Эффект магнуса: Эффект Магнуса | это… Что такое Эффект Магнуса?

Эффект Магнуса | это… Что такое Эффект Магнуса?

Эффект Магнуса при воздействии на вращающийся шар

Эффект Магнуса — физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. Образуется сила, воздействующая на тело и направленная перпендикулярно направлению потока. Это является результатом совместного воздействия различных физических явлений, таких как эффект Бернулли и образование пограничного слоя в среде вокруг обтекаемого объекта.

Вращающийся объект создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Ввиду этой разности скоростей возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. Такое явление часто применяется в спорте, см., например, специальные удары: топ-спин, сухой лист в футболе.

Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 году.

Формула для расчёта силы

Идеальная жидкость

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она конечно искажается) . Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости вокруг него. Исходя из закона Бернулли, можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

.

Видно, что:

1. полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости на шар равна нулю (парадокс Даламбера)
2. сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной либо опускающей силе.

Вязкая жидкость

Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости.

F — подъёмная сила

 — плотность жидкости.

V — скорость шара

A — поперечная площадь шара

Cl — коэффициент подъёмной силы (англ.)

Коэффициент подъёмной силы может быть определён из графиков экспериментальных данных с использованием числа Рейнольдса и коэффициента вращения ((угловая скорость*диаметр)/(2*линейная скорость)). Для коэффициентов вращения от 0,5 до 4,5 коэффициент подъёмной силы находится в диапазоне от 0,2 до 0,6.

Применение

• В «воздушных роторах» (новый тип ветрогенератора, который представляет собой привязной аппарат, который поднимается гелием на высоту от 120 до 300 метров)^[1]

Ссылки

• Почему в некоторых видах спорта мяч движется по «невероятным» траекториям? // elementy.ru
• Физика футбола // technicamolodezhi.ru

Литература

• Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль.» (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)
• Л. Прандтль О движении жидкости при очень малом трении. — 1905.

Примечания

1. ↑ Странный корабль для ветра // altenerg.ru, 29.09.2009

Эффект Магнуса | это… Что такое Эффект Магнуса?

Эффект Магнуса при воздействии на вращающийся шар

Эффект Магнуса — физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. Образуется сила, воздействующая на тело и направленная перпендикулярно направлению потока. Это является результатом совместного воздействия различных физических явлений, таких как эффект Бернулли и образование пограничного слоя в среде вокруг обтекаемого объекта.

Вращающийся объект создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Ввиду этой разности скоростей возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. Такое явление часто применяется в спорте, см., например, специальные удары: топ-спин, сухой лист в футболе.

Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 году.

Формула для расчёта силы

Идеальная жидкость

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она конечно искажается) . Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости вокруг него. Исходя из закона Бернулли, можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

.

Видно, что:

1. полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости на шар равна нулю (парадокс Даламбера)
2. сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной либо опускающей силе.

Вязкая жидкость

Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости.

F — подъёмная сила

 — плотность жидкости.

V — скорость шара

A — поперечная площадь шара

Cl — коэффициент подъёмной силы (англ.)

Коэффициент подъёмной силы может быть определён из графиков экспериментальных данных с использованием числа Рейнольдса и коэффициента вращения ((угловая скорость*диаметр)/(2*линейная скорость)). Для коэффициентов вращения от 0,5 до 4,5 коэффициент подъёмной силы находится в диапазоне от 0,2 до 0,6.

Применение

• В «воздушных роторах» (новый тип ветрогенератора, который представляет собой привязной аппарат, который поднимается гелием на высоту от 120 до 300 метров)^[1]

Ссылки

• Почему в некоторых видах спорта мяч движется по «невероятным» траекториям? // elementy.ru
• Физика футбола // technicamolodezhi.ru

Литература

• Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль. » (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)
• Л. Прандтль О движении жидкости при очень малом трении. — 1905.

Примечания

1. ↑ Странный корабль для ветра // altenerg.ru, 29.09.2009

Генрих Густав Магнус и эффект Магнуса

Генрих Густав Магнус (1802-1870)

2 мая 1802 года родился немецкий физик Генрих Густав Магнус . Он наиболее известен благодаря эффекту Магнуса (подъемная сила, создаваемая вращающимся цилиндром, которая, например, придает кривую кривому шару). В химических исследованиях он открыл первое из платино-аммониевых соединений.

Генрих Густав Магнус – Ранние годы

Отец Генриха Густава Магнуса, богатый торговец тканями и шелком Иммануэль Мейер Магнус крестился в 1807 году вместе со своими сыновьями в Берлине и получил гражданство в 1809 году.. В том же году он основал банкирский дом F. Mart в Берлине под своим новым именем Иоганн Матиас Магнус. Магнуса, который временами был одним из важнейших банков Пруссии. Воспитание и образование сыновей основывалось на таланте и склонностях. В то время как два старших сына занялись банковским делом, а его брат Эдуард Магнус начал карьеру художника, Густав Магнус выбрал естественные науки. Магнус посещал гимназию Friedrichswerdersche, а затем Cauersche Anstalt. После прохождения военной службы в качестве добровольца в гвардейском стрелковом батальоне он с 1822 года изучал химию, физику и технологию в Берлинском университете. После этого Магнус отправился в Стокгольм, работая вместе с Йонсом Якобом Берцелиусом [4], а затем в Париже с Жозефом Луи Гей-Люссаком [5] и Луи Жаком Тенаром. Генрих Густав Магнус был назначен сначала лектором, а затем профессором физики и техники Берлинского университета.

Лаборатория Магнуса

Считается, что Генрих Густав Магнус был великим учителем, способным стимулировать и мотивировать своих учеников, что привело к его быстрому успеху. Он смог продемонстрировать важность прикладной науки и провел коллоквиумы по физическим вопросам в своем собственном доме. Магнус владел своей лабораторией в частном порядке (однако позже она была присоединена к Берлинскому университету), и она стала известна как одна из самых оснащенных в Европе. Бенефициарами его лаборатории являются Герман Гельмгольц и Густав Видеманн.

Химические исследования

По данным Лондонского королевского общества, Магнус опубликовал 84 статьи в исследовательских журналах. В 1820-х и начале 1830-х годов Магнус в основном посвятил свое время вопросам химических исследований, результатом которых стало открытие первого из класса соединений платино-аммония. Кроме того, Магнусу удалось идентифицировать три сульфокислоты: сульфовиновую кислоту, этановую кислоту и изетионовую кислоту, а также их соли. Дальнейшие исследовательские интересы Генриха Густава Магнуса включают поглощение газов кровью, а также расширение газов под действием тепла и давления паров воды и различных растворов в последующие годы.

Эффект Магнуса

Названный в честь физика также знаменитый «эффект Магнуса», иногда называемый силой Магнуса. Он экспериментально исследовал эффект, он отвечает за «кривую» подаваемого теннисного мяча или загоняемого мяча для гольфа и влияет на траекторию вращающегося артиллерийского снаряда.

Эффект Магнуса. Таким образом, поток воздуха вокруг стороны цилиндра, вращающегося по часовой стрелке, который вращается вместе с потоком, больше, чем на другой стороне, вызывая небольшую разницу давлений. На изображении, которое находится на нижней стороне цилиндра, так что на него действует направленная вниз сила. Мяч должен иметь горизонтальную скорость -V в направлении ВПРАВО.

“ Вращающийся объект, движущийся в жидкости, отклоняется от своего прямого пути из-за перепада давления, возникающего в жидкости в результате изменения скорости, вызванного вращающимся телом. Эффект Магнуса является частным проявлением теоремы Бернулли: давление жидкости уменьшается в точках, где скорость жидкости увеличивается. В случае с мячом, вращающимся в воздухе, вращающийся мяч увлекает за собой часть воздуха. Если смотреть с позиции мяча, воздух мчится со всех сторон. Сопротивление стороны мяча, обращенной в воздух, замедляет воздушный поток, тогда как сопротивление с другой стороны ускоряет воздушный поток. Большее давление на стороне, где воздушный поток замедляется, толкает мяч в направлении области низкого давления на противоположной стороне, где происходит относительное увеличение воздушного потока. »

…до Магнуса

Однако также считается, что уже Исаак Ньютон описал это в 1672 году и правильно определил причину, наблюдая за теннисистами в Кембриджском колледже. Далее предполагается, что также Бенджамин Робинс, британский математик, исследователь баллистики и военный инженер, объяснил отклонения траекторий мушкетных пуль эффектом Магнуса в 1742 году. вращающееся тело (цилиндр или сфера) привело Антона Флеттнера к изобретению ротора с вертикальной осью, так называемого ротора Флеттнера, который можно использовать для движения корабля. Испытания проходили в 1920 лет с умеренным успехом. В 1985 году, после почти 60 лет простоя, Жак Кусто [7] снова взялся за эту идею и оснастил свой исследовательский корабль Alcyone приводной системой, использующей эффект Магнуса. Последним этапом разработки является грузовой корабль E-Ship 1 производителя ветряных турбин Enercon, который был введен в эксплуатацию в 2009 году.

Немецкий грузовой корабль RoLo E-Ship 1 с четырьмя роторами Флеттнера в гавани Эмдена к этим исследованиям Генрих Густав Магнус также принимал активное участие во введении единой метрической системы мер и весов в Германии. Он построил максимальный термометр (геотермометр) для измерения тепла внутри земли (например, в скважинах и шахтах). В 1861/1862 годах он занимал должность ректора университета. После смерти Гумбольдта Магнус инициировал создание Фонда Гумбольдта, финансовые ресурсы которого он обеспечил. Генрих Густав Магнус скончался 4 апреля 1870 года в возрасте 67 лет.0003

Ссылки и дополнительная литература:

• [1] Эффект Магнуса в Британнике
• [2] Биография Генриха Густава Магнуса
• [3] Генрих Густав Магнус – Жизнь и творчество
• [4] Йенс Якоб Берцелиус — один из основателей современной химии, блог SciHi
• [5] Жозеф Луи Гей-Люссак и его работа о газах, блог SciHi

.

• [6] Герман фон Гельмгольц и его теория зрения, блог SciHi

.

• [7] Подводный мир Жака Кусто, SciHi Blog
• [8] Хорст Кант: Ein Lehrer mehrerer Physikergenerationen – Zum 200. Geburtstag des Berliner Physikers Gustav Magnus
• [9] Август Вильгельм фон Хофманн (1884 г.), «Магнус, Генрих Густав», Allgemeine Deutsche Biographie (ADB) (на немецком языке), 20 , Лейпциг: Duncker & Humblot, стр. 77–90
• [10] Рипли, Джордж; Дана, Чарльз А., ред. (1879 г.). «Магнус, Генрих Густав». Американская циклопедия .
• [11] Генрих Густав Магнус в Проекте математической генеалогии
• [12]  Генрих Густав Магнус в Викиданных
• [13] Кейси Харвуд,  Лекция 23 Эффект Магнуса и вязкостный поток Видео и слайды повышенного качества , Кейси Харвуд @ youtube
• [14] Джордж Б. Кауфман, (1976), Густав Магнус и его зеленая соль, в Platinum Metals Review , том 20(1).
• [15] Хронология экспериментальных физиков, через DBpedia и Wikidata

.

Эффект Магнуса и его приложения — Инженерная школа USC Viterbi

Введение

В повседневной жизни нас окружают элементы дизайна и техники, большинство из которых остаются совершенно незамеченными. Будь то стул, на котором вы сидите, ваша любимая ручка или отдельные кирпичи в здании, все они должны были быть спроектированы и спроектированы так, чтобы они функционировали. Однако то, что что-то остается незамеченным, не означает, что это не важно. На самом деле, некоторые из наиболее важных систем вокруг нас — наша канализационная система, дороги или электричество в вашем доме — остаются незамеченными, пока что-то не пойдет не так. Они спроектированы таким образом, чтобы оставаться незамеченными, и хорошей практикой является время от времени осознавать этот факт. Это касается не только инфраструктуры. Хорошие инженерные решения можно найти везде, от утренней поездки до любимой футбольной команды. Когда вы начнете обращать внимание на этот вид инженерии, вы можете задаться вопросом, почему что-то спроектировано определенным образом. Когда это произойдет, вы узнаете больше о мире, в котором мы живем, и мы сможем начать с рассмотрения одного из самых популярных аспектов нашего общества: спорта.

Эффект Магнуса в спорте

Если вы когда-нибудь видели, как футболист делает бросок, обогнув стену игроков, или бейсбольный питчер бросает крученый мяч, значит, вы видели эффект Магнуса в действии. Эффект Магнуса отвечает за кривую вращения мяча в воздухе, и, хотя обычная аудитория бейсбольного или футбольного матча может не знать об этом эффекте, инженеры должны тщательно учитывать его при разработке дизайна любого устройства. конкретный мяч. Материал, текстура и форма любых швов на мяче влияют на поведение мяча в полете. Хотя эффект Магнуса может быть наиболее распространенным в спорте, он также имеет более широкое применение, если вы готовы проявить творческий подход. Но что именно вызывает эффект Магнуса?

Когда вращающийся шар или цилиндр летят по воздуху, одна его сторона движется по направлению воздушного потока, а другая — против него [1]. На рис. 1 показана схема воздушного потока вокруг вращающегося футбольного мяча. Сторона мяча, движущаяся вместе с воздухом, может притягивать этот воздух за счет трения о свою поверхность, отклоняя путь воздуха за мячом. Другая сторона замедляет движение воздуха и не будет так сильно тянуть воздух. С точки зрения рисунка 1 это придает воздуху направленную вниз силу. Краткий обзор третьего закона движения Ньютона говорит нам, что каждое действие имеет равное и противоположное противодействие. Применив это теперь к нашему летящему мячу, мы получим, что эта нисходящая сила, действующая на воздух, приводит к восходящей силе, действующей на мяч. Вы также можете думать об эффекте как о конкретном применении принципа Бернулли.

Принцип Бернулли гласит, что увеличение скорости воздуха соответствует уменьшению давления этого воздуха [2]. Опять же, применяя это к нашему случаю, сторона мяча, движущаяся с потоком воздуха, увеличивает скорость воздуха на этой стороне. И наоборот, сторона, движущаяся против воздушного потока, уменьшит скорость этого воздуха. Более быстро движущийся воздух, согласно принципу Бернулли, будет иметь более низкое давление, а более медленно движущийся воздух будет иметь более высокое давление. Эта разница в давлении вызывает силу, которая перемещает мяч в область более низкого давления. В случае с цифрой 1 это означает, что мяч будет двигаться вверх.

Игроки многих видов спорта могут использовать этот эффект, чтобы улучшить свою игру. В футболе игроки могут использовать вращение мяча, чтобы маневрировать вокруг игроков во время штрафного удара, или даже забить гол прямо с углового удара [3]. В гольфе срез или хук почти полностью вызван боковым вращением мяча для гольфа. Кроме того, вождение мяча с обратным вращением добавляет к мячу подъемную силу Магнуса, заставляя его дольше оставаться в воздухе [4]. На самом деле ямочки на мяче для гольфа сделаны для того, чтобы увеличить эту силу Магнуса. Углубления на самом деле создают большее сопротивление мячу, но одновременно увеличивают подъемную силу Магнуса, которую может иметь мяч, что дает общее положительное изменение. Теннисисты также могут использовать этот эффект для искривления своих ударов. Исаак Ньютон на самом деле описал эффект Магнуса в 1672 году, наблюдая за теннисистами в Кембриджском университете [5], но впервые эта сила была официально изучена немецким физиком Генрихом Густавом Магнусом в 1852 году [1]. Игроки в настольный теннис также могут изгибать свои удары из-за сцепления резинового материала на большинстве ракеток. Бейсбольные питчеры невероятно полагаются на силу Магнуса при подаче. Curveballs и слайдеры работают благодаря эффекту Магнуса [6].

Излишне говорить, что эффект Магнуса важен практически в любом виде спорта, где вращающийся мяч летит по воздуху. Однако дизайн мяча определяет, насколько важен эффект в любом конкретном виде спорта. В бейсболе расположение и количество стежков сильно влияет на аэродинамику мяча. В общем, чем больше трения мяч создает с воздухом, тем больше будет эффект Магнуса. Хотя фактический дизайн бейсбольных стежков оставался относительно неизменным в течение многих лет, даже качество стежков будет влиять на то, как мяч летит [7]. Хорошие питчеры способны чувствовать мяч и судить, насколько сильно он будет искривляться в воздухе. Это, в свою очередь, влияет на то, насколько быстро они придают мячу вращение и как быстро его бросают.

Футбол — хороший пример того, как инженеры могут адаптировать дизайн мяча, чтобы получить большую или меньшую кривизну. Традиционный черно-белый футбольный мяч состоит из 32 нашивок, сшитых вместе. Швы между этими участками определяют величину силы Магнуса, которую мяч будет создавать в воздухе [8]. В отличие от бейсбола, дизайн современных футбольных мячей постоянно меняется. Например, дизайн мяча для чемпионата мира часто меняется, и инженеры должны иметь возможность изменять или находить новый дизайн, чтобы смягчить проблемы прошлого.

Футбольный мяч Jabulani, разработанный Adidas для чемпионата мира по футболу 2010 года, является хорошим примером этого. Этот мяч был разработан в сотрудничестве с академическими исследователями из Университета Лафборо в Великобритании, чтобы быть настолько аэродинамичным, насколько это позволяет современная наука [9]. В конечном итоге мяч был сделан из восьми сферических панелей, которые были термически соединены, чтобы исключить любые швы. Это меньше, чем 14 панелей на чемпионате мира 2006 года. Сферическое формование панелей устранило микроскопические разрывы, которые обычно возникают, когда плоские панели растягиваются по сферической поверхности, что сделало поверхность мяча более гладкой. Поверхность мяча была текстурирована так же, как поверхность мяча для гольфа, а «аэро-канавки» были спроектированы для дальнейшего улучшения аэродинамики мяча. Конечным результатом стал мяч, который ненавидели многие лучшие игроки мира. Проблема была в том, что мяч был слишком аэродинамический , и игроки не могли предсказать траекторию полета мяча, как на тренировках. Распространенной техникой в ​​профессиональном футболе является способность изгибать мяч, придавая ему вращение. Делая мяч более аэродинамичным, вращение не могло так сильно изгибать мяч, что затрудняло прогнозирование траектории его полета [10]. Мяч быстро стал печально известным, так как многие игроки высказались против него. Инженеры, ученые и дизайнеры должны были учесть эту критику при разработке следующей итерации. Это всего лишь один пример инженерной мысли, которая используется при разработке спортивных мячей, но не единственный. Этот процесс проектирования происходит на определенном уровне для каждого вида спорта.

Даже дизайн мячика для пинг-понга влияет на то, как он играет. В частности, отделка поверхности очень важна в настольном теннисе [11]. Более изогнутый мяч для пинг-понга будет иметь более матовую поверхность. Даже литейный шов на мяче для пинг-понга будет влиять на игру. Из-за того, что на мяче для пинг-понга есть только один шов, и поскольку этот шов проходит вокруг мяча только в одном направлении, эффект Магнуса на них может быть непредсказуемым. Сила силы будет меняться независимо от того, вращается ли мяч со швом или перпендикулярно к шву. Шов обычно нежелателен из-за этой непредсказуемости, и мячи более высокого качества приложат больше усилий, чтобы устранить этот шов.

Другие приложения

Несмотря на то, что спортивные мячи наиболее распространены, не только они используют эффект Магнуса. В начале 20 века инженеры использовали большие вертикальные цилиндры, называемые роторами Флеттнера, на лодках, чтобы продвигать их вперед. На рис. 2 показан Buckau, одна из первых конструкций, использующих роторы Флеттнера. Большие роторы вращаются и захватывают боковой ветер, чтобы продвигать корабль вперед [12]. Однако роторы Флеттнера были далеко не такими эффективными, как паровые двигатели, поэтому они вышли из употребления. Однако они не были полностью забыты; сегодня грузовое судно под названием E-Ship 1 использует четыре ротора Флеттнера, чтобы повысить эффективность использования топлива и снизить зависимость от дизельных двигателей.

Еще одно творческое применение эффекта Магнуса — самолеты. В первые дни до освоения полета самолет Plymouth A-A-2004 изготавливался с использованием двух горизонтальных винтов Флеттнера вместо крыльев [13]. Роторы были повернуты назад, чтобы создать большую подъемную силу, чем может дать традиционная форма крыла. Самолет был построен в 1930 году и совершил несколько успешных полетов, прежде чем разбился. Проблема заключалась в том, что, хотя роторы Флеттнера создавали большую подъемную силу, чем крылья, они также создавали гораздо большее сопротивление, а это означало, что они не были такими быстрыми или эффективными. Вероятно, в ближайшее время не будет крупного авиалайнера, использующего роторы Флеттнера. При этом их можно использовать в самолетах с дистанционным управлением в качестве забавной и творческой альтернативы крыльям.

Заключение

Эффект Магнуса проявляется повсюду, и если вы сможете его распознать, то сможете воспользоваться им. Хотите ли вы улучшить свое бейсбольное поле, игру в пинг-понг или просто ищете интересное хобби, понимание эффекта Магнуса даст вам некоторые идеи о том, с чего начать. И даже если вы не хотите что-то делать или улучшать, способность распознавать эффект Магнуса в повседневной жизни даст вам оценку инженерии и дизайна, которые обычно остаются незамеченными.

Процитированные работы

[1] Магнус, Г. «Ueber die Abweichung der Geschosse, und: Ueber eine auffallende Erscheinung bei rotirenden Körpern». Annalen der Physik und Chemie , 164 (1853): 1-29.

[2] Л. Клэнси, «Теорема Бернулли», в Aerodynamics , New York: Wiley, 1978, ch. 3, стр. 16-32.

[3]     Н. Холл. (2015, 5 мая). Аэродинамика футбола [Онлайн]. Доступно:  www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/soccer.html

[4] Дэвис, Дж. «Аэродинамика мячей для гольфа». Журнал прикладной физики , 20, вып. 9 (1949): 821-828.

[5] Ньютон, I. «Письмо г-на Исаака Ньютона, профессора математики Кембриджского университета; Содержит его новую теорию света и цветов: прислано автором издателю из Кембриджа, февраль 6. 1671/72; Для того, чтобы быть доведенным до Р. Общества». Философские труды Лондонского королевского общества , 6, вып. 69-80 (1671): 3075-3087.

[6] Бриггс, Л. «Влияние вращения и скорости на боковое отклонение (кривую) бейсбольного мяча; и эффект Магнуса для гладких сфер».