Квантовая механика. Квантовая механика физика

Квантовая механика • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

На субатомном уровне частицы описываются волновыми функциями.

Слово «квант» происходит от латинского quantum («сколько, как много») и английского quantum («количество, порция, квант»). «Механикой» издавна принято называть науку о движении материи. Соответственно, термин «квантовая механика» означает науку о движении материи порциями (или, выражаясь современным научным языком науку о движении квантующейся материи). Термин «квант» ввел в обиход немецкий физик Макс Планк (см. Постоянная Планка) для описания взаимодействия света с атомами.

Квантовая механика часто противоречит нашим понятиям о здравом смысле. А всё потому, что здравый смысл подсказывает нам вещи, которые берутся из повседневного опыта, а в своем повседневном опыте нам приходится иметь дело только с крупными объектами и явлениями макромира, а на атомарном и субатомном уровне материальные частицы ведут себя совсем иначе. Принцип неопределенности Гейзенберга как раз и очерчивает смысл этих различий. В макромире мы можем достоверно и однозначно определить местонахождение (пространственные координаты) любого объекта (например, этой книги). Не важно, используем ли мы линейку, радар, сонар, фотометрию или любой другой метод измерения, результаты замеров будут объективными и не зависящими от положения книги (конечно, при условии вашей аккуратности в процессе замера). То есть некоторая неопределенность и неточность возможны — но лишь в силу ограниченных возможностей измерительных приборов и погрешностей наблюдения. Чтобы получить более точные и достоверные результаты, нам достаточно взять более точный измерительный прибор и постараться воспользоваться им без ошибок.

Теперь если вместо координат книги нам нужно измерить координаты микрочастицы, например электрона, то мы уже не можем пренебречь взаимодействиями между измерительным прибором и объектом измерения. Сила воздействия линейки или другого измерительного прибора на книгу пренебрежимо мала и не сказывается на результатах измерений, но чтобы измерить пространственные координаты электрона, нам нужно запустить в его направлении фотон, другой электрон или другую элементарную частицу сопоставимых с измеряемым электроном энергий и замерить ее отклонение. Но при этом сам электрон, являющийся объектом измерения, в результате взаимодействия с этой частицей изменит свое положение в пространстве. Таким образом, сам акт замера приводит к изменению положения измеряемого объекта, и неточность измерения обусловливается самим фактом проведения измерения, а не степенью точности используемого измерительного прибора. Вот с какой ситуацией мы вынуждены мириться в микромире. Измерение невозможно без взаимодействия, а взаимодействие — без воздействия на измеряемый объект и, как следствие, искажения результатов измерения.

О результатах этого взаимодействия можно утверждать лишь одно:

неопределенность пространственных координат × неопределенность скорости частицы > h/m,

или, говоря математическим языком:

Δx × Δv > h/m

где Δx и Δv — неопределенность пространственного положения и скорости частицы соответственно, h — постоянная Планка, а m — масса частицы.

Соответственно, неопределенность возникает при определении пространственных координат не только электрона, но и любой субатомной частицы, да и не только координат, но и других свойств частиц — таких как скорость. Аналогичным образом определяется и погрешность измерения любой такой пары взаимно увязанных характеристик частиц (пример другой пары — энергия, излучаемая электроном, и отрезок времени, за который она испускается). То есть если нам, например, удалось с высокой точностью измерили пространственное положение электрона, значит мы в этот же момент времени имеем лишь самое смутное представление о его скорости, и наоборот. Естественно, при реальных измерениях до этих двух крайностей не доходит, и ситуация всегда находится где-то посередине. То есть если нам удалось, например, измерить положение электрона с точностью до 10–6 м, значит мы одновременно можем измерить его скорость, в лучшем случае, с точностью до 650 м/с.

Из-за принципа неопределенности описание объектов квантового микромира носит иной характер, нежели привычное описание объектов ньютоновского макромира. Вместо пространственных координат и скорости, которыми мы привыкли описывать механическое движение, например шара по бильярдному столу, в квантовой механике объекты описываются так называемой волновой функцией. Гребень «волны» соответствует максимальной вероятности нахождения частицы в пространстве в момент измерения. Движение такой волны описывается уравнением Шрёдингера, которое и говорит нам о том, как изменяется со временем состояние квантовой системы.

Картина квантовых событий в микромире, рисуемая уравнением Шрёдингера, такова, что частицы уподобляются отдельным приливным волнам, распространяющимся по поверхности океана-пространства. Со временем гребень волны (соответствующий пику вероятности нахождения частицы, например электрона, в пространстве) перемещается в пространстве в соответствии с волновой функцией, являющейся решением этого дифференциального уравнения. Соответственно, то, что нам традиционно представляется частицей, на квантовом уровне проявляет ряд характеристик, свойственных волнам.

Согласование волновых и корпускулярных свойств объектов микромира (см. Соотношение де Бройля) стало возможным после того, как физики условились считать объекты квантового мира не частицами и не волнами, а чем-то промежуточным и обладающим как волновыми, так и корпускулярными свойствами; в ньютоновской механике аналогов таким объектам нет. Хотя и при таком решении парадоксов в квантовой механике всё равно хватает (см. Теорема Белла), лучшей модели для описания процессов, происходящих в микромире, никто до сих пор не предложил.

См. также:

elementy.ru

Квантовая механика | Наука | FANDOM powered by Wikia

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов. Классическая механика, наоборот, предсказывает, что это невозможно.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием макроскопических объектов, квантовые эффекты в основном проявляются в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать все явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

На заседании Немецкого физического общества Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с такой энергией $ \mathcal{E} $, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

$ \mathcal{E} = h \nu = \hbar \omega\, $

где h — постоянная Планка, и $ \hbar=\frac{h}{2\pi} $.

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии «кванты» света получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма. Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Основания квантовой механики Править

Как и в других разделах физики, в квантовой механике существует система постулатов, составляющая ее основания и задающая базовые понятия. Если исходить из совета А.Эйнштейна "Если вы хотите кое-что выяснить у физи­ков-теоретиков о методах, которые они при­меняют, я советую вам твердо придержи­ваться одного принципа: не слушайте, что они говорят, а лучше изучайте их действия..." (О методе теоретической физики (1933)), то вырисовывается следующая система постулатов.

1. Постулаты Э.Шрёдингера (будем использовать математическое "представление Шрёдингера"). Они задают математические образы состояния квантовой частицы - нового типа объекта, обладающего корпускулярно-волновым поведением, но несводимым ни к частице, ни к волне, в виде волновой функции в гильбертовом пространстве. Они также задают уравнение движения, задающего связь состояний, каковым является уравнение Шрёдингера.
2. Постулаты М.Борна - центральные для квантовой механики и ее понимания.а)Они вводят принципиально новый тип состояний объекта - оно задается распределением вероятностей величин (и их корреляций "томографическим" методом[1]), а не величинами, как в классической физике. б)Отсюда следует принципиальное изменение процедур измерения - один акт измерения ничего не говорит о распределении вероятностей, для определения последней требуется достаточно длинная серия измерений. В этом состоит особенность измерения в квантовой механики. Никакой особой роли наблюдателя или сознания, о котором часто говорят, здесь не появляется. в)При этом вводится связь между математическим образом состояния и физическим состоянием в виде "вероятностной интерпретации волновой функции", позволяющей, зная волновую функцию, вычислить любые распределения вероятностей и средние значения величин. Постулаты Борна вводят в квантовую механику вероятностное описание (уравнения Шрёдингера абсолютно (однозначно) детерминистичны) и корпускулярно-волновое поведение, что иллюстрирует знаменитый двухщелевой эксперимент, где квантовая частица проходит как волна через обе щели, но на фотопластинке поглощается как частица в определенной точке. Но если этот опыт многократно повторять, то на распределении вероятностей в виде интегрального потемнения фотопластинки проявится дифракционно-интерференционная картинка, характерная для волны проходящей через обе щели.
3. Постулаты В.Гейзенберга о квантовании, которые вводят универсальную процедуру по нахождении оператора Гамильтона, входящего в уравнение Шрёдингера и являющегося математическим образом объекта с учетом внешнего воздействия на него. Процедура состоит в следующем: берется "затравочная" классическая модель, например, планетарная модель атома, для нее строится классический гамильтониан, затем в нем по определенному правилу ряд величин заменяется на операторы (например, импульс px заменяется на дифференциальный оператор ihd/dx), в результате образуется квантовый оператор Гамильтона, приводящий к электронным орбиталям в атоме. Дирак указывает на усложненный случай, когда в "затравочный" классический гамильтониан входит произведение величин, отвечающих некоммутирующим операторам. Тогда требуется дополнительно ввести упорядочение этих операторов.
4. В случае многочастичных объектов требуется еще постулат о тождественности частиц, приводящий к двум статистикам: Ферми-Дирака (для фермионов) и Бозе-Эйнштейна (для бозонов), а также к принципу Паули для заполнения электронных орбиталей в атоме.[2] [Липкин А.И. Основания физики. Взгляд из теоретической физики. М.: URSS, 2014 г., 207 с]

Существует несколько различных эквивалентных математических описаний (представлений) квантовой механики:

Шрёдингеровское описание Править

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях[3]:

• Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами $ |\psi\rangle $ комплексного сепарабельного гильбертова пространства $ ~H $, причем векторы $ |\psi_1\rangle $ и $ |\psi_2\rangle $ описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда $ |\psi_2\rangle=c|\psi_1\rangle $, где $ ~c $ — произвольное комплексное число.
• Каждой наблюдаемой можно однозначно сопоставить линейный самосопряжённый оператор. При измерении наблюдаемой $ \hat A $, при чистом состоянии системы $ |\psi\rangle $ в среднем получается значение, равное
$ \langle A\rangle=\frac{\langle\psi|\hat A \psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}=\frac{\langle\psi\hat A|\psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle} $

где через $ \langle\psi|\phi\rangle $ обозначается скалярное произведение векторов $ |\psi\rangle $ и $ |\phi\rangle $.

$ ~i\hbar\frac{\partial}{\partial t}|\psi\rangle= \hat{H}|\psi\rangle $

где $ ~\hat{H} $ — гамильтониан.

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности, для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада.

Стационарное уравнение Шрёдингера Править

Пусть $ \psi (\vec{r}) $ амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет её определить. Функция $ \! \psi (\vec{r}) $ удовлетворяет уравнению:

$ - {{\hbar}^2 \over 2 m} {\nabla}^{\,2} \psi + U(\vec{r}) \psi = E \psi $

где $ {\nabla}^{\,2} $—оператор Лапласа, а $ U=U(\vec{r}) $ — потенциальная энергия частицы как функция от $ \vec{r} $.

Решение этого уравнения и есть основная задача квантовой механики. Примечательно то, что точное решение стационарного уравнения Шрёдингера может быть получено только для нескольких, сравнительно простых, систем. Среди таких систем можно выделить квантовый гармонический осциллятор и атом водорода. Для большинства реальных систем для получения решений могут быть использованы различные приближенные методы, такие как теория возмущений.

Решение стационарного уравнения  

Пусть E и U две постоянные, независимые от $ \vec r $. Записав стационарное уравнение как:

$ {\nabla}^{\,2} \psi(\vec r) + {2m \over {\hbar}^2} (E-U) \psi(\vec r) = 0 $
• Если E - U > 0, то:

Решение стационарного уравнения в случае, когда E-U>0

$ \psi(\vec r) = A e^{-i\vec k \cdot \vec r} + B e^{i\vec k \cdot \vec r} $ где: $ k=\frac{\sqrt{2m(E-U)}}{\hbar} $ — модуль волнового вектора; A и B — две постоянные, определяющиеся граничными условиями.
• Если E - U < 0, то:
$ \psi(\vec r) = C e^{-\vec k \cdot \vec r} + D e^{\vec k \cdot \vec r} $ где: $ k=\frac{\sqrt{2m(U-E)}}{\hbar} $ — модуль волнового вектора; C и D — две постоянные, также определяющиеся граничными условиями.

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом Править

Пусть $ \Delta x\, $ — среднеквадратическое отклонение координаты частицы $ M\, $, движущейся вдоль оси $ x\, $, и $ \Delta p\, $ — среднеквадратическое отклонение её импульса. Величины $ \Delta x\, $ и $ \Delta p\, $ связаны следующим неравенством:

$ \Delta x \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2} $

где $ h $ — постоянная Планка, а $ \hbar=\frac h {2\pi}. $

Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и импульс частицы. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот. Те параметры, для которых такое утверждение справедливо, называются канонически сопряженными.

Это центрирование на измерении, идущее от Н.Бора, очень популярно. Однако соотношение неопределенности выводится теоретически из постулатов Шрёдингера и Борна и касается не измерения, а состояний объекта: оно утверждает, что для любого возможного состояния выполняются соответствующие соотношения неопределенности. Естественно, что оно будет выполняться и для измерений. Т.е. вместо "с повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается" следует говорить: "в состояниях, где неопределенность координаты меньше, неопределенность импульса больше".

Неопределенность между энергией и временем Править

Пусть $ \Delta E $ — среднеквадратическое отклонение при измерении энергии некоторого состояния квантовой системы, и $ \Delta t $ — время жизни этого состояния. Тогда выполняется следующее неравенство,

$ \Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2} . $

Иными словами, состояние, живущее короткое время, не может иметь хорошо определённую энергию. При этом, хотя вид этих двух соотношений неопределенности похож, но их природа (физика) совершенно различны.

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики Править

Разделы квантовой механики Править

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

Интерпретации квантовой механики Править

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

С точки зрения философии позитивизма, разногласия в интерпретациях не влияют на предсказания исходов конкретных экспериментов в рамках квантовой теории, и потому интерпретации являются нефальсифицируемыми, а следовательно, и ненаучными концепциями. Практическая ценность различных интерпретаций усматривается их сторонниками в некотором упрощении хода рассуждений при рассмотрении различных экспериментов, или обосновывается философскими соображениями.

Есть и другая точка зрения по данному вопросу.В наше время физик вынужден заниматься философскими проблемами в гораздо большей степени, чем это приходилось делать физикам предыдущих поколений. К этому физиков вынуждают трудности их собственной науки.[4] При изучении этих вещей в их совокупности физик на каждом шагу встречается с логическими и гносеологическими трудностями; и хотя физика имеет дело лишь с ограниченным кругом знания и исключает такие явления, как жизнь и сознание, все же решение этих логических и гносеологических проблем является глубокой потребностью нашего стремления к познанию.[5]

Для выбора между конкурирующими научными теориями одного лишь опыта не достаточно. Кроме опыта, важными компонентами научного творчества являются интуиция, психология и философские соображения. Эталон для построения научной теории называется парадигмой. Смысл научных революций заключается не в смене одной фундаментальной теории другой под влиянием новых фактов, а в смене научных парадигм.[6]

Обсуждение интерпретаций квантовой механики связано с рефлексией того, что было сделанов в 1925-27 гг. и основывается на том, что физики говорят (а не делают).

Чтобы понять о чем тут речь, за основу можно взять различение трех семейств интерпретаций, выделенных К.Поппером в 1930-х гг.: 1)"копенгагенские", главным представителем которых выступал Н.Бор; 2) противопоставлявшиеся им "антикопенгагенские", главным представителем которых выступал А.Эйнштей, в центре которых было выдвижение "парадоксов" сформулированных для первой ("кота Шрёдингера", "Эйнштейна, Подольского, Розена" (ЭПР), "коллапса (редукции) волновой функции"). Здесь можно выделить три главных пункта, вокруг которых шел спор:а)существует ли состояние объекта до измерения?; является ли вероятностное описание индивидуальных объектов необходимой чертой квантовой механики?; в)можно ли считать полученную к 1927 г. квантовую механику полной, т.е. законченной. Главным является первый пункт, он лежит в основе "парадоксов", здесь "копенгагенцы" говорили "нет", а Эйнштейн провозглашал, как и для любого раздела физики, "да". По второму вопросу "копенгагенцы" говорили "да", а Эйнштейн говорил "нет", он надеялся на существование более глубокого слоя ("скрытых параметров" или "ансамблевости"), где "Бог не играет с нами в кости". Соответственно на вопрос о полноте антикопенгагенцы утверждали "нет", а копенгагенцы "да". Споры между этими группами продолжаются до сих пор составляют основное содержание философии квантовой механики. Третья группа, выделенная К.Поппером как "работающие физики" - физики, которые строят квантовомеханические теории и не обращают внимание на все эти споры и "парадоксы". Эти физики занимаются нормальной наукой - квантовой механикой и могут это делать, поскольку к 1927 г. были созданы описанные выше основания квантовой механики. Если анализировать что они делают, то они, следуя постулатам Борна, отвечают на первый вопрос, как Эйнштейн (не по копенгагенски), а на два других - как копенгагенцы. Все парадоксы для них рассыпаются, поскольку они основаны на копенгагенском утверждении, что один акт измерения задает состояние, в то время как согласно постулатам Борна измерение состояния должно состоять из достаточно длинной серии измерений.

Интерпретации квантовой механики  

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
• Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — лазер или сканирующий туннельный микроскоп.
• Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг атомного ядра. Например, согласно классической электродинамике, электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его кинетическая энергия должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне элементарных частиц, потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение электронов и фотонов.[7]
1. ↑ Kurtsiefer Ch., Pfau Т., Mlynek J. Measurement of the Wigner function of an ensemble of helium atoms // Nature. 1997.  Vol. 386/13. P. 150–153
2. ↑ Липкин А.И. Основания физики. Взгляд из теоретической физики. М.: URSS, 2014 г., 207 с.
3. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
4. ↑ Эйнштейн А. Замечания о теории познания Бертрана Рассела // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1967. — стр. 248
5. ↑ Макс Борн Философские аспекты современной физики // Физика в жизни моего поколения — М., ИЛ, 1963. — стр. 78
6. ↑ Томас Кун Структура научных революций — М., АСТ, 2003. — с. 605 — ISBN 5-17-010707-2
7. ↑ Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)
• Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
• Давыдов А. С. Квантовая механика. 3-е изд., стер. — СПб.: 2011 — 704 с.
• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2.
• Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.
• Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 c.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.1. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 944 с.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.2. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 800 с.
• Липкин А.И. Основания физики. Взгляд из теоретической физики. М.: URSS, 2014 г., 207 с.
• Лорен Грэхэм «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»
• Шрёдингер Э. Избранные труды по квантовой механике, — М..: Наука, 1976.
• Нейман И. Математические основы квантовой механики, — М.: Наука, 1964.
• Паули В. Общие принципы волновой механики, — М. — Л.: ГИТТЛ, 1947.
• Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики (2-е издание), — М.: Наука, 1979.
• Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений квантовой механики, — М.: Наука, 1990.
• Альбеверио С., Гестези Ф., Хёэг-Крон Р., Хольден Х. Решаемые модели квантовой механики. М.: Мир, 1991. - 568с.
• Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М.: Наука, 1966.
• «Квантовая механика» — статья в Физической энциклопедии.

ru.science.wikia.com

Квантовая механика - это... Что такое Квантовая механика?

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов. Классическая механика наоборот предсказывает, что это невозможно.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием повседневных объектов, квантовые эффекты в основном проявляются только в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

История

На заседании Немецкого физического общества, Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

где h — постоянная Планка, и .

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии, «кванты» получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома, Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной Де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма. Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Математические основания квантовой механики

Существует несколько различных эквивалентных математических описаний квантовой механики:

Шрёдингеровское описание

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях[1]:

где через обозначается скалярное произведение векторов и .

где  — гамильтониан.

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности, для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада.

Стационарное уравнение Шрёдингера

Пусть амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет ее определить.Функция удовлетворяет уравнению:

где —оператор Лапласа, а  — потенциальная энергия частицы как функция .

Решение стационарного уравнения  

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть  — среднеквадратическое отклонение координаты частицы , движущейся вдоль оси , и  — среднеквадратическое отклонение ее импульса. Величины и связаны следующим неравенством:

где  — постоянная Планка, а Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и скорость частицы. Например, чем больше точность определения координаты частицы, тем меньше точность определения ее скорости.

Неопределенность между энергией и временем

Пусть ΔЕ — среднеквадратическое отклонение энергии частицы, и Δt — время, требуемое для обнаружения частицы.Время Δt для обнаружения частицы с энергией E±ΔЕ определяется следующим неравенством:

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

Интерпретации квантовой механики

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

Интерпретации квантовой механики  

Комментарии

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
• Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — лазер или сканирующий туннельный микроскоп.
• Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг атомного ядра. Например, согласно классической электродинамике, электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его кинетическая энергия должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне элементарных частиц, потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение электронов и фотонов.[2]

См. также

Примечания

1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
2. ↑ Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)

Литература

• Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2
• Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.
• Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 c.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.1. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 944 с.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.2. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 800 с.

Ссылки

• Лорен Грэхэм «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»
• Шрёдингер Э. Избранные труды по квантовой механике, — М..: Наука, 1976.
• Нейман И. Математические основы квантовой механики, — М.: Наука, 1964.
• Паули В. Общие принципы волновой механики, — М. — Л.: ГИТТЛ, 1947.
• Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики (2-е издание), — М.: Наука, 1979.
• Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений квантовой механики, — М.: Наука, 1990.
• Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М.: Наука, 1966.
• «Квантовая механика» — статья в Физической энциклопедии.

med.academic.ru

Квантовая механика - это... Что такое Квантовая механика?

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов. Классическая механика наоборот предсказывает, что это невозможно.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием повседневных объектов, квантовые эффекты в основном проявляются только в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

История

На заседании Немецкого физического общества, Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

где h — постоянная Планка, и .

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии, «кванты» получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома, Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной Де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма. Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Математические основания квантовой механики

Существует несколько различных эквивалентных математических описаний квантовой механики:

Шрёдингеровское описание

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях[1]:

где через обозначается скалярное произведение векторов и .

где  — гамильтониан.

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности, для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада.

Стационарное уравнение Шрёдингера

Пусть амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет ее определить.Функция удовлетворяет уравнению:

где —оператор Лапласа, а  — потенциальная энергия частицы как функция .

Решение стационарного уравнения  

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть  — среднеквадратическое отклонение координаты частицы , движущейся вдоль оси , и  — среднеквадратическое отклонение ее импульса. Величины и связаны следующим неравенством:

где  — постоянная Планка, а Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и скорость частицы. Например, чем больше точность определения координаты частицы, тем меньше точность определения ее скорости.

Неопределенность между энергией и временем

Пусть ΔЕ — среднеквадратическое отклонение энергии частицы, и Δt — время, требуемое для обнаружения частицы.Время Δt для обнаружения частицы с энергией E±ΔЕ определяется следующим неравенством:

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

Интерпретации квантовой механики

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

Интерпретации квантовой механики  

Комментарии

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
• Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — лазер или сканирующий туннельный микроскоп.
• Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг атомного ядра. Например, согласно классической электродинамике, электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его кинетическая энергия должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне элементарных частиц, потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение электронов и фотонов.[2]

См. также

Примечания

1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
2. ↑ Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)

Литература

• Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2
• Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.
• Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 c.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.1. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 944 с.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.2. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 800 с.

Ссылки

• Лорен Грэхэм «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»
• Шрёдингер Э. Избранные труды по квантовой механике, — М..: Наука, 1976.
• Нейман И. Математические основы квантовой механики, — М.: Наука, 1964.
• Паули В. Общие принципы волновой механики, — М. — Л.: ГИТТЛ, 1947.
• Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики (2-е издание), — М.: Наука, 1979.
• Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений квантовой механики, — М.: Наука, 1990.
• Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М.: Наука, 1966.
• «Квантовая механика» — статья в Физической энциклопедии.

xzsad.academic.ru

Квантовая механика - Википедия

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов. Классическая механика, наоборот, предсказывает, что это невозможно Области применения классической и квантовой механики

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием объектов при макроскопическом движении, квантовые эффекты в основном проявляются в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать все явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать: поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

История[ | ]

На заседании Немецкого физического общества Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с такой энергией E{\displaystyle {\mathcal {E}}}, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

E=hν=ℏω{\displaystyle {\mathcal {E}}=h\nu =\hbar \omega }

где h — постоянная Планка, и ℏ=h3π{\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}.

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии «кванты» света получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма. Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Разделы квантовой механики[ | ]

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

Математические основания квантовой механики[ | ]

Существует несколько различных эквивалентных математических описаний квантовой механики:

Шрёдингеровское описание[ | ]

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях[1]:

⟨A⟩=⟨ψ|A^ψ⟩⟨ψ|ψ⟩=⟨ψA^|ψ⟩⟨ψ|ψ⟩{\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {\langle \psi |{\hat {A}}\psi \rangle }{\langle \psi |\psi \rangle }}={\frac {\langle \psi {\hat {A}}|\psi \rangle }{\langle \psi |\psi \rangle }}}

где через ⟨ψ|ϕ⟩{\displaystyle \langle \psi |\phi \rangle } обозначается скалярное произведение векторов |ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle } и |ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }.

iℏ∂∂t|ψ⟩=H^|ψ⟩{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle ={\hat {H}}|\psi \rangle }

где H^{\displaystyle {\hat {H}}} — гамильтониан.

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности, для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада.

Стационарное уравнение Шрёдингера[ | ]

Пусть ψ(r→){\displaystyle \psi ({\vec {r}})} амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет её определить.Функция ψ(r→){\displaystyle \psi ({\vec {r}})} удовлетворяет уравнению:

−ℏ22m∇2ψ+U(r→)ψ=Eψ{\displaystyle -{{\hbar }^{2} \over 2m}{\nabla }^{\,2}\psi +U({\vec {r}})\psi =E\psi }

где ∇2{\displaystyle {\nabla }^{\,2}}—оператор Лапласа, а U=U(r→){\displaystyle U=U({\vec {r}})} — потенциальная энергия частицы как функция от r→{\displaystyle {\vec {r}}}.

Решение этого уравнения и есть основная задача квантовой механики. Примечательно то, что точное решение стационарного уравнения Шрёдингера может быть получено только для нескольких, сравнительно простых, систем. Среди таких систем можно выделить квантовый гармонический осциллятор и атом водорода. Для большинства реальных систем для получения решений могут быть использованы различные приближенные методы, такие как теория возмущений.

Решение стационарного уравнения  

Принцип неопределённости Гейзенберга[ | ]

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом[ | ]

Пусть Δx{\displaystyle \Delta x} — среднеквадратическое отклонение координаты частицы M{\displaystyle M}, движущейся вдоль оси x{\displaystyle x}, и Δp{\displaystyle \Delta p} — среднеквадратическое отклонение её импульса. Величины Δx{\displaystyle \Delta x} и Δp{\displaystyle \Delta p} связаны следующим неравенством:

ΔxΔp⩾ℏ2{\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}

где h{\displaystyle h} — постоянная Планка, а ℏ=h3π.{\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}.}

Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и импульс частицы. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот. Те параметры, для которых такое утверждение справедливо, называются канонически сопряженными.

Неопределенность между энергией и временем[ | ]

Пусть ΔE{\displaystyle \Delta E} — среднеквадратическое отклонение при измерении энергии некоторого состояния квантовой системы, и Δt{\displaystyle \Delta t} — время жизни этого состояния. Тогда выполняется следующее неравенство,

ΔEΔt⩾ℏ2.{\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}.}

Иными словами, состояние, живущее короткое время, не может иметь хорошо определённую энергию.

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики[ | ]

Интерпретации квантовой механики[ | ]

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

С точки зрения философии позитивизма, разногласия в интерпретациях не влияют на предсказания исходов конкретных экспериментов в рамках квантовой теории, и потому интерпретации являются нефальсифицируемыми, а следовательно, и ненаучными концепциями. Практическая ценность различных интерпретаций усматривается их сторонниками в некотором упрощении хода рассуждений при рассмотрении различных экспериментов, или обосновывается философскими соображениями.

Есть и другая точка зрения по данному вопросу:

В наше время физик вынужден заниматься философскими проблемами в гораздо большей степени, чем это приходилось делать физикам предыдущих поколений. К этому физиков вынуждают трудности их собственной науки.[2] При изучении этих вещей в их совокупности физик на каждом шагу встречается с логическими и гносеологическими трудностями; и хотя физика имеет дело лишь с ограниченным кругом знания и исключает такие явления, как жизнь и сознание, все же решение этих логических и гносеологических проблем является глубокой потребностью нашего стремления к познанию.[3]

Для выбора между конкурирующими научными теориями одного лишь опыта не достаточно. Кроме опыта, важными компонентами научного творчества являются интуиция, психология и философские соображения. Эталон для построения научной теории называется парадигмой. Смысл научных революций заключается не в смене одной фундаментальной теории другой под влиянием новых фактов, а в смене научных парадигм.[4]

Интерпретации квантовой механики  

Комментарии[ | ]

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
• Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — лазер или сканирующий туннельный микроскоп.
• Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг атомного ядра. Например, согласно классической электродинамике, электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его кинетическая энергия должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне элементарных частиц, потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение электронов и фотонов.[5]

См. также[ | ]

Примечания[ | ]

1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
2. ↑ Эйнштейн А. Замечания о теории познания Бертрана Рассела // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1967. — стр. 248
3. ↑ Макс Борн Философские аспекты современной физики // Физика в жизни моего поколения — М., ИЛ, 1963. — стр. 78
4. ↑ Томас Кун Структура научных революций — М., АСТ, 2003. — с. 605 — ISBN 5-17-010707-2
5. ↑ Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)

Литература[ | ]

• Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
• Давыдов А. С. Квантовая механика. 3-е изд., стер. — СПб.: 2011 — 704 с.
• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2.
• Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.
• Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 c.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.1. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 944 с.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.2. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 800 с.

Ссылки[ | ]

• Лорен Грэхэм «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»
• Шрёдингер Э. Избранные труды по квантовой механике, — М..: Наука, 1976.
• Нейман И. Математические основы квантовой механики, — М.: Наука, 1964.
• Паули В. Общие принципы волновой механики, — М. — Л.: ГИТТЛ, 1947.
• Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики (2-е издание), — М.: Наука, 1979.
• Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений квантовой механики, — М.: Наука, 1990.
• Альбеверио С., Гестези Ф., Хёэг-Крон Р., Хольден Х. Решаемые модели квантовой механики. М.: Мир, 1991. - 568с.
• Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М.: Наука, 1966.
• «Квантовая механика» — статья в Физической энциклопедии.

encyclopaedia.bid

Мултановский В. В., Василевский А. С. Курс теоретической физики. Том III

§ 1. Экспериментальные и теоретические предпосылки квантовой теории 1.1. Проблема стабильности атомов и излучения света атомами. 1.2. Обнаружение корпускулярных свойств света. 1.3. Эффект Комптона. 1.4. Открытие дискретных уровней энергии атома. 1.5. Полуклассическая теория Бора. 1.6. Гипотеза де Бройля. 1.7. Корпускулярно-волновой дуализм

§ 2. Функция состояния 2.1. Необходимость вероятностно-статистической интерпретации волн де Бройля. 2.2. Невозможность последовательного использования классических представлений о движении частицы. 2.3. Волновая функция (функция состояния). 2.4. Принцип суперпозиции состояний

§ 4. Соотношения неопределенностей 4.1. Состояние с неопределенным значением импульса. 4.2. Волновой пакет. 4.3. Соотношения неопределенностей Гейзенберга. 4.4. Соотношения неопределенностей и измерение физических величин. 4.5. Соотношение неопределенностей для энергии и времени

§ 6. Гармонический осциллятор 6.1. Постановка задачи. 6.2. Решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора. 6.3. Анализ решения задачи о гармоническом осцилляторе. 6.4. Квазиклассическое приближение

§ 7. Линейные самосопряженные операторы 7.1. Разложение функций в обобщенный ряд и интеграл Фурье. 7.2. Линейные операторы. 7.3. Собственные функции и собственные значения операторов. 7.4. Самосопряженные операторы

§ 8. Аксиоматика квантовой механики 8.1. Математический аппарат квантовой механики. 8.2. Операторы и допустимые значения физических величин. 8.3. Описание состояния квантовой системы и его изменения со временем. 8.4. Вероятности отдельных значений физической величины. 8.5. Вычисление средних значений физических величин. 8.6. Коммутация операторов — условие существования определенных значений двух физических величин в одном и том же состоянии системы. 8.7. О связи математического аппарата квантовой механики с опытом и классической механикой. 8.8. К вопросу о размерностях в квантовой механике

§ 9. Изменение средних значений физических величин со временем и законы сохранения 9.1. Изменение средних значений физических величин со временем. 9.2. Уравнения движения в форме Гейзенберга. 9.3. Уравнения Эренфеста. Переход от квантовых соотношений к классическим. 9.4. Законы сохранения физических величин в квантовой механике. 9.5. Связь законов сохранения с инвариантностью оператора Гамильтона относительно преобразований симметрии. 9.6. Связь законов сохранения импульса, момента импульса и энергии со свойствами пространства и времени. 9.7. Четность и закон сохранения четности

§ 10. Движение в центрально-симметричном поле 10.1. Свойства оператора момента импульса и его проекций. 10.2. Собственные значения и собственные функции операторов L2 и Lz. 10.3. Движение частицы в центрально-симметричном поле

§ 11. Задача об атоме водорода 11.1. Постановка задачи об атоме водорода. 11.2. Решение радиального уравнения. 11.3. Итоги решения задачи об атоме водорода. 11.4. Водородоподобные системы

§ 13. Спин электрона 13.1. Гипотеза о спине электрона. 13.2. Математическое описание спина электрона. 13.3. Спиновые операторы и функции. 13.4. Описание квантового состояния электрона с учетом его спина

§ 14. Основные понятия и принципы механики системы микрочастиц 14.1. Волновая функция системы частиц. Операторы физических величин, характеризующих систему в целом. 14.2. Задача двух частиц. 14.3. Волновая функция системы невзаимодействующих частиц. 14.4. Тождественность частиц одного и того же вида и принцип Паули. 14.5. Волновые функции для систем, состоящих из одинаковых бозонов и фермионов. Запрет Паули. 14.6. Обменное взаимодействие

§ 16. Приближенные методы квантовой механики 16.1. Волновые функции и уровни энергии в первом приближении теории возмущений. 16.2. Уровни энергии во втором приближении теории возмущений. 16.3. Теория возмущений при наличии вырождения. Тонкая структура спектра атома водорода

§ 17. Атом гелия 17.1. Энергия и функция состояния атома гелия в нулевом приближении теории возмущений. 17.2. Классификация состояний атома гелия. Парагелий и ортогелий. 17.3. Уровни энергии атома гелия в первом приближении теории возмущений. 17.4. Энергия обменного взаимодействия

§ 18. Структура и состояния многоэлектронных атомов 18.1. Уровни энергии валентного электрона в щелочном атоме. 18.2. Теория периодической системы элементов Д. И. Менделеева. 18.3. Рентгеновские спектры атомов. 18.4. Стационарные состояния и уровни энергии многоэлектронных атомов. 18.5. Понятие о методе самосогласованного поля

§ 19. Понятие о природе химических связей 19.1. Расчет энергии связи молекулы водорода по методу Гайтлера-Лондона. 19.2. Адиабатическое приближение. 19.3. Наглядная интерпретация сил химической связи между атомами. 19.4. Силы Ван-дер-Ваальса

§ 20. Атом в магнитном поле 20.1. Магнитный момент атома. 20.2. Уровни энергии атома, находящегося в магнитном поле. 20.3. Парамагнитные и диамагнитные свойства атомов

§ 21. Элементы теории нестационарных возмущений 21.1. Функция состояния нестационарной задачи в разложении по стационарным состояниям. 21.2. Вычисление коэффициентов разложения при «включении» и «выключении» возмущения. 21.3. Вероятность квантовых переходов. 21.4. Вероятность переходов в сплошном спектре. 21.5. Статистика процесса квантовых переходов. 21.6. Квазистационарные состояния. Ширина энергетических уровней

§ 22. Взаимодействие атомов с электромагнитными волнами 22.1. Вероятность перехода атома из одного стационарного состояния в другое под действием электромагнитных волн. 22.2. Правила отбора для испускания и поглощения света атомами. 22.3. Проявление законов сохранения при излучении света. 22.4. Квантование электромагнитного поля

§ 23. Упругое рассеяние частиц 23.1. Дифференциальное и полное сечения рассеяния. 23.2. Рассеяние на силовом центре. Амплитуда рассеяния. 23.3. Общий вид амплитуды рассеяния на силовом центре. 23.4. Определение амплитуды рассеяния в первом приближении теории возмущений

§ 26. Уравнение Дирака 26.1. Матрицы Дирака и уравнение Дирака. 26.2. Некоторые свойства решений уравнения Дирака. 26.3. Частицы и античастицы, спины частиц и теория Дирака

§ 27. Квантованное электромагнитное поле 27.1. Представление электромагнитного поля в виде системы гармонических осцилляторов. 27.2. Квантовые электромагнитные поля. Упражнение IX

§ 28. Внутренние симметрии и изотопический спин 28.1. Понятие о внутренней симметрии и ее нарушении. 28.2. Унитарные симметрии. Изотопический спин. 28.3. Группа преобразований SU(2). 28.4. Понятие о SU(3-симметрии

Приложения Приложение I. Сингулярная дельта-функция Дирака Приложение II. Матрицы и действия с ними Приложение III. Элементы теории представлений

Используются технологии uCoz

alexandr4784.narod.ru

Квантовая механика - это... Что такое Квантовая механика?

Туннельный эффект — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов. Классическая механика наоборот предсказывает, что это невозможно.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием повседневных объектов, квантовые эффекты в основном проявляются только в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов, молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния.

Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга и уравнение Паули.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

История

На заседании Немецкого физического общества, Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

где h — постоянная Планка, и .

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии, «кванты» получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома, Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной Де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма. Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Математические основания квантовой механики

Существует несколько различных эквивалентных математических описаний квантовой механики:

Шрёдингеровское описание

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях[1]:

где через обозначается скалярное произведение векторов и .

где  — гамильтониан.

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны.

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности, для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада.

Стационарное уравнение Шрёдингера

Пусть амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет ее определить.Функция удовлетворяет уравнению:

где —оператор Лапласа, а  — потенциальная энергия частицы как функция .

Решение стационарного уравнения  

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть  — среднеквадратическое отклонение координаты частицы , движущейся вдоль оси , и  — среднеквадратическое отклонение ее импульса. Величины и связаны следующим неравенством:

где  — постоянная Планка, а Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и скорость частицы. Например, чем больше точность определения координаты частицы, тем меньше точность определения ее скорости.

Неопределенность между энергией и временем

Пусть ΔЕ — среднеквадратическое отклонение энергии частицы, и Δt — время, требуемое для обнаружения частицы.Время Δt для обнаружения частицы с энергией E±ΔЕ определяется следующим неравенством:

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

Интерпретации квантовой механики

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

Интерпретации квантовой механики  

Комментарии

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
• Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — лазер или сканирующий туннельный микроскоп.
• Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг атомного ядра. Например, согласно классической электродинамике, электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его кинетическая энергия должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне элементарных частиц, потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение электронов и фотонов.[2]

См. также

Примечания

1. ↑ Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
2. ↑ Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)

Литература

• Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2
• Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.
• Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 c.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.1. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 944 с.
• К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ. Квантовая механика. Т.2. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 800 с.

Ссылки

• Лорен Грэхэм «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»
• Шрёдингер Э. Избранные труды по квантовой механике, — М..: Наука, 1976.
• Нейман И. Математические основы квантовой механики, — М.: Наука, 1964.
• Паули В. Общие принципы волновой механики, — М. — Л.: ГИТТЛ, 1947.
• Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики (2-е издание), — М.: Наука, 1979.
• Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений квантовой механики, — М.: Наука, 1990.
• Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М.: Наука, 1966.
• «Квантовая механика» — статья в Физической энциклопедии.

dik.academic.ru

---

• 
  Квантовое состояние это
• 
  Что значит квантовый
• 
  Квантовая сеть что это
• 
  Квантовая природа сознания
• 
  Квантума фото
• 
  Квантовые струны
• 
  Теория струн и квантовая теория
• 
  Квантовые черные дыры
• 
  Технологии квантовых точек
• 
  Пифагор и квантовая механика
• 
  Мышление квантовое