Пространство и время в теории относительности Альберта Эйнштейна. Теория эйнштейна о времени и пространстве
Понятие пространства-времени в теории относительности Эйнштейна
В ходе разработки своей теории Эйнштейну пришлось пересмотреть прежние представления классической механики о пространстве и времени. Прежде всего, он отказался от ньютоновского понятия абсолютного пространства и времени, а также от определения движения тела относительно этого абсолютного пространства.
Каждое движение тела происходит относительно определенного тела отсчета, и поэтому все физические процессы и законы должны формулироваться по отношению к точно указанной системе отсчета или координат. Следовательно, не существует никакого абсолютного расстояния, длины или протяженности, так же как не может быть никакого абсолютного времени.
Отсюда становится также ясным, что для Эйнштейна основные физические понятия, такие, как пространство и время, приобретают ясный смысл только после указания тех экспериментальных процедур, с помощью которых можно их проверить. «Понятие, — пишет он, — существует для физики постольку, поскольку есть возможность в конкретном случае найти, верно оно или нет». Вместо абстрактных рассуждений об абсолютном движении в теории относительности рассматривают конкретные движения тел по отношению к конкретным системам отсчета, связанным с конкретными телами.
Другой важный результат теории относительности:
Связь обособленных в классической механике понятий пространства и времени в единое понятие пространственно-временной непрерывности (континуума).
Как мы уже знаем, положение тела в пространстве определяется тремя его координатами х, у, z, но для описания его движения необходимо ввести еще четвертую координату — время. Таким образом, вместо разобщенных координат пространства и времени теория относительности рассматривает взаимосвязанный мир физических событий, который часто называют четырехмерным миром Германа Минковского (1864—1909), по имени немецкого математика и физика, впервые предложившего такую трактовку. Главная заслуга Минковского, по мнению Эйнштейна, состоит в том, что он впервые указал на формальное сходство пространственно-временной непрерывности специальной теории относительности с непрерывностью геометрического пространств Евклида.
Новые понятия и принципы теории относительности существенно изменили не только физические, но и общенаучные представления о пространстве, времени и движении, которые господствовали в науке более двухсот лет. Особенно резкое сопротивление они встретили со стороны людей, придерживающихся так называемого здравого смысла, который в конечном итоге также ориентируется на доминирующие в обществе научные взгляды, почерпнутые из классической науки. Действительно всякий, кто впервые знакомится с теорией относительности, нелегко соглашается с ее выводами. Опираясь на повседневный опыт, трудно представить, что длина линейки или твердого тела в движущейся инерциальной системе сокращается в направлении их движения, а временной интервал увеличивается.
В связи с этим представляет интерес парадокс близнецов, который нередко приводят для иллюстрации теории относительности. Пусть один из близнецов отправляется в космическое путешествие, а другой — остается на Земле. Поскольку в равномерно движущемся с огромной скоростью космическом корабле темп времени замедляется, и все процессы происходят медленнее, чем на Земле, то космонавт, вернувшись на нее, окажется моложе своего брата. Такой результат кажется парадоксальным с точки зрения привычных представлений, но вполне объяснимым с позиций теории относительности.
Необычные результаты, которые дает теория относительности, сразу же поставили вопрос об их опытной проверке. Сама эта теория возникла из электродинамики, и поэтому все эксперименты, которые подтверждают электродинамику, косвенно подтверждают также теорию относительности. Но кроме подобных косвенных свидетельств, существуют эксперименты, которые непосредственно подтверждают выводы теории относительности. Одним из таких экспериментов является опыт, поставленный французским физиком Арманом Физо (1819—1896) еще до открытия теории относительности. Он задался целью определить, с какой скоростью распространяется свет в неподвижной жидкости и жидкости, протекающей по трубке с некоторой скоростью. Если в покоящейся жидкости скорость света равна w, то скорость v в движущейся жидкости можно определить тем же способом, каким мы определяли скорость движущегося человека в вагоне по отношению к полотну дороги. Трубка играет здесь роль полотна дороги, жидкость — роль вагона, а свет — бегущего по вагону человека. С помощью тщательных измерений, многократно повторенных разными исследователями, было установлено, что результат сложения скоростей соответствует здесь преобразованию Лоренца и, следовательно, подтверждает выводы специальной теории относительности. Наиболее выдающимся подтверждением этой теории был отрицательный результат опыта американского физика Альберта Майкельсона (1852—1931), предпринятый для проверки гипотезы о световом эфире. Согласно господствовавшим в то время воззрениям, все мировое пространство заполнено эфиром — гипотетическим веществом, являющимся источником световых волн. Вначале эфир уподоблялся упругой механической среде, а световые волны рассматривались как результат колебаний этой среды, то есть, как волны, сходные с появляющимися на поверхности жидкости, вызванные колебаниями частиц жидкости. Но эта механическая модель эфира в дальнейшем встретилась с серьезными трудностями, так как, будучи твердой упругой средой, эфир должен был оказывать сопротивление движению небесных тел, но ничего этого в действительности не наблюдалось. В связи с этим пришлось отказаться от механической модели, но существование эфира как особой всепроницающей среды по-прежнему признавалось.
Для того чтобы обнаружить движение Земли относительно неподвижного эфира, Майкельсон решил измерить время прохождения светового луча по горизонтальному направлению движения Земли и направлению, перпендикулярному к этому движению. Если существует эфир, то время прохождения светового луча по горизонтальному и перпендикулярному направлениям должно быть неодинаковым; но никакой разницы Майкельсон не обнаружил. Тогда для спасения гипотезы об эфире Лоренц предположил, что в горизонтальном направлении происходит сокращение тела в направлении движения.
Полностью отрицательный результат опыта Майкельсона стал для Эйнштейна на 18 лет позже решающим экспериментом для доказательства того, что никакого эфира как абсолютной системы отсчета не существует. Пространство и время в теории относительности а. Эйнштейна.
Специальная теория относительности, созданная в 1905 г. А. Эйнштейном, стала результатом обобщения и синтеза классической механики Галилея - Ньютона и электродинамики Максвелла - Лоренца. “Она описывает законы всех физических процессов при скоростях движения, близких к скорости света, но без учета поля тяготения. При уменьшении скоростей движения она сводится к классической механике, которая, таким образом, оказывается ее частным случаем”.1
Исходным пунктом этой теории стал принцип относительности. Классический принцип относительности был сформулирован еще Г. Галилеем: “Если законы механики справедливы в одной системе координат, то они справедливы и в любой другой системе, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой”.2Такие системы называются инерциальными, поскольку движение в них подчиняется закону инерции: “Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием движущихся сил”.3
Из принципа относительности следует, что между покоем и движением - если оно равномерно и прямолинейно - нет никакой принципиальной разницы. Разница только в точке зрения.
Таким образом, слово “относительно” в названии принципа Галилея не скрывает в себе ничего особенного. Оно не имеет никакого иного смысла, кроме того, который мы вкладываем в движение о том, что движение или покой - всегда движение или покой относительно чего-то, что служит нам системой отсчета. Это, конечно, не означает, что между покоем и равномерным движением нет никакой разницы. Но понятие покоя и движения приобретают смысл лишь тогда, когда указана точка отсчета.
Если классический принцип относительности утверждал инвариантность законов механики во всех инерциальных системах отсчета, то в специальной теории относительности данный принцип был распространен также на законы электродинамики, а общая теория относительности утверждала инвариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных. Неинерциальными называются системы отсчета, движущиеся с замедлением или ускорением.
В соответствии со специальной теорией относительности, которая объединяет пространство и время в единый четырехмерный пространственно-временной континуум, пространственно-временные свойства тел зависят от скорости их движения. Пространственные размеры сокращаются в направлении движения при приближении скорости тел к скорости света в вакууме (300 000 км/с), временные процессы замедляются в быстродвижущихся системах, масса тела увеличивается.
Находясь в сопутствующей системе отсчета, то есть двигаясь параллельно и на одинаковом расстоянии от измеряемой системы, нельзя заметить эти эффекты, которые называются релятивистскими, так как все используемые при измерениях пространственные масштабы и части будут меняться точно таким же образом. Согласно принципу относительности, все процессы в инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Но если система является неинерциальной, то релятивистские эффекты можно заметить и изменить. Так, если воображаемый релятивистский корабль типа фотонной ракеты отправится к далеким звездам, то после возвращения его на Землю времени в системе корабля пройдет существенно меньше, чем на Земле, и это различие будет тем больше, чем дальше совершается полет, а скорость корабля будет ближе к скорости света. Разница может измеряться даже сотнями и тысячами лет, в результате чего экипаж корабля сразу перенесется в близкое или отдаленное будущее, минуя промежуточное время, поскольку ракета вместе с экипажем выпала из хода развития на Земле.
Подобные процессы замедления хода времени в зависимости от скорости движения реально регистрируются сейчас в измерениях длины пробега мезонов, возникающих при столкновении частиц первичного космического излучения с ядрами атомов на Земле. Мезоны существуют в течении 10-6 - 10-15 с (в зависимости от типа частиц) и после своего возникновения распадаются на небольшом расстоянии от места рождения. Все это может быть зарегистрировано измерительными устройствами по следам пробегов частиц. Но если мезон движется со скоростью, близкой к скорости света, то временные процессы в нем замедляются, период распада увеличивается (в тысячи и десятки тысяч раз), и соответственно возрастает длина пробега от рождения до распада.
Итак, специальная теория относительности базируется на расширенном принципе относительности Галилея. Кроме того, она использует еще одно новое положение: скорость распространения света (в пустоте) одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
Но почему так важна эта скорость, что суждение о ней приравнивается по значению к принципу относительности? Дело в том, что мы здесь сталкиваемся со второй универсальной физической константой. Скорость света - это самая большая из всех скоростей в природе, предельная скорость физических взаимодействий. Движение света принципиально отличается от движения всех других тел, скорость которых меньше скорости света. Скорость этих тел всегда складывается с другими скоростями. В этом смысле скорости относительны: их величина зависит от точки зрения. А скорость света не складывается с другими скоростями, она абсолютна, всегда одна и та же, и, говоря о ней, нам не нужно указывать систему отсчета.
Абсолютность скорости света не противоречит принципу относительности и полностью совместима с ним. Постоянство этой скорости - закон природы, а поэтому - именно в соответствии с принципом относительности - он справедлив во всех инерциальных системах отсчета.
Скорость света - это верхний предел для скорости перемещения любых тел в природы, для скорости распространения любых волн, любых сигналов. Она максимальна - это абсолютный рекорд скорости.
“Для всех физических процессов скорость света обладает свойством бесконечной скорости. Для того чтобы сообщит телу скорость, равную скорости света, требуется бесконечное количество энергии, и именно поэтому физически невозможно, чтобы какое-нибудь тело достигло этой скорости. Этот результат был подтвержден измерениями, которые проводились над электронами. Кинетическая энергия точечной массы растет быстрее, нежели квадрат ее скорости, и становится бесконечной для скорости, равной скорости света”1. Поэтому часто говорят, что скорость света - предельная скорость передачи информации. И предельная скорость любых физических взаимодействий, да и вообще всех мыслимых взаимодействий в мире.
Со скорость света тесно связано решение проблемы одновременности, которая тоже оказывается относительной, то есть зависящей от точки зрения. В классической механике, которая считала время абсолютным, абсолютной является и одновременность.
Как можно представить себе искривление пространства, о котором говорит общая теория относительности? Представим себе очень тонкий лист резины, и будем считать, что это - модель пространства. Расположим на этом листе большие и маленькие шарики - модели звезд. Эти шарики будут прогибать лист резины тем больше, чем больше масса шарика. Это наглядно демонстрирует зависимость кривизны пространства от массы тела и показывает также, что привычная нам евклидова геометрия в данном случае не действует (работают геометрии Лобачевского и Римана).
Теория относительности установила не только искривление пространства под действием полей тяготения, но и замедление хода времени в сильных гравитационных полях. Даже тяготение Солнца - достаточно небольшой звезды по космическим меркам - влияет на темп протекания времени, замедляя его вблизи себя. Поэтому если мы пошлем радиосигнал в какую-то точку, путь к которой проходит рядом с Солнцем, путешествие радиосигнала займет в таком случае больше времени, чем тогда, когда на пути этого сигнала ничего нет. Замедление вблизи Солнца составляет около 0,0002 с.
Одно из самых фантастических предсказаний общей теории относительности - полная остановка времени в очень сильном поле тяготения. Замедление времени тем больше, чем сильнее тяготение. Замедление времени проявляется в гравитационном красном смещении света: чем сильнее тяготение, тем больше увеличивается длина волны и уменьшается его частота. При определенных условиях длина волны может устремится к бесконечности, а ее частота - к нулю.
Со светом, испускаемым Солнцем, это могло бы случится, если бы наше светило вдруг сжалось и превратилось в шар с радиусом в 3 км или меньше (радиус Солнца равен 700 000 км). Из-за такого сжатия сила тяготения на поверхности, откуда и исходит свет, возрастает на столько, что гравитационное красное смещение окажется действительно бесконечным.
С нашим Солнцем этого никогда на самом деле не произойдет. Но другие звезды, массы которых в три и более раз превышают массу Солнца, в конце своей жизни и действительно испытывают, скорее всего, быстрое катастрофическое сжатие под действием своего собственного тяготения. Это приведет их к состоянию черной дыры. Черная дыра - это физическое тело, создающее столь сильное тяготение, что красное смещение для света, испускаемого вблизи него, способно обратиться в бесконечность.
Физики и астрономы совершенно уверены, что черные дыры существуют в природе, хотя до сих пор их обнаружить не удалось. Трудности астрономических поисков связаны с самой природой этих необычных объектов. Ведь бесконечное красное смещение, из-за которого обращается в нуль частота принимаемого света, делает их просто невидимыми. Они не светят, и потому в полном смысле этого слова являются черными. Лишь по ряду косвенных признаков можно надеяться заметить черную дыру, например, в системе двойной звезды, где ее партнером была бы обычная звезда. Из наблюдений движения видимой звезды в общем поле тяготения такой пары можно было бы оценить массу невидимой звезды, и если эта величина превысит массу Солнца в три и более раз, можно будет утверждать, что мы нашли черную дыру.
Сейчас имеется несколько хорошо изученных двойных систем, в которых масса невидимого партнера оценивается в 5 или даже 8 масс Солнца. Скорее всего, это и есть черные дыры, но астрономы до уточнения этих оценок предпочитают называть эти объекты кандидатами в черные дыры.
Гравитационное замедление времени, мерой и свидетельством которого служит красное смещение, очень значительно вблизи нейтронной звезды, а вблизи черной дыры, у ее гравитационного радиуса, оно столь велико, что время там как бы замирает.
Для тела, попадающего в поле тяготения черной дыры, образованной массой, равной 3 массам Солнца, падение с расстояния 1 млн. км до гравитационного радиуса занимает всего около часа. Но по часам, которые покоятся вдали от черной дыры, свободное падение тела в ее поле растянется во времени до бесконечности. Чем ближе падающее тело к гравитационному радиусу, тем более медленным будет представляться этот полет удаленному наблюдателю. Тело, наблюдаемое издалека, будет бесконечно долго приближаться к гравитационному радиусу и никогда не достигает его. В этом проявляется замедление времени вблизи черной дыры. Таким образом, материя влияет на свойства пространства и времени.
Представления о пространстве и времени, формулирующиеся в теории относительности Эйнштейна, на сегодняшний день являются наиболее последовательными. Но они являются макроскопическими, так как опираются на опыт исследования макроскопических объектов, больших расстояний и больших промежутков времени. При построении теорий, описывающих явления микромира, эта классическая геометрическая картина, предполагающая непрерывность пространства и времени (пространственно-временной континуум), была перенесена на новую область без каких-либо изменений. Экспериментальных данных, противоречащих применению теории относительности в микромире, пока нет. Но само развитие квантовых теорий, возможно, потребует пересмотра представлений о физическом пространстве и времени. Разработанная теория суперструн, которая представляет элементарные частицы в качестве гармонических колебаний этих струн и связывает физику с геометрией, исходит из многомерности пространства. А это означает, что мы на новом этапе развития науки, на новом уровне познания возвращаемся к предсказаниям А. Эйнштейна 1930 г.: “Мы приходим к странному выводу: сейчас нам начинает казаться, что первичную роль играет пространство, материя же должна быть получена из пространства, так сказать, на следующем этапе. Мы всегда рассматривали материю первичной, а пространство вторичным. Пространство, образно говоря, берет сейчас реванш и “съедает” материю”1. Возможно, существует квант пространства, фундаментальная длина L. Введя это понятие, мы можем избежать многих трудностей современных квантовых теорий. Если ее существование подтвердится, то L станет третьей (кроме постоянной Планка и скорости света в пустоте) фундаментальной постоянной в физике. Из существования кванта пространства также следует существование кванта времени (равного L/c), ограничивающего точность определения временных интервалов.
studfiles.net
|
Мы живём в трёхмерном пространстве, которое имеет три измерения – длину, ширину и высоту. И, соответственно, положение любой точки в пространстве задаётся этими тремя координатами. Но если нам необходимо проанализировать событие, происходящее в этом пространстве, мы должны учесть ещё и четвёртую координату – момент времени, когда происходит это событие. Как же связаны между собой пространство и время? Оказалось, очень тесно. Они являются составляющими четырёхмерного пространства-времени. Такое пространство имеет четыре координаты – длину, ширину, высоту и время. Мы легко можем представить двумерное пространство, нарисовав на бумаге какую-нибудь фигуру. Трёхмерную фигуру в пространстве представить намного труднее. Как же тогда можно представить четырёхмерное пространство? Открытие Эйнштейна
Учёные предложили изображать движение какого-либо тела в пространстве-времени линией, используя систему координат, в которой по горизонтальной оси откладывается величина расстояния при движении тела в одном направлении, а по вертикальной оси – время движения тела. Получаем кривую, которая будет отображать положение тела в пространстве в определённый момент времени. Эта кривая называется мировой линией. Время же всегда представлялось как что-то непрерывное, текущее с постоянной скоростью. То есть где бы часы ни находились, они всегда идут с одинаковой скоростью. Так считали до появления в 1905 г. статьи мало кому известного в то время Альберта Эйнштейна, работавшего чиновником Бюро патентов в Берне. Статья называлась ««К электродинамике движущихся тел»». В ней Эйнштейн доказал, что часы, которые находятся в движении, идут медленнее, чем часы, находящиеся в состоянии покоя. Это казалось невероятным. В это трудно было поверить. Это была новая теория, которая перевернула многие представления в физике. Согласно теории относительности, время признавалось равноправной координатой пространства-времени. Известный в то время всемирный закон тяготения, открытый Ньютоном, утверждал, что «сила, с которой одно тело притягивает другое, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними». Поэтому если притягивающее тело сдвинется, то на притягиваемое тело подействует сила, величина которой должна быть велика. В этом случае, согласно закону Ньютона, тяготение должно мгновенно передаваться через пространство. Но по теории относительности любая скорость в пространстве не может быть выше скорости света. Как же совместить эти две теории? Общая теория относительности
В 1915 г. Эйнштейн создал общую теорию относительности. А теория, созданная Эйнштейном в 1905 г., стала называться специальной теорией относительности. Так что же происходит в пространстве? Эйнштейн открыл, что четырёхмерное пространство-время, в котором находятся тяготеющие тела, искривляется. Искривление означает геометрическое изменение свойств. Пространство-время оказывает воздействие на материю, задавая направление движения, а материя воздействует на пространство-время, искривляя его. Время и материя взаимодействуют непрерывно. Общая теория относительности описывает влияние массы на пространство-время. Чем сильнее поле тяготения и чем ближе время к массе, тем медленней оно течёт. И наоборот, чем дальше время от массы, тем быстрее оно. Почему же тогда мы не замечаем этого в повседневной жизни? Почему наши часы показывают одинаковое время и у подножия горы, и на вершине? Да потому, что в масштабах Вселенной наша планета очень лёгкая, и её масса не оказывает заметного влияния на время. Но если сравнить скорость течения времени у поверхности Земли и у поверхности Солнца, то окажется, что часы ближе к Солнцу идут медленнее. Хотя разница составляет всего около десятитысячной доли секунды. |
www.phisiki.com
Теория Эйнштейна о времени. Искривление времени и пространства возможно?
В середине осени 1992 года, все газеты Индии писали о судне «Морская звезда». Торговый корабль, перевозивший партию чая, отплыл с порта Бомбей и по непонятным причинам исчез с радаров в Тихом океане, вместе со всей командой и с двадцатью туристами на борту. Исчезновение этого корабля дает шанс подтвердить теорию Эйнштейна о времени и о том, что искривление времени и пространства возможно.
Перед самым исчезновением, капитан судна все же сумел отправить сигнал SOS, который получила береговая охрана. Однако, после обследования участка океана, с которого был послан сигнал, никаких признаков корабля обнаружено не было. Весь экипаж корабля и туристы, числились пропавшими без вести до осени 1995 года.
16 октября 1995 года, в районе пропавшего торгового корабля, плавало небольшое рыболовное судно. Рыбаки утверждали, что большой корабль появился из воздуха и чуть не протаранил их. Они также утверждали, что радар показывал, что в радиусе десяти километров никого нет. Прибывший на место происшествия наряд береговой охраны был шокирован. Большим кораблем оказалась «Морская звезда», пропавшая в 1992 году.
Поднявшись на борт, они увидели, что команда судна в полном порядке. Капитан поведал представителям правопорядка, что послал сигнал из-за сильно испортившейся погоды. Как утверждал капитан, погода успокоилась за несколько часов, и почти сразу он заметил рыболовный корабль. Сотрудники береговой охраны рассказали капитану, что его корабль числится пропавшим без вести почти три года, на что капитан только громко рассмеялся и сказал: "Этого просто не может быть, ведь я послал сигнал SOS только два часа назад, и вот вы здесь". Обследовавши корабль, были обнаружены календари, на которых по-прежнему было 16 октября 1992 года. История кажется по-настоящему невероятной, ведь для пассажиров и команды пропавшего корабля прошло чуть более двух часов, а для всех остальных жителей Земли около трех лет.
Точно известно, что этот случай был не единственным. Ученые, изучавшие этот феномен, прозвали его "хронометражем". Ответ, как работает механизм "хронометража", можно получить, взглянув на теорию относительности Эйнштейна. Теория гласит, что мир, в котором мы живем, имеет как минимум четыре параллельных измерения. Одним из таких измерений является время. Время от времени дверь в параллельные измерения открывается. Это зависит от разных факторов, а также химических и физических совпадений. Проще говоря, иногда пространство и время могут искривляться.
Как утверждают научные деятели, наиболее часто "хронометражи" образуются в областях, где зашкаливает уровень человеческих эмоций. Это означает, что искривление времени и пространства может образоваться на каких-то крупных мероприятиях, или в местах, где пребывает большое количество людей. Эмоции людей суммируются, и могут вызвать чрезвычайно сильные электромагнитные волны. Согласно теории Эйнштейна о времени, подобные волны содержат в себе информацию о событии, которое происходит, и с легкостью пересекают временные рамки. Что удивительно, такие волны могут посылаться как из прошлого в будущее, так и наоборот!
Невероятное доказательство тому, кораблекрушение "Титаника", которое было предсказано ещё в 1898 году писателем из Соединенных Штатов Морганом Робертсоном. Его книга «Тщетность» вышла в Великобритании в 1898 году, и в точности описывала крушение одного из самых роскошных и больших лайнеров из когда-либо существовавших. В книге с точностью было указано, сколько на корабле будет спасательных лодок и людей, а также характер повреждения корабля айсбергом. "Титаник" в свое время был настоящим чудом судостроения, а корабль из книги "Титан", в точности описывал все то, чему ещё следовало случиться в будущем. "Титаник" спустили на воду лишь спустя одиннадцать лет после издания книги, а именно в 1909 году.
Как утверждал сам автор книги, он увидел сон о том, как тонет красивый и огромный корабль, увидел кричащих в ледяной воде людей, большой айсберг, и другие детали катастрофы. 14 апреля 1912 года "Титаник" затонул. Книга оказалась пророческой, и она буквально до мельчайших подробностей описала одну из самых печальных катастроф 20 века. Негативные эмоции умирающих людей сумели вернуться из будущего в прошлое и показать Моргану Робертсону, какая участь ожидает пассажиров злосчастного "Титаника".
Многие исследователи до сегодняшнего дня не могут сойтись во мнении, как же все-таки можно изменить ход времени. Некоторые утверждают, что загадка кроется в головном мозге человека, а именно в тех участках, которые человеком не задействуются. Другие говорят, что человек здесь не причем и виноваты неизученные силы природы. Пока что, к сожалению, точно не ясно как же все-таки образуются временные дыры. Но есть реальные случаи и места, а также люди, пережившие странную временную аномалию. Рекомендуем Вам посмотреть бесплатное онлайн видео, которое было подобрано специально для этого поста:
factika.ru
Пространство и время в теории относительности Альберта Эйнштейна
Субстанциональной концепции пространства-времени со времен Аристотеля противостояла релятивистская. Согласно этой концепции пространство и время - не самостоятельные сущности, а системы отношений, образуемые взаимодействующими материальными объектами. Соответственно свойства пространства и времени зависят от характера взаимодействия материальных систем. Наиболее последовательно она проведена в неэвклидовой геометрии Лобачевского и Римана и в теории относительности А. Эйнштейна. Именно их теоретические положения исключили из науки понятия абсолютного пространства и абсолютного времени, обнаружив тем самым несостоятельность субстанциональной трактовки пространства и времени, как самостоятельных, независимых от материи форм бытия. Именно эти учения, особенно общая и специальная теория относительности обосновали зависимость пространства и времени, их свойство от характера движения материальных систем.
Специальная теория относительности
В теории относительности Эйнштейна вопрос о свойствах и структуре эфира трансформируется в вопрос о реальности самого эфира. Отрицательные результаты многих экспериментов по обнаружению эфира нашли естественное объяснение в теории относительности - эфир не существует. Отрицание существования эфира и принятие постулата о постоянстве и предельности скорости света легли в основу теории относительности, которая выступает как синтез механики и электродинамики. Принцип относительности и принцип постоянства скорости света позволили Эйнштейну перейти от теории Максвелла для покоящихся тел к непротиворечивой электродинамике движущихся тел. Далее Эйнштейн рассматривает относительность длин и промежутков времени, что приводит его к выводу о том, что понятие одновременности лишено смысла: «Два события, одновременные при наблюдении из одной координатной системы, уже не воспринимаются как одновременные при рассмотрении из системы, движущейся относительно данной». Возникала необходимость развить теорию преобразования координат и времени от покоящейся системы к системе, равномерно и прямолинейно движущейся относительно первой. Эйнштейн пришел к формулировке преобразований Лоренца, из которых вытекало отрицание неизменности протяжённости и длительности, величина которых зависит от движения системы отсчёта.
В специальной теории относительности функционирует новый закон сложения скоростей, из которого вытекает невозможность превышения скорости света в вакууме. Коренным отличием специальной теории относительности от предшествующих теорий является признание пространства и времени в качестве внутренних элементов движения материи структура которых зависит от природы самого движения, является его функцией. В подходе Эйнштейна преобразования Лоренца оказываются связанными с новыми свойствами пространства и времени: с относительностью длины и временного промежутка, с равноправностью пространства и времени, с инвариантностью пространственно-временного интервала.
Таким образом, сформулированная в 1905 г. А. Эйнштейном специальная теория относительности представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно.В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна:
принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные в инерциальной системе отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой;
принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
Первый постулат, являясь обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы, утверждает таким образом, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату, все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны, т.е. механические, электродинамические, оптические и прочие явления и процессы во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.
Согласно второму постулату Эйнштейна, постоянство скорости света в вакууме является одним из фундаментальных свойств природы. Специальная теория относительности потребовала отказа от привычных классических представлений о пространстве и времени, поскольку они противоречили принципу постоянства скорости света. Потеряло смысл не только абсолютное пространство, но и абсолютное время. Из специальной теории относительности следуют новые пространственно-временные представления, такие, например, как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий. Впрочем, следует отметить, что при скоростях существенно меньше скорости света в вакууме (что, как правило, соответствует реалиям обыденной жизни человечества) пространственно-временные соотношения, определяемые специальной теорией относительности, соответствуют таковым классической механики. Лишь отдельные области человеческой деятельности (например, исследования, проводимые на ускорителях элементарных частиц) требуют применения релятивистской механики.
studfiles.net
Читать онлайн «Эйнштейн. Теория относительности. Пространство – это вопрос времени»
Введение
Эйнштейн жил в эпоху революций. В XIX веке реклама завоевала прессу, в 1920-х годах она утвердилась на радио, а через пару десятилетий пришла на телевидение. Человек впервые оказался перед лицом информационной стихии и встретил во весь рост ее мощную ударную волну. В коллективной памяти навеки запечатлены фигуры людей, поднятых в тот исторический момент на гребень славы: Чарли Чаплин, Мэрилин Монро, Элвис Пресли, Альберт Эйнштейн…
Можно сказать, что к концу своей жизни Эйнштейн был причислен к лику светских святых. После двух мировых конфликтов, узаконивших химическое оружие и ядерные атаки, преклонение перед научным прогрессом граничило с ужасом. Фигура рассеянного мудреца с взлохмаченными волосами, ратовавшего за разоружение и проповедовавшего интеллектуальное смирение перед силами природы, стала для всего разочарованного поколения символом последней возможности воскресить веру в гуманизм науки. В момент, когда Эйнштейн достиг зенита своей славы, ему было 72 года. К тому времени остыли многие из его страстей, кроме одной – мечты примирить квантовую механику с теорией относительности. В 1980 году был открыт доступ к его частной переписке, и почитатели ученого смогли узнать своего кумира как обычного человека. Для некоторых стало настоящим открытием, что он не надевал носков, курил трубку, играл на скрипке и имел ряд других не связанных с наукой занятий и интересов.
В памяти многих Эйнштейн остался образцовым гражданином и пацифистом, противником Первой мировой войны, нацизма и маккартизма, однако его личную жизнь нельзя было назвать столь же образцовой.
Журнал Time назвал Эйнштейна человеком столетия, и снять его с этого пьедестала вряд ли возможно. Это место принадлежит ученому совершенно заслуженно – как личности, которая воплощает для нас целый век. Для нас Эйнштейн – это обе мировые войны, это ядерный гриб Хиросимы, это преследование и истребление евреев, это неумолимый рост научного знания и его влияния на общество, это сионизм, паранойя сенатора Маккарти, коллекция афоризмов, формула Е = mc² , мечта о мире во всем мире…
Эйнштейн попытался сохранить свое личное пространство, написав автобиографию, которая содержала меньше биографических фактов, чем любое другое жизнеописание, когда-либо существовавшее в истории. На первых же страницах он поместил программное заявление, которое цитировалось потом несметное количество раз: «Главное в жизни человека моего склада заключается в том, что он думает и как думает, а не в том, что он делает или испытывает». И все же маловероятно, что это предупреждение может остановить человеческое любопытство. Мы попытаемся проследить связь между жизненными перипетиями, через которые прошел ученый, и его поразительными научными озарениями. Возможно, если бы Эйнштейн сразу добился академической должности вместо того, чтобы по восемь часов в день работать в швейцарском патентном бюро, он бы пришел к тем же результатам. Но сама по себе реконструкция обстоятельств, в которых на самом деле работал ученый, крайне увлекательное занятие, наводящее на определенные размышления.
С самого рождения Эйнштейн находился рядом с последними достижениями технического прогресса, от электрических лампочек до различных приспособлений, которые использовал на своей фабрике его отец. Иллюстрируя теорию относительности, ученый постоянно приводит примеры, отсылающие нас к железной дороге и часовой механике. В годы детства и юности Эйнштейна железная дорога стала новым транспортным средством. Скорость, которую развивали поезда, для того времени была неслыханной. В Берне Эйнштейн наблюдал, как синхронизация часов между городами разжигала и без того горячую страсть швейцарцев к пунктуальности. Может быть, именно эти обстоятельства подтолкнули его воображение и способствовали возникновению теории, которая объединяла время, неимоверные скорости и постоянное изменение системы отсчета. Позже секреты силы тяготения были приоткрыты с помощью еще одного изобретения, которое во времена Эйнштейна находилось на вершине технического прогресса: «Что мне необходимо знать точно, – восклицал физик, – так это то, что происходит с пассажирами лифта, который падает в пустоту!»
В своих первых статьях ученый продемонстрировал безупречное владение статистической механикой и исчерпал все возможности традиционной молекулярно-кинетической теории. Его работы объясняли движение частиц пыли в луче света, синий цвет неба и дрожание цветочной пыльцы в стакане с водой. Кроме того, он дал объяснение и феномену фотоэффекта, занимавшему умы многих экспериментальных физиков. Однако главное ждало его впереди. Публикацией в 1905 году труда по специальной теории относительности открывается настоящая эпоха Эйнштейна с ее главным наследием – новым способом мыслить, который стал откровением и вдохновением для следующего поколения физиков. Сам ученый описывал этот переход так: «Новая теория необходима, когда, во-первых, мы сталкиваемся с новыми явлениями, которые старые теории объяснить не могут. Но эта причина, скажем так, банальна, навязана извне. Есть и другая причина, не менее важная. Заключается она в стремлении к простоте и унификации предпосылок теории в ее собственных рамках». Следуя по стопам Евклида, который вывел всю известную нам геометрию из пригоршни аксиом, сшнштеин расширил сферу приложения своих теорий на всю физику. Собственно говоря, общая теория относительности, сформулированная в 1915 году, заложила основы современной астрономии. Исходя из простых гипотез, как, к примеру, постоянная величина скорости света или допущение, что все законы физики одинаково применимы ко всем наблюдателям независимо от их движения относительно друг друга, Эйнштейн навсегда изменил наше понятие о времени, пространстве и гравитации. Его научное воображение сумело добраться до таких пределов, об одной мысли о которых захватывает дух, – от квантовой шкалы (10~15 м) до самой границы видимого космоса (1026 м).
Умение отделять зерна от плевел – особый дар. Эйнштейн с ним родился. Любой, кто хоть раз бился над решением задач по физике, знает, как трудно бывает взлететь над цепочками уравнений – вроде того, как футболист должен видеть не просто надвигающегося на него центрального нападающего, а сразу все поле. Выдающаяся интуиция была характерной чертой Эйнштейна, и именно благодаря ей он мог просчитывать наперед ходы природы, в то время как другие терялись во внешнем хаосе экспериментальных результатов. Если не было иного выхода, он пускал в ход самые изощренные математические инструменты, но все-таки главным его талантом было умение незамедлительно вступать в глубинный диалог с реальностью, откуда он выносил что-то вроде прозрений, позже находивших выражение с помощью языка логики.
Зернами, из которых проросли две великие теории ученого, общая и специальная теории относительности, стали два мысленных образа, пришедших к нему в моменты озарения. Первым был образ его самого, преследующего в темноте солнечный луч и одновременно задающегося вопросом: а что случится, когда я его догоню? Вторым образом был человек, падающий в пропасть и по мере своего падения теряющий ощущение собственного веса. Есть мнение, что самый амбициозный проект великого физика – построение окончательной теории, суммы предпосылок, из которой можно было бы вывести все законы физики,- потерпел неудачу именно потому, что для него не нашлось никакого интуитивного образа, способного послужить путеводной звездой.
Modus operandi (образ действия) Эйнштейна способствовал тому, что его фигура стала полемической: часто догадки ученого на целые десятилетия опережали их экспериментальные доказательства, но после обнаружения решения само противоречие превращалось в лучшее подтверждение его правоты. Обнародованное в 1919 году известие о том, что траектория лучей света звезд искривляется вблизи от Солнца, в мгновение ока вознесло физика к вершинам славы.
Англичанин Чарльз П. Сноу писал: «Самая большая похвала ученому прозвучала из уст Дирака, вообще мало склонного к произнесению панегириков. Он сказал, что если бы Эйнштейн не сформулировал в 1905 году специальную теорию относительности, ее бы сформулировали другие, и совсем скоро – не дольше чем через пять лет […]. Но общая теория относительности представляла бы собой нечто совершенно иное. Вполне возможно, что если бы не Эйнштейн, мы до сих пор не имели бы о ней ни малейшего пон ...
knigogid.ru
Пространство и время в теории относительности а. Эйнштейна.
Специальная теория относительности, созданная в 1905 г. А. Эйнштейном, стала результатом обобщения и синтеза классической механики Галилея - Ньютона и электродинамики Максвелла - Лоренца. “Она описывает законы всех физических процессов при скоростях движения, близких к скорости света, но без учета поля тяготения. При уменьшении скоростей движения она сводится к классической механике, которая, таким образом, оказывается ее частным случаем”.1
Исходным пунктом этой теории стал принцип относительности. Классический принцип относительности был сформулирован еще Г. Галилеем: “Если законы механики справедливы в одной системе координат, то они справедливы и в любой другой системе, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой”.2 Такие системы называются инерциальными, поскольку движение в них подчиняется закону инерции: “Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием движущихся сил”.i
Из принципа относительности следует, что между покоем и движением - если оно равномерно и прямолинейно - нет никакой принципиальной разницы. Разница только в точке зрения.
Таким образом, слово “относительно” в названии принципа Галилея не скрывает в себе ничего особенного. Оно не имеет никакого иного смысла, кроме того, который мы вкладываем в движение о том, что движение или покой - всегда движение или покой относительно чего-то, что служит нам системой отсчета. Это, конечно, не означает, что между покоем и равномерным движением нет никакой разницы. Но понятие покоя и движения приобретают смысл лишь тогда, когда указана точка отсчета.
Если классический принцип относительности утверждал инвариантность законов механики во всех инерциальных системах отсчета, то в специальной теории относительности данный принцип был распространен также на законы электродинамики, а общая теория относительности утверждала инвариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных. Неинерциальными называются системы отсчета, движущиеся с замедлением или ускорением.
В соответствии со специальной теорией относительности, которая объединяет пространство и время в единый четырехмерный пространственно-временной континуум, пространственно-временные свойства тел зависят от скорости их движения. Пространственные размеры сокращаются в направлении движения при приближении скорости тел к скорости света в вакууме (300 000 км/с), временные процессы замедляются в быстродвижущихся системах, масса тела увеличивается.
Находясь в сопутствующей системе отсчета, то есть двигаясь параллельно и на одинаковом расстоянии от измеряемой системы, нельзя заметить эти эффекты, которые называются релятивистскими, так как все используемые при измерениях пространственные масштабы и части будут меняться точно таким же образом. Согласно принципу относительности, все процессы в инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Но если система является неинерциальной, то релятивистские эффекты можно заметить и изменить. Так, если воображаемый релятивистский корабль типа фотонной ракеты отправится к далеким звездам, то после возвращения его на Землю времени в системе корабля пройдет существенно меньше, чем на Земле, и это различие будет тем больше, чем дальше совершается полет, а скорость корабля будет ближе к скорости света. Разница может измеряться даже сотнями и тысячами лет, в результате чего экипаж корабля сразу перенесется в близкое или отдаленное будущее, минуя промежуточное время, поскольку ракета вместе с экипажем выпала из хода развития на Земле.
Подобные процессы замедления хода времени в зависимости от скорости движения реально регистрируются сейчас в измерениях длины пробега мезонов, возникающих при столкновении частиц первичного космического излучения с ядрами атомов на Земле. Мезоны существуют в течении 10-6 - 10-15 с (в зависимости от типа частиц) и после своего возникновения распадаются на небольшом расстоянии от места рождения. Все это может быть зарегистрировано измерительными устройствами по следам пробегов частиц. Но если мезон движется со скоростью, близкой к скорости света, то временные процессы в нем замедляются, период распада увеличивается (в тысячи и десятки тысяч раз), и соответственно возрастает длина пробега от рождения до распада.
Итак, специальная теория относительности базируется на расширенном принципе относительности Галилея. Кроме того, она использует еще одно новое положение: скорость распространения света (в пустоте) одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
Но почему так важна эта скорость, что суждение о ней приравнивается по значению к принципу относительности? Дело в том, что мы здесь сталкиваемся со второй универсальной физической константой. Скорость света - это самая большая из всех скоростей в природе, предельная скорость физических взаимодействий. Движение света принципиально отличается от движения всех других тел, скорость которых меньше скорости света. Скорость этих тел всегда складывается с другими скоростями. В этом смысле скорости относительны: их величина зависит от точки зрения. А скорость света не складывается с другими скоростями, она абсолютна, всегда одна и та же, и, говоря о ней, нам не нужно указывать систему отсчета.
Абсолютность скорости света не противоречит принципу относительности и полностью совместима с ним. Постоянство этой скорости - закон природы, а поэтому - именно в соответствии с принципом относительности - он справедлив во всех инерциальных системах отсчета.
Скорость света - это верхний предел для скорости перемещения любых тел в природы, для скорости распространения любых волн, любых сигналов. Она максимальна - это абсолютный рекорд скорости.
“Для всех физических процессов скорость света обладает свойством бесконечной скорости. Для того чтобы сообщит телу скорость, равную скорости света, требуется бесконечное количество энергии, и именно поэтому физически невозможно, чтобы какое-нибудь тело достигло этой скорости. Этот результат был подтвержден измерениями, которые проводились над электронами. Кинетическая энергия точечной массы растет быстрее, нежели квадрат ее скорости, и становится бесконечной для скорости, равной скорости света”ii. Поэтому часто говорят, что скорость света - предельная скорость передачи информации. И предельная скорость любых физических взаимодействий, да и вообще всех мыслимых взаимодействий в мире.
Со скорость света тесно связано решение проблемы одновременности, которая тоже оказывается относительной, то есть зависящей от точки зрения. В классической механике, которая считала время абсолютным, абсолютной является и одновременность.
В общей теории относительности были раскрыты новые стороны зависимости пространственно-временных отношений от материальных процессов. Эта теория подвела физические основания под неевклидовы геометрии и связала кривизну пространства и отступление его метрики от евклидовой с действием гравитационных полей, создаваемых массами тел. Общая теория относительности исходит из принципа эквивалентности инерционной и гравитационной масс, количественное равенство которых давно было установлено в классической физике. Кинематические эффекты, возникающие под действием гравитационных сил, эквивалентны эффектам, возникающим под действием ускорения. Так, если ракета взлетает с ускорением 2g , то экипаж ракеты будет чувствовать себя так, как будто он находится в удвоенном поле тяжести Земли. Именно на основе принципа эквивалентности масс был обобщен принцип относительности, утверждающий в общей теории относительности инвариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных.
Как можно представить себе искривление пространства, о котором говорит общая теория относительности? Представим себе очень тонкий лист резины, и будем считать, что это - модель пространства. Расположим на этом листе большие и маленькие шарики - модели звезд. Эти шарики будут прогибать лист резины тем больше, чем больше масса шарика. Это наглядно демонстрирует зависимость кривизны пространства от массы тела и показывает также, что привычная нам евклидова геометрия в данном случае не действует (работают геометрии Лобачевского и Римана).
Теория относительности установила не только искривление пространства под действием полей тяготения, но и замедление хода времени в сильных гравитационных полях. Даже тяготение Солнца - достаточно небольшой звезды по космическим меркам - влияет на темп протекания времени, замедляя его вблизи себя. Поэтому если мы пошлем радиосигнал в какую-то точку, путь к которой проходит рядом с Солнцем, путешествие радиосигнала займет в таком случае больше времени, чем тогда, когда на пути этого сигнала ничего нет. Замедление вблизи Солнца составляет около 0,0002 с.
Одно из самых фантастических предсказаний общей теории относительности - полная остановка времени в очень сильном поле тяготения. Замедление времени тем больше, чем сильнее тяготение. Замедление времени проявляется в гравитационном красном смещении света: чем сильнее тяготение, тем больше увеличивается длина волны и уменьшается его частота. При определенных условиях длина волны может устремится к бесконечности, а ее частота - к нулю.
Со светом, испускаемым Солнцем, это могло бы случится, если бы наше светило вдруг сжалось и превратилось в шар с радиусом в 3 км или меньше (радиус Солнца равен 700 000 км). Из-за такого сжатия сила тяготения на поверхности, откуда и исходит свет, возрастает на столько, что гравитационное красное смещение окажется действительно бесконечным.
С нашим Солнцем этого никогда на самом деле не произойдет. Но другие звезды, массы которых в три и более раз превышают массу Солнца, в конце своей жизни и действительно испытывают, скорее всего, быстрое катастрофическое сжатие под действием своего собственного тяготения. Это приведет их к состоянию черной дыры. Черная дыра - это физическое тело, создающее столь сильное тяготение, что красное смещение для света, испускаемого вблизи него, способно обратиться в бесконечность.
Физики и астрономы совершенно уверены, что черные дыры существуют в природе, хотя до сих пор их обнаружить не удалось. Трудности астрономических поисков связаны с самой природой этих необычных объектов. Ведь бесконечное красное смещение, из-за которого обращается в нуль частота принимаемого света, делает их просто невидимыми. Они не светят, и потому в полном смысле этого слова являются черными. Лишь по ряду косвенных признаков можно надеяться заметить черную дыру, например, в системе двойной звезды, где ее партнером была бы обычная звезда. Из наблюдений движения видимой звезды в общем поле тяготения такой пары можно было бы оценить массу невидимой звезды, и если эта величина превысит массу Солнца в три и более раз, можно будет утверждать, что мы нашли черную дыру.
Сейчас имеется несколько хорошо изученных двойных систем, в которых масса невидимого партнера оценивается в 5 или даже 8 масс Солнца. Скорее всего, это и есть черные дыры, но астрономы до уточнения этих оценок предпочитают называть эти объекты кандидатами в черные дыры.
Гравитационное замедление времени, мерой и свидетельством которого служит красное смещение, очень значительно вблизи нейтронной звезды, а вблизи черной дыры, у ее гравитационного радиуса, оно столь велико, что время там как бы замирает.
Для тела, попадающего в поле тяготения черной дыры, образованной массой, равной 3 массам Солнца, падение с расстояния 1 млн. км до гравитационного радиуса занимает всего около часа. Но по часам, которые покоятся вдали от черной дыры, свободное падение тела в ее поле растянется во времени до бесконечности. Чем ближе падающее тело к гравитационному радиусу, тем более медленным будет представляться этот полет удаленному наблюдателю. Тело, наблюдаемое издалека, будет бесконечно долго приближаться к гравитационному радиусу и никогда не достигает его. В этом проявляется замедление времени вблизи черной дыры. Таким образом, материя влияет на свойства пространства и времени.
Представления о пространстве и времени, формулирующиеся в теории относительности Эйнштейна, на сегодняшний день являются наиболее последовательными. Но они являются макроскопическими, так как опираются на опыт исследования макроскопических объектов, больших расстояний и больших промежутков времени. При построении теорий, описывающих явления микромира, эта классическая геометрическая картина, предполагающая непрерывность пространства и времени (пространственно-временной континуум), была перенесена на новую область без каких-либо изменений. Экспериментальных данных, противоречащих применению теории относительности в микромире, пока нет. Но само развитие квантовых теорий, возможно, потребует пересмотра представлений о физическом пространстве и времени. Разработанная теория суперструн, которая представляет элементарные частицы в качестве гармонических колебаний этих струн и связывает физику с геометрией, исходит из многомерности пространства. А это означает, что мы на новом этапе развития науки, на новом уровне познания возвращаемся к предсказаниям А. Эйнштейна 1930 г.: “Мы приходим к странному выводу: сейчас нам начинает казаться, что первичную роль играет пространство, материя же должна быть получена из пространства, так сказать, на следующем этапе. Мы всегда рассматривали материю первичной, а пространство вторичным. Пространство, образно говоря, берет сейчас реванш и “съедает” материю”iii. Возможно, существует квант пространства, фундаментальная длина L. Введя это понятие, мы можем избежать многих трудностей современных квантовых теорий. Если ее существование подтвердится, то L станет третьей (кроме постоянной Планка и скорости света в пустоте) фундаментальной постоянной в физике. Из существования кванта пространства также следует существование кванта времени (равного L/c), ограничивающего точность определения временных интервалов.
studfiles.net
