Задача 1 Между девятью планетами Солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам. Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение

• ГРАФЫ …

• ГРАФЫ ???

• ГРАФЫ !!!

Задача 1

• Между девятью планетами Солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам:

• Земля-Меркурий

• Плутон- Венера

• Земля – Плутон

• Плутон – Меркурий

• Меркурий – Венера

• Уран – Нептун

• Нептун – Сатурн

• Сатурн – Юпитер

• Юпитер – Марс

• Марс – Уран

• Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?

Решение:

Понятие « Граф» Граф- это схема, состоящая из точек и отрезков, соединяющих эти точки Точки – вершины графа Отрезки – ребра графа

Задача 2

• Аркадий, Борис, Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу).

• Сколько всего рукопожатий было сделано?

Решение:

• Пусть каждому из молодых людей соответствует точка на плоскости, названная по первой букве имени , а произведенные рукопожатия – отрезок или кривая линия, которая будет соединять точки, соответствующие именам.

• (нулевой граф)

( неполный граф)

(полный граф)

Науки, опирающиеся на знание ТЕОРИИ ГРАФОВ:

• Медицина

• Кибернетика

• Информатика

• Химия

• Физика

• Транспорт

• Строительство

• Прикладная математика

• Экономика

Леонард Эйлер

Начертить фигуры одним росчерком

Обозначьте точки пересечений, а в скобках напишите, сколько линий выходит из той или иной точки пересечений.

В каком случае можно обрисовать фигуры не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды ни одной линии, а в каком случае нет?

• В каком случае можно обрисовать фигуры не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды ни одной линии, а в каком случае нет?

Вывод:

• Вывод:

• - Если все вершины графа четные, то нарисовать фигуру возможно, и начать можно с любой вершины.

• -Если же из этих вершин две нечетные, то нарисовать фигуру можно, но только начинать необходимо в одной из этих двух нечетных вершин, а заканчивать во второй нечетной вершине.

Можно ли совершить прогулку, пройдя по каждому мосту только один раз?

Задача

• Муха забралась в банку из- под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли муха последовательно обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру. Подпрыгивать и перелетать с места на место не разрешается.

Графы

Планеты

• Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Вене; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?

Телефоны

Города

• В стране Семерка 15 городов, каждый из городов соединен дорогами не менее, чем с семью другими. Докажите, что из каждого города модно добраться в любой другой.

Дороги

• В государстве 100 городов к из каждого города выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве.

Кратчайший путь

• В графе найти длину кратчайшего пути из Х4 в Х1

Сколько дорог?

• В государстве 100 городов, из каждого выходит 2 дороги, кроме столицы, откуда выходит 5 дорог и города Горный, откуда выходит одна единственная дорога. Сколько всего дорог в государстве?

Кратчайший путь из Х5 в Х8, радиус и диаметр

Кто играет Тяпкина-Ляпкина

• В школьном драмкружке решили ставить гоголевского «Ревизора». И тут разгорелся жаркий спор. Все началось с Ляпкина-Тяпкина.

• Ляпкиным-Тяпкиным буду я! – решительно заявил Гена.

• Нет, я буду Ляпкиным-Тяпкиным, - возразил Дима, - с раннего детства мечтал воплотить этот образ на сцене.

• Ну, хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, - проявил великодушие Гена.

• . . . А мне – Осипа, - не уступил ему в великодушии Дима.

• Хочу быть Земляникой или Городничим, - сказал Вова.

• Нет, Городничим буду я, - хором закричали Алик и Боря. – Или Хлестаковым, добавили они одновременно.

Найти кратчайший путь

Найти минимальный поток

Любимые мультфильмы

• Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам?

Виа Гра

• В группе «Виа Гра» поют три девушки: блондинка, рыжая и брюнетка. В клипе «Бриллианты» девушки одеты в белое, красное и черное платья. Интересно, - заметила брюнетка, - что цвета наших с вами волос не соответствуют нашим платьям.

• В какое платье была одета каждая из девушек?

• ГРАФЫ …

• ГРАФЫ ???

• ГРАФЫ !!!

Задача 1

• Между девятью планетами Солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам:

• Земля-Меркурий

• Плутон- Венера

• Земля – Плутон

• Плутон – Меркурий

• Меркурий – Венера

• Уран – Нептун

• Нептун – Сатурн

• Сатурн – Юпитер

• Юпитер – Марс

• Марс – Уран

• Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?

Решение:

Понятие « Граф» Граф- это схема, состоящая из точек и отрезков, соединяющих эти точки Точки – вершины графа Отрезки – ребра графа

Задача 2

• Аркадий, Борис, Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу).

• Сколько всего рукопожатий было сделано?

Решение:

• Пусть каждому из молодых людей соответствует точка на плоскости, названная по первой букве имени , а произведенные рукопожатия – отрезок или кривая линия, которая будет соединять точки, соответствующие именам.

• (нулевой граф)

( неполный граф)

(полный граф)

Науки, опирающиеся на знание ТЕОРИИ ГРАФОВ:

• Медицина

• Кибернетика

• Информатика

• Химия

• Физика

• Транспорт

• Строительство

• Прикладная математика

• Экономика

Леонард Эйлер

Начертить фигуры одним росчерком

Обозначьте точки пересечений, а в скобках напишите, сколько линий выходит из той или иной точки пересечений.

В каком случае можно обрисовать фигуры не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды ни одной линии, а в каком случае нет?

• В каком случае можно обрисовать фигуры не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды ни одной линии, а в каком случае нет?

Вывод:

• Вывод:

• - Если все вершины графа четные, то нарисовать фигуру возможно, и начать можно с любой вершины.

• -Если же из этих вершин две нечетные, то нарисовать фигуру можно, но только начинать необходимо в одной из этих двух нечетных вершин, а заканчивать во второй нечетной вершине.

Можно ли совершить прогулку, пройдя по каждому мосту только один раз?

Задача

• Муха забралась в банку из- под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли муха последовательно обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру. Подпрыгивать и перелетать с места на место не разрешается.

Графы

Планеты

• Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Вене; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?

Телефоны

• В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими ?

Города

• В стране Семерка 15 городов, каждый из городов соединен дорогами не менее, чем с семью другими. Докажите, что из каждого города модно добраться в любой другой.

Дороги

• В государстве 100 городов к из каждого города выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве.

Кратчайший путь

• В графе найти длину кратчайшего пути из Х4 в Х1

Сколько дорог?

• В государстве 100 городов, из каждого выходит 2 дороги, кроме столицы, откуда выходит 5 дорог и города Горный, откуда выходит одна единственная дорога. Сколько всего дорог в государстве?

Кратчайший путь из Х5 в Х8, радиус и диаметр

Кто играет Тяпкина-Ляпкина

• В школьном драмкружке решили ставить гоголевского «Ревизора». И тут разгорелся жаркий спор. Все началось с Ляпкина-Тяпкина.

• Ляпкиным-Тяпкиным буду я! – решительно заявил Гена.

• Нет, я буду Ляпкиным-Тяпкиным, - возразил Дима, - с раннего детства мечтал воплотить этот образ на сцене.

• Ну, хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, - проявил великодушие Гена.

• . . . А мне – Осипа, - не уступил ему в великодушии Дима.

• Хочу быть Земляникой или Городничим, - сказал Вова.

• Нет, Городничим буду я, - хором закричали Алик и Боря. – Или Хлестаковым, добавили они одновременно.

• Удастся ли распределить роли так, чтобы исполнители были довольны?

Найти кратчайший путь

Найти минимальный поток

Любимые мультфильмы

• Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам?

Виа Гра

• В группе «Виа Гра» поют три девушки: блондинка, рыжая и брюнетка. В клипе «Бриллианты» девушки одеты в белое, красное и черное платья. Интересно, - заметила брюнетка, - что цвета наших с вами волос не соответствуют нашим платьям.

• - А ведь верно, но мне подошло бы твое платье, - подтвердила девушка в белом платье.

• В какое платье была одета каждая из девушек?

• ГРАФЫ …

• ГРАФЫ ???

• ГРАФЫ !!!

Задача 1

• Между девятью планетами Солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам:

• Земля-Меркурий

• Плутон- Венера

• Земля – Плутон

• Плутон – Меркурий

• Меркурий – Венера

• Уран – Нептун

• Нептун – Сатурн

• Сатурн – Юпитер

• Юпитер – Марс

• Марс – Уран

• Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?

Решение:

Понятие « Граф» Граф- это схема, состоящая из точек и отрезков, соединяющих эти точки Точки – вершины графа Отрезки – ребра графа

Задача 2

• Аркадий, Борис, Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу).

• Сколько всего рукопожатий было сделано?

Решение:

• Пусть каждому из молодых людей соответствует точка на плоскости, названная по первой букве имени , а произведенные рукопожатия – отрезок или кривая линия, которая будет соединять точки, соответствующие именам.

• (нулевой граф)

( неполный граф)

(полный граф)

Науки, опирающиеся на знание ТЕОРИИ ГРАФОВ:

• Медицина

• Кибернетика

• Информатика

• Химия

• Физика

• Транспорт

• Строительство

• Прикладная математика

• Экономика

Леонард Эйлер

Начертить фигуры одним росчерком

Обозначьте точки пересечений, а в скобках напишите, сколько линий выходит из той или иной точки пересечений.

В каком случае можно обрисовать фигуры не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды ни одной линии, а в каком случае нет?

Вывод:

Можно ли совершить прогулку, пройдя по каждому мосту только один раз?

Задача

• Муха забралась в банку из- под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли муха последовательно обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру. Подпрыгивать и перелетать с места на место не разрешается.

Графы

Планеты

• Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Вене; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?

Телефоны

Города

• В стране Семерка 15 городов, каждый из городов соединен дорогами не менее, чем с семью другими. Докажите, что из каждого города модно добраться в любой другой.

Дороги

• В государстве 100 городов к из каждого города выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве.

Кратчайший путь

• В графе найти длину кратчайшего пути из Х4 в Х1

Сколько дорог?

• В государстве 100 городов, из каждого выходит 2 дороги, кроме столицы, откуда выходит 5 дорог и города Горный, откуда выходит одна единственная дорога. Сколько всего дорог в государстве?

Кратчайший путь из Х5 в Х8, радиус и диаметр

Кто играет Тяпкина-Ляпкина

• В школьном драмкружке решили ставить гоголевского «Ревизора». И тут разгорелся жаркий спор. Все началось с Ляпкина-Тяпкина.

• Ляпкиным-Тяпкиным буду я! – решительно заявил Гена.

• Нет, я буду Ляпкиным-Тяпкиным, - возразил Дима, - с раннего детства мечтал воплотить этот образ на сцене.

• Ну, хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, - проявил великодушие Гена.

• . . . А мне – Осипа, - не уступил ему в великодушии Дима.

• Хочу быть Земляникой или Городничим, - сказал Вова.

• Нет, Городничим буду я, - хором закричали Алик и Боря. – Или Хлестаковым, добавили они одновременно.

Найти кратчайший путь

Найти минимальный поток

Любимые мультфильмы

• Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам?

Виа Гра

• В группе «Виа Гра» поют три девушки: блондинка, рыжая и брюнетка. В клипе «Бриллианты» девушки одеты в белое, красное и черное платья. Интересно, - заметила брюнетка, - что цвета наших с вами волос не соответствуют нашим платьям.

• В какое платье была одета каждая из девушек?