Научные парадоксы: Логические и научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности — Naked Science

Содержание

10 научных парадоксов, которые не укладываются в голове

Забавные парадоксы, которые трудно осознать.

Человеческая логика — вещь действительно интересная. Она способна поставить в тупик даже саму себя. Именно этим уже не первое тысячелетие занимаются многочисленные мыслители, философы, ученые. Так уж повелось, что эти ребята очень любят «развлекать» себя вещами, которые при подключении упомянутой логики, не очень могут уложиться в голове даже самого незаурядного человека в плане интеллектуальных способностей.

1. Дихотомия Зенона

Греки любили думать о всяком.

Зенон Элейский, древнегреческий философ, пытался доказать, что утверждение о непрерывности и неограниченной делимости времени и пространства имеет серьезные проблемы с логикой.

Он утверждал, что для того, чтобы преодолеть путь, сначала нужно преодолеть половину пути. Для того, чтобы преодолеть половину, надо преодолеть ее половину. И так далее, и до бесконечности. Исходя из этого, Зенон утверждал, что движение не начнется (по этому принципу) никогда.

2. Стрела Зенона

Если хорошо подумать, то таки да.

Еще один логический шедевр от Зенона, с помощью которого он пытался познать движение. Несмотря на всю парадоксальность утверждения, именно благодаря ему в науке началась дискуссия о природе времени. Не закончена она и сейчас. А звучало все примерно так:

Летящая стрела неподвижна, потому как в каждый момент времени она занимает равное себе положение или иными словами покоится. И так как она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, иначе не существует момента времени, когда бы она совершала движение.

3. Корабль Тесея

Все очень плохо для Тесея.

Парадокс очень прост. Звучит он следующим образом:

Если все составные части объекта были заменены, остается ли этот объект тем же объектом?

Описан сей парадокс был еще Плутархом, древнегреческим писателем и философом. Он был основан на размышлениях о корабле Тесея, на котором тот вернулся с Крита в Афины. Судно хранили несколько сотен лет и каждый год отправляли с посольством в Делос. Год от года при починке в корабле меняли доски, что и навело философов на такое размышление.

4. Парадокс всемогущества

Что если Бог, и не Бог.

Данный парадокс прост, и с его помощью философы обожают доказывать, что любой бог не может существовать. А звучит он вопросом: «Сможет ли всемогущее существо создать такой камень, который не сможет поднять?». И ответ «да», и ответ «нет» приводят к тому, что такое существо окажется не всемогущим.

5. Парадокс маляра

Только без воображения.

Звучит парадокс просто: фигура с бесконечной площадью поверхности может быть окрашена конечным количеством краски.

Для понимания нужно представить себе бесконечную ступенчатую пластинку. Пускай она состоит из прямоугольников. Первый из них – это квадрат со стороной 1 см. Каждый последующий при этом вдвое уже и вдвое длиннее предыдущего. В результате получается бесконечная площадь пластинки. Если вращать фигуру вокруг ее прямого края, то она станет объемной и будет состоять из цилиндров. Если посчитать, то ее объем станет равным 2*Пи см3, а значит, ее можно заполнить конечным количеством краски, погрузив бесконечную пластинку в сосуд.

6. Парадокс Греллинга — Нельсона

Хороший вопрос для учителя языка.

Представим, что в языке появились автологичные и гетерологичные прилагательные. Теперь все прилагательные выходят в эти два класса. При этом автологичные описывают только себя, а гетерологичные описывают только не себя.

Вопрос парадокса следующий: к какой категории тогда отнести слово «гетерологичный»? Так, если это автологичное прилагательное, то оно должно обладать обозначаемым свойством и станет в этом случае гетерологичным. Однако, если данное прилагательное гетерологичное, то названия у него быть не должно, а значит, оно не может, является тем, чем является.

7. Уловка-22

О ней даже написали книгу и сняли фильм.

Человек, который является сумасшедшим, может попросить об освобождении его от выполнения воинского долга. Однако всякий человек, который пытается уклониться от выполнения боевого долга по просьбе, не является подлинным сумасшедшим.

8. Парадокс интересных чисел

Забавно, не так ли?

«Один» – это первое ненулевое натуральное число. «Два» — это наименьше простое число. «Три» — это первое нечётное простое число. «Четыре» — это наименьшее составное число. Если продолжить мысль и разделить все натуральные числа на «интересные» и «не интересные», то получится, что все натуральные числа интересные.

Все потому, что если в математике существует непустое множество неинтересных натуральных чисел, то в нем будет наименьшее число. Наименьше неинтересное число – интересно, а значит, во всем этом есть противоречие.

9. Парадокс пьяницы

Пьют все.

Область формальной логики. Данный парадокс утверждает, что во всяком баре есть, по меньшей мере, один человек, для которого верно утверждение, что если пьет он, то пьют все. Теперь допустим, что в баре пьют все. Тогда для каждого человека верно описанное выше утверждение о том, что если пьет он, то пьют все. Если это неверно, то в баре есть, по меньшей мере, один человек, который не пьет. И так, так как теперь неверно то, что он пьет, то верно, что если он пьет, то пьют все.

10. Парадокс дружбы

Теперь можно не расстраиваться.

Данный парадокс говорит о том, что у большинства людей друзей меньше, чем в среднем у их друзей. Хотя данное утверждение и звучит парадоксально, оно было математически обосновано. Логическое объяснение выводится из базовых принципов теории графов. Подтвердить его удалось в 2012 году.

В продолжение темы неожиданная причина, почему 95% женщин моет голову неправильно во всякое время.







Нравится

10 удивительных парадоксов.

Тема: Наука | by Eggheado | Eggheado: Science

Хотите получать интересные статьи на email каждое утро и расширять кругозор? Присоединяйтесь к Eggheado!

Парадоксы можно найти везде, от экологии до геометрии и от логики до химии. Даже компьютер, на котором вы читаете статью, полон парадоксов. Перед вами — десять объяснений довольно увлекательных парадоксов. Некоторые из них настолько странные, что мы просто не можем полностью понять, в чём же суть.

Очевидно, что киты гораздо крупнее нас, это означает, что у них в телах гораздо больше клеток. А каждая клетка в организме теоретически может стать злокачественной. Следовательно, у китов гораздо больше шансов заболеть раком, чем у людей, так?

Не так. Парадокс Пето, названный в честь оксфордского профессора Ричарда Пето, утверждает, что корреляции между размером животного и раком не существует. У людей и китов шанс заболеть раком примерно одинаков, а вот некоторые породы крошечных мышей имеют гораздо больше шансов.

Некоторые биологи полагают, что отсутствие корреляции в парадоксе Пето можно объяснить тем, что более крупные животные лучше сопротивляются опухоли: механизм работает таким образом, чтобы предотвратить мутацию клеток в процессе деления.

Чтобы что-то могло физически существовать, оно должно присутствовать в нашем мире в течение какого-то времени. Не может быть объекта без длины, ширины и высоты, а также не может быть объекта без «продолжительности» — «мгновенный» объект, то есть тот, который не существует хотя бы какого-то количества времени, не существует вообще.

Согласно универсальному нигилизму, прошлое и будущее не занимают времени в настоящем. Кроме того, невозможно количественно определить длительность, которую мы называем «настоящим временем»: любое количество времени, которое вы назовёте «настоящим временем», можно разделить на части — прошлое, настоящее и будущее.

Если настоящее длится, допустим, секунду, то эту секунду можно разделить на три части: первая часть будет прошлым, вторая — настоящим, третья — будущим. Треть секунды, которую мы теперь называем настоящим, можно тоже разделить на три части. Наверняка идею вы уже поняли — так можно продолжать бесконечно.

Таким образом, настоящего на самом деле не существует, потому что оно не продолжается во времени.

Универсальный нигилизм использует этот аргумент, чтобы доказать, что не существует вообще ничего.

При решении проблем, требующих вдумчивого рассуждения, у людей случаются затруднения. С другой стороны, основные моторные и сенсорные функции вроде ходьбы не вызывают никаких затруднений вообще.

Но если говорить о компьютерах, всё наоборот: компьютерам очень легко решать сложнейшие логические задачи вроде разработки шахматной стратегии, но куда сложнее запрограммировать компьютер так, чтобы он смог ходить или воспроизводить человеческую речь. Это различие между естественным и искусственным интеллектом известно как парадокс Моравека.

Ханс Моравек, научный сотрудник факультета робототехники Университета Карнеги-Меллона, объясняет это наблюдение через идею реверсного инжиниринга нашего собственного мозга. Реверсный инжиниринг труднее всего провести при задачах, которые люди выполняют бессознательно, например, двигательных функциях.

Поскольку абстрактное мышление стало частью человеческого поведения меньше 100 000 лет назад, наша способность решать абстрактные задачи является сознательной. Таким образом, для нас намного легче создать технологию, которая эмулирует такое поведение. С другой стороны, такие действия, как ходьба или разговор, мы не осмысливаем, так что заставить искусственный интеллект делать то же самое нам сложнее.

Каков шанс, что случайное число начнётся с цифры «1»? Или с цифры «3»? Или с «7»? Если вы немного знакомы с теорией вероятности, то можете предположить, что вероятность — один к девяти, или около 11%.

Если же вы посмотрите на реальные цифры, то заметите, что «9» встречается гораздо реже, чем в 11% случаев. Также куда меньше цифр, чем ожидалось, начинается с «8», зато колоссальные 30% чисел начинаются с цифры «1». Эта парадоксальная картина проявляется во всевозможных реальных случаях, от количества населения до цен на акции и длины рек.

Физик Фрэнк Бенфорд впервые отметил это явление в 1938-м году. Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти. То есть «1» появляется в качестве первой цифры примерно в 30,1% случаев, «2» появляется около 17,6% случаев, «3» — примерно в 12,5%, и так далее до «9», выступающей в качестве первой цифры всего лишь в 4,6% случаев.

Чтобы понять это, представьте себе, что вы последовательно нумеруете лотерейные билеты. Когда вы пронумеровали билеты от одного до девяти, шанс любой цифры стать первой составляет 11,1%. Когда вы добавляете билет № 10, шанс случайного числа начаться с «1» возрастает до 18,2%. Вы добавляете билеты с № 11 по № 19, и шанс того, что номер билета начнётся с «1», продолжает расти, достигая максимума в 58%. Теперь вы добавляете билет № 20 и продолжаете нумеровать билеты. Шанс того, что число начнётся с «2», растёт, а вероятность того, что оно начнётся с «1», медленно падает.

Закон Бенфорда не распространяется на все случаи распределения чисел. Например, наборы чисел, диапазон которых ограничен (человеческий рост или вес), под закон не попадают. Он также не работает с множествами, которые имеют только один или два порядка.

Тем не менее, закон распространяется на многие типы данных. В результате власти могут использовать закон для выявления фактов мошенничества: когда предоставленная информация не следует закону Бенфорда, власти могут сделать вывод, что кто-то сфабриковал данные.

Гены содержат всю информацию, необходимую для создания и выживания организма. Само собой разумеется, что сложные организмы должны иметь самые сложные геномы, но это не соответствует истине.

Одноклеточные амёбы имеют геномы в 100 раз больше, чем у человека, на самом деле, у них едва ли не самые большие из известных геномов. А у очень похожих между собой видов геном может кардинально различаться. Эта странность известна как С-парадокс.

Интересный вывод из С-парадокса — геном может быть больше, чем это необходимо. Если все геномы в человеческой ДНК будут использоваться, то количество мутаций на поколение будет невероятно высоким.

Геномы многих сложных животных вроде людей и приматов включают в себя ДНК, которая ничего не кодирует. Это огромное количество неиспользованных ДНК, значительно варьирующееся от существа к существу, кажется, ни от чего не зависит, что и создаёт C-парадокс.

Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр. Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?

Логичным кажется то, что нормальный муравей на такое не способен, потому что скорость его движения намного ниже скорости, с которой растягивается верёвка. Тем не менее, в конечном итоге муравей доберётся до противоположного конца.

Когда муравей ещё даже не начал движение, перед ним лежит 100% верёвки. Через секунду верёвка стала значительно больше, но муравей тоже прошёл некоторое расстояние, и если считать в процентах, то расстояние, которое он должен пройти, уменьшилось — оно уже меньше 100%, пусть и ненамного.

Хотя верёвка постоянно растягивается, маленькое расстояние, пройденное муравьём, тоже становится больше. И, хотя в целом верёвка удлиняется с постоянной скоростью, путь муравья каждую секунду становится немного меньше. Муравей тоже всё время продолжает двигаться вперёд с постоянной скоростью. Таким образом, с каждой секундой расстояние, которое он уже прошёл, увеличивается, а то, которое он должен пройти — уменьшается. В процентах, само собой.

Существует одно условие, чтобы задача могла иметь решение: муравей должен быть бессмертным. Итак, муравей дойдёт до конца через 2,8×1043.429 секунд, что несколько дольше, чем существует Вселенная.

Модель «хищник-жертва» — это уравнение, описывающее реальную экологическую обстановку. Например, модель может определить, насколько изменится численность лис и кроликов в лесу. Допустим, что травы, которой питаются кролики, в лесу становится всё больше. Можно предположить, что для кроликов такой исход благоприятен, потому что при обилии травы они будут хорошо размножаться и увеличивать численность.

Парадокс экологического баланса утверждает, что это не так: сначала численность кроликов действительно возрастёт, но рост популяции кроликов в закрытой среде (лесу) приведёт к росту популяции лисиц. Затем численность хищников увеличится настолько, что они уничтожат сначала всю добычу, а потом вымрут сами.

На практике этот парадокс не действует на большинство видов животных — хотя бы потому, что они не живут в закрытой среде, поэтому популяции животных стабильны. Кроме того, животные способны эволюционировать: например, в новых условиях у добычи появятся новые защитные механизмы.

Соберите группу друзей и посмотрите все вместе это видео. Когда закончите, пусть каждый выскажет своё мнение, увеличивается звук или уменьшается во время всех четырёх тонов. Вы удивитесь, насколько разными будут ответы.

https://www.youtube.com/watch?v=B-UDOo4lBYw

Чтобы понять этот парадокс, вам нужно знать кое-что о музыкальных нотах. У каждой ноты есть определённая высота, от которой зависит, высокий или низкий звук мы слышим. Нота следующей, более высокой октавы, звучит в два раза выше, чем нота предыдущей октавы. А каждую октаву можно разделить на два равных тритонных интервала.

На видео тритон разделяет каждую пару звуков. В каждой паре один звук представляет собой смесь одинаковых нот из разных октав — например, сочетание двух нот до, где одна звучит выше другой. Когда звук в тритоне переходит с одной ноты на другую (например, соль-диез между двумя до), можно совершенно обоснованно интерпретировать ноту как более высокую или более низкую, чем предыдущая.

Другое парадоксальное свойство тритонов — это ощущение, что звук постоянно становится ниже, хотя высота звука не меняется. На нашем видео вы можете наблюдать эффект в течение целых десяти минут.

Перед вами два стакана воды, совершенно одинаковые во всём, кроме одного: температура воды в левом стакане выше, чем в правом. Поместите оба стакана в морозилку. В каком стакане вода замёрзнет быстрее? Можно решить, что в правом, в котором вода изначально была холоднее, однако горячая вода замёрзнет быстрее, чем вода комнатной температуры.

Этот странный эффект назван в честь студента из Танзании, который наблюдал его в 1986-м году, когда замораживал молоко, чтобы сделать мороженое. Некоторые из величайших мыслителей — Аристотель, Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт — и ранее отмечали это явление, но не были в состоянии объяснить его. Аристотель, например, выдвигал гипотезу, что какое-либо качество усиливается в среде, противоположной этому качеству.

Эффект Мпембы возможен благодаря нескольким факторам. Воды в стакане с горячей водой может быть меньше, так как часть её испарится, и в результате замёрзнуть должно меньшее количество воды. Также горячая вода содержит меньше газа, а значит, в такой воде легче возникнут конвекционные потоки, следовательно, замерзать ей будет проще.

Другая теория строится на том, что ослабевают химические связи, удерживающие молекулы воды вместе. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с одним атомом кислорода. Когда вода нагревается, молекулы немного отодвигаются друг от друга, связь между ними ослабевает, и молекулы теряют немного энергии — это позволяет горячей воде остывать быстрее, чем холодной.

Представьте себе, что вы держите в руках шар. А теперь представьте, что вы начали рвать этот шар на куски, причём куски могут быть любой формы, какая вам нравится. После сложите кусочки вместе таким образом, чтобы у вас получилось два шара вместо одного. Каков будет размер этих шаров по сравнению с шаром-оригиналом?

Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим. Это позволяет сделать вывод, что горошину можно разделить на шары размером с Солнце.

Хитрость парадокса заключается в том, что вы можете разорвать шары на куски любой формы. На практике сделать это невозможно — структура материала и в конечном итоге размер атомов накладывают некоторые ограничения.

Для того чтобы было действительно возможно разорвать шар так, как вам нравится, он должен содержать бесконечное число доступных нульмерных точек. Тогда шар из таких точек будет бесконечно плотным, и когда вы разорвёте его, формы кусков могут получиться настолько сложными, что не будут иметь определенного объёма. И вы можете собрать эти куски, каждый из которых содержит бесконечное число точек, в новый шар любого размера. Новый шар будет по-прежнему состоять из бесконечных точек, и оба шара будут одинаково бесконечно плотными.

Если вы попробуете воплотить идею на практике, то ничего не получится. Зато всё замечательно получается при работе с математическими сферами — безгранично делимыми числовыми множествами в трехмерном пространстве. Решённый парадокс называется теоремой Банаха-Тарского и играет огромную роль в математической теории множеств.

По материалам: publy.ru

Если вы хотите получать больше статей, подобно этой, то кликните Recommend ниже.

Eggheado — это познавательная статья к завтраку

10 парадоксов, которые поразят ваш разум

Парадокс — это утверждение или проблема, которая либо приводит к двум полностью противоречащим (хотя и возможным) результатам, либо служит доказательством того, что идет вразрез с тем, что мы интуитивно ожидаем. Парадоксы были центральной частью философского мышления на протяжении веков и всегда готовы бросить вызов нашей интерпретации простых ситуаций, переворачивая с ног на голову то, что мы могли бы считать истиной, и представляя нам доказуемо правдоподобные ситуации, которые на самом деле столь же доказуемы. невозможно. Смущенный? Вы должны быть.

1. АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА

Парадокс Ахиллеса и черепахи является одним из ряда теоретических рассуждений о движении, выдвинутых греческим философом Зеноном Элейским в V веке до н.э. Он начинается с того, что великий герой Ахиллес бросает вызов черепахе в беге. Чтобы все было честно, он соглашается дать черепахе фору, скажем, 500 метров. Когда начинается гонка, неудивительно, что Ахиллес начинает бежать со скоростью, намного превышающей скорость черепахи, так что к тому времени, когда он достигает отметки в 500 м, черепаха прошла только на 50 м дальше, чем он. Но к тому времени, когда Ахилл достиг отметки 550 м, черепаха прошла еще 5 м. И к тому моменту, как она достигла отметки 555 м, черепаха прошла еще 0,5 м, затем 0,25 м, затем 0,125 м и так далее. Этот процесс продолжается снова и снова на бесконечной серии все меньших и меньших расстояний, при этом черепаха всегда движется вперед, а Ахиллес всегда играет в догонялки.

Логически это доказывает, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху — когда бы он ни достиг места, где была черепаха, у него всегда будет еще какое-то расстояние, каким бы малым оно ни было. За исключением, конечно, интуитивного понимания, что он может обогнать черепаху. Хитрость здесь заключается не в том, чтобы думать о парадоксе Ахилла Зенона с точки зрения расстояний и рас, а скорее как о примере того, как любое конечное значение всегда можно разделить бесконечное число раз, независимо от того, насколько малыми могут стать его деления.

2. ПАРАДОКС БУТСТРАПА

Парадокс бутстрапа — это парадокс путешествия во времени, который ставит вопрос о том, как что-то, взятое из будущего и помещенное в прошлое, вообще могло появиться на свет. Это обычный троп, используемый писателями-фантастами, и он вдохновил сюжетные линии во всех фильмах, от «Доктор Кто » до Билла и Теда , но один из самых запоминающихся и простых примеров — профессор Дэвид Туми из Массачусетского университета и использовал его. в своей книге Новые путешественники во времени — включает автора и его рукопись.

Представьте себе, что путешественник во времени покупает экземпляр «Гамлет » в книжном магазине, возвращается во времени в елизаветинский Лондон и передает книгу Шекспиру, который затем копирует ее и заявляет, что это его собственное произведение. На протяжении последующих столетий «Гамлет » переиздавался и воспроизводился бесчисленное количество раз, пока, наконец, его копия не оказалась в том же книжном магазине, где путешественник во времени находит ее, покупает и возвращает Шекспиру. Кто же тогда написал Гамлет ?

3. ПАРАДОКС МАЛЬЧИКА ИЛИ ДЕВОЧКИ

Представьте, что в семье двое детей, один из которых, как мы знаем, мальчик. Какова тогда вероятность того, что второй ребенок — мальчик? Очевидный ответ состоит в том, что вероятность равна 1/2 — в конце концов, другой ребенок может быть только либо мальчиком, либо или девочкой, а шансы на то, что ребенок родится мальчиком или девочкой, равны (по существу ) равный. Однако в семье с двумя детьми фактически возможны четыре комбинации детей: два мальчика (MM), две девочки (FF), старший мальчик и младшая девочка (MF), старшая девочка и младший мальчик ( ФМ). Мы уже знаем, что один из детей — мальчик, а это означает, что мы можем исключить комбинацию FF, но у нас остаются три равновозможные комбинации детей, в которых по крайней мере один мальчик, а именно ММ, МФ и ФМ. Это означает, что вероятность того, что другой ребенок будет мальчиком — ММ — должна быть 1/3, а не 1/2.

4. ПАРАДОКС КАРТОЧКИ

Представьте, что вы держите в руке открытку, на одной стороне которой написано: «Утверждение на другой стороне этой карточки верно». Мы назовем это Утверждение А. Переверните карточку, и на противоположной стороне будет написано: «Утверждение на другой стороне этой карточки ложно» (Утверждение Б). Однако попытка приписать какую-либо истину утверждению A или B приводит к парадоксу: если A истинно, то B также должно быть истинным, но чтобы B было истинным, A должно быть ложным. Наоборот, если А ложно, то и В должно быть ложным, что в конечном итоге должно сделать А истинным.

Изобретенный британским логиком Филипом Журденом в начале 1900-х годов, парадокс карт представляет собой простую вариацию того, что известно как «парадокс лжеца», в котором присвоение значений истинности утверждениям, которые претендуют на истинность или ложность, приводит к противоречию. . Еще более сложная вариация парадокса лжеца — следующая запись в нашем списке.

5. ПАРАДОКС С КРОКОДИЛОМ

Крокодил выхватывает с берега мальчика. Его мать умоляет крокодила вернуть его, на что крокодил отвечает, что он благополучно вернет мальчика только в том случае, если мать сможет правильно угадать, действительно ли он вернет мальчика. Ничего страшного, если мать догадается, что крокодил вернет его — если она права, он будет возвращен; если она ошибается, крокодил держит его. Однако, если она ответит, что , а не , крокодил вернет его, мы придем к парадоксу: если она права и крокодил никогда не собирался возвращать ее ребенка, то крокодил должен вернуть его, но при этом нарушает свою слово и противоречит ответу матери. С другой стороны, если она ошибается и крокодил действительно намеревался вернуть мальчика, крокодил должен оставить его, даже если он не собирался этого делать, тем самым также нарушив свое слово.

Парадокс крокодила — настолько древняя и устойчивая логическая проблема, что в Средние века слово «крокодил» стало использоваться для обозначения любой подобной головоломной дилеммы, когда вы допускаете что-то, что позже используется против вас, в то время как «крокодил » — такое же древнее слово для придирчивых или ошибочных рассуждений

6. ПАРАДОКС ДИХОТОМИИ

Представьте, что вы собираетесь идти по улице. Чтобы добраться до другого конца, вам сначала придется пройти половину пути. И чтобы пройти туда половину пути, нужно сначала пройти туда четверть пути. И чтобы пройти туда четверть пути, надо сначала пройти туда восьмую часть пути. А перед этим шестнадцатая часть пути туда, потом тридцать вторая часть пути туда, шестьдесят четвертая часть пути туда и так далее.

В конечном счете, для выполнения даже самых простых задач, таких как прогулка по улице, вам придется выполнять бесконечное количество более мелких задач, что по определению совершенно невозможно. Не только это, но и независимо от того, насколько мала первая часть пути, ее всегда можно сократить вдвое, чтобы создать другую задачу; единственный способ, которым нельзя сократить вдвое, состоит в том, чтобы считать первую часть пути абсолютно нулевой, и для того, чтобы выполнить задачу не двигаться ни на какое расстояние, вы даже не можете начать свое путешествие. в первую очередь.

7. ПАРАДОКС ФЛЕТЧЕРА

Представьте себе, что стрелочник (то есть мастер по изготовлению стрел) выпустил одну из своих стрел в воздух. Чтобы стрелка считалась движущейся, она должна постоянно перемещаться из того места, где она сейчас находится, в любое место, где ее сейчас нет. Однако парадокс Флетчера утверждает, что на протяжении всей своей траектории стрела на самом деле вообще не движется. В любой данный момент времени без реальной длительности (другими словами, моментальный снимок во времени) во время своего полета стрела не может двигаться туда, где ее нет, потому что у нее нет на это времени. И оно не может переместиться туда, где оно сейчас, потому что оно уже там. Итак, в этот момент времени стрелка должна быть неподвижна. Но поскольку все время целиком состоит из мгновений, в каждом из которых стрелка также должна быть неподвижна, то и стрелка должна быть неподвижна все время. Если, конечно, это не так.

8. ПАРАДОКС БЕСКОНЕЧНОСТИ ГАЛИЛЕЯ

В своей последней письменной работе « Рассуждения и математические демонстрации, относящиеся к двум новым наукам » (1638 г.) легендарный итальянский эрудит Галилео Галилей предложил математический парадокс, основанный на отношениях между различными наборы чисел. С одной стороны, предположил он, есть квадратные числа — например, 1, 4, 9, 16, 25, 36 и так далее. С другой стороны, есть числа, состоящие из , а не квадратов, например 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 и так далее. Соедините эти две группы вместе, и, конечно же, в целом должно быть больше чисел, чем 9.0009 всего квадратных чисел — или, другими словами, общее количество квадратных чисел должно быть меньше, чем общее количество квадратных и неквадратных чисел вместе взятых. Однако, поскольку каждое положительное число должно иметь соответствующий квадрат, а каждое квадратное число должно иметь положительное число в качестве его квадратного корня, не может быть больше одного, чем другого.

Запутались? Ты не единственный. При обсуждении своего парадокса Галилею не оставалось ничего другого, кроме как заключить, что числовые понятия, подобные больше , меньше или меньше можно применять только к конечным наборам чисел, а поскольку существует бесконечное количество квадратных и неквадратных чисел, эти понятия просто не могут использоваться в этом контексте.

9. ПАРАДОКС КАРТОФЕЛЯ

Представьте, что у фермера есть мешок с 100 фунтами картофеля. Он обнаруживает, что картофель состоит на 99% из воды и на 1% из твердых веществ, поэтому он оставляет его на солнце на день, чтобы количество воды в нем уменьшилось до 9%.8%. Но когда он возвращается к ним на следующий день, он обнаруживает, что его 100-фунтовый мешок теперь весит всего 50 фунтов. Как это может быть правдой? Что ж, если 99% из 100 фунтов картофеля составляют вода, то вода должна весить 99 фунтов. 1% твердых веществ должен в конечном итоге весить всего 1 фунт, что дает соотношение твердых веществ и жидкостей 1:99. Но если картофель обезвоживается до 98% воды, то на долю сухих веществ должно приходиться 2% веса — соотношение 2:98 или 1:49, — даже несмотря на то, что сухие вещества должны по-прежнему весить всего 1 фунт. Вода, в конечном счете, теперь должна весить 49фунтов, что дает общий вес 50 фунтов, несмотря на снижение содержания воды всего на 1%. Или должен?

Хотя парадокс картофеля и не является истинным парадоксом в строгом смысле этого слова, он является известным примером того, что известно как достоверный парадокс, в котором основная теория доводится до логического, но явно абсурдного вывода.

10. ПАРАДОКС ВОРОНА

Парадокс ворона, также известный как парадокс Гемпеля, по имени немецкого логика, предложившего его в середине 1940-х годов, начинается с очевидного и абсолютно верного утверждения, что «все вороны черные». Этому соответствует «логически противоположное» (т. е. отрицательное и противоречивое) утверждение, что «все, что есть , а не черный — это , а не — ворон», что, несмотря на то, что кажется довольно ненужным, также верно, учитывая, что мы знаем, что «все вороны черные». Гемпель утверждает, что всякий раз, когда мы видим черного ворона, это служит доказательством в поддержку первого утверждения. Но в более широком смысле, всякий раз, когда мы видим что-либо, имеющее , а не , черное, например яблоко, это тоже следует рассматривать как свидетельство, подтверждающее второе утверждение — в конце концов, яблоко не черное и не ворон.

Парадокс здесь в том, что Гемпель, по-видимому, доказал, что вид яблока дает нам доказательство, каким бы несвязанным оно ни казалось, что вороны черные. Это равносильно тому, что сказать, что вы живете в Нью-Йорке, означает, что вы не живете в Лос-Анджелесе, или что сказать, что вам 30 лет, значит, что вам не 29. . В любом случае, сколько информации может означать одно утверждение?

15 парадоксов, от которых у вас взорвется голова

15 парадоксов, от которых у вас взорвется голова

Значок поискаУвеличительное стекло. Это означает: «Нажмите, чтобы выполнить поиск».
Логотип InsiderСлово «Инсайдер».

Рынки США Загрузка…

ЧАС
М
С

В новостях

Значок шевронаОн указывает на расширяемый раздел или меню, а иногда и на предыдущие/следующие параметры навигации.ДОМАШНЯЯ СТРАНИЦА

Стратегия

Значок «Сохранить статью» Значок «Закладка» Значок «Поделиться» Изогнутая стрелка, указывающая вправо.

Скачать приложение

Даже Сократ сбит с толку.

Смерть Сократа Жака-Луи Давида (1787 г.)

«Я знаю одно», — сказал Сократ. «Что я ничего не знаю».

Это важное понимание от основателя западной философии: вы должны подвергать сомнению все, что, как вам кажется, вы знаете.

Действительно, чем внимательнее вы смотрите, тем больше вы начинаете распознавать парадоксы вокруг себя.

Читайте дальше, чтобы увидеть нашу любимую Уловку-22 из эпического списка Википедии, состоящего из более чем 200 типов парадоксов.

Чтобы пойти куда-нибудь, вы должны пройти сначала половину пути, а затем вы должны пройти половину оставшегося пути, половину оставшегося пути и так до бесконечности: Таким образом, движение невозможно.

Мигель/flickr

Парадокс дихотомии приписывают древнегреческому философу Зенону, и он якобы был создан как доказательство того, что Вселенная уникальна и что изменение, включая движение, невозможно (как утверждал учитель Зенона, Парменид).

Люди годами интуитивно отвергали этот парадокс.

С математической точки зрения решение, формализованное в 19 веке, состоит в том, чтобы принять, что половина плюс одна четверть плюс одна восьмая плюс одна шестнадцатая и так далее… составляют единицу. Это все равно, что сказать, что 0,999… равно 1.

Но это теоретическое решение на самом деле не дает ответа, как объект может достичь места назначения. Решение этого вопроса более сложное и все еще неясное, поскольку оно основано на теориях 20 века о том, что материя, время и пространство не являются безгранично делимыми.

В любой момент движущийся объект неотличим от неподвижного: Таким образом, движение невозможно.

АП

Это называется парадоксом стрелы, и это еще один аргумент Зенона против движения. Проблема здесь в том, что за один момент времени проходит ноль секунд, и поэтому происходит нулевое движение. Зенон утверждал, что если бы время состояло из мгновений, то тот факт, что движение не происходит в какой-либо конкретный момент, означал бы, что движения не происходит.

Как и в случае с парадоксом дихотомии, парадокс стрелы намекает на современное понимание квантовой механики. В своей книге «Размышления об относительности» Кевин Браун отмечает, что в контексте специальной теории относительности движущийся объект отличается от покоящегося объекта. Теория относительности требует, чтобы объекты, движущиеся с разной скоростью, казались сторонним наблюдателям разными и сами имели разное восприятие окружающего мира.

Если вы восстановите корабль, заменив каждую из его деревянных частей, останется ли он тем же кораблем?

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Greek_Galleys.jpg

Другой классик Древней Греции, парадокс Корабль Тесея, затрагивает противоречия идентичности. Его хорошо описал Плутарх:

Корабль, на котором Тесей и юноша Афины вернулись с Крита, имел тридцать весел и сохранялся афинянами вплоть до времен Деметрия Фалерея, ибо они убирали старые доски по мере их разложения. , вставив новые и более прочные бревна на их места, так что этот корабль стал постоянным образцом среди философов для логического вопроса о вещах, которые растут; одна сторона считала, что корабль остался прежним, а другая утверждала, что он не был прежним.

Может ли всемогущее существо создать камень, который он не сможет поднять сам?

Гравюра на дереве для «Die Bibel in Bildern», 1860 г.

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Schnorr_von_Carolsfeld_Bibel_in_Bildern_1860_001.png

Кстати, как может существовать зло, если Бог всемогущ? А как может существовать свобода воли, если Бог всеведущ?

Это лишь некоторые из многих парадоксов, возникающих при попытке применить логику к определениям Бога.

Некоторые люди могут ссылаться на эти парадоксы как на причины не верить в высшее существо; однако другие скажут, что они несущественны или недействительны.

Существует бесконечно длинный «рог», который имеет конечный объем, но бесконечную площадь поверхности.

RokerHRO, через Wikimedia Commons

Переходя к проблеме, поставленной в 17 веке, мы получили один из многих парадоксов, связанных с бесконечностью и геометрией.

«Рог Габриэля» получается путем взятия кривой y = 1/x и поворота ее вокруг горизонтальной оси, как показано на рисунке. Используя методы исчисления, которые позволяют вычислять площади и объемы форм, построенных таким образом, можно увидеть, что бесконечно длинный рог на самом деле имеет конечный объем, равный π, но бесконечную площадь поверхности.

Как сказано в статье о роге в MathWorld, это означает, что рог может содержать конечный объем краски, но для покрытия всей его поверхности потребуется бесконечное количество краски.

Гетерологическое слово — это слово, которое само себя не описывает. Описывает ли себя «гетерологический»?

Бертран Рассел.

Викисклад

Вот один из многих самореферентных парадоксов, которые не давали спать современным математикам и логикам по ночам.

Примером гетерологического слова является «глагол», который не является глаголом (в отличие от «существительного», которое само по себе является существительным). Другой пример — «длинный», который не является длинным словом (в отличие от «короткий», который является коротким словом).

Так является ли слово «гетерологический» гетерологичным? Если бы это было слово, которое не описывало бы себя, то оно бы описывало себя; но если бы оно описывало себя, то это не было бы словом, которое описывало бы себя.

Это связано с парадоксом Рассела, в котором спрашивалось, содержится ли множество вещей, которые не содержат самих себя. Создавая подобные самоуничтожающиеся множества, Бертран Рассел и другие продемонстрировали важность установления правил при создании множеств, которые заложили бы основу математики 20-го века.

Пилоты могут уйти с боевого дежурства, если они психологически негодны, но любой, кто пытается уйти с боевого дежурства, доказывает, что он вменяемый.

«Словить 22»

«Уловка-22», сатирический роман Джозефа Хеллера о Второй мировой войне, описывает ситуацию, когда кто-то нуждается в чем-то, что можно получить только в том случае, если он в этом не нуждается, — что является своего рода парадоксом самореференции.

Главный герой Йоссариан знакомится с парадоксом в отношении оценки пилота, но в конце концов видит парадоксальные (и гнетущие) правила везде, куда бы он ни посмотрел.

В каждом номере есть что-то интересное.

Flickr/С. Алексис

В конце концов, 1 — первое ненулевое натуральное число; 2 — наименьшее простое число; 3 — первое нечетное простое число; 4 — наименьшее составное число; и т. д. И когда вы, наконец, достигаете числа, в котором, кажется, нет ничего интересного, тогда это число интересно в силу того, что оно первое неинтересное число.

Парадокс интересных чисел опирается на неточное определение слова «интересный», что делает его несколько более глупой версией некоторых других парадоксов, таких как гетерологический парадокс, основанный на противоречивых самореференциях.

Исследователь квантовых вычислений Натаниэль Джонстон придумал умное решение парадокса: вместо того, чтобы полагаться на интуитивное понятие «интересного», как в исходном парадоксе, он определил интересное целое число как число, встречающееся где-то в онлайн-энциклопедии Целочисленные последовательности, набор из десятков тысяч математических последовательностей, таких как простые числа, числа Фибоначчи или пифагорейские тройки.

На основании этого определения, согласно первому сообщению Джонстона в блоге в июне 2009 г., первое неинтересное число — наименьшее целое число, которое не встречалось ни в одной из последовательностей — было 11 630. Поскольку в энциклопедию постоянно добавляются новые последовательности, некоторые из которых включают ранее неинтересные числа, на момент последнего обновления Джонстона в ноябре 2013 года текущее наименьшее неинтересное число составляет 14 228.

В баре всегда есть хотя бы один посетитель, для которого верно, что если он пьет, то пьют все.

Только Facebook/сотрудники

Условные утверждения в формальной логике иногда имеют нелогичную интерпретацию, и парадокс пьянства является отличным примером.

На первый взгляд, парадокс предполагает, что один человек заставляет остальных в баре пить.

На самом деле все, что он говорит, это то, что невозможно, чтобы все в баре пили, если только каждый посетитель не пьет. Следовательно, там есть хотя бы один посетитель (т. е. последний непьющий посетитель), который выпивкой смог сделать так, чтобы все в баре пили.

Мяч, который можно разрезать на конечное число частей, можно снова собрать в два шара одинакового размера.

Викисклад

Парадокс Банаха-Тарского полагается на множество странных и противоречащих интуиции свойств бесконечных множеств и геометрических вращений.

Кусочки, на которые разрезается мяч, выглядят очень странно, и парадокс работает только в абстрактной, математической сфере: как бы хорошо ни было взять яблоко, разрезать его и снова собрать кусочки, чтобы у вас было лишнее яблоко для вашего друга, физические шары, сделанные из материи, не могут быть разобраны, как чисто математические сферы.

100-граммовая картофелина на 99% состоит из воды. Если он высохнет и станет на 98% состоит из воды, он будет весить всего 50 граммов.

Еда52

Даже при работе со старомодными конечными величинами математика может привести к странным результатам.

Ключ к картофельному парадоксу в том, чтобы внимательно изучить математические расчеты содержания неводы в картофеле. Так как картофель на 99% состоит из воды, сухие компоненты составляют 1% его массы. Картофель начинается со 100 граммов, так что это означает, что он содержит 1 грамм сухого материала. Когда высушенный картофель на 98% состоит из воды, этот 1 грамм сухого материала теперь должен составлять 2% веса картофеля. Один грамм составляет 2% от 50 граммов, так что это должен быть новый вес картофеля.

Если в комнате всего 23 человека, вероятность того, что по крайней мере у двоих из них дни рождения совпадают, выше, чем даже.

Генерал-лейтенант морской пехоты Рональд С. Коулман разрезает торт в честь 231-й годовщины Корпуса морской пехоты США после минуты молчания в честь Дня ветеранов в зале Нью-Йоркской фондовой биржи в Нью-Йорке 10 ноября 2006 года.

Кит Бедфорд/Reuters

Еще один удивительный математический результат — парадокс дня рождения — получен в результате тщательного анализа задействованных вероятностей. Если два человека находятся вместе в комнате, то существует вероятность 364/365, что у них разные дни рождения (если мы игнорируем високосные годы и предположим, что все дни рождения равновероятны), поскольку есть 364 дня, которые отличаются от первого. день рождения человека, который затем может быть днем ​​рождения второго человека.

Если в комнате три человека, то вероятность того, что у них у всех разные дни рождения, равна 364/365 x 363/365: второго человека, и это оставляет 363 варианта дня рождения третьего человека, которые отличаются от этих двух.

Продолжая в том же духе, как только вы нажмете 23 человека, вероятность того, что все 23 человека имеют разные дни рождения, упадет ниже 50%, и поэтому вероятность того, что по крайней мере у двоих дни рождения совпадают, лучше, чем даже.

У друзей большинства людей больше друзей, чем у них самих.

Flickr / Международная школа гостиничного менеджмента Les Roches

Это кажется невозможным, но верно, если принять во внимание математику.

Парадокс дружбы вызван тем, что в большинстве социальных сетей у большинства людей мало друзей, а у горстки людей много друзей. Эти социальные бабочки из второй группы непропорционально часто появляются в качестве друзей людей с меньшим количеством друзей и соответственно увеличивают среднее число друзей друзей.

К физику, работающему над изобретением машины времени, приходит его старая версия. Старшая версия дает ему планы машины времени, а младшая версия использует эти планы для создания машины времени, в конечном итоге возвращаясь в прошлое как старая версия самого себя.

YouTube/видеоклипы

Путешествие во времени, если оно возможно, может привести к очень странным ситуациям.

 Парадокс начальной загрузки является противоположностью классическому парадоксу дедушки: вместо того, чтобы вернуться в прошлое и предотвратить возвращение во времени, некоторая информация или объект возвращается во времени, становясь «более молодой» версией себя и позволяя позже, чтобы отправиться в прошлое. Затем нужно задаться вопросом: как эта информация или объект вообще возникли?

Парадокс начальной загрузки часто встречается в научной фантастике и получил свое название от рассказа Роберта Хайнлайна.

Если на Земле нет ничего особенно уникального, то в нашей галактике должно быть много инопланетных цивилизаций. Однако мы не нашли никаких доказательств существования другой разумной жизни во Вселенной.

НАСА; ЭКА; Г. Иллингворт, Д. Маги и П. Ош, Калифорнийский университет, Санта-Крус; Р. Боуэнс, Лейденский университет; и HUDF09Команда

Наконец, некоторые считают молчание нашей вселенной парадоксом.

Одно из основных предположений в астрономии состоит в том, что Земля — довольно обычная планета в довольно обычной солнечной системе в довольно обычной галактике, и что в нас нет ничего космически уникального. Спутник НАСА «Кеплер» обнаружил доказательства того, что в нашей галактике существует, вероятно, 11 миллиардов планет, похожих на Землю. Учитывая это, жизнь, чем-то похожая на нас, должна была развиться где-то не слишком далеко от нас (по крайней мере, в космическом масштабе).

Но, несмотря на разработку все более мощных телескопов, у нас нет свидетельств существования технологических цивилизаций где-либо еще во Вселенной. Цивилизации шумны: Человечество транслирует теле- и радиосигналы, которые явно искусственны. Такая цивилизация, как наша, должна оставить доказательства, которые мы найдем.

Кроме того, цивилизация, возникшая миллионы лет назад (довольно недавняя с космической точки зрения), имела достаточно времени, чтобы хотя бы начать колонизировать галактику, а это означает, что доказательств их существования должно быть еще больше. Действительно, при наличии достаточного количества времени колонизирующая цивилизация сможет колонизировать всю галактику в течение миллионов лет.

Физик Энрико Ферми, в честь которого был назван этот парадокс, просто спросил: «Где они?» посреди обеденной дискуссии с коллегами. Одно разрешение парадокса бросает вызов вышеупомянутой идее о том, что Земля распространена, и вместо этого постулирует, что сложная жизнь во Вселенной встречается крайне редко. Другой постулирует, что технологические цивилизации неизбежно уничтожат себя в результате ядерной войны или экологического опустошения.