Содержание
Эратосфен — Кедр — LiveJournal
Живший в Александрии Египетской древний грек Эратосфен решил проверить слухи о том, что Солнце в Сиене раз в год освещает дно самых глубоких колодцев.
— Как, у них там Солнце стоит прямо над головой?
В его городе такого не наблюдалось даже в самый длинный день в году, когда Солнце забирается как можно выше. Эратосфен не поленился и съездил в Сиену, проверил: действительно, в день летнего солнцестояния тени исчезают в полдень. Лучи Солнца падают там перпендикулярно земной поверхности. Но если бы Земля была плоская, то такое явление было бы повсеместно. А вот если Земля — шар, то… можно вычислить размер земной окружности!
[картинки и цитата]
Далее цитирую статью «Земля обретает форму». (Греческие стадии переведены в мили, а 25 000 миль = 40 000 км. 1/50 круга = 7 градусов 12 минут).
«Метод Эратосфена базировался на нескольких известных или предполагаемых фактах: 1) что расстояние по прямой между Александрией и Сиеной (ныне Асуан) составляет 500 миль; 2) что Александрия и Сиена расположены на линии север—юг или, как формулирует это Клеомед, «на одном и том же меридиональном круге»; 3) что Сиена расположена на самом краю летней тропической зоны (то есть на тропике Рака) – факт, подтвержденный вроде бы Плинием, Аррианом и другими [.
..] Далее, наблюдения показали, что в день летнего солнцестояния в Александрии полуденное солнце стоит не прямо над головой, а отбрасывает тень под углом равным одной пятидесятой части круга. Раз так, то и угловое расстояние между Александрией и Сиеной эквивалентно одной пятидесятой части длины земной окружности. Так что, если расстояние по прямой между двумя городами составляет 500 миль, то длина земной окружности окажется в пятьдесят раз больше, или 25 000 миль. Все настолько просто, что странно, как никто раньше до этого не додумался. Точность полученного результата зависит, конечно, от размера стадия как единицы измерения длины в то время, и похоже, что этот вопрос так никогда и не будет разрешен удовлетворительно для всех. Но если усреднить несколько разных величин стадиев, то окажется, что результат Эратосфена отличался бы от подлинной длины земной окружности всего на 200–300 миль, правда, если бы поверхность Земли была идеальной сферой.»
240 год до нашей эры.
Вычислено, что окружность Земли ~40 тыс.км. [*]
ДОПОЛНЕНИЕ. Вот ещё один рисунок. Картинка выше красивее, но картинка ниже точнее — солнечные лучи практически параллельны. Угол определяется по отбрасываемой тени.
источник второй картинки
[*] c какой точностью Эратосфен вычислил длину меридиана не столь важно, важен сам метод. До него размер земного шара был неизвестен. Те, кто догадывались о форме Земли (по тени, отбрасываемой на Луну во время лунных затмений; по уходящим за горизонт мачтам кораблей) понимали, что шар огромен. Настолько огромен, что насколько хватает взгляда он кажется плоским. А назвать длину окружности Земли могли от 4000 до 400 000 км, то есть промахнуться на порядок в ту или иную сторону было тогда легко — люди ещё мало путешествовали. Эратосфен дал результат в стадиях (250 000), поэтому оценка точности его вычислений зависит от перевода стадии в современную меру длины, по разным оценкам погрешность результата от 0,5 (!) до 20 процентов.
Неплохо. Даже 48 000 км (если считать в «олимпийских» стадиях равных 192 м) — большое достижение для того времени. Если взять «греческую» стадию, то получим погрешность 11%. А «египетская» даёт 8%. Просто превосходно с учётом того, что расстояние между городами не было точно известно.
Tags: информация, моделирование, образование, природа, техника
Плоская Земля, эффект Доплера и гидростатический парадокс
- Наука
- / Физика
25 октября 2018 г. | Автор: Матвей Багров
5 физических опытов: Плоская Земля, эффект Доплера и гидростатический парадокс
Наука — дело тонкое. Одно дело, вывести теорию, другое — её доказать, причём правильным путём. Сколько великолепных идей ожидает своего часа (взять ту же знаменитую Теорию струн) из-за несоответствия наших возможностей с планами.
Мы расскажем о 5 любопытных опытах, проводившихся в разное время — от древних веков до наших дней, с помощью которых учёные смогли вписать свои имена в историю.
Эта статья была опубликована в журнале OYLA №6. Оформить подписку на печатную и онлайн-версию можно здесь.
1. Три кита и большая черепаха
Существует миф, что в древности люди поголовно верили в то, что Земля плоская. На самом деле это не так: греческим учёным давно была известна форма нашей планеты. Первым учёным, который смог это доказать, стал математик и астроном Эратосфен Киренский. Дело происходило в III веке до нашей эры. Путешествуя по разным городам, Эратосфен заметил, что длина теней, которые отбрасывают предметы, в одно и то же время бывает разной.
Решив выяснить, в чём дело, Эратосфен выявил, чему равен радиус Земли. Учёный знал, что из-за громадного расстояния от Земли до Солнца, лучи последнего достигают и Сиены, и Александрии (города, которые он взял для изучения) параллельными лучами.
Если бы Земля была плоской, то тени исчезали бы на ней повсеместно 21 июня. Но так как Земля искривлена,— рассуждал он,— то в Александрии, удалённой от Сиены на 500 миль, местные стены и колонны будут стоять под определённым углом относительно сиенских.
В полдень первого дня лета Эратосфен измерил длину тени, отбрасываемую колонной. Уже зная высоту колонны, он смог легко вычислить длину линии, соединяющей вершину и конец тени, ведь получился прямоугольный треугольник. С помощью теоремы Пифагора учёный нашёл, что угол отклонения колонны от солнечного луча составляет чуть больше 7 градусов. Так как в Сиене вертикальные предметы не отбрасывали тени, то угол между ними и солнечным лучом составлял ноль градусов. Это значило, что Александрия «отклоняется» от Сиены на 7 градусов. Такой угол между городами — это 1/50 часть окружности (как мы помним, окружность содержит 360 градусов, а разделив 360 на 7, мы получим примерно 50). Эратосфен умножил расстояние между Сиеной и Александрией — 500 миль на 50, и получил значение окружности Земли.
Оно оказалось равным 25 тысячам миль. Погрешность этого расчёта составляет всего лишь 5%.
2. Плоская Земля
Впрочем, и в ХХI веке есть те, кто упорно отрицает факт округлой формы планеты. Сейчас этих людей (например, Общество плоской Земли) уже никто не воспринимает всерьёз, но в 1870 году ещё были сомнения. Джон Хэмден, автор книги о плоской Земле, дал объявление в газете, что заплатит 500 фунтов тому, кто сможет с помощью несложного опыта доказать, что планета имеет форму шара. Первым вызвался учёный, географ и натуралист Альфред Рассел Уоллес.
Альфред нашёл прямой канал длиной 6 миль, в конце и начале которого были установлены мосты. На одном из них и был установлен в горизонтальном положении пятидесятикратный телескоп. А ровно между мостами, в реке, была установлена жердь с чёрным кругом на конце. На противоположном мосту была повешена доска, с чёрной горизонтальной полосой. Все предметы опыта находились на одном уровне.
Если Земля — диск, то, глядя в телескоп, наблюдатель должен был увидеть совпадение круга и чёрной полосы.
Разумеется, в реальности круг оказался выше линии, потому что Земля выпуклая.
На эксперимент Хэмден даже не приехал, отправив секретаря. Выплачивать выигрыш он также отказался, но Рассел подал в суд и в итоге он выиграл. Правда, думается, что судебные издержки обошлись учёному дороже, чем в 500 фунтов.
3. Дубовая бочка и гидростатический парадокс
Процессы, происходящие в жидкостях, досконально не изучены по сей день. К примеру, уравнение Навье-Стокса о движении вязких ньютоновских жидкостей является одной из задач тысячелетия, за решение которой математический институт Клэя дает награду в 1 миллион долларов. Кстати, наш соотечественник, профессор Мухтарбай Отелбаев уже несколько лет бьётся над решением этой проблемы, но пока что терпит неудачи.
Но даже уже в изученных отраслях гидродинамики можно отыскать интригующие до сих пор явления. К примеру, эксперимент французского учёного Блеза Паскаля, открывшего гидростатический парадокс.
Для эксперимента Паскалю понадобилось всего три предмета — дубовая бочка (обычно такие использовались для хранения вина), узкая трубка длиной пару метров и чашка для чая.
Наполнив бочку до краёв, учёный вставил трубку в отверстие сверху под прямым углом ко дну, после чего поднялся на второй этаж и влил в трубку чашку воды. Крепкая дубовая бочка, обшитая железом, треснула под напором.
Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме высотных составляющих напора по всей внутренней площади сосуда. Если, к примеру, сосуд имеет участки внутренней поверхности, давление на которые направлено вверх, эти участки внесут вклад в вес со знаком минус. Так, если мы возьмём трубку диаметром 1 см и длиной 10 метров, то в неё поместится всего 3 литра воды. Однако, поставив эту трубку с водой вертикально и воткнув её в обычную литровую бутылку (предварительно тоже заполненную водой), мы обнаружим, что вода давит на дно такой бутылки с силой около 80 кг.
4. Космическая линейка
Сегодня один из стандартных способов измерения длинны расстояний — это эхолокация.
Прибор посылает сигнал, дожидается его возвращения и замеряет время, за которое сигнал прошёл расстояние. Но со звёздами эта штука не прокатывает. Причина проста — звёзды находятся на слишком большом расстоянии от нас. Электромагнитный сигнал движется всего лишь со скоростью света, а этого мало, учитывая объекты, которые находятся от нас в нескольких тысячах световых лет (для сравнения, Солнце расположено от нас в 8 световых минутах).
Один из первых удачных опытов с использованием новой методики провёл в ХIХ веке российский учёный Василий Струве. Название этой методики — параллакс.
Все мы замечали, что объекты, находящиеся на разном расстоянии от нас, визуально движутся с разной скоростью: те, что дальше — плетутся, а те, что поближе — проносятся мимо. Измерив, насколько визуально переместился такой объект, и точно зная, насколько переместились мы сами, довольно легко геометрически вычислить расстояние до него.
Но как понять, что нужная нам звезда вообще сдвинулась с места? Должна быть точка отсчёта, относительно которой мы будем делать все замеры.
Очевидно, что на Земле её искать бессмысленно, так как Земля довольно быстро перемещается. Лучше всего для этих целей подходят сверхдалёкие звёзды, они так далеко, что даже если и двигаются, мы этого не замечаем, а потому можем считать, что они неподвижны. Их в космосе очень много.
Вторая проблема заключается в том, что чем больше расстояние до объекта, тем он меньше визуально смещается. Когда вы едете на машине, то не замечаете смещения Солнца, хотя, как вы помните, оно сравнительно близко. Логично подумать, что в таких ситуациях единственный выход — сильнее передвинуться самим.
Как уже упоминалось, в случае со звёздами расстояния на нашей крохотной планете не подойдут. Даже десятки тысяч километров — все ещё слишком мало. Зато наша планета движется сама — вращается вокруг Солнца. Делая половину оборота, она как бы перемещается вбок на 300 млн км — вполне достаточно. Таким образом, одно измерение будет занимать, по меньшей мере, полгода: сначала мы «запоминаем» звёзды в одной крайней точке на орбите, по которой Земля вращается вокруг Солнца, потом ждём, когда она переместится в противоположную точку, и смотрим на небо снова.
И ещё нужно постараться избежать ошибок, а то быстро повторить опыт будет довольно проблематично.
5. Трубачи и эффект Доплера
Всем, кто смотрел «Теорию Большого Взрыва» должен быть известен эффект Доплера: в костюме с диаграммой эффекта Доплера Шелдон решил пойти на Хэллоуин. Это эффект, при котором звуки от объекта, приближающегося к нам, кажутся более высокими, нежели звуки от такого же объекта, отдаляющегося от нас. Это происходит потому, что высота звука зависит от частоты звуковых волн, а сама частота — от того, как близко друг к другу находятся отдельные «гребни» волны: чем ближе, тем выше частота, потому что за единицу времени наше ухо улавливает большее количество «гребней».
Теперь представим себе объект, который звучит — то есть посылает звуковые волны во все стороны от себя с одинаковой скоростью. Если объект начинает двигаться, то волны, которые идут вперёд, находятся ближе друг к другу, поскольку предыдущая волна не успевает отойти слишком далеко от следующей, ведь её «догоняет» движущийся объект.
Расстояния между такими волнами меньше, их частота больше, и слышимый нами звук становится выше. Если же волны идут назад, дистанция между ними, наоборот, увеличивается, их частота снижается, и звук тоже становится для нашего уха более низким.
В 1845 году голландский химик и метеоролог Христофор Бейс-Баллот решил проверить эту теорию на практике. Строго говоря, то, что он сделал, не является полноценным научным опытом, потому что не проводилось никаких точных замеров. Тем не менее, изучить его обязательно стоит.
Учёный нанял паровоз с прицепом, на который посадил двух трубачей. Бейс-Баллот хотел получить непрерывный звук определённой высоты, поэтому приказал музыкантам по очереди играть одну ноту (один играл, пока другой восстанавливал дыхание, и наоборот).
На платформе находились наблюдатели с идеальным музыкальным слухом, задачей которых было определить изменение высоты производимых звуков. Паровоз двигался с разной скоростью назад и вперёд мимо платформы.
Проверка проводилась в течение двух дней, на смену одним музыкантам регулярно вызывались другие.
В результате эффект Доплера был подтверждён.
Тэги:
физикадоказательствоэксперимент
Эксперимент, с помощью которого древние греки доказали, что Земля не плоская
- Член Общества Плоской Земли планирует построить ракету, чтобы лично убедиться, что Земля не круглая.
- Есть более простые способы определить форму Земли, не выходя за пределы атмосферы.
- Древние греки изучали тени от палки в земле в течение дня, чтобы определить окружность Земли.
- Еще одним доказательством является разница между ночным небом в северном и южном полушариях.
Могут ли 2000 лет веры быть ошибочными? Действительно ли мы живем на диске, а не на глобусе? Один верующий из Общества Плоской Земли полон решимости выяснить это.
«Безумный» Майк Хьюз собирается построить свою собственную ракету, чтобы лично убедиться в том, что Земля плоская.
В течение последних 50 лет мы могли просматривать фотографии Земли из космоса, которые могут показаться достаточным доказательством того, что наша планета на самом деле круглая. Но осознание того, как легко можно подделать изображения, и рост теорий заговора в Интернете, по-видимому, способствовали возрождению веры в плоскую Землю.
В то же время отсутствует понимание науки, которая уже давно используется для демонстрации того, что мы живем на земном шаре, не покидая его. Я желаю Хьюзу удачи в его усилиях, поскольку он, по крайней мере, был готов попытаться доказать свою теорию. Возможно, если бы больше людей действительно могли увидеть доказательства своими глазами, мы могли бы обратить вспять эту тревожную тенденцию. Хорошо бы начать с того, чтобы у детей была возможность попробовать простые эксперименты в школе.
Один из наиболее задокументированных методов определения округлости Земли был впервые применен (насколько нам известно) древними греками.
Этого удалось добиться путем сравнения теней от палочек в разных местах. Когда солнце было прямо над головой в одном месте, палка не отбрасывала тени. В то же время в городе примерно в 500 милях к северу палка отбрасывала тень.
Если бы Земля была плоской, то обе палочки должны были бы иметь одинаковую тень (или ее отсутствие), потому что они были бы расположены под одним и тем же углом к солнцу. Древние греки обнаружили, что тени были другими, потому что Земля искривлена, и поэтому палочки располагались под разными углами. Затем они использовали разницу этих углов для расчета окружности Земли. Им удалось получить его с точностью до 10% от истинного значения — неплохо для примерно 250 г. до н.э.
Другим свидетельством наличия глобуса является разница между ночным небом в северном и южном полушариях. Вид совершенно другой, потому что Земля под вами указывает в другом направлении. Если бы Земля была плоской, вид был бы таким же. Это можно сделать еще проще, просто сравнив, когда в каждой стране наступает ночь и день.
Вы также можете наблюдать за планетами. Все они вращаются, и наблюдение в течение нескольких дней дает четкое представление о том, что они сферические, а не плоские. Вероятность того, что большинство планет имеют сферическую форму, а Земля плоская, кажется очень маловероятной.
Кривизну Земли можно увидеть на этом снимке с помощью высотного метеозонда.
Викисклад
Поддельная наука
Но когда научные эксперименты проводятся неправильно, может показаться, что они дают противоположный результат. Если ими поделиться через социальные сети, эти ложные идеи могут быстро распространиться, и никто не укажет на их недостатки. Одним из распространенных примеров является эксперимент на уровне Бедфорда, форма которого была впервые проведена в 1838 году и использовалась для «доказательства» того, что Земля плоская на протяжении более 30 лет, прежде чем было найдено объяснение.
Этот эксперимент заключался в размещении маркера на заданной высоте на обоих концах канала длиной около шести миль. Если Земля круглая, то при одновременном наблюдении в телескоп один маркер должен казаться ниже другого, потому что самый дальний маркер отпал бы из-за кривизны Земли. Но сообщалось, что маркеры имеют одинаковую высоту, что говорит о том, что Земля на самом деле плоская. Современные теоретики плоской Земли до сих пор цитируют этот эксперимент.
Проблема в том, что здесь не учитывается оптический эффект воздуха над промежуточной водой, который искривляет или «преломляет» свет, когда он проходит от маркера к телескопу, и создается впечатление, что они имеют одинаковую высоту. . Решение состоит в использовании нескольких маркеров по длине канала, которые при наблюдении оказываются на разной высоте.
Возможно, самый впечатляющий эксперимент, который сегодня могут провести даже школы, – отправить камеру на высотном воздушном шаре. На кадрах будет видно, что с достаточно высокой точки обзора можно увидеть кривизну Земли.
Это то, что Майк Хьюз обнаружит, если когда-нибудь заставит свою ракету работать.
В конце концов, споры в Интернете — не лучший путь для любой научной деятельности. Нам нужно предоставить людям средства для проверки этих теорий и понимания полученных ими результатов.
Эксперимент месяца | Millersville University
Спасибо Грегору Шапиро за исправления этой статьи.)
Первая оценка радиуса Земли принадлежит Эратосфену из Александрии, около 240 г. до н.э. Как рассказывает Алдер (Кен Алдер, The Measure of All Things , The Free Press (Simon&Shuster) 2002, стр. 91), Эратосфен знал о глубоком колодце недалеко от Асуана на Ниле, где солнце сияло до самого дна в полдень. в день летнего солнцестояния. В тот день солнце в полдень стояло прямо над Асуаном. В тот же день Эратосфен измерил тень палки в полдень в Александрии. Длина этой тени была не нулевой, потому что в Александрии солнце не было прямо над головой.
Эратосфен проанализировал наблюдения, предположив, что Земля представляет собой шар, а Солнце находится очень далеко.
Геометрия ситуации показана справа. Он пришел к выводу, что окружность земли примерно в 50 раз больше, чем расстояние от Александрии до Асуана. Его результаты и современные результаты согласуются примерно на 10%.
Поскольку предполагается, что солнце находится очень далеко, мы полагаем, что все лучи света, достигающие нас от солнца, идут в одном направлении; они параллельны. (Это утверждение можно проверить, наблюдая за лучом света, исходящим от солнца, который проходит через отверстие диаметром 1 мм в большом куске картона.) На рисунке вертикальная палка в точке А не будет отбрасывать тени, а палка в точке В отбрасывает тень. «умеренная» тень, а палка в точке C отбрасывает очень длинную тень.
В эксперименте Эратосфена A будет соответствовать колодцу в Асуане в день летнего равноденствия, а Александрия будет располагаться где-то между A и B.
Маршрут 95 США проходит от штата Мэн до Флориды. Любой, у кого есть доступ к Route 95 и рулетка, может повторить измерение Эратосфена и даже использовать базовую линию, которая длиннее его.
Во время зимних каникул, во время поездки во Флориду из Пенсильвании, автор имел возможность повторить эти измерения. Измерения проводились во время зимнего солнцестояния, когда солнце остается низко в небе в течение месяца или около того. Измерения проводились в течение нескольких недель после солнцестояния. В это время солнце с каждым днем поднимается выше в небе, так что тень от вертикальной палки день ото дня становится короче. Вблизи солнцестояния скорость изменения высоты солнца минимальна, и этот эффект пока будет игнорироваться.
Для «вертикальной палки» использовалась рулетка, а для измерения длины тени использовался столярный уровень с дюймовой шкалой наверху. На картинке вверху слева солнечный свет шел бы слева, а рулетка отбрасывала тень на уровень.
На рисунке вверху справа показан меньший сегмент сферической земной поверхности, где световые лучи показаны пунктирными линиями. Местоположение A представляет Флориду, а местоположение B — Пенсильванию.
Тени представлены жирными линиями, параллельными поверхности земли. Палка в A длиннее, но короткая палка в B отбрасывает более длинную тень.
На этой странице измерения будут обсуждаться с точки зрения угла, который образует солнечный луч с вертикальной палкой, называемой тета или @. Тангенс @ — это длина тени, деленная на высоту палки. Эти две длины были измерены для данного эксперимента. Во Флориде рост оставался постоянным на уровне 33 дюймов, за одним исключением. В Пенсильвании рост оставался постоянным на уровне 23 дюймов. Единицы архаичны, но отменяются при вычислении тангенса.
В таблице справа показаны результаты. Каждая запись предназначена для полудня в другой день, и таблица упорядочена так, чтобы самый ранний день был вверху. 17 точек данных были взяты в течение 24 дней. Средний угол тени для Флориды имеет довольно большое стандартное отклонение, отчасти потому, что измерения проводились в разных местах, от Орландо до Кис. Стандартное отклонение данных Ланкастера должно иметь какую-то другую причину.
Принимая средние значения за чистую монету, мы можем сказать, что разница в угле наклона солнца между Флоридой и Пенсильванией составляет около 10 градусов с погрешностью около 2 градусов. Показания одометра автомобиля показывали 987 миль, пройденных между северной окраиной Флориды и Ланкастером, штат Пенсильвания. Разделение этих двух мест, конечно, меньше, а среднее расстояние до более южных мест Флориды больше. Мы можем оценить расстояние между двумя средними значениями в 1000 миль с неопределенностью, возможно, в 100 миль.
Связь между углом тени и угловым положением на земле показана на рисунке справа. Угол, определяемый тенью, равен углу между солнечным лучом и радиусом земли. Два угла @1 и @2 находятся в точках A и B на диаграмме соответственно.
На диаграмме показан радиус Земли, ведущий к точке A, и другой, ведущий к точке B. Немного геометрии показывает, что разница между углами тени такая же, как и угол между этими двумя радиусами. В нашем случае тени говорят нам, что мы переместились примерно на 10 градусов вокруг земли, путешествуя из Флориды в Пенсильванию.
Поскольку пройденное расстояние составило около 1000 миль, мы заключаем, что окружность Земли составляет около 36 000 миль.
Это грубое совпадение с другими измерениями окружности побуждает нас к более тщательному анализу данных.
На графике справа показан угол тени в зависимости от дня, когда было выполнено измерение. День -2 соответствует 30 декабря 2002 г. (в Ки-Ларго, Флорида), а день 24 соответствует 24 января 2003 г. (в Ланкастере, штат Пенсильвания). Мы пробивались на север от Ключей через Орландо. День 7 был последним измерением во Флориде, а день 11 — первым измерением в Пенсильвании. День 8 прошел в Саванне, штат Джорджия, а день 9находился в Вашингтоне, округ Колумбия,
Измерения Ланкастера показывают определенную тенденцию, обозначенную сплошной линией. Тень в Ланкастере становится длиннее по мере приближения года к весне и восходу солнца в небе. Продлив сплошную линию назад во времени, мы можем оценить угол тени в Ланкастере, когда мы измеряли тень в южной Флориде.
График показывает, что 15 градусов — это лучшая оценка, чем 10 градусов, для изменения угла от Флориды до Ланкастера.
С 15 градусами, соответствующими 1000 милям, мы оцениваем окружность земли в 24 000 миль, что лучше согласуется с опубликованными результатами.
Наконец, мы отмечаем, что угловая разница между тенями в двух точках, A и B, такая же, как разница в широте между этими двумя точками. Таким образом, угол тени должен изменяться прямо пропорционально широте, на которой производилось измерение. График зависимости угла тени от широты должен иметь наклон, равный 1. Такой график показан справа
Как показано на рисунке, широта измерялась переносным приемником глобальной системы позиционирования. прямая линия подходит к первым 9измерения, включая только самое раннее измерение в Ланкастере.
Наклон линии должен быть равен 1. Он равен 0,93 с погрешностью 0,03. Более низкий, чем ожидалось, наклон, вероятно, связан с укорачиванием тени с течением времени.