История развития механики (стр. 1 из 7). Открытия в механике
по физике на тему: “
ГИМНАЗИЯ № 1505
РЕФЕРАТ
ПО ФИЗИКЕ
НА ТЕМУ:
“ВЕЛИКИЕ МЕХАНИКИ”
Выполнил: ученик 9 “Б” класса
Воскресенский Г.А.
Консультант: Ветюков Д. А.
Москва 2009 г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ
Тема моего реферата – Великие Механики. Я выбрал эту тему, потому что механика является одним из важнейших разделов физики, изучается в 9 классе, так же механика может пригодиться и в быту. Цель работы – получение знаний о механике и ее открывателях. Задача – рассказать о Ньютоне, Эйлере и Лагранже, дать определение механики, описать ее разделы. В реферате я объясню, что такое механика, где и для чего используется, расскажу про механиков, внесших наибольший вклад, про их открытия. Сама тема «Великие Механики» достаточно узкая, ведь Великих механиков не так много, да и про них много не расскажешь, поэтому в моем реферате так же будет освещена тема самой механики.
Механика является важнейшим разделом естествознания, фундаментом многих естественных и большинства технических наук. Достижения в области механики всегда означают прогресс в технике, более глубокое понимание сути явлений природы. В наш век фундаментальных открытий в области физики элементарных частиц, физики твердого тела и плазмы, теории излучения и удивительных достижений молекулярной биологии и химии, механика – наука о простейшей форме движения материи, – казалось бы, мало чем может удивить человечество.
2. МЕХАНИКА
Механика – наука о простейшей форме движении материи – механическом движении, представляющем изменение с течением времени пространственного расположения тел, и о связанных с движением тел взаимодействиях между ними. Механика исследует общие закономерности, связывающие механические движения и взаимодействия, принимая для самих взаимодействий законы, полученные опытным путем и обосновываемые в физике. Методы механики широко используются в различных областях естествознания и техники.
Механика изучает движения материальных тел, пользуясь следующими абстракциями:
1) Материальная точка, как тело пренебрежимо малых размеров, но конечной массы. Роль материальной точки может играть центр инерции системы материальных точек, в котором при этом считается сосредоточенной масса всей системы;
2) Абсолютно твердое тело, совокупность материальных точек, находящихся на неизменных расстояниях друг от друга. Эта абстракция применима, если можно пренебречь деформацией тела;
3) Сплошная среда. При этой абстракции допускается изменение взаимного расположения элементарных объемов. В противоположность твердому телу для задания движения сплошной среды требуется бесчисленное множество параметров. К сплошным средам относятся твердые, жидкие и газообразные тела, отражаемые в следующих отвлечённых представлениях: идеально упругое тело, пластичное тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и другие. Указанные отвлечённые представления о материальном теле отражают действительные свойства реальных тел, существенные в данных условиях.
Соответственно этому механику разделяют на:
- механику материальной точки;
- механику системы материальных точек;
- механику абсолютно твердого тела;
- механику сплошной среды.
3. НЬЮТОН И ЕГО ОТКРЫТИЯ В МЕХАНИКЕ
3.1. Биография Ньютона
Исаак Ньютон (1642 - 1727) – великий ученый, сделавший большой вклад в развитие физики, математики, астрологии. Родился в местечке Вулсторп Англии.
После школы образование в биографии Ньютона было получено в колледже святой Троицы при Кембриджском университете. Под влиянием физиков, Ньютон еще в студенчестве сделал несколько открытий, в большей степени математических.
В период с 1664 по 1666 год он вывел формулу бинома Ньютона, формулу Ньютона –Лейбница, вывел закон всемирного тяготения. В 1668 году в биографии Исаака Ньютона получена степень магистра, в 1669 – профессора математических наук. Благодаря созданному Ньютоном телескопу (рефлектору) были сделаны значительные открытия в астрономии. Ученый был членом Королевского двора (с 1703 - президент), смотрителем Монетного.
Законы Ньютона являют собой основы классической механики. Первый закон Ньютона объясняет сохранение скорости тела при скомпенсированных внешних воздействиях. Второй закон Ньютона описывает зависимость ускорения тела от приложенной силы. Из 3х законов Ньютона могут быть выведены другие законы механики. [1]
3.2. Открытия Ньютона
Заслугой Ньютона является решение двух фундаментальных задач.
* Создание для механики аксиоматической основы, которая фактически перевела эту науку в разряд строгих математических теорий.
* Создание динамики, связывающей поведение тела с характеристиками внешних воздействий на него (сил).
Кроме того, Ньютон окончательно изменил прежнее представление о том, что законы движения земных и небесных тел совершенно различны. В его модели мира вся Вселенная подчинена единым законам.
Аксиоматика Ньютона состояла из трёх законов, которые сам он сформулировал в следующем виде:
1. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.
Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения и сила. Он ввёл в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).
4. ЭЙЛЕР И ЛАГРАНЖ
4.1. Эйлер
Леонард Эйлер (4 апреля 1707, Базель — 7 сентября 1783, Санкт-Петербург) — выдающийся математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.
Множество работ Эйлера посвящены математической физике, механике. В 1736 году вышел трактат «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении» , знаменующий новый этап в развитии этой древней науки. 29-летний Эйлер отказался от традиционного геометрического подхода к механике и использовал аналитический способ решения в механике. С этого момента механика становится прикладной математической дисциплиной.
В 1765 году в книге «Теория движения твёрдых тел» Эйлер математически описал кинематику твёрдого тела конечных размеров (до него исследовалось в основном движение точки). Его имя также носят кинематическая формула распределения скоростей в твёрдом теле, уравнения динамики твёрдого тела.
Эйлер обобщил принцип наименьшего действия, довольно путано изложенный Мопертюи, и указал на его основное значение в механике . К сожалению, он не раскрыл вариационный характер этого принципа, но всё же привлёк к нему внимание физиков, которые позднее выяснили его важную роль в природе.
4.2. Лагранж
Жозеф Луи Лагранж (1736, Турин —1813, Париж) — французский математик и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.
Лангранж родился 25 января 1736 в Турине. Отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и определил его в Туринский университет. Однако там все свое время Жозеф отдавал физике и математике.
Луи Лагранж принимал участие в организации в Турине научного общества (впоследствии ставшего Туринской академией наук). С 1764 по 1766 он учился в Парижской академии наук. В 1766 по приглашению Фридриха II Лагранж переехал в Берлин, где стал президентом Берлинской академии наук вместо Эйлера. Берлинский период (1766–1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел. В Берлине была подготовлена его знаменитая Аналитическая механика («Mecanique analytique»), опубликованная в Париже в 1788. Эта работа стала вершиной научной деятельности Жозефа Луи Лагранжа. В ней описано огромное число новых подходов. Этой работой Лагранж превратил механику в общую науку о движении тел разной природы: жидких, газообразных, упругих.
mirznanii.com
История развития механики
Реферат на тему:
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МЕХАНИКИ
Выполнил: ученик 10 “А” класса
Ефремов А. В.
Проверила: Гаврилова О. П.
2009г.
СОДЕРЖАНИЕ:
1. ВВЕДЕНИЕ.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИКИ; ЕЕ МЕСТО СРЕДИ ДРУГИХ НАУК;
ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ МЕХАНИКИ.
3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ МЕХАНИКИ.
4. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МЕХАНИКИ:
Эпоха, предшествовавшая установлению основ механики.
Период создания основ механики.
Развитие методов механики в XVIII в .
Механика XIX и начала XX вв.
Механика в России и СССР.
5. ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ МЕХАНИКИ.
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
7. ПРИЛОЖЕНИЕ.
1. ВВЕДЕНИЕ.
Для каждого человека существуют два мира: внутренний и внешний; посредниками между этими двумя мирами являются органы чувств. Внешний мир имеет способность влиять на органы чувств, вызывать у них особого рода изменения, или, как принято говорить, возбуждать в них раздражения.
Внутренний мир человека определяется совокупностью тех явлений, которые абсолютно не могут быть доступны непосредственному наблюдению другого человека Вызванное внешним миром раздражение в органе чувств передается миру внутреннему и со своей стороны вызывает в нем субъективное ощущение, для появления которого необходимо наличие сознания. Воспринятое внутренним миром субъективное ощущение объективируется, т.е. переносится во внешнее пространство, как нечто, принадлежащее определенному месту и определенному времени.
Иначе говоря, путем такого объективирования мы переносим во внешний мир наши ощущения, причем пространство и время служат тем фоном, на котором располагаются эти объективные ощущения. В тех местах пространства, где они помещаются, мы невольным образом предполагаем порождающую их причину.
Человеку присуща способность сравнивать между собой воспринимаемые ощущения, судить об их одинаковости или неодинаковости и, во втором случае, отличать неодинаковости качественные и количественные, причем количественная неодинаковость может относиться или к напряженности (интенсивности), или к протяженности (экстенсивность) или, наконец, к продолжительности раздражающей объективной причины.
Так как умозаключения, сопровождающие всякое объективирование, исключительно основаны на воспринятом ощущении, то полнейшая одинаковость этих ощущений непременно повлечет за собой и тождественность объективных причин, и эта тождественность помимо, и даже против нашей воли сохраняется и в тех случаях, когда другие органы чувств неоспоримо свидетельствуют нам о неодинаковости причин. Здесь кроется один из главных источников несомненно ошибочных умозаключений, приводящих к так называемым обманам зрения, слуха и т. п. Другой источник – отсутствие навыка при новых ощущениях Восприятие в пространстве и времени чувственных впечатлений, которые мы сравниваем между собой и которым мы придаем значение объективной реальности, существующей помимо нашего сознания, называется внешним явлением. Изменение цвета тел в зависимости от освещения, одинаковость уровня воды в сосудах, качание маятника – внешние явления.
Один из могучих рычагов, двигающих человечество по пути его развития – это любознательность, имеющая последней, недостижимой целью – познание сущности нашего бытия, истинного отношения нашего мира внутреннего к миру внешнему. Результатом любознательности явилось знакомство с весьма большим числом разнообразнейших явлений, которые составляют предмет целого ряда наук, между которыми физика занимает одно из первые мест, благодаря обширности обрабатываемого ею поля и тому значению, которое она имеет почти для всех других наук.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИКИ; ЕЕ МЕСТО СРЕДИ ДРУГИХ НАУК; ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ МЕХАНИКИ.
Механика (от греческого mhcanich - мастерство, относящееся к машинам; наука о машинах) – наука о простейшей форме движении материи – механическом движении, представляющем изменение с течением времени пространственного расположения тел, и о связанных с движением тел взаимодействиях между ними. Механика исследует общие закономерности, связывающие механические движения и взаимодействия, принимая для самих взаимодействий законы, полученные опытным путем и обосновываемые в физике. Методы механики широко используются в различных областях естествознания и техники.
Механика изучает движения материальных тел, пользуясь следующими абстракциями:
1) Материальная точка, как тело пренебрежимо малых размеров, но конечной массы. Роль материальной точки может играть центр инерции системы материальных точек, в котором при этом считается сосредоточенной масса всей системы;
2) Абсолютно твердое тело, совокупность материальных точек, находящихся на неизменных расстояниях друг от друга. Эта абстракция применима, если можно пренебречь деформацией тела;
3) Сплошная среда. При этой абстракции допускается изменение взаимного расположения элементарных объемов. В противоположность твердому телу для задания движения сплошной среды требуется бесчисленное множество параметров. К сплошным средам относятся твердые, жидкие и газообразные тела, отражаемые в следующих отвлечённых представлениях: идеально упругое тело, пластичное тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и другие. Указанные отвлечённые представления о материальном теле отражают действительные свойства реальных тел, существенные в данных условиях Соответственно этому механику разделяют на:
механику материальной точки;
механику системы материальных точек;
механику абсолютно твердого тела;
механику сплошной среды.
Последняя в свою очередь подразделяется на теорию упругости, гидромеханику, аэромеханику, газовую механику и другие (см. Приложение) Термином “теоретическая механика” обычно обозначают часть механики, занимающуюся исследованием наиболее общих законов движения, формулировкой её общих положений и теорем, а также приложением методов механики к изучению движения материальной точки, системы конечного числа материальных точек и абсолютно твердого тела.
В каждом из этих разделов, прежде всего, выделяется статика, объединяющая вопросы, относящиеся к исследованию условий равновесия сил. Различают статику твердого тела и статику сплошной среды: статику упругого тела, гидростатику и аэростатику (см. Приложение). Движение тел в отвлечении от взаимодействия между ними изучает кинематика (см. Приложение). Существенная особенность кинематики сплошных сред заключается в необходимости определить для каждого момента времени распределение в пространстве перемещений и скоростей. Предметом динамики являются механические движения материальных тел в связи с их взаимодействиями. Существенные применения механики относятся к области техники. Задачи, выдвигаемые техникой перед механикой, весьма разнообразны; это – вопросы движения машин и механизмов, механика транспортных средств на суше, на море и в воздухе, строительной механики, разнообразных отделов технологии и многие другие. В связи с необходимостью удовлетворения запросов техники из механики выделились специальные технические науки. Кинематика механизмов, динамика машин, теория гироскопов, внешняя баллистика (см. Приложение) представляют технические науки, использующие методы абсолютно твердого тела. Сопротивление материалов и гидравлика (см. Приложение), имеющие с теорией упругости и гидродинамикой общие основы, вырабатывают для практики методы расчёта, корректируемые экспериментальными данными. Все разделы механики развивались и продолжают развиваться в тесной связи с запросами практики, в ходе разрешения задач техники Механика как раздел физики развивался в тесной взаимосвязи с другими её разделами – с оптикой, термодинамикой и другими. Основы так называемой классической механики были обобщены в начале XX в. в связи с открытием физических полей и законов движения микрочастиц. Содержание механики быстродвижущихся частиц и систем (со скоростями порядка скорости света) изложены в теории относительности, а механика микродвижений – в квантовой механике.
3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ МЕХАНИКИ.
Законы классической механики справедливы по отношению к так называемым инерциальным, или галилеевым, системам отсчёта (см. Приложение). В пределах, в которых справедлива ньютонова механика, время можно рассматривать независимо от пространства. Промежутки времени практически одинаковы во всех системах отчета, каково бы ни было их взаимное движение, если относительная скорость их мала по сравнению со скоростью света.
Основными кинематическими мерами движения являются скорость, которая имеет векторный характер, так как определяет не только быстроту изменения пути со временем, но и направление движения, и ускорение – вектор, являющийся мерой измерения вектора скорости во времени. Мерами вращательного движения твердого тела служат векторы угловой скорости и углового ускорения. В статике упругого тела основное значение имеет вектор перемещения и соответствующий ему тензор деформации, включающий понятия относительных удлинений и сдвигов. Основной мерой взаимодействия тел, характеризующей изменение во времени механического движения тела, является сила. Совокупности величины (интенсивности) силы, выраженной в определенных единицах, направления силы (линии действия) и точки приложения определяют вполне однозначно силу как вектор.
В основе механики лежат следующие законы Ньютона. Первый закон, или закон инерции, характеризует движение тел в условиях изолированности от других тел, либо при уравновешенности внешних воздействий. Закон этот гласит: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не заставят его изменить это состояние. Первый закон может служить для определения инерциальных систем отсчета.
Второй закон, устанавливающий количественную связь между приложенной к точке силой и вызываемым этой силой изменением количества движения, гласит: изменение движения происходит пропорционально приложенной силе и происходит в направлении линии действия этой силы. Согласно этому закону, ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе: данная сила F вызывает тем меньшее ускорение а тела, чем больше его инертность. Мерой инертности служит масса. По второму закону Ньютона сила пропорциональна произведению массы материальной точки на её ускорение; при надлежащем выборе единицы силы последняя может быть выражена произведением массы точки m на ускорение а :
mirznanii.com
Реферат - по физике на тему: “
ГИМНАЗИЯ № 1505
РЕФЕРАТ
ПО ФИЗИКЕ
НА ТЕМУ:
“ВЕЛИКИЕ МЕХАНИКИ”
Выполнил: ученик 9 “Б” класса
Воскресенский Г.А.
Консультант: Ветюков Д. А.
Москва 2009 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Глава | Страница |
1. ВВЕДЕНИЕ | 3 |
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИКИ; ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ МЕХАНИКИ | 4 |
3. НЬЮТОН И ЕГО ОТКРЫТИЯ В МЕХАНИКЕ | 5 |
3.1. Биография Ньютона | 5 |
3.2. Открытия Ньютона | 6 |
4. ЭЙЛЕР И ЛАГРАНЖ И ИХ ОТКРЫТИЯ В МЕХАНИКЕ | 7 |
4.1. Эйлер | |
4.2. Лагранж | |
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ | 9 |
6. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ | 10 |
7. ПРИЛОЖЕНИЕ | 11 |
1. ВВЕДЕНИЕ
Тема моего реферата – Великие Механики. Я выбрал эту тему, потому что механика является одним из важнейших разделов физики, изучается в 9 классе, так же механика может пригодиться и в быту. Цель работы – получение знаний о механике и ее открывателях. Задача – рассказать о Ньютоне, Эйлере и Лагранже, дать определение механики, описать ее разделы. В реферате я объясню, что такое механика, где и для чего используется, расскажу про механиков, внесших наибольший вклад, про их открытия. Сама тема «Великие Механики» достаточно узкая, ведь Великих механиков не так много, да и про них много не расскажешь, поэтому в моем реферате так же будет освещена тема самой механики.
Механика является важнейшим разделом естествознания, фундаментом многих естественных и большинства технических наук. Достижения в области механики всегда означают прогресс в технике, более глубокое понимание сути явлений природы. В наш век фундаментальных открытий в области физики элементарных частиц, физики твердого тела и плазмы, теории излучения и удивительных достижений молекулярной биологии и химии, механика – наука о простейшей форме движения материи, – казалось бы, мало чем может удивить человечество.
2. МЕХАНИКА
Механика – наука о простейшей форме движении материи – механическом движении, представляющем изменение с течением времени пространственного расположения тел, и о связанных с движением тел взаимодействиях между ними. Механика исследует общие закономерности, связывающие механические движения и взаимодействия, принимая для самих взаимодействий законы, полученные опытным путем и обосновываемые в физике. Методы механики широко используются в различных областях естествознания и техники.
Механика изучает движения материальных тел, пользуясь следующими абстракциями:
1) Материальная точка, как тело пренебрежимо малых размеров, но конечной массы. Роль материальной точки может играть центр инерции системы материальных точек, в котором при этом считается сосредоточенной масса всей системы;
2) Абсолютно твердое тело, совокупность материальных точек, находящихся на неизменных расстояниях друг от друга. Эта абстракция применима, если можно пренебречь деформацией тела;
3) Сплошная среда. При этой абстракции допускается изменение взаимного расположения элементарных объемов. В противоположность твердому телу для задания движения сплошной среды требуется бесчисленное множество параметров. К сплошным средам относятся твердые, жидкие и газообразные тела, отражаемые в следующих отвлечённых представлениях: идеально упругое тело, пластичное тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и другие. Указанные отвлечённые представления о материальном теле отражают действительные свойства реальных тел, существенные в данных условиях.
Соответственно этому механику разделяют на:
— механику материальной точки;
— механику системы материальных точек;
— механику абсолютно твердого тела;
— механику сплошной среды.
3. НЬЮТОН И ЕГО ОТКРЫТИЯ В МЕХАНИКЕ
3.1. Биография Ньютона
Исаак Ньютон (1642 — 1727) – великий ученый, сделавший большой вклад в развитие физики, математики, астрологии. Родился в местечке Вулсторп Англии.
После школы образование в биографии Ньютона было получено в колледже святой Троицы при Кембриджском университете. Под влиянием физиков, Ньютон еще в студенчестве сделал несколько открытий, в большей степени математических.
В период с 1664 по 1666 год он вывел формулу бинома Ньютона, формулу Ньютона –Лейбница, вывел закон всемирного тяготения. В 1668 году в биографии Исаака Ньютона получена степень магистра, в 1669 – профессора математических наук. Благодаря созданному Ньютоном телескопу (рефлектору) были сделаны значительные открытия в астрономии. Ученый был членом Королевского двора (с 1703 — президент), смотрителем Монетного.
Законы Ньютона являют собой основы классической механики. Первый закон Ньютона объясняет сохранение скорости тела при скомпенсированных внешних воздействиях. Второй закон Ньютона описывает зависимость ускорения тела от приложенной силы. Из 3х законов Ньютона могут быть выведены другие законы механики.[1]
3.2. Открытия Ньютона
Заслугой Ньютона является решение двух фундаментальных задач.
* Создание для механики аксиоматической основы, которая фактически перевела эту науку в разряд строгих математических теорий.
* Создание динамики, связывающей поведение тела с характеристиками внешних воздействий на него (сил).
Кроме того, Ньютон окончательно изменил прежнее представление о том, что законы движения земных и небесных тел совершенно различны. В его модели мира вся Вселенная подчинена единым законам.
Аксиоматика Ньютона состояла из трёх законов, которые сам он сформулировал в следующем виде:
1. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.
Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения и сила. Он ввёл в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).
4. ЭЙЛЕР И ЛАГРАНЖ
4.1. Эйлер
Леонард Эйлер (4 апреля 1707, Базель — 7 сентября 1783, Санкт-Петербург) — выдающийся математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.
Множество работ Эйлера посвящены математической физике, механике. В 1736 году вышел трактат «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», знаменующий новый этап в развитии этой древней науки. 29-летний Эйлер отказался от традиционного геометрического подхода к механике и использовал аналитический способ решения в механике. С этого момента механика становится прикладной математической дисциплиной.
В 1765 году в книге «Теория движения твёрдых тел» Эйлер математически описал кинематику твёрдого тела конечных размеров (до него исследовалось в основном движение точки). Его имя также носят кинематическая формула распределения скоростей в твёрдом теле, уравнения динамики твёрдого тела.
Эйлер обобщил принцип наименьшего действия, довольно путано изложенный Мопертюи, и указал на его основное значение в механике. К сожалению, он не раскрыл вариационный характер этого принципа, но всё же привлёк к нему внимание физиков, которые позднее выяснили его важную роль в природе.
4.2. Лагранж
Жозеф Луи Лагранж (1736, Турин —1813, Париж) — французский математик и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.
Лангранж родился 25 января 1736 в Турине. Отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и определил его в Туринский университет. Однако там все свое время Жозеф отдавал физике и математике.
Луи Лагранж принимал участие в организации в Турине научного общества (впоследствии ставшего Туринской академией наук). С 1764 по 1766 он учился в Парижской академии наук. В 1766 по приглашению Фридриха II Лагранж переехал в Берлин, где стал президентом Берлинской академии наук вместо Эйлера. Берлинский период (1766–1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел. В Берлине была подготовлена его знаменитая Аналитическая механика («Mecanique analytique»), опубликованная в Париже в 1788. Эта работа стала вершиной научной деятельности Жозефа Луи Лагранжа. В ней описано огромное число новых подходов. Этой работой Лагранж превратил механику в общую науку о движении тел разной природы: жидких, газообразных, упругих.
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По результату изложенного материала можно сделать следующие выводы:
17 век («великий век») — эра зарождения научных методов естествознания. Основные достижения 17 века: установление важнейших законов механики. Задачи механики определены Ньютоном с полной отчетливостью, эти задачи принципиально решены им: они имеют определённый физический смысл, и им развита математика, необходимая для физических приложений. Развитие механики в 17 веке завершилось в «Началах» Ньютона: там даны физические основы и законы классической механики, введен и необходимый для их систематического применения математический аппарат и там же содержатся первостепенной важности приложения.
Восемнадцатый век явился периодом формирования общей аналитической механики.
Трактат Леонарда Эйлера «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении» (1736 год) и трактат Жозефа Лагранжа «Аналитическая механика» (1788 год) наиболее выдающиеся работы по аналитической механике в восемнадцатом веке. Следовательно, в развитие механики 18 века наибольший вклад сделали Леонард Эйлер и Жозеф Луи Лагранж.
6. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Интернет – ru.wikipedia.org и поисковики yandex.ru, google.ru .
2.«Начала Ньютона»
7. ПРИЛОЖЕНИЕ
Кратко о трактате Жозефа Луи Лагранжа «Аналитическая Механика».
Автор: Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры.
Первая часть трактата Лагранжа посвящена изложению аналитической статики механических систем, подчиненных гладким, удерживающим связям, причем в основу этого изложения кладется аналитическая запись условия равновесия, вытекающего из принципа возможных перемещений, именуемая Лагранжем «общей формулой статики». Вторая часть трактата излагает аналитическую динамику таких же механических систем, причем в основу вывода системы дифференциальных уравнений движения и вывода главнейших первых интегралов этой системы (именуемых Лагранжем «принципами» или «общими свойствами движения», «относящимися к центру инерции», «к площадям», «к живым силам» и т. п.) кладется аналитическая запись «общей формулы динамики», выражающей собою комбинацию принципа Даламбера (или «петербургского принципа») с принципом возможных перемещений.
[1] Излагаю по hrrp://www.Wikipedia.org статья о Ньютоне.
www.ronl.ru
ОТКРЫТИЕ В ОБЛАСТИ МЕХАНИКИ - PDF
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Государственное профессиональное образовательное учреждение Тульской области «Донской политехнический колледж» САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Профессия Автомеханик (Кимовское отделение), 1 курс Дисциплина: Физика
8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ
8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса
Аннотация к рабочей программе Физика
Учебный предмет/курс Класс Программа по предмету УМК Количество часов Аннотация к рабочей программе Физика 10 А,Б физико-математический профиль Программа среднего (полного) общего образования по физике
Основные сведения о строении атома
Основные сведения о строении атома В результате химических реакций атомы не разрушаются, а лишь перегруппировываются: из атомов исходных веществ образуются новые комбинации тех же атомов, но уже в составе
Лекция 1 СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Лекция СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Введение Предмет и Модели механики Классическая или Ньютонова механика является разделом физики, в котором изучаются основные законы механического взаимодействия и движения
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ НОВОСИБИРСК ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ
«Решение квадратных уравнений»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛОМОНОСОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 3» ЛОМОНОСОВСКИЙ РАЙОН Урок алгебры 8 класс «Решение квадратных уравнений» Разработала : учитель математики
Звездный час. «Космический марафон»
Звездный час «Космический марафон» Учитель: Коковина В.П. Цель мероприятия: в увлекательной форме расширить и углубить знания, полученные на уроках, показать их использование в жизни; выработать у учащихся
Гидросфера и Мировой океан
Гидросфера и Мировой океан Н. А. Божко, учитель географии первой категории гимназии 2 г. Пинска Тема: «Основные части гидросферы и Мирового океана» (VI класс) Цель: сформировать у учащихся понятие о гидросфере
Аннотация к рабочей программе
Аннотация к рабочей программе Рабочая программа учебного курса «Основы механики твердых тел» являясь составной частью образовательной программы среднего общего образования МАОУ «Лицей 176», составлена
«Сфера и шар. Решение задач»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Щебетовская школа им. М.А.Македонского г. Феодосии Республики Крым» Урок в 11 классе «Сфера и шар. Решение задач» Учитель математики Гордиёнок Т.В.
1, 3 10 км ), движущийся по круговой орби-
Лекция Кинематика материальной точки Система отсчета Радиус-вектор, векторы перемещения, скорости, ускорения Траектория движения и пройденный путь Перемещение и путь при равномерном и равнопеременном прямолинейном
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по физике 11 КЛАСС
Согласовано на заседании МО МБОУ СОШ N106 «Согласовано» 201_г «Утверждено» 201_г Протокол от Руководитель МО: / / Заместитель директора по УВР: /Лаптева И.В./ Директор МБОУСОШ N106: /Боровская О.С./ РАБОЧАЯ
ОШИБКИ В ТЕОРИИ БОЛЬШОГО ВЗРЫВА.
ОШИБКИ В ТЕОРИИ БОЛЬШОГО ВЗРЫВА. ВСЕЛЕННАЯ - ВЕЧНАЯ И БЕСКОНЕЧНАЯ! Брусин С.Д., Брусин Л.Д. [email protected] Аннотация. Раскрывается ошибка в основе теории Фридмана, а также ошибка Эдвина Хаббла в понимании
12 АПРЕЛЯ - День космонавтики
12 АПРЕЛЯ - День космонавтики В 1903 году опубликовал труд «Исследование мировых пространств реактивными приборами» Впервые в мире описал основные элементы реактивного двигателя; Предложил двигатели на
Лекц ия 23 Магнитные свойства вещества
Лекц ия 3 Магнитные свойства вещества Вопросы. Магнитное поле в магнитиках. Связь индукции и напряженности магнитного поля в магнитиках. Магнитная проницаемость и восприимчивость. Гиромагнитные явления.
Раздел I Физические основы механики
Раздел I Физические основы механики Механика часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение Механическое движение это изменение с
«Необычными вещами мы рисуем без труда»
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад 16 «Светлячок» муниципального образования Староминский район Мастер-класс для родителей по нетрадиционным техникам рисования: «Необычными
Лекция 1. Системы и эксперименты
Лекция 1. Системы и эксперименты Ленни и Арт забредают в «Гильбертс Плэйс». Арт: Что это? Сумрачная зона? Или комната смеха? Ничего не понимаю. Ленни: Расслабься. Ты привыкнешь. Арт: Где тут путь наверх?
СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (), СОГЛАСОВАНО Представитель ву сфй?3дства по качеству
1.1 Предмет строительная механика
1. ВВЕДЕНИЕ 1.1 Предмет строительная механика Строительная механика раздел технической механики, изучающий методы определения напряжённо-деформированного состояния сооружений. Напряжённо-деформированное
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УТВЕРЖДЕН приказом Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации от «10» июля 2014 г. 449н ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ Специалист в области разработки волоконных лазеров I. Общие сведения 13
«Камский гуманитарно-технический колледж»
Автономная некоммерческая образовательная организация среднего профессионального образования «Камский гуманитарно-технический колледж» УТВЕРЖДАЮ Директор М. Н. Галин " " 20 г. ПОЛОЖЕНИЕ о дипломном проектировании
docplayer.ru
Развитие механики | Kursak.NET
9. Развитие механики
9.1. Зарождение знаний в области механики
Народы, создавшие великие цивилизации Древнего Востока, широко использовали простейшие механизмы – рычаг, клин, наклонную плоскость. Однако объяснений принципов их работы ни в Египте, ни в Вавилоне не сохранилось. По всей видимости, применение этих механизмов было эмпирическим знанием. В Древней Греции наряду со стихийным применением простых механизмов, появляются и механические теории. Это принципиально отличает античную механику от достижений Древнего Востока.
Характерной чертой античной механики является разобщенность учения о движении – кинематики и учения о равновесии – статики. Статика была непосредственно связана с запросами практики, ее основными проблемами были расчет выигрыша в силе при использовании простых механизмов и вывод условий равновесия при плавании тел и взвешивании. Основой античной статики служил «принцип рычага». Установление первых принципов механики приписывается Архиту Тарентскому (ок. 428 – 365 до н.э.), он также разрабатывал теорию блока и полиспаста. Архит первый упорядочил механику, приложив к ней математические основы, и первый свел движение механизмов к геометрическому чертежу. Отрывки из его трудов «О математических науках» и «Беседы» цитируются в сочинениях Аристотеля и других античных авторов. Среди его учеников был Евдокс Книдский.
Кинематическое направление в статике развивает Аристотель. наиболее полно оно изложено в труде «Механические проблемы», которое приписывается Аристотелю. Позже Герон Александрийский выводит из него «Золотое правило механики».
Основоположником геометрического направления в статике является Архимед. Он впервые подошел к механике как к математической дисциплине и математически строго вывел закон рычага. После этого описание работы всех простых механизмов он сводит к рычагу.
Динамика же античности основывалась на ошибочных представлениях Аристотеля, который, основываясь на бытовых повседневных наблюдениях, считал, что для поддержания равномерного прямолинейного движения тела к нему необходимо постоянно прикладывать силы. Его усилиями также утвердилась геоцентрическая система строения мира. Католическая церковь, первоначально враждебно настроенная к Аристотелю, с XIII века признала его величайшим авторитетом по всем вопросам, не касавшихся, правда, догматов религии. Хотя философы считают Аристотеля «основателем истинного естествознания», он отнюдь не считается таковым у физиков и механиков.
Развитие механики в странах ислама началось в Средние века с переводов и комментариев античных авторов – Аристотеля, Архимеда, Герона, и в дальнейшем шло по тем же направлениям. В противовес Аристотелеву объяснению причин механического движения возникла теория импетуса – «движущей силы», источником которой является орудие, с помощью которого брошено тело. В процессе движения импетус расходуется и тело останавливается. Основы теории импетуса заложил александрийский ученый VI века Иоанн Филопон. Дальнейшее развитие теория получает в трудах Ибн Сины и ал Бируни.
9.2. Механика эпохи возрождения
Истинно научная динамика зародилась в конце XVI века и с ее появлением механика превратилась в науку о движении, в которой появились попытки объяснить все явления природы на основе развития логических принципов. Достоверность научных представлений в рамках механической картины мира тесно была связана с развитием экспериментальных методов исследования. Статика, в отличие от динамики, не подтверждалась в такой степени экспериментами. Динамика, отвечая на вопрос о переходе тела или механической системы из начального состояния к последующему под действием заданных сил, могла быть подтверждена соответствующим экспериментом. Это и придало механическому естествознанию ту необратимость развития и ту достоверность, которые отличают науку XVII века от научных представлений предыдущего периода.
Наиболее выдающимися учеными механиками в XVI веке были:
- итальянский ученый-самоучка Николо Фонтана, прозванный Тарталья (1499 – 1557). В сочинении «Новая наука» он дал результат решения баллистической задачи, не сообщая при этом, как оно получено;
- Джероламо Кардано (1501 – 1576) заложил основы теории механизмов и машин. Изобрел шарнир, передающий вращение между валами, составляющими произвольный изменяющийся угол, предложил разложение механизма на элементарные звенья, ввел передаточное число;
- испанский ученый, последователь Оксфордской школы Доменико Сото (1494–1560). Утверждает, что движение падающего тела является равномерно-переменным, и дает для пройденного падающим телом пути закон, совпадающий с современным;
- голландский математик, механик и физик Симон Стевин (1548 – 1620). Автор «Начал статики» (1586). Первым сформулировал теорему о треугольнике сил, дал новое доказательство закону равновесия сил на наклонной плоскости, основанное на невозможности вечного двигателя, предложил способ изображения сил с помощью линий. Сформулировал закон гидростатического давления, ввел понятие метацентра.
Решительный удар по аристотелевой механике нанес ученик Тартальи Джамбаттиста Бенедетти (1530 – 1590). Он работал при дворе герцога Савойского в Турине и является одним из основоположников современной механики. С помощью принципа инерции объясняет ускорение, которое приобретает тело под действием постоянной силы. Бенедетти выдвинул теорию сообщающихся сосудов, ввел понятие момента силы относительно точки. Он был последователем Коперника.
9.3. Развитие механики в XVII – XVIII веках и научная революция
Следующим шагом в развитии науки стала так называемая Научная революция. Наибольший вклад ее подготовку сделал великий итальянский ученый Галилео Галилей (1564 – 1642), заложив основы классической механики и сопротивления материалов.
В начале XVII века в науке стали возрождаться экспериментальные методы исследования. Одними из первых экспериментальных исследований в механике были опыты Галилея. Свои экспериментальные исследования он проводил на основных, самых простых задачах механики, изучая падение тяжелых тел, их движение по наклонной плоскости, колебания маятника и баллистическую задачу. Он полностью доказал несостоятельность динамики Аристотеля и наметил путь к созданию новой динамики – ньютоновской. Основным трудом Галилея являются «Беседы о двух системах мира птолемеевой и коперниковой».
XVII век дал миру множество выдающихся ученых. Среди них можно отметить следующих:
Исаак Бекман (ок. 1570 – 1637) – голландский математик. Независимо от Галилея вывел законы скоростей и расстояний при падении. Экспериментально исследовал колебания натянутой струны.
Марен Мерсенн (1588 – 1648) – французский физик, математик и богослов. Возрождал экспериментальные методы в механике, например, исследовал колебания маятника и струны и измерял скорость звука в воздухе. Предложил схему зеркального телескопа. Вел переписку со всеми выдающимися учеными того времени из разных стран. В 1932 – 1970 гг. издано 11 томов писем, адресованных Мерсенну. Играл роль связующего центра, его деятельность способствовала научному общению, на основе кружка Мерсенна в 1666 г. организована Парижская Академия наук.
Рене Декарт (1596 – 1650) – французский философ, физик, математик и физиолог. В механике вывел закон сохранения количества движения.
Бенедетто Кастелли (1577 – 1644) – итальянский физик и математик, друг и ученик Галилея. Основные труды Кастелли относятся к гидравлике и гидрометрии. Из сочинений Кастелли наиболее известно «Измерение текущей воды» (1628), в котором он впервые изложил основы гидрометрии. Продолжил исследования Галилея в области гидростатики.
Эванджелиста Торричелли (1608 – 1647) – итальянский математик и физик, ученик Кастелли и Галилея. Известен как автор концепции атмосферного давления и продолжатель дела Галилея в области разработки новой механики. В 1641 году Торричелли переехал к Галилею в Арчетри, где стал его учеником и секретарем, а после смерти Галилея (1642) – его преемником на кафедре математики и философии Флорентийского университета. В 1644 году развил теорию атмосферного давления, доказал возможность получения так называемой «торричеллиевой пустоты» и изобрел ртутный барометр.
Блез Луи Паскаль (1623 – 1662) – французский религиозный философ, писатель, математик и физик. Вместе с Г. Галилеем и С. Стевином Паскаль считается основоположником классической гидростатики: он установил ее основной закон, принцип действия гидравлического пресса, указал на общность основных законов равновесия жидкостей и газов. Опыт, проведенный под руководством Паскаля (1648), подтвердил предположение Э. Торричелли о существовании атмосферного давления.
Решительный шаг в развитии механики сделал Исаак Ньютон (1643 – 1727) – великий английский ученый, заложивший основы современного естествознания, создатель классической физики. Он поставил перед собой грандиозную задачу – объяснить с единых позиций движение в Космосе и на Земле. «Экспериментальным материалом» ему послужили законы Кеплера. Он вывел закон всемирного тяготения и сформулировал три аксиомы динамики (законы Ньютона). Дал основные понятия механики: масса, плотность, количество движения, сила, выдвинул концепцию абсолютного – единого пространства и времени и развил идеи относительности движения Галилея. Все это позволило Ньютону движение планет Солнечной системы, особенности явление приливов и отливов. Ньютонова модель Вселенной оставалась неизменной вплоть до новой научной революции начала XX века.
Гениальное сочинение Ньютона «Математические начала натуральной философии» (1687) ознаменовало научную революцию. Научная революция стала возможной благодаря динамичному развитию общества, уже достигшего значительного технологического прогресса.
9.4. Развитие механики в XVIII веке
В XVIII веке механика развивалась еще будучи практически оторванной от практики наука. Выдающимися математиками и механиками конца XVII – начала XVIII веков были члены семейства Бернулли. Ее представитель – Даниил Бернулли (1700 – 1782) стал основоположником гидродинамики и кинетической теории газов. Он выдвинул гипотезу сохранения кинетической энергии и вывел уравнение стационарного течения идеальной жидкости (уравнение Бернулли), а также обосновал закон Бойля – Мариотта.
Самым плодотворным ученым XVIII века был академик Петербургской и Берлинской АН Леонард Эйлер (1707 – 1783). Его научные интересы относились ко всем основным областям естествознания. Эйлер заложил основы интегрирования дифференциальных уравнений и вариационного исчисления, математической физики и механики твердого тела. В частности, он разобрал случай движения твердого тела, шарнирно закрепленного в центре масс, по инерции, заложив теоретические основы теории гироскопов. Ученый также выполнил основополагающие работы по механике машин, занимался вопросами баллистики и предложил новую теорию полета снарядов.
А первым общие правила составления дифференциальных уравнений любых механических систем дал в «Трактате по динамике» Жан Лерон д‘Аламбер (1717 – 1783). Вводя силы инерции, он сводит задачу динамики к задаче статики. Ученый установил три основных принципа динамики: принцип инерции, принцип параллелограмма сил и принцип д’Аламбера (уравновешивание системы сил с учетом сил инерции).
Важнейший шаг в развитии механики удалось совершить Жозефу Луи Лагранжу (1736 – 1813), создавшему новую науку – аналитическую механику. В книге «Аналитическая механика», изданной в Париже в 1788 г., Лагранж подвел итог всему, что было сделано в механике в XVIII веке, и сформулировал новый подход к решению ее проблем. В учении о равновесии он отказался от геометрических методов статики и предложил принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа). В динамике Лагранж, применив одновременно принцип д’Аламбера и принцип возможных перемещений, получил общее вариационное уравнение динамики, которое также носит название принципа д’Аламбера – Лагранжа. Наконец, он ввел в обиход понятие обобщенных координат и получил уравнения движения в наиболее удобной форме – уравнения Лагранжа II рода.
Усилиями выдающихся ученых XVIII века была подготовлена теоретическая основа для создания прикладной механики. Рост крупной промышленности в конце XVIII – начале XIX века, вызванный повсеместным внедрением паровой машины обусловил выделение прикладной механики в отдельную дисциплину. У ее истоков стояли французские ученые А. Навье, Г. Кориолис и Ж. В. Понселе. Ими были систематизированы многочисленные исследования прикладного характера, выполненные в XVII – XVIII веках и произведен ряд работ по важнейшим вопросам техники.
9.5. История развития сопротивления материалов и теории упругости
Одной из важнейших частей механики является наука о прочности. Опыт, накопленный греками и римлянами, был частично утрачен в средние века, но в эпоху возрождения искусство строительства было поднято на прежнюю высоту. Наиболее выдающимся ученым и инженером этой эпохи был Леонардо да Винчи. Его интересовала механика, в которой он видел «рай для математической науки». Леонардо пользуется правилом моментов. Он применяет золотое правило механики (впоследствии оно выросло в принцип виртуальных перемещений) для расчетов различных систем блоков и рычагов.
Начало изучению сопротивления материалов положил Галилей. Он впервые обосновал необходимость применения аналитических методов расчета взамен эмпирических правил. Галилей рассмотрел задачу об изгибе консольной балки и ввел понятие напряжений. При этом великий ученый делает одну ошибку, полагая, что нейтральная линия находится на внутренней поверхности деформированной балки. Он также разрабатывал методику проведения опытов по абсолютному сопротивлению разрыву.
Другой важнейшей вехой в исследованиях деформаций было установление в 1660 г. Р. Гуком их пропорциональности при растяжении – сжатии действующей силе. В 1680 г. французский физик и механик, основатель Французской АН Эдм Мариотт независимо от Гука открыл этот закон и распространил его на случай изгиба. Мариотт исправил ошибку Галилея, приняв другой закон распределения напряжений при изгибе, и поместил нулевую точку в середине высоты сечения, признав тем самым наличие сжатых волокон. Однако из-за допущенной ошибки он посчитал, что на момент сопротивления балки это влияния не оказывает. В 1702 г. Пьер Вариньон получил формулы Галилея и Мариотта как частные случаи своей теории, поместив при этом нейтральную линию также на вогнутой стороне балки. Яков Бернулли в 1705 г., хотя и признал наличие сжатых волокон на вогнутой стороне, повторил ошибку Мариотта, с работами которого, похоже, не был знаком. На основании своего ошибочного расчета он даже вывел неверную теорему о том, что положение нейтральной линии не оказывает никакого влияния на сопротивление изгибу и благодаря своему колоссальному авторитету, тем самым задержал на целое столетие развитие учения об изгибе.
Первое правильное решение задачи о прочности балки при изгибе дал французский военный инженер Антуан Паран в 1713 г., однако его работа осталась незамеченной современниками. Это решение в 1729 г. подтвердил петербургский академик Георг Бернгард Бильфингер, но и его работа на эту тему, первая работа в России по строительной механике, также прошла незамеченной. Только в 1773 г., через 60 лет после Парана, Ш. Кулон, незнакомый с его работами, повторил решение задачи об изгибе балки, но еще долго заблуждения продолжали повторяться. Наконец, окончательно правильное решение в 1824 г. получил Навье, который и опубликовал его в 1826 г. Таким образом, решение данной задачи заняло 188 лет, если считать от первой работы Галилея, что убедительно демонстрирует, как сложно развивалась наука в XVII – XVIII веках.
Если Галилей и Мариотт исследовали прочность балки, то в 1703 г. швейцарский математик Я. Бернулли поставил задачу о вычислении прогибов. Он применил к исследованию упругой линии изогнутой полосы (он называл брус полосой) исчисление бесконечно малых.
Уравнения теории упругости содержат производные от смещений, т.е. определяют деформации тел. Условия совместности деформаций получены Барре де Сен-Венаном в 1860 г. Он также предложил полуобратный метод решения задач теории упругости и ввел принцип, в соответствии с которым уравновешенная система сил, приложенная к некоторой части сплошного тела, вызывает в нем напряжения, быстро убывающие по мере удаления от этой части (принцип Сен-Венана).
Условия совместности для напряжений получены итальянским математиком Эудженио Бельтрами в 1892 г. и в более общей форме австралийским математиком и механиком Джоном Генри Мичеллом в 1899 г.
Важный вопрос о единственности решения задачи теории упругости исследован Г. Р. Кирхгофом в 1858 г., а вопрос о его существовании позже, в XX веке. Первыми применили общие уравнения равновесия упругих тел к реальным задачам Г. Ламе и Э. Клапейрон в 1827 – 1828 гг. В мемуаре «О внутреннем равновесии однородных твердых тел» они рассмотрели задачи о растяжении бесконечной призмы, кручении бесконечного кругового цилиндра, равновесии шара под действием взаимного притяжения его частиц, равновесии полого кругового цилиндра и шара под действием внутреннего и внешнего давления. В 1828 г. Коши и Пуассон применили общие уравнения для оценки пригодности элементарной теории изгиба тонких стержней, а в 1829 г. Коши вывел приближенные формулы для кручения тонких прямоугольных стержней. Эти исследования дали толчок для развития Сен-Венаном общей теории изгиба и кручения призматических стержней – крупнейшего практического достижения теории упругости середины XIX в. Его работами открывается эпоха инженерных приложений теории упругости.
В начале XIX в. самой передовой в Европе была французская математическая школа. Именно ее представители А. Навье, О. Коши, Д. Пуассон, Г. Ламе и Э. Клапейрон в 20–30-е гг. заложили основы теории упругости. В 1821 г. Навье представил Парижской академии наук «Мемуар о законах равновесия и движения упругих твердых тел», в котором были получены уравнения равновесия упругого тела. Введя инерционные члены, Навье получил также и уравнения колебаний твердого тела. Именно от этого мемуара ведет свою историю механика твердого деформируемого тела. В следующем, 1822 г. французский математик Огюстен Луи Коши в работе «Исследование равновесия и внутреннего движения твердых тел и жидкостей, упругих и неупругих» развил общий континуальный подход в механике сплошной среды. Он, с помощью предложенного Л. Эйлером метода выделения элементарного объема и рассмотрения действующих на него сил, получил общие уравнения равновесия сплошной среды в напряжениях и установил свойства взаимности напряжений. В результате им получены классические уравнения динамики изотропного упругого тела.
Основоположником отечественной школы теории упругости является Александр Николаевич Динник (1876 – 1950), который работал в Екатеринославе (Днепропетровск) и Киеве. Его работы относятся к различным вопросам теории упругости: устойчивость элементов сооружений, в частности стержней и арок постоянного и переменного сечения; устойчивость плит, пластин, мембран; применение теории упругости к вопросам горного давления; прочность шахтных канатов и др. Он также первым в России занимался задачами колебаний континуальных систем. Динник систематически проводил консультации с работниками производства и был выдающимся педагогом.
9.6. История развития теории механических колебаний
Теория механических колебаний является одновременно и разделом механики и частью общей теории колебаний, которая является частью прикладной математики и математической физики и связана с наиболее сложным математическим аппаратом. Первой задачей теории колебаний стала задача о колебаниях математического маятника, решением которой занимался Г. Галилей. Теорию колебаний физического маятника разработал Х. Гюйгенс и на основании ее создал маятниковые часы (1657 г.).
Механика Ньютона послужила основой для решения многих частных задач теории колебаний. Большой вклад в ее основы внес Л. Эйлер, который в работе «Корабельная наука» заложил основы теории статической устойчивости и теории малых колебаний. Д’Аламбер в своих многочисленных трудах рассмотрел отдельные задачи, такие как колебания маятника, плавающего тела, пружины и т.д. Ш. Кулон использовал крутильные колебания проволоки для определения жесткости своих знаменитых крутильных весов.
Среди задач первого периода на колебания упругих тел особое место занимает задача о поперечных колебаниях натянутой струны. Экспериментальные исследования были проведены И. Бекманом и М. Мерсенном. Установленные ими закономерности были теоретически подтверждены Бруком Тейлором, который свел задачу к системе с одной степенью свободы и пользуется решением соответствующего дифференциального уравнения.
В развернувшейся позже острой полемике между д’Аламбером, Эйлером, Д. Бернулли и Лагранжем не только была решена эта задача, но и сформировались понятия периода и частоты колебаний, формы колебаний, вошел в обиход термин малые колебания, сформулирован принцип суперпозиции решений, сделаны попытки разложения решения в тригонометрический ряд. Для развития механики важным результатом стало применение принципа д’Аламбера для записи дифференциальных уравнений движения, а для математики – решение дифференциальных уравнений в частных производных и уточнение важнейшего в анализе понятия – функции.
Таким образом, в течение XVIII века в теории колебаний были выработаны основные физические схемы и разъяснены принципы, существенные для математического анализа проблем. Однако ученые, рассматривая только частные случаи, не создали единой теории колебаний. Основой для создания теории малых (линейных) колебаний стала «Аналитическая механика» Лагранжа. В ней Лагранж получил уравнение частот в общем виде. Вместе с тем он повторяет ошибку, допущенную д’Аламбером в 1761 г., о том, что кратные корни векового уравнения соответствуют неустойчивому решению, так как якобы при этом в решении появляются вековые или секулярные члены, содержащие t не под знаком синуса или косинуса. В связи с этим и д’Аламбер, и Лагранж считали, что уравнение частот не может иметь кратных корней (парадокс д’Аламбера – Лагранжа). Достаточно было Лагранжу рассмотреть хотя бы сферический математический маятник или колебания стержня, сечение которого является, например, круглым или квадратным, чтобы убедиться, что кратные частоты в консервативных механических системах возможны.
Научный авторитет д’Аламбера и Лагранжа был так высок, что эту ошибку повторили и Лаплас, и Пуассон, а исправили ее только лишь спустя почти 100 лет независимо друг от друга в 1858 г. К. Вейерштрасс и, через несколько месяцев, в 1859 г. – Осип Иванович Сомов (1815–1876). О. И. Сомов внес большой вклад в развитие теории колебаний дискретных систем. Он показал, что корни векового уравнения вещественны и положительны. Кратные корни в нем возможны и не приводят к неустойчивости движения, так как речь идет не об одном уравнении, а о системе уравнений.
Следующим важным шагом в развитии теории колебаний были работы Рэлея, особенно его фундаментальный труд «Теория звука» ‑ первое систематическое изложение общего учения о колебаниях. Рэлею принадлежит ряд фундаментальных теорем линейной теории колебаний.
Задачи о колебаниях континуальных систем близки к задачам сопромата и теории упругости. Из них наиболее практически важной была задача о поперечных колебаниях бруса. Первым ее для бруса постоянного сечения исследовал Даниил Бернулли, а полностью решил Леонард Эйлер.
Большой интерес к колебаниям пластин появился после знаменитых опытов Хладни. Уравнения колебаний пластины вывела Софи Жермен, которая, однако, допустила серьезную ошибку, правильное решение было получено Лагранжем.
Дальнейшее развитие теории колебаний континуальных систем связано с развитием теории упругости в основном представителями французской математической школа. В течение XIX века были разработаны аналитические методы расчетов колебаний различных твердых тел геометрически правильной формы. Из всех ученых можно отметить труды Пуассона, Кирхгоффа и основоположника Российской школы теории упругости А. Н. Динника.
Промышленная революция XVIII века, связанная с появлением и развитием паровой машины вызвала прогресс механики и выделение прикладной механики в отдельную дисциплину. Однако вплоть до конца 19 века расчеты на прочность велись в статической постановке, так как машины были еще маломощными и тихоходными. Что касается практических задач теории колебаний, то если не считать нескольких случаев обрушения мостов, в эпоху становления техники человечество не сталкивалось с явлением резонанса и даже само понятие резонанс трактовалось вплоть до начала XX века как явление акустическое.
Однако к концу XIX века, с ростом скоростей и уменьшением габаритов машин пренебрегать колебаниями стало невозможно. Многочисленные аварии, происходившие от наступления резонанса или усталостного разрушения при колебаниях, заставили инженеров обратить на них внимание.
Самой прогрессивной отраслью во второй половине 19-го столетия стало кораблестроение. Одной из первых масштабных задач прикладной теории колебаний стала задача о крутильных колебаниях пароходных валов. Первым эту проблему рассматривал немецкий инженер Герман Фрам, статья которого положила основу обширной теме исследования этой проблемы, одной из важнейших в развитии теории колебаний. Из множества предложенных методов наиболее распространенными стали методы М. Толле и В. П. Терских.
Второй важнейшей задачей является задача о поперечных колебаниях корпусов кораблей. При ее решении впервые использовались почти все методы исследования колебаний континуальных систем, в том числе Ритца и Бубнова – Галеркина.
Развитие техники в начале XX века, особенно турбо- и двигателестроения, появление облегченных конструкций расширило круг задач динамической прочности. Все чаще проблемы вибраций становятся решающими в вопросах прочности машин. Советских ученых и инженеров эти проблемы коснулись в 1930-е гг. с началом индустриализации страны. Большой вклад в развитие прикладной теории колебаний внесли украинские ученые академики С. В. Серенсен, Г. С. Писаренко. В. О. Кононенко, в том числе сотрудники ХПИ академик А. П. Филиппов, профессоры И. М. Бабаков, С. И. Богомолов, Е. Г. Голоскоков, Л. И. Штейнвольф и многие другие.
Особое место занимает Киевская научная школа нелинейной механики, сформировавшаяся в 1920-е гг. и получившая мировое признание. Ее основоположники школы академики Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов создали новое научное направление – нелинейную механику.
kursak.net
Открытие законов Ньютона: история - Великие физики
Исаака Ньютона называют одним из создателей классической физики. Его открытия объясняют многие явления, причину которых до него не удалось разгадать никому.
Принципы классической механики формировались в течение длительного времени. Многие века учёные пытались создать законы движения материальных тел. И только Ньютон обобщил все накопленные к тому времени знания о движении физических тел с точки зрения классической механики. В 1867 г. им была опубликована работа «Математические начала натуральной философии». В этой работе Ньютон систематизировал все знания о движении и силе, подготовленные до него Галилеем, Гюгенсом и другими учёными, а также знания, известные ему самому. На основе всех этих знаний им были открыты известные законы механики и закон всемирного тяготения. В этих законах устанавливаются количественные зависимости между характером движения тел и силами, действующими на них.
Закон всемирного тяготения
Существует легенда, что к открытию закона тяготения Ньютона подтолкнуло наблюдение падающего с дерева яблока. По крайне мере, об этом упоминает Уильям Стьюкли, биограф Ньютона. Говорят, что ещё в молодости Ньютон задумывался над тем, почему яблоко падает вниз, а не в сторону. Но решить эту задачу ему удалось намного позже. Ньютон установил, что движение всех предметов подчиняется общему закону всемирного тяготения, который действует между всеми телами.
«Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними».
Яблоко падает на землю под воздействием силы, с которой Земля воздействует на него силой своего гравитационного притяжения. А какое ускорение оно получает, Ньютон объяснил с помощью трёх своих законов.
Первый закон Ньютона
Сам великий Ньютон сформулировал этот закон так: «Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».
То есть, если тело неподвижно, то оно так и останется в таком состоянии до тех пор, пока на него не начнёт действовать какая-то внешняя сила. И, соответственно, если тело движется равномерно и прямолинейно, то оно будет продолжать своё движение до момента начала воздействия внешней силы.
Первый закон Ньютона называют ещё Законом инерции. Инерция – это сохранение телом скорости движения, когда на него не оказывают действие никакие силы.
Второй закон Ньютона
Если первый закон Ньютона описывает, как ведёт себя тело, если на него не действуют силы, то второй закон помогает понять, что происходит с телом, когда сила начинает действовать.
Величина силы, действующей на тело, равна произведению массы тела на ускорение, которое получает тело, когда на него начинает действовать сила.
В математическом виде этот закон выгляди так:
F = ma
Где F – сила, действующая на тело;
m – масса тела;
a – ускорение, которое получает тело под воздействием приложенной силы.
a = F/m
Из этого уравнения видно, что чем больше величина силы, воздействующей на тело, тем большее ускорение оно получит. И чем больше масса тела, на которое воздействует эта сила, тем меньше ускорит своё движение тело.
Третий закон Ньютона
Закон гласит, что если тело А воздействует на тело В с какой-то силой, то и тело В воздействует с такой же силой на тело А. Иными словами сила действия равна силе противодействия.
Например, ядро, вылетающее из пушки, действует на пушку с силой, равной силе, с какой пушка выталкивает ядро. В результате действия этой силы после выстрела пушка откатывается назад.
Из своих общих законов движения Ньютон вывел множество следствий, которые позволили сделать теоретическую механику практически совершенной. Открытый им закон всемирного тяготения связал все планеты, находящиеся на огромном расстоянии друг от друга, в единую систему и положил начало небесной механике, которая изучает движение планет.
С момента создания Ньютоном его законов прошло много времени. Но все эти законы актуальны до сих пор.
www.phisiki.com
Реферат по физике на тему: “ великие механики”
ГИМНАЗИЯ № 1505
РЕФЕРАТ
ПО ФИЗИКЕ
НА ТЕМУ:
“ВЕЛИКИЕ МЕХАНИКИ”
Выполнил: ученик 9 “Б” класса
Воскресенский Г.А.
Консультант: Ветюков Д. А.
Москва 2009 г.
СОДЕРЖАНИЕ
| Глава | Страница |
| 1. ВВЕДЕНИЕ | 3 |
| 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИКИ; ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ МЕХАНИКИ | 4 |
| 3. НЬЮТОН И ЕГО ОТКРЫТИЯ В МЕХАНИКЕ | 5 |
| 3.1. Биография Ньютона | 5 |
| 3.2. Открытия Ньютона | 6 |
| 4. ЭЙЛЕР И ЛАГРАНЖ И ИХ ОТКРЫТИЯ В МЕХАНИКЕ | 7 |
| 4.1. Эйлер | |
| 4.2. Лагранж | |
| 5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ | 9 |
| 6. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ | 10 |
| 7. ПРИЛОЖЕНИЕ | 11 |
1. ВВЕДЕНИЕ
Тема моего реферата – Великие Механики. Я выбрал эту тему, потому что механика является одним из важнейших разделов физики, изучается в 9 классе, так же механика может пригодиться и в быту. Цель работы – получение знаний о механике и ее открывателях. Задача – рассказать о Ньютоне, Эйлере и Лагранже, дать определение механики, описать ее разделы. В реферате я объясню, что такое механика, где и для чего используется, расскажу про механиков, внесших наибольший вклад, про их открытия. Сама тема «Великие Механики» достаточно узкая, ведь Великих механиков не так много, да и про них много не расскажешь, поэтому в моем реферате так же будет освещена тема самой механики.
Механика является важнейшим разделом естествознания, фундаментом многих естественных и большинства технических наук. Достижения в области механики всегда означают прогресс в технике, более глубокое понимание сути явлений природы. В наш век фундаментальных открытий в области физики элементарных частиц, физики твердого тела и плазмы, теории излучения и удивительных достижений молекулярной биологии и химии, механика – наука о простейшей форме движения материи, – казалось бы, мало чем может удивить человечество.
2. МЕХАНИКА
Механика – наука о простейшей форме движении материи – механическом движении, представляющем изменение с течением времени пространственного расположения тел, и о связанных с движением тел взаимодействиях между ними. Механика исследует общие закономерности, связывающие механические движения и взаимодействия, принимая для самих взаимодействий законы, полученные опытным путем и обосновываемые в физике. Методы механики широко используются в различных областях естествознания и техники.
Механика изучает движения материальных тел, пользуясь следующими абстракциями:
1) Материальная точка, как тело пренебрежимо малых размеров, но конечной массы. Роль материальной точки может играть центр инерции системы материальных точек, в котором при этом считается сосредоточенной масса всей системы;
2) Абсолютно твердое тело, совокупность материальных точек, находящихся на неизменных расстояниях друг от друга. Эта абстракция применима, если можно пренебречь деформацией тела;
3) Сплошная среда. При этой абстракции допускается изменение взаимного расположения элементарных объемов. В противоположность твердому телу для задания движения сплошной среды требуется бесчисленное множество параметров. К сплошным средам относятся твердые, жидкие и газообразные тела, отражаемые в следующих отвлечённых представлениях: идеально упругое тело, пластичное тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и другие. Указанные отвлечённые представления о материальном теле отражают действительные свойства реальных тел, существенные в данных условиях.
Соответственно этому механику разделяют на:
- механику материальной точки;
- механику системы материальных точек;
- механику абсолютно твердого тела;
- механику сплошной среды.
3. НЬЮТОН И ЕГО ОТКРЫТИЯ В МЕХАНИКЕ
3.1. Биография Ньютона
Исаак Ньютон (1642 - 1727) – великий ученый, сделавший большой вклад в развитие физики, математики, астрологии. Родился в местечке Вулсторп Англии.
После школы образование в биографии Ньютона было получено в колледже святой Троицы при Кембриджском университете. Под влиянием физиков, Ньютон еще в студенчестве сделал несколько открытий, в большей степени математических.
В период с 1664 по 1666 год он вывел формулу бинома Ньютона, формулу Ньютона –Лейбница, вывел закон всемирного тяготения. В 1668 году в биографии Исаака Ньютона получена степень магистра, в 1669 – профессора математических наук. Благодаря созданному Ньютоном телескопу (рефлектору) были сделаны значительные открытия в астрономии. Ученый был членом Королевского двора (с 1703 - президент), смотрителем Монетного.
Законы Ньютона являют собой основы классической механики. Первый закон Ньютона объясняет сохранение скорости тела при скомпенсированных внешних воздействиях. Второй закон Ньютона описывает зависимость ускорения тела от приложенной силы. Из 3х законов Ньютона могут быть выведены другие законы механики. 1
3.2. Открытия Ньютона
Заслугой Ньютона является решение двух фундаментальных задач.
* Создание для механики аксиоматической основы, которая фактически перевела эту науку в разряд строгих математических теорий.
* Создание динамики, связывающей поведение тела с характеристиками внешних воздействий на него (сил).
Кроме того, Ньютон окончательно изменил прежнее представление о том, что законы движения земных и небесных тел совершенно различны. В его модели мира вся Вселенная подчинена единым законам.
Аксиоматика Ньютона состояла из трёх законов, которые сам он сформулировал в следующем виде:
1. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.
Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения и сила. Он ввёл в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).
4. ЭЙЛЕР И ЛАГРАНЖ
4.1. Эйлер
Леонард Эйлер (4 апреля 1707, Базель — 7 сентября 1783, Санкт-Петербург) — выдающийся математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.
Множество работ Эйлера посвящены математической физике, механике. В 1736 году вышел трактат «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», знаменующий новый этап в развитии этой древней науки. 29-летний Эйлер отказался от традиционного геометрического подхода к механике и использовал аналитический способ решения в механике. С этого момента механика становится прикладной математической дисциплиной.
В 1765 году в книге «Теория движения твёрдых тел» Эйлер математически описал кинематику твёрдого тела конечных размеров (до него исследовалось в основном движение точки). Его имя также носят кинематическая формула распределения скоростей в твёрдом теле, уравнения динамики твёрдого тела.
Эйлер обобщил принцип наименьшего действия, довольно путано изложенный Мопертюи, и указал на его основное значение в механике. К сожалению, он не раскрыл вариационный характер этого принципа, но всё же привлёк к нему внимание физиков, которые позднее выяснили его важную роль в природе.
4.2. Лагранж
Жозеф Луи Лагранж (1736, Турин —1813, Париж) — французский математик и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.
Лангранж родился 25 января 1736 в Турине. Отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и определил его в Туринский университет. Однако там все свое время Жозеф отдавал физике и математике.
Луи Лагранж принимал участие в организации в Турине научного общества (впоследствии ставшего Туринской академией наук). С 1764 по 1766 он учился в Парижской академии наук. В 1766 по приглашению Фридриха II Лагранж переехал в Берлин, где стал президентом Берлинской академии наук вместо Эйлера. Берлинский период (1766–1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел. В Берлине была подготовлена его знаменитая Аналитическая механика («Mecanique analytique»), опубликованная в Париже в 1788. Эта работа стала вершиной научной деятельности Жозефа Луи Лагранжа. В ней описано огромное число новых подходов. Этой работой Лагранж превратил механику в общую науку о движении тел разной природы: жидких, газообразных, упругих.
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По результату изложенного материала можно сделать следующие выводы:
17 век ("великий век") - эра зарождения научных методов естествознания. Основные достижения 17 века: установление важнейших законов механики. Задачи механики определены Ньютоном с полной отчетливостью, эти задачи принципиально решены им: они имеют определённый физический смысл, и им развита математика, необходимая для физических приложений. Развитие механики в 17 веке завершилось в "Началах" Ньютона: там даны физические основы и законы классической механики, введен и необходимый для их систематического применения математический аппарат и там же содержатся первостепенной важности приложения.
Восемнадцатый век явился периодом формирования общей аналитической механики.
Трактат Леонарда Эйлера «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении» (1736 год) и трактат Жозефа Лагранжа «Аналитическая механика» (1788 год) наиболее выдающиеся работы по аналитической механике в восемнадцатом веке. Следовательно, в развитие механики 18 века наибольший вклад сделали Леонард Эйлер и Жозеф Луи Лагранж.
6. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
- Интернет – http://ru.wikipedia.org и поисковики yandex.ru, google.ru .
- «Начала Ньютона»
7. ПРИЛОЖЕНИЕ
Кратко о трактате Жозефа Луи Лагранжа «Аналитическая Механика».
Автор : Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры.
Первая часть трактата Лагранжа посвящена изложению аналитической статики механических систем, подчиненных гладким, удерживающим связям, причем в основу этого изложения кладется аналитическая запись условия равновесия, вытекающего из принципа возможных перемещений, именуемая Лагранжем «общей формулой статики». Вторая часть трактата излагает аналитическую динамику таких же механических систем, причем в основу вывода системы дифференциальных уравнений движения и вывода главнейших первых интегралов этой системы (именуемых Лагранжем «принципами» или «общими свойствами движения», «относящимися к центру инерции», «к площадям», «к живым силам» и т. п.) кладется аналитическая запись «общей формулы динамики», выражающей собою комбинацию принципа Даламбера (или «петербургского принципа») с принципом возможных перемещений.
lib.znate.ru
