Общая теория относительности. Общая теория относительности это

2. Общая теория относительности

Общая теория относительности применяется уже ко всем системам отсчета (а не только к движущимися с постоянной скоростью друг относительно друга) и выглядит математически гораздо сложнее, чем специальная (чем и объясняется разрыв в одиннадцать лет между их публикацией). Она включает в себя как частный случай специальную теорию относительности (и, следовательно, законы Ньютона). При этом общая теория относительности идёт значительно дальше всех своих предшественниц. В частности, она дает новую интерпретацию гравитации.

Общая теория относительности делает мир четырехмерным: к трем пространственным измерениям добавляется время. Все четыре измерения неразрывны, поэтому речь идет уже не о пространственном расстоянии между двумя объектами, как это имеет место в трехмерном мире, а о пространственно-временных интервалах между событиями, которые объединяют их удаленность друг от друга - как по времени, так и в пространстве. То есть пространство и время рассматриваются как четырехмерный пространственно-временной континуум или, попросту, пространство-время. В этом континууме наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, могут расходиться даже во мнении о том, произошли ли два события одновременно - или одно предшествовало другому. К счастью для нашего бедного разума, до нарушения причинно-следственных связей дело не доходит - то есть существования систем координат, в которых два события происходят не одновременно и в разной последовательности, даже общая теория относительности не допускает.

Классическая физика считала тяготение рядовой силой среди множества природных сил (электрических, магнитных и т.д.). Тяготению было предписано "дальнодействие" (проникновение "сквозь пустоту") и удивительная способность придавать равное ускорение телам разных масс.

Закон всемирного тяготения Ньютона говорит нам, что между любыми двумя телами во Вселенной существует сила взаимного притяжения. С этой точки зрения Земля вращается вокруг Солнца, поскольку между ними действуют силы взаимного притяжения.

Общая теория относительности, однако, заставляет нас взглянуть на это явление иначе. Согласно этой теории, гравитация - это следствие деформации ("искривления") упругой ткани пространства-времени под воздействием массы (при этом чем тяжелее тело, например Солнце, тем сильнее пространство-время "прогибается" под ним и тем, соответственно, сильнее его гравитационное поле). Представьте себе туго натянутое полотно (своего рода батут), на которое помещен массивный шар. Полотно деформируется под тяжестью шара, и вокруг него образуется впадина в форме воронки. Согласно общей теории относительности, Земля обращается вокруг Солнца подобно маленькому шарику, пущенному кататься вокруг конуса воронки, образованной в результате "продавливания" пространства-времени тяжелым шаром - Солнцем. А то, что нам кажется силой тяжести, на самом деле является, по сути чисто внешнем проявлением искривления пространства-времени, а вовсе не силой в ньютоновском понимании. На сегодняшний день лучшего объяснения природы гравитации, чем дает нам общая теория относительности, не найдено.

Вначале обсуждается равенство ускорений свободного падения для тел разных масс (то, что массивный ключ и легонькая спичка одинаково быстро падают со стола на пол). Как подметил Эйнштейн, это уникальное свойство делает тяжесть очень похожей на инерцию.

В самом деле, ключ и спичка ведут себя так, как если бы они двигались в невесомости по инерции, а пол, комнаты с ускорением придвигался к ним. Достигнув ключа и спички, пол испытал бы их удар, а затем давление, т.к. инерция ключа и спички сказалась бы при дальнейшем ускорении пола.

Это давление (космонавты говорят - "перегрузка") называется силой инерции. Подобная сила всегда приложена к телам в ускоренных системах отсчета.

Если ракета летит с ускорением, равным ускорению свободного падения на земной поверхности (9,81 м/сек), то сила инерции будет играть роль веса ключа и спички. Их "искусственная" тяжесть будет точно такой же, как естественная на поверхности Земли. Значит, ускорение системы отсчета - это явление, вполне подобное гравитации.

Наоборот, в свободно падающем лифте естественная тяжесть устраняется ускоренным движением системы отсчета кабины "вдогонку" за ключом и спичкой. Разумеется, классическая физика не видит в этих примерах истинного возникновения и исчезновения тяжести. Тяготение лишь имитируется или компенсируется ускорением. Но в ОТО сходство инерции и тяжести признается гораздо более глубоким.

Эйнштейн выдвинул локальный принцип эквивалентности инерции и тяготения, заявив, что в достаточно малых масштабах расстояний и длительностей одно явление невозможно отличить от другого никаким экспериментом. Таким образом, ОТО еще глубже изменила научные представления о мире. Потерял универсальность первый закон ньютоновской динамики - оказалось, что движение по инерции может быть криволинейным и ускоренным. Отпала надобность в понятии тяжелой массы. Изменилась геометрия Вселенной: вместо прямого евклидовского пространства и равномерного времени появилось искривленное пространство-время, искривленный мир. Столь резкой перестройки воззрений на физические первоосновы мироздания не знала история науки.

Проверить общую теорию относительности трудно, поскольку в обычных лабораторных условиях ее результаты практически полностью совпадают с тем, что предсказывает закон всемирного тяготения Ньютона. Тем не менее несколько важных экспериментов были произведены, и их результаты позволяют считать теорию подтвержденной. Кроме того, общая теория относительности помогает объяснить явления, которые мы наблюдаем в космосе, один из примеров - луч света, проходящий около Солнца. И ньютоновская механика, и ОТО признают, что он должен отклониться к Солнцу (падать). Однако ОТО предсказывает вдвое большее смещение луча. Наблюдения во время солнечных затмений доказали правоту предсказания Эйнштейна. Другой пример. У ближайшей к Солнцу планеты Меркурий незначительные отклонения от стационарной орбиты, необъяснимые с точки зрения классической механики Ньютона. Но именно такую орбиту дает вычисление по формулам ОТО. Замедлением времени в сильном гравитационном поле объясняют уменьшение частоты световых колебаний в излучении белых карликов - звезд очень большой плотности. А в последние годы этот эффект удалось зарегистрировать и в лабораторных условиях. Наконец, очень велика роль ОТО в современной космологии - науке о строении и истории всей Вселенной. В этой области знания также найдено много доказательств эйнштейновской теории тяготения. На самом деле результаты, которые предсказывает общая теория относительности, заметно отличаются от результатов, предсказанных законами Ньютона, только при наличии сверхсильных гравитационных полей. Это значит, что для полноценной проверки общей теории относительности нужны либо сверхточные измерения очень массивных объектов, либо черные дыры, к которым никакие наши привычные интуитивные представления неприменимы. Так что разработка новых экспериментальных методов проверки теории относительности остается одной из важнейших задач экспериментальной физики.

studfiles.net

Теория относительности — Мегаобучалка

Теория относительности стала результатом обобщения и синтеза классической механики Ньютона и электродинамики Максвелла, между которыми с середины XIX в. возникли серьезные противоречия. Так, в механике господствовал классический принцип относительности Галилея, утверждавший равноправность всех инерциаль-ных систем отсчета, а в электродинамике — концепция эфира, или ненаблюдаемой среды, заполняющей мировое пространство и являющейся абсолютной системой координат. Иными словами, в электродинамике выделялась одна система координат, имевшая предпочтение перед всеми другими системами.

Ряд ученых попытались решить данное противоречие. Среди них был нидерландский физик X. Лоренц, который вывел математические уравнения, называемые сегодня преобразованиями Лоренца, для вычисления реальных сокращений движущихся тел и промежутков времени между событиями, происходящими на этих телах, в зависимости от скорости движения.

А в 1905 г. в журнале «Анналы физики» появилась статья неизвестного тогда еще А. Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел». В ней и были сформулированы основы специальной теории относительности.

Специальная теория относительности.Около десяти лет размышлял Эйнштейн над проблемой влияния скорости движения тел на электромагнитные явления. В результате он пришел к выводу о невозможности существования ньютоновского абсолютного пространства и времени, так как это противоречит принципу относительности Галилея. Таким образом, Эйнштейн смог увидеть, что за рассуждениями Галилея скрывается принципиально иное представление о пространстве и времени. Сам Эйнштейн считал, что принцип относительности является квинтэссенцией классической механики, и поэтому должен быть сохранен. От концепции абсолютного пространства и времени, как не имеющих реального физического содержания, следовало отказаться.

Специальная теория относительности (СТО) базируется на двух постулатах. Первый постулат СТО — расширенный принцип относительности. Он уравнивал между собой не только инерциальные

системы, движущиеся равномерно и прямолинейно друг относительно друга, но и распространил действие принципа на законы электродинамики.

Классический принцип относительности Галилея очень прост. Он всего лишь заявляет, что между покоем и движением, если оно прямолинейно и равномерно, нет никакой принципиальной разницы. Разница лишь в точке зрения. Для путешественника, плывущего на корабле, книга, лежащая у него в каюте на столе, покоится, но для человека на берегу эта книга плывет вместе с кораблем. В данном примере бессмысленно спрашивать, движется или покоится книга. Такой спор был бы пустой тратой времени. Наблюдателям нужно лишь согласовать свои позиции и признать, что книга покоится относительно корабля и движется относительно берега вместе с кораблем.

Таким образом, слово «относительность» в названии принципа Галилея не скрывает в себе ничего особенного. Оно не имеет никакого иного смысла, кроме того, который мы вкладываем в утверждение о том, что движение или покой — всегда движение или покой относительно чего-то, что служит нам системой отсчета. Это, конечно, не означает, что между покоем и равномерным движением нет никакой разницы. Но понятия покоя и движения приобретают смысл лишь тогда, когда указана точка отсчета.

Эйнштейн развил классический принцип относительности и пришел к выводу, что этот принцип является всеобщим и действует не только в механике, но и в электродинамике.

Второй постулат СТО Эйнштейн позаимствовал из электродинамики — это принцип постоянства скорости света, которая в вакууме примерно равна 300 000 км/с. Второй постулат говорит о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах отсчета. Он связан с принципом относительности, в соответствии с которым если и существует максимальная скорость, то она должна быть одинаковой во всех инерциальных системах отсчета.

Но почему так важна эта скорость, что суждение о ней приравнивается к принципу относительности? Дело в том, что скорость света — самая большая из всех скоростей в природе, предельная скорость физических взаимодействий, одна из немногих фундаментальных физических констант нашего мира.

Движение света принципиально отличается от движения всех других тел, скорость которых меньше скорости света. Скорости этих тел всегда складываются с другими скоростями. В этом смысле скорости относительны, их величина зависит от точки зрения (как в приведенном выше примере). Скорость света не складывается с другими скоростями, она абсолютна, всегда одна и та же, и, говоря о ней, нам не нужно указывать систему отсчета.

Скорость света — это верхний предел для скорости перемещения любых тел в природе, для скорости распространения любых волн и сигналов. Она максимальна — это абсолютный рекорд скорости. Она является предельной скоростью любых физических взаимодействий, да и вообще всех мыслимых взаимодействий в мире. Если бы это было не так, нарушился бы фундаментальный закон причинности, утверждающий, что причина всегда предшествует следствию. Тогда разрушилась бы логическая связь событий во Вселенной, в мире воцарился абсолютный хаос и случайность.

Разумеется, все сказанное нами о скорости света, противоречит тому, что мы видим в окружающем нас мире. Более того, одновременное действие этих двух постулатов кажется невозможным. Чтобы решить данный парадокс, Эйнштейн обращается к анализу проблемы одновременности, которая и составляет суть теории относительности.

Классическая физика решала эту проблему очень просто в рамках концепции абсолютного времени, в соответствии с которой любые события во всех точках Вселенной совершались в рамках одной системы отсчета (абсолютного времени). Поэтому одновременность событий считалась реально существующим фактом.

Чтобы доказать существование одновременности, нужно иметь в двух точках пространства, в которых находятся интересующие нас объекты, одинаково устроенные, синхронно идущие часы. Синхронизировать эти часы можно, воспользовавшись световыми сигналами, которые будут направляться из одной точки в другую, а потом возвращаться обратно. Если часы при этом будут показывать одинаковое время, значит, события в данных точках протекают одновременно. Если бы свет распространялся мгновенно, проблемы бы не существовало. Но так как свет обладает конечной скоростью, то наши сигналы в разных точках покажут разные результаты. Таким образом, события, одновременные для одного наблюдателя, окажутся неодновременными для другого. Следовательно, понятие одновременности всегда относительно.

Из нового понимания одновременности вытекают важнейшие выводы специальной теории относительности, которые известны под названием релятивистских эффектов. Относительными становятся не только скорости и траектории тел, как в классической механике, но и пространственно-временные характеристики тел, традиционно считавшиеся неизменными, — линейные размеры, масса и время протекания процессов. Оказывается, эти свойства зависят от скорости движения тел. Правда, изменения линейных размеров, массы и времени протекания процессов становятся заметными, если измерять их из другой системы, движущейся относительно первой системы с иной скоростью. При этом скорость движения наблюдаемой системы должна быть очень большой, сравнимой со скоро-

стью света. Таким образом, релятивистские эффекты — это изменения пространственно-временных характеристик тел, заметные на больших скоростях, сравнимых со скоростью света. Их три:

1) сокращение линейных размеров тела в направлении его движения. Чем ближе скорость космического корабля, пролетающего мимо неподвижного наблюдателя, к скорости света, тем меньше будут его размеры для наблюдателя. Если бы корабль смог двигаться со скоростью света, то его наблюдаемая длина оказалась бы равной нулю, что невозможно;

2) увеличение массы быстродвижущихся тел. Масса движущегося тела с точки зрения неподвижного наблюдателя оказывается больше массы покоя того же тела. Чем ближе скорость тела к скорости света, тем больше возрастает его масса. Если бы тело смогло двигаться со скоростью света, то его масса возросла бы до бесконечности, что невозможно. Поэтому никакое тело с массой, отличной от нуля, нельзя разогнать до скорости света, так как это потребовало бы бесконечной энергии. В связи с этим появилась самая известная формула теории относительности, связывающая массу и энергию. Эйнштейну удалось доказать, что масса тела есть мера содержащейся в нем энергии: Е = тс2;

3) замедление времени в быстродвижущихся телах. Так, в быстро летящем космическом корабле время течет медленнее, чем для неподвижного наблюдателя. Эффект замедления времени на космическом корабле сказался бы не только на часах, но на всех процессах, протекающих в этом корабле, в том числе и на биологических ритмах его экипажа. Чтобы проиллюстрировать эту ситуацию был предложен так называемый парадокс близнецов. Если бы из двух близнецов один остался на Земле, а другой улетел к звездам, то космонавт с точки зрения земного наблюдателя старился бы медленнее, чем его брат-близнец. Поэтому после возвращения домой космонавт обнаружил бы, что брат значительно старше его. Интересно, что чем дальше совершается полет и чем ближе скорость корабля к скорости света, тем большей будет разница в возрасте между близнецами. Она может измеряться даже сотнями и тысячами лет, в результате чего экипаж корабля сразу перенесется в близкое или более отдаленное будущее, минуя промежуточное время, поскольку ракета вместе с экипажем выпала из хода развития на Земле.

Таким образом, специальная теория относительности утверждает, что пространство и время нельзя рассматривать изолированно друг от друга. На основании этих выводов в 1907 г. немецкий математик Г. Минковский высказал предположение, что три пространственных и одна временная размерность любых материальных тел тесно связаны между собой. Все события во Вселенной происходят в едином четырехмерном пространстве-времени.

Обшая теория относительности. В рамках общей теории относительности, которая создавалась в течение десяти лет, с 1906 по 1916 г., А. Эйнштейн обратился к проблеме тяготения, давно привлекавшей к себе внимание ученых. Поэтому общую теорию относительности часто называют теорией тяготения. В ней были раскрыты новые стороны зависимости пространственно-временных отношений от материальных процессов. Общая теория относительности основывается уже не на двух, а на трех постулатах.

Первый постулат общей теории относительности — расширенный принцип относительности, который утверждает инвариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных, движущихся с ускорением или замедлением. Он говорит о том, что нельзя приписывать абсолютный характер не только скорости, но и ускорению, которое имеет конкретный смысл только по отношению к фактору, его определяющему.

Второй постулат — принцип постоянства скорости света — остается неизменным.

Третий постулат — принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс. Этот факт был известен еще в классической механике. Теоретический анализ, который был сделан ученым, позволил сделать вывод, что физика не знает способа отличить эффект гравитации от эффекта ускорения. Иначе говоря, кинематические эффекты, возникающие под действием гравитационных сил, эквивалентны эффектам, возникающим под действием ускорения. Так, если ракета взлетает с ускорением 2g, то экипаж ракеты будет чувствовать себя так, как будто он находится в удвоенном поле тяжести Земли.

Важнейшим выводом общей теории относительности стала идея, что изменение геометрических (пространственных) и временных характеристик тел происходит не только при движении с большими скоростями, как это было доказано специальной теорией относительности, но и в гравитационных полях.

Сделанный вывод неразрывно связывал общую теорию относительности с геометрией, но общепризнанная геометрия Евклида для этого не годилась. Эйнштейн использовал геометрию Б. Римана, которая верна для поверхности сферы, и сделал вывод о кривизне пространства-времени.

Как можно представить себе искривление пространства, о котором говорит общая теория относительности? Представим себе очень тонкий лист резины и будем считать, что это модель пространства. Расположим на этом листе большие и маленькие шарики — модели звезд и планет. Шарик будет прогибать лист резины тем больше, чем больше его масса. Это наглядно демонстрирует зависимость кривизны пространства-времени от массы тела, подтверждает правоту Римана.

Теория относительности установила не только искривление пространства под действием полей тяготения, но и замедление хода времени в сильных гравитационных полях. Даже тяготение Солнца, достаточно небольшой по космическим меркам звезды, влияет на темп протекания времени, замедляя его вблизи себя. Поэтому, если мы пошлем радиосигнал в какую-то точку, путь к которой проходит рядом с Солнцем, путешествие радиосигнала займет в таком случае больше времени, чем тогда, когда на пути этого сигнала, отправленного на такое же расстояние, Солнца не будет. Задержка сигнала при его прохождении вблизи Солнца составляет около 0,0002 с. Такие эксперименты проводились, начиная с 1966 г., в качестве отражателя использовались как поверхности планет (Меркурия, Венеры), так и оборудование межпланетных станций.

Одно из самых фантастических предсказаний общей теории относительности — полная остановка времени в очень сильном поле тяготения. Замедление времени тем больше, чем сильнее тяготение. Гравитационное замедление времени, мерой и свидетельством которого служит красное смещение, очень значительно вблизи нейтронных звезд, а у гравитационного радиуса черной дыры оно столь велико, что время там, с точки зрения внешнего наблюдателя, просто замирает.

Существование черных дыр было предсказано общей теорией относительности. Если бы наше светило вдруг сжалось и превратилось в шар с радиусом в 3 км или меньше (радиус Солнца равен 700 000 км), оно превратилось бы в черную дыру. Из-за такого сжатия сила тяготения на поверхности, откуда исходит свет, возрастет настолько, что гравитационное красное смещение окажется действительно бесконечным. Солнце просто станет невидимым, ни один фотон не вылетит за его пределы. С нашим Солнцем такого не случится, а вот звезды, превосходящие Солнце по массе в 3 раза, в конце своей эволюции превращаются в такие объекты.

megaobuchalka.ru

Общая теория относительности — Циклопедия

Общая теория относительности — Эмиль Ахмедов // ПостНаука Создание общей теории относительности - Игорь Волобуев ПостНаука М.О. Катанаев. «Общая теория относительности» МИАН

Общая теория относительности (ОТО) — теория гравитации, открытая Альбертом Эйнштейном и Давидом Гильбертом в 1915-1916 годах (приоритет обычно считается за Эйнштейном, опубликовавшим свои результаты несколько раньше). В отличие от нерелятивистской теории гравитации Ньютона, общая теория относительности пригодна для описания гравитационного взаимодействия тел, движущихся со скоростями близкими к скорости света. Ее также можно применять в случае сильных гравитационных полей, возникающих, например, вблизи нейтронных звезд и черных дыр. В солнечной системе эффекты общей теории относительности проявляют себя незначительными отклонениями фактических траекторий движения планет и других космических тел (в первую очередь Меркурия) от орбит, рассчитанных в рамках теории Ньютона.

Несмотря на существование альтернативных теорий гравитации, общая теория относительности является общепринятой в современной физике. Она нашла применение в физической космологии, которая объясняет эволюцию Вселенной. Выводы теории подтверждены рядом экспериментальных наблюдений. Однако, в отличие от специальной теории относительности, попытки объединения общей теории относительности с квантовой механикой с построением теории квантовой гравитации до сих пор (по состоянию на апрель 2015 года) не имели успеха.

Альберт Эйнштейн опубликовал специальную теорию относительности в 1905 году, а с 1907 года начал размышления над описанием свободного падения. После длительной работы в ноябре 1915 года он сделал доклад на заседании Прусской академии наук, в которой сформулировал уравнения для определения гравитационного поля, известные как уравнения Эйнштейна. Уравнения Эйнштейна очень трудно решить, поэтому Эйнштейн в своих трудах использовал приближенные решения. Но уже в 1916 году Карл Шварцшильд предложил первое точное нетривиальное решение сферически-симметричного гравитационного поля, известное как метрика Шварцшильда. В следующем году Эйнштейн применил найденное решение для описания Вселенной, и чтобы получить стационарное решение, которое отвечало тогдашним представлениям, дополнил уравнения членом с космологической постоянной. Однако, в течение 1920-х благодаря работам Эдвина Хаббла и других астрономов, стало понятно, что Вселенная расширяется. Расширение Вселенной описывает теория Александра Фридмана, предложенная в 1922 году.

В 1919 году Артур Эддингтон, наблюдая за небом вокруг солнечного диска во время солнечного затмения, обнаружил смещение зрения из своих привычных положений, что свидетельствовало в пользу искривления траектории световых лучей вблизи массивных тел. Это открытие немедленно принесло Эйнштейну мировую славу[1]. Однако, полное признание среди ученых общая теория относительности получила только в 1960-х годах, когда физики идентифицировали квазары как галактики с черными дырами в центре. Также стало возможным проверка отдельных предсказаний теории, например, гравитационного красного смещения, в земных условиях.

Концептуальное ядро ​​общей теории относительности, из которого следует большинство ее выводов — принцип эквивалентности, который постулирует, что гравитация и ускорение — это эквивалентные физические явления, то есть

Не существует такого физического эксперимента, который бы мог локально отличить воздействие на наблюдателя однородного гравитационного поля от равноускоренного движения системы отсчета, в которой находится этот наблюдатель.

Этот принцип объясняет, почему экспериментальные измерения гравитационной и инертной масс доказывают их эквивалентность. Это утверждение стало основой многих открытий, таких как гравитационное красное смещение, искривление лучей света вблизи больших гравитационных масс (таких как звезды), черные дыры, замедление времени в гравитационном поле и тому подобное. Но из принципа эквивалентности не вытекает единственность уравнений искривленного пространства-времени, и это в том числе привело к появлению так называемой космологической постоянной, которая фигурирует в некоторых теориях.

Модификации закона всемирного тяготения Ньютона привели к первому успеху новой теории: получил объяснение эффект прецессии (вращение) перигелия Меркурия. Многие другие предсказания теории были в дальнейшем подтверждены астрономическими наблюдениями. Однако вследствие высокой сложности этих наблюдений и трудности с достижением удовлетворительных погрешностей измерений, возникли альтернативные теории гравитации, такие как теория Бранса — Дике или биметрическая теория Розена. Но пока нет таких экспериментальных данных, которые могли бы вызвать необходимость пересмотра общей теории относительности.

Однако есть теоретические основания утверждать, что общая теория относительности не завершена. Она не согласуется с квантовой механикой, следовательно некорректны ее результаты в условиях высоких энергий. Объединение этих двух теорий — одна из фундаментальных проблем современной теоретической физики.

[править] Связь со специальной теорией относительности

Специальная теория относительности внесла фундаментальные изменения в законы классической механики, исходя из следующих постулатов

Из этих постулатов следует, что скорость света является максимально возможной в природе. Любой материальный объект не может двигаться быстрее света.

С точки зрения специальной теории относительности пространство и время тесно связаны между собой. Их следует считать единственным четырехмерным многообразием, которое называется «пространство-время». Наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, могут по-разному определять «пространственные» и «временные» направления в этом многообразии. Поэтому пространство и время больше невозможно рассматривать как отдельные сущности.

Общая теория относительности дополнила эту картину тем, что энергия гравитационного поля (порожденная материей) способна деформировать пространство-время так, что «прямые» линии в пространстве и времени имеют свойства «кривых» линий.

[править] Искривление пространства-времени

Математики используют термин «искривление» для обозначения любого пространства, где геометрия не является евклидовой. Чаще всего эффект от искривления иллюстрируется рисунком, аналогичным приведенному ниже:

Здесь изображено, как массивное тело «растягивает» воображаемую «сетку» пространства-времени, в результате чего линии сетки, которые были прямыми в плоском (евклидовом) пространстве, становятся искривленными. Как следствие, траектории тел, которые были бы прямыми в евклидовом пространстве, меняют свою форму вблизи массивного объекта. Следует однако помнить, что этот рисунок — лишь иллюстрация, которая далеко не полностью отражает физическую реальность. На самом деле вблизи массивного тела искривляется не только пространство, а пространство-время, в результате чего изменяется не только пространственная форма траекторий, но и временные параметры движения: тела испытывают ускорение (замедление). Реальное пространство является трехмерным, а пространство-время — четырехмерным. На рисунке пришлось ограничиться изображением двумерного пространства для наглядности.

Хотя для визуализации бывает удобно представить себе искривленную поверхность, вложенную в пространство большей размерности, эта модель не имеет смысла, если речь идет о реальной вселенной. Кривизна пространства-времени может быть измерена «изнутри» наблюдателями, которые находятся в нем, то есть без использования дополнительных измерений.

Для иллюстрации рассмотрим, как кривизна поверхности Земли может быть измерена наблюдателем, который все время находится на этой поверхности. Проведем такой мысленный эксперимент: Вы отправляетесь с Северного полюса на юг и проходите примерно 10 000 км (до экватора), затем поворачиваете налево точно на 90 градусов, идете 10 000 км, поворачиваете снова налево на 90 градусов и идете еще 10 000 км и возвращаетесь точно туда, откуда начали, причем под углом 90 градусов к первому отрезку Вашего пути. Такой треугольных с тремя прямыми углами, абсолютно невозможен в евклидовой геометрии, оказывается возможным на поверхности Земли лишь потому, что Земля является искривленной поверхностью.

Искривленность пространства-времени, в котором мы живем, также может быть выявлена путем определенных экспериментов.

[править] Базис теории гравитации

Математические основы общей теории относительности возвращают нас к аксиомам евклидовой геометрии и многих попыток доказать известный пятый постулат Евклида. Лобачевский, Бойяи и Гаусс доказали, что эта аксиома не обязательно должна быть правильной и заложили основы для построения неевклидовых геометрий. Общая математика неевклидовых геометрий была разработана студентом Гаусса Риманом, но не имела применения к реальному миру, пока Эйнштейн не высказал общую теорию относительности.

Гаусс исходил из того, что нет априорных доказательств именно евклидовости геометрии реального мира. Это означало, что если бы физик держал палочку, а картограф стоял на некотором расстоянии от него, и измерял бы длину палочки известным в геодезии методом триангуляции, основанным на евклидовой геометрии, то не было бы гарантии совпадения результата измерения с тем, который бы осуществил сам физик, от которого палочка находится рядом. Понятно, что на практике с помощью палочки определить неевклидовисть геометрии невозможно, но существуют эксперименты, которые определяют неевклидовисть напрямую. Например, эксперимент Паунда и Ребки (1959) зафиксировал изменения длины волны излучения от источника, поднятого на 22,5 метра над землей на башне в Гарварде, и позже атомные часы на спутниках глобального позиционирования (GPS) были скорректированы с учетом гравитационных эффектов.

Теория гравитации Ньютона утверждала, что объекты на самом деле имеют абсолютные скорости, то есть, некоторые тела находятся в абсолютном покое, тогда как другие «действительно» двигаются. Но Ньютон понимал, что эти абсолютные состояния не могут быть измерены непосредственно. Все измерения давали только скорость одного тела относительно другого. И законы механики казались справедливыми для всех тел независимо от нюансов их движения. Ньютон верил, что эта теория не имеет смысла без понимания того, что абсолютные величине самом деле есть, хотя мы не можем их измерить. Фактически, ньютонова механика может работать и без этого предположения, и это не надо путать с поздним постулатом Эйнштейна об инвариантности скорости света.

В 19 веке Максвелл сформулировал систему уравнений для электромагнитного поля, которые показали, что свет ведет себя как электромагнитная волна, которая распространяется с фиксированной скоростью в пространстве. Это стало базой для дальнейших экспериментов по проверке теории Ньютона: сравнивая собственную скорость со скоростью света, можно было бы установить абсолютную скорость наблюдателя. Или, что то же самое, установить скорость наблюдателя относительно системы отсчета, которая является идентичной для всех наблюдателей.

Эти утверждения основывались на предположении о распространении света в определенной среде, и эта среда могла быть именно тем, от чего нужно было отталкиваться в проведении дальнейших экспериментов. Был проведен ряд экспериментов по определению скорости Земли относительно этой всемирной «сущности», или «эфира». Идея была такая: скорость света, которая измерялась с поверхности Земли, должна была быть больше, когда планета двигалась бы вдоль движения эфира и меньше, если бы она двигалась в противоположном направлении (понятно, что здесь следовало бы учесть и вращение Земли вокруг своей оси). Проверка, осуществленная Майкельсоном и Морли в конце 19 века, имела удивительный результат: скорость света оставалась постоянной во всех направлениях (см. Опыт Майкельсона).

В 1905 году Эйнштейн в своей статье «К электродинамике движущихся тел», объяснил эти результаты, исходя из постулатов специальной теории относительности.

[править] Основные принципы

Фундаментальная идея общей теории относительности состоит в том, что мы не можем говорить о физическом смысле скоростей или ускорений без определения системы отсчета. В специальной теории относительности утверждается, что система отсчета может быть расширена бесконечно на все направления в пространстве и времени. Это потому, что специальная теория относительности ассоциируется именно с инерционными системами отсчета. Общая теория относительности утверждает, что система отсчета может быть только локальной, справедливой лишь для ограниченной области пространства и промежутка времени (точно так же, как можно нарисовать плоскую карту географического региона, но из-за искривления поверхности Земли плоская карта всей планеты будет обязательно искажена). В общей теории относительности, законы Ньютона остаются справедливыми лишь в локальных системах отсчета. Например, свободные частицы в локальных инерциальных (лоренцевых) системах движутся вдоль прямых линий. Но эти линии являются прямыми лишь в пределах системы отсчета. На самом деле они не являются прямыми, они являются линиями, известными как геодезические. Таким образом, первый закон Ньютона заменяется «геодезическим» законом движения.

В инерциальных системах отсчета, тело сохраняет свое состояние до тех пор, пока на него не подействуют внешние силы. В неинерциальных системах отсчета, тела приобретают ускорение не от воздействия на них других тел, а непосредственно от самой системы отсчета. Именно поэтому мы чувствуем на себе действие ускорения, находясь в автомобиле, который вращается. Здесь автомобиль является базисом неинерциальной системы отсчета, в которой мы находимся. Такую же природу имеет сила Кориолиса, если как систему отсчета выбрать тело, которое вращается, например, Землю. Принцип эквивалентности в общей теории относительности постулирует, что никакие локальные эксперименты не обнаружат разницы между свободным падением в гравитационном поле и соответствующим по характеристикам ускоренным движением.

Математически, Эйнштейн смоделировал пространство-время с помощью четырехмерного псевдориманова многообразия, и его уравнения гравитационного поля утверждают, что искривленность этого многообразия в произвольной точке непосредственно связана с тензором энергии-импульса. Этот тензор соответствует плотности вещества и энергии в этой точке. Итак, искривление пространства-времени приводит в движение материи, а материи, с другой стороны, является причиной искривления пространства-времени.

В одном из вариантов Уравнения Эйнштейна для гравитационного поля содержат параметр, который называют космологической постоянной. Эйнштейн ввел ее для того, чтобы получить как решение этих уравнений модель статичной Вселенной, то есть такой, которая не расширяется и не сжимается. Это не имело должного эффекта, ведь такая статическая вселенная является нестабильной, а дальнейшие астрономические наблюдения подтвердили, что наша Вселенная расширяется. Поэтому позже Эйнштейн назвал введение космологической постоянной «своей самой большой ошибкой». Однако, полученные в конце 20 века новые астрономические данные требуют ненулевого значения космологической постоянной для объяснения результатов наблюдений.

[править] Эйнштейновы уравнения гравитационного поля

Математическим аппаратом общей теории относительности является дифференциальная геометрия. Основной локальной характеристикой пространства-времени является метрика пространства-времени, заданная метрическим тензором. Пространственно-временной интервал, инвариантный относительно перехода к любой инерциальной или неинерциальной системе отсчёта, имеет вид:

[math] ds^2 = g_{ik}dx^i dx^k \, [/math].

Метрика пространства-времени определяется распределением вещества и поля, которое задается тензором энергии-импульса. Связь между этими величинами устанавливается гравитационной постоянной.

Уравнение для определения метрического тензора выглядит так:

[math]R_{ik} - {1 \over 2} R g_{ik} = 8 \pi {G \over c^4} T_{ik}[/math]

Где [math]R_{ik}[/math] — тензор Риччи, [math]R[/math] — скалярное искривление, [math]g_{ik}[/math] — метрический тензор, [math]T_{ik}[/math] — тензор энергии-импульса, [math]\pi[/math] — число пи, [math]c[/math] — скорость света, [math]G[/math] — гравитационная постоянная, которая появляется и в законе всемирного тяготения Ньютона.

Тензор Риччи и скалярная искривленность — производные от [math]g_{ik}[/math]. [math]g_{ik}[/math], то есть метрики многообразия. Тензор Риччи имеет структуру симметричного 4 × 4-тензора, таким образом он состоит из 10 независимых компонентов. После определения четырех пространственно-временных координат, количество независимых уравнений, составляющих Эйнштейновы уравнения гравитационного поля, сокращается до 6.

С космологической постоянной уравнение Эйнштейна имеет вид:

[math]R_{ik} - {1 \over 2} R g_{ik} + \Lambda g_{ik} = 8 \pi {G \over c^4} T_{ik}[/math]

Космологическая постоянная [math] \Lambda [/math], хоть и казалась Эйнштейну независимой величиной, может быть включена в состав тензора энергии-импульса и проинтерпретирована в таком случае как показатель существования так называемой темной энергии, плотность которой постоянна в пространстве-времени.

Изучение решений этого уравнения — одна из активных областей астрономии, которая называется космологией. Эта наука, основываясь на уравнениях Эйнштейна, предсказала существование черных дыр и сформулировала различные модели эволюции Вселенной

Решение уравнений общей теории относительности приводит к существованию физических явлений, отличных от классической физики, и, в частности, теории гравитации Ньютона. Эти различия проявляются только вблизи массивных тел, в мощном гравитационном поле. Однако, некоторые из предсказаний теории нашли подтверждение не только в астрономических данных, но и благодаря прецизионным экспериментам в земных условиях.

[править] Гравитационное замедление времени

В рамках общей теории относительности время в разных точках пространства всплывает по-разному, что определяется локальной метрикой пространства-времени, которая зависит от гравитационного поля. Собственное время равно:

[math] d\tau = \frac{1}{c}\sqrt{g_{00}}dx^0 [/math].

В приближении слабого поля

[math] g_{00} = 1 + \frac{2\varphi}{c^2} [/math],

где [math] \varphi[/math] — потенциал гравитационного поля.

В условиях Земли течение времени зависит от высоты над уровнем моря. Эта зависимость очень слабая, однако ее можно обнаружить экспериментально. Система GPS учитывает поправки на гравитационное замедление. Замедление времени гораздо значительнее вблизи массивных небесных тел. Вблизи черных дыр оно настолько сильное, что наблюдателю, который падает на черную дыру, процесс падения кажется бесконечно длинным, тогда как для дальнего наблюдателя падение продолжится конечное время.

[править] Гравитационное красное смещение

С замедлением времени в поле тяготения связано явление уменьшения частоты характеристических линий оптических спектров при удалении от массивных тел. При удалении света от массивного тела время протекает быстрее, и в его единицу вкладывается меньше колебаний. В условиях Земли это явление подтверждено в эксперименте Паунда и Ребко 1959 года и в последующих точных измерениях. Смещение может достигать значительных величин вблизи черных дыр. Спектр излучения квазаров, галактик с черной дырой в центре, меняется настолько сильно, что его не сразу идентифицировали.

[править] Гравитационные волны

Уравнения Эйнштейна для среды без массивных тел имеет решение в виде волн, которые переносят гравитационное взаимодействие. Экспериментально эти волны еще не обнаружены из-за их слабости, однако существует достаточно косвенных доказательств их существования. Теоретически гравитационные волны излучают любые массивные тела, движущиеся с ускорением, однако реальные шансы зафиксировать их дают только события галактического масштаба вроде гравитационного коллапса.

1. ↑ Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord…' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X

• Вейль Г. Пространство. Время. Материя. Лекции по общей теории относительности. — М.: изд-во УРСС научной и учебной литературы, 2004. — 455 с.
• Дирак П. А. М. Общая теория относительности. — М.: Атомиздат, 1978.
• Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — 2-е изд. — М.: ГИФМЛ, 1961.
• Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. — М.: Наука, 1974.
• Пенроуз Р. Структура пространства-времени. — М.: Мир, 1972.
• Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 1.
• Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 2.
• Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 3.
• Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. — М.: Мир, 1977.
• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). — М.: Наука, 1981. — 352 с.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ века. — М.: Наука, 1985. — 304 с.
• Фейнман Р. Ф., Мориниго Ф. Б., Вагнер У. Г. Фейнмановские лекции по гравитации / Пер. с англ. А. Ф. Захарова. — М.: Янус К, 2000. — 296 с. — ISBN 5-8037-0049-5.
• Вайнберг С. Гравитация и космология / Пер. с англ. В. М. Дубовика и Э. А. Тагирова, под ред. Я. А. Смородинского. — Волгоград: Платон, 2000. — 696 с. — ISBN 5-8010-0306-1.
• Чудинов Э. М. Теория относительности и философия. — М.: Политиздат, 1974. — 304 с.
• Паули В. Теория относительности. — М.: Наука, 1983. — 336 с.
• Вейль Г. Математическое мышление. — М.: Наука, 1989. — 400 с. — ISBN 5-02-013910-6.
• Kopeikin S., Efroimsky M., Kaplan G. Relativistic Celestial Mechanics of the Solar System. — Wiley, 2011. — 860 с. — ISBN 9783527408566.
• General Relativity and Gravitation: A Centennial Perspective / Abhay Ashtekar, Beverly Berger, James Isenberg, Malcolm MacCallum. — Cambridge University Press, 2015. — 696 p. — ISBN 9781107037311.
• George F. R. Ellis 100 Years of General Relativity (англ.) // General Relativity and Gravitation: A Centennial Perspective. — 2015.

cyclowiki.org

Общая теория относительности — учение, закон, гипотеза, положения, формулировка, доказательства, принципы, вики — WikiWhat

Принципы общей теории относительности

Несмотря на то что общая теория относительности очень сложна математически, ос­новные её идеи можно понять, не прибегая к высшей матема­тике. В её основе лежат два постулата, основанные на точных экспериментах:

• Скорость света есть предельная скорость распределения сигнала и одинакова во всех системах отсчёта (опыт Майкельсона—Морлея, лежащий в основе специальной теории относи­тельности).
• Все тела в гравитационном поле движутся с одинаковым ускорением независимо от массы.

Искривлённое пространство

Уже в специальной теории относительности (СТО) Эйнштейн показал, что мир имеет четыре измерения — три пространст­венных и одно временное. Но СТО применимо только к инерциальным системам отсчёта. В неинерциальной системе отсчёта (в ньютоновской физике) появляются силы инерции (на­пример, центробежная сила), которые тоже вызывают ускоре­ния всех тел, не зависящие от массы. Эйнштейн предположил, что силы тяготения имеют ту же природу, что и силы инер­ции. В действительности в четырёхмерном мире тела движут­ся тоже по инерции. Но наличие тяжёлой массы (чаще гово­рят: гравитационной массы) приводит к тому, что свойства че­тырёхмерного пространства в её окрестности изменяются, оно становится искривлённым. Это означает, что правила измере­ний расстояний в таком пространстве отличаются от теоремы Пифагора. Пространство с такими новыми правилами называ­ется искривлённым.

Искажения пространства

Мы ощущаем только трёхмерное пространство. Поэтому дви­жение тел, наблюдаемое нами, — это проекция четырёхмер­ного пространства на трёхмерное пространство и на ось вре­мени. Естественно, что при таких проекциях возможны иска­жения. Очень грубая аналогия — географическая карта. На любой карте есть искажения, и очень значительные, если кар­та изображает весь земной шар или значительную его часть. Так, на картах в проекции Меркатора меридианы и паралле­ли изображаются прямыми линиями. В этой проекции нет по­стоянного масштаба. Поэтому если мы проведём на глобусе большой круг (аналог прямой на плоскости) и будем двигать­ся по нему равномерно, то на карте Меркатора наша траекто­рия представится кривой линией и движение по ней будет ус­коренным.

Ряд выводов общей теории относительности непосредственно касается астрономических проблем.

Общая теория относительности необхо­дима для расчётов движения малых планет и космических аппаратов, при полётах к асте­роидам и далёким планетам. Примером необходимости таких расчётов служат проекты «ВеГа» (полет к Венере, оттуда навстре­чу комете Галлея) и проекты «Пионер» и «Вояджер».

Общая теория относительности предсказала чёрные дыры, гравитацион­ные волны (прямых измерений нет, но косвенные подтверждения есть) и искривление лу­чей света в поле тяготения (так называемая гравитационная линза). На рисунке 81 показана одна из таких линз, снятых космическим телескопом Хаббла. Все объекты на этом сним­ке — галактики, их форма искажена отклонением лучей света в поле тяготения невидимой нами галактики, располо­женной значительно ближе к нам.

Можно уверенно сказать, что все предсказанные общей теорией относительности эффекты обнаружены и полностью подтверждают выводы теории. Материал с сайта http://wikiwhat.ru

Принцип соответствия

Вопрос о применении той или иной теории к Все­ленной в целом — один из сложнейших вопросов философии естествознания. Ведь теория строится на материале исследо­ваний и экспериментов в ограниченной области пространства и на ограниченном промежутке времени, а применяется ко всей Вселенной. Поэтому в каждый данный момент мы долж­ны считать, что наши представления о Вселенной верны. Но при этом необходимо понимать, что в дальнейшем наступит момент, когда новые экспериментальные данные приведут к заключению, что наша теория неверна. Так будет создана но­вая теория, которая сможет объяснить новые и старые экспериментальные данные и определит границы, в которых верна и применима старая теория.

Космологические парадоксы

В общей теории относительности нет гравитационного парадокса, как такового, так как в ней непосредственно вычисляются ускорения тел отно­сительно друг друга, а суммарное действие удалённых тел рав­но нулю. Легко разрешается и фотометрический парадокс.

Картинки (фото, рисунки)

• Рис. 81. Гравитационные линзы

На этой странице материал по темам:

• На основе теории относительности была создана

• Выводы общей теории относительности

• Парадоксы и принципы ото

• Почему мы не ощущаем эффектов теории относительности непосредственно?

• Вопрос о средней плотности вещества во вселенной важен для космологии потому что

wikiwhat.ru

Общая теория относительности

Благодаря специальной теории относительности в физике создается новый взгляд на характер физических законов, "наисовершеннейшим выражением которых считается теперь их инвариантное выражение". Несмотря на революционность специальной теории относительности, приведшей к коренному изменению наших представлений о пространстве и времени, тем не менее, возникает чувство некоторой незавершенности теории.

И связано это с тем, что специальная теория относительности так же, как и классическая механика, сохраняет привилегированное положение наблюдателей, находящихся в инерциальных системах отсчета. А как быть с наблюдателями, находящимися в системах отсчета, движущихся по отношению к первым с ускорением (в неинерциальных системах отсчета)? Чем объясняется неинвариантность законов физики в неинерциальных системах отсчета? Правомерно ли это? Подобное положение дел казалось неудовлетворительным.

Эйнштейн, повторяя вопрос Э. Маха: "Почему инерциальные системы физически выделены относительно других систем отсчета?", первым обращает внимание на то, что специальная теория относительности (СТО) не дает на него ответа. Следующая проблема возникла при попытке представить в рамках СТО тяготение. Оказалось, что тяготение укладывается в рамки специальной теории относительности только в том случае, если потенциал гравитационного поля постоянен. Если же гравитационное поле переменно, то глобальная лоренц-инвариантность, в основе которой лежит однородность всех точек пространства, не работает. Эйнштейном была выяснена причина этого: она состоит в том, что не только инертная масса зависит от энергии, но и гравитационная.

Галилеем был установлен закон, согласно которому все тела падают, при отсутствии сопротивления среды, с одинаковым ускорением. Это является следствием равенства инертной и гравитационной (весомой) массы.

Равенство инертной и гравитационной массы соблюдается с точностью выше одной двадцатимиллионной, что было показано в серии весьма точных опытов, проделанных Р. Этвешем. Тем не менее, это равенство не получило объяснения в физической теории. В 1908 году Эйнштейн доказывает, что каждому количеству энергии в гравитационном поле соответствует энергия, по величине равная энергии инертной массы величиной Е/с2, и делает вывод о том, что закон этот выполняется не только для инертной, но и для гравитационной массы. Рассматривая факт равенства инертной и гравитационной массы, Эйнштейн приходит к выводу о том, что гравитационное поле (в котором проявляется гравитационная масса) эквивалентно ускоренному движению (в котором проявляется масса инертная.) и формулирует принцип эквивалентности, который и был положен в основу создания общей теории относительности: "Факт равенства инертной и весомой массы или, иначе, тот факт, что ускорение свободного падения не зависит от природы падающего вещества, допускает и иное выражение. Его можно выразить так: в поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо "инерциальной" системы отсчета ввести систему, ускоренную относительно нее".

Принцип эквивалентности Эйнштейн называл "счастливейшей мыслью в моей жизни". Как уже отмечалось, попытки включения тяготения в специальную теорию относительности наталкивались на серьезные трудности, так как в этом случае не работает глобальная лоренц-инвариантность. Эйнштейн приходит к выводу о том, что главная задача состоит не в том, как включить тяготение в СТО, а в том, как использовать тяготение для обобщения требования инвариантности к любым типам движения, в том числе и ускоренным. Оказалось, что тяготение не может быть полностью заменено ускорением (гравитационные силы — силами инерции) в больших областях с неоднородным гравитационным полем. Сведение гравитационного поля к ускоренным системам отсчета требует ограничения принципа эквивалентности бесконечно малыми масштабами. Иными словами, принцип эквивалентности имеет локальное значение. Локальный характер принципа эквивалентности приводит к представлениям о мире, отличном от плоского евклидова пространства, для которого сумма углов треугольника всегда равно 180 градусов.

Это мир — с кривизной пространственно-временного континуума. Случилось так, что в математике уже были развиты теории неевклидовой дифференциальной геометрии — теория Лобачевского и теория Римана. В общей теории относительности инвариантность физических законов в системах отсчета, в которых действуют гравитационные силы (или которые являются неинерциальными), достигается относительно локальных преобразований в римановом четырехмерном пространстве-времени положительной кривизны. Иными словами, гравитационное поле может интерпретироваться как следствие искривления пространства.

Итак, в результате восьмилетних размышлений над природой тяготения (с 1907 по 1915 год) Эйнштейн в полемике и при поддержке ряда крупных физиков и математиков пришел к созданию общей теории относительности — теории, распространяющей принцип относительности на любые системы отсчета и в то же время представляющей из себя более общую теорию тяготения, содержащую в себе теорию тяготения Ньютона как предельный случай.

Специальная теория относительности имеет глубокое экспериментальное подтверждение и является мощным аппаратом в ядерной физике и физике элементарных частиц. Следует отметить существовавший в ряду физиков скепсис по поводу возможной экспериментальной проверяемости общей теории относительности, который, однако, просуществовал недолго. Первое экспериментальное подтверждение теории состояло в объяснении аномального движения планеты Меркурий, чего не удавалось сделать на основе теории Ньютона. Меркурий — это наиболее близкая Солнцу планета. Согласно общей теории относительности, эллиптическая траектория движения планет должна медленно поворачиваться вокруг Солнца. Леверрье было открыто вековое вращение орбиты Меркурия, составляющее около 45" в столетие (ясно, что для остальных планет оно еще меньшее). Результат этот не согласовывался с расчетами, полученными на основе ньютоновского закона всемирного тяготения. Результаты расчета по общей теории относительности продемонстрировали полное совпадение с данными астрономических наблюдений. Далее, следствием теории является более сильное (в два раза большее) искривление светового луча гравитационным полем, нежели это было получено из опытов, проведенных Зольденером в 1804 году. Экспедиции, наблюдавшие солнечные затмения 29 мая в 1919 году и 21 сентября 1921 года обнаружили, что искривление света близко к значению, предсказываемому общей теории относительности. И, наконец, третий экспериментальный результат не только соответствовал теории, но и дал мощный импульс для развития на базе общей теории относительности науки о происхождении и эволюции Вселенной — космологии. Речь идет об открытии в 1929 году Хабблом смещения спектральных линий излучения звезд в сторону красного света, так называемое "красное смещение", свидетельствующее о том, что Вселенная, в которой мы обитаем, не статична, а расширяется, так что всевозможные галактики разбегаются. Несколько ранее, в 1922-1924 годах, А. Фридманом были получены решения общей теории относительности для нестационарной Вселенной, расширяющейся в настоящую эпоху, что и было экспериментально подтверждено открытием Хаббла.

Современные космологические модели еще более развивают представления о пространстве-времени нашей Вселенной. Здесь ставятся вопросы о том, почему пространство мира, в котором мы живем, трехмерно? Возможна ли жизнь нашего типа в пространстве с большим числом измерений? Что представляет собой пространство в масштабах порядка 10~33 см? Каковы его метрика и топология? Как связаны между собой известные типы физических взаимодействий и пространственно-временная структура нашей Вселенной? Эти и другие вопросы будут рассмотрены в следующих главах этой книги. Ведь, по существу, вопрос о пространстве и времени известного мира — это вопрос всей современной науки. Вот почему он не укладывается в размер одной главы, а требует ознакомления с другими важными разделами физики.



biofile.ru

Общая теория относительности — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

О́бщая тео́рия относи́тельности (ОТО; нем. allgemeine Relativitätstheorie) — геометрическая теория тяготения, развивающая специальную теорию относительности (СТО), опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915—1916 годах[1][2]. В рамках общей теории относительности, как и в других метрических теориях, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого́ пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии[⇨]. Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей[⇨].

ОТО в настоящее время — самая успешная теория гравитации, хорошо подтверждённая наблюдениями и рутинно используемая Международным астрономическим союзом[3] и в инженерных приложениях, таких как системы спутниковой навигации[4]. Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия[⇨]. Затем, в 1919 году, Артур Эддингтон сообщил о наблюдении отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения, что качественно и количественно подтвердило предсказания общей теории относительности[5][⇨]. С тех пор многие другие наблюдения и эксперименты подтвердили значительное количество предсказаний теории, включая гравитационное замедление времени, гравитационное красное смещение, задержку сигнала в гравитационном поле и, гравитационное излучение[6][⇨]. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний общей теории относительности — существования чёрных дыр[7][⇨].

Несмотря на ошеломляющий успех общей теории относительности, в научном сообществе существует дискомфорт, связанный, во-первых, с тем, что её не удаётся переформулировать как классический предел квантовой теории[⇨], а во-вторых, с тем, что сама теория указывает границы своей применимости, так как предсказывает появление неустранимых физических расходимостей при рассмотрении чёрных дыр и вообще сингулярностей пространства-времени[⇨]. Для решения этих проблем был предложен ряд альтернативных теорий, некоторые из которых также являются квантовыми. Современные экспериментальные данные, однако, указывают, что любого типа отклонения от ОТО должны быть очень малыми, если они вообще существуют.

Значение общей теории относительности выходит далеко за пределы теории тяготения. В математике специальная теория относительности стимулировала исследования в области теории представлений групп Лоренца в гильбертовом пространстве[8], а общая теория относительности стимулировала исследования по обобщению геометрии Римана и возникновение дифференциальной геометрии пространств аффинной связности, а также разработку теории представлений непрерывных групп Ли[9].

Теорию относительности я рассматриваю как пример, показывающий, как фундаментальное научное открытие, иногда даже вопреки воле его автора, даёт начало новым плодотворным направлениям, развитие которых происходит далее по их собственному пути[10].

Основные принципы общей теории относительности

Необходимость модификации ньютоновской теории гравитации

Классическая теория тяготения Ньютона основана на понятии силы тяготения, которая является дальнодействующей силой: она действует мгновенно на любом расстоянии. Этот мгновенный характер действия несовместим с понятием поля в современной физике. В теории относительности никакое взаимодействие не может распространиться быстрее скорости света в вакууме.

Математически сила гравитации Ньютона выводится из потенциальной энергии тела в гравитационном поле. Потенциал гравитации, соответствующий этой потенциальной энергии, подчиняется уравнению Пуассона, которое не инвариантно при преобразованиях Лоренца. Причина неинвариантности заключается в том, что энергия в специальной теории относительности не является скалярной величиной, а переходит во временну́ю компоненту 4-вектора. Векторная же теория гравитации оказывается аналогичной теории электромагнитного поля Максвелла и приводит к отрицательной энергии гравитационных волн, что связано с характером взаимодействия: одноимённые заряды (массы) в гравитации притягиваются, а не отталкиваются, как в электромагнетизме[11]. Таким образом, теория гравитации Ньютона несовместима с фундаментальным принципом специальной теории относительности — инвариантностью законов природы в любой инерциальной системе отсчёта, а прямое векторное обобщение теории Ньютона, впервые предложенное Пуанкаре в 1905 году в его работе «О динамике электрона»[12], приводит к физически неудовлетворительным результатам.

Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.

Принцип равенства гравитационной и инертной масс

В нерелятивистской механике существует два понятия массы: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе — к закону всемирного тяготения. Первая масса — инертная (или инерционная) — есть отношение негравитационной силы, действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса — гравитационная — определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть связанными, а тем более — пропорциональными друг другу. Однако их экспериментально установленная строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными друг другу.

Иногда принцип равенства гравитационной и инертной масс называют слабым принципом эквивалентности. Идея принципа восходит к Галилею, и в современной форме он был выдвинут ещё Исааком Ньютоном, а равенство масс было проверено им экспериментально с относительной точностью 10−3. В конце XIX века более тонкие эксперименты провёл фон Этвёш[13], доведя точность проверки принципа до 10−9. В течение XX века экспериментальная техника позволила подтвердить равенство масс с относительной точностью 10−12—10−13 (Брагинский[14], Дикке[15] и т. д.).

Принцип движения по геодезическим линиям

Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого́ пространства в этой точке.

Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. Естественно предположить, как это и сделал Эйнштейн, что тела движутся по инерции, то есть так, что их ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю. Траектории тел тогда будут геодезическими линиями, теория которых была разработана математиками ещё в XIX веке.

Сами геодезические линии можно найти, если задать в пространстве-времени аналог расстояния между двумя событиями, называемый по традиции интервалом или мировой функцией. Интервал в трёхмерном пространстве и одномерном времени (иными словами, в четырёхмерном пространстве-времени) задаётся 10 независимыми компонентами метрического тензора. Эти 10 чисел образуют метрику пространства. Она определяет «расстояние» между двумя бесконечно близкими точками пространства-времени в различных направлениях. Геодезические линии, соответствующие мировым линиям физических тел, скорость которых меньше скорости света, оказываются линиями наибольшего собственного времени, то есть времени, измеряемого часами, жёстко скреплёнными с телом, следующим по этой траектории.

Современные эксперименты подтверждают движение тел по геодезическим линиям с той же точностью, как и равенство гравитационной и инертной масс.К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)[источник не указан 1670 дней]

Кривизна пространства-времени

Если запустить из двух близких точек два тела параллельно друг другу, то в гравитационном поле они постепенно начнут либо сближаться, либо удаляться друг от друга. Этот эффект называется девиацией геодезических линий. Аналогичный эффект можно наблюдать непосредственно, если запустить два шарика параллельно друг другу по резиновой мембране, на которую в центр положен массивный предмет. Шарики разойдутся: тот, который был ближе к предмету, продавливающему мембрану, будет стремиться к центру сильнее, чем более удалённый шарик. Это расхождение (девиация) обусловлено кривизной мембраны.

Аналогично, в пространстве-времени девиация геодезических линий (расхождение траекторий тел) связана с его кривизной. Кривизна пространства-времени однозначно определяется его метрикой — метрическим тензором. Различие между общей теорией относительности и альтернативными теориями гравитации определяется в большинстве случаев именно способом связи между материей (телами и полями негравитационной природы, создающими гравитационное поле[прояснить]) и метрическими свойствами пространства-времени[6].

Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности

Часто неправильно считают, что в основе общей теории относительности лежит принцип эквивалентности гравитационного и инерционного поля, который может быть сформулирован так:

Достаточно малая по размерам локальная физическая система, находящаяся в гравитационном поле, по поведению неотличима от такой же системы, находящейся в ускоренной (относительно инерциальной системы отсчёта) системе отсчёта, погружённой в плоское пространство-время специальной теории относительности[~ 1].

Иногда тот же принцип постулируют как «локальную справедливость специальной теории относительности» или называют «сильным принципом эквивалентности».

Исторически этот принцип действительно сыграл большую роль в становлении общей теории относительности и использовался Эйнштейном при её разработке. Однако в само́й окончательной форме теории он на самом деле не содержится, так как пространство-время как в ускоренной, так и в исходной системе отсчёта в специальной теории относительности является неискривлённым — плоским, а в общей теории относительности оно искривляется любым телом и именно его искривление вызывает гравитационное притяжение тел[16][17].

Важно отметить, что основным отличием пространства-времени ОТО от пространства-времени СТО является его кривизна, которая выражается тензорной величиной — тензором кривизны. В пространстве-времени СТО этот тензор тождественно равен нулю и пространство-время является плоским.

По этой причине не совсем корректным является название «общая теория относительности»[~ 2]. Данная теория является лишь одной из ряда теорий гравитации, рассматриваемых физиками в настоящее время, в то время как специальная теория относительности (точнее, её принцип метричности пространства-времени) является общепринятой научным сообществом и составляет краеугольный камень базиса современной физики. Следует, тем не менее, отметить, что ни одна из прочих развитых теорий гравитации, кроме ОТО, не выдержала проверки временем и экспериментом[6], то есть остались только гипотезами.

Дополнительные принципы

Принцип общей ковариантности

Математические уравнения, описывающие законы природы, должны не изменять своего вида и быть справедливыми при преобразованиях к любым координатным системам, то есть быть ковариантными относительно любых преобразований координат[18][19].

Хотя этот принцип использовался Эйнштейном при выводе ОТО, он имеет лишь эвристическое значение, так как в общековариантном виде при желании можно записать любую физическую теорию, что было указано Кретчманом ещё в 1917 году[20]. Более важным считается предположение Эйнштейна об отсутствии нединамических частей геометрии пространства-времени[21].

Принципы близкодействия и причинности

Принцип причинности в теории относительности утверждает, что любое событие может оказать причинно-следственное влияние только на те события, которые происходят позже него, и не может оказать влияние на любые события, совершившиеся раньше него[22]. Инвариантность причинно-следственной связи в теории относительности связана с принципом близкодействия [23][24]. В отличие от ньютоновской физики (которая основана на физическом принципе дальнодействия) теория относительности основана на физическом принципе близкодействия[25]. Согласно ему, скорость передачи причинного взаимодействия конечна и не может превышать скорости света в вакууме. Этот факт является следствием постулата причинности для временной последовательности событий и независимости скорости света от выбора системы отсчета[26]. Поэтому причинно связанными могут быть лишь события, разделённые времениподобным интервалом, квадрат расстояния между которыми <math>dl^{2}</math> не превышает величины <math>c^{2}dt^{2}</math>, где <math>c</math> — скорость света, <math>dt</math> — промежуток времени между событиями. Причинно связанные события в специальной теории относительности могут располагаться лишь на времениподобных линиях пространства Минковского. В общей теории относительности это времениподобные линии в неэвклидовом пространстве[27].

Принцип наименьшего действия

Принцип наименьшего действия играет важную роль в общей теории относительности.

Принцип наименьшего действия для свободной материальной точки

Принцип наименьшего действия для свободной материальной точки в теории относительности утверждает, что она движется так, что её мировая линия является экстремальной (дающей минимальное действие) между двумя заданными мировыми точками.[28] Его математическая формулировка[29]:

<math>\delta S = \delta \int ds = 0</math>, где <math>ds^{2}=g_{ik}dx^{i}dx^{k}</math>.

Из принципа наименьшего действия можно получить уравнения движения частицы в гравитационном поле. Получаем:

<math>\delta ds^{2}=2 ds \delta ds = \delta \left ( g_{ik}dx^{i}dx^{k} \right ) = dx^{i}dx^{k}\frac{\partial g_{ik}}{dx^{l}}\delta x^{l} + 2 g_{ik}dx^{i} d \delta x^{k}</math>.

Из этого следует:

<math>\delta S = \int \left \{ \frac{1}{2} \frac{dx^{i}}{ds} \frac{dx^{k}}{ds} \frac{dg_{ik}}{dx^{l}} \delta x^{l} + g_{ik} \frac{dx^{i}}{ds} \frac{d \delta x^{k}}{ds} \right \}ds = \int \left \{ \frac{1}{2} \frac{dx^{i}}{ds} \frac{dx^{k}}{ds} \frac{dg_{ik}}{dx^{l}} \delta x^{l} - \frac{d}{ds} \left ( g_{ik} \frac{dx^{i}}{ds} \right ) \delta x^{k} \right \}ds</math>.

Здесь при интегрировании по частям во втором слагаемом учтено, что в начале и конце отрезка интегрирования <math>\delta x^{k} = 0</math>. Во втором члене под интегралом заменим индекс <math>k</math> индексом <math>l</math>. Далее:

<math>\frac{1}{2} u^{i}u^{k} \frac{dg_{ik}}{dx^{l}} - \frac{d}{ds} \left ( g_{il} u^{i} \right ) = \frac{1}{2} u^{i}u^{k} \frac{dg_{ik}}{dx^{l}} - g_{il} \frac{du^{i}}{ds} - u^{i}u^{k} \frac{dg_{il}}{dx^{k}} = 0</math>.

Третий член можно записать в виде

<math>-\frac{1}{2} u^{i}u^{k} \left ( \frac{dg_{il}}{dx^{k}} + \frac{dg_{kl}}{dx^{i}} \right )</math>.

Вводя символы Кристоффеля:

<math>\Gamma^{i}_{kl}= \frac{1}{2}g^{im}

\left( \frac{\partial g_{mk}}{\partial x^l} + \frac{\partial g_{ml}}{\partial x^k} - \frac{\partial g_{kl}}{\partial x^m} \right)</math>, получаем уравнение движения материальной точки в гравитационном поле:

<math>\frac{d^{2}x^{i}}{ds^{2}}+\Gamma^{i}_{kl}\frac{dx^{k}}{ds}\frac{dx^{l}}{ds} = 0</math>.[30]

Принцип наименьшего действия для гравитационного поля и материи

Впервые принцип наименьшего действия для гравитационного поля и материи сформулировал Д. Гильберт[31].

Его математическая формулировка:

<math>\delta \left ( S_{m} + S_{g} \right ) = 0,</math>

где <math>\delta S_{m} = \frac{1}{2c} \int T_{ik} \delta g^{ik} \sqrt{-g} d \Omega</math> — вариация действия материи, <math>T_{ik}</math> — тензор энергии-импульса материи, <math>g</math> — определитель матрицы, составленной из величин метрического тензора <math>g_{ik}</math>

<math>\delta S_{g} = \delta \int (R-2\Lambda) \sqrt{-g} d \Omega</math> — вариация действия гравитационного поля, где <math>R = g^{ik}R_{ik}</math> — скалярная кривизна.

Отсюда вариацией <math>g_{ik}</math> получаются уравнения Эйнштейна[32]/

Принцип сохранения энергии

Принцип сохранения энергии играет важную эвристическую роль в теории относительности. В специальной теории относительности требование инвариантности законов сохранения энергии и импульса относительно преобразований Лоренца однозначно определяет вид зависимости энергии и импульса от скорости.[33] В общей теории относительности закон сохранения энергии-импульса используется как эвристический принцип при выводе уравнений гравитационного поля[34]. При выводе уравнений гравитационного поля можно использовать предположение, что закон сохранения энергии-импульса должен тождественно выполняться как следствие уравнений гравитационного поля.[35]

Содержание общей теории относительности

Уравнения Эйнштейна

Уравнения Эйнштейна связывают между собой свойства материи, присутствующей в искривлённом пространстве-времени, с его кривизной. Они являются простейшими (наиболее линейными) среди всех мыслимых уравнений такого рода[36]. Выглядят они следующим образом[37]:

<math>R_{\mu\nu} - {R \over 2} g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu},</math>

где <math>R_{\mu\nu}</math> — тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени <math>R_{\rho \mu \sigma \nu}</math> посредством свёртки его по паре индексов

<math>R_{\mu \nu} \ = \ g^{\rho \sigma} \ R_{\rho \mu \sigma \nu},</math>

<math>R</math> — скалярная кривизна, свёрнутый с дважды контравариантным метрическим тензором <math>g^{\mu\nu}</math> тензор Риччи

<math>R \ = \ g^{\mu \nu} \ R_{\mu \nu},</math>

<math>\Lambda</math> — космологическая постоянная, <math>T_{\mu\nu}</math> представляет собой тензор энергии-импульса материи, <math>\pi</math> — число пи, <math>c</math> — скорость света в вакууме, <math>G</math> — гравитационная постоянная Ньютона. Тензор <math>G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - {R \over 2} g_{\mu\nu}</math> называют тензором Эйнштейна, а величину <math>\varkappa={8 \pi G \over c^4}</math> — гравитационной постоянной Эйнштейна.

Здесь греческие индексы пробегают значения от 0 до 3. Дважды контравариантный метрический тензор задаётся соотношением

<math>g^{\mu \nu} \ g_{\nu \rho} \ = \ \delta^\mu{}_\rho. </math>

Тензор кривизны пространства-времени равен

<math> R_{ \mu \nu \rho \sigma } \ = \ \frac{1}{2}\left( \partial^2_{ \nu \rho } g_{ \mu \sigma } \ + \ \partial^2_{ \mu \sigma } g_{ \nu \rho } \ - \ \partial^2_{ \nu \sigma } g_{ \mu \rho } \ - \ \partial^2_{ \mu \rho } g_{ \nu \sigma } \right) \ + </math> <math>\ + \ g_{ \lambda \tau } \left( \Gamma^\lambda {}_{ \nu \rho } \Gamma^\tau {}_{ \mu \sigma } \ - \ \Gamma^\lambda {}_{ \nu \sigma } \Gamma^\tau {}_{ \mu \rho } \right),</math>

где используются символы Кристоффеля, определяемые через производные от компонент дважды ковариантного метрического тензора <math>g_{\mu\nu}</math>

<math>\Gamma_{\nu \rho \sigma} \ = \ \frac{1}{2} \ \left(\partial_\sigma g_{\nu \rho } \ + \ \partial_\rho g_{\nu \sigma}\ - \ \partial_\nu g_{\rho \sigma} \right).</math>

Символ Кристоффеля с одним верхним индексом по определению равен

<math>\Gamma^{\lambda}_{\rho \sigma}=g^{\lambda\nu}\Gamma_{\nu \rho \sigma}.</math>

Так как уравнения Эйнштейна не налагают никаких ограничений на используемые для описания пространства-времени координаты, то есть обладают свойством общей ковариантности, то они ограничивают выбор лишь 6 из 10 независимых компонент симметричного метрического тензора — система только из уравнений Эйнштейна недоопределена (математически это проявляется как автоматическое удовлетворение любым тензором Риччи четырём тождествам Бьянки). Поэтому их решение неоднозначно без введения некоторых ограничений на компоненты метрики, соответствующих однозначному заданию координат в рассматриваемой области пространства-времени и называемых поэтому обычно координатными условиями[38][39].

Решая уравнения Эйнштейна совместно с правильно подобранными координатными условиями, можно найти все 10 независимых компонент симметричного метрического тензора. Этот метрический тензор (метрика) описывает свойства пространства-времени в данной точке и используется для описания результатов физических экспериментов. Он позволяет задать квадрат интервала в искривлённом пространстве

<math>ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x) \ dx^{\mu} \ dx^{\nu},</math>

который определяет «расстояние» в физическом (метрическом) пространстве. Символы Кристоффеля метрического тензора определяют геодезические линии, по которым объекты (пробные тела) двигаются по инерции. В наиболее простом случае пустого пространства (тензор энергии-импульса равен нулю) без лямбда члена одно из решений уравнений Эйнштейна описывается метрикой Минковского специальной теории относительности

<math>dx^0=cdt,\ dx^1=dx,\ dx^2=dy,\ dx^3=dz,</math> <math>ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x) \ dx^{\mu} \ dx^{\nu}=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2.</math>

Долгое время дискутировался вопрос о наличии в уравнениях Эйнштейна третьего члена в левой части. Космологическая постоянная Λ была введена Эйнштейном в 1917 году в работе «Вопросы космологии и общая теория относительности» для того, чтобы описать в ОТО статическую Вселенную, однако затем открытие расширения Вселенной разрушило философские и экспериментальные основания её учёта в теории гравитации (см.: История космологической постоянной). Данные современной количественной космологии, тем не менее, говорят в пользу модели Вселенной, расширяющейся с ускорением, то есть с положительной космологической постоянной (см. Модель ΛCDM). С другой стороны, величина этой постоянной настолько мала, что позволяет не учитывать её в любых физических расчётах, кроме связанных с астрофизикой и космологией в масштабах скоплений галактик и выше.

Уравнения Эйнштейна наиболее просты в том смысле, что кривизна и энергия-импульс в них входят лишь линейно, а кроме того, в левой части стоят все тензорные величины валентности 2, которые могут характеризовать пространство-время. Их можно вывести из принципа наименьшего действия для действия Эйнштейна — Гильберта:

<math>S = \int \left[ \frac{c^4}{16 \pi G}\left(R-2\Lambda\right) + \mathcal{L}_\mathrm{M} \right] \sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x, </math>

где обозначения расшифрованы выше, <math>\mathcal{L}_\mathrm{M}</math> представляет собой лагранжеву плотность материальных полей[~ 3], а <math>\sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x</math> даёт инвариантный элемент 4-объёма пространства-времени. Здесь <math>g=\det||g_{\mu\nu}||</math> — определитель, составленный из элементов матрицы дважды ковариантного метрического тензора. Знак минус введён для того, чтобы показать, что определитель всегда отрицателен (для метрики Минковского он равен −1).

С математической точки зрения уравнения Эйнштейна являются системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно метрического тензора пространства-времени, поэтому сумма их решений не является новым решением. Приближённо линейность можно восстановить лишь при исследовании малых возмущений заданного пространства-времени, например, для слабых гравитационных полей, когда малы отклонения метрических коэффициентов от их значений для плоского пространства-времени и настолько же мала порождаемая ими кривизна[36].

Дополнительным обстоятельством, затрудняющим решение этих уравнений, является то, что источник (тензор энергии-импульса) подчиняется собственному набору уравнений — уравнениям движения той среды, что заполняет рассматриваемую область. Интерес представляет то обстоятельство, что уравнения движения, если их меньше четырёх, вытекают из уравнений Эйнштейна в силу локального закона сохранения энергии-импульса (см. далее). Это свойство известно как самосогласованность уравнений Эйнштейна и впервые было показано Д. Гильбертом в его знаменитой работе «Основания физики».[40] Если же уравнений движения больше четырёх, то решать приходится систему из координатных условий, уравнений Эйнштейна и уравнений среды, что ещё более сложно. Именно поэтому такое значение придаётся известным точным решениям этих уравнений.

Важнейшие точные решения уравнений Эйнштейна включают: решение Шварцшильда[41] (для пространства-времени, окружающего сферически симметричный незаряженный и невращающийся массивный объект), решение Райсснера — Нордстрёма[42][43] (для заряженного сферически симметричного массивного объекта), решение Керра[44] (для вращающегося массивного объекта), решение Керра — Ньюмена[45] (для заряженного вращающегося массивного объекта), а также космологическое решение Фридмана[46] (для Вселенной в целом) и точные гравитационно-волновые решения[47]. Среди приближённых решений надо выделить приближённые гравитационно-волновые решения[48][49], решения для гравитационных возмущений на фоне космологического решения Фридмана — основу современной космологии[50][51][52], и решения, получаемые методами постньютоновского разложения[49]. Численное решение уравнений Эйнштейна также представляет трудности, которые были решены только в 2000-х годах, что привело к появлению динамично развивающейся численной относительности.

Уравнения Эйнштейна без космологической постоянной были практически одновременно выведены в ноябре 1915 года Давидом Гильбертом (20 ноября, вывод из принципа наименьшего действия[40]) и Альбертом Эйнштейном (25 ноября, вывод из принципа общей ковариантности уравнений гравитационного поля в сочетании с локальным сохранением энергии-импульса[1]). Работа Гильберта была опубликована позднее, чем эйнштейновская (1916). По вопросам приоритета существуют разные мнения, освещённые в статье об Эйнштейне, и более полно в «Вопросы приоритета в теории относительности (англ.)», однако сам Гильберт никогда на приоритет не претендовал и считал ОТО созданием Эйнштейна[53].

Проблема системы отсчёта

Проблема системы отсчёта возникает в ОТО, так как естественные в других областях физики инерциальные системы отсчёта в искривлённом пространстве-времени невозможны. Она включает в себя теоретическое определение системы отсчёта (например, локально инерциальная система координат, нормальные координаты, гармонические координаты) и реализацию её на практике физическими измерительными приборами. Проблема измерений физическими приборами состоит в том, что измерены могут быть лишь проекции измеряемых величин на времениподобное направление, а непосредственное измерение пространственных проекций осуществимо только после введения системы пространственных координат, например, путём измерения метрики, связности и кривизны вблизи мировой линии наблюдателя посылкой и приёмом отраженных световых сигналов, или путём задания геометрических характеристик пространства-времени (по ходу световых лучей, задаваемому геометрией, определяется положение источника света)[54][55][56].

Проблема систем отсчёта составляла сущность дискуссии о существовании гравитационных волн в ОТО, которая была решена окончательно только к 1970-м[6]Sec. 5.2. В целом проблема измерений в ОТО может считаться решённой, хотя отдельные расхождения, связанные с отделением реальных физических эффектов от координатных, иногда встречаются в литературе[57], часто в силу чрезвычайной сложности аппарата теории, например, в постньютоновских приближениях[6]Sec. 5.2.

Основные следствия ОТО

Согласно принципу соответствия, в слабых гравитационных полях предсказания ОТО совпадают с результатами применения ньютоновского закона всемирного тяготения с небольшими поправками, которые растут по мере увеличения напряжённости поля.

Первыми предсказанными и проверенными экспериментальными следствиями общей теории относительности стали три классических эффекта, перечисленных ниже в хронологическом порядке их первой проверки:

1. Дополнительный сдвиг перигелия орбиты Меркурия по сравнению с предсказаниями механики Ньютона[58][59].
2. Отклонение светового луча в гравитационном поле Солнца[2].
3. Гравитационное красное смещение, или замедление времени в гравитационном поле[2].

Существует ряд других эффектов, варьирующихся от пренебрежимо малых поправок до рутинно используемых в практике спутниковых навигационных систем[55][4]. Среди поддающихся экспериментальной проверке можно упомянуть отклонение и запаздывание (эффект Шапиро) электромагнитных волн в гравитационном поле Солнца и Юпитера, эффект Лензе — Тирринга (прецессия гироскопа вблизи вращающегося тела), астрофизические подтверждения существования чёрных дыр, подтверждения излучения гравитационных волн тесными системами двойных звёзд и расширение Вселенной[6].

До сих пор надёжных экспериментальных свидетельств, опровергающих ОТО, не обнаружено. Отклонения измеренных величин эффектов от предсказываемых ОТО не превышают 0,01 % (для указанных выше трёх классических явлений)[6]. Несмотря на это, в связи с различными причинами теоретиками было разработано не менее 30 альтернативных теорий гравитации, причём некоторые из них позволяют получить сколь угодно близкие к ОТО результаты при соответствующих значениях входящих в теорию параметров.

Экспериментальные подтверждения ОТО

Основной источник: [6]

Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта

Первый из этих эффектов — гравитационное замедление времени, из-за которого любые часы будут идти тем медленнее, чем глубже в гравитационной яме (ближе к гравитирующему телу) они находятся. Данный эффект был непосредственно подтверждён в эксперименте Хафеле — Китинга[60], а также в эксперименте Gravity Probe A[61] и постоянно подтверждается в GPS[62].

Непосредственно связанный с этим эффект — гравитационное красное смещение света. Под этим эффектом понимают уменьшение частоты света относительно локальных часов (соответственно, смещение линий спектра к красному концу спектра относительно локальных масштабов) при распространении света из гравитационной ямы наружу (из области с меньшим гравитационным потенциалом в область с большим потенциалом). Гравитационное красное смещение было обнаружено в спектрах звёзд и Солнца и надёжно подтверждено уже в контролируемых земных условиях в эксперименте Паунда и Ребки[63][64][65][66].

Гравитационное замедление времени и искривление пространства влекут за собой ещё один эффект, названный эффектом Шапиро (также известный как гравитационная задержка сигнала). Из-за этого эффекта в поле тяготения электромагнитные сигналы идут дольше, чем в отсутствие этого поля. Данное явление было обнаружено при радиолокации планет Солнечной системы и космических кораблей, проходящих позади Солнца, а также при наблюдении сигналов от двойных пульсаров[67][68].

С наибольшей на 2011 год точностью (порядка 7·10−9) этот тип эффектов был измерен в эксперименте, проведённом группой Хольгера Мюллера из Калифорнийского университета[69][70]. В эксперименте атомы цезия, скорость которых была направлена вверх по отношению к поверхности Земли, действием двух лазерных пучков переводились в суперпозицию состояний с различающимися импульсами. Вследствие того, что сила гравитационного воздействия зависит от высоты над поверхностью Земли, набеги фаз волновой функции каждого из этих состояний при возвращении в исходную точку различались. Разность между этими набегами вызывала интерференцию атомов внутри облака, так что вместо однородного по высоте распределения атомов наблюдались чередующиеся сгущения и разрежения, которые измерялись действием на облако атомов лазерными пучками и измерением вероятности обнаружения атомов в некой выбранной точке пространства.

Гравитационное отклонение света

Искривление пути света происходит в любой ускоренной системе отсчёта. Детальный вид наблюдаемой траектории и гравитационные эффекты линзирования зависят, тем не менее, от кривизны пространства-времени. Эйнштейн узнал об этом эффекте в 1911 году, и, когда он эвристическим путём вычислил величину кривизны траекторий, она оказалась такой же, какая предсказывалась классической механикой для частиц, движущихся со скоростью света. В 1916 году Эйнштейн обнаружил, что на самом деле в ОТО угловой сдвиг направления распространения света в два раза больше, чем в ньютоновской теории, в отличие от предыдущего рассмотрения[2]. Таким образом, это предсказание стало ещё одним способом проверки ОТО.

С 1919 года данное явление было подтверждено астрономическими наблюдениями звёзд в процессе затмений Солнца, а также с высокой точностью проверено радиоинтерферометрическими наблюдениями квазаров, проходящих вблизи Солнца во время его пути по эклиптике[71]. Наблюдалось также отклонение света гравитационным полем Юпитера[72].

Гравитационное линзирование[73] происходит, когда один отдалённый массивный объект находится вблизи или непосредственно на линии, соединяющей наблюдателя с другим объектом, намного более удалённым. В этом случае искривление траектории света более близкой массой приводит к искажению формы удалённого объекта, которое при малом разрешении наблюдения приводит, в основном, к увеличению совокупной яркости удалённого объекта, поэтому данное явление было названо линзированием. Первым примером гравитационного линзирования было получение в 1979 году двух близких изображений одного и того же квазара QSO 0957+16 A, B (z = 1,4) английскими астрономами Д. Уолшем и др. «Когда выяснилось, что оба квазара изменяют свой блеск в унисон, астрономы поняли, что в действительности это два изображения одного квазара, обязанные эффекту гравитационной линзы. Вскоре нашли и саму линзу — далёкую галактику (z = 0,36), лежащую между Землёй и квазаром»[74]. С тех пор было найдено много других примеров отдалённых галактик и квазаров, затрагиваемых гравитационным линзированием. Например, известен так называемый Крест Эйнштейна, где галактика учетверяет изображение далёкого квазара в виде креста.

Специальный тип гравитационного линзирования называется кольцом или дугой Эйнштейна. Кольцо Эйнштейна возникает, когда наблюдаемый объект находится непосредственно позади другого объекта со сферически-симметричным полем тяготения. В этом случае свет от более отдалённого объекта наблюдается как кольцо вокруг более близкого объекта. Если удалённый объект будет немного смещён в одну сторону и/или поле тяготения не сферически-симметричное, то вместо этого появятся частичные кольца, называемые дугами.

Наконец, у любой звезды может увеличиваться яркость, когда перед ней проходит компактный массивный объект. В этом случае увеличенные и искажённые из-за гравитационного отклонения света изображения дальней звезды не могут быть разрешены (они находятся слишком близко друг к другу), и наблюдается просто повышение яркости звезды. Этот эффект называют микролинзированием, и он наблюдается теперь регулярно в рамках проектов, изучающих невидимые тела нашей Галактики по гравитационному микролинзированию света от звёзд — МАСНО[75], EROS (англ.) и другие.

Чёрные дыры

Чёрная дыра — область, ограниченная так называемым горизонтом событий, которую не может покинуть ни материя, ни информация. Предполагается, что такие области могут образовываться, в частности, как результат коллапса массивных звёзд. Поскольку материя может попадать в чёрную дыру (например, из межзвёздной среды), но не может её покидать, масса чёрной дыры со временем может только возрастать.

Стивен Хокинг, тем не менее, показал, что чёрные дыры могут терять массу[76] за счёт излучения, названного излучением Хокинга. Излучение Хокинга представляет собой квантовый эффект, который не нарушает классическую ОТО.

Известно много кандидатов в чёрные дыры, в частности супермассивный объект, связанный с радиоисточником Стрелец A* в центре нашей Галактики[77]. Подавляющее большинство учёных убеждены, что наблюдаемые астрономические явления, связанные с этим и другими подобными объектами, надёжно подтверждают существование чёрных дыр[78][79], однако существуют и другие объяснения: например, вместо чёрных дыр предлагаются фермионные шары, бозонные звёзды и другие экзотические объекты[80].

Орбитальные эффекты

ОТО корректирует предсказания ньютоновской теории небесной механики относительно динамики гравитационно связанных систем: Солнечная система, двойные звёзды и т. д.

Первый эффект ОТО заключался в том, что перигелии всех планетных орбит будут прецессировать

wiki-org.ru

Реферат Естествознание Общая теория относительности

ВВЕДЕНИЕ.. 3 1 Основные представления об общей теории относительности. 4 1.1 Принцип эквивалентности и геометризация тяготения. 5 1.2 Классические опыты по проверке ОТО.. 7 1.3 Черные дыры.. 9 1.4 Пульсар PSR 1913+16 и гравитационные волны.. 11 Заключение. 16 Список использованных источников. 17 Название “теория относительности” возникло из наименования основного принципа (постулата), положенного Пуанкаре и Эйнштейном в основу из всех теоретических построений новой теории пространства и времени. Содержанием теории относительности является физическая теория пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь геометрического характера. Название же “принцип относительности” или “постулат относительности”, возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения оптических и электродинамических явлений. Дело в том, что к началу двадцатого века у физиков, строивших теорию оптических и электромагнитных явлений по аналогии с теорией упругости, сложилось ложное представление о необходимости существования абсолютной неподвижной системы отсчета, связанной с электромагнитным эфиром. Зародилось, таким образом, представление об абсолютном движении относительно системы, связанной с эфиром, представление, противоречащее более ранним воззрениям классической механики (принцип относительности Галилея). Опыты Майкельсона и других физиков опровергли эту теорию “неподвижного эфира” и дали основание для формулировки противоположного утверждения, которое и получило название “принципа относительности”. Так это название вводится и обосновывается в первых работах Пуанкаре и Эйнштейна. Но крупнейший советский теоретик Л. И. Мандельштам в своих лекциях по теории относительности разъяснял: “Название “принцип относительности” - одно из самых неудачных. Утверждается независимость явлений от неускоренного движения замкнутой системы. Это вводит в заблуждение многие умы”. На неудачность названия указывал и один из творцов теории относительности, раскрывший ее содержание в четырехмерной геометрической форме, - Герман Минковский. В 1908 г. он утверждал: “... термин “постулат относительности” для требования инвариантности по отношению к группе , кажется мне слишком бедным. Так как смысл постулата сводится к тому, что в явлениях нам дается только четырехмерный в пространстве и времени мир, но что проекции этого мира на пространство и на время могут быть взяты с некоторым произволом, мне хотелось бы этому утверждению дать название: постулат абсолютного мира”. Таким образом, мы видим, что названия “принцип относительности” и “теория относительности” не отражают истинного содержания теории. Общая теория относительности (ОТО) — современная теория тяготения, связывающая его с кривизной четырехмерного пространства-времени. В своем, так сказать, классическом варианте теория тяготения была создана Ньютоном еще в XVII веке и до сих пор верно служит человечеству. Она вполне достаточна для многих, если не для большинства, задач современной астрономии, астрофизики, космонавтики. Между тем ее принципиальный внутренний недостаток был ясен еще самому Ньютону. Это теория с дальнодействием: в ней гравитационное действие одного тела на другое передается мгновенно, без запаздывания. Ньютоновская гравитация так же соотносится с общей теорией относительности, как закон Кулона с максвелловской электродинамикой. Максвеллу удалось изгнать дальнодействие из электродинамики. В гравитации это сделал Эйнштейн. Начать рассказ следует с замечательной работы Эйнштейна 1905 года, в которой была сформулирована специальная теория относительности и которая завершила в идейном отношении развитие классической электродинамики. У этой работы несомненно были предшественники, среди которых нельзя не упомянуть работы Лоренца и Пуанкаре. В их статьях уже содержались многие элементы специальной теории относительности. Однако ясное понимание, цельная картина физики больших скоростей появились лишь в упомянутой работе Эйнштейна. Не случайно, несмотря на наличие прекрасных современных учебников, ее до сих нор можно рекомендовать для первого знакомства с предметом не только студентам, но и старшеклассникам. Что же касается ОТО, то все ее основополагающие элементы были созданы Эйнштейном. Впрочем, предчувствие того, что физика может быть связана с кривизной пространства, можно найти в трудах замечательных ученых прошлого века Гаусса, Римана, Гельмгольца, Клиффорда. Гаусс, который пришел к идеям неевклидовой геометрии несколько ранее Лобачевского и Бойаи, но так и не опубликовал своих исследований в этой области, не только считал, что «геометрию приходится ставить в один ряд не с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой». Он пытался проверить экспериментально, путем точных (для того времени) измерений геометрию нашего пространства. Его идея вдохновила Римана, полагавшего, что наше пространство действительно искривлено (а на малых расстояниях даже дискретно). Жесткие ограничения на кривизну пространства были получены из астрономических данных Гельмгольцем. Клиффорд считал материю рябью на искривленном пространстве. Однако все эти блестящие догадки и прозрения были явно преждевременны. Создание современной теории тяготения было немыслимым без специальной теории относительности, без глубокого понимания структуры классической электродинамики, без осознания единства пространства-времени. Как уже отмечалось, ОТО была создана в основном усилиями одного человека. Путь Эйнштейна к построению этой теории был долгим и мучительным. Если его работа 1905 года «К электродинамике движущихся сред» появилась как бы сразу в законченном виде, оставляя вне поля зрения читателя длительные размышления, тяжелый труд автора, то с ОТО дело обстояло совершенно иначе. Эйнштейн начал работать над ней с 1907 года. Его путь к ОТО продолжался несколько лет. Это был путь проб и ошибок, который хотя бы отчасти можно проследить по публикациям Эйнштейна в эти годы. Окончательно задача была решена им в двух работах, доложенных на заседаниях Прусской Академии наук в Берлине 18 и 25 ноября 1915 года. В них были сформулированы уравнения гравитационного поля в пустоте и при наличии источников. В последнем этапе создания ОТО принял участие Гильберт. Вообще значение математики (и математиков) для ОТО очень велико. Ее аппарат, тензорный анализ, или абсолютное дифференциальное исчисление, был развит Риччи и Леви- Чивита. Друг Эйнштейна, математик Гроссман познакомил его с этой техникой. И все же ОТО — это физическая теория, в основе которой лежит ясный физический принцип, твердо установленный экспериментальный факт. Специальная теория относительности (СТО) - фундаментальная физическая теория пространственно-временных свойств всех физических процессов. Основой СТО явились представления о свойствах пространства, времени и движения, разработанные в классической механике Галилеем и Ньютоном, но углублённые и в ряде положений существенно изменённые и дополненные Эйнштейном в связи с теми экспериментальными фактами, которые были обнаружены в физике к концу XIX столетия при изучении электромагнитных явлений. Факт этот по существу был установлен еще Галилеем. Он хорошо известен каждому успевающему старшекласснику: все тела движутся в поле тяжести (в отсутствие сопротивления среды) с одним и тем же ускорением, траектории всех тел с заданной скоростью искривлены в гравитационном поле одинаково. Благодаря этому, в свободно падающем лифте никакой эксперимент не может обнаружить гравитационное поле. Иными словами, в системе отсчёта, свободно движущейся в гравитационном поле, в малой области пространства-времени гравитации нет. Последнее утверждение — это одна из формулировок принципа эквивалентности. Данное свойство поля тяготения отнюдь не тривиально. Достаточно вспомнить, что в случае электромагнитного поля ситуация совершенно иная. Существуют, например, подзаряженные, нейтральные тела, которые электромагнитного поля вообще не чувствуют. Так вот, гравитационно- нейтральных тел нет, не существует ни линеек, ни часов, которые не чувствовали бы гравитационного поля. Эталоны привычного евклидова пространства меняются в поле тяготения. Геометрия нашего пространства оказывается неевклидовой. Некоторое представление о свойствах такого пространства можно получить на простейшем примере сферы, поверхности обычного глобуса. Рассмотрим на ней сферический треугольник — фигуру, ограниченную дугами большого радиуса. (Дуга большого радиуса, соединяющая две точки на сфере, — это кратчайшее расстояние между ними: она естественный аналог прямой на плоскости.) Выберем в качестве этих дуг участки меридианов, отличающихся на 90o долготы, и экватора (рис. 1). Сумма углов этого сферического треугольника отнюдь не равна сумме углов π,треугольника на плоскости: Заметим, что превышение суммы углов данного треугольника над может быть выражено через его площадь S и радиус сферы R: Можно доказать, что это соотношение справедливо для любого сферического треугольника. Заметим также, что обычный случай треугольника на плоскости тоже вытекает из этого равенства: плоскость может рассматриваться как сфера с R→∞ Перепишем формулу (2) иначе: Отсюда видно, что радиус сферы можно определить, оставаясь на ней, не обращаясь к трехмерному пространству, в которое она погружена. Для этого достаточно измерить площадь сферического треугольника и сумму его углов. Иными словами, K (или R) является внутренней характеристикой сферы. Величину K принято называть гауссовой кривизной, она естественным образом обобщается на произвольную гладкую поверхность: Здесь углы и площадь относятся к малому треугольнику на поверхности, ограниченному линиями кратчайших расстояний на ней, а кривизна, вообще говоря, меняется от точки к точке, является величиной локальной. И в общем случае, так же как и для сферы, K служит внутренней характеристикой поверхности, не зависящей от ее погружения в трехмерное пространство. Гауссова кривизна не меняется при изгибании поверхности без ее разрыва и растяжения. Так, например, конус или цилиндр можно разогнуть в плоскость, и поэтому для них, так же как для плоскости, K = 0. На соотношения (3), (4) полезно взглянуть несколько иначе. Вернемся к рисунку 1. Возьмем на полюсе вектор, направленный вдоль одного из меридианов, и перенесем его вдоль этого меридиана, не меняя угла между ними (в данном случае нулевого), на экватор. Далее, перенесем его вдоль экватора, снова не меняя угла между ними (на сей раз π/2), на второй меридиан. И наконец, таким же образом вернемся вдоль второго меридиана на полюс. Легко видеть, что, в отличие от такого же переноса по замкнутому контуру на плоскости, вектор окажется в конечном счете повернутым относительно своего исходного направления на π/2, или на Этот результат, поворот вектора при его переносе вдоль замкнутого контура на угол, пропорциональный охваченной площади, естественным образом обобщается не только на произвольную двумерную поверхность, но и на многомерные неевклидовы пространства. Однако в общем случае n-мерного пространства кривизна не сводится к одной скалярной величине K(x). Это более сложный геометрический объект, имеющий n2(n2 - 1)/12 компонентов. Его называют тензором кривизны, или тензором Римана, а сами эти пространства — римановыми. В четырехмерном римановом пространстве-времени общей теории относительности тензор кривизны имеет 20 компонентов. В начале предыдущего раздела уже отмечалось, что гравитационное поле влияет на движение не только массивных тел, но и света. В частности, фотон, распространяясь в поле Земли вверх, совершает работу против силы тяжести и поэтому теряет энергию. Как известно, энергия фотона пропорциональна его частоте, которая, естественно, тоже падает. Этот эффект — красное смещение — был предсказан Эйнштейном еще в 1907 году. Нетрудно оценить его величину. Работа против силы тяжести, очевидно, пропорциональна gh, где g — ускорение свободного падения, а h — высота подъема. Произведение gh имеет размерность квадрата скорости. Поэтому результат для относительного смещения частоты выглядит из соображений размерности так: где c = 3 . 1010 см/с — скорость света. При g≈10 3 см/с2, h~103 см относительное смещение ничтожно мало ~10-15. Неудивительно, что экспериментально красное смещение удалось наблюдать лишь спустя полвека, с появлением техники, использующей эффект Мёссбауэра. Это сделали Паунд и Ребка. Еще один эффект, предсказанный Эйнштейном на заре ОТО, — отклонение луча света в поле Солнца. Его величину нетрудно оценить следующим образом. Если характерное, прицельное, расстояние луча от Солнца равно ρ , то радиальное ускорение составляет GM/ρ2 где G — ньютоновская гравитационная постоянная, а M — масса Солнца. За характерное время пролета ρ/cрадиальная компонента скорости фотона изменится на GM/(ρc) и угол отклонения составит соответственно Удобно ввести часто используемую в ОТО характеристику массивного тела, так называемый гравитационный радиус: Наивное использование полуклассических соображений действительно приводит к ответу Именно этот результат был получен Эйнштейном в одном из первоначальных вариантов ОТО. Первая мировая война воспрепятствовала проверке, неблагоприятной для теории. Окончательный, правильный результат ОТО вдвое больше: Гравитационный радиус Солнца rg≈3 км, а прицельный параметр естественно сделать как можно ближе к обычному радиусу Солнца, который составляет 7 . 105 км. Таким образом, для луча света, проходящего вблизи поверхности Солнца, угол отклонения равен 1,75". Измерения, проведенные группой Эддингтона во время солнечного затмения 1919 года, подтвердили последнее предсказание. Это был подлинный триумф молодой общей теории относительности. И наконец, к числу классических тестов ОТО относится также вращение перигелия орбиты Меркурия. Замкнутые эллиптические орбиты — это специфика нерелятивистского движения в притягивающем потенциале 1/r. Неудивительно, что в ОТО орбиты планет незамкнуты. Малый эффект такого рода удобно описывать как вращение перигелия эллиптической орбиты. Задолго до появления ОТО астрономы знали, что перигелий орбиты Меркурия поворачивается за столетие примерно на 6000" . Поворот этот в основном объяснялся гравитационными возмущениями движения Меркурия со стороны других планет Солнечной системы. Оставался, однако, неустранимый остаток — около 40" в столетие. В 1915 году Эйнштейн объяснил это расхождение в рамках ОТО. Из простых соображений размерности можно ожидать, что поворот перигелия за один оборот составляет где R — радиус орбиты. Аккуратный расчет в рамках ОТО для орбиты, близкой к круговой, дает При радиусе орбиты Меркурия R≈0.6.108 км это дает 43" в столетие, снимая таким образом существовавшее расхождение. Ясно, кстати, чем выделяется в этом отношении Меркурий: это планета, ближайшая к Солнцу, планета с наименьшим радиусом орбиты R. Поэтому вращение перигелия орбиты у нее максимально. Однако роль ОТО отнюдь не сводится к исследованию малых поправок к обычной ньютоновской гравитации. Существуют объекты, в которых эффекты ОТО играют ключевую роль, важны стопроцентно. Это так называемые черные дыры. Еще в XVIII веке Митчел и Лаплас независимо заметили, что могут существовать звезды, обладающие совершенно необычным свойством: свет не может покинуть их поверхность. Рассуждение выглядело примерно так. Тело, обладающее радиальной скоростью v, может покинуть поверхность звезды радиусом R и массой M при условии, что кинетическая энергия этого тела mv2/2 превышает энергию притяжения GMm/R,т.е. при v2 > 2GM/R. Применение последнего неравенства к свету (как мы теперь понимаем, совершенно не обоснованное) приводит к выводу: если радиус звезды меньше чем то свет не может покинуть ее поверхность, такая звезда не светит! Последовательное применение ОТО приводит к такому же выводу, причем, поразительно, правильный критерий количественно совпадает с наивным, необоснованным. Величина rg, гравитационный радиус, уже встречалась раньше (см. формулу (7)). Черная дыра — вполне естественное название для такого объекта. Свойства его весьма необычны. Черная дыра возникает, когда звезда сжимается настолько сильно, что усиливающееся гравитационное поле не выпускает во внешнее пространство ничего, даже свет. Поэтому из черной дыры не выходит никакая информация. Занятно выглядит падение пробного тела на черную дыру. По часам бесконечно удаленного наблюдателя это тело достигает гравитационного радиуса лишь за бесконечное время. С другой стороны, по часам, установленным на самом пробном теле, время этого путешествия вполне конечно. Многочисленные результаты астрономических наблюдений дают серьезные основания полагать, что черные дыры — это не просто игра ума физиков-теоретиков, а реальные объекты, существующие по крайней мере в ядрах галактик. Нобелевская премия по физике за 1993 год была присуждена Халсу и Тейлору за исследование пульсара PSR 1913+16 (буквы PSR означают пульсар, а цифры относятся к координатам на небесной сфере: прямое восхождение 19h23 h, склонение +16o). Исследование свойств излучения этого пульсара показало, что он является компонентом двойной звезды. Иными словами, у него есть компаньон, и обе звезды вращаются вокруг общего центра масс. Расстояние между этим пульсаром и его компаньоном составляет всего 1,8 . 106 км. Если бы невидимый компаньон был обычной звездой с характерным радиусом ~106 км, то наблюдались бы, очевидно, затмения пульсара. Однако ничего подобного не происходит. Подробный анализ наблюдений показал, что невидимый компонент — это не что иное, как нейтронная звезда. Существование нейтронных звезд было предсказано теоретически еще в 30-е годы. Они образуются в результате бурного гравитационного сжатия массивных звезд, сопровождающегося взрывом сверхновых. После взрыва давление в оставшемся ядре массивной звезды продолжает нарастать, электроны с протонами сливаются (с испусканием нейтрино) в нейтроны. Образуется очень плотная звезда с массой, несколько большей массы Солнца, но очень малого размера, порядка 10 — 15 км, не превышающего размер астероида. Несомненно, наблюдение нейтронных звезд уже само по себе является выдающимся открытием. Кроме того, тщательное исследование движения этой двойной звезды дало новое подтверждение предсказания ОТО, касающегося незамкнутости эллиптических орбит. Поскольку гравитационные поля в данной системе очень велики, периастр орбиты вращается несравненно быстрее, чем перигелий орбиты Меркурия, он поворачивается на 4,2o в год. Изучение этого и других эффектов позволило также определить с высокой точностью массы пульсара и нейтронной звезды. Они равны, соответственно, 1,442 и 1,386 массы Солнца. Но и это далеко не все. Еще в 1918 году Эйнштейн предсказал на основе ОТО существование гравитационного излучения. Хорошо известно, что электрически заряженные частицы, будучи ускоренными, излучают электромагнитные волны. Аналогично, массивные тела, двигаясь с ускорением, излучают гравитационные волны — рябь геометрии пространства, распространяющуюся тоже со скоростью света. Следует заметить, что аналогия эта неполна (впрочем, как практически и всякая иная). Одно из отличий между электромагнитными и гравитационными волнами, имеющее довольно существенный характер, состоит в следующем. В отличие от случая электромагнитного поля плотность энергии гравитационного поля, гравитационной волны локально, в данной точке, можно всегда обратить в ноль подходящим выбором системы координат. В свое время, лет 60 — 70 назад, это обстоятельство рассматривалось как серьезная трудность теории. Затем, однако, смысл его был прояснен, и проблема была снята. Тем не менее, по-видимому, стоит остановиться на этом вопросе в данной, по существу научно-популярной, статье по следующей причине. В последние годы в нашей стране в некоторых публикациях, претендующих на серьезный научный характер, а также в научно- популярной литературе появились утверждения о том, что возможность обращения в ноль локальной плотности энергии гравитационного поля является коренным, принципиальным дефектом ОТО. На самом же деле ничего страшного в этом факте нет. Он — прямое следствие принципа эквивалентности. Действительно, как уже упоминалось выше, переходя в систему, связанную со свободно падающим лифтом, мы обращаем в ноль напряженность гравитационного поля. Вполне естественно, что в этой системе равна нулю и плотность энергии гравитационного поля. (Это соображение принадлежит С.И. Литерату, учителю средней школы N 130 г. Новосибирска.) Отсюда, однако, вовсе не следует, что гравитационные волны — всего лишь игра ума, математическая абстракция. Это в принципе наблюдаемое физическое явление. Так, например, стержень, находящийся в поле гравитационной волны, испытывает деформации, меняющиеся с ее частотой. Увы, оговорка «в принципе» отнюдь не случайна: масса любого объекта на Земле настолько мала, а движение его столь медленно, что генерация гравитационного излучения в земных условиях совершенно ничтожна, не видно сколько-нибудь реального способа зарегистрировать такое излучение. Существует ряд проектов создания детекторов гравитационного излучения от космических объектов. Однако и здесь реальных результатов до сих пор нет. Следует также сказать, что, хотя плотность энергии гравитационного поля в любой точке можно по своему желанию обратить в ноль выбором подходящей системы координат, полная энергия этого поля во всем объеме, полный его импульс имеют совершенно реальный физический смысл (конечно, если поле достаточно быстро убывает на бесконечности). Столь же наблюдаемой, хорошо определенной величиной является и потеря энергии системой за счет гравитационного излучения. Все это имеет самое прямое отношение к пульсару PSR 1913+16. Эта система также должна излучать гравитационные волны. Их энергия в данном случае огромна, она сравнима с полной энергией излучения Солнца. Впрочем, даже этого недостаточно, чтобы непосредственно зарегистрировать эти волны на Земле. Однако энергия гравитационных волн может черпаться только из энергии орбитального движения звезд. Падение последней приводит к уменьшению расстояния между звездами. Так вот, тщательные измерения импульсов радиоизлучения от пульсара PSR 1913+16 показали, что расстояние между компонентами этой двойной звезды уменьшается на несколько метров в год в полном согласии с предсказанием ОТО. Любопытно, что потеря энергии двойной звездой за счет гравитационного излучения была впервые рассчитана Ландау и Лифшицем, они поместили этот расчет в качестве учебной задачи в первое издание своей замечательной книги —Теория поля», которое вышло в 1941 году. 1.5 Гравитационные линзы и коричневые карлики И наконец, сюжет, еще более свежий, чем пульсар PSR 1913+16. Он тесно связан, однако, с идеей, возникшей еще на заре ОТО. В 1919 году Эддингтон и Лодж независимо заметили, что, поскольку звезда отклоняет световые лучи, она может рассматриваться как своеобразная гравитационная линза. Такая линза смещает видимое изображение звезды-источника по отношению к ее истинному положению. Первая наивная оценка может привести к выводу о полной безнадежности наблюдения эффекта. Из простых соображений размерности можно было бы заключить, что изображение окажется сдвинутым на угол порядка rg /d, где rg — гравитационный радиус линзы, а d — характерное расстояние в задаче. Даже если взять в качестве линзы скопление, состоящее из 104 звезд, а для расстояния принять оценку d~10 световых лет, то и тогда этот угол составил бы всего 10-10 радиан. Разрешение подобных углов практически невозможно. Однако такая наивная оценка просто неверна. Это следует, в частности, из исследования простейшего случая соосного расположения источника S, линзы L и наблюдателя O (рис. 2). Задача эта была рассмотрена в 1924 году Хвольсоном (профессор Петербургского университета, автор пятитомного курса физики, широко известного в начале века) и спустя 12 лет Эйнштейном. Обратимся к ней и мы. Ясно, что для всякого расстояния d1 между источником и линзой, d — между линзой и наблюдателем для любого гравитационного радиуса rg линзы (звезды или скопления звезд) найдется такое минимальное расстояние ρ между лучом из источника и линзой, при котором этот луч попадает в приемник. При этом изображения источника заполняют окружность, которую наблюдатель видит под углом φ Углы φ и θ1 малы, так что φ=h/d,φ1=h/d а, кроме того, h=ρ Отсюда легко находим С другой стороны, для θ справедлива, очевидно, формула (8). Таким образом, И наконец, интересующий нас угол составляет Таким образом, правильный порядок величины угловых размеров изображения не r g /d, а √rg/d (мы считаем здесь, что все расстояния по порядку величины одинаковы). Он оказался намного больше первой, наивной, оценки, и это радикально меняет ситуацию с возможностью наблюдения эффектов гравитационных линз. Изображение источника в виде окружности (ее принято называть кольцом Эйнштейна), создаваемое гравитационной линзой при аксиально-симметричном расположении, реально наблюдалось. Сейчас известно несколько источников в радиодиапазоне, которые выглядят именно так, кольцеобразно. Если, однако, гравитационная линза не лежит на прямой, соединяющей источник с наблюдателем, картина оказывается иной. В случае сферически-симметричной линзы возникают два изображения (рис. 3), одно из которых лежит внутри кольца Эйнштейна, соответствующего осесимметричной картине, а другое — снаружи. Подобные изображения также наблюдались, они выглядят как двойные квазары, как квазары-близнецы. Если источник движется, то перемещаются и оба изображения. Пока яркости обоих сравнимы с яркостью источника, для оценки углового расстояния между ними можно по-прежнему использовать выражение (10). Если масса звезды, действующей в качестве линзы, невелика, скажем на два — три порядка величины меньше массы Солнца, то разрешить такой угол между изображениями, ~0,001", практически немыслимо. Тем не менее обнаружить подобное явление можно. Дело в том, что при сближении изображений их суммарная яркость растет. Явление это, так называемое микролинзирование, имеет достаточно специфический характер: рост яркости и ее последующее падение происходят симметрично во времени, причем изменение яркости происходит одинаково на всех длинах волн (угол отклонения (10) не зависит от длины волны). Поиски микролинзирования, которые велись на протяжении нескольких лет двумя группами астрономов, австралийско-американской и французской, не просто привели к обнаружению эффекта. Таким образом был открыт новый класс небесных тел: слабосветящиеся карликовые звезды, так называемые коричневые карлики, именно они играют роль микролинз. Все это произошло совсем недавно. Если еще в январе 1994 года было известно лишь два — три подобных события, то в настоящее время они уже исчисляются десятками. Поистине первоклассное открытие в астрономии. ОТО — завершенная физическая теория. Она завершена в том же смысле, что и классическая механика, классическая электродинамика, квантовая механика. Подобно им, она дает однозначные ответы на физически осмысленные вопросы, дает четкие предсказания для реально осуществимых наблюдений и экспериментов. Однако, как и всякая иная физическая теория, ОТО имеет свою область применимости. Так, вне этой области лежат сверхсильные гравитационные поля, где важны квантовые эффекты. Законченной квантовой теории гравитации не существует. ОТО — удивительная физическая теория. Она удивительна тем, что в ее основе лежит, по существу, всего один экспериментальный факт, к тому же известный задолго до создания ОТО (все тела падают в поле тяжести с одним и тем же ускорением). Удивительна тем, что она создана в большой степени одним человеком. Но прежде всего ОТО удивительна своей необычайной внутренней стройностью, красотой. Не случайно Ландау говорил, что истинного физика- теоретика можно распознать по тому, испытал ли человек восхищение при первом же знакомстве с ОТО. Примерно до середины 60-х годов ОТО находилась в значительной мере вне основной линии развития физики. Да и развитие самой ОТО отнюдь не было весьма активным, оно сводилось в большой степени к выяснению определенных тонких мест, деталей теории, к решению пусть важных, но достаточно частных задач. Вероятно, одна из причин такой ситуации состоит в том, что ОТО возникла в некотором смысле слишком рано, Эйнштейн обогнал время. С другой стороны, уже в его работе 1915 года теория была сформулирована в достаточно завершенном виде. Не менее важно и то обстоятельство, что наблюдательная база ОТО оставалась очень узкой. Соответствующие эксперименты чрезвычайно трудны. Достаточно напомнить, что красное смещение удалось измерить лишь спустя почти 40 лет после того, как было обнаружено отклонение света в поле Солнца. На протяжении более 80 лет теория Эйнштейна демонстрирует свою необычайную стройность, экономность построения и красоту. На данный момент существует множество экспериментов и наблюдений, подтверждающих правильность общей теории относительности Эйнштейна и не наблюдается физических явлений, противоречащих ей. Следовательно, ОТО скорее верна чем нет. 1. Воробьев И.И. Теория относительности в задачах. М.: Наука, 1989. 2. Гинзбург В.Л.. О теории относительности. - М.: Наука, 1970. 3. Горелов А.В.. Элементы теории относительности- элементарное изложение специальной теории относительности. 4. Дубровский В.Н., Смородинский Я.А., Сурков Е.Л., Релятивистский мир. (Библиотечка "Квант", выпуск 34). М.: Наука, 1984. 5. Елютин П.В., Чижов Г.А., Словарь-справочник по элементарной физике. Часть 3. М., 1995. 6. М.Дирак П.А.. Воспоминания о необычайной эпохе. - М.: Наука, 1990. 7. Тарасов Л.В., Современная физика. М.: Просвещение, 1990.

works.tarefer.ru

---

• 
  Сколько осталось нефти в мире
• 
  Какие будут люди в будущем
• 
  Космос гугл карта
• 
  Фантастика оружие
• 
  Фото нейтронная звезда
• 
  Останки мамонтов в россии для детей 5 класс
• 
  Детеныши обезьян
• 
  Летающий байк
• 
  Летающий авто
• 
  Ножной протез
• 
  Новые открытия солнечная система