Парадокс черных воронов: Парадокс воронов | это… Что такое Парадокс воронов?

Парадокс воронов | это… Что такое Парадокс воронов?

Парадо́кс во́ронов (англ. Raven paradox), известный также как парадокс Гемпеля (нем. Hempels paradox) или во́роны Гемпеля — логический парадокс, сформулированный немецким математиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940-х годах, для иллюстрации того, что индуктивная логика иногда входит в противоречие с интуицией.

Чёрный ворон

Гемпель описал этот парадокс следующим образом. Предположим, что существует теория, согласно которой все вороны чёрные. Согласно формальной логике, эта теория эквивалентна теории, что все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами. Если человек увидит много чёрных воронов, то его уверенность в том, что эта теория верна, увеличится. Если же он увидит много красных яблок, то это увеличит его уверенность в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, и, согласно вышесказанному, должно также увеличить и его уверенность в том, что все вороны чёрные.

Однако этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации человеком — в реальной жизни так не происходит. Наблюдение красных яблок увеличит уверенность наблюдателя в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, но при этом не увеличит его уверенность в том, что все вороны чёрные.

Наиболее распространённый метод разрешения этого парадокса состоит в применении теоремы Байеса, которая соотносит условную и предельную вероятность стохастических событий.

Принцип индукции

Принцип индукции утверждает, что:

Наблюдение явления Х, которое соответствует теории Т, увеличивает вероятность того, что теория Т истинна.

Индуктивные умозаключения широко используются в науке. Мнение об истинности многих научных законов (таких, как, например, законы движения Ньютона или закон всемирного тяготения) базируется на том, что множество наблюдений подтверждает их истинность, в то время как не существует наблюдений, которые противоречили бы этим законам (в тех условиях, где эти законы должны быть применимы согласно теории).

В парадоксе чёрных воронов проверяемым «законом» является утверждение «Все вороны чёрные». Поскольку это утверждение эквивалентно утверждению «Все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами», а вероятность истинности последнего должна, в соответствии с принципом индукции, увеличиваться при наблюдении любых нечёрных предметов, не являющихся воронами, то получается, что наблюдение красных яблок должно увеличивать вероятность того, что все вороны чёрные.

Предлагавшиеся решения

Нечёрные предметы, не являющиеся воронами

Источник парадокса лежит в том факте, что хотя утверждения «Все вороны чёрные» и «Все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами», несомненно, эквивалентны, действие по нахождению чёрного ворона не имеет ничего общего с действием по нахождению нечёрного предмета, не являющегося вороном. Поэтому в реальной жизни наблюдение красных яблок не влияет на уверенность в истинности утверждения «Все вороны чёрные».

Философы предлагали несколько способов разрешения этого парадокса. Например, американский логик Нельсон Гудман предлагал дополнить индуктивную логику ограничением, согласно которому явление не должно рассматриваться как поддерживающее теорию «Все являются », если оно также поддерживает теорию «Ни одно из того, что не , не является ».

Другие философы подвергали сомнению эквивалентность двух утверждений применительно к индуктивным умозаключениям. В этой концепции наблюдение красных яблок увеличивает уверенность в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, без увеличения уверенности в том, что все вороны чёрные. Однако в классической логике, если наблюдатель знает, что два утверждения либо одновременно верны, либо одновременно ложны, он не может считать одно из них более соответствующим истине, чем другое.

Гудман, а затем и другой философ, Уиллард Куайн, предлагали концепцию так называемых проективных и непроективных предикатов. Утверждения, которые допускают обобщение с помощью индуктивной логики (такие, как «Все вороны чёрные»), они называли проективными предикатами, а утверждения, к которым индуктивная логика неприменима (например, «Все нечёрные предметы не являются воронами») — непроективными. Куайн предлагал определять, какие из предикатов являются проективными, а какие нет, на основе опыта и здравого смысла. Он указывал также, что непроективные предикаты не могут подтверждаться непосредственным наблюдением описываемых в них явлений, но подтверждаются наблюдением явлений, описываемых проективными предикатами, эквивалентными исходным. В этой концепции наблюдение нечёрного яблока не увеличивает вероятность не только того, что все вороны чёрные, но и того, что все нечёрные предметы не являются воронами; вместо этого оба утверждения подтверждаются только наблюдением чёрных воронов.

Использование теоремы Байеса

Альтернативой использованию принципа индукции является применение теоремы Байеса, которая является одной из фундаментальных теорем в теории вероятностей и математической статистике.

Пусть X — явление, подтверждающее теорию T, и пусть I — наши знания об окружающей обстановке, кроме самого явления X.
Пусть  — вероятность того, что теория T верна, при условии, что известно, что X и I верны. Тогда

где  — вероятность того, что теория T верна, при условии, что только об I известно, что оно верно;  — вероятность того, что X верно, при условии, что о T и I известно, что они верны; и  — вероятность того, что X верно, при условии, что только об I известно, что оно верно.

При использовании этой теоремы парадокс не появляется. Если наблюдатель выбирает яблоко случайным образом, то вероятность увидеть красное яблоко (X) не зависит от того, являются ли все вороны чёрными или нет (T). Вторая часть числителя будет равна знаменателю, и вероятность выбрать красное яблоко не изменится . Наблюдение X и теория T не связаны, и наблюдение красного яблока не увеличит уверенности в том, что все вороны чёрные.

Рассмотрим второй вариант применения теоремы Байеса. Если наблюдатель выбирает случайным образом какой-либо нечёрный предмет, и он оказывается яблоком, то вторая часть числителя будет больше знаменателя лишь на очень малую величину . В этом сценарии наблюдение красного яблока увеличит вероятность того, что все вороны чёрные, но очень незначительно. Чем больше нечёрных предметов мы будем наблюдать, не находя среди них воронов, тем больше будет наша уверенность в том, что все вороны чёрные, но темпы возрастания этой уверенности будут столь малы, что не будут ощущаться интуитивно. В предельном же случае, если бы наблюдатель мог увидеть все нечёрные предметы во Вселенной и не найти среди них воронов, то он, очевидно, убедился бы в том, что все вороны чёрные.

Литература

• Hempel, C. G. A Purely Syntactical Definition of Confirmation. J. Symb. Logic 8, 122—143, 1943.
• Hempel, C. G. Studies in Logic and Confirmation. Mind 54, 1-26, 1945.
• Hempel, C. G. Studies in Logic and Confirmation. II. Mind 54, 97-121, 1945.
• Hempel, C. G. Studies in the Logic of Confirmation. In Marguerite H. Foster and Michael L. Martin, eds. Probability, Confirmation, and Simplicity. New York: Odyssey Press, 1966. 145—183.
• Salmon W. Conformation (англ.) // Scientific American. — Май 1973.
• Schlesinger G. Hempel’s Paradox (англ.) // Confirmation and Confirmability. — Oxford: Oxford University Press, 1974.

Ссылки

• Энциклопедия PRIME

Парадокс воронов | это… Что такое Парадокс воронов?

Парадо́кс во́ронов (англ. Raven paradox), известный также как парадокс Гемпеля (нем. Hempels paradox) или во́роны Гемпеля — логический парадокс, сформулированный немецким математиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940-х годах, для иллюстрации того, что индуктивная логика иногда входит в противоречие с интуицией.

Чёрный ворон

Гемпель описал этот парадокс следующим образом. Предположим, что существует теория, согласно которой все вороны чёрные. Согласно формальной логике, эта теория эквивалентна теории, что все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами. Если человек увидит много чёрных воронов, то его уверенность в том, что эта теория верна, увеличится. Если же он увидит много красных яблок, то это увеличит его уверенность в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, и, согласно вышесказанному, должно также увеличить и его уверенность в том, что все вороны чёрные.

Однако этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации человеком — в реальной жизни так не происходит. Наблюдение красных яблок увеличит уверенность наблюдателя в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, но при этом не увеличит его уверенность в том, что все вороны чёрные.

Наиболее распространённый метод разрешения этого парадокса состоит в применении теоремы Байеса, которая соотносит условную и предельную вероятность стохастических событий.

Принцип индукции

Принцип индукции утверждает, что:

Наблюдение явления Х, которое соответствует теории Т, увеличивает вероятность того, что теория Т истинна.

Индуктивные умозаключения широко используются в науке. Мнение об истинности многих научных законов (таких, как, например, законы движения Ньютона или закон всемирного тяготения) базируется на том, что множество наблюдений подтверждает их истинность, в то время как не существует наблюдений, которые противоречили бы этим законам (в тех условиях, где эти законы должны быть применимы согласно теории).

В парадоксе чёрных воронов проверяемым «законом» является утверждение «Все вороны чёрные». Поскольку это утверждение эквивалентно утверждению «Все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами», а вероятность истинности последнего должна, в соответствии с принципом индукции, увеличиваться при наблюдении любых нечёрных предметов, не являющихся воронами, то получается, что наблюдение красных яблок должно увеличивать вероятность того, что все вороны чёрные.

Предлагавшиеся решения

Нечёрные предметы, не являющиеся воронами

Источник парадокса лежит в том факте, что хотя утверждения «Все вороны чёрные» и «Все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами», несомненно, эквивалентны, действие по нахождению чёрного ворона не имеет ничего общего с действием по нахождению нечёрного предмета, не являющегося вороном. Поэтому в реальной жизни наблюдение красных яблок не влияет на уверенность в истинности утверждения «Все вороны чёрные».

Философы предлагали несколько способов разрешения этого парадокса. Например, американский логик Нельсон Гудман предлагал дополнить индуктивную логику ограничением, согласно которому явление не должно рассматриваться как поддерживающее теорию «Все являются », если оно также поддерживает теорию «Ни одно из того, что не , не является ».

Другие философы подвергали сомнению эквивалентность двух утверждений применительно к индуктивным умозаключениям. В этой концепции наблюдение красных яблок увеличивает уверенность в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, без увеличения уверенности в том, что все вороны чёрные. Однако в классической логике, если наблюдатель знает, что два утверждения либо одновременно верны, либо одновременно ложны, он не может считать одно из них более соответствующим истине, чем другое.

Гудман, а затем и другой философ, Уиллард Куайн, предлагали концепцию так называемых проективных и непроективных предикатов. Утверждения, которые допускают обобщение с помощью индуктивной логики (такие, как «Все вороны чёрные»), они называли проективными предикатами, а утверждения, к которым индуктивная логика неприменима (например, «Все нечёрные предметы не являются воронами») — непроективными. Куайн предлагал определять, какие из предикатов являются проективными, а какие нет, на основе опыта и здравого смысла. Он указывал также, что непроективные предикаты не могут подтверждаться непосредственным наблюдением описываемых в них явлений, но подтверждаются наблюдением явлений, описываемых проективными предикатами, эквивалентными исходным. В этой концепции наблюдение нечёрного яблока не увеличивает вероятность не только того, что все вороны чёрные, но и того, что все нечёрные предметы не являются воронами; вместо этого оба утверждения подтверждаются только наблюдением чёрных воронов.

Использование теоремы Байеса

Альтернативой использованию принципа индукции является применение теоремы Байеса, которая является одной из фундаментальных теорем в теории вероятностей и математической статистике.

Пусть X — явление, подтверждающее теорию T, и пусть I — наши знания об окружающей обстановке, кроме самого явления X.
Пусть  — вероятность того, что теория T верна, при условии, что известно, что X и I верны. Тогда

где  — вероятность того, что теория T верна, при условии, что только об I известно, что оно верно;  — вероятность того, что X верно, при условии, что о T и I известно, что они верны; и  — вероятность того, что X верно, при условии, что только об I известно, что оно верно.

При использовании этой теоремы парадокс не появляется. Если наблюдатель выбирает яблоко случайным образом, то вероятность увидеть красное яблоко (X) не зависит от того, являются ли все вороны чёрными или нет (T). Вторая часть числителя будет равна знаменателю, и вероятность выбрать красное яблоко не изменится . Наблюдение X и теория T не связаны, и наблюдение красного яблока не увеличит уверенности в том, что все вороны чёрные.

Рассмотрим второй вариант применения теоремы Байеса. Если наблюдатель выбирает случайным образом какой-либо нечёрный предмет, и он оказывается яблоком, то вторая часть числителя будет больше знаменателя лишь на очень малую величину . В этом сценарии наблюдение красного яблока увеличит вероятность того, что все вороны чёрные, но очень незначительно. Чем больше нечёрных предметов мы будем наблюдать, не находя среди них воронов, тем больше будет наша уверенность в том, что все вороны чёрные, но темпы возрастания этой уверенности будут столь малы, что не будут ощущаться интуитивно. В предельном же случае, если бы наблюдатель мог увидеть все нечёрные предметы во Вселенной и не найти среди них воронов, то он, очевидно, убедился бы в том, что все вороны чёрные.

Литература

• Hempel, C. G. A Purely Syntactical Definition of Confirmation. J. Symb. Logic 8, 122—143, 1943.
• Hempel, C. G. Studies in Logic and Confirmation. Mind 54, 1-26, 1945.
• Hempel, C. G. Studies in Logic and Confirmation. II. Mind 54, 97-121, 1945.
• Hempel, C. G. Studies in the Logic of Confirmation. In Marguerite H. Foster and Michael L. Martin, eds. Probability, Confirmation, and Simplicity. New York: Odyssey Press, 1966. 145—183.
• Salmon W. Conformation (англ.) // Scientific American. — Май 1973.
• Schlesinger G. Hempel’s Paradox (англ.) // Confirmation and Confirmability. — Oxford: Oxford University Press, 1974.

Ссылки

• Энциклопедия PRIME

Парадокс воронов | это… Что такое Парадокс воронов?

Парадо́кс во́ронов (англ. Raven paradox), известный также как парадокс Гемпеля (нем. Hempels paradox) или во́роны Гемпеля — логический парадокс, сформулированный немецким математиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940-х годах, для иллюстрации того, что индуктивная логика иногда входит в противоречие с интуицией.

Чёрный ворон

Гемпель описал этот парадокс следующим образом. Предположим, что существует теория, согласно которой все вороны чёрные. Согласно формальной логике, эта теория эквивалентна теории, что все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами. Если человек увидит много чёрных воронов, то его уверенность в том, что эта теория верна, увеличится. Если же он увидит много красных яблок, то это увеличит его уверенность в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, и, согласно вышесказанному, должно также увеличить и его уверенность в том, что все вороны чёрные.

Однако этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации человеком — в реальной жизни так не происходит. Наблюдение красных яблок увеличит уверенность наблюдателя в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, но при этом не увеличит его уверенность в том, что все вороны чёрные.

Наиболее распространённый метод разрешения этого парадокса состоит в применении теоремы Байеса, которая соотносит условную и предельную вероятность стохастических событий.

Принцип индукции

Принцип индукции утверждает, что:

Наблюдение явления Х, которое соответствует теории Т, увеличивает вероятность того, что теория Т истинна.

Индуктивные умозаключения широко используются в науке. Мнение об истинности многих научных законов (таких, как, например, законы движения Ньютона или закон всемирного тяготения) базируется на том, что множество наблюдений подтверждает их истинность, в то время как не существует наблюдений, которые противоречили бы этим законам (в тех условиях, где эти законы должны быть применимы согласно теории).

В парадоксе чёрных воронов проверяемым «законом» является утверждение «Все вороны чёрные». Поскольку это утверждение эквивалентно утверждению «Все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами», а вероятность истинности последнего должна, в соответствии с принципом индукции, увеличиваться при наблюдении любых нечёрных предметов, не являющихся воронами, то получается, что наблюдение красных яблок должно увеличивать вероятность того, что все вороны чёрные.

Предлагавшиеся решения

Нечёрные предметы, не являющиеся воронами

Источник парадокса лежит в том факте, что хотя утверждения «Все вороны чёрные» и «Все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами», несомненно, эквивалентны, действие по нахождению чёрного ворона не имеет ничего общего с действием по нахождению нечёрного предмета, не являющегося вороном. Поэтому в реальной жизни наблюдение красных яблок не влияет на уверенность в истинности утверждения «Все вороны чёрные».

Философы предлагали несколько способов разрешения этого парадокса. Например, американский логик Нельсон Гудман предлагал дополнить индуктивную логику ограничением, согласно которому явление не должно рассматриваться как поддерживающее теорию «Все являются », если оно также поддерживает теорию «Ни одно из того, что не , не является ».

Другие философы подвергали сомнению эквивалентность двух утверждений применительно к индуктивным умозаключениям. В этой концепции наблюдение красных яблок увеличивает уверенность в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, без увеличения уверенности в том, что все вороны чёрные. Однако в классической логике, если наблюдатель знает, что два утверждения либо одновременно верны, либо одновременно ложны, он не может считать одно из них более соответствующим истине, чем другое.

Гудман, а затем и другой философ, Уиллард Куайн, предлагали концепцию так называемых проективных и непроективных предикатов. Утверждения, которые допускают обобщение с помощью индуктивной логики (такие, как «Все вороны чёрные»), они называли проективными предикатами, а утверждения, к которым индуктивная логика неприменима (например, «Все нечёрные предметы не являются воронами») — непроективными. Куайн предлагал определять, какие из предикатов являются проективными, а какие нет, на основе опыта и здравого смысла. Он указывал также, что непроективные предикаты не могут подтверждаться непосредственным наблюдением описываемых в них явлений, но подтверждаются наблюдением явлений, описываемых проективными предикатами, эквивалентными исходным. В этой концепции наблюдение нечёрного яблока не увеличивает вероятность не только того, что все вороны чёрные, но и того, что все нечёрные предметы не являются воронами; вместо этого оба утверждения подтверждаются только наблюдением чёрных воронов.

Использование теоремы Байеса

Альтернативой использованию принципа индукции является применение теоремы Байеса, которая является одной из фундаментальных теорем в теории вероятностей и математической статистике.

Пусть X — явление, подтверждающее теорию T, и пусть I — наши знания об окружающей обстановке, кроме самого явления X.
Пусть  — вероятность того, что теория T верна, при условии, что известно, что X и I верны. Тогда

где  — вероятность того, что теория T верна, при условии, что только об I известно, что оно верно;  — вероятность того, что X верно, при условии, что о T и I известно, что они верны; и  — вероятность того, что X верно, при условии, что только об I известно, что оно верно.

При использовании этой теоремы парадокс не появляется. Если наблюдатель выбирает яблоко случайным образом, то вероятность увидеть красное яблоко (X) не зависит от того, являются ли все вороны чёрными или нет (T). Вторая часть числителя будет равна знаменателю, и вероятность выбрать красное яблоко не изменится . Наблюдение X и теория T не связаны, и наблюдение красного яблока не увеличит уверенности в том, что все вороны чёрные.

Рассмотрим второй вариант применения теоремы Байеса. Если наблюдатель выбирает случайным образом какой-либо нечёрный предмет, и он оказывается яблоком, то вторая часть числителя будет больше знаменателя лишь на очень малую величину . В этом сценарии наблюдение красного яблока увеличит вероятность того, что все вороны чёрные, но очень незначительно. Чем больше нечёрных предметов мы будем наблюдать, не находя среди них воронов, тем больше будет наша уверенность в том, что все вороны чёрные, но темпы возрастания этой уверенности будут столь малы, что не будут ощущаться интуитивно. В предельном же случае, если бы наблюдатель мог увидеть все нечёрные предметы во Вселенной и не найти среди них воронов, то он, очевидно, убедился бы в том, что все вороны чёрные.

Литература

• Hempel, C. G. A Purely Syntactical Definition of Confirmation. J. Symb. Logic 8, 122—143, 1943.
• Hempel, C. G. Studies in Logic and Confirmation. Mind 54, 1-26, 1945.
• Hempel, C. G. Studies in Logic and Confirmation. II. Mind 54, 97-121, 1945.
• Hempel, C. G. Studies in the Logic of Confirmation. In Marguerite H. Foster and Michael L. Martin, eds. Probability, Confirmation, and Simplicity. New York: Odyssey Press, 1966. 145—183.
• Salmon W. Conformation (англ.) // Scientific American. — Май 1973.
• Schlesinger G. Hempel’s Paradox (англ.) // Confirmation and Confirmability. — Oxford: Oxford University Press, 1974.

Ссылки

• Энциклопедия PRIME

Парадокс Ворона | Психология Вики

в:
Парадоксы

Английский

Посмотреть источник

Оценка |
Биопсихология |
Сравнительный |
Познавательный |
Развивающие |
Язык |
Индивидуальные различия |
Личность |
Философия |
Социальные |
Методы |
Статистика |
Клинический |
Образовательные |
промышленный |
Профессиональные товары |
Мировая психология |

Индекс философии:
Эстетика ·
Эпистемология ·
Этика ·
Логика ·
Метафизика ·
Сознание ·
Философия языка ·
Философия разума ·
Философия науки ·
Социальная и политическая философия ·
Философия ·
Философы ·
Список списков

Черный ворон

Нечерные невороны

Парадокс ворона , также известный как Парадокс Гемпеля или Вороны Гемпеля проблема, когда индуктивная логика нарушает интуицию. Это раскрывает проблему индукции.

Гемпель описывает парадокс в терминах утверждения, что все вороны черные . Это утверждение эквивалентно в логических терминах утверждению о том, что все нечерные вещи не вороны . Если бы кто-то наблюдал за многими воронами и обнаружил, что все они были черными, его вера в утверждение, что все вороны черные , усилилась бы. Но если бы кто-то наблюдал много красных яблок и соглашался с тем, что все нечерные вещи не являются воронами , то все равно не было бы больше уверенности в том, что все вороны являются черными .

Общепринятое решение представлено теоремой Байеса, которая связывает условную и предельную вероятности стохастических событий.

Содержание

• 1 Принцип индукции
• 2 Предлагаемые резолюции
• 3 Использование теоремы Байеса
• 4 Каталожные номера
• 5 Внешние ссылки

Принцип индукции

Принцип индукции гласит, что:

• Если наблюдается пример X , который согласуется с теорией T , то вероятность того, что T верно, увеличивается

В науке индуктивное рассуждение используется для поддержки многих законов, таких как закон всемирного тяготения, в основном на том основании, что их истинность наблюдалась бесчисленное количество раз, и не было найдено контрпримеров.

В парадоксе ворона проверяемый «закон» состоит в том, что все вороны черные . Эта проблема была резюмирована (из стихотворения Гелетта Берджесса) следующим образом:

Я никогда не видел фиолетовую корову

Но если бы я увидел

Вероятность того, что вороны черные

Есть больше шансов стать одним из них?

Предлагаемые решения

Происхождение парадокса заключается в том, что утверждения «все вороны черные» и «все нечерные существа не вороны» действительно эквивалентны, в то время как акт нахождения черного ворона совсем не эквивалентно нахождению нечерного не ворона. Путаница распространена, когда эти два понятия считаются идентичными.

Философы предложили множество решений этого нарушения интуиции. Например, американский логик Нельсон Гудман предложил добавить ограничения к нашим рассуждениям, например, никогда не рассматривать экземпляр как поддержку утверждения «Все P являются Q», если он также поддерживает «Ни один P не является Q».

Другие философы ставят под сомнение «принцип эквивалентности» между двумя теоремами. Возможно, красное яблоко должно укрепить нашу веру в теорию , все нечерные существа не являются воронами , не увеличивая нашу уверенность в том, что все вороны черные . Но в классической логике нельзя иметь разную степень веры в два эквивалентных утверждения, если известно, что они либо оба истинны, либо оба ложны.

Гудман, а позднее другой философ, Куайн, использовали термин проецируемый предикат для описания таких выражений, как ворон и черный , которые допускают индуктивное обобщение; не выступающий 9Предикаты 0029, напротив, такие как не черный и не вороний , которые, по-видимому, этого не делают. Куайн предполагает, что это эмпирический вопрос, предикаты которого, если таковые имеются, являются проецируемыми; и отмечает, что в бесконечной области объектов дополнение проектируемого предиката всегда должно быть непроектируемым. Следствием этого было бы то, что, хотя утверждения «Все вороны черные» и «Все нечерные существа не являются воронами» должны поддерживаться в равной степени, оба они получают всю свою поддержку от черных воронов, а не от нечерных неворонов.

Использование теоремы Байеса

Альтернативой принципу индукции является использование байесовского вывода, который лежит в основе многих вероятностей и статистики:

Пусть X представляет пример теории T , а I представляет всю нашу исходную информацию.
Пусть представим вероятность того, что T будет истинным, если известно, что X и I истинны. Затем,

где представляет собой вероятность истинности T при условии, что только I является истинным; представляет вероятность того, что X истинно, при условии, что T и I оба известны как истинные; и представляет собой вероятность истинности X при условии, что истинно только I.

Используя этот принцип, парадокс не возникает. Если выбрать яблоко наугад, то вероятность увидеть красное яблоко не зависит от цвета воронов. Числитель будет равен знаменателю, отношение будет равно единице, а вероятность останется неизменной. Вид красного яблока не повлияет на веру в то, что все вороны черные.

Если наугад выбрать не черную вещь, а это красное яблоко, то числитель превысит знаменатель на очень маленькую величину. Следовательно, вид красного яблока лишь немного усилит веру в то, что все вороны черные.

В этом сценарии наблюдение за красным яблоком действительно увеличивает вероятность того, что все вороны черные. Если бы можно было увидеть все нечерные вещи во Вселенной и заметить, что воронов не существует, можно было бы действительно заключить, что все вороны черные. На самом деле, по мере того, как кто-то наблюдал все большую и большую долю нечерных существ (не находя ни одного из воронов), вероятность того, что все вороны черные, будет увеличиваться до единицы. Этот пример кажется парадоксальным только потому, что набор нечерных вещей намного, намного больше, чем набор воронов. Таким образом, наблюдение за еще одним не-черным существом, которое не является вороном, может лишь очень незначительно изменить нашу степень веры в теорию по сравнению с различием, вызванным наблюдением за еще одним черным вороном.

Ссылки

• Franceschi, P. The Doomsday Argument and Hempel’s Problem , английский перевод статьи, первоначально опубликованной на французском языке в Canadian Journal of Philosophy 29, 139-156, 1999, под заголовком Comment l’Urne de Carter et Leslie se Déverse danscelle de Hempel
• Hempel, CG Чисто синтаксическое определение подтверждения. Дж. Симб. Логика 8, 122-143, 1943.
• Hempel, CG Исследования по логике и подтверждению. Разум 54, 1-26, 1945.
• Hempel, CG Исследования по логике и подтверждению. II. Разум 54, 97-121, 1945.
• Hempel, CG Исследования логики подтверждения. Маргерит Х. Фостер и Майкл Л. Мартин, ред. Вероятность, подтверждение и простота . Нью-Йорк: Odyssey Press, 1966. 145–183.
• Уайтли, CH Парадоксы подтверждения Гемпеля. Разум 55, 156-158, 1945.

Внешние ссылки

• Энциклопедия ПРАЙМ
• Вороны Хемпеля, в Logical Paradoxes.Info

de:Hempels Paradox
es: Paradoja del cuervo
fr: Парадокс Гемпеля
gl: Парадокс Хемпеля
он: פרדוקס העורב
nl: Парадокс ван Хемпеля
pt: Paradoxo do corvo
zh:乌鸦悖论

Итальяно
日本語
Polski

Контент сообщества доступен по лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.

Парадокс Равена — пример логики Гемпеля и индуктивное рассуждение

Недостатки научного метода

Все ученые на каком-то этапе используют рассуждение и логику для создания гипотез и планирования надежных экспериментов.

Откройте для себя еще 13 статей по этой теме

Не пропустите эти статьи по теме:

1. Опровергаемость
2. Индуктивное рассуждение
3. Дедуктивное рассуждение
4. Гипотетико-дедуктивный метод
5. 7

0047

Логика Гемпеля

В прекрасном и элегантном трактате немецкий философ Карл Г. Гемпель в 1965 году показал, что в этих давно установленных процессах есть изъяны. Его Парадокс Ворона поставил под сомнение устоявшиеся процессы индуктивного рассуждения, обобщения и фальсифицируемости.

Индуктивная гипотеза

Представьте себе, что ученый после многих лет долгих прогулок по сельской местности замечает, что все вороны, которых он когда-либо видел, черные.

Как добросовестный исследователь, он использует индуктивное рассуждение, чтобы постулировать гипотезу:

«Все вороны черные».

Это вполне приемлемая условная гипотеза. Во-первых, она поддается проверке, потому что вы можете взять образцы популяций воронов и убедиться, что они все черные. опровергнуть гипотезу.

Пока все это великая наука, следуя установленным методам индуктивных рассуждений. Исследователь может даже разработать эксперимент для выборки популяций воронов, в котором будут наблюдаться тысячи воронов.

Если все они черные, гипотеза подтверждается и правдоподобна. Со временем повторные эксперименты и наблюдения еще больше подтверждают это, и гипотеза принимается как закон.

Проблема обобщения и фальсифицируемости

Первая часть предложения о парадоксе Равена ставит под сомнение процесс обобщения.

Практически невозможно проверить каждого ворона в мире, и может быть несколько нечерных особей. Гемпель не пытался комментировать точную науку, но интересно отметить, что примерно 1 из 10 000 яиц ворона содержит частично или полностью птиц-альбиносов.

Большинство птиц-альбиносов более заметны для хищников, страдают от проблем со здоровьем и могут быть локальным явлением. Шансы увидеть ворона-альбиноса очень малы, а наблюдения крайне редки. Исследователь может попробовать тысячи воронов и не увидеть ни одной белой птицы, даже если они существуют.

Таким образом, понятие фальсифицируемости подвергается сомнению и подрывается Парадоксом Ворона. Хотя первоначальная гипотеза технически опровержима, с практической точки зрения ее очень трудно опровергнуть, потому что шансы увидеть белого ворона очень малы.

Даже если вы исследовали всю известную популяцию воронов, может быть неизвестная группа, включающая особь не черного цвета.

Недостатки процесса индуктивного мышления

Следующая часть Парадокса Ворона ставит под сомнение процессы индуктивного и дедуктивного мышления, которые являются неотъемлемой частью научного процесса.

Когда исследователь заявляет, что все вороны черные, законы логики требуют, чтобы это условное утверждение имело противоположное утверждение.

Следовательно, согласно индуктивным рассуждениям, «Все, что не черное, не является вороном». Это означает, что каждый наблюдаемый нечерный объект, не являющийся вороном, в равной степени усиливает гипотезу. Во Вселенной есть бесчисленное множество нечерных объектов, и мы должны пожалеть бедного статистика, который должен это анализировать!

Продолжая аналогию, другой исследователь в другой части мира по счастливой случайности мог видеть только одного ворона в своей жизни, который оказался белым. Их выведенная гипотеза может состоять в том, что «Все вороны белые». Каждый небелый объект, кроме ворона, также усиливает эту противоположную гипотезу. Это Парадокс Ворона.

Конец научного процесса?

Что означает этот парадокс? Неужели мир науки рухнул на наши уши?

Ответ: НЕТ!

Парадокс Ворона — полезное философское наблюдение, помогающее нам постоянно исследовать и проверять этапы установленных научных процессов.

Примеры, приведенные в парадоксе, упрощены и маловероятны, они просто служат упражнением для проверки границ философии науки.

На самом деле, в подавляющем большинстве случаев трактат Гемпеля не имеет значения, и нормальные процессы рассуждения и планирования эксперимента работают отлично.

Парадокс не умаляет науку, а на самом деле усиливает ее, не давая ученым поверить в то, что они доказали что-то несомненное.

Парадокс Ворона должен напомнить каждому ученому об опасностях обобщений и о том, что они должны убедиться, что все гипотезы реально фальсифицируемы. Если исследователь сказал: «Все вороны в Норвегии черные», это более реалистично, поскольку орнитологи могли бы реально наблюдать за каждым вороном в Норвегии.

Сдвиг парадигмы

Даже давние теории, ставшие законами и незыблемыми парадигмами, со временем могут оказаться неверными.

Вся наука в действительности сводится к проверке вероятностей и предположений. Если что-то имеет 99-процентную вероятность быть правильным, то это следует принять в качестве вероятного объяснения.

Вероятность того, что кто-то в своей жизни увидит только одного ворона, причем белого, ничтожно мала.

Однако это не то же самое, что невозможно, и эту возможность никогда нельзя игнорировать. Вот почему все эксперименты тщательно проверяются и проверяются, прежде чем получить широкое признание, чтобы свести к минимуму последствия Парадокса Ворона.

Например, законы Ньютона считались истиной, пока теории Эйнштейна не опровергли их.

В свою очередь, Общая теория относительности не является ответом на фундаментальную физику и была заменена другими теориями.

Так развивается наука, бросая вызов и адаптируя устоявшиеся парадигмы и законы. Создание Теории Хаоса было прекрасным примером того, как ученые-индивидуалисты урезали установленные законы до тех пор, пока теорию нельзя было больше игнорировать. Со временем это ворвалось в общественное сознание, и фрактальные модели появились в виде принтов на футболках.

Парадокс Ворона Гемпеля напоминает всем нам, что ни одна теория, какой бы обоснованной она ни была, не может быть защищена от оспаривания или обсуждения. По мере обнаружения новых данных наука должна адаптироваться и меняться, чтобы усваивать новые данные.

логика — Как вы объясняете Парадокс Ворона?

Спросил
5 лет, 7 месяцев назад

Изменено
4 года, 2 месяца назад

Просмотрено
4k раз

$\begingroup$

Парадокс ворона начинается со следующего утверждения

(1) Все вороны черные.

, что эквивалентно следующему утверждению

(2) Все, что не черное, не является вороном.

Во всех случаях, когда утверждение (2) верно, (1) также верно. И если (2) ложно, т. е. если мы найдем свидетельство против него, то и (1) будет ложно.

Теперь, всякий раз, когда мы видим Черного Ворона, мы видим доказательства, подтверждающие утверждение «Все Вороны — Черные». Итак, если мы видим все больше и больше черных воронов, то наша вера в то, что все вороны черные, становится все сильнее и сильнее.

Но поскольку утверждения (1) и (2) эквивалентны, то сбор доказательств, подтверждающих утверждение (2), также является доказательством того, что все Вороны черные. Итак, если мы видим, например, красное яблоко, то это свидетельство, подтверждающее, что «Все вороны черные». Это потому, что «красное яблоко» не черное (потому что оно красное) и не ворон (потому что это яблоко. Яблоки не могут быть воронами, не так ли?).

Этот вывод кажется парадоксальным, потому что он подразумевает, что информация о воронах была получена, глядя на яблоко. Кроме того, доказательства совершенно не связаны. Я попытался объяснить это, но мое объяснение не совсем убедило меня.

Как разрешить этот парадокс?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Его можно использовать для сбора доказательств, подтверждающих совершенно ложные утверждения, такие как: «Все динозавры образованы». Потому что до сих пор мы видели множество вещей, которые не являются ни образованными, ни динозаврами.

EDIT2: Я думаю, что парадокс все еще остается. Если мы совершим путешествие и взглянем на каждую нечерную вещь во вселенной и обнаружим, что это не Ворон, то из этого аргумента следует доказать, что все Вороны черные. {- 16} $ на пути к доказательству. , то есть 1 красное яблоко $\приблизительно$ 4 нановорона.

$\endgroup$

6

$\begingroup$

Интуитивное объяснение того, почему свидетельство второго утверждения имеет меньший вес, состоит в том, что не черных тварей гораздо больше, чем воронов .

Предположим, вы берете образцы шариков из мешка. Предположим, вы вытянули 5 и все они черные; какова вероятность того, что в мешке все черные? Вы должны знать, сколько их в мешке. Попробуйте 10, 100, 1000 и т. д.

$\endgroup$

$\begingroup$

Обо всем по порядку. С математической точки зрения утверждения (1) и (2) явно эквивалентны, вот и все.

Все остальные «аргументы» полностью эвристичны. Когда я говорю «эвристический», я имею в виду слова/понятия:

• «доказательство»
• «поддерживает утверждение»
• «вера»
• «сбор доказательств, подтверждающих утверждение (2), также является доказательством, подтверждающим утверждение (1)»

, которые используются ужасно неточно и благополучно приводят к замаскированному «парадоксу».
Если вы хотите дать математическое определение перечисленным выше словам, то возможна математическая дискуссия, в которой мы можем прийти или не прийти к заключению, что здесь есть парадокс. Такая цепочка «аргументов» не приводит ни к какому парадоксу, по крайней мере, математическому. Хорошим примером истинного математического парадокса является знаменитый парадокс Рассела, вывод которого вполне укладывается в рамки математических определений и, таким образом, в конце концов заставляет нас отказаться от представления о том, что универсальное множество всех множеств является множеством. Однако это далеко не так и вряд ли дает какие-либо интересные сведения о математике.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Здесь ответ немного другой. Это «крайний» случай, но он может убедить вас в том, что обнаружение чего-то, что не является вороном и не является черным, свидетельствует о том, что все вороны черные:

Допустим, в мире всего 7 вещей. 4 из них вороны, а 3 не вороны. 2 из неворонов тоже не черные.

Если вы хотите доказать, что все вороны черные, вы можете проверить всех 4 воронов, так что каждый ворон составляет 1/4 от общего числа необходимых вам доказательств. Или вы также можете проверить, не являются ли две нечерные вещи воронами, поэтому каждая из двух вещей будет составлять 1/2 от общего количества улик, которые вам нужны. Таким образом, проверка того, что нечерная вещь не является вороном, является более сильным доказательством, чем проверка того, что ворон черный! После того, как вы проверили, что все нечерные вещи не являются воронами, вы знаете, что ни один ворон больше не сможет быть нечерным. Так что вороны будут черными.

Это не парадоксально и не позволяет вам доказывать ложные вещи. Если вы хотите доказать, что все динозавры образованы, и вы можете доказать, что все необразованные существа не являются динозаврами, тогда не останется ни одного необразованного существа, которое могло бы быть динозавром! И так все динозавры воспитываются. Но, конечно, если некоторые динозавры не обучаемы, вы не сможете доказать, что все необучаемые вещи не динозавры.

Возможно, приведенные выше предложения было немного сложно разобрать, поэтому вот несколько диаграмм Венна, на которые можно смотреть при чтении:

Эти простые соображения теории множеств вместе с аргументами о вероятности, которые дали другие ответы, должны дать вам довольно ясную общую картину.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Я склонен быть байесовцем в этом вопросе, а базовый подход см., например, статья в Википедии.

Но правильно подобрать детали не так просто. Если кому-то действительно нужен подробный отчет о байесовской (да, немного математики!) трактовке парадокса Равенса, то

Как байесовская теория подтверждения справляется с парадоксом воронов

полезен (Леммы! Теоремы !!) для выявления некоторых сложностей, стремясь дать байесовский ответ «Лучшая покупка».

Настоящим я не полностью поддерживаю отчет Брандена Фителсона и Джеймса Хоторна, но это полезное чтение для любого, кто склонен думать, что удовлетворительный ответ на поставленные вопросы найти тривиально легко.

$\endgroup$

$\begingroup$

Если вы видите несколько красных объектов, и среди них нет воронов, вы получаете «доказательство» того, что а) красные объекты существуют и б) ни один из них не является воронами. При достаточном количестве таких наблюдений вы можете сделать вывод, что существование красных воронов (в группе объектов, из которых взяты ваши образцы) маловероятно. Аналогично для любых значений красного цвета.

Конечно, это в лучшем случае только статистические данные, а в худшем — эвристические (как отмечали другие), и , он дает вам информацию только об объектах в наборе, из которого взяты ваши образцы.

Что касается динозавров: все необразованные объекты, которые я видел сегодня, не были динозаврами, что можно рассматривать как свидетельство того, что любые динозавры в наборе объектов, которые я, вероятно, встречу в своей повседневной жизни, должны быть образованными. С другой стороны, я сегодня вообще не видел динозавров, так что одновременно количество динозавров в одном наборе, скорее всего, равно нулю.

$\endgroup$

$\begingroup$

Пусть $Q$ будет утверждением, что все вороны черные. Когда мы наблюдаем $O$ за чем-то, что не является черным вороном, мы обновляем наши оценки вероятности (в виде отношения вероятностей за и против $Q$) как

$$ \frac{P( Q \mid O)}{P(\neg Q \mid O)} = \frac{P(Q \cap O)}{P(\neg Q \cap O)}
= \frac{P(O \mid Q)}{P(O \mid \neg Q)} \frac{P(Q)}{P(\neg Q)} $$

Итак, каковы вероятности:

• Что бы вы увидели красное яблоко, предполагая, что все вороны черные?
• Что бы вы увидели красное яблоко, если какой-то ворон не черный?

Если они равны, то доказательства как за, так и против утверждения сокращаются, так что наблюдение за красным яблоком абсолютно ничего не говорит нам о $Q$.

Парадокс заключается в ошибке попытки провести односторонний анализ — большинство наблюдений согласуются как за , так и против предположения, и нужно соответствующим образом взвешивать доказательства.

Некоторые случаи, такие как наблюдение восхода солнца, согласующееся с тем, что солнце не существует, очень слабы и в практических целях могут быть проигнорированы. Но эта проблема не из таких.

(да, это согласуется; например, это может быть галлюцинация, или вас обманом заставили посмотреть запись, или странное атмосферное событие, или…)

$\endgroup$

$\begingroup$

Вот как я пытался это объяснить, но мое объяснение не совсем убедило меня:

Предположим, что в мире есть 60 Воронов по имени $R_1,R_2,R_3………R_{60} $.
Итак, чтобы доказать, что все вороны черные, мы начинаем открывать всех воронов за 60 долларов. Если мы находим $R_3$ черным, то мы вычеркиваем $R_3$ из списка 60 воронов. Итак, если мы вычеркнем всех Воронов из списка, обнаружив, что все они черного цвета, то мы доказали, что все Вороны черные.

Это произойдет, если мы попытаемся доказать, что все вороны черные, собрав доказательства второго утверждения:

Если множество всех вещей во вселенной, кроме воронов, равно $R’$ и множество всех цветов во вселенной за исключением того, что черные есть $B’$, то чтобы доказать, что все вороны черные, нужно вычеркнуть все в множестве $R’\times B’$. И $R’$, и $B’$ — бесконечные множества. Теперь наблюдение за красным яблоком является доказательством того, что все вороны черные. Но такое свидетельство не добавляет ничего существенного в нашу веру в то, что все вороны черные. Потому что вычеркивание $(Apple, Red)$ из бесконечного множества $R’\times B’$ не вносит ничего конечного в доказательство того, что все вороны черные.

Но я предположил, что воронов 60. Если в мире существует бесконечное количество Воронов, то наблюдение за Черным Вороном также не даст ничего конечного.