Сколько измерений в нашем мире: как представить дополнительные измерения — Naked Science

Как количество измерений влияет на наше восприятие реальности? — Нож

— Прежде чем мы уйдем в дебри физики, разъясни, что такое «пространство» и что такое «размерность пространства»?

— Ох, это очень сложный вопрос… Смотри, чтобы впихнуть стол в лифт и перевезти его, нужно знать его ширину, глубину, высоту и вес. С размерностью пространства дела обстоят примерно так же. Размерность — это то количество независимых величин, которое необходимо измерить, чтобы полностью описать объект.

— Где границы одного пространства и границы другого?

— Нет границ. Мы живем в одном пространстве, мы просто не видим его разные грани. Вообще, пространство — это вместилище всего материального и нематериального, все вещество находится в пространстве, все излучение, все волны — огромная совокупность, которая простирается в разные измерения на миллионы световых лет — все это есть пространство.

— Хорошо, процитирую незабвенного историка физики Геннадия Горелика: «Поиски ответа на вопрос, почему наше пространство трехмерно, не более осмысленны, чем поиски ответа на вопрос, почему наше Солнце — звезда именно такого типа, а не белый карлик или красный гигант». Почему тогда возникают споры по поводу количества измерений?

— Здесь ничего сложного нет. Дело в том, что мы все привыкли, что у нас есть три измерения, в которых мы живем. Все объекты вокруг нас в обычной человеческой жизни трехмерны. Но многомерность пространства очень сильно волновала математиков и геометров, они не хотели верить, что в нашем пространстве всего три измерения и оно в каком-то смысле плоское. Только не надо путать с плоской Землей и экспериментами с флажками на лодках, которые плавали по прямой по Бедфордскому каналу в Великобритании. Действительно, флажки не скрывались за горизонтом, как этого требует форма шарообразной Земли, но совсем не потому, что она не шар, а потому, что воздух преломляет свет. Когда мы говорим о «плоском» пространстве, мы имеем в виду, что свет распространяется в нем по прямой на любые расстояния, будь то солнечные зайчики в комнате или свет от далеких звезд и планет. Многочисленные эксперименты показывали, что наше пространство вполне себе «плоское». Это было привычной картиной до плеяды выдающихся физиков и математиков: Эйнштейна, Минковского, Планка и других. Но вдруг они озаботились, как возникает и распространяется свет, и тут-то понесла-а-ась….

Вернемся к измерениям.

Наверное, первым неосознанным добавлением измерения было добавление времени. Солнце встало, солнце село — сутки. Все повторилось — год. Время, про которое никто не думал как про четвертое измерение, постепенно уточнялось, уточнялось, уточнялось, уточнялось и стало довольно точным.

Появились независимые от светил механические часы, потом — атомные. Пожалуй, первый, кто серьезно подумал о том, что время может играть роль четвертого измерения, был Эйнштейн. Он сказал что-то вроде: «Ребят, да что вы мучаетесь с этими формулами для распространения света, когда одна в другую не переходит, давайте просто введем четвертое измерение в виде времени и через него все свяжем». Так получилось пространство-время. Оказалось, что во Вселенной нет единого времени. Не в том смысле, что есть московское и нью-йоркское время, а в том, что на Земле и, например, на Луне часы будут идти совершенно по-разному — все относительно. Время зависит от скорости перемещения объекта в пространстве. Чем быстрее летит объект, тем медленнее для него тикают часы: то есть часы на Луне будут вечно отставать. Время и пространство связаны — это и есть четырехмерное пространство-время.

— Согласно теории Сасло, Вселенная в начале расширения была двумерная. Это как понимать?

— Вполне вероятно, что на тех энергиях, на тех скоростях, при тех плотностях, которые тогда были, другие измерения были неразличимы. Физики сейчас считают, что есть некоторый размер — квант пространства, ниже которого опуститься нельзя. Это даже не субатомный размер, а суб-суб-суб-суб-суб-суб-суб-субатомный размер, который нельзя различить. Возможно, изменения находились как раз в субзачаточном положении, свернутые в трубочку минимального диаметра, так что их можно было считать одной точкой.

— Потом раскрылись еще две трубочки. Но ведь и четырех измерений нам мало?

— Да, даже в рамках нашей Вселенной, даже в рамках нашей Галактики уже ясно, что четырех измерений слегка недостаточно. Недостаточно, чтобы точно описать все явления, которые мы наблюдаем. В общей теории относительности Эйнштейн размышлял: вот есть гравитация, сила тяжести, а действительно ли они, собственно, существуют? И провел мысленный эксперимент: если мы находимся в лифте и чувствуем, как мы давим на пол, это означает, что мы находимся в поле тяжести Земли или это лифт движется с большим ускорением вверх? Выяснилось, что с точки зрения физики, обе эти трактовки для находящегося в лифте неразличимы. И Эйнштейн предложил отказаться от гравитации как таковой, а вместо нее ввести искажение четырехмерного пространства-времени, в котором все тела начинают приобретать ускорение. В итоге все законы всемирного тяготения и силы, которые когда-то придумал Ньютон, современные ученые свели к геометрии, увеличив количество геометрических измерений. Получилось, что гравитации фактически нет, есть только искажение пространства-времени.

— Так! Дай гуманитарию картинку, пожалуйста. Куда делась гравитация?

— Хорошо. Мы все привыкли, что если уроним яблоко, оно обязательно упадет на землю, как когда-то оно упало на голову Ньютону. И объяснялось это тем, что на яблоко действует сила — закон всемирного тяготения, то есть Земля притягивает яблоко.

Можно уронить перышко, выстрелить ядром из пушки — мы увидим, что все объекты падают с разной скоростью. Но! Не будь сопротивления воздуха, все они падали бы на Землю одинаково.

И если мы поместим перышко, яблоко и ядро в колбу, из которой откачаем воздух, а затем быстро ее перевернем, мы это увидим — все предметы упадут с одной скоростью. Штука еще в том, что так же, как Земля притягивает перышко, ядро и яблоко, так и перышко, ядро и яблоко притягивают Землю. Но эти предметы гораздо меньше, и нам кажется, что падают именно они. Получается, что для описания притяжения тел, по крайней мере на малых расстояниях, одинаково хорошо подходят как старые-добрые три измерения плюс законы Ньютона, так и новомодные четыре измерения плюс «искаженная» геометрия пространства-времени. Но законы Ньютона гораздо проще, и ими может воспользоваться даже школьник: он достаточно точно решит задачу с пресловутым яблоком. А вот без теории Эйнштейна с ее элегантной, но сложной четырехмерной математикой уже никак не обойтись на глобальных космических расстояниях. Хотя, повторюсь, и этих четырех измерений уже не хватает.

— Эрн Фест высчитал, что трехмерность — самая устойчивая модель, потому что если измерений будет больше, то все затянется либо в центр, либо разбросается по сторонам. Что ты думаешь по этому поводу?

— Наша Вселенная невероятных размеров, и тут еще недавно выяснилось, что на огромных масштабах она расширяется, и расширяется с ускорением. Но так как нас до сих пор не сжало в точку и не разорвало на части при большем, чем три, количестве измерений, значит, что-то идет не так в этой красивой теории. Вдобавок открыты еще далеко не все движущие Вселенной силы и законы.

— А какая теория подходит?

— Пока непонятно. Мы смотрим на далекие Галактики, видим, что они вращаются слегка по-своему.

Как в любой школьной задаче, мы пытаемся это объяснить, пытаемся перерешать, перерешать, перерешать — у нас ничего не получается. Дело в том, что для тех Галактик закон всемирного тяготения работает слегка неправильно, либо мы видим не всю массу этих Галактик.

Пока мы точно видим одну массу, ту, из которой состоят звезды, межзвездный газ, планеты. Если просуммируем всю массу, мы получаем некоторое число. Если мы подставим это число в формулу для вращения, выясняется, что края Галактики должны вращаться очень медленно, но они вращаются гораздо быстрее, как будто массы не столько, а в 10 раз больше. Много раз пытались все это дело пересчитать, потом плюнули, сказали: «Ну, ладно, одну массу мы видим, а еще девять, которые нужны, чтобы все описать, пока не обнаружили, будем искать. Но запишем, что эта масса есть». Вот она и темная материя. А тут еще новость, что Вселенная расширяется. Должна быть какая-то таинственная энергия, которая ее расталкивает, изнутри распирает. Мы почесали голову, тут мы уже совсем ничего не видим, поэтому просто ввели темную энергию.

— Не считаешь, что главное препятствие в изучении космоса и пространства — это экстраполяция? Мы пытаемся перенести все законы, которые у нас работают тут, во вне, поэтому и появляются темная материя и темная энергия.

— Это действительно самая главная проблема. На частностях мы пытаемся построить общую картину. Естественно, в какой-то момент выясняется, что наша модель оказывается неверной. То же самое было в начале XX века, когда пытались объяснить свечение нагретых объектов.

Когда мы берем железяку, суем в костер, она начинает докрасна раскаляться. Это свечение очень долго не могли объяснить ни физики, ни химики. Было несколько формул, но их экстраполяция приводила к совершенно космически неверным результатам, которые даже в голове не укладывались. Экстраполировать и правда было нельзя. Сейчас с этой проблемой мы сталкиваемся уже в масштабах Вселенной.

Мы пытаемся экстраполировать наше понимание того, как все работает с масштабов Солнечной системы, в итоге да, мы сталкиваемся с темной материей и с темной энергией, потому что без этого не работают уже наши современные формулы.

— Правильно ли я понимаю, что все эти теории, которые уходят за четвертое измерение, строятся на микроуровне и макроуровне, одним словом, далеко от человеческой жизни?

— Четвертое измерение мы еще как-то можем описать с помощью времени.

А если говорим про пятые и более измерения, то мы их действительно не наблюдаем. Поэтому физики придумали уловку — эти измерения существуют, но они как бы свернуты в трубочку, в трубочку минимального диаметра. И свернуты так, что если посмотреть на трубочку сбоку, она похожа на линию, а если анфас — похожа на точку. Все эти невидимые нами пространственные измерения свернуты в такие трубочки, размеры которых гораздо меньше тех, какие мы можем измерить.

Поэтому ввели так называемые компактные измерения, которые, как суслик: мы его не видим, а он есть. Представить это довольно сложно, но, похоже, это работает. Правда, это избыточно для привычной нам повседневной жизни.

— Самое время поговорить про ограниченности нашего восприятия. Представим, что физики собрались в комнате, перед ними двумерный экран, за экраном в лучах софитов ходят обнаженные девушки. К сожалению, ученые наслаждаются только тенями. Всем надоело разглядывать, и от нечего делать ученые замечают, что, когда две тени сближаются, не понятно, врежутся девушки друг в друга или нет. И вот физики высчитывают вероятность столкновения обнаженных девушек. Они смотрят на размер тени, размытость краев, предсказывают, что будет с девушками на расстоянии. И это более-менее решаемо. А если представить, что физики находятся в пятимерном зале, а экран — четырехмерный, то как тут высчитывать? Никакие привычные формулы не работают, экстраполяция, как уже выяснили, тупиковая вещь.

— Да, дело в том, что наш мозг, восприятие и воображение довольно серьезно ограничены тремя измерениями, к которым мы привыкли с детства. Еще мой школьный учитель говорил, чтобы мы не пытались представить четвертое измерение, не скрещивали время и пространство. Если представишь, это все — «Кащенко».

— Но ты ведь пытался?

— Да. Я пытался. Вроде еще живой. Просто мне повезло — я не представил. Слава богу, существует математика. И математика позволяет описать это четырехмерие, и пятимерие, и шестимерие, и семимерие, не пытаясь включить воображение. То есть используя сложный математический язык, удается описать эти вещи, не очень сильно в них погружаясь, абстрагируясь.

— Неевклидова геометрия спасает?

— Спасает. Фишка любого математического этюда, «кривой» геометрии в том, что это все сильно упрощает расчеты. Гораздо проще описать все геометрией Минковского, чем пытаться городить костыли, помещая это в евклидову геометрию. В принципе вся физика заключается в том, что в начале есть какая-то красивая стройная теория, потом эксперименты начинают расходиться с теорией, к теории пытаются добавить костылей, а потом рождается новая теория, более красивая, более сложная.

— Каждый раз новая геометрия? Король умер, да здравствует король?

— Совершенно верно. И, допустим, когда мы говорим про пятое измерение, зачем оно потребовалось?

Сначала мы попытались из всех формул и физических законов убрать гравитацию, у нас получилось. Мы представили мир огромной пленкой, которая прогибается под тяжелыми объектами, причем даже летящие лучи света, которые не должны ни к чему притягиваться, потому что масса любого фотона равна нулю, все равно искажаются искривлениями этой пленки.

Но помимо гравитации физики открыли электромагнитное взаимодействие. А что, если и электромагнитное взаимодействие можно описать совершенно по-другому? Действительно, и его можно измерить геометрией, только добавив еще одно или пару измерений. Правда, формулы стали сложнее, ну да ладно, прикольно же!

А потом физики открыли атомы. И выяснилось, что и атомы, и атомные субчастицы (кварки, ядра, протоны, электроны) между собой взаимодействуют с помощью так называемых специальных слабых и сильных сил. С их помощью и составляющие ядро частицы, и электроны вокруг ядра существуют в том балансе сил, который есть. Это, в свою очередь, позволят нашей материи быть такой, какая она есть. На этом работают все атомные реакторы, и это подтверждается в экспериментах на Большом адронном коллайдере. Эти силы действительно существуют. Но как с ними быть? Можно ли и их заменить геометрией? И вот физики потихонечку добавили еще измерений, заменяют…

— То есть теоретически измерения можно нанизывать на ниточку геометрии, пока не надоест?

— Можно «создать» очень много измерений, но представить мы их не можем, мы их можем описать только с помощью математики, но и математика уже уперлась. Обычно математика всегда скакала впереди физики. Физики часто с удивлением обнаруживали: «О, эта математическая формула подходит и все описывает!» Когда-то в школе я изучал комплексные числа и долго думал, что такое квадратный корень из минус единицы — такого же
просто не может быть! А потом выяснилось, что эти замечательные формулы отлично подходят для описания переменного тока — как работают лампочки, радиоприемники. Внезапно. С комплексными числами все вычисления выглядят красиво. Но вот формулы, которая легко и красиво описывала бы одиннадцатимерное и более мерное пространство, просто пока не существует.

— Когда мы говорим про трехмерное пространство, мы понимаем — что тут высота, ширина, глубина, потом еще добавили время, тоже ясно. Что включают в себя одиннадцать измерений?

— Например, уже упомянутый нами заряд из электромагнитного взаимодействия. Одноименные частицы по заряду отталкиваются, разноименные притягиваются. Это те силы, которые заставляют наши волосы вставать дыбом при расчесывании некоторыми расческами. Благодаря расческе частицы становятся одноименно заряженными и расталкиваются в разные стороны. И да, заряд может быть не какой-то физической величиной, а геометрической характеристикой. Просто в пятом измерении. Магнитное поле и электромагнитные волны? Тоже создаем для них измерение и вычеркиваем из классических законов. Слабое и сильное взаимодействие в атоме сюда же. А когда что-то не получается, добавляем условно «измерение связи процессов», как когда-то Эйнштейн добавил время, а также новые математические правила, которые когда-то казались нам такими же шальными, как корень из минус единицы.

— Герой «Мастера и Маргариты» Коровьев как-то произнес: «Тем, кто хорошо знаком с пятым измерением, ничего не стоит раздвинуть помещение до желательных пределов. Скажу вам более, уважаемая госпожа, до черт знает каких пределов». Это уже красивая фантастика? Нельзя измерение раздвинуть?

— Это уже фантастика. Пятое измерение есть, мы его не видим, но его никак нельзя раздвинуть. Но, похоже, по нему можно «гнуть». Возможно, с помощью каких-то искривлений в пространстве-времени в этих измерениях мы сможем очень быстро попасть из точки А в точку Б. Через так называемые кротовые норы. Возьмем лист бумаги, нарисуем на нем две точки. Кажется, что кратчайший путь — прямая. Но если мы сложим этот лист и проткнем его насквозь, выяснится, что так мы попадаем из точки А в точку Б моментально. То же самое, вероятнее всего, можно сделать с нашим пространством, в котором мы живем.

Наш трехмерный мир в мире каком-то более серьезном является неким плоским листом, который можно спокойно свернуть и проткнуть насквозь. Думаю, мы сможем открыть эти кротовые норы.

— Когда?

— Мы сейчас вовсю к этому идем. С помощью телескопов уже научились искать другие планеты, это сейчас просто пик человеческих возможностей. Еще недавно все понимали, что у других звезд есть планеты, но никто их не видел, потому что даже звезду мы видим как точку. Но человеческий ум достиг того, что мы смогли находить эти далекие планеты и узнавать, есть ли на них вода и кислород, даже туда не летая. Сейчас все телескопы мира направлены на открытие определенного рода геометрических искажений, которые будут говорить, что здесь — кротовая нора. Представь, что наша Вселенная — это до краев наполненная водой ванна. Тогда кротовая нора по внешнему виду будет чем-то напоминать воронку после вытаскивания сливной пробки.

— Мы практически не можем представить себе эти измерения, измерения сворачиваются в трубочку, которые мы не способны измерить, для вычисления используем комплексные числа. Как физики с этим работают? Это же совершенно эфемерно.

— Это достаточно легко принять, когда результаты вычисления совпадают с реальностью.

— Как ты вообще живешь с этими формулами? Тебе не больно?

— Мне не больно. Все это лишь говорит о том, что нам есть куда стремиться и есть что изучать. Когда я учился в школе, я думал, что вся физика ограничивается учебником и больше ничего нет — все открыто. Но когда ты приходишь в университет, выясняется, что мы знаем, что ничего не знаем, тут самое интересное и начинается. Можно что-то открыть, догадаться, подсказать, внести какой-то вклад.

— Про «подсказать» меня очень интересует. Ты можешь разъяснить вопрос про атомы времени, про прерванное течение времени?

— Здесь я, к сожалению, не силен. Я до сих пор считаю, что время непрерывно, возможно, мои представления безнадежно устарели.

— То есть ты не согласен с Эйнштейном, по-твоему, реальность не может быть представлена непрерывным полем?

— О, дело в том, что, когда Эйнштейн породил некоторые квантовые законы, он догадался, что атомы излучают кванты света, и свет одновременно является и частицей, и волной. Потом это породило квантовую физику, выяснилось, что материя, из которой мы состоим, одновременно и частица, и волна, и нет определенности, есть только вероятность. Так вот Эйнштейн очень долго пытался это «закрыть», он говорил, что его слова неверно интерпретируют, что бог не играет в кости. Эйнштейн всегда считал, что то пространство, которое у нас есть, вполне себе непрерывно. Он ни в коем случае не говорил про какое-то квантование пространства, он говорил, что все процессы могут как-то плавно перетекать одни из других. В каком-то смысле он был сторонником детерминизма: зная начальное условие, зная формулы, всегда можно предсказать будущее, а зная настоящее, зная те условия, к которым это привело, можно достроить прошлое.

— Когда мы говорим про Эйнштейна и теорию относительности, то сразу видим, что «что-то» происходит относительно «чего-то». А есть ли абсолютное «что-то», например, центр Вселенной, относительно которого все вращается? Как когда-то думали, что все вращается вокруг Земли и она — центр Мира.

— Мы до сих пор находимся в рамках одной точки, которая расширилась до масштабов Вселенной в результате Большого взрыва. То есть этой точки нет, потому что вся Вселенная — это и есть все та же одна точка. Просто она стала чуточку больше. На много миллиардов световых лет. Это очень сложно понять. В это можно только поверить. В какой-то момент времени вся физика встает на вопрос веры в некоторые догмы.

— Разве это не противоречит научному подходу?

— Да. Но это стандартная проблема науки во все времена. Есть некоторые авторитеты, которым принято доверять. Это абсолютно нормальное явление.

Вот, например, ходит легенда, что кто-то из великих, кажется Аристотель, сказал (или переводчики с древнегреческого опечатались), что у мухи восемь лапок. И так думали несколько сотен лет, пока кто-то не догадался сам пересчитать. Прогресс науки становится возможным только тогда, когда кто-то начинает сомневаться в догмах.

Некоторые догмы до сих пор неопровержимы. Что наша Вселенная родилась в результате Большого взрыва — пожалуй, этому стоит верить. Некоторые догмы по поводу евклидова пространства, трехмерности и плоскости уже опровергнуты. Вопрос — куда мы зайдем.

— Кто сейчас такой авторитет, которому верят?

— Кип Торн и Питер Хиггс — вполне себе авторитеты. Торн занимается гравитационными волнами и непрерывностью пространства-времени, а Хиггс изучает квантовый мир. Эти два ученых и их последователи очень авторитетно и обоснованно описывают мир, но с разных сторон. Их теории слегка не стыкуются. Те представления, с помощью которых описывают далекий космос, прекращают работать где-то на уровне атома. Космос непрерывен, атом дискретен, «прерывист». У любой математической формулы в физике есть границы применимости. Здесь работает, тут работает со скрипом, а потом уже вообще не работает. Вот ученые и пытаются подружить ужа с ежом.

— То есть одно породило другое, но работают они по совершенно противоположным законам?

— Они друг другу противоречат в очень многих вещах, но при этом работают и описывают реальный мир. И только читая труды обеих научных групп, можно сложить какое-то понимание и, возможно, нащупать ту теорию, которая подружит эти два лагеря. Из-за этой нестыковки и возникли теория струн, М-теория. Ученые стремятся скрестить квантовые теории и огромную Вселенную, пытаются создать теорию, которая опишет все. Но мы уперлись в математику. Математики уже не хватает.

— Как ты представляешь Вселенную?

— Это нечто абсолютно бесконечное. И есть два подхода к этой бесконечности. Кто-то считает, что за границей нашей Вселенной существует следующая Вселенная, где законы немного другие. Будто Вселенная — как государства на карте мира. А кто-то, в том числе и я, считает, что наша Вселенная непрерывна и бесконечна, но в ней также непрерывно и плавно меняются все законы. То есть с расстоянием наша Вселенная превращается в слегка другую, но без всяких границ и штампов в загранпаспорте. Это то, во что я верю.

— Как количество измерений, которые мы ощущаем, видим, в которых мы живем или которые представляем, влияют на наше восприятие реальности?

— Трехмерное — все замечательно, обычное дело. Четырехмерное мы чувствуем, потому что ощущаем время.

По поводу искажения пространства-времени и гравитационных искажений — мы почти никогда не задумываемся. На нашу обычную жизнь это никак не влияет. Но эти эффекты уже важны для специалистов, которые запускают спутники, работают с GPS.

Им приходится учитывать все эти скорости и массу Земли, чтобы наши телефоны и навигаторы точно определяли то место, в котором мы находимся.

С пятым, шестым, седьмым измерениями сталкиваются только физики-ядерщики, которые работают на Большом адронном коллайдере и моделируют жизнь всей Вселенной. Пока это еще не пришло в технологии и в нашу жизнь. Но вот если мы научимся «гнуть» нашу Вселенную по этим новым измерениям… Пока «классическим способом» до ближайшей звезды лететь четыре световых года. Не всем захочется в такое далекое путешествие. У нас при полете на «Трансатлантике»-то ноги затекают, что уж говорить про четыре световых года. Понятно, что для путешественников время будет идти слегка иначе. Но они столкнутся с чем-то гораздо хуже, чем отсутствие физической разминки: они никогда не вернутся к своим родным и близким в том виде, в котором они их оставили. С поправкой на время путешествия, конечно. Для путешественников пройдет 15 минут, для всех остальных — 6 лет. А это путь только до самой близкой звезды. При путешествии на более далекие расстояния разница будет гораздо больше.

Но когда мы найдем или даже научимся создавать кротовые норы и начнем путешествовать почти мгновенно, тогда мы уже скажем: «О, как замечательно! Еще одно измерение вошло в нашу жизнь!»

10 измерений Вселенной, объясняющих ее устройство | Futurist





Автор: Екатерина Бруй | 
7 февраля 2016, 14:26


Когда кто-то говорит о «разных измерениях», мы почему-то сразу начинаем думать о параллельных вселенных – альтернативных реальностях, существующих параллельно нашей, в которых все устроено по-другому. Однако реальность измерений и роли, которую они играют в организации нашей Вселенной, заставляет отойти от такого подхода и задуматься об измерениях внутри одной Вселенной, а не совокупности параллельных.

В действительности измерения — это разные грани того, что мы понимаем под реальностью и как мы ее воспринимаем. С детства мы знакомы с тремя измерениями, которые окружают нас — это то, что мы называем длиной, шириной и глубиной. В школе мы называли это осями X, Y и Z. Ученые предполагают, что помимо этих трех видимых измерений, есть и другие. Так, согласно теории суперструн, Вселенная существует в десяти различных измерениях, которые определяют саму Вселенную, фундаментальные силы природы и все элементарные частицы в ней.

Три видимых измерения

Итак, три измерения, которые мы можем воспринимать, это те самые оси X, Y и Z. Первое измерение – это ось X, длина. Объект, существующий только в одном измерении – это прямая линия. Если добавить к этому второе измерение – ось Y, ширину – то получится уже двухмерное изображение, например, квадрат или прямоугольник. И, наконец, третье измерение – ось Z, глубина – делает объект объемным. Так, квадрат становится кубом, а прямоугольник – параллелепипедом. Они существуют в трех измерениях, у них есть ширина, длина и глубина, что делает их объемными.

Помимо этих трех измерений выделяют еще семь, которые не так легко сразу назвать и которые мы не воспринимает так же легко, как первые три. Но они все оказывают прямое воздействие на Вселенную и делают реальность такой, какой мы ее знаем.

Время как одно из измерений

Четвертым измерением ученые считают время. Это еще одно измерение, которые мы умеем воспринимать, просто не всем приходит в голову считать время измерением. В совокупности с тремя другими измерениями знание положения объекта во времени позволяет определить его положение во Вселенной.

Остальные шесть измерений гораздо сложнее поддаются восприятию, и даже далеко не всем ученым они подвластны. Тем не менее, давайте попробуем разобраться.

Шесть дополнительных измерений

В соответствии с теорией суперструн, пятое и шестое измерение возникают там же, где и возможные другие миры. Если бы мы могли воспринять пятое измерение, мы бы увидели мир, который немного отличается от нашего, и смогли бы оценить сходства и различия между ними.

В шестом измерении мы бы увидели уже целую совокупность возможных миров, и смогли бы расположить на открывшейся плоскости все Вселенные, которые зародились так же, как и наша, с Большого Взрыва. Теоретически, овладев пятым и шестым измерениями, человек мог бы путешествовать во времени, в том числе выбрать другое будущее.

В седьмом измерении мы получаем доступ к возможным мирам, которые начались с другими начальными условиями. Если на предыдущих двух уровнях Вселенные начинались с Большого взрыва, а затем развивались по-разному, то в новом измерении отличаются и изначальные условия. В восьмом измерении появляется еще одна плоскость всех возможных историй развития Вселенной, каждая из которых начинается с разных начальных условий и разветвляется бесконечным числом возможных способов.

Наконец, в девятом измерении появляется возможность сопоставить все эти сценарии Вселенной, с разными начальными условиями и разными путями дальнейшего развития. Десятое измерение – это точка, в которой мы можем охватить все возможное и вообразимое. За пределами этого финального измерения мы не можем представить ничего, это граница того, что мы можем постичь в различных измерениях.

Эти шесть дополнительных измерений (с пятого по десятое), которые мы ощущаем и не постигаем в обычной жизни, согласно теории струн, объясняют фундаментальные природные взаимодействия. То, что мы можем воспринимать только три измерения (те самые оси X, Y, Z и время), говорит о том, что либо все остальные измерения очень компактны и представлены в мельчайшем масштабе, либо мир существует в трехмерном подмногообразии соответствующем бране, где все известные частицы будут ограничены. Брана в теории струн – это фундаментальный многомерный физический объект такой размерности меньшей размерности пространства, где он находится. Если дополнительные измерения компактны, то они, скорее всего, представлены в форме многообразия Калаби-Яу (см. изображение).

Теория струн, как и другие претенденты на то, чтобы объяснить, как устроен мир, предлагает примирить физику элементарных частиц с существованием гравитации. Это попытка объяснить, как взаимодействуют силы в нашей Вселенной и как могут быть устроены другие существующие или возможные Вселенные. И для этого нужно предположить существование десяти измерений.

Наши органы чувств не замечают эти измерения, но они могли определять формирование Вселенной еще с самого начала ее возникновения. Ученые считают, что если бы они могли посмотреть назад во времени и с помощью телескопов, они бы увидели свет ранней Вселенной, испущенный миллиарды лет назад, и узнали, как эти дополнительные измерения могли повлиять на эволюцию космоса.

Оригинал статьи

Подпишись на еженедельную рассылку


Теги
измерения
Вселенная
теория суперструн
время
пространство


Фото: futurism.com, robertjrgraham.com

Сколько измерений может иметь Вселенная? Где они, и почему мы их не видим?

Мир может выглядеть совершенно не так, как мы себе его представляем. Допустим, мы привыкли видеть всё окружающее в привычном нам цветовом спектре, и нам кажется, что мир именно такой, каким мы его созерцаем. Змеи видят всё совершенно в других красках благодаря инфракрасным рецепторам, находящимся в их голове, — тепловое излучение предметов человек увидит только с помощью специальных приборов, а змеи – собственными глазами. И у кого же из нас верное восприятие мира? Разумеется, и у человека, и у змеи, только вот если человек окажется в тёмной комнате один на один с мышью, то он её не заметит. Человек будет думать, что в комнате никого нет. А окажись в этой комнате змея вместо человека, она сразу же увидит тепловое излучение мыши, и, соответственно, голодной она, скорее всего, не останется. Поэтому, если мы чего-то не видим, это не означает, что этого чего-то нет. Возможно, дополнительные измерения во Вселенной находятся совершенно рядом с нами, как и та мышь, просто мы не ощущаем их, и, соответственно, даже не знаем, с чего начать их поиски.

Как видят объекты люди и змеи

Нам известны четыре измерения: три пространственных (длина, ширина, высота) и одно – временное. Это очень легко представить на простом примере: если вы хотите встретиться со своим другом, вы договоритесь с ним и о месте встречи, и о времени, ведь невозможно указать место, но не сказать, во сколько вы туда придёте, и наоборот – невозможно организовать встречу, оговорив время, но не сказав, где именно вы увидитесь. Но хочется опять вспомнить пример со змеёй: помимо наших ощущаемых четырёх измерений есть что-то ещё. Физики-теоретики полагают, что Вселенная может иметь, как минимум, около 10 измерений, и мы со своими четырьмя измерениями буквально «встроены» в неё, поэтому пока другие измерения нам не доступны!

Разберём всё по порядку.

У точки нет измерения – оно нулевое. У линии – одно, первое измерение – это длина. Если к этой линии пририсовать ещё одну, то получится второе измерение – ширина (вместе получается плоскость).

Нулевое измерение выглядит так)

Если бы мир был двумерным, он был бы плоским (наверняка эта версия понравилась бы фанатам плоской Земли). Все, кто жили бы в двух измерениях, не смогли бы сойти со своих листов и выглядели бы как нарисованные герои в комиксах. Представить трёхмерный мир нам проще всего, так как мы живём в нём всю свою жизнь. С четвёртым, временным измерением, тоже всё вроде бы понятно на первый взгляд, а что дальше?

Немного юмора: забавный двумерный мир

Иронично мы называем себя «муравьями» в сравнении с очень умными инопланетянами, которые по неведомым причинам не хотят с нами общаться. Что ж, следующим нашим героем будет муравей. Итак, представим, что у нас есть двумерное измерение – для этого прекрасно подойдёт плоская поверхность стола. На его поверхность мы начали выкладывать листы газеты. Когда на столе не останется свободного места, можно сказать, что двумерная поверхность стола исчерпана. На одном из газетных листов оказался муравей. Представим, что он плоский, двумерный, как герой комикса. Как отправить его в наше, третье измерение? Если мы положим на стол целую стопку газет, проделаем в этой стопке отверстие, то муравей сможет поползти вверх – так ему станет доступно третье измерение (высота).

Наш герой из плоского мира

Можно провести с нашим муравьём ещё один эксперимент: представим, что он ползёт по краю газеты. Если мы согнём газету по середине, то муравей мгновенно переместится с одного края газеты на другой. Таким образом, мы переместили муравья путём перегибания двумерного объекта из измерения более низкого порядка в измерение более высокого порядка, который и является нашим третьим измерением.

Итак, три измерения описываются тремя словами: длина, ширина, высота. А какое слово подобрать для четвёртого измерения? Время, протяжённость… Если мы представим себя, какими мы были 5 минут назад, и проведём линию между собой настоящим и собой в пятиминутной давности, то это и была бы линия в четвёртом измерении. Каким бы тогда выглядело наше тело в четвёртом измерении? Как длинная волнистая змея, в голове которой запечатлён был бы момент нашего рождения, а в хвосте – смерть? Возможно, но себя со стороны и никого другого мы не можем видеть подобным образом. Путешествия во времени получились бы возможными, если бы эта «змея» свернулась кольцами. Получается, что четвёртое измерение выглядит, как линия, идущая от прошлого к будущему. Нам, с одной стороны, понятно, что без четвёртого, временного измерения наша жизнь невозможна, и мы уже в этом убедились на примере с друзьями, которые пытаются договориться о встрече. Однако мы, подобно тому двумерному муравью из плоского мира, не можем в нём путешествовать. Муравью третье измерение станет доступно только с нашей помощью, а нам, получается, для доступа к другим измерениям, тоже нужны помощники? Выходит, что мы только поверхностно касаемся четвёртого измерения, но живём лишь в трёх, ведь если бы мы жили в четвёртом измерении, мы могли бы спокойно путешествовать во времени, повернуть, скажем, его вспять, чтобы исправить все свои ошибки. Фокусы со временем доступны лишь гравитации: она может его растягивать, останавливать, но даже этой великой силе не вернуть его назад.

Кстати, интересное совпадение: древние люди часто изображали время в образе змея, причем, этот символ «Змея Времени» встречается у разных народностей, и учёные не могут сказать точно, у кого он появился впервые

Где же пятое измерение? Точка – это нулевое измерение, которое является началом отсчёта, и в пятом измерении мир опять станет точкой. Если бы мы научились управлять временем, то были бы открыты для нас параллельные миры – это те миры, которые появились благодаря тем же условиям, что и наш мир, но их история развивалась бы по-другому. Здесь уже будут вступать в игру квантовые эффекты. Частицы могут вести себя совершенно по-разному, они могут рождаться и исчезать (интересный вопрос – куда?). У всех событий есть множество различных вероятностей. Допустим, в этой Вселенной вы решили стать врачом, однако у вас был вариант быть профессиональным спортсменом. В другой вселенной вы делаете иной выбор, и ваша жизнь разворачивается совсем иначе. Предполагается, что именно в пятом измерении «сгибается» четырёхмерное пространство-время, подобно той самой газете, по которой ползал муравей, чтобы сблизить две какие-то точки на прямой. Без этого сгиба муравей бы из одного края газеты очень долго добирался бы в другой, а при помощи сгиба перемещение происходит мгновенно. Что может искривлять пространство-время? Чёрные дыры, обладающие огромной массой и плотностью. Возможно, именно они и есть те нулевые точки, которые переместят нас в другие измерения.

Искривление пространства-времени чёрной дырой

Если пятое измерение – это точка, то шестое – это опять плоскость, на которой будут расположены новые миры, начавшиеся с тех же условий, что и наш. Если бы мы жили в шестом измерении, мы могли бы отправиться в любой мир, выбрать новое будущее, так как количество миров с различным ходом истории неограниченно. Будущее — это не «палка», а целый «веник» из возможных вариантов развития событий. Здорово было бы попасть в шестое измерение, правда? Ведь там можно самому решить, где родиться, кем и в какую эпоху.

Седьмое измерение — это новая прямая, которая состоит из шестимерных «точек», можно сказать, что это уже «бусы» из параллельных миров, нанизанные на одну линию. Восьмое измерение собирает эти «прямые» в одну «плоскость». А девятое можно сравнить с книгой, которая уместила в себя все «листы» восьмого измерения. Это совокупность всех историй всех вселенных со всеми законами физики и всеми начальными условиями.

Опять точка. Десятое измерение уже представить себе никто не может. Возможно оно – всё и вся, свёрнутое в крошечные струны, которые повсюду вокруг нас спрятаны в кварках. Чтобы представить себе десятое измерение, нам нужна новая прямая. Только вот новая точка на этой прямой невозможна, так как девятое измерение уже покрывает всё, что только можно себе представить, и даже то, что и представить трудно. Получается, девятое измерение — это не очередная отправная точка, а финальная — по крайней мере, для нашей фантазии. Если действительно существует всего девять измерений, а мы толком и в четвёртое не можем выбраться, то мы чем-то похожи на того самого двумерного муравья, который без посторонней помощи не может попасть в третье измерение… У кого же есть ключ к другим измерениям?

Сколько измерений во Вселенной?

Это кажется довольно фундаментальным вопросом, современным физикам эквивалентом знания о том, круглый или плоский мир. Но вопрос: «Сколько измерений во Вселенной?» оказывается сложным — настолько, что физики сильно расходятся во мнениях относительно ответа.

Сторонники теории струн — весьма спекулятивного, но популярного объяснения подробной структуры Вселенной — выступают за 10 измерений. Некоторые теоретики даже приводили доводы в пользу большего, вплоть до неопределенного числа возможных измерений.

Другие физики предполагают, что экспериментальные результаты бросили холодную воду на случай более высоких измерений, оставив нам только знакомые три измерения длины, ширины и высоты, плюс измерение времени.

Тем не менее, другие предположили, что существуют дополнительные измерения, но они смяты, как лист бумаги, настолько смяты, что мы не можем их обнаружить.

Размеры в перспективе

Как будто этих сложностей было недостаточно, есть еще один уровень сложности вопроса о том, сколько измерений существует во Вселенной: когда физики говорят об измерениях, это слово не совсем означает то, что думает большинство из нас.

Для физика измерение означает просто направление — или, точнее, пару направлений, противоположных друг другу и находящихся под прямым углом к ​​другим измерениям, как сообщает Phys.org. Повседневные три измерения можно описать тремя разными способами:

  • Длина, ширина и высота
  • X, Y и Z
  • Вперед/назад, вправо/влево и вверх/вниз

Четвертое измерение, время, также относится к будущему/прошлому — с важным ограничением: во временном измерении вы можете идти только в одну сторону и не можете вернуться назад для еще одной попытки.

В популярной культуре мы в основном оставляем просто указания на дорожные знаки и используем размеры в несколько более широком смысле. Как отмечает журнал Smithsonian, мы представляем межпространственные порталы не просто как ведущие не в какие-то дополнительные направления, а в причудливые и красочные миры — миры, где до сих пор правят динозавры, или где Наполеон выиграл битву при Ватерлоо, или где капитан Кирк и команда оригинального Enterprise — плохие парни.

Эти разные значения измерения имеют большое значение, когда вы начинаете спрашивать, сколько измерений существует во Вселенной. Но связь есть, даже если — что вполне уместно для всего измерения — она несколько окольная.

Быстрый тур по измерениям

Как указывает Phys.org, в теории струн все 10 предполагаемых измерений играют определенную роль. О первых четырех мы уже знаем. Но с пятым измерением все становится интереснее. Как объясняет Phys.org, если бы мы могли это увидеть, «мы увидели бы мир, немного отличающийся от нашего, что дало бы нам средство измерения сходства и различий между нашим миром и другими возможными мирами». Насколько нам известно, различия могут заключаться в живых динозаврах или злом капитане Кирке.

В струнной модели шестое измерение позволило бы нам увидеть все варианты миров, которые начинались с одинаковых начальных условий, а позже эволюционировали по-разному. Взгляд в седьмое измерение позволил бы нам увидеть миры, изначально отличные от нашего, а восьмое позволило бы увидеть их все, разложенные для нашего исследования.

Девятое измерение позволит нам «сопоставить все возможные истории вселенной», а в конечном 10-м измерении «мы придем к точке, в которой охвачено все возможное и вообразимое». В этот момент технические и общекультурные значения измерения становятся в значительной степени взаимозаменяемыми.

Холодный душ для высших измерений?

Вселенная с 10 измерениями, состоящими из «возможных и вообразимых» миров, звучит довольно круто, но, как сообщает Livescience, столкновение нейтронных звезд, наблюдавшееся в 2017 году, могло пролить холодную воду на все эти измерения.

Теория струн утверждает, что гравитационные волны должны ослабевать на очень больших (межгалактических!) расстояниях, вызывая постепенное ускорение расширения Вселенной. В теории струн это ослабление связано с «просачиванием» гравитационной энергии во все эти другие измерения. Но наблюдения за столкновениями нейтронных звезд не показывают никаких намеков на такую ​​утечку в масштабах от одной мили до 80 миллионов световых лет.

Эти данные свидетельствуют о том, что высшие измерения либо довольно малы, либо настолько велики, что 80 миллионов световых лет недостаточно, чтобы их можно было заметить.

Множество сюрпризов

Более высокие измерения могут существовать, но они, вероятно, настолько смяты, что их слишком мало, чтобы их можно было легко обнаружить. Phys.org сообщает о топологической форме, называемой многообразием Калаби-Яу, которая может ограничивать высшие измерения субатомным масштабом. Тем не менее, несмотря на такую ​​ограниченность, дополнительные измерения все же могут быть косвенно обнаружены путем измерения тонких эффектов, которые они оказывали на протяжении истории Вселенной.

ЦЕРН, европейская организация по ядерной энергии, сообщает, что для исследования этих измерений могут быть доступны другие инструменты. Гравитоны или предполагаемые (но еще не обнаруженные) частицы, созданные гравитацией, являются одним из возможных вариантов. Изучение черных дыр атомного размера — также предполагаемых, но еще не обнаруженных — может дать еще один инструмент.

Сколько измерений во Вселенной? Короткий ответ: мы еще не знаем. И поиск ответа, вероятно, породит множество новых вопросов, ожидающих нашего изучения.

Сколько существует измерений и что они делают с реальностью?

Пишу за своим столом, я протягиваю руку вверх, , чтобы включить лампу, и , вниз, , чтобы открыть ящик и достать ручку. Вытянув руку вперед , я касаюсь пальцами маленькой странной фигурки, подаренной мне сестрой как талисман на удачу, и, достигнув за , могу погладить прижавшуюся к моей спине черную кошку. Право приводит к исследовательским заметкам для моей статьи, оставил в моей куче обязательных вещей (счета и корреспонденция). Вверх, вниз, вперед, назад, вправо, влево: я веду себя в личном космосе трехмерного пространства, оси этого мира незримо давит на меня прямолинейной структурой моего кабинета, определяемой, как и большинство западной архитектуры, три смежных прямых угла.

Наша архитектура, наше образование и наши словари говорят нам, что пространство трехмерно. OED определяет его как «непрерывную область или пространство, которое свободно, доступно или незанято… Измерения высоты, глубины и ширины, в пределах которых все существует и движется.» В 18 веке Иммануил Кант утверждал, что три- размерное евклидово пространство представляет собой априорная необходимость и, будучи сейчас насыщенными компьютерными изображениями и видеоиграми, мы постоянно подвергаемся представлениям, казалось бы, аксиоматической декартовой сетки. С точки зрения XXI века это кажется почти самоочевидным.

Тем не менее представление о том, что мы живем в пространстве с любой математической структурой, является радикальным нововведением западной культуры, требующим ниспровержения давних представлений о природе реальности. Хотя рождение современной науки часто обсуждается как переход к механистическому объяснению природы, возможно, более важным — и, безусловно, более устойчивым — является преобразование, которое оно вызвало в нашем представлении о пространстве как геометрической конструкции.

За последнее столетие поиски описания геометрии пространства стали крупным проектом в теоретической физике, и эксперты, начиная с Альберта Эйнштейна, пытались объяснить все фундаментальные силы природы как побочные продукты формы самого пространства. В то время как на локальном уровне нас учат думать о пространстве как о трех измерениях, общая теория относительности рисует картину четырехмерной вселенной, а теория струн утверждает, что у нее 10 измерений — или 11, если взять расширенную версию, известную как М- Теория. Существуют вариации теории в 26 измерениях, а недавно чистых математиков наэлектризовала версия, описывающая пространства в 24 измерениях. Но что это за «размеры»? И что значит говорить о 10-мерном пространстве бытия?

Чтобы прийти к современному математическому способу мышления о пространстве, нужно сначала представить его как некую арену, которую может занимать материя. По крайней мере, «пространство» следует рассматривать как нечто , расширенное . Каким бы очевидным это ни казалось нам, такая идея была анафемой для Аристотеля, чьи представления о физическом мире господствовали в западном мышлении в поздней античности и в Средние века.

Строго говоря, аристотелевская физика не включала теорию пробел , только концепция место . Представьте себе чашку, стоящую на столе. Для Аристотеля чаша окружена воздухом, который сам по себе является субстанцией. В его картине мира нет такого понятия, как пустое пространство, есть только границы между одним видом субстанции, чашей, и другим, воздухом. Или стол. Для Аристотеля «пространство» (если вы хотите его так называть) было просто бесконечно малой границей между чашей и тем, что ее окружает. Без расширения пространство не было чем-то другим, что могло бы быть быть в .

За несколько столетий до Аристотеля, Левкиппа и Демокрита была сформулирована теория реальности, основанная на изначально пространственном способе видения — «атомистическом» видении, согласно которому материальный мир состоит из мельчайших частиц (или атомов ), движущихся через пустоту. Но Аристотель отвергал атомизм, утверждая, что само понятие пустоты логически непоследовательно. По определению, сказал он, «ничто» не может быть . Преодоление аристотелевского возражения против пустоты и, следовательно, против концепции расширенного пространства было бы делом столетий. Только когда Галилей и Декарт сделали расширенное пространство одним из краеугольных камней современной физики в начале 17 века, это новаторское видение не стало самостоятельным. Для обоих мыслителей, как выразился американский философ Эдвин Бертт в 1924, «предполагалось, что физическое пространство тождественно царству геометрии», то есть трехмерной евклидовой геометрии, которую нам сейчас преподают в школе.

Задолго до того, как физики приняли евклидово видение, художники первыми разработали геометрическую концепцию пространства, и именно им мы обязаны этим замечательным скачком в наших концептуальных рамках. В период позднего Средневековья, под новым влиянием Платона и Пифагора, главных интеллектуальных соперников Аристотеля, в Европе начало распространяться представление о том, что Бог создал мир в соответствии с законами евклидовой геометрии. Следовательно, если художники хотели изобразить это по-настоящему, они должны были подражать Творцу в своих репрезентативных стратегиях. С 14 по 16 века такие художники, как Джотто, Паоло Уччелло и Пьеро делла Франческа, разработали технику того, что стало известно как перспектива — стиль, первоначально названный «геометрической фигурой».Сознательно исследуя геометрические принципы, эти художники постепенно научились строить изображения объектов в трехмерном пространстве. В процессе они перепрограммировали умы европейцев, чтобы они видели пространство в евклидовом ключе.

Историк Сэмюэл Эдгертон рассказывает об этом замечательном переходе в современную науку в «Наследие геометрии Джотто » (1991), отмечая, как ниспровержение аристотелевского мышления о пространстве было достигнуто частично как долгий, медленный побочный продукт людей, стоящих перед перспективные картины и чувство, нутром, как будто они «просматривают» трехмерные миры по ту сторону стены. Необычно здесь то, что в то время как философы и протоученые осторожно бросали вызов аристотелевским заповедям о пространстве, художники радикально прорезали эту интеллектуальную территорию, апеллируя к чувствам. В буквальном смысле перспективное представление было формой виртуальной реальности, которая, как и современные игры виртуальной реальности, была направлена ​​на то, чтобы дать зрителям иллюзию того, что они были перенесены в геометрически последовательную и психологически убедительную реальность.0057 других миров.

Структура «реального» прошла путь от философско-богословского вопроса до геометрического положения

Иллюзорное евклидово пространство перспективного представления, которое постепенно запечатлелось в европейском сознании, было воспринято Декартом и Галилеем как пространство реального мира. Здесь стоит добавить, что сам Галилей обучался перспективе. Его способность изображать глубину была важной чертой его новаторских рисунков Луны, на которых были изображены горы и долины и подразумевалось, что Луна была такой же твердой, как и Земля.

Используя пространство перспективных изображений, Галилей смог показать, как такие объекты, как пушечные ядра, двигались в соответствии с математическими законами. Само пространство было абстракцией — безликой, инертной, неприкасаемой, нечувствуемой пустотой, единственным познаваемым свойством которой была ее евклидова форма. К концу 17-го века Исаак Ньютон расширил это галилеевское видение, чтобы охватить вселенную в целом, которая теперь стала потенциально бесконечным трехмерным вакуумом — обширной, бескачественной пустотой, бесконечно простирающейся во всех направлениях. Таким образом, структура «реального» превратилась из философского и теологического вопроса в геометрическое положение.

Там, где художники использовали математические инструменты для разработки новых способов создания изображений, теперь, на заре «научной революции», Декарт открыл способ создавать изображения математических отношений самих по себе. В процессе он формализовал понятие измерения и внедрил в наше сознание не только новый способ видения мира, но и новый инструмент для занятий наукой.

Сегодня почти все узнают плоды гениальности Декарта в изображении декартовой плоскости — прямоугольной сетки, отмеченной осями x и y, и система координат .

По определению, декартова плоскость является двумерным пространством, потому что нам нужны две координаты, чтобы идентифицировать любую точку внутри него. Декарт обнаружил, что с помощью этой схемы он может связать геометрические фигуры и уравнения. Таким образом, окружность радиусом 1 может быть описана уравнением x 2 + y 2 =1.

Огромное количество фигур, которые мы можем нарисовать на этой плоскости, можно описать уравнениями, и такая «аналитическая» или «декартова» геометрия вскоре станет основой для исчисление , разработанное Ньютоном и Г. В. Лейбницем для дальнейшего анализа движения физиками. Один из способов понять исчисление — это изучение кривых; так, например, это позволяет нам формально определить, где кривая имеет наибольшую крутизну или где она достигает локального максимума или минимума. Применительно к изучению движения исчисление дает нам способ анализировать и предсказывать, где, например, объект, подброшенный в воздух, достигнет максимальной высоты или когда мяч, катящийся по изогнутому склону, достигнет определенной скорости. С момента своего изобретения исчисление стало жизненно важным инструментом почти для каждой отрасли науки.

Рассматривая предыдущую диаграмму, легко увидеть, как мы можем добавить третью ось. Таким образом, с помощью осей x, y и z мы можем описать поверхность сферы — как кожуру пляжного мяча. Здесь уравнение (для сферы радиусом 1 ) принимает вид: x 2 + y 2 + z 2 = 1

С тремя осями мы можем описать формы в трехмерном пространстве. И снова каждая точка однозначно определяется тремя координатами: необходимое условие тройственности делает пространство трехмерный -мерный.

Но зачем останавливаться на достигнутом? Что, если я добавлю четвертое измерение? Назовем его «п». Теперь я могу написать уравнение для чего-то, что я называю сферой, находящейся в четырехмерном пространстве: x 2 + y 2 + z 2 + p 2 = 1. Я не могу нарисовать этот объект для вас, но математически добавление еще одного измерения является законным ходом. «Законный» означает, что в этом нет ничего логически непоследовательного — нет причин Я не могу.

«Измерение» становится чисто символическим понятием, не обязательно связанным с материальным миром

И я могу продолжать, добавляя новые измерения. Итак, я определяю сферу в пятимерном пространстве с пятью координатными осями (x, y, z, p, q), что дает нам уравнение: q 2 = 1. И один в шести измерениях: x 2 + y 2 + z 2 + p 2 + q 2 + r 2 = 1 и так далее.

Хотя я, возможно, не в состоянии визуализировать многомерные сферы, я могу описать их символически, и один из способов понимания истории математики — это разворачивающееся осознание того, какие, казалось бы, разумные вещи мы можем превзойти. Именно это имел в виду Чарльз Доджсон, он же Льюис Кэрролл, когда в книгах «Зазеркалье» и «Что там нашла Алиса » (1871) он заставил Белую Королеву подтвердить свою способность верить в «шесть невозможных вещей перед завтраком».

Математически я могу описать сферу в любом количестве измерений, которое выберу. Все, что мне нужно делать, это добавлять новые оси координат, что математики называют «степенями свободы». Условно они называются x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 и так далее . Как любая точка на декартовой плоскости может быть описана двумя координатами (x, y), так и любая точка в 17-мерном пространстве может быть описана набором из 17 координат (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 … x 15 , x 16 , x 15 , x 16 , x ). Поверхности, подобные приведенным выше сферам, в таких многомерных пространствах обычно известны как многообразия .

С точки зрения математики «измерение» есть не что иное, как еще одна координатная ось (еще одна степень свободы), которая в конечном счете становится чисто символическим понятием, вовсе не обязательно связанным с материальным миром. В 1860-х годах логик-новатор Август Де Морган, чьи работы повлияли на Льюиса Кэрролла, резюмировал все более абстрактный взгляд на эту область, отметив, что математика — это чисто «наука о символах» и, как таковая, не должна ни к чему относиться. кроме себя. Математика, в некотором смысле, — это логика, высвобожденная в поле воображения.

В отличие от математиков, которые вольны играть на поле идей, физика связана с природой и, по крайней мере, в принципе связана с материальными вещами. Тем не менее, все это создает возможность освобождения, поскольку, если математика допускает более трех измерений, а мы думаем, что математика полезна для описания мира, откуда мы знаем, что физическое пространство ограничено тремя? Хотя Галилей, Ньютон и Кант считали длину, ширину и высоту аксиомами, не могло ли быть больше измерений в нашем мире?

Опять же, идея вселенной с более чем тремя измерениями была внедрена в общественное сознание с помощью художественной среды, в данном случае литературных спекуляций, наиболее известной из которых стала работа математика Эдвина А. Эббота « Flatland » (1884). Эта очаровательная социальная сатира рассказывает историю скромного Квадрата, живущего на плоскости, которого однажды посещает трехмерное существо, Лорд Сфера, который переносит его в великолепный мир Твердых тел. В этом объемном раю Квадрат созерцает трехмерную версию себя, Куб, и начинает мечтать о переходе в четвертое, пятое и шестое измерение. Почему не гиперкуб? А гипер-гиперкуб, спрашивает он?

К сожалению, во Флатландии Сквер признан сумасшедшим и заперт в психиатрической больнице. Одним из достоинств этой истории, в отличие от некоторых более слащавых анимаций и адаптаций, которые она вдохновила, является признание опасностей, связанных с выставлением напоказ социальных условностей. В то время как Квадрат приводит доводы в пользу других измерений пространства, он также приводит доводы в пользу других измерений бытия — он математический чудак.

В конце 19-го и начале 20-го веков множество авторов (Г. Г. Уэллс, математик и писатель-фантаст Чарльз Хинтон, который придумал слово «тессеракт» для четырехмерного куба), художников (Сальвадор Дали) и мистических мыслителей. (П. Д. Успенский), исследовал идеи о четвертом измерении и о том, что может означать для людей встреча с ним.

Затем, в 1905 году, неизвестный физик по имени Альберт Эйнштейн опубликовал статью, описывающую реальный мир как четырехмерную среду. В его «специальной теории относительности» к трем классическим измерениям пространства было добавлено времени . В математическом формализме теории относительности все четыре измерения связаны друг с другом, и в наш лексикон вошел термин пространство-время . Это собрание никоим образом не было произвольным. Эйнштейн обнаружил, что, идя по этому пути, возник мощный математический аппарат, превосходящий ньютоновскую физику и позволяющий ему предсказывать поведение электрически заряженных частиц. Только в четырехмерной модели мира можно полностью и точно описать электромагнетизм.

Относительность была чем-то большим, чем очередная литературная игра, особенно после того, как Эйнштейн расширил ее от «частной» до «общей» теории. Теперь многомерное пространство наполнилось глубоким физическим смыслом.

В ньютоновской картине мира материя движется в пространстве во времени под действием сил природы, в частности гравитации. Пространство, время, материя и сила — разные категории реальности. С помощью специальной теории относительности Эйнштейн продемонстрировал, что пространство и время едины, тем самым сократив число основных физических категорий с четырех до трех: пространство-время, материя и сила. Общая теория относительности делает еще один шаг, встраивая силу гравитации в структуру самого пространства-времени. С точки зрения 4D гравитация — это всего лишь артефакт формы пространства.

Чтобы понять эту замечательную ситуацию, давайте представим на мгновение ее двумерный аналог. Подумайте о батуте и представьте, что мы рисуем на его поверхности декартову сетку. Теперь положите шар для боулинга на сетку. Вокруг него поверхность будет растягиваться и деформироваться, поэтому некоторые точки станут дальше друг от друга. Мы нарушили внутреннюю меру расстояния в пространстве, сделав его неравномерным. Общая теория относительности говорит, что это искривление — это то, что тяжелый объект, такой как Солнце, делает с пространством-временем, и отклонение от декартовского совершенства самого пространства порождает явление, которое мы воспринимаем как гравитацию.

В то время как в физике Ньютона гравитация возникает из ниоткуда, в физике Эйнштейна она возникает естественным образом из внутренней геометрии четырехмерного многообразия; в местах, где многообразие больше всего растягивается или больше всего отклоняется от декартовой регулярности, гравитация ощущается сильнее. Это иногда называют «физикой резинового листа». Здесь огромная космическая сила, удерживающая планеты на орбитах вокруг звезд и звезды на орбитах вокруг галактик, является не чем иным, как побочным эффектом искривления пространства. Гравитация — это буквально геометрия в действии.

Если перемещение в четыре измерения помогает объяснить гравитацию, то может ли мышление в пяти измерениях иметь научное преимущество? Почему бы не попробовать? — спрашивал в 1919 году молодой польский математик Теодор Калуца, думая, что если бы Эйнштейн поглотил гравитацию в пространство-время, то, возможно, дополнительное измерение могло бы таким же образом объяснить силу электромагнетизма как артефакта геометрии пространства-времени. Итак, Калуца ​​добавил к уравнениям Эйнштейна еще одно измерение и, к своему удовольствию, обнаружил, что в пяти измерениях обе силы прекрасно проявляются как артефакты геометрической модели.

Вы муравей, бегущий по длинному тонкому шлангу, даже не подозревая о крошечном круглом измерении под ногами. коррелировать с каким-либо конкретным физическим качеством. В общей теории относительности четвертое измерение было раз ; в теории Калуцы это не было чем-то , на что можно было бы указать, увидеть или почувствовать: это было просто в математике. Даже Эйнштейн отказался от столь неземного нововведения. Что это? спросил он. Где это ?

В 1926 году шведский физик Оскар Кляйн ответил на этот вопрос так, будто это что-то прямо из Страны чудес. Представь, сказал он, ты муравей, живущий на длинном, очень тонком шланге. Вы можете бегать по шлангу взад и вперед, даже не замечая крошечного круга под ногами. Только ваши муравьиные физики с их мощными муравьиными микроскопами могут увидеть это крошечное измерение. Согласно Кляйну, каждая точка в В нашем четырехмерном пространстве-времени есть небольшой дополнительный круг пространства, подобный этому, который слишком мал, чтобы мы могли его увидеть. Поскольку он на много порядков меньше атома, неудивительно, что мы до сих пор его не замечали. Только физики со сверхмощными ускорителями частиц могут надеяться заглянуть в такие крошечные масштабы.

Когда физики оправились от первоначального шока, они были очарованы идеей Кляйна, и в 1940-х годах теория была разработана в мельчайших математических деталях и помещена в квантовый контекст. К сожалению, бесконечно малый масштаб нового измерения не позволял представить, как его можно проверить экспериментально. Клейн подсчитал, что диаметр крошечного круга составляет всего 10 -30 см. Для сравнения, диаметр атома водорода составляет 10 -8 см, поэтому мы говорим о чем-то более чем на 20 порядков меньшем, чем самый маленький атом. Даже сегодня мы далеки от того, чтобы увидеть такой минутный масштаб. Так что идея вышла из моды.

Калуца, однако, не был человеком, которого легко удержать. Он верил в свое пятое измерение и верил в силу математической теории, поэтому решил провести собственный эксперимент. Он остановился на теме плавания. Калуца ​​не умел плавать, поэтому он прочитал все, что мог, о теории плавания, и когда он почувствовал, что в принципе усвоил водные упражнения, он сопроводил свою семью к морю и бросился в волны, где, о чудо, он умел плавать. По мнению Калуцы, плавательный эксперимент подтвердил справедливость теории, и, хотя он не дожил до триумфа своего любимого пятого измерения, в 1960-х годах теоретики струн возродили идею многомерного пространства.

К 1960-м годам физики открыли две дополнительные силы природы, обе действующие на субатомном уровне. Названные слабым ядерным взаимодействием и сильным взаимодействием ядерным взаимодействием , они ответственны за некоторые виды радиоактивности и за удержание кварков вместе для образования протонов и нейтронов, составляющих атомные ядра. В конце 19В 60-е годы, когда физики начали исследовать новый предмет теории струн (которая постулирует, что частицы подобны крошечным резиновым лентам, вибрирующим в пространстве), идеи Калуцы и Кляйна снова всплыли в сознании, и теоретики постепенно начали задаваться вопросом, могут ли две субатомные силы также можно описать в терминах геометрии пространства-времени.

Оказывается, чтобы охватить обе эти две силы, мы должны добавить к нашему математическому описанию еще еще пять измерений. нет априори причина должна быть пять; и, опять же, ни одно из этих дополнительных измерений не имеет прямого отношения к нашему чувственному опыту. Они есть только в математике. Итак, это подводит нас к 10 измерениям теории струн. Здесь есть четыре крупномасштабных измерений пространства-времени (описываемых общей теорией относительности) плюс шесть дополнительных «компактных» измерений (одно для электромагнетизма и пять для ядерных сил), все свернутые в какой-то дьявольски сложный, сжатый- вверх, геометрическая структура.

Физики и математики прилагают огромные усилия, чтобы понять все возможные формы, которые может принять это миниатюрное пространство, и какая из многочисленных альтернатив реализуется в реальном мире. Технически эти формы известны как многообразия Калаби-Яу, и они могут существовать в любом даже числе высших измерений. Экзотические, тщательно продуманные существа, эти необыкновенные формы составляют абстрактную таксономию в многомерном пространстве; 2D-срез их (лучшее, что мы можем сделать для визуализации того, как они выглядят) напоминает кристаллические структуры вирусов; они почти выглядят живой .

Двухмерный срез многообразия Калаби-Яу. Предоставлено Википедией

Существует много версий уравнений теории струн, описывающих 10-мерное пространство, но в 1990-х годах математик Эдвард Виттен из Института перспективных исследований в Принстоне (давнее пристанище Эйнштейна) показал, что все можно несколько упростить. если бы мы взяли 11-мерную перспективу. Он назвал свою новую теорию М-теорией и загадочно отказался сказать, что означает буква «М». Обычно говорят, что это «мембрана», но также предлагались «матрица», «мастер», «тайна» и «монстр».

Наша вселенная может быть всего лишь одной из многих сосуществующих вселенных, каждая из которых представляет собой отдельный четырехмерный пузырь на более широкой арене пятимерного пространства. физики мечтают о миниатюрном ландшафте, к которому мы пока не имеем доступа, но оказалось, что теория струн имеет огромное значение для самой математики. Недавние разработки версии теории с 24 измерениями показали неожиданные взаимосвязи между несколькими основными разделами математики, а это означает, что, даже если теория струн не оправдается в физике, она окажется богатым источником чистой информации. теоретическое понимание. В математике 24-мерное пространство имеет особое значение — там происходят волшебные вещи, например, возможность особенно элегантно упаковывать сферы вместе — хотя маловероятно, что реальный мир имеет 24 измерения. Большинство сторонников теории струн считают, что для мира, который мы любим и в котором живем, достаточно 10 или 11 измерений.

В теории струн есть еще одно новшество, заслуживающее внимания. В 1999 году Лиза Рэндалл (первая женщина, получившая должность физика-теоретика в Гарварде) и Раман Сандрам (индийско-американский теоретик элементарных частиц) предположили, что на космологической шкале может быть дополнительное измерение, шкала, описываемая общей теорией относительности. Согласно их теории «браны» — «брана» означает сокращение от «мембраны» — то, что мы обычно называем нашей Вселенной , может быть встроено в гораздо большее пятимерное пространство, своего рода сверхвселенную. В этом суперпространстве наша может быть всего лишь одной из множества сосуществующих вселенных, каждая из которых представляет собой отдельный четырехмерный пузырь на более широкой арене пятимерного пространства.

Трудно сказать, сможем ли мы когда-нибудь подтвердить теорию Рэндалла и Сандрама. Однако были проведены аналогии между этой идеей и зарей современной астрономии. Европейцы 500 лет назад считали невозможным представить себе другие физические «миры» помимо нашего собственного, но теперь мы знаем, что Вселенная населена миллиардами других планет, вращающихся вокруг миллиардов других звезд. Кто знает, однажды наши потомки смогут найти доказательства существования миллиардов других вселенных, каждая из которых имеет свои уникальные уравнения пространства-времени.

Проект понимания геометрической структуры пространства является одним из выдающихся достижений науки, но, возможно, физики достигли конца этого пути. Ибо оказывается, что в некотором смысле Аристотель был прав — с понятием расширенного пространства действительно связаны логические проблемы. При всех необычайных успехах теории относительности мы знаем, что ее описание пространства не может быть окончательным, потому что на квантовом уровне оно ломается. Последние полвека физики безуспешно пытались объединить свое понимание пространства в космологическом масштабе с тем, что они наблюдают в квантовом масштабе, и все больше кажется, что такой синтез может потребовать радикально новой физики.

После того, как Эйнштейн разработал общую теорию относительности, большую часть своей жизни он провел, пытаясь «выстроить все законы природы из динамики пространства и времени, сведя физику к чистой геометрии», как выразился Робберт Дийкграаф, директор ОТО. Институт перспективных исследований в Принстоне, поставил его недавно. «Для [Эйнштейна] пространство-время было естественным «основным уровнем» в бесконечной иерархии научных объектов». Подобно ньютоновской картине мира, эйнштейновская делает пространство первичным основанием бытия, ареной, на которой все происходит. Однако в очень малых масштабах, где преобладают квантовые свойства, законы физики показывают, что пространство в том виде, в каком мы привыкли его представлять, может и не существовать.

Среди некоторых физиков-теоретиков появляется мнение, что пространство на самом деле может быть эмерджентным явлением, созданным чем-то более фундаментальным, подобно тому, как температура возникает как макроскопическое свойство, возникающее в результате движения молекул. Как выразился Дейкграаф: «Существующая точка зрения рассматривает пространство-время не как отправную точку, а как конечную точку, как естественную структуру, возникающую из сложности квантовой информации». Одним из способов осмысления пространства является космолог Шон Кэрролл из Калифорнийского технологического института, который недавно заявил, что классическое пространство не является «фундаментальной частью архитектуры реальности», и утверждал, что мы ошибаемся, приписывая такой особый статус его четырем, 10 или 11 измерениям. . Там, где Дейкграаф проводит аналогию с температурой, Кэрролл предлагает нам рассмотреть «влажность» — возникающее явление, когда множество молекул воды собираются вместе. Ни одна молекула воды не является влажной, только когда вы соединяете их вместе, становится 9.100) измерений» — это 10, за которыми следует гуголов нулей, или 10 000 триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов нулей. Трудно представить себе это почти невозможно огромное число, которое затмевает до ничтожности количество частиц в известной Вселенной. Однако каждое из них является отдельным измерением в математическом пространстве, описываемом квантовыми уравнениями; каждому — новая «степень свободы», которой располагает Вселенная.

Даже Декарт был бы ошеломлен тем, куда завело нас его видение и какая ослепительная сложность заключалась в простом слове «измерение».

Это эссе стало возможным благодаря гранту журнала Aeon от Templeton Religion Trust. Мнения, выраженные в этой публикации, принадлежат автору (авторам) и не обязательно отражают взгляды Templeton Religion Trust.

Спонсоры Aeon Magazine не участвуют в принятии редакционных решений, включая ввод в эксплуатацию или утверждение контента.

Десятимерная вселенная

Мэтт Уильямс, Universe Today

Теория суперструн утверждает, что Вселенная существует сразу в 10 измерениях. Предоставлено: Национальный технологический институт Тиручираппалли.

Когда кто-то упоминает «другие измерения», мы склонны думать о таких вещах, как параллельные вселенные — альтернативные реальности, существующие параллельно нашей, но в которых все работает или происходит по-другому. Однако реальность измерений и то, как они играют роль в упорядочении нашей Вселенной, на самом деле сильно отличается от этой популярной характеристики.

В двух словах, измерения — это просто различные грани того, что мы воспринимаем как реальность. Мы сразу же осознаем три измерения, которые окружают нас ежедневно — те, которые определяют длину, ширину и глубину всех объектов в наших вселенных (оси x, y и z соответственно).

Помимо этих трех видимых измерений, по мнению ученых, может быть еще много других. Фактически, теоретическая основа теории суперструн утверждает, что Вселенная существует в десяти различных измерениях. Эти различные аспекты управляют вселенной, фундаментальными силами природы и всеми содержащимися внутри элементарными частицами.

Первое измерение , как уже отмечалось, определяет его длину (иначе ось x). Хорошим описанием одномерного объекта является прямая линия, которая существует только с точки зрения длины и не имеет других различимых качеств. Добавьте к этому второе измерение , ось Y (или высоту), и вы получите объект, который становится двумерной формой (например, квадратом).

Третье измерение включает глубину (ось Z) и дает всем объектам ощущение площади и поперечного сечения. Прекрасным примером этого является куб, который существует в трех измерениях и имеет длину, ширину, глубину и, следовательно, объем. За этими тремя лежат семь измерений, которые не очевидны для нас сразу, но которые все же можно воспринимать как оказывающие прямое влияние на вселенную и реальность, какими мы ее знаем.

Ученые считают, что четвертое измерение — это время, которое управляет свойствами всей известной материи в любой данной точке. Наряду с тремя другими измерениями, знание положения объекта во времени необходимо для определения его положения во Вселенной. В других измерениях вступают в игру более глубокие возможности, и объяснить их взаимодействие с другими измерениями становится особенно сложно для физиков.

Хронология Вселенной, начиная с Большого Взрыва. Согласно теории струн, это всего лишь один из многих возможных миров. Кредит: НАСА

Согласно теории суперструн, пятое и шестое измерения — это место, где возникает понятие возможных миров. Если бы мы могли заглянуть в пятое измерение , мы увидели бы мир, немного отличающийся от нашего собственного, что дало бы нам средство измерения сходства и различий между нашим миром и другими возможными мирами.

В шестом мы увидели бы плоскость возможных миров, где мы могли бы сравнить и расположить все возможные вселенные, которые начинаются с тех же начальных условий, что и эта (т. е. Большой Взрыв). Теоретически, если бы вы могли освоить пятое и шестое измерения, вы могли бы путешествовать во времени или попасть в другое будущее.

В седьмом измерении у вас есть доступ к возможным мирам, которые начинаются с разных начальных условий. Если в пятом и шестом начальные условия были одинаковыми, а последующие действия были другими, то здесь все по-другому с самого начала времени. Восьмое измерение снова дает нам плоскость таких возможных вселенских историй, каждая из которых начинается с различных начальных условий и бесконечно разветвляется (поэтому они и называются бесконечностями).

В девятом измерении мы можем сравнить все возможные истории вселенной, начиная со всех возможных законов физики и начальных условий. В десятом и последнем измерении мы приходим к точке, в которой охвачено все возможное и вообразимое. Кроме того, мы, простые смертные, ничего не можем вообразить, что делает это естественным ограничением того, что мы можем представить в терминах измерений.

Существование этих дополнительных шести измерений, которые мы не можем воспринимать, необходимо для теории струн, чтобы в природе была непротиворечивость. Тот факт, что мы можем воспринимать только четыре измерения пространства, можно объяснить одним из двух механизмов: либо дополнительные измерения компактифицируются в очень малом масштабе, либо наш мир может жить на трехмерном подмногообразии, соответствующем бране, на что все известные частицы, кроме гравитации, были бы ограничены (также известная как теория бран).

Существование дополнительных измерений объясняется с помощью многообразия Калаби-Яу, в котором скрыты все внутренние свойства элементарных частиц. 1 кредит

Если дополнительные измерения компактифицированы, то дополнительные шесть измерений должны иметь форму многообразия Калаби-Яу (показанного выше). Будучи незаметными для наших чувств, они с самого начала управляли формированием Вселенной. Вот почему ученые считают, что, заглянув в прошлое, используя телескопы, чтобы увидеть свет из ранней Вселенной (т. е. миллиарды лет назад), они смогут увидеть, как существование этих дополнительных измерений могло повлиять на эволюцию космоса.

Подобно другим кандидатам на роль великой объединяющей теории, также известной как Теория Всего (TOE), вера в то, что Вселенная состоит из десяти измерений (или более, в зависимости от того, какую модель теории струн вы используете), является попыткой примирить стандартную модель физики элементарных частиц с существованием гравитации. Короче говоря, это попытка объяснить, как взаимодействуют все известные силы в нашей вселенной и как могут работать сами другие возможные вселенные.

Для получения дополнительной информации, вот статья на Universe Today о параллельных вселенных, и еще одна о параллельной вселенной, которая, как они думали, не существует.

Есть и другие полезные онлайн-ресурсы. Есть отличное видео, в котором подробно объясняются десять измерений. Вы также можете посмотреть на веб-сайте PBS телешоу «Элегантная вселенная». У него есть отличная страница о десяти измерениях.