Содержание
Британский математик доказал гипотезу Римана
Британский математик доказал гипотезу Римана — одну из «задач тысячелетия», вознаграждение за решение которых составляет $1 млн. Он получит деньги, если доказательство будет подтверждено научным сообществом. Пока что эта награда присуждалась только российскому математику Григорию Перельману, но он от нее отказался.
Знаменитый британский математик Майкл Атья, профессор Оксфордского, Кембриджского и Эдинбургского институтов и лауреат почти десятка престижных премий в области математики, представил доказательство гипотезы Римана, одной из «задач тысячелетия». Доказательство занимает всего 15 строк, а вместе с введением и списком литературы — пять страниц. Текст Атья выложил на сервисе Google Drive.
Гипотеза о распределении нулей дзета-функции Римана была сформулирована математиком Бернхардом Риманом в 1859 году.
Она описывает, как расположены на числовой прямой простые числа.
В то время как не найдено какой-либо закономерности, описывающей распределение простых чисел среди натуральных, Риман обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих x, — функция распределения простых чисел, обозначаемая π(x) — выражается через распределение так называемых «нетривиальных нулей» дзета-функции.
Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат на вертикальной линии Re=0,5 комплексной плоскости. Гипотеза Римана важна не только для чистой математики — дзета-функция постоянно всплывает в практических задачах, связанных с простыми числами, например, в криптографии.
По словам Атьи, решение он нашел, экспериментируя с постоянной тонкой структуры — фундаментальной физической постоянной, характеризующей силу электромагнитного взаимодействия. Она определяет размер очень малого изменения величины (расщепления) энергетических уровней атома и, следовательно, образования тонкой структуры — набора узких и близких частот в его спектральных линиях.
Гипотеза Римана входит в список семи «задач тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя в США обязывается выплатить награду в один миллион долларов США.
Incidentally, here is the proof. You’re welcome. #HLF18 pic.twitter.com/cXe2mPyFfB
— Markus Pssel (@mpoessel) 24 сентября 2018 г.
Если доказательство будет подтверждено, Атья получит награду.
Также Атья в 2016 году предложил решение одной из главных проблем дифференциальной геометрии — вопроса о существовании комплексной структуры на шестимерной сфере, однако подтверждения этого доказательства со стороны научного сообщества до сих пор не последовало.
На сегодняшний день найдено решение только одной задачи тысячелетия — гипотезы Пуанкаре. Она заключается в том, что всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере. Доказать гипотезу смог российский математик Григорий Перельман. От вознаграждения он отказался.
«Если говорить совсем коротко, то главная причина — это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми», — заявил Перельман. Он также добавил, что считает ничуть не меньшим своего вклад в доказательство гипотезы Пуанкаре со стороны американского математика Ричарда Гамильтона.
Математический институт Клэя объявил о своем решении отдать премию Перельману 19 марта 2010 года. Работы, за которые математик удостоился награды, были написаны им в 2002 году, причем они были выложены в архив электронных препринтов, а не напечатаны в рецензируемом научном журнале. В своих выкладках Перельман завершил доказательство гипотезы геометризации Терстона, которая прямо связана с гипотезой Пуанкаре.
В 2005 году за эти работы Перельману была присуждена Филдсовская премия, которую часто называют Нобелевской премией для математиков. От этой награды российский математик также отказался.
В 2014 году математик из Казахстана Мухтарбай Отелбаев заявил, что решил еще одну из «задач тысячелетия» — нашел условия системы уравнений Навье — Стокса, при которых для каждого набора параметров имеется единственное решение. Уравнения Навье — Стокса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач.
Для того чтобы признать решение Отелбаева верным, научное сообщество должно его проверить. Пока что результаты проверки неизвестны.
В 2010 году американский математик индийского происхождения Винай Деолаликар заявил, что решил еще одну из задач тысячелетия — нашел доказательство неравенства классов сложности P и NP.
Данная проблема состоит в следующем: если положительный ответ на какой-то вопрос можно быстро проверить (за полиномиальное время), то правда ли, что ответ на этот вопрос можно быстро найти (за полиномиальное время и используя полиномиальную память), то есть действительно ли задачу легче проверить, чем решить?
Данных о том, что научное сообщество признало доказательство верным, пока что нет.
Теорему Ферма снова «доказали» — Российская газета
Завистники утверждают, что французский математик Пьер Ферма вписал свое имя в историю всего одной фразой. На полях рукописи с формулировкой знаменитой теоремы в 1637 году он сделал пометку: «Я нашел удивительное решение, но здесь маловато места, чтобы его поместить».
Тогда и началась удивительная математическая гонка, в которую наряду с выдающимися учеными включилась армия дилетантов.
В чем коварство задачи Ферма? На первый взгляд, она понятна даже школьнику.
В основе — известная каждому теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: х2 + у2 = z2. Ферма утверждал: уравнение при любых степенях больше двух не имеет решения в целых числах.
Казалось бы, просто. Протяни руку, и вот ответ. Неудивительно, что академии разных стран, научные институты, даже редакции газет были завалены десятками тысяч доказательств. Их число беспрецедентно, уступает разве что проектам «вечных двигателей». Но если эти сумасшедшие идеи серьезная наука давно не рассматривает, то работы «фермистов» честно и заинтересованно изучает. И, увы, находит ошибки. Говорят, что за три с лишним века образовалось целое математическое кладбище решений теоремы.
Не зря говорят: близок локоть, а не укусишь.
Проходили года, десятилетия, века, и задача Ферма представлялась все более удивительной и заманчивой. Вроде бы простенькая, она оказалась не по зубам стремительно наращивающему мускулы прогрессу. Человек уже расщепил атом, добрался до гена, ступил на Луну, а Ферма не давался, продолжая манить потомков ложными надеждами.
Однако попытки одолеть научную вершину не прошли даром. Первый шаг сделал великий Эйлер, доказав теорему для четвертой степени, затем для третьей. В конце XIX века немец Эрнст Куммер довел число степеней до ста. Наконец, вооружившись компьютерами, ученые увеличили эту цифру до 100 тысяч. Но Ферма-то говорил о любых степенях. В этом состояла вся загвоздка.
Конечно, мучились ученые над задачей не из-за спортивного интереса. Знаменитый математик Давид Гильберт говорил, что теорема — это пример, как вроде бы малозначительная проблема может оказать на науку огромное влияние. Работая над ней, ученые открыли совершенно новые математические горизонты, например, были заложены фундаменты теории чисел, алгебры, теории функций.
И все же Великая теорема была в 1995 году покорена. Ее решение представил американец из Принстонского университета Эндрю Уайлс, и оно официально признано научным сообществом. Более семи лет жизни отдал он, чтобы найти доказательство. По мнению ученых, эта выдающаяся работа свела воедино труды многих математиков, восстановив утраченные связи между разными ее разделами.
— Итак, вершина взята, и наука ответ получила, — сказал корреспонденту «РГ» ученый секретарь Отделения математики Российской академии наук, доктор технических наук Юрий Вишняков. — Теорема доказана, пусть и не простейшим способом, на чем настаивал сам Ферма. А теперь желающие могут печатать свои варианты.
Однако семейство «фермистов» вовсе не собирается признавать доказательство Уайлса. Нет, они не опровергают решение американца, ведь оно очень сложное, а потому понятно лишь узкому кругу специалистов. Но не проходит недели, чтобы в Интернете ни появилось новое откровение очередного энтузиаста, «наконец-то поставившего точку в многолетней эпопее».
Кстати, буквально вчера в редакцию «РГ» позвонил один из старейших в нашей стране «фермистов» Всеволод Ярош: «А вы знаете, что теорему Ферма я доказал еще до Уайлса. Более того, потом нашел у него ошибку, о чем написал выдающемуся нашему математику академику Арнольду с просьбой напечатать об этом в научном журнале. Теперь жду ответа. Переписываюсь по этому поводу и с французской академией наук».
И вот только что, как сообщается в ряде СМИ, с «легким изяществом раскрыл великую тайну математики», еще один энтузиаст — бывший генеральный конструктор ПО «Полет» из Омска, доктор технических наук Александр Ильин. Решение оказалось настолько простым и коротким, что поместилось на маленьком участке газетной площади одного из центральных изданий.
Редакция «РГ» обратилась в ведущий в стране Институт математики им. Стеклова РАН с просьбой оценить это решение. Ученые были категоричны: нельзя комментировать газетную публикацию. Но после долгих уговоров и учитывая повышенный интерес к знаменитой задаче, согласились.
По их словам, в опубликованном очередном доказательстве допущено несколько принципиальных ошибок. Кстати, их вполне мог бы заметить даже студент математического факультета.
И все же редакция хотела получить информацию из первых рук. Тем более что вчера в академии авиации и воздухоплавания Ильин должен был представить свое доказательство. Однако оказалось, что о такой академии мало кто знает даже среди специалистов. А когда все-таки с величайшим трудом удалось разыскать телефон ученого секретаря этой организации, то, как выяснилось, он даже не подозревал, что именно у них должно состояться столь историческое событие. Словом, корреспонденту «РГ» стать свидетелем мировой сенсации так и не удалось.
Говард Робертсон – человек, доказавший ошибочность Эйнштейна
В 1936 г. ведущий американский журнал по физике Physical Review получил интригующую статью под названием Существуют ли гравитационные волны? от Альберта Эйнштейна и его коллеги Натана Розена.
Статья стала продолжением исторического прорыва Эйнштейна в 1915 году, когда он представил уравнения, показывающие, как масса и энергия вызывают искривление пространства-времени и как масса и энергия реагируют на это искривление – другими словами, общая теория относительности. . В 1916 Эйнштейн дополнил теорию предсказанием существования гравитационных волн, распространяющихся со скоростью света.
Оливер Хевисайд, который в 1893 году выдвинул теорию о существовании гравитационных волн.
Эйнштейн был не первым, кто предположил существование гравитационных волн — они были впервые предложены 25 годами ранее Оливером Хевисайдом, который провел аналогию с теорией электромагнитных волн Джеймса Клерка Максвелла, чтобы открыть волновые уравнения для гравитации. (Именно Хевисайд сформулировал форму векторного исчисления уравнений Максвелла, которую мы используем сегодня.)
В 1917 году Эйнштейн сказал, что наша Вселенная статична — она не расширяется и не сжимается.
Он открыл эту вселенную как решение собственных уравнений относительности. Дразнящая красота этих уравнений заключается в том, что они на самом деле имеют любое количество решений, каждое из которых описывает отдельную вселенную. Вскоре Виллем де Ситтер, Александр Фридман и Жорж Леметр открыли альтернативные вселенные, которые также удовлетворяли уравнениям Эйнштейна.
Виллем де Ситтер, Александр Фридман и Жорж Леметр. Де Ситтер и Леметр открыли расширяющиеся вселенные в уравнениях Эйнштейна. Фридман обнаружил возможность как расширения, так и сжатия.
Вернемся к статье Эйнштейна и Розена Существуют ли гравитационные волны? , который они представили в 1936 году в Physical Review . В нем они объявили о своем открытии нового увлекательного решения уравнений Эйнштейна, описывающего вселенную с симметрией цилиндра и гравитационными волнами, которые, казалось, пробегали по нему. Эйнштейн и Розен решили, что эти волны были фикцией, порожденной математическими процедурами, и не были физически реальными.
Вместо публикации статьи 9Редактор 0005 Physical Review Джон Тейт отправил его анонимному рецензенту, которым, как мы теперь знаем, был Говард Робертсон.
Уважаемый профессор Эйнштейн, подумайте еще раз
Робертсон прочитайте Существуют ли гравитационные волны? и сообщил Тейт на 10 машинописных страницах, что Эйнштейн и Розен ошиблись. Он сказал, что гравитационные волны, описанные в их статье, были настоящими физическими волнами, а не математическими причудами. Он попросил авторов подумать еще раз.
Эйнштейн прожил в Америке три года. В Европе он привык к тому, что его статьи публикуются без вопросов, и его раздражала просьба пересмотреть его работу. Он быстро отправил письмо редактору Physical Review Джону Тейту:
«Мы отправили вам нашу рукопись для публикации и не уполномочивали вас показывать ее специалистам до того, как она будет напечатана. Не вижу смысла обращаться к — во всяком случае ошибочным — комментариям вашего анонимного эксперта.
На основании этого инцидента я предпочитаю опубликовать статью в другом месте».
Альберт Эйнштейн, 1936
Эйнштейн сдержал свое слово, отправив статью в Журнал Института Франклина под новым названием О гравитационных волнах .
Вскоре после этого досадного инцидента помощник Эйнштейна Леопольд Инфельд, сменивший Натана Розена, столкнулся с Говардом Робертсоном. Не зная, что Робертсон был анонимным рецензентом, который предложил своему боссу еще раз подумать о гравитационных волнах, они начали болтать о космологии в целом и о гравитационных волнах в частности.
Робертсон убедил Инфельда, что Эйнштейн и Розен ошибались, что их статью нужно переформулировать и что гравитационные волны физически реальны. Инфилд вернулся к Мастеру, который теперь беспристрастно выслушал те самые аргументы, которые он отверг, когда ему прислали Physical Review . Затем Говард Робертсон поговорил с Эйнштейном, в результате чего статья Эйнштейна и Розена была:
«…полностью переработана, потому что я тем временем смог убедить его, что она доказывает обратное тому, что он думал».
Письмо Говарда Робертсона Джону Тейту, редактору Physical Review , февраль 1937 г.
В отредактированной статье Эйнштейн признал, что он и Розен изначально неправильно интерпретировали свои результаты, и добавил примечание с благодарностью человеку, который доказал его неправоту:
«… моему коллеге профессору Робертсону за его дружескую помощь в разъяснении исходной ошибки».
Альберт Эйнштейн, 1936
Эйнштейн так и не узнал, что Говард Робертсон был анонимным рецензентом журнала Physical Review. Поразмыслив, Эйнштейн, должно быть, понял, что рефери дал ему хороший совет. Тем не менее, он, кажется, так и не простил Physical Review и никогда не подавал туда ни одной статьи.
Хотя физики долгое время были уверены, что гравитационные волны должны существовать, понадобилось 122 года, чтобы обнаружить их после первого предположения Хевисайда. За это достижение Райнер Вайс, Кип Торн и Барри Бариш разделили Нобелевскую премию по физике 2017 года.
Кем был Говард Робертсон?
Говард Перси Робертсон родился 27 января 1903 года в Хокиаме, штат Вашингтон, США. Его отец, Джордж Дункан Робертсон, был инженером. Его мать, Анна Маклеод, была медсестрой.
Робертсон окончил Вашингтонский университет в Сиэтле со степенью бакалавра наук. по математике в 1922 г., а год спустя со степенью магистра. по математике и физике.
Он переехал на юг, в Калифорнийский технологический институт, где получил степень доктора философии. по математике и физике, автор диссертации на тему: О динамических пространствах-временах, содержащих конформное евклидово трехмерное пространство .
Göttingen
Робертсон проводил свои постдокторские исследования в Германии, в основном в Геттингенском университете, который в то время был мировым центром математики. В Геттингене он познакомился с некоторыми из величайших математиков и физиков мира, включая Давида Гильберта, Альберта Эйнштейна, Вернера Гейзенберга, Эрвина Шредингера, Джона фон Неймана и Юджина Вигнера.
Профессор
Вернувшись в Калифорнийский технологический институт Робертсон был назначен доцентом в 1928 лет, прежде чем переехать в Принстон в 1931 году в качестве адъюнкт-профессора. Он был назначен профессором в 1938 году.
Виртуоз в области квантовой механики, общей теории относительности и космологии, Робертсон утверждал, что мы живем в расширяющейся Вселенной.
Работа во время войны
После того, как Америка вступила во Вторую мировую войну, Робертсон переехал в столицу Великобритании, Лондон, где работал над методами шифрования сигналов вражеских радаров. За свою работу он был удостоен высшей гражданской награды Соединенных Штатов — Медали за заслуги.
Калифорнийский технологический институт и НЛО
В 1947 году Робертсон вернулся в Калифорнийский технологический институт, где провел остаток своей карьеры.
В 1953 году он возглавлял Группу Робертсона, которая исследовала большое количество сообщений об НЛО, сделанных в то время, и пришла к выводу, что, по всей вероятности, все сообщения можно объяснить как природные явления или ошибочные интерпретации повседневных воздушных объектов.
Конец
Ховард Робертсон умер в возрасте 58 лет 26 августа 1961 года. У него остались жена Анджела (урожденная Турински) и их дети Джордж и Мариетта.
Рекламные объявления
Дополнительная литература
Оливер Хевисайд
Гравитационная и электромагнитная аналогия, часть 1
Электрик, том. 31, стр. 281–282, 1893
Оливер Хевисайд
Гравитационная и электромагнитная аналогия, часть 2
Электрик, том. 31, с. 359, 1893
А. Эйнштейн, Н. Розен
О гравитационных волнах
Journal of the Franklin Institute, Vol. 223, № 1, стр. 43–54, январь 1937 г.
Дэниел Кеннефик
Einstein Versus the Physical Review
Physics Today, сентябрь 2005 г.
Джон Д. Бэрроу
Книга вселенных: исследование пределов космоса
W. W. Norton & Company, июнь 2012 г.
Вселенная не является локально реальной, и Лауреаты Нобелевской премии по физике доказали это
Одним из наиболее тревожных открытий за последние полвека является то, что Вселенная не является локальной реальностью.
В этом контексте «реальный» означает, что объекты обладают определенными свойствами, не зависящими от наблюдения — яблоко может быть красным, даже когда никто не смотрит. «Локальный» означает, что на объекты может влиять только их окружение и что любое влияние не может распространяться быстрее скорости света. Исследования на переднем крае квантовой физики показали, что оба эти утверждения не могут быть правдой. Вместо этого данные показывают, что объекты не подвержены влиянию исключительно их окружения, и они могут также не обладать определенными свойствами до измерения.
Это, конечно, глубоко противоречит нашему повседневному опыту. Как однажды жаловался Альберт Эйнштейн своему другу: «Вы действительно верите, что Луны нет, когда вы на нее не смотрите?» Если использовать фразу автора Дугласа Адамса, то упадок местного реализма очень разозлил многих людей и был широко расценен как плохой шаг.
Вина за это достижение теперь полностью возложена на плечи трех физиков: Джона Клаузера, Алена Аспекта и Антона Цайлингера.
Они поровну разделили Нобелевскую премию по физике 2022 года «за эксперименты с запутанными фотонами, установление нарушения неравенств Белла и новаторскую квантовую информатику». («Неравенства Белла» относятся к новаторской работе физика из Северной Ирландии Джона Стюарта Белла, который заложил основы Нобелевской премии по физике 2022 года в начале XIX века.60s.) Коллеги сошлись во мнении, что троица добилась своего, заслужив эту расплату за ниспровержение реальности, какой мы ее знаем. «Это было давно назрело», — говорит Санду Попеску, квантовый физик из Бристольского университета в Англии. «Без сомнения, награда заслуженная».
«Эксперименты, начавшиеся с самого раннего эксперимента Клаузера и продолжающиеся дальше, показывают, что это не просто философия, это реально — и, как и другие реальные вещи, потенциально полезно», — говорит Чарльз Беннетт, выдающийся квантовый исследователь из IBM. «Каждый год я думал: «О, может быть, это именно тот год», — говорит Дэвид Кайзер, физик и историк из Массачусетского технологического института.
«В этом году это действительно было. Это было очень эмоционально и очень волнующе».
Путь от маргинала к славе был долгим. Примерно с 1940 года вплоть до 1990 года исследования так называемых квантовых основ часто рассматривались в лучшем случае как философия, а в худшем — как чепуха. Многие научные журналы отказывались публиковать статьи по этой теме, и найти академические позиции, поощряющие такие исследования, было практически невозможно. В 1985 году советник Попеску предостерег его от получения докторской степени. в теме. «Он сказал: «Послушай, если ты сделаешь это, ты будешь развлекаться пять лет, а потом останешься без работы», — говорит Попеску.
Сегодня квантовая информатика является одной из самых динамично развивающихся областей физики. Он связывает общую теорию относительности Эйнштейна с квантовой механикой через все еще загадочное поведение черных дыр. Это диктует дизайн и функции квантовых датчиков, которые все чаще используются для изучения всего, от землетрясений до темной материи.
И это проясняет часто сбивающую с толку природу квантовой запутанности — явления, которое имеет ключевое значение для современной материаловедения и лежит в основе квантовых вычислений. «Что вообще делает квантовый компьютер «квантовым»?» — риторически спрашивает Николь Юнгер Халперн, физик из Национального института стандартов и технологий. «Один из самых популярных ответов — запутанность, и главная причина, по которой мы понимаем запутанность, — это грандиозная работа, в которой участвовали Белл и эти лауреаты Нобелевской премии. Без этого понимания запутанности мы, вероятно, не смогли бы реализовать квантовые компьютеры».
Джон Стюарт Белл (1928–1990), физик из Северной Ирландии, чья работа вызвала тихую революцию в квантовой физике. Предоставлено: Питер Менцель/Science Source
По ком звонит колокол
Проблема с квантовой механикой никогда не заключалась в том, что она делала неверные предсказания — на самом деле теория великолепно описывала микроскопический мир с самого начала, когда физики разработали ее в самом начале.
десятилетия 20 века. С чем не соглашались Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен, как они объяснили в своих культовых 1935, было неудобное применение теории к реальности. Их анализ, известный под инициалами ЭПР, был сосредоточен на мысленном эксперименте, призванном проиллюстрировать абсурдность квантовой механики. Цель состояла в том, чтобы показать, как при определенных условиях теория может сломаться или, по крайней мере, дать бессмысленные результаты, противоречащие нашим самым глубоким предположениям о реальности.
Упрощенная и модернизированная версия ЭПР выглядит примерно так: пары частиц вылетают в разных направлениях из общего источника и нацелены на двух наблюдателей, Алису и Боба, каждый из которых находится на противоположных концах Солнечной системы. Квантовая механика диктует, что невозможно узнать спин, квантовое свойство отдельных частиц, до измерения. Как только Алиса измеряет одну из своих частиц, она обнаруживает, что ее вращение направлено либо вверх, либо вниз.
Ее результаты случайны, и все же, когда она измеряет, она сразу понимает, что соответствующая частица Боба, у которой был случайный, неопределенный спин, теперь должна быть падающей. На первый взгляд, это не так уж и странно. Возможно, частицы подобны паре носков: если Алисе достался правильный носок, то Бобу достался левый.
Но согласно квантовой механике частицы не похожи на носки, и только при измерении они оседают на спине вверх или вниз. Это ключевая загадка ЭПР: если частицам Алисы не хватает вращения до измерения, то как (когда они проносятся мимо Нептуна) они узнают, что будут делать частицы Боба, когда они вылетят из Солнечной системы в другом направлении? Каждый раз, когда Алиса измеряет, она спрашивает свою частицу, что получит Боб, если подбросит монетку: вверх или вниз? Шансы правильно предсказать это даже 200 раз подряд составляют один к 10 9.0173 60 — число больше, чем у всех атомов Солнечной системы. Тем не менее, несмотря на миллиарды километров, которые разделяют пары частиц, квантовая механика говорит, что частицы Алисы могут продолжать правильно предсказывать, как если бы они были телепатически связаны с частицами Боба.
Разработанный, чтобы выявить неполноту квантовой механики, ЭПР в конечном итоге привел к экспериментальным результатам, которые вместо этого подтвердили самые невероятные положения теории. Согласно квантовой механике природа локально не реальна: частицы могут не обладать такими свойствами, как вращение вверх или вниз до измерения, и кажется, что они разговаривают друг с другом независимо от расстояния. (Поскольку результаты измерений случайны, эти корреляции нельзя использовать для связи со сверхсветовой скоростью.)
Физики, скептически относящиеся к квантовой механике, предположили, что эту загадку можно объяснить скрытыми переменными, факторами, которые существуют на каком-то незаметном уровне реальности, ниже субатомного царства, которые содержат информацию о будущем состоянии частицы. Они надеялись, что в теориях скрытых переменных природа сможет восстановить локальный реализм, в котором ей отказала квантовая механика. «Можно было подумать, что аргументы Эйнштейна, Подольского и Розена произведут революцию в тот момент, и все начнут работать над скрытыми переменными», — говорит Попеску.
«Атака» Эйнштейна на квантовую механику, однако, не получила распространения среди физиков, которые в общем и целом принимали квантовую механику такой, какая она есть. Это было не столько вдумчивое принятие нелокальной реальности, сколько желание не слишком много думать — склонность к самоуглублению, которую позже американский физик Н. Дэвид Мермин резюмировал как требование «заткнуться и считать». Отчасти отсутствие интереса было вызвано тем, что Джон фон Нейман, уважаемый ученый, опубликовал в 1932 году математическое доказательство, исключающее теории скрытых переменных. Доказательство фон Неймана, надо сказать, было опровергнуто всего три года спустя молодой женщиной-математиком Гретой Херманн, но в то время, казалось, этого никто не заметил.
Проблема нелокального реализма будет томиться еще три десятилетия, прежде чем Белл разрушит ее. С самого начала своей карьеры Белла беспокоила квантовая ортодоксия, и он симпатизировал теориям скрытых переменных. Вдохновение пришло к нему в 1952 году, когда он узнал, что американский физик Дэвид Бом сформулировал жизнеспособную нелокальную интерпретацию квантовой механики со скрытыми переменными, что, как утверждал фон Нейман, было невозможным.
Белл обдумывал эти идеи в течение многих лет в качестве побочного проекта своей работы в качестве физика элементарных частиц в ЦЕРН недалеко от Женевы. В 1964 он вновь обнаружил те же недостатки в аргументации фон Неймана, что и Германн. А затем, в торжестве строгого мышления, Белл состряпал теорему, которая вытащила вопрос о локальных скрытых переменных из его метафизической трясины на конкретную экспериментальную почву.
Обычно локальные теории скрытых переменных и квантовая механика предсказывают неразличимые экспериментальные результаты. Белл понял, что при определенных обстоятельствах между ними может возникнуть эмпирическое несоответствие. В одноименном тесте Белла (эволюция мысленного эксперимента ЭПР) Алиса и Боб получают одни и те же парные частицы, но теперь у каждого из них две разные настройки детектора — А и а, В и b. Эти настройки детектора — дополнительная уловка, позволяющая избавиться от явной телепатии Алисы и Боба. В теориях локальных скрытых переменных одна частица не может знать, какой вопрос задан другой.
Их корреляция тайно задается заранее и не зависит от обновленных настроек детектора. Но согласно квантовой механике, когда Алиса и Боб используют одни и те же настройки (оба прописные или оба строчные), каждая частица знает о вопросе, заданном другой, и они будут идеально коррелировать — синхронно, как не может никакая локальная теория. учитывать. Они, одним словом, запутались.
Таким образом, многократное измерение корреляции для многих пар частиц может подтвердить, какая из теорий верна. Если бы корреляция оставалась ниже предела, вытекающего из теоремы Белла, это означало бы, что скрытые переменные реальны; если бы он превышал предел Белла, то ошеломляющие принципы квантовой механики были бы безраздельно господствующими. И все же, несмотря на свой потенциал помочь определить природу реальности, теорема Белла долгие годы томилась незамеченной в относительно малоизвестном журнале.
Колокол звонит по Тебе
В 1967 году аспирант Колумбийского университета по имени Джон Клаузер случайно наткнулся на библиотечную копию статьи Белла и был очарован возможностью доказать правильность теории скрытых переменных.
Когда два года спустя Клаузер написал Беллу, спрашивая, проводил ли кто-нибудь тест, это был один из первых отзывов, которые получил Белл.
Спустя три года при поддержке Белла Клаузер и его аспирант Стюарт Фридман провели первый тест Белла. Клаузер получил разрешение от своего начальства, но немного денег, поэтому он стал, как он сказал в более позднем интервью, специалистом по «нырянию в мусорных баках», чтобы обезопасить оборудование, часть которого он и Фридман затем склеили скотчем. В установке Клаузера — аппарате размером с каяк, требующем тщательной ручной настройки, — пары фотонов посылались в противоположных направлениях к детекторам, которые могли измерять их состояние или поляризацию.
К несчастью для Клаузера и его увлечения скрытыми переменными, после того, как он и Фридман завершили свой анализ, они пришли к выводу, что нашли веские доказательства против них. Тем не менее, результат вряд ли был окончательным из-за различных «лазеек» в эксперименте, которые предположительно могли позволить влиянию скрытых переменных ускользнуть незамеченным.
Наиболее опасной из них была лазейка локальности: если либо источник фотонов, либо детекторы могли каким-то образом обмениваться информацией (что было правдоподобно в пределах объекта размером с каяк), результирующие измеренные корреляции все равно могли возникать из скрытых переменных. Как объяснил Дэвид Кайзер, если Алиса напишет Бобу в твиттере, чтобы сообщить ему настройки своего детектора, это вмешательство сделает невозможным исключение скрытых переменных.
Закрыть лазейку в местности легче сказать, чем сделать. Настройки детектора должны быть быстро изменены, пока фотоны летают — «быстро» означает всего лишь наносекунды. В 1976 году молодой французский специалист по оптике Ален Аспект предложил способ сделать этот сверхбыстрый переключатель. Экспериментальные результаты его группы, опубликованные в 1982 году, только подкрепили результаты Клаузера: локальные скрытые переменные выглядели крайне маловероятными. «Возможно, Природа не так странна, как квантовая механика», — написал Белл в ответ на тест Аспекта.
«Но экспериментальная ситуация с этой точки зрения не очень обнадеживает».
Однако остались и другие лазейки, и Белл умер в 1990 году, так и не увидев их закрытия. Даже эксперимент Аспекта не полностью исключал локальные эффекты, потому что он происходил на слишком маленьком расстоянии. Точно так же, как поняли Клаузер и другие, если Алиса и Боб обнаружат нерепрезентативную выборку частиц — как в опросе, в котором участвовали только правши, — их эксперименты могут привести к неверным выводам.
Никто не бросился закрывать эти лазейки с большим энтузиазмом, чем Антон Цайлингер, амбициозный и общительный австрийский физик. В 1997 он и его команда улучшили предыдущую работу Аспекта, проведя тест Белла на беспрецедентном для того времени расстоянии почти в полкилометра. Эпоха предсказания нелокальности реальности по экспериментам размером с каяк подошла к концу. Наконец, в 2013 году группа Цайлингера сделала следующий логический шаг, устранив сразу несколько лазеек.
«До квантовой механики меня интересовала инженерия.
Мне нравится создавать что-то своими руками», — говорит Марисса Джустина, квантовый исследователь в Google, которая работала с Цайлингером. «Оглядываясь назад, эксперимент Белла без лазеек — это гигантский проект системной инженерии». Одним из требований для создания эксперимента, закрывающего несколько лазеек, было найти идеально прямой, незанятый 60-метровый туннель с доступом к оптоволоконным кабелям. Как оказалось, подземелье венского дворца Хофбург было почти идеальной обстановкой, если не считать того, что оно было покрыто вековой пылью. Их результаты, опубликованные в 2015 году, совпали с аналогичными тестами двух других групп, которые также обнаружили, что квантовая механика безупречна, как никогда.
Испытание Белла достигает звезд
Осталось закрыть последнюю большую лазейку — или, по крайней мере, сузить ее. Любая предыдущая физическая связь между компонентами, независимо от того, насколько она была отдалена в прошлом, может повлиять на достоверность результатов теста Белла.
Если Алиса пожмет руку Бобу перед отлетом на космическом корабле, у них будет общее прошлое. Кажется невероятным, чтобы локальная теория скрытых переменных использовала эти лазейки, но это все же было возможно.
В 2016 году группа, в которую входили Кайзер и Цайлингер, провела космический тест Белла. Используя телескопы на Канарских островах, исследователи получали случайные решения для настроек детектора от звезд, находящихся на небе достаточно далеко друг от друга, чтобы свет от одной не достигал другой в течение сотен лет, обеспечивая вековой разрыв в их общем космическом прошлом. Но даже тогда квантовая механика снова одержала победу.
Одной из основных трудностей в объяснении важности тестов Белла для публики, а также для скептически настроенных физиков является восприятие того, что достоверность квантовой механики была предрешена. В конце концов, исследователи измерили многие ключевые аспекты квантовой механики с точностью более 10 частей на миллиард. «На самом деле я не хотела над этим работать, — говорит Джустина.
«Я подумал: «Да ладно, это старая физика. Мы все знаем, что произойдет». Но точность квантовой механики не могла исключить возможность существования локальных скрытых переменных; только тесты Белла могли это сделать.
«Что привлекло каждого из этих лауреатов Нобелевской премии к этой теме, и что привлекло к этой теме самого Джона Белла, так это [вопрос]: «Может ли мир работать таким образом?», — говорит Кайзер. — А откуда мы можем знать с уверенностью? Тесты Белла позволяют физикам устранить предвзятость антропоцентрических эстетических суждений из уравнения. Они вычищают из своей работы те части человеческого познания, которые отшатываются от возможности устрашающе необъяснимой запутанности или насмехаются над теориями скрытых переменных, считая их просто очередными спорами о том, сколько ангелов может танцевать на булавочной головке.
Награда присуждается Клаузеру, Аспекту и Цайлингеру, но это свидетельство всех исследователей, которые были неудовлетворены поверхностными объяснениями квантовой механики и задавали свои вопросы, даже когда это было непопулярным.