Научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности. Научные парадоксы
Научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности
Можно ли, увидев зеленое яблоко, прийти к выводу, что все вороны черные? Если Солнце 4 млрд лет назад светило не так ярко как сейчас, почему земные океаны той эпохи не замерзли? Эти и другие парадоксы продолжают волновать любителей логики и науки.
Парадоксы с древнейших времен занимали ученых и любителей, распаляя воображение и вызывая непрекращающиеся споры. Некоторые из них лишь кажутся парадоксальными, поскольку ответы на них противоречат здравому смыслу, другие – не решены до сих пор или не могут быть решены в принципе.
Демон Максвелла
Речь идет о мысленном эксперименте, с помощью которого великий физик Джеймс Максвелл показал возможность нарушения второго закона термодинамики – одного из фундаментальных законов современной науки.
Представьте себе сосуд, разделенный непроницаемой перегородкой на две части – правую и левую. В перегородке имеется отверстие с дверцей. Сосуд заполнен газом с неопределенной температурой.
Максвелл предложил мысленное устройство (так называемого «демона»), которое открывает отверстие, чтобы пропустить из левой части сосуда в правую лишь молекулы, двигающиеся со скоростью выше средней. Таким образом, демон разделяет сосуд на две зоны: теплую – с быстрыми молекулами газа, и холодную – с медленными.
А это означает, что энтропия замкнутой системы уменьшилась, что противоречит второму закону термодинамики. Однако если присмотреться к модели поближе, окажется, что предложенная система не является замкнутой. Ведь для реализации такого устройства-демона в реальности требуется дополнительный подвод энергии извне.
В 2010 году мысленный эксперимент Максвелла удалось даже воплотить в жизнь усилиями физиков из Токийского университета.
©YouTube/ Khan Academy
Лампа Томпсона
Парадокс «лампы Томпсона» относится к классу сверхзадач, бесконечных последовательностей, возникающих при определенном порядке действий за конечный промежуток времени. Придуман он был британским философом XX века Джеймсом Ф. Томпсоном.
Представьте себе настольную лампу с кнопкой выключения питания. Допустим, мы включаем лампу на минуту, затем выключаем на 30 секунд, затем вновь включаем на 15 секунд и т. д., с каждым разом уменьшая вдвое время включения и выключения лампы. Возникает вопрос, будет ли лампа включена или выключена по истечении 2 минут?
Ответ на этот парадокс дать невозможно, поскольку следуя в точности логике эксперимента, мы должны бесконечно включать и выключать лампу, так и не достигнув назначенного времени.
©Flickr/ radioedit
Проблема двух конвертов
Этот парадокс был давно известен математикам, однако в сегодняшнем виде он был сформулирован лишь в 1980-х. Состоит он в следующем:
Двум игрокам выдают по одному конверту. В каждом из них находится некая сумма. Известно лишь, что количество денег в одном конверте вдвое превышает количество в другом. Затем игрокам дается возможность обменяться конвертами.
Что выгоднее: оставить себе полученный конверт или обменяться с оппонентом? На первый взгляд оба варианта равновероятны.
Парадокс возникает при следующем рассуждении: Допустим, у меня на руках сумма X. У другого игрока может равновероятно находиться сумма равная 2X или X/2. Поэтому в случае обмена у меня окажется сумма (2X+X/2)/2 = 5X/4, т. е. больше чем сейчас. Но в случае совершения обмена возникнет такая же ситуация – взять чужой конверт снова станет более выгодно, причем с точки зрения обоих игроков.
©YouTube/ The Geekosphere
Мальчик или девочка?
Предположим, в семье двое детей, и один из них мальчик. Если принять вероятность рождения мальчика равной 1/2, каковы шансы, что второй ребенок тоже окажется мужского пола?
Интуитивно напрашивается ответ: 50%. Однако на самом деле шансы составляют 1/3. Всего есть три возможности: старший брат и младшая сестра, старшая сестра и младший брат, а также старший брат и младший брат. Все три возможности равновероятны, поэтому шансы каждой из них составляют 1/3.
Однако этот ответ вызывает у математиков ожесточенные споры. Критики считают, что на самом деле невозможно найти однозначное решение задачи, если неизвестно, каким именно образом была получена информация об этой семье.
©YouTube/ DrJamesTanton
Дилемма крокодила
Авторство этого древнегреческого софизма приписывается Кораксу, а заключается он в следующем:
Крокодил выхватил у матери младенца и, в ответ на ее мольбы, предложил ей угадать, вернет он ей ребенка или нет. Если мать ответит правильно, ребенок будет ей возвращен.
Парадокс возникает в случае, если мать ответит: «Нет, ты не вернешь мне моего ребенка».
Теперь, в случае возвращения младенца окажется, что родительница не угадала, следовательно, крокодилу следовало оставить ребенка себе. Если же крокодил решит не возвращать дитя, стало быть, мать сказала правду, и ему следовало выполнить свое обещание.
Возникает патовая ситуация, при которой крокодил не может вернуть ребенка и не может оставить его себе. Разумеется, лишь в том случае, если речь идет о кристально честной говорящей рептилии.
©Flickr/ Tambako The Jaguar
Парадокс слабого молодого солнца
Согласно общепринятой модели эволюции звезд, 4 млрд лет назад наше Солнце излучало на 30% меньше энергии, нежели сейчас. А это значит, что Земля в ту эпоху нагревалась значительно меньше, и вода на ее поверхности должна была замерзнуть.
Однако согласно геологическим исследованиям, нашу планету в тот период покрывали океаны, а климат ее был влажным и теплым. Некоторые ученые ссылаются на возможность парникового эффекта, но в таком случае уровень содержания углекислого газа и метана в атмосфере должен был превышать нынешний в сотни и тысячи раз. Доказательств этого так и не было найдено.
©Flickr/ kiki99
Парадокс Гемпеля
Парадокс, предложенный немецким математиком Карлом Гемпелем в 1940-х годах, также известен как «парадокс воронов».
Начинается он с утверждения: «Все вороны черные». Это предложение с точки зрения логики эквивалентно теории: «Все нечерные объекты не являются воронами».
Каждый раз, когда наблюдатель видит черного ворона, первое предложение получает эмпирическое подтверждение. Когда же он видит не черный предмет, например, зеленое яблоко, то получает подтверждение второго утверждения.
Парадокс возникает из-за эквивалентности двух теорий. Т.е. фактически, увидев зеленое яблоко, мы получаем эмпирическое доказательство того, что все вороны черные. Однако этот вывод противоречит нашим ощущениям.
Наблюдения за нечерными объектами может повысить нашу уверенность в том, что такие объекты не являются воронами, однако дополнительного доказательства черноты всех воронов мы при этом не получаем.
©Flickr/ Doug Brown
Источник: naked-science.ruanimalworld.com.ua
Научные парадоксы / Наука / Лента.co
Читать оригинал публикации на naked-science.ru
Всем нравится прекрасная лошадь, но нет желающих ею стать. С каждым поколением дети все хуже, а родители все лучше; следовательно, из все более плохих детей вырастают все более хорошие родители. Список парадоксов бесконечен – мы расскажем лишь о самых интересных из них.
Парадокс дней рождения
Это утверждение гласит, что в группе из 23-х и более человек вероятность того, что хотя бы у двух из них совпадут дни рождения (число и месяц), превышает 50%. Для 60 и более человек эта вероятность превышает 99%, а вот 100% она, согласно так называемому принципу Дирихле, достигнет только тогда, когда в группе будет не менее 367 человек. Данное утверждение может показаться неочевидным, поскольку вероятность совпадения дней рождения у двух человек в любой день года (1/365 = 0,27%), умноженная на число человек в группе из 23 участников, дает лишь 23/365 = 6,3%. Однако такое рассуждение неверно, поскольку число возможных пар (253) намного превышает число человек в группе. Поэтому утверждение все же нельзя считать строго научным парадоксом: логического противоречия в нем нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием подобных обстоятельств человеком и результатами математических расчетов.
График, показывающий вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух человек из указанного числа людей / ©Flickr
Парадокс лжеца
Заключается в утверждении «То, что я говорю сейчас, – ложно». Высказывание противоречит одному из основополагающих принципов классической математики – закону исключенного третьего (состоит в том, что из двух высказываний – «А» и «не А» – одно обязательно является ложным, а второе – истинным, то есть оба высказывания не могут быть одновременно ложными – NS). Если предположить, что это высказывание истинно, то, исходя из его содержания, верно и то, что оно же и ложно. Но если оно ложно, тогда то, что оно утверждает, – неверно. Следовательно, неверно и то, что это высказывание – ложь. Значит, высказывание истинно. В итоге мы возвращаемся к началу рассуждений.
Парадокс крокодила
По своей структуре этот софизм напоминает парадокс лжеца. Автором парадокса считается древнегреческий оратор Коракс. Формулировка парадокса такова. Крокодил выхватил у египтянки, стоявшей у реки, ее ребенка. На ее просьбу вернуть ребенка крокодил ответил: «Я дам тебе шанс вернуть его, но ты должна угадать, отдам я тебе его или нет. Ответишь правильно – я отдам ребенка, нет – оставлю себе». Мать ответила: «Ты не отдашь мне ребенка». «Не отдам, – ответил крокодил, – потому что ты либо сказала правду, либо солгала. Если то, что я не отдам ребенка, правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если же сказанное неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору». Мать возразила: «Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребенка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой». Кто же прав – мать или крокодил?
Обещание крокодила внутренне противоречиво, а потому невыполнимо исходя из законов логики.
Парадокс Карри
«Если это утверждение верно, то русалки существуют», – гласит это утверждение. Попробуем опровергнуть его. Обозначим высказывание «А». Если «А» верно, то русалки существуют. Но мы не знаем, верно ли «А». Если бы «А» было верным, то это означало бы существование русалок. Но ведь именно это утверждает «А», значит, высказывание «А» – верно. Следовательно, русалки существуют. Причина парадокса Карри – использование в утверждении ссылки на само себя, что недопустимо.
Теория большего дурака
А вот с этим парадоксом нам приходится сталкиваться постоянно. Теорию большего дурака можно было бы назвать Теорией МММ. Она утверждает, что можно сделать деньги на любых ценных бумагах, независимо от их ценности, сначала приобретя их, а затем продавая с прибылью, потому, что всегда найдется кто-то глупее («больший дурак»), кто также рассчитывает быстро перепродать актив с прибылью. На этом принципе строятся спекулятивные пузыри, которые в обязательном порядке лопаются, обрушивая цены на массовом рынке.
lenta.co
Парадоксы в науке
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра истории, философии и социальных наук
Реферат по теме:
Парадоксы в науке
Иркутск 2008
Содержание
Введение
1. Определение понятия «парадокс»
1.1 Паралогизмы и софизмы
1.2 Классификации парадоксов
2. Парадоксы в науке
2.1 Парадоксы в логике
2.2 Парадоксы в математике и в физике
2.3 Роль парадоксов в развитии науки
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Наука все основательнее внедряется в организм общества, подчиняя своему влиянию новые и новые пространства. Важен не только ее экономический эффект. Выясняется воспитательное назначение научного достижения, его роль в формировании нравственных, эстетических норм, в преобразовании всего духовного склада людей. Наука – одно из высших проявлений человеческих возможностей, показатель того, на что вообще способен наш интеллект [9].
Наука – это явление сложное и многоаспектное. Её можно рассматривать как социальный институт, как определенную социальную общность или как социально-культурный феномен, но всё же центральным аспектом её изучения является рассмотрение её как системы знания особого рода. Научное знание обладает определёнными характеристиками. К ним относится предметность, проблемность, обоснованность, интерсубъективность, системность и непротиворечивость [14, С.239].
Требование непротиворечивости нашего знания является центральным в научном мышлении и обычно строго выполняется. Однако появление противоречий в процессе познания отнюдь не редкое явление. Почти в каждой более или менее сложной науке возникают противоречия определенных видов – так называемые парадоксы [3, С.31].
Чаще всего парадоксы расцениваются как негативные явления, «факторы зла», «патологии науки». От парадоксов стремятся избавиться любыми путями, парадоксальные идеи не принимаются, а парадоксальные теории не признаются. Однако полностью избежать парадоксов никогда не удаётся. Даже в таких строгих и точных науках как логика и математика существуют свои парадоксы.
Таким образом, парадокс – это неотъемлемая часть любой области научного исследования. И его роль в развитии науки не является только отрицательной. Обычно наличие парадоксов в теории говорит о несовершенстве, ошибочности самой теории. При таком рассмотрении парадокс может восприниматься как «симптом», свидетельствующий о каком-либо «заболевании» в науке. Следовательно, парадокс может способствовать появлению новых более совершенных теорий, помогать осуществлению прогресса, продвижению науки вперед на пути от незнания к истине.
Целью данной работы – описание парадоксов в науке, а также выявление их роли в научном познании мира.
В связи с поставленной целью в данной работе решаются следующие задачи :
1. Определение понятия парадокс.
2. Отграничение парадокса от смежных явлений (паралогизмов, софизмов).
3. Изучение существующих классификаций парадоксов.
4. Осуществление выбора наиболее подходящей для данного исследования классификации парадоксов.
5. Рассмотрение основных логических парадоксов.
6. Описание наиболее известных парадоксов в математике и физике.
7. Определение значения парадокса для развития научного знания.
Реферат состоит из введения , в котором отражены цель и задачи работы; двух глав , содержащих материал, посвящённый проблеме парадокса и его значения для развития науки; заключения , в котором приведены основные выводы данной работы; списка использованной литературы.
1. Определение понятия «парадокс»
В настоящее время термин парадокс прочно вошел в нашу речь. Его можно встретить и в научных текстах (парадоксальный сон, парадоксы природы, парадоксы науки, парадоксы творчества)[8] и в повседневной речи («ну это уже парадокс») и художественной литературе («О сколько нам открытий чудных готовят просвещенья дух, и опыт, сын ошибок трудных, и гений, парадоксов друг») [9]. Поэтому вполне естественно, что термин парадокс понимается по-разному в разных ситуациях. В.С. Библер замечает: «Понятие парадокса существует сейчас в самых различных смыслах – от чисто словарного и повседневного (красиво звучащая бессмыслица, до строго формального (логического), наиболее осознанного в парадоксах теории множества» [1, С.28].
Такое широкое значение термина парадокс хорошо отражено в словарях. В них можно найти следующие определения этого слова:
Парадокс ( от др.-греч. παράδοξος -неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω - кажусь) - истинное высказывание, утверждение, суждение или вывод, характеризующиеся парадоксальностью. Парадоксальность - неожиданность, непривычность, оригинальность, противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме [16].
Парадокс – 1) в обще-базальном порядке – это аффирмация, которая контрастирует с общепринятыми критериями, ориентациями, установками, а также парадокс это элиминирование того, что может быть достоверным;
2) это неожиданное нестандартное положение, которое антитезно фактам действительности;
3) это дискурсивно-верное рассуждение, которое результирует харизматические тезисы, кои могут быть дискурсивно доказуемы, а уже такие положение мы не можем отнести ни к достоверным, ни к ложным;
4) два антитезных утверждения, которые обладают весьма убедительными аргументациями [15, С.482].
Парадокс (от греч. paradoxos – неожиданный, странный) – 1)мнение, рассуждение, резко расходящееся с общепринятыми, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу;
2) необычное, неожиданное явление, не соответствующее привычным представлениям;
3) формально-логическое противоречие, которое возникает в содержательной теории множеств и формальной логике при сохранении логической правильности хода рассуждений;
Paradoxon – парадоксальное положение [13, C.332].
Данные словарные статьи наглядно показывают, что сейчас понятие парадокса очень широкое, однако, все эти определения можно совместить и, тогда, получается, что в самом обобщенном и упрощенном смысле парадокс – это какое-либо утверждение, которое противоречит действительности, здравому смыслу или общепринятому мнению. Подобные утверждения вначале всегда воспринимаются как ошибки (хотя и не всегда таковыми являются).
Трактование парадокса как ошибки иногда приводит к тому, что его путают с другими понятиями, которые тоже обозначают ошибки, но несколько иного рода. А.В. Сухотин пишет: « Парадокс рожден в семействе понятий, описывающих ошибки и противоречия познания. Ошибки бытуют разные. Одни из них непроизвольны. Человек и не хотел бы ошибаться, да не получается. Как будто рассуждение логично, проведено правильно и, тем не менее, дает сбой» [9]. Другие – наоборот «делаются умышленно с намерением ввести кого-то в заблуждение» [5, С.293]. Для данной работы важно рассмотреть данные понятия поподробнее, чтобы отделить парадокс от смежных, «соседних» явлений.
1.1 Паралогизмы и софизмы
С ошибками в рассуждениях приходится сталкиваться на каждом шагу, и избежать их невозможно. Больше того, процесс человеческого познания состоит, в сущности, из ошибок – в том числе ошибок в рассуждениях – и их исправления. В частности, ошибки неизбежны в спорах: если двое отстаивают противоположные мнения, то в силу закона противоречия в рассуждениях, по крайней мере, одного из них есть ошибки [3, C.181].
Ошибки бывают преднамеренные и случайные. Ненамеренные ошибки в рассуждениях называют паралогизмами (буквально «неверное умозаключение) [4, С. 181]. Паралогизм понимается как непреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов и правил логики. Паралогизм кажется не обманом, а искренним заблуждением, он не связан с умыслом подменить истину ложью [5, С.293].
А.В. Сухотин приводит так пишет о паралогизмах: «Непреднамеренные сдвиги мышления, случающиеся вопреки желаниям рассуждающего, называются «паралогизмами». Этим словом характеризуют операции мысли, отклоняющиеся от правил логики, можно сказать, «околологические» («пара» – в греческом означает «около», «рядом», «вблизи»). Здесь наблюдается явные отступления от норм мышления, однако они не осознаются, и их можно обнаружить лишь специальным анализом. Пример: все существительные меняют падежные окончания. Слово «земля» меняет падежные окончания. Следовательно, слово «земля» – существительное. Это, конечно, правда – земля действительно имя существительное. Вывод верен, но получен он неверным путем. Здесь имеется логическая погрешность. Её можно обнаружить, подставив в схему рассуждения вместо слова «земля» другое, обозначающее не существительное, а, например, прилагательное – слово «синий». Тогда получается следующее заключение: все существительные меняют падежные окончания. Слово «синий» меняет падежные окончания. Следовательно, слово «синий» – существительное. Но это вовсе не существительное, здесь имеется ошибка – нарушено правило логики. Чтобы получить верный результат в рассуждениях подобной структуры, одна из посылок обязательно должна быть отрицательной. Например: все существительные обозначают предметы или вещи. Слово «синий» не обозначает предмета или вещи. Следовательно, слово «синий» не существительное. Однако в первом примере полученное следствие оказалось истиной, хотя умозаключение шло по такой же форме, что и во втором, когда мы получили ошибочный результат. В этом и состоит особенность паралогизмов, что иногда они могут давать верный вывод при логически неправильном рассуждении. В подобных случаях эта правильность случайная и потому вводит в заблуждение. Результатом подобных заблуждений является тот факт, что зачастую люди делают ложные заключения и, не замечая погрешности, считают их истинным [9]. Действительно, если критерий изменений падежных окончаний «работает» со словом «земля», то почему бы ему ни быть определяющим при тех же операциях со словом «синий»? Вот таким образом и создаются паралогизмы.
mirznanii.com
Научные парадоксы - Познавательный интернет-журнал
Всем нравится прекрасная лошадь, но нет желающих ею стать. С каждым поколением дети все хуже, а родители все лучше; следовательно, из все более плохих детей вырастают все более хорошие родители. Список парадоксов бесконечен – мы расскажем лишь о самых интересных из них.Парадокс дней рожденияЭто утверждение гласит, что в группе из 23-х и более человек вероятность того, что хотя бы у двух их них совпадут дни рождения (число и месяц), превышает 50%. Для 60 и более человек эта вероятность превышает 99%, а вот 100% она, согласно так называемому принципу Дирихле, достигнет только тогда, когда в группе будет не менее 367 человек.Данное утверждение может показаться неочевидным, поскольку вероятность совпадения дней рождения у двух человек в любой день года (1/365 = 0,27%), умноженная на число человек в группе из 23 участников, дает лишь 23/365 = 6,3%. Однако такое рассуждение неверно, поскольку число возможных пар (253) намного превышает число человек в группе. Поэтому утверждение все же нельзя считать строго научным парадоксом: логического противоречия в нем нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием подобных обстоятельств человеком и результатами математических расчетов.Парадокс лжецаЗаключается в утверждении «То, что я говорю сейчас, – ложно». Высказывание противоречит одному из основополагающих принципов классической математики – закону исключенного третьего (состоит в том, что из двух высказываний – «А» и «не А» – одно обязательно является ложным, а второе – истинным, то есть оба высказывания не могут быть одновременно ложными – NS).Если предположить, что это высказывание истинно, то, исходя из его содержания, верно и то, что оно же и ложно. Но если оно ложно, тогда то, что оно утверждает, – неверно. Следовательно, неверно и то, что это высказывание – ложь. Значит, высказывание истинно. В итоге мы возвращаемся к началу рассуждений.Парадокс крокодилаПо своей структуре этот софизм напоминает парадокс лжеца. Автором парадокса считается древнегреческий оратор Коракс. Формулировка парадокса такова. Крокодил выхватил у египтянки, стоявшей у реки, ее ребенка. На ее просьбу вернуть ребенка крокодил ответил: «Я дам тебе шанс вернуть его, но ты должна угадать, отдам я тебе его или нет. Ответишь правильно – я отдам ребенка, нет – оставлю себе». Мать ответила: «Ты не отдашь мне ребенка». «Не отдам, – ответил крокодил, – потому что ты либо сказала правду, либо солгала. Если то, что я не отдам ребенка, правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если же сказанное неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору». Мать возразила: «Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребенка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой». Кто же прав – мать или крокодил?Обещание крокодила внутренне противоречиво, а потому невыполнимо исходя из законов логики.Парадокс Карри«Если это утверждение верно, то русалки существуют», – гласит это утверждение. Попробуем опровергнуть его. Обозначим высказывание «А». Если «А» верно, то русалки существуют. Но мы не знаем, верно ли «А». Если бы «А» было верным, то это означало бы существование русалок. Но ведь именно это утверждает «А», значит, высказывание «А» – верно. Следовательно, русалки существуют.Причина парадокса Карри – использование в утверждении ссылки на само себя, что недопустимо.Теория большего дуракаА вот с этим парадоксом нам приходится сталкиваться постоянно. Теорию большего дурака можно было бы назвать Теорией МММ. Она утверждает, что можно сделать деньги на любых ценных бумагах, независимо от их ценности, сначала приобретя их, а затем продавая с прибылью, потому, что всегда найдется кто-то глупее («больший дурак»), кто также рассчитывает быстро перепродать актив с прибылью. На этом принципе строятся спекулятивные пузыри, которые в обязательном порядке лопаются, обрушивая цены на массовом рынке.
bigproof.ru
Всем нравится прекрасная лошадь, но нет желающих ею стать. С каждым поколением дети все хуже, а родители все лучше; следовательно, из все более плохих детей вырастают все более хорошие родители. Список парадоксов бесконечен – мы расскажем лишь о самых интересных из них. Парадокс дней рождения Это утверждение гласит, что в группе из 23-х и более человек вероятность того, что хотя бы у двух из них совпадут дни рождения (число и месяц), превышает 50%. Для 60 и более человек эта вероятность превышает 99%. А вот 100% она, согласно так называемому принципу Дирихле, достигнет только тогда, когда в группе будет не менее 367 человек. Данное утверждение может показаться неочевидным, поскольку вероятность совпадения дней рождения у двух человек в любой день года (1/365 = 0,27%), умноженная на число человек в группе из 23 участников, дает лишь 23/365 = 6,3%. Однако такое рассуждение неверно, поскольку число возможных пар (253) намного превышает число человек в группе. Поэтому утверждение все же нельзя считать строго научным парадоксом: логического противоречия в нем нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием подобных обстоятельств человеком и результатами математических расчетов. Парадокс лжеца Заключается в утверждении «То, что я говорю сейчас, – ложно». Высказывание противоречит одному из основополагающих принципов классической математики – закону исключенного третьего (состоит в том, что из двух высказываний – «А» и «не А» – одно обязательно является ложным, а второе – истинным, то есть оба высказывания не могут быть одновременно ложными – NS). Если предположить, что это высказывание истинно, то, исходя из его содержания, верно и то, что оно же и ложно. Но если оно ложно, тогда то, что оно утверждает, – неверно. Следовательно, неверно и то, что это высказывание – ложь. Значит, высказывание истинно. В итоге мы возвращаемся к началу рассуждений. Парадокс крокодила По своей структуре этот софизм напоминает парадокс лжеца. Автором парадокса считается древнегреческий оратор Коракс. Формулировка парадокса такова. Крокодил выхватил у египтянки, стоявшей у реки, ее ребенка. На ее просьбу вернуть ребенка крокодил ответил: «Я дам тебе шанс вернуть его, но ты должна угадать, отдам я тебе его или нет. Ответишь правильно – я отдам ребенка, нет – оставлю себе». Мать ответила: «Ты не отдашь мне ребенка». «Не отдам, – ответил крокодил, – потому что ты либо сказала правду, либо солгала. Если то, что я не отдам ребенка, правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если же сказанное неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору». Мать возразила: «Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребенка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой». Кто же прав – мать или крокодил? Обещание крокодила внутренне противоречиво, а потому невыполнимо исходя из законов логики. Парадокс Карри «Если это утверждение верно, то русалки существуют», – гласит это утверждение. Попробуем опровергнуть его. Обозначим высказывание «А». Если «А» верно, то русалки существуют. Но мы не знаем, верно ли «А». Если бы «А» было верным, то это означало бы существование русалок. Но ведь именно это утверждает «А», значит, высказывание «А» – верно. Следовательно, русалки существуют. Причина парадокса Карри – использование в утверждении ссылки на само себя, что недопустимо. Теория большего дурака А вот с этим парадоксом нам приходится сталкиваться постоянно. Теорию большего дурака можно было бы назвать Теорией МММ. Она утверждает, что можно сделать деньги на любых ценных бумагах, независимо от их ценности, сначала приобретя их, а затем, продавая с прибылью, потому, что всегда найдется кто-то глупее («больший дурак»), кто также рассчитывает быстро перепродать актив с прибылью. На этом принципе строятся спекулятивные пузыри, которые в обязательном порядке лопаются, обрушивая цены на массовом рынке.
Источник |
potustorony.ru
Научные парадоксы, которые до сих пор вызывают жаркие споры
Хотите немного поломать голову? Попробуйте вникнуть в эти интересные научные парадоксы. Некоторые из них существуют уже довольно давно, но вот споры вокруг них все равно не утихают.
Представляем вам 9 логических парадоксов, от которых закипает мозг.
Ахиллес и черепаха
Еще одна из апорий Зенона, основана на том утверждении, что Быстроногий Ахиллес никогда не догонит медленную черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди.
Звучит она так: «Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади нее на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползет сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху».
Дихотомия
Очередная апория Зенона, утверждающая логическую противоречивость математической модели движения. Вот ее текст: «Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности».
Летящая стрела
«Летящая стрела» или «Стрела Зенона» — одна из самых известных апорий, споры о которой продолжаются вот уже много веков и никакого явного и однозначного ответа на нее пока нет.
Сама апория звучит так: «Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение».
Парадокс лжеца
В научных кругах это утверждение еще известно как «апория Евбулида». Ее, в том или ином виде, наверняка, слышали практически все: «То, что я утверждаю сейчас — ложно». Если это высказывание истинно, получается, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь, тогда неверно то, что оно утверждает, то есть утверждение о ложности данного высказывания неверно, значит, данное высказывание истинно.
Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало. Неразрывно с этой апорией связан и так называемый парадокс Пиноккио: Что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»? Если нос не увеличится — значит, Пиноккио соврал, и нос будет обязан тут же вырасти. А если нос вырастет — значит, он сказал правду, но тогда почему вырос нос?
Парадокс всемогущества
Наиболее часто этот парадокс формулируют в виде вопроса: «Может ли Бог создать камень, который он сам не сможет поднять?». Парадоксальность заключается в том, что если ему это удастся, значит, его всемогущество утратило силу, а если нет, то он и не был всемогущ.
Лысый
Вот еще одна апория Евбулида: «Потеряв один волос, еще не становишься лысым, потеряв два волоса — тоже; когда же начинается лысина?»
Корабль Тесея
Парадокс, который можно сформулировать так: «Если все составные части исходного объекта были заменены, остается ли объект тем же объектом?» Согласно греческому мифу, пересказанному Плутархом, корабль, на котором Тесей вернулся с Крита в Афины, хранился афинянами до эпохи Деметрия Фалерского, и ежегодно отправлялся со священным посольством на Делос.
При починке в нем постепенно заменяли доски, до тех пор, пока среди философов не возник спор, тот ли это еще корабль, или уже другой, новый? Кроме того, возникает вопрос: в случае постройки из старых досок второго корабля какой из них будет настоящим?
Софизм Эватла
Интересный логический парадокс древнегреческого происхождения. Этот парадокс иллюстрируется полулегендарным примером. У древнегреческого софиста Протагора учился софистике и в том числе судебному красноречию некий Эватл. По заключенному между ними договору Эватл должен был заплатить за обучение 10 тысяч драхм только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. В случае проигрыша первого судебного дела он вообще не был обязан платить.
Однако, закончив обучение, Эватл не стал участвовать в судебных тяжбах. Как следствие, он считал себя свободным от уплаты за учебу. Это длилось довольно долго, терпение Протагора иссякло, и он сам подал на своего ученика в суд. Таким образом, должен был состояться первый судебный процесс Эватла.
Протагор привел следующую аргументацию: «Каким бы ни было решение суда, Эватл должен будет заплатить. Он либо выиграет свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит по договору, если проиграет, заплатит по решению суда».
Эватл возражал: «Ни в том, ни в другом случае я не должен платить. Если я выиграю, то я не должен платить по решению суда, если проиграю, то по договору».
Парадокс кучи
Этот логический парадокс также был сформулировал Евбулидом около IV века до н. э. Формулировка парадокса основана на той предпосылке, что одно зернышко еще не образует кучи. И если мы будем прибавлять к нему каждый раз по одному зернышку, то не понятно в какой момент это множество станет кучей.
Есть и негативная формулировка: «Если удалять из кучи в 1 млн зерен по одному зернышку, с какого момента она перестает быть кучей?»
По материалам: fishki.net
Смотрите также: 10 чудаковатых религий, у которых множество приверженцев12 ответов учеников, которым не откажешь в находчивостиЖуткие эксперименты Франкенштейна воплотили по-настоящему. Труп ожил…15 любопытных исторических фактовРазгадка исчезновения этих знаменитостей до сих пор неизвестна
tyisho.com
Лучшие классические парадоксы в науке+видео
Современная наука заполнена загадками, которые часто противоречат здравому смыслу. Мы можем осмыслить расстояния до ближайшей звезды Альфа Центавра, на интеллектуальном уровне, но наш мозг просто не подготовлен к пониманию фактической цифры расстояния четырех световых лет.
Многие научные парадоксы, как и сама наука, имеют свои корни в математике и философии. Несмотря на то, что наши чувства говорят нам, эти загадки могут предсказать и пояснить, как Вселенная действительно работает. Сайт Listosaur привёл 10 самых известных научных парадоксов.
1. Французский парадокс
Почему французы пьют, курят и переедают, но остаются относительно здоровыми? Медицинские исследователи в течение многих лет ломают голову над французским парадоксом.
Многие приводят в качестве превентивной меры от рака и болезней сердца присутствие ресвератрола в красном вине. Другие считают, что высокий уровень витамина К2 (менахиноном) предотвращает затвердевание артерий.
Или, возможно, парадокс заключается в образе жизни. Многие европейские народы любят ежедневно ходить пешком или ездить на велосипедах, что вовсе не свойственно многим американцам.
2. Демон Максвелла
Этот парадокс со странным названием показывает, что в то время как 2-й закон термодинамики статистически достоверен, временные нарушения все же могут существовать.
Демон Максвелла предусматривает клапан между двумя камерами, позволяя быстрое движение молекул при переходе от одной камеры к другой, что казалось бы нарушает 2-й закон.
Отметим, однако, что чистое сокращение энтропии носит временный характер. Для того, чтобы произошло настоящее нарушение, медленно движущиеся молекулы должны иметь возможность вернуться через барьер в обратном направлении.
Системы (такие, как живые организмы) могут сразиться с 2-ым законом, на время, но, в конце концов, энтропия всегда побеждает.
Кстати, название - "Демон Максвелла" - происходит от имени шотландского физика-теоретика 19-го века Джеймса Клерка Максвелла.
3. Парадокс с близнецами
Что происходит со временем по мере приближения к скорости света? Мы знаем, что время и пространство на самом деле связаны между собой. Чем ближе вы приближаетесь к скорости света, тем медленнее начинает течь время из вашей собственной системы отчета.
Такой эффект на самом деле был измерен с помощью спутников и сверхточных часов. В то время, как теоретическое путешествие по галактике на 99,9% скорости света с вашей точки зрения может занять всего несколько лет, когда вы вернетесь на Землю, то обнаружите, что ваша семья и друзья считаются умершими уже несколько сотен тысяч лет.
4. Дуальная природа света
Как ведёт себя свет: как частицы или как волны? Опять же, хотя это противоречит здравому смыслу, есть реальные доказательства того, что свет ведёт себя двояко.
Например, фотоэлектрический эффект является твердым доказательством существования фотонов света, действующих как частицы (Это принцип работы солнечной панели).
Тем не менее, эксперимент двойного лучепреломления демонстрирует интерференцию и картину рассеивания света, что доказывает волнообразность.
5. Кот Шрёдингера
В квантовой физике этот мысленный эксперимент объясняет, что на субатомном уровне, состояние определяется наблюдением. Кот Шрёдингера заставляет нас думать о флаконе отравляющего газа в коробке с гипотетическим котом.
Разрыв флакона зависит от распада радиоактивных частиц, состояние которых не может быть известно без наблюдения. Таким образом, кошка на самом деле пребывает в двух состояниях (живом и мертвом), пока наблюдение не проведено.
Есть доказательства при помощи наблюдений, что мир субатомных частиц фактически ведёт себя таким образом.
6. Парадокс чайных листьев в центре чашки
Почему чайные листья собираются в центре чашки, когда их перемешивают? В то время, как можно предположить, что центробежная сила сместит чайные листья к краю чашки, большинство из них собирается в центре чуть ниже поверхности жидкости.
Вертикальные вращения жидкости проходят быстрее в верхней части чем в нижней, устанавливая внутренний градиент давления. Альберт Эйнштейн впервые предложил правильное решение этого парадокса в 1926 году.
7. Парадокс дихтомии Зенона
Это парадокс греческого философа Зенона, который гласит, что если из пункта А в Б существует бесконечное число точек, то вы никогда не сможете достичь точки В, путешествуя половину расстояния за один раз. Головоломка на основе логики Зенона предвосхитила субатомный мир квантовых частиц.
Зенон также предложил множество других известных парадоксов, включая парадокс стрел, согласно которому стрелы в полете занимают один объем пространства в любой момент времени, и, следовательно, неподвижны.
8. Парадокс слабой светимости Солнца
Современные модели звездной эволюции предполагают, что Солнце должно было быть гораздо слабее на ранних этапах истории Земли ... как же мы избежали "ледяного шара Земли?"
Климатическая головоломка ранней Земли до сих пор не полностью решена, но есть некоторые интересные гипотезы. Одна из идей заключается в том, что вулканические парниковые газы были гораздо более распространенным в атмосфере ранней Земли.
Другое предложение заключается, что Солнце было немного более массивным и энергичным в своей ранней истории, чем предполагают сейчас. Глядя на Марс, мы знаем, что когда-то он получал такое же тепло, а также мог содержать проточную воду на своей поверхности, несмотря на удаленное расположение от Солнца.
9. Парадокс Монти Холла
Классика статистики, основанная на популярном игровом шоу с одноименным названием. Ваши шансы на победу фактически увеличится, если вы измените выбор ваших дверей после первого раунда. Причина в том, что вы меняете выборку пространства от 1-из-3 к 1-из-2. Хотя кажется, что ваши шансы должна быть 50%, они на самом деле 66% в вашу пользу с этой стратегии. Попробуйте, это работает!
10. Парадокс Ольберса
Парадокс Ольберса имеет отношение к космологии и является простым наблюдением за нашей Вселенной, которое вы можете провести вечером. Если Вселенная бесконечно стара и содержит бесконечное количество звезд, то почему небо не бесконечно ярко?
Ответ на этот вопрос на самом деле был предложен королём ужасов, писателем Эдгаром Алланом По, почти за столетие до рождения современной космологии.
Сам факт, что мы не ослеплены бесконечной яркостью во всех направлениях потому, что Вселенная имеет конечный возраст с конечным числом звезд в ней
Справка: Listosaur.com - сайт предлагает различную информацию, которая охватывает развлечения, путешествия, историю, спорт, политику, науку, открытия, еду и здоровый образ жизни. Особо интересен сайт для любителей составлять и читать списки различных вещей и событий. Информация на сайте обновляется несколько раз в неделю и проверяется на достоверность основателем сайта Артуром Вайнштейном.
Информация отправляется... Пока оценок нет. Проголосуйте первым! Щёлкните мышкой, чтобы изменить оценку
rate1.com.ua
