Самый быстрый спутник: Самый быстрый объект, созданный человеком. Зонд Parker Solar Probe развил скорость около 150 км/с

«Вояджер»: самый быстрый космический аппарат во Вселенной

19 января 2006 года земляне запустили зонд «Новые горизонты» — автоматическую межпланетную станцию, которая должна будет изучить Плутон, Харон и объект в поясе Койпера. Полная миссия аппарата рассчитана на 15—17 лет. Окрестности Земли «Новые горизонты» покинул с самой большой скоростью среди известных космических аппаратов — 16,26 км/с относительно Земли. Гелиоцентрическая скорость — 45 км/с, что позволило бы аппарату уйти из Солнечной системы без гравитационного маневра. Однако есть в этой Вселенной аппарат, созданный руками человека, который летит еще быстрее и равных ему в скорости пока нет.

Два космических зонда Voyager побили все рекорды по пройденным расстояниям. Они отправили нам фотографии Юпитера, Сатурна и Нептуна и продолжают двигаться прочь из Солнечной системы. 22 февраля 2014 года «Вояджер-1» находился на расстоянии около 19 миллиардов километров от Земли и по-прежнему отсылает нам данные — 10 часов они идут от зонда к нашей планете.  Несколько лет назад мы писали, что «Вояджер-1» покинул Солнечную систему. Как зондам удается передавать данные так далеко?

Космический корабль «Вояджер» использует 23-ваттный радиопередатчик. Это больше, чем у обычного мобильного телефона, но в общем порядке вещей этот передатчик достаточно маломощный. Большие радиостанции на Земле передают десятки тысяч ватт, но все равно сигнал достаточно слабый.

Ключом к успеху, благодаря которому сигнал будет доходить вне зависимости от мощности радиопередатчика, стала комбинация трех вещей:

1. Очень большие антенны.
2. Направленные друг на друга антенны (земная и вояджеровская).
3. Радиочастоты с малым количеством помех.

Антенны, которые использует «Вояджер», достаточно велики. Вы наверняка видели спутниковые тарелки у любителей телевидения. Обычно они 2—3 метра в диаметре. У антенны «Вояджера» диаметр 3,7 метра, и она передает данные, которые принимает 34-метровая антенна на Земле. Антенна «Вояджера» и антенна Земли направлены прямо друг на друга. Всенаправленная маленькая антенка вашего телефона и 34-метровый гигант — совершенно разные вещи.

Спутники «Вояджер» передают данные в 8-гигагерцевом диапазоне, на этой частоте мало помех. Антенна на Земле задействует мощный усилитель и получает сигнал. После этого отправляет сообщение обратно на зонд с помощью мощнейшего передатчика, чтобы «Вояджер» наверняка получил сообщение.

«Вояджер-1» передает данные на Землю с 1977 года. Но члены команды, контролирующей миссию в Лаборатории реактивного движения NASA, не так давно обрадовали нас интересной новостью. 12 сентября 2013 года NASA подтвердило, что зонд вступил в область гелиопаузы, где солнечный ветер нашего Солнца уже не так силен, чтобы сталкиваться с солнечными ветрами соседних звезд. В этот момент «трехосный магнитометр» зафиксировал изменение магнитного поля, перпендикулярного направлению движения зонда. «Вояджер-1» стал первым объектом техногенного происхождения, покинувшим Солнечную систему.

Золотая Запись на борту «Вояджера»: 117 изображений Земли, приветствие на 54 языках, земные звуки

Циники — как и большинство астрономов, космологов и само NASA — говорят, что граница Солнечной системы определяется как точка, где объект перестает подвергаться воздействию солнечной гравитации. Но гравитация, как вы знаете, определяет Вселенную в огромных масштабах. И эта точка располагается на дистанции в 50 000 раз большей, чем расстояние от Солнца до Земли. «Вояджер-1» проехал 123 расстояния от Земли до Солнца (примерно 18 миллиардов километров). И ему понадобится еще 14 000 лет, чтобы при нынешней его скорости покинуть гравитационный захват Солнца.

Ничто не мешает программе «Вояджер» делать отличные наблюдения. «Вояджер-1» и его двойник, «Вояджер-2», вылетевший на 15 дней раньше, но опоздавший из-за экскурсии к Урану и Нептуну, обнаружили следы четырех газовых гигантов и множество странных астрономических явлений. И хотя «Вояджер-1» некоторое время оставался в пределах Солнечной системы, он вошел в зону, где заряженные частицы солнечного ветра сменятся пылью и другими материалами, заполняющими пространство между звездами.

За годы «Вояджеры» обнаружили ряд астрономических сюрпризов. Один из последних появился летом  2012 года, когда «Вояджер-1» обнаружил ранее неизвестное явление под названием «магнитное шоссе». В этом регионе, как показали инструменты на борту зонда, сталкиваются солнечное и межзвездное магнитные поля. Эдвард Стоун, главный по программе «Вояджера» с 1972 года, объяснил, что это происходит, когда частицы с низкой энергией внутри «гелиосферы» подменяются более высокоэнергетичными частицами из космоса.

Изображение Юпитера, сделанное «Вояджером-1» в апреле 1979 года

Создатели зондов рассчитывали, что те будут достаточно крепкими и прочными, чтобы выдержать все капризы космоса. Особенно во время близкого подлета к Юпитеру и Сатурну, а также экскурсиям к Урану и Нептуну в исполнении «Вояджера-2». Поэтому когда в 1973 году «Пионер-10» измерил радиацию вокруг Урана и Нептуна и обнаружил, что она выше, чем ожидалось, команда Стоуна потратила 9 месяцев на замену и реконструкцию каждого элемента зонда, который может пострадать. Конечно, зонды были спроектированы с избыточным запасом прочности. Например, каждый из зондов несет по две копии трех отдельных компьютерных систем. Но пока что мало какие бортовые системы нуждаются в перезагрузке. Можно с уверенностью сказать, что Стоун по-отцовски гордится своим творением и его подвигами.

Забота, с которой зонды делали здесь, на Земле, тоже сыграла свою роль в успехе миссии. Когда основной и дополнительный приемники на «Вояджере-2» отказали спустя год от начала миссии, земная команда активировала резервную систему, которая работает и по сей день. В 2010 году, получив искаженное сообщение от зонда, команда провела тщательный дамп памяти, используя один из резервных компьютеров, и выяснила, что один бит в программе изменился с 0 на 1. Перезагрузка программы все исправила.

Изображения Урана: «Вояджер-2», июнь 1986 года, и одно из последних

Команда ученых регулярно обновляет систему управления для обеспечения оптимального использования ресурсов зондов во время их активной работы. Только за юпитерианскую фазу «Вояджера-1» это сделали 18 раз. Возьмем, к примеру, передачу данных. Когда «Вояджеры» облетали Юпитер и Сатурн, зонды были достаточно близки к Земле, чтобы послать несжатое изображение и другие данные на относительно высокой скорости передачи: 115 000 и 45 000 бит в секунду соответственно. Но поскольку сила сигнала изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между передатчиками, во время исследования Урана «Вояджер-2» передавал данные со скоростью 9000 бит/сек. У Нептуна число упало до 3000, тем самым уменьшив количество фотографий и данных, которые можно отправить домой.

Большинство резервных компьютеров включаются в работу, когда основная терпит крушение. Однако одна из вспомогательных систем зондов была активирована и работала совместно с основной. Это позволило отправлять 640-килобайтные изображения Урана с потерей качества после сжатия всего до 256 килобайт.

Как говорится, все гениальное — просто. Команда Стоуна экипировала зонды передовым аппаратным обеспечением под названием дешифратор Рида — Соломона. Устройство значительно снижает уровень погрешности, мешающий корректному прочтению сообщений в случае потерь отдельных битов. Первоначально «Вояджер» использовал старую и хорошо проверенную систему, которая отсылала один бит, «корректирующий ошибки», на каждый бит в сообщении. Дешифратор Рида — Соломона правил одним битом пять других. Забавно то, что в 1977 году способ дешифрации скорректированных данных по методу Рида — Соломона еще не существовал. К счастью, к тому времени, когда «Вояджер-2» достиг Урана в 1986 году, все было готово.

Знаменитый снимок Земли «Pale Blue Dot» 1990 года: последняя миссия «Вояджера-1». 6 миллиардов километров

В настоящее время данные, которые приходят от «Вояджеров» на радиотелескопы по всему земному шару, идут со скоростью всего 160 бит в секунду. Это решение было принято сознательно, чтобы поддерживать постоянную скорость на протяжении всей миссии. Основные камеры были отключены после пролета последней планеты Солнечной системы, активными остались только несколько инструментов. Каждые шесть месяцев на протяжении 30 минут данные с 8-контактной цифровой ленты переносятся в сжатый архив на скорости 1400 бит в секунду.

Радиоизотопные термоэлектрические генераторы на основе плутония-238 будут поддерживать работу инструментов минимум до 2021 года. А к 2025 году после почти полувекового путешествия туда, где нет ничего человеческого, команда отключит зонды и будет сообщаться с ними в немного сентиментальной односторонней манере, чтобы «Вояджеры» верно шли своим курсом. И они будут лететь все дальше и дальше во тьму.

«Вояджер-1» несет достаточно ядерного топлива, чтобы продолжать служить во благо науки до 2025 года, а после смерти плыть по течению. По своей нынешней траектории зонд в конце концов должен оказаться в 1,5 световых годах от нас у звезды Camelopardalis в северном созвездии, которое выглядит чем-то средним между жирафом и верблюдом. Никто не знает, есть ли планеты возле этой звезды и обоснуют ли инопланетяне там резиденцию к моменту прибытия зонда.

Проект 5. Скоростной спутник Земли

Первая космическая скорость

Прежде чем приступить к обсуждению проекта барона, вспомним, что такое первая и вторая космические скорости. Для того чтобы заранее предвосхитить все возможные недоумения учащихся представим наши рассуждения в форме воображаемого диалога Автора с Читателем.

Автор: Как вы считаете, можно ли неограниченно долго падать на Землю и при этом… не упасть на нее?

Читатель: Думаю, нет. В конце концов, всё, что падает, упадет.

Автор: А как же искусственные спутники Земли? Они ведь всё время находятся в свободном падении.

Читатель: Спутники? Но они же вращаются вокруг Земли, а не падают на нее!

Автор: Под падением я понимаю движение под действием одной-единственной силы — силы тяжести. А на спутник с выключенными двигателями никакие другие силы как раз и не действуют. Так что движение спутника — это типичное свободное падение.

Читатель: Тогда я не понимаю, как же спутникам удается удержаться на орбите…

Автор: Вас удивляет, что сила тяжести тянет спутник к центру Земли, а он движется по окружности? А посмотрите на шарик, который вращают на нити в горизонтальной плоскости (рис. 5.1): сила натяжения нити всё время направлена к центру окружности, а шарик движется по окружности.

На спутник же вместо силы натяжения нити действует сила тяжести (рис. 5.2).

Чтобы было понятнее, проведем такой мысленный эксперимент. Поднимемся на очень высокую башню — высотой километров эдак в сто (на этой высоте сила сопротивления воздуха уже практически отсутствует) — и будем бросать с башни камешки, как показано на рис. 5.3. Чем с большей скоростью мы бросим камешек, тем дальше упадет он от основания башни. Наконец, при какой-то определенной скорости он вообще не упадет на землю, а вернется к нам с противоположной стороны.

Тут необходима осторожность: учитывая, что скорость такого камешка должна быть раз в 10 больше скорости артиллерийского снаряда, то последствия могут быть… сами понимаете. А скорость такого камешка как раз и называется первой космической. Сформулируем это четче.

Первой космической скоростью называется скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно стало спутником Земли и двигалось по круговой орбите на небольшой по сравнению с радиусом Земли высоте.

Давайте сразу и вычислим первую космическую скорость х_I. Так как тело находится на небольшой высоте h R, то ускорение свободного падения будем считать равным g = 9,8 м/с². Единственная сила, которая действует на тело, движущееся по круговой орбите вокруг Земли — это сила тяжести . Она-то и сообщает телу центростремительное ускорение , где R — радиус Земли.

По второму закону Ньютона:

Подставим численные значения (R = 6,400·10⁶ м, g = 9,8 м/с²), получим:

Запомним: первая космическая скорость х_I = 7,9 км/с.

Заметим, что по формуле (5.1) можно вычислить первую космическую скорость не только для Земли, но и для любой другой планеты.

Читатель: А если камешку на рис. 5.3 сообщить скорость х > 7,9 км/с?

Автор: При скорости, большей первой космической, траектория камешка (или космической станции) из окружности превратится в эллипс, который по мере увеличения скорости будет становиться всё более вытянутым (рис.  5.4). Наконец, при скорости х = 11,2 км/с, которую называют второй космической, траектория тела из эллипса превратится в параболу и тело навсегда покинет пределы земного тяготения.

Идея скоростного спутника

Теперь об идее барона. Скорость, с которой его спутник вращается вокруг Земли — 30 км/c — значительно больше первой космической скорости, которая, как мы с вами выяснили, составляет всего 7,9 км/c! Но у спутника барона, как видно из рисунка на плакате, имеется двигатель, который выбрасывает реактивную струю в направлении от центра орбиты! Этот двигатель создает дополнительную силу, которая теперь вместе с силой тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение. Иными словами, центростремительная сила увеличилась на величину силы тяги реактивного двигателя, а, значит, увеличилось и центростремительное ускорение. Теперь второй закон Ньютона для спутника будет иметь вид:

где f — реактивная сила, х — скорость спутника, R — радиус орбиты, m — масса спутника, а g — ускорение свободного падения (рис.  5.5).

Из формулы (5.2) ясно, что, увеличивая реактивную силу f, мы можем увеличивать скорость вращения спутника х. Теоретически нам никто не мешает сделать реактивную силу сколь угодно большой, а значит и скорость обращения спутника можно теоретически неограниченно увеличивать вплоть до скорости света. Проблемы начинаются там, где мы от теории переходим к практике.

Сначала ответим на возражение Профессора. Он опасается, что, поскольку скорость спутника превышает не только первую, но и вторую космическую, то наш спутник удалится от Земли на бесконечное расстояние. Профессор просто забыл, что это справедливо только для небесного тела — то есть спутника, не имеющего никаких двигателей. Наличие двигателя всё принципиально меняет. С двигателем можно улететь с Земли с любой, даже очень маленькой скоростью (если не жалко горючего), а можно и не улететь от нее далеко, двигаясь очень быстро!

Так что возражение Профессора мы не принимаем.

Теперь остановимся на возражении Инженера: почему не увеличивается скорость, если работает двигатель? То есть почему не увеличивается скорость, если на спутник действует сила?

Тут уместен контрвопрос: а почему не увеличивается скорость спутника, который движется вокруг Земли по круговой орбите с первой космической скоростью (см. рис. 5.2)? На него ведь тоже действует сила тяготения. А почему не увеличивается скорость шарика, который мы раскручиваем на веревке (см. рис. 5.1)? На него ведь тоже действует сила натяжения нити!

Дело в том, что все эти силы направлены перпендикулярно к направлению скорости, поэтому они не совершают механической работы: угол, который составляет каждая из этих сил с вектором малого перемещения, равен 90°, поэтому работа всех этих сил равна: А = F·Δs·cos90° = 0. И все эти силы «занимаются» не увеличением величины скорости тела, а изменением направления скорости.

Можно спросить: на что же тогда тратится энергия топлива, ведь она же не может исчезнуть? Увы, она тратится довольно расточительно — на увеличение внутренней энергии продуктов сгорания топлива.

Самый неприятный для барона вопрос задал Бизнесмен: «А сколько потребуется горючего?»

Не будем огорчать барона: очень много, лучше даже не рассчитывать, чтобы не расстраиваться. Двигатель должен работать на полную мощность постоянно, а ведь топливо еще надо доставить на орбиту! Правда, барон ничего не сказал о конструкции своего двигателя. Может быть, он уже научился черпать энергию «из физического вакуума», как предлагают некоторые современные изобретатели? Тогда другое дело!

Лучше сделаем другую оценку. Вычислим, какую перегрузку будет испытывать барон, если он окажется внутри собственного спутника. То есть вычислим, во сколько раз вес барона в спутнике будет больше его веса на Земле.

Заметим, что в спутнике барона невесомости нет — что, конечно, хорошо, если вес не слишком велик, и очень плохо, если вес становится слишком большим!

Итак, пусть наш барон имеет массу 100 кг и движется в своем спутнике по орбите радиусом 6400 км, то есть на околоземной орбите. Тогда ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с² (рис. 5.6). Скорость спутника v = 30 км/с.

На барона действуют две силы: сила реакции со стороны пола и сила тяготения. Запишем второй закон Ньютона в проекции на направление нормали :

, отсюда:

Ясно, что по третьему закону Ньютона с точно такой же по величине силой барон будет давить на пол:

Р = N = 1300 кгс.

В то же время на Земле вес барона, имеющего массу 100 кг, равен 100 кгс. Таким образом, вес барона в спутнике увеличится в 13 раз!

В истории космонавтики были случаи, когда в течение нескольких секунд космонавты выдерживали подобные перегрузки и при этом оставались живы. Но наш барон человек исключительной физической силы, поэтому, возможно, он выдержит несколько минут такого полета. Хотя, честно говоря, лучше бы сбросить скорость хотя бы до 20 километров в секунду: амбиции амбициями, а жизнь всё-таки дороже!

Далее: Проект 6. Перевернутый небоскреб

Сверхбыстрый солнечный зонд НАСА Parker только что побил собственный рекорд скорости на Солнце

Художественное изображение солнечного зонда Parker, изучающего солнце.
(Изображение предоставлено Лабораторией прикладной физики Университета Джона Хопкинса)

Космический корабль НАСА, наблюдающий за солнцем, побил собственные рекорды скорости и расстояния в воскресенье (21 ноября), приближаясь к нашей звезде.

Зонд Parker Solar Probe достиг максимальной скорости 101 миля (163 километра) в секунду во время своего 10-го пролета вблизи Солнца в воскресенье, что соответствует головокружительной скорости 364 621 миль в час (586 000 км в час), заявили представители НАСА.

Высокая скорость приходит, когда Паркер преодолевает жару, чтобы приблизиться к солнцу, стремясь лучше понять, как наша звезда создает «космическую погоду», которая влияет на все: от работы спутников до безопасности астронавтов и полярных сияний. И Паркер только что установил рекорд ближайшего расстояния, пройдя всего 8,5 миллионов километров от поверхности Солнца, известной как фотосфера.

НАСА не опубликовало, какие именно рекорды только что побил Паркер, но взгляд на последний близкий пролет показывает нам наиболее вероятные цифры. 9 августа, Паркер находился примерно в 6,5 миллионах миль (10,4 миллиона км) от поверхности Солнца и развил максимальную скорость около 330 000 миль в час (532 000 км в час).

Сегодня #SunDay! ☀️ И #ParkerSolarProbe максимально использует это. 😉 Сегодня Parker бьет собственные рекорды, совершив ближайший и самый быстрый проход Солнца. Подробнее: https://t.co/eGdheuvXFT pic.twitter.com/wiVJ9BxWAJ 21 ноября 2021 г. близость к солнцу подвергает Parker воздействию экстремальных температур, к которым инженеры подготовились с помощью уникального теплозащитного экрана (включая светоотражающую краску, сердцевину из углеродной пены и панели из углерод-углеродного композита), ласково прозванного «гигантской летающей тарелкой».

Однако инженеров удивляет количество пыли вблизи солнца. Тем не менее, космический корабль устойчив к пыли, даже если работа по моделированию, выполненная перед запуском, не учитывала количество, которое видит зонд, говорится в заявлении представителей НАСА .

«Мы разработали материалы и компоненты, которые выдерживают удары высокоскоростной пыли и воздействие еще более мелких частиц, образующихся при этих ударах», — в заявлении Джима Киннисона, системного инженера миссии Parker Solar Probe из Лаборатории прикладной физики Университета Джона Хопкинса.

«Мы смоделировали состав и воздействие пыльной среды, — добавил Киннисон, — проверили, как материалы реагируют на частицы пыли, и установили отказоустойчивые бортовые системы, которые обеспечивают безопасность Parker Solar Probe в этом неизведанном регионе».

Команда миссии рассчитывает и дальше бить рекорды скорости и расстояния, особенно после того, как Паркер совершит два облета Венеры в августе 2023 и ноябре 2024 года, чтобы набрать больше скорости. К декабрю 2024 года Паркер должен приблизиться к поверхности Солнца на 4 миллиона миль (6,2 миллиона километров) со скоростью более 430 000 миль в час (6

км/ч.

)

Подписывайтесь на Элизабет Хауэлл в Твиттере @howellspace (откроется в новой вкладке) . Следите за нами в Твиттере @Spacedotcom (открывается в новой вкладке) и в Facebook (открывается в новой вкладке) .

Присоединяйтесь к нашим космическим форумам, чтобы продолжать обсуждать последние миссии, ночное небо и многое другое! А если у вас есть новость, исправление или комментарий, сообщите нам об этом по адресу: [email protected].

Элизабет Хауэлл, доктор философии, является штатным корреспондентом на канале космических полетов с 2022 года. Она была автором статей для Space.com (открывается в новой вкладке) в течение 10 лет до этого, с 2012 года. Репортажи Элизабет включают эксклюзив для Office вице-президента Соединенных Штатов, несколько раз выступая с Международной космической станцией, наблюдая за пятью запусками человека в космос на двух континентах, работая в скафандре и участвуя в имитации полета на Марс. Ее последняя книга «Почему я выше?» написана в соавторстве с астронавтом Дэйвом Уильямсом. Элизабет имеет докторскую степень. и магистр наук. получил степень бакалавра космических исследований в Университете Северной Дакоты, степень бакалавра журналистики в Карлтонском университете в Канаде и (скоро) степень бакалавра истории в Университете Атабаски. Элизабет также является инструктором по коммуникациям и естественным наукам с 2015 года. Элизабет впервые заинтересовалась космосом после просмотра фильма «Аполлон-13» в 19 лет.2. Результаты в м/с и единицах времени часах, минутах и ​​секундах. Если единицы измерения результатов неверны, числа тоже могут быть неправильными.

Результаты для круговых орбит от 200 до 1000 км высота:

 высота радиус скорость период
  200 км 6567,4 км 7790,6 м/с 1 ч 28 мин 16,7 с
  300 км 6667,4 км 7732,0 м/с 1 ч 30 мин 18,1 с
  400 км 6767,4 км 7674,6 м/с 1 ч 32 мин 20,5 с
  500 км 6867,4 км 7618,5 м/с 1 ч 34 мин 23,7 с
  600 км 6967,4 км 7563,7 м/с 1 ч 36 мин 27,9с
  700 км 7067,4 км 7510,0 м/с 1 ч 38 мин 33,0 с
  800 км 7167,4 км 7457,4 м/с 1 ч 40 мин 38,9 с
  900 км 7267,4 км 7405,9 м/с 1 ч 42 мин 45,7 с
 1000 км 7367,4 км 7355,5 м/с 1 ч 44 мин 53,4 с
 

Эллиптические орбиты от 500 до 400000 км максимальное расстояние, минимальное расстояние 400 км:

 высота полумайор оси мин скорость макс скорость период
   500 км 6817,4 км 7590,5 м/с 7702,7 м/с 1 ч 33 мин 22,0 с
   600 км 6867,4 км 7508,4 м/с 7730,3 м/с 1 ч 34 мин 23,7 с
   700 км 6917,4 км 7428,1 м/с 7757,4 м/с 1 ч 35 мин 25,7 с
   800 км 6967,4 км 7349,6 м/с 7784,0 м/с 1 ч 36 мин 27,9 с
   900 км 7017,4 км 7272,8 м/с 7810,1 м/с 1 ч 37 мин 30,3 с
  1000 км 7067,4 км 7197,7 м/с 7835,8 м/с 1 ч 38 мин 33,0 с
  5000 км 9067,4 км 5115,7 м/с 8593,0 м/с 2 ч 23 мин 12,9 с
 10000 км 11567,4 км 3774,6 м/с 9129,1 м/с 3 ч 26 мин 21,3 с
 50000 км 31567,4 км 1231,3 м/с 10255,4 м/с 15 ч 30 мин 17,5 с
100000 км 56567,4 км 6690,6 м/с 10523,9 м/с 37 ч 11 мин 33,9 с
200000 км 106567,4 км 350,2 м/с 10679,8 м/с 96 ч 10 мин 16,5 с
400000 км 206567,4 км 179,3 м/с 10764,3 м/с 259 ч 32 мин 17,6 с
 

Сценарий Python

 импортировать numpy как np
 импортировать matplotlib. pyplot как plt
 из единиц импорта astropy как u
 из констант импорта астропии как c
 def secToHMS(timePeriod) : # преобразование секунд в часы, минуты и секунды
 tP2 = timePeriod.to(u.s).value # целочисленное деление // не работает с единицами измерения
 отдых = tP2 // 60
 secs = (tP2 % 60) * u.s # установка правильной единицы измерения
 часы = (отдых // 60) * д.ч
 мин = (отдых % 60) * u.min
 возврат (часы, минуты, секунды)
 # орбитальный период круговых и эллиптических орбит
 def orbitalPeriod(semi_mayor_axis, GMbody):
 результат = np.sqrt(semi_mayor_axis**3/GMbody) * 2.0 * np.pi
 вернуть результат
 def orbitalspeed(radius, GMbody) : # только для круговых орбит
 rad_m = radius.to(um) # преобразование радиуса орбиты из км в м
 результат = np.sqrt (GMbody / rad_m)
 вернуть результат
 def VisVivaSpeed ​​(радиус, semi_mayor_axis, GMbody):
 rad_m = radius.to(um) # преобразование радиуса орбиты из км в м
 sma = semi_mayor_axis.to(um) # semi_mayor_axis от км до м
 результат = np. sqrt (GMbody * (2,0 / rad_m - 1,0 / sma))
 вернуть результат
 dia_earth_a = 12756,27 * u.km # экваториальный диаметр Земли
 dia_earth_p = 12713,5 * u.km # полярный диаметр Земли
 rad_earth_a = 0,5 * dia_earth_a # экваториальный радиус Земли
 rad_earth_p = 0,5 * dia_earth_p # полярный радиус Земли
 rad_earth_ap = (rad_earth_a + rad_earth_p) * 0,5 # среднее значение экватора и полярного радиуса
 м_земля = 5,97e24 * u.kg # масса Земли
 m_e = c.M_земля
 G = c.G # гравитационная постоянная
 GMe = c.GM_earth # произведение G на массу Земли
 print(m_earth, m_e, G, GMe)
 Распечатать()
 print(" высота радиус скорость период")
 # круговые орбиты от 200 до 1000 км, шаг 100 км
 для i в диапазоне (200, 1001, 100):
 h = i * u.km # преобразование целочисленной высоты в число с плавающей запятой с единицей км
 a = h + rad_earth_ap # расстояние до центра земли
 t4 = орбитальный период (a, GMe)
 t5 = секТоГМС(t4)
 v = орбитальная скорость (a, GMe)
 печать (формат (h, "5.0f"), формат (a, "7.1f"), формат (v, "7.