Проблема нерешенная: Нерешенные проблемы фундаментальной физики — все самое интересное на ПостНауке

5 самых старых нерешенных задач Математики о простых числах / Хабр

Математика была предметом, который веками бросал вызов величайшим умам в истории человечества. Пожалуй, одной из наиболее исследуемых областей Математики является изучение простых чисел.

Наши размышления о закономерностях в простых числах привели к некоторым сложнейшим проблемам, нерешенным даже величайшими математическими гениями. Сегодня мы рассмотрим 5 старейших математических задач о простых числах, которые интуитивно понятны старшекласснику, но все еще не доказаны даже после упорных попыток в течение 500-2000 лет.

1. Совершенные числа: существуют ли нечетные совершенные числа? Бесконечны ли четные совершенные числа?

Рассмотрим числа 6, 28, 496, 8128…

Что в них особенного? Если вы не знаете, то я бы посоветовал сделать небольшую паузу и попытаться найти красивое свойство, которым обладают эти числа. 

Двигаемся дальше….

Если посмотреть на собственные делители этих чисел, то нетрудно заметить то самое «красивое» свойство:

Числа, для которых сумма собственных делителей равна самому числу, называются совершенными числами. Самое раннее исследование совершенных чисел затеряно в истории. Однако, мы знаем, что пифагорейцы 525годдон.э. изучали совершенные числа. 

Что мы знаем о таких числах?

  • Евклид доказал, что для данного n, если — простое число, то — совершенное число. В качестве упражнения попробуйте доказать это самостоятельно.

Окей, краткий экскурс.

Простые числа Мерсенна: простые числа вида для некоторого n. Мерсенн предположил, что все числа вида простые, когда n простое. (Мы знаем, что это неправда. Например, ).

Открытый вопрос: существует ли бесконечно много простых чисел Мерсенна? На данный момент нам известно 47 простых чисел Мерсенна. 

Как видите, мы знаем о четных совершенных числах и способах их получения еще со времен Евклида около300годдон.э.. Но нам неизвестно, существую ли нечетные совершенные числа!!! насамомделе,прогрессврешенииэтойпроблемыпрактическиотсутствует.

Подводя итог, можно сказать, что изучение совершенных чисел ставит две давние открытые проблемы, а именно «существование нечетных совершенных чисел» и «существование бесконечно большого числа простых чисел Мерсенна».

Евклид (ок. 300 г. до. н. э.) первым доказал то, что простых чисел бесконечно много.

2. Гипотеза о близнецах: простых чисел-близнецов бесконечно много

Простые числа-близнецы — это пара вида (p, p + 2), где p и p + 2 являются простыми числами.

Точное происхождение гипотезы о простых числах-близнецах не установлено. Первая формулировка гипотезы о простых числах-близнецах была дана в 1846 году французским математиком Альфонсом де Полиньяком. Однако греческий математик Евклид дал старейшее из известных доказательств существования бесконечного числа простых чисел. Но он не предполагал, что существует бесконечное число простых чисел-близнецов.

На протяжении 2000 лет в доказательстве этого утверждения практически не было прогресса. 

Что мы знаем!

  1. Существует бесконечно много простых пар вида (p, p + k), где k <= 246.

  2. Если допустить истинность гипотезы Эллиота — Халберстама (которая, по нашему мнению, верна), то существует бесконечно много простых пар вида (p, p + k), где k <= 6. Это означает, что множество пар простых чисел, отличающихся на 2 (twin-primes), на 4 (cousin-primes) и на 6 (sexy-primes) бесконечно.

Возможно, величайший из ныне живущих математиков, Теренс Тао, активно работает над этой проблемой. Посмотрите это видео, чтобы познакомиться с этим математическим гением и его работой над простыми числами-близнецами. 

3. Какие правильные n-угольники построимы?

Правильный многоугольник считается построимым, если его можно построить с помощью линейки и циркуля. Например, правильный пятиугольник можно построить с помощью линейки и циркуля, а правильный семиугольник нет.

Древние греки знали, как построить правильный многоугольник с 3, 4 и 5 сторонами. Также они умели строить правильные многоугольники с удвоенным числом сторон для данного правильного многоугольника. 

Таким образом, они могли построить правильный n-угольник для n = {3, 6, 12, 24… 4, 8, 16… 5, 10, 20…} и так далее.

Естественно задать вопрос, для каких значений n можно построить правильный многоугольник. Первый реальный результат в решении этой проблемы был получен спустя 2000 лет после того, как древние греки впервые начали её изучать. В 1796 году 19-летний подросток построил правильный 17-угольник. Этим ребенком был не кто иной, как Карл Фридрих Гаусс. Несколько лет спустя Гаусс дал ответ на общую проблему.

Что мы знаем!

Гаусс показал, что правильный n-угольник может быть построен с помощью циркуля и линейки тогда и только тогда, когда n является произведением степени двойки и любого количества различных простых чисел Ферма (включая ни одного).

Простое число Ферма — это простое число вида:

Таким образом, проблема поиска всех построимых многоугольников сводится к нахождению всех простых чисел Ферма. Это отдельная нерешенная проблема. Несколько первых чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297…

По состоянию на 2021 год единственными известными простыми числами Ферма являются F0=3, F1=5, F2=17, F3=257, F4=65537.

Ферма предположил, что все числа Ферма являются простыми. В 1732 году Эйлер открыл, что F5 делится на 641. С тех пор мы выяснили, что для n = 5, 6…31 числа Ферма составные. Простое число Ферма после F4 неизвестно.

Мы найдем ответ на вопрос о построимых правильных n-угольниках в тот же момент, как только найдем ответ на вопрос о существовании простых чисел Ферма.

4. Гипотеза Гольдбаха (1742)

Сильная гипотеза Гольдбаха:

Каждое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Слабая гипотеза Гольдбаха:

Каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел.

Второе утверждение называется «слабым», потому что в случае истинности «сильной» гипотезы вторая также будет истинной. К сожалению, после значительных усилий поколений математиков, начиная с Эйлера, мы так и не смогли доказать ее.

(Примечание — В 2013 году Харальд Хельфготт опубликовал доказательство слабой гипотезы Гольдбаха. По состоянию на 2018 год доказательство широко принято в математическом сообществе, однако оно еще не было опубликовано в рецензируемом журнале).

В любом случае, все ждут доказательства сильной гипотезы.

Что мы знаем!

  1. В 1930 году было доказано, что любое натуральное число больше 1 может быть записано в виде суммы не более чем C простых чисел, где C < 800 000 [Примечание — мы хотим, чтобы C = 2].

  2. В последнее десятилетие было показано, что каждое четное число n >= 4 на самом деле является суммой не более чем 6 простых чисел (т.е. С <= 6). Позже результат был улучшен до C <= 4.

Забавный факт — гипотеза Гольдбаха является частью сюжета испанского фильма 2007 года «Западня Ферма«.

Отказ от ответственности: название статьи вводит в заблуждение. После рассказа о 4 нерешенных задачах я хотел бы показать одну математическую проблему (пятая проблема), которая была недавно решена (в 2004 году).

5. Тест простоты числа принадлежит классу P (2004)

Допустим, вам дано число n = 10089886811898868001. Вас спрашивают, простое ли это число. Первое, что вам приходит на ум, так это, 

Алгоритм A — проверить для каждого числа делится ли n на k. Вы можете оптимизировать этот алгоритм, понимая, что если n не является простым, то n будет иметь такой множитель k, что

Алгоритм B — итак, вы проверяется только

Хорошо, но погодите, что такое «P»?

Говорят, что задача находится в «P», если существует «быстрый» алгоритм, который может решить задачу. В нашем случае задача заключается в том, чтобы определить, является ли заданное n простым числом.

Итак, что такое быстрый алгоритм?

Для любой заданной проблемы у нас имеется размер ввода (назовем его x). Для нашей задачи размер ввода — это количество цифр в числе n. Итак, x = 20 для указанного выше n. В общем случаем, при заданном n,

Алгоритм называется быстрым (алгоритм с полиномиальным временем), если он решает задачу за f(x) шагов, где f — полиномиальная функция. 

Если взглянуть на вышеупомянутые алгоритмы, то получим, что мы имеем n шагов в алгоритме А и шагов в алгоритме B. 

Итак, размер ввода в нашем случае —

Обозначим — количество шагов в алгоритме для данного размера ввода x.

Для алгоритма А,

Для алгоритма B,

В обоих случаях алгоритмы имеют экспоненциальное время. В течение 400 лет математики пытались выяснить, можно ли решить задачу определения простоты числа за полиномиальное время. Оказывается, что да. Новость об этом распространилась в математическом сообщество (особенно среди теоретиков чисел) в 2004 году, когда об этом объявили профессор и двое его студентов из IITK.

Алгоритм (известный как тест простоты AKS) был опубликован в статье под названием «Primes Is In P«, где показывается, что задача (независимо от того, является ли n простым или нет), может быть решена за ~ шагов. Позже были внесены некоторые улучшения, сократившие время до ~ шагов, также выдвигались предположения, что время можно уменьшить и вовсе до ~ шагов (прим. переводчика — предположение оказалось ложным).

Дата-центр ITSOFT — размещение и аренда серверов и стоек в двух дата-центрах в Москве. За последние годы UPTIME 100%. Размещение GPU-ферм и ASIC-майнеров, аренда GPU-серверов, лицензии связи, SSL-сертификаты, администрирование серверов и поддержка сайтов.

У DTF есть еще одна нерешенная доселе проблема part 2 — Мать Героиня на DTF

1640
просмотров

Драма…драма никогда не меняется.

Пролог

Начну издалека. Многие из вас знают что за вакханалия происходила на ДТФ 2 месяца назад. Сначало тактическая групировка с кодовым названием ,,Зеленые,, провела операцию по устранению пользывателя из враждующего племени под ником Dmsol, путем выпуска обличающего поста, где были жалобы на токсичность, оскорбления, травлю и деструктивное поведение:

У DTF есть нерешенная доселе проблема. Что с ней делать?

Я не спорю, я очень люблю набросить. Смешную картиночку про Сони сделать, высмеять пасту Титова или консоль, которая не умеет менять регион и переехавшим в другую локацию приходится новый аккаунт заводить.

В ответ ваш дорогой слуга решил провести эксперимент и написать по мотивам этого поста пасту, только обличает она уже непосредственно автора оригинала по всем его же тейкам. Как бонус приложил найденные мною, скажем так, очень нелестные отзывы в адрес определеной нации. За подробностями сюда:

У DTF есть еще одна нерешенная доселе проблема. Что с ней делать?

Шоу маст гоу он

Как итог произошло… Вообще то ничего особенного. Было много срачей, извенений перед Золотой Ордой, ругательств, криков, соплей, под перекрестный огонь даже попал агент под кодовым названием ,,АБОБА,, получив от модерации шадоубаном по голове, но основные герои данной истории остались в дефолтном состоянии. Модерация бан не отменила, не присудила, и вообще сказала что за всё это человечек уже отсидел и судить его больше не за что. И казалось бы, конец? Но конец был всего-то новым началом.

Сразу отвечу на вопрос — зачем? Зачем Мистер Андерсон, зачем вы это делаете? Ну как говорил классик:

А ещё:

Ну что ребята, какой-то долбоеб здесь, выгодные комменты на месте, заводим наш хэйт-трэйн и вперёд в путь!

Остановка #1: Токсичность

Ну как, все уселись? Удобно? Прохладительные напитки открыли? Отлично. К слову про слово на букву Д, предлагаю сыграть в игру: нужно каждый раз как Лерой называет человека долбоебом или оскорбляет как-то иначе матом — выпивать шот. Легко? Как бы то ни было:

И это, внимание, результат за 2 месяца, и то я половину не вставил, искал чисто со словом ,,Долбоеб,, чтобы смешнее было.

Как мы видим человек за 2 месяца не сделал совершенно никаких выводов. Абсолютно.

Многие скажут — Чел, это блоги, там так можно. На что я отвечу цитатой друга Лероя:

Лучше и не скажешь

Остановка #2: ,,Я себе больше такого не позволяю,,.

Те граждане которые уже познакомились с моим постом знают про его, так сказать, концовку. Там где Лерой делает очень некрасивые политические набросы. На что он потом ответил:

Ну ладно, раз больше не позволяет тогда хорошо, всем спасибо и всем пока. Или падажии

Ой, а что это? Не падажи, может человек искренне не знает ни о чем. Тут он вообще про Скайрим говорит:

Ничегошеньки необычного.

Это наверное было обсуждение Тотал Вар Рим 2. Контекст же важен да?

Не все так однозначно, надо понять и простить. И вообще это клятi СЖВшники(при чем тут они вообще) напали первые, Лерой только защищался.

Только здесь он в защиту решил превентивно сам первый написать. Абилка просто у человека такая, надо понять. Но это не наборос.

Какой там у него в прошлый раз был бан за набросы? 30 дней да? А что после 30 дней идёт?

Остановка #3: Не все так однозначно

Многие меня упрекали за однобокость, мол я такой злодей не понял и не принял позицию человека. Ну окей, сейчас у нас ,,барабанная дробь,, рубрика ответы на вопросы!

Вопрос #1.

Уважаемый Ник Ран, объясните пожалуйста что за ,,экстремальная ситуация,, происходила у Лероя? Он на американских горках комментирует? Что за невероятный стресс у паренька?

И да, я понимаю что можно рейджануть или очень тупо пошутить, я сам так делал. В том числе материл людей, в том числе шутил на полит. темы. Могу даже скинуть результат, мне скрывать особо нечего. И я бы ничего не сказал будь там одна-две тупых шутки или прям доходящяя до пекла ярость при долгом диалоге в никуда. Но как-то частенько жопень плавит, не находишь? Может быть нашему ,,палачу токсичности,, шиповника попить ммм?

Вопрос # 2

Леруа так-то конкурс провел на лонги, подсайт развивает, обзоры пишет итд. Полезный же человек для сайта, зачем на него бочку гнать?

Ииииии что? Это даёт неуязвимость? Я не понимаю прикола тейка, что сам Лерой про это часто говорит, что Виабу про это в свое время говорили, что другие. Какая разница сколько человек привнес на сайт в контексте его поведения? Про хорошие и плохие поступки пусть Апостолу Петру возле ангельских врат затирает, а модерация должна быть похожа скорее на загробный мир у древних египтян, когда Сэт на одну чашу весов ставит грехи человека, а на другую чашу перо. Так вот, Лерой наговорил уже по весу на целый курятник.

Вопрос # 3

Мать ебать, а на кой хер это тебе? Тебя Лерой поматросил и бросил? Он твой арч енеми? В утреннюю кашу насрал? Кринж чел, иди траву потрогай.

Я не буду мнить себя как некоторые ,,палачом токсичности,,. Я просто делаю это ради лулзов.

Вопрос # 4

Чел, ты все вырвал из контекста, на самом деле там все по другому было. Пост херня, автор хуй.

Окей, контекст чего? Диалога? А какая разница? Мы не в детском саде, чтобы манивровать понятиями ,,он первый начал,,. Контекст ситуации? Типо человек не с той ноги утром встал, на работе наругали, кот в тапки насрал оттого и рейдж? А какая разница? Как это хоть что-то меняет? Зеркалки на угнетение? А че это наш противник СЖВ(ещё раз, при чем тут оно вобще) пользуется их же риторикой? Это какое-то магическое слово, контекст. Господин судья, я понимаю что меня судят за изнасилование гусей, но поймите контекст…

Остановка #4. А судьи то кто?

И кстати про палача токсичности, я тут кое-что вспомнил:

Маршал, дорогой, как дозор? Нормально? Во все глаза я вижу смотришь. Если бы я был приверженцем теории заговора, я бы сказал что наш новый ковбой как-то слишком тепло к Ле Руа относится. Постоянно в блоге у него сидит, комментирует. Защищает что есть мочи ещё.

А ещё Лерой уж очень любит говорить, что сейчас кому-то ,,устроит бан,,

Маршал, чё по доказательной Базе?

Маршал, организуешь? 

Если бы я был приверженцем теории заговора, то я бы подумал что тут что то нечисто, и не знаю, позвал бы Влада прояснить ситуацию. Но как хорошо что я не привержец теории заговора.

Конечная.

Не хочу долго распыляться на выводы, пусть выводи сделают за меня читатели. Хочу просто попросить активно репостить, ибо сейчас острые темы могут с лёгкостью кинуть в шадоубан. Особенно в этой ситуации. А ведь для таких тем нужны различные мнения, чтобы не дай бог я опять кого-то не оболгал случайно фотошоплеными скриншотами.

С вами был ваш верный:

Неразрешенное определение и значение — Merriam-Webster

не решенный

ˌən-ri-ˈzälvd 

-zȯlvd,

 также  -ˈzävd,

 или  -zȯvd

: не решен, не решен или не доведен до решения : не решен

нерешенный вопрос

вопрос, который остался нерешенным

Синонимы

  • открытый
  • в ожидании
  • не определился
  • не определено
  • unsettled

Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе 

Примеры предложений

Недавние примеры в Интернете

Но с тех пор дело оставалось нераскрытым , преследуемым обвинениями в неправомерных действиях со стороны чикагских полицейских.

— Персонал «Чикаго Трибьюн», 9 лет.0039 Чикаго Трибьюн , 15 декабря 2022 г.

Со своими вопросами нерешенными несколько членов сообщества пообещали продолжать оказывать давление на доску.

— Кайла Дуайер, The Indianapolis Star , 20 декабря 2022 г.

Сложнее всего оставить спор неразрешенным .

— Бялекса Михаил, Fortune , 18 декабря 2022 г.

Пара разошлась, оставив проблемы в отношениях неразрешенный .

— Ингрид Васкес, Peoplemag , 12 декабря 2022 г.

Сдвиг связан с опасениями по поводу неразрешенного трудового контракта между Международным профсоюзом портовых и складских предприятий (ILWU) и Тихоокеанской морской ассоциацией (PMA).

— Ванесса Юркевич, CNN , 9 декабря 2022 г.

Когда Hertz вышла из банкротства в прошлом году, иски о ложном аресте остались в суде неразрешенный , так как компания сосредоточилась на том, чтобы восстановить себя в качестве лидера по аренде автомобилей.

— Лора Лейден, USA TODAY , 5 декабря 2022 г.

Хотя в отчете утверждается, что обе женщины ушли, расследование стало результатом нерешенных чувств и проблем между ними с 2021 года, которые перекинулись на 2022 год.

— Арканзас Онлайн , 5 декабря 2022 г.

Что еще предстоит увидеть, так это то, останется ли ущерб, уже нанесенный бейсболу нашим коллективным расчетом с эрой стероидов и историей бейсбола, незалеченным и неразрешенный .

— Кристина Карл, San Francisco Chronicle , 4 декабря 2022 г.

Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «неразрешенный». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Первое известное использование

1565, в значении, определенном выше

Путешественник во времени

Первое известное использование неразрешенных было
в 1565 году

Другие слова того же года
нерешенный

нерешенный

нерешенность

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись
«Нерешенный вопрос».

Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster. com/dictionary/unresolved. По состоянию на 6 января 2023 г.

Копия цитирования

Медицинское определение

неразрешенный

прилагательное

не решенный

-ri-zälvd, -zȯlvd

: не разрешен : не прошел разрешение

unsolved pneumonia

Больше от Merriam-Webster on

unsolved

Английский: Перевод unsolved для испаноязычных

Последнее обновление:

— Обновлены примеры предложений

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

НЕРЕШЕНО | английское значение — Cambridge Dictionary

В ( неразрешенных ) аргументах собеседники имеют представления, которые не могут быть идентичными.

Из Кембриджского корпуса английского языка