Содержание
Общая Теория Относительности на пальцах™: sly2m — LiveJournal
Одной из жемчужин научной мысли в тиаре знаний человечества с которой мы вошли в 21й век является Общая Теория Относительности (далее ОТО). Данная теория подтверждена бесчисленными опытами, скажу больше, нет ни одного эксперимента, где наши наблюдения хоть на чуть–чуть, хоть на кропалюшечку отличались бы от предсказаний Общей Теории Относительности. В пределах ее применимости, естественно.
Сегодня я хочу рассказать вам, что же это за зверь такой Общая Теория Относительности. Почему она такая сложная и почему на самом деле она такая простая. Как вы уже поняли, объяснение пойдет на пальцах™, посему прошу не судить слишком строго за весьма вольные трактовки и не вполне корректные аллегории. Я хочу, чтобы прочитав данное объяснение любой гуманитарий, без багажа знаний дифференциального исчисления и интегрирования по поверхности, смог уяснить себе основы ОТО. В конце концов исторически это одна из первых научных теорий, начинающих уходить вдаль от привычного повседневного человеческого опыта.
С ньютоновской механикой все просто, на ее объяснение хватит и трех пальцев — вот сила, вот масса, вот ускорение. Вот яблоко на голову падает (все видели как яблоки падают?), вот ускорение его свободного падения, вот силы на него действующие.
С ОТО не все так просто — искривления пространства, гравитационные замедления времени, черные дыры — все это должно вызывать (и вызывает!) у неподготовленного человека массу смутных подозрений — а не по ушам ли ты мне ездишь, чувачок? Какие–такие искривления пространства? Кто их видел эти искривления, откуда они берутся, как подобное вообще можно себе представить?
Попробуем разобраться.
Как можно понять из названия Общей Теории Относительности, суть ее в том, что в общем–то все в мире относительно. Шутка. Хотя и не очень.
Скорость света это та величина, относительно которой относительны все остальные вещи в мире. Любые системы отсчета равноправны, куда бы они ни двигались, что бы они ни делали, даже крутились бы на месте, даже двигались бы с ускорением (что есть серьезный удар под дых Ньютону с Галилеем, которые думали, что только равномерно и прямолинейно двигающиеся системы отсчета могут быть относительными и равноправными, да и то, лишь в рамках элементарной механики) — все равно, всегда можно найти хитрый трюк (по–научному это называется преобразование координат), при помощи которого можно будет безболезненно переходить из одной системы отсчета в другую, практически ничего не теряя по пути.
Сделать такой вывод Эйнштейну помог постулат (напомню — логическое утверждение, принимаемое на веру без доказательств в силу своей очевидности) «о равенстве гравитации и ускорения». (внимание, здесь происходит сильное упрощение формулировок, но в общих чертах все верно — эквивалентность эффектов равноускоренного движения и гравитации находится в самом сердце ОТО).
Доказать сей постулат, или хотя бы мысленно его попробовать на вкус весьма просто. Пожалуйте в «лифт Эйнштейна».
Идея сего мысленного эксперимента в том, что если вас заперли в лифте без окон и дверей, то нет ни малейшего, совершенно ни единого способа узнать, в какой ситуации вы находитесь: или лифт продолжает стоять как и стоял на уровне первого этажа, и на вас (и все остальное содержимое лифта) действует обычная сила притяжения, т.е. сила гравитации Земли, или же всю планету Земля убрали у вас из–под ног, а лифт стал подниматься вверх, с ускорением равным ускорению свободного падения g=9.
8м/с2.
Что бы вы ни делали, какие бы опыты ни ставили, какие бы измерения окружающих предметов и явлений ни производили — различить эти две ситуации невозможно, и в первом и во втором случае все процессы в лифте будут проходить совершенно одинаково.
Читатель со звездочкой(*) наверняка знает один хитрый выход из этого затруднения. Приливные силы. Если лифт очень (очень–очень) большой, километров 300 в поперечнике, теоретически можно отличить гравитацию от ускорения, измерив силу гравитации (или величину ускорения, мы же пока еще не знаем что есть что) в разных концах лифта. Такой огромный лифт будет чуть–чуть сжиматься приливными силами в поперечнике и чуть–чуть вытягиваться ими же в продольной плоскости. Но это уже пошли хитрости. Если лифт достаточно мал, никаких приливных сил вы обнаружить не сможете. Так что не будем о грустном.
Итого, в достаточно маленьком лифте можно считать, что гравитация и ускорение это одно и то же. Казалось бы мысль очевидная, и даже тривиальная.
Чего тут такого нового или сложного, скажете вы, это же и ребенку должно быть понятно! Да, в принципе, ничего сложного. Вовсе не Эйнштейн это придумал, такие вещи были известны гораздо раньше.
Эйнштейн же решил выяснить как будет вести себя луч света в подобном лифте. А вот у этой мысли оказались очень далеко идущие последствия, о которых до 1907го года никто всерьез не задумывался. В смысле, задумывались, если честно, многие, но так глубоко заморочиться решился только один.
Представим себе, что мы посветили в нашем мысленном лифте Эйнштейна фонариком. Луч света вылетел из одной стенки лифта, из точки 0) и полетел параллельно полу в сторону противоположной стенки. Покуда лифт стоит на месте, логично предположить, что луч света ударится в противоположную стенку аккурат напротив начальной точки 0), т.е. прилетит в точку 1). Лучи света же по прямой линии распространяются, в школу все ходили, в школе все это учили и юный Альбертик тоже.
Несложно догадаться, что если лифт поехал вверх, то за время покуда луч летел по кабине, она успеет сместиться чуточку вверх.
И если лифт будет двигаться с равномерным ускорением, то луч попадет на стенку в точке 2), то есть при взгляде со стороны будет казаться, что свет двигался как бы по параболе.
Ну, понято, что на самом деле никакой параболы нет. Луч как летел прямо, так и летит. Просто покуда он летел по своей прямой, лифт успел уехать чуточку наверх, вот нам и кажется, что луч по параболе двигался.
Все утрировано и преувеличенно, конечно. Эксперимент мысленный, от чего свет у нас летает медленно, а лифты ездят быстро. Тут пока все еще ничего особо крутого, это все тоже должно быть понятно любому школьнику. Подобный эксперимент можно провести у себя дома. Только нужно найти «очень медленные лучи» и годные, быстрые лифты.
Но Эйнштейн был реально гений. Сегодня многие его ругают, типа он вообще никто и ничто, сидел в своем патентном бюро, плел свои еврейские заговоры и тырил идеи у настоящих физиков. Большинство из заявляющих такое вообще не понимают кто такой Эйнштейн и что он сделал для науки и человечества.
Эйнштейн же сказал — раз «гравитация и ускорение эквивалентны» (еще раз повторю, он не совсем так сказал, я сознательно утрирую и упрощаю), значит в присутствии поля гравитации (например около планеты Земля) свет тоже полетит не по прямой, а по кривой. Гравитация искривит луч света.
Что само по себе было абсолютной ересью для того времени. Любой крестьянин должен знать, что фотоны — безмассовые частицы. Значит свет ничего «не весит». А потому на гравитацию свету должно быть пофиг, он не должен «притягиваться» Землей, как притягиваются камни, мячики и горы. Если кто помнит формулу Ньютона, гравитация обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами и прямо пропорциональна их массам. Если у луча света нет массы (а ее у света действительно нет), значит никакого притяжения быть не должно! Тут современники начали коситься на Эйнштейна с подозрением.
А он, зараза, еще дальше попер. Говорит — не будем ломать крестьянам голову. Поверим древним грекам (привет, древние греки!), пусть свет распространяется как и раньше строго по прямой.
Давайте лучше предположим, что само пространство вокруг Земли (и любого тела обладающего массой) гнется. Причем не просто трехмерное пространство, а сразу четырехмерное пространство–время.
Т.е. свет как летел по прямой, так и летит. Только эта прямая теперь нарисована не на плоскости, а лежит на как–бы скомканном полотенце. Да еще и в 3D. А комкает это полотенце как раз близкое присутствие массы. Ну, точнее присутствие энергии–импульса, если быть абсолютно точным.
Все ему — «Альбертик, ты гонишь, завязывай–ка поскорее с опиумом! Потому что ЛСД все еще не изобрели, а на трезвую голову такое точно не выдумаешь! Какое гнутое пространство, что ты мелешь?»
А Эйнштейн такой — «Я вам еще покажу!»
Заперся в своей белой башне (в смысле в патентном бюро) и давай математику под идейки подгонять. 10 лет подгонял, пока не родил вот это:
Точнее это квинтэссенция того, что он родил. В более развернутом варианте там 10 независимых формул, а в полном — две страницы математических символов мелким шрифтом.
Если вы решили взять настоящий курс Общей Теории Относительности, здесь вводная часть заканчивается и далее должны последовать два семестра изучения сурового матана. А чтобы подготовиться к изучению этого матана, нужны еще как минимум три года высшей математики, учитывая, что вы закончили среднюю школу и уже знакомы с дифференциальным и интегральным исчислением.
Положа руку на сердце, матан там не столько сложный, сколько нудный. Тензорное исчисление в псевдоримановом пространстве не сильно замороченная тема для восприятия. Это вам не квантовая хромодинамика, или, упаси Бог, не теория струн. Тут все четко, все логично. Вот вам пространство Римана, вот вам многообразие без разрывов и складок, вот метрический тензор, вот невырожденная матрица, сиди себе формулы выписывай, да индексы балансируй, следя чтобы ковариантные и контравариантные представления векторов с обеих сторон уравнения соответствовали друг другу. Это не сложно. Это долго и нудно.
Но не будем забираться в такие дали и вернемся к нашим пальцам™.
По–нашему, по–простецки формула Эйнштейна означает примерно следующее. Слева от знака «равно» в формуле стоят тензор Эйнштейна плюс ковариантный метрический тензор и космологическая постоянная (Λ). Эта лямбда есть по сути своей темная энергия, которую мы сегодня до сих пор нифига не знаем, но любим и уважаем. А Эйнштейн об этом еще даже и не догадывается. Тут своя интересная история, достойная целого отдельного поста.
В двух словах, все, что стоит слева от знака «равно» показывает, как изменяется геометрия пространства, т.е. как оно гнется и скручивается под действием силы гравитации.
А справа, кроме обычных постоянных вроде π, скорости света c и гравитационной постоянной G находится буковка Т — тензор энергии–импульса. В ламмерских терминах можно считать, что это конфигурация того, как распределена в пространстве масса (точнее энергия, ибо что масса, что энергия, все равно эмце квадрат) для того, чтобы создавать гравитацию и гнуть ею пространство, дабы соответствовать левой части уравнения.
Вот, в принципе, и вся Общая Теория Относительности на пальцах™.
Теория относительности в картинках / Хабр
В своей статье я хотел бы рассказать о теории относительности. Эта теория не требуется в представлении. С самого своего создания она была окутана ореолом тайны, поскольку полностью подрывает наши привычные представления о пространстве и времени. Все мы в школе учили формулы теории относительности, но мало кто действительно понимал их. И это не удивительно, ведь человеку, чтобы по-настоящему понять какую-то теорию во всей её красоте, полноте и непротиворечивости, не достаточно знать формулы. Нужно иметь какой-то визуальный ориентир, нужна динамика, чтобы было что-то, что можно повертеть в руках. Я решил восполнить этот пробел и написал небольшую программку, в которой можно «повертеть в руках» пространство-время. Мы, как настоящие исследователи, с помощью небольших экспериментов попытаемся выяснить основные свойства этой загадочной материи.
Под катом много картинок (и ни одной формулы).
Сразу следует прояснить, что существует две теории относительности:
— специальная теория относительности (СТО) рассматривает механику движения тел в пустом (не искривленном) пространстве-времени.
— общая теория относительности (ОТО) изучает явления гравитации и искривление пространства-времени объектами, обладающими массой.
Все описанное ниже относится к первой из них.
Прежде, чем рассматривать пространство-время, давайте вспомним, что такое обычное евклидово пространство.
И так, у нас имеется плоскость. В этой плоскости имеются некоторые геометрические фигуры: точки, отрезки. Так же у нас имеются две операции: параллельный перенос, и поворот. Давайте внимательно рассмотрим эти две операции.
Далее перейдем к рассмотрению так называемого пространства Минковского. В нем мы оставили параллельный перенос, но операцию поворота заменили на другую операцию.
Как видите, при «повороте» каждая точка движется вдоль сереньких кривых. В результате все точки вытягиваются либо вдоль одной желтой прямой, либо вдоль другой.
При таком «повороте» отрезки сохраняют свою форму и переходят в отрезки.
Собственно, это и есть пространство-время. Давайте, будем считать, что горизонтальная ось — это пространство, а вертикальная — время. Будем считать, что время идет снизу вверх. Точка в пространстве-времени — это некоторое событие, которое произошло в некотором месте в некоторое время. А отрезок — это некоторый процесс. Например, если объект движется, то будем обозначать его движение отрезком.
Чтобы Вы немного сориентировались, поставим первый эксперимент.
Первым делом будем рассматривать объекты движущиеся с небольшими скоростями (много меньше скорости света).
Допустим, имеется некоторый неподвижный объект, например дерево. Нарисуем его с помощью вертикального отрезка.
Так же у нас имеется некоторый движущийся объект — автомобиль. Мы видим, что автомобиль едет навстречу дереву.
Нарисуем еще один движущийся объект. В результате получаем картину:
Обратите внимание, что чем сильнее наклон, тем скорость объекта больше.
Так выглядит наша картина из неподвижной системы отсчета. А что мы увидим, если будем сидеть в автомобиле? Для этого нам нужно немножко «перекосить» нашу плоскость.
Все правильно. Автомобиль теперь неподвижен, а дерево и человек движутся нам навстречу.
Точно так же мы можем перейти в систему отсчета, связанную с человеком. Для этого нам нужно «перекосить» пространство-время в другую сторону. В целом процесс перехода от одной системы отсчета в другую выглядит следующим образом:
Такое преобразование называется «преобразованием Галилея». При этом каждая точка движется вдоль горизонтальной прямой. Это значит, что время одинаково во всех системах отсчета (время абсолютно).
Давайте теперь перейдем к бОльшим масштабам, «сжав» нашу ось X.
На самом деле, переход от одной системы отсчета в другую есть ни что иное, как «поворот» в пространстве Минковского, а преобразования Галилея — это всего лишь предельный случай для маленьких скоростей.
Мы видим, что точки теперь движутся не горизонтально. Т.е. время не является абсолютной величиной, а зависит от выбранной системы отсчета.
Допустим имеются два наблюдателя, один неподвижный, другой летит на своем космическом корабле от него с некоторой скоростью.
Отметки на отрезке показывают, как идет время внутри объекта. Мы видим, что время неподвижного наблюдателя движется быстрее, чем у подвижного (один час у движущегося наблюдателя наступает позже, чем у неподвижного).
Но точно такую же картину видит и второй наблюдатель.
Вот так одна система отсчета переходит в другую
Получается странная ситуация — два наблюдателя смотрят друг на друга, и они друг другу кажутся «заторможенными».
Чтобы выяснить, кто же из них на самом деле «тормоз», второй наблюдатель разворачивает свой космический корабль и летит обратно.
Вместе они сверяют часы и выясняют, что у неподвижного наблюдателя прошло 5 единиц времени, а у подвижного — чуть больше 4. Т.е. наблюдатель, который «сделал крюк» в пространстве-времени потратил меньше своего внутреннего времени, чем неподвижный наблюдатель.
Но то же самое, только с точностью до наоборот, произошло бы, если бы первый наблюдатель полетел на встречу второму.
Вывод: у неподвижного наблюдателя время всегда идет быстрее, чем у движущегося.
Допустим, у нас имеется неподвижная космическая станция. От неё отстыковался некоторый корабль.
Перейдем в систему отсчета этого корабля. Далее от этого корабля отстыковался другой корабль.
Затем от второго корабля отстыковался третий.
и так далее.
Таким образом я пытался изобразить процесс ускорения.
Очевидно, что каждый следующий корабль будет двигаться с большей скоростью, чем предыдущий. Давайте теперь вернемся к первому кораблю и посмотрим.
Напомню Вам, что наклон определяет скорость. Желтая линия, а точнее её наклон, показывает скорость света.
По картинке видно, что каждый следующий корабль приближается к скорости света, но не может превысить её. Так же видно, что внутреннее время с увеличением скорости все больше замедляется. Из этого мы делаем вывод, что ничто не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света.
Пусть теперь каждый корабль выпускает луч света.
Мы видим, что свет в любой системе отсчета движется со скоростью света.
Две желтые линии очерчивают фигуру, называемую «световой конус». Световой конус разделяет пространство-время на две области, которые я отметил красным и зеленым цветами.
Если какое-то событие находится в красной области, то мы будем говорить, что событие находится в пределах светового конуса.
Это означает, что свет из начала координат успевает долететь до нашей точки.
Если событие находится в зеленой области, то мы говорим, что событие находится за пределами светового конуса, и свет из начала координат не успевает долететь до этого события.
Рассмотрим следующий пример. Имеется три одновременных события
Давайте посмотрим, что произойдет, если мы будем менять систему отсчета.
Мы видим, что в другой системе отсчета события вовсе не являются одновременными. Теперь события не просто смещаются во времени, они еще меняют свой хронологический порядок. Событие, которое произошло раньше некоторого события, в другой системе отсчета может произойти позже. Но как такое может быть? Не является ли это нарушением причинно-следственных связей?
Напомню, что если событие находится за пределами светового конуса, это значит, что свет не может долететь до этого события за отведенное время. А поскольку ничто (никакой объект или сигнал) не может двигаться быстрее скорости света, получается, что событие, произошедшее в точке А, никак не может повлиять на событие в точке Б.
То же самое справедливо и в обратную сторону. Событие в точке Б никак не может повлиять на событие в точке А.
Про такие события говорят, что они не связаны причинно-следственными связями. Получается, что событие, находящееся за пределом светового конуса относительно данного, не связано с ним причинно-следственными связями.
Все космические объекты: солнечные системы, галактики — находятся на гигантских расстояниях друг от друга. И даже двигаясь со скоростью света, нам потребуется очень много времени, чтобы преодолеть эти расстояния. Например, ближайшая к нам звезда (альфа-Центавра) находится на расстоянии 4 световых года, а ближайшая галактика (Большое Магелланово Облако) — уже 160 тысяч световых лет. Если до альфа-Центавра мы еще можем слетать «туда и обратно», то слетать «туда и обратно» в соседнюю галактику уже не получится. Точнее, улететь-то мы сможем, а вот когда вернемся, на Земле пройдет уже 320 тысяч лет (напомню, что внутри объекта, движущегося со скоростью света, время практически стоит на месте).
Что же делать?
Писатели-фантасты в своих произведениях очень ловко обходят это ограничение. Чего-только они не напридумывали: сверхскоростные двигатели, гипер-пространства, мультиплексы, искривление пространства-времени, прыжки через червоточины, черные дыры и т.д. На самом деле, проблема гораздо глубже, чем может показаться. Заключается она в том, что за пределами светового конуса НЕ МОГУТ существовать причинно-следственные связи. Иначе мы неизбежно придем к противоречиям.
Рассмотрим пример. Мы сидим на своей планете. В один прекрасный момент наши ученые изобретают «супер-телепортатор» способный телепортировать нас на любое расстояние за минимальное количество времени. Ну мы взяли и телепортировались в соседнюю галактику. Посидев в другой галактике, мы отправились на дальнейшее исследование космоса.
Если мы теперь перейдем в систему отсчета, связанную с нашим кораблем, то увидим следующее.
Мы видим, что наша исходная точка (планета Земля) сместилась в будущее.
А поскольку законы природы во всех системах отсчета работают одинаково, то мы можем снова воспользоваться нашим «супер-телепортатором» и вернуться в собственное прошлое.
Получается, что движение со сверх-световой скоростью, эквивалентно перемещению во времени, а оно тянет за собой кучу парадоксов. Таким образом, проблема космических путешествий не в том, что мы не умеем искривлять пространство-время или строить сверх-световые двигатели, а в том, что даже теоретическая возможность таких перемещений подрывает все причинно-следственные связи.
На этом в общем-то и все. Самое основное, кажется, рассказал. Надеюсь, было понятно.
При написании статьи была использована программка (Ссылка на github)
Что такое общая теория относительности? | plus.maths.org
Когда физики говорят об уравнении Эйнштейна, они не
обычно имеют в виду знаменитое E=mc 2 , но другое
Формула, которая заключает в себе знаменитую общую теорию
относительность.
Эйнштейн опубликовал эту теорию сто лет назад в
1915. Чтобы отпраздновать столетие, мы попросили физика Дэвида Тонга из
Кембриджский университет, чтобы объяснить, что такое общая теория относительности и как
Уравнение Эйнштейна выражает это. Вы можете посмотреть его объяснение в видео
ниже или читайте дальше.
Начните с Ньютона
Общая теория относительности описывает силу
сила тяжести. Эйнштейн не был первым, кто выдвинул такую теорию.
Еще в 1686 году Исаак Ньютон сформулировал свой знаменитый закон обратных квадратов .
гравитация . Закон Ньютона отлично работает на небольших масштабах: мы можем использовать его, чтобы вычислить, насколько быстро объект
выпавший из высотного здания рванет на землю и даже пошлет
людей на Луну. Но когда
расстояния и скорости очень велики, или речь идет об очень массивных объектах, закон Ньютона
становится неточным. Это хорошее место для начала, так как это проще
описать, чем теория Эйнштейна.
Предположим, у вас есть два объекта, скажем, Солнце и Земля, с массой и соответственно. Запишите расстояние между двумя объектами. Тогда закон Ньютона гласит, что гравитационная сила между ними равна
где — фиксированное число, известное как постоянная Ньютона.
Формула интуитивно понятна: она говорит нам, что гравитация ослабевает на больших расстояниях (чем больше, тем меньше ) и что гравитационная сила сильнее между более массивными объектами (чем больше один из и тем больше ).
Другая сила, та же формула
Есть еще одна формула, которая выглядит очень похожей, но описывает
разная сила. В 1785 году французский физик Шарль-Огюстен
де Кулон вывел уравнение для отражения электростатической силы, действующей между двумя заряженными частицами с зарядами:
Здесь обозначает расстояние между двумя частицами и константа, определяющая силу электромагнетизма.
(У него причудливое название диэлектрическая проницаемость свободного пространства .)
Проблема с Ньютоном
Формулы Ньютона и Кулона хороши и аккуратны, но есть
проблема. Возвращаясь к закону Ньютона, предположим, что вы взяли Землю и
Солнце и очень быстро отдалили их друг от друга. Это сделало бы
сила, действующая между ними, слабее, но, согласно формуле,
ослабление силы произойдет сразу же, как только вы переместите
два тела друг от друга. То же самое относится и к закону Кулона: перемещение заряженного
очень быстрое разделение частиц привело бы к немедленному ослаблению
электростатическая сила между ними.
Но этого не может быть. специальная теория относительности Эйнштейна,
предложенный за десять лет до общей теории в 1905 году, говорит, что
ничто во Вселенной не может двигаться быстрее света — даже
«сигнал», сообщающий о том, что два объекта разошлись и
сила должна стать слабее.
Зачем нужны поля
Это одна из причин, по которой классическое представление о силе нуждается в замене в современной физике.
Вместо этого нам нужно мыслить в категориях чего-то — нового.
объекты — которые передают силу между одним объектом и
еще один. Это был большой вклад британского ученого Майкла
Фарадея к теоретической физике. Фарадей понял, что распространилось по всему
Вселенной есть объекты, которые мы сегодня называем поля , которые
участвуют в передаче силы. Примеры
электрические и магнитные поля, с которыми вы, вероятно, знакомы
из школы.
Альберт Эйнштейн (1879-1955) в 1921 году.
Заряженная частица создает электрическое поле, которое
«почувствовал»
другая частица (имеющая собственное электрическое поле). Один
частица будет двигаться в ответ на чужое электрическое поле — вот что
мы называем силой. Когда одна частица быстро удаляется от другой, то это
вызывает пульсации в электрическом поле первой частицы. Рябь путешествует по пространству, на
со скоростью света и, в конечном счете, повлияют на другую частицу. Фактически,
движущаяся частица также создает магнитное поле и излучает
электромагнитное излучение.
Конечным результатом является сложное взаимодействие пульсирующих полей.
— но дело в том, что сила на самом деле представляет собой одну частицу,
воздействуют рябью, распространяющейся через поле другого.
Ученым потребовалось много времени, чтобы полностью разработать эту картину поля
электромагнетизма. Основная заслуга принадлежит шотландскому ученому Джеймсу Клерку.
Максвелл, который не только понял, что электрические и магнитные
силы были двумя аспектами единой силы электромагнетизма, но
также заменил простой закон электростатики Кулона на четыре
уравнения, которые описывают, как электрические и магнитные поля реагируют на
движущиеся заряженные частицы. Четыре формулы Максвелла — одни из самых удивительных уравнений в
физики, потому что они охватывают все, что нужно знать об электричестве.
и магнетизм.
Гравитация и пространство-время
А как насчет гравитации? Так же, как и в случае с электромагнетизмом, необходимо
быть полем, порождающим то, что мы воспринимаем как гравитационную силу
действует между двумя телами.
Великое озарение Эйнштейна заключалось в том, что
это поле состоит из чего-то, о чем мы уже знаем: пространства и времени.
Представьте себе тяжелое тело, подобное Солнцу, сидящее в пространстве. Эйнштейн
понял, что пространство не просто пассивный наблюдатель, но отвечает на
тяжелый предмет сгибанием. Другое тело, похожее на Землю, движется
в вмятину, созданную более тяжелым предметом, будет отвлечен этим
вмятина. Вместо того, чтобы продолжать движение по прямой линии, он начнет
вращается вокруг более тяжелого объекта. Или, если он достаточно медленный,
врезаться в него. (Эйнштейну понадобилось много лет борьбы, чтобы прийти к
его теория — см. это
статью, чтобы узнать больше.)
Еще один урок
Теория Эйнштейна состоит в том, что пространство и время могут переходить друг в друга.
они неразрывно связаны и время тоже может быть искажено массивными
объекты. Вот почему мы говорим не только об искривлении пространства,
а про кривизну пространства-времени .
Уравнение
Общая теория относительности представлена обманчиво простым уравнением:
По существу уравнение говорит нам, как заданное количество массы и энергии искажает пространство-время.
Левая часть уравнения,
описывает искривление пространства-времени, действие которого мы воспринимаем как гравитационную силу. Это аналог члена в левой части уравнения Ньютона.
Массивные объекты искривляют пространство-время. Изображение предоставлено НАСА.
Член в правой части уравнения описывает все, что нужно знать о том, как масса, энергия, импульс и давление распределяются по Вселенной. Это то, что стало с членом в уравнении Ньютона, но все гораздо сложнее. Все это необходимо, чтобы понять, как искривляются пространство и время. называется техническим термином тензор энергии-импульса . Константа, которая появляется в правой части уравнения, снова является константой Ньютона и представляет собой скорость света.
А как насчет греческих букв, которые появляются в виде нижних индексов? Чтобы понять, что они означают, сначала обратите внимание на то, что пространство-время имеет четыре измерения.
Есть три измерения пространства (соответствующие трем направлениям влево-вправо, вверх-вниз и вперед-назад пространства) и одно измерение времени (которое имеет только одно направление). Если вы хотите понять, как движущаяся частица массы влияет на пространство-время, вам нужно понять, как она влияет на каждое из этих четырех измерений и их различные комбинации.
(В качестве аналогии подумайте о том, как вы описали бы объект, движущийся с постоянной скоростью по прямой линии в классической ньютоновской физике. Вам нужны две части информации: направление и скорость движения. Направление задано тремя числами, каждое из которых говорит вам, насколько объект перемещается в каждом из трех направлений пространства. Следовательно, движение описывается в общей сложности четырьмя числами, три из которых относятся к пространству, а одно — к скорости. Поскольку скорость — это пройденное расстояние в единицу времени нам нужно три бита информации, относящихся к пространству, и один — ко времени, чтобы описать движение.
)
Не одно уравнение
В уравнении Эйнштейна греческие буквы и — это метки, каждая из которых может принимать значения 0, 1, 2 или 3. Так что на самом деле приведенное выше уравнение скрывает целый набор уравнений, соответствующих возможным комбинациям значений, которые может принимать и:
и так далее.
Значение 0 соответствует времени, а значения 1, 2 и 3 — трем измерениям пространства.
Уравнение
относится ко времени и 1-направлению пространства.
Термин в правой части описывает импульс (скорость и массу) материи, движущейся в 1-направлении пространства. Движение заставляет время и 1-направление пространства смешиваться и деформироваться друг в друга — этот эффект описывается левой частью уравнения. (Аналог подходит для уравнения с и равным 2 или 3.)
Если в уравнении есть только единицы, двойки или тройки, например,
то это относится только к космосу. Член в правой части измеряет теперь давление , которое материя оказывает в соответствующем направлении пространства. Левая сторона говорит вам, как эта материя заставляет пространство растягиваться в этом направлении.
Если и оба принимают значение 0, то уравнение
относится только ко времени.
Теперь этот термин означает энергию, которая заставляет время ускоряться или замедляться. Левая часть уравнения описывает это изменение течения времени.
Поскольку каждое из и может принимать четыре значения, всего получается 4 x 4 = 16 уравнений. Однако оказывается, что уравнение с и (для и каждое равно одному из 0, 1, 2 или 3) такое же, как уравнение с и Это сокращает общее количество уравнений до десяти.
Художественное представление черной дыры. Изображение: Роберт Херт, NASA/JPL-Caltech.
Теоретически уравнения Эйнштейна позволяют точно определить, как
массивные объекты, такие как планеты, звезды, галактики или даже черные дыры, влияют на
пространство-время, в котором они находятся. Однако на практике все обстоит не так
простой. Уравнения Эйнштейна невероятно сложно решить —
суперкомпьютеры необходимы для поиска решений, а разработка новых решений является активной областью
теоретическая физика. Одна из больших текущих задач — выяснить, что происходит с пространством-временем, когда сталкиваются два очень тяжелых объекта, таких как черные дыры.
Откуда мы знаем, что теория Эйнштейна верна? В сотне
Спустя годы после публикации теория прошла все испытания, которые она проводила.
подвергался. Несмотря на слегка эзотерический характер, это очень важно.
в вещах, на которые большинство из нас полагаются каждый день, таких как функции GPS в нашем
смартфоны и устройства Satnav в наших автомобилях. Теория действительно открывается
некоторые новые вопросы, вот почему некоторые физики считают, что это необходимо
изменить (см. эту статью). Но будь то или
не то это действительно оказывается нужным, можно не сомневаться, что
Общая теория относительности — одно из самых удивительных достижений в
история науки.
Об этой статье
Дэвид Тонг — физик-теоретик Кембриджского университета. Он работает над квантовой теорией и общей теорией относительности.
Черные дыры были впервые обнаружены в общей теории относительности Эйнштейна
Когда-то считавшиеся математическим курьезом, черные дыры заняли центральное место в космологии.
Спросите любого ребенка о самой крутой вещи, которую он узнал в науке. Если они еще учатся в начальной школе, они расскажут вам о динозаврах, особенно о тираннозавре. Однако к тому времени, когда они перейдут в среднюю школу, в их списке будет другой вид хищников. Но у этого нет ног и девятидюймовых зубов. Этот монстр охотится на галактики.
- Немецкий астрофизик Карл Шварцшильд вычислил первое строгое решение уравнений поля в общей теории относительности Альберта Эйнштейна во время службы на русском фронте во время Первой мировой войны.
- Фото: Wikipedia Commons
Когда Эйнштейн разработал теорию относительности, ему потребовалось около десяти лет, чтобы вычислить математику, используя устрашающую форму математики под названием 9.0246 тензорное исчисление . Он смог только приблизить решения своих собственных уравнений, а математика до сих пор ставит в тупик даже лучшие научные умы. Однако вызов не остановил одного из астрономов-современников Эйнштейна — физика-теоретика по имени Карл Шварцшильд .
Шварцшильд по натуре был практичным человеком. Например, он был пионером новых методов изучения спектров. Но он преуспел в своих способностях иметь дело с теоретическими концепциями, и когда в 1919 году были опубликованы статьи Эйнштейна по общей теории относительности,15, Шварцшильд был одним из первых, кто осознал их важность.
Шварцшильд также был немецким патриотом, поэтому, когда разразилась Первая мировая война, он отложил свои астрономические исследования и поступил на службу в армию. К тому времени, как он прочитал статьи Эйнштейна, он уже был свидетелем боевых действий в Бельгии, Франции и на русском фронте. Тем не менее его привлекла сущность общей теории относительности, и он начал искать точные ответы на ее уравнения. Через два месяца после заражения опасной для жизни болезнью и отправки домой для выздоровления Шварцшильд, наконец, смог сосредоточиться на завершении своих расчетов. Незадолго до смерти в 1916 декабря Шварцшильд завершил свою работу, и в том же году она была опубликована.
Под названием О поле гравитации точечной массы в теории Эйнштейна он стал одним из столпов современных релятивистских исследований, и в нем Шварцшильд представил свои решения незавершенных уравнений Эйнштейна.
Примечательно, что это подтвердило тогдашнюю, казалось бы, неправдоподобную ситуацию о влиянии сильно сжатого вещества на гравитацию и энергию.
- Точно так же, как шар для боулинга, помещенный на батут, растягивает ткань и заставляет ее провисать или образовывать вмятины, так и планеты и звезды искажают пространство-время — явление, известное как «геодезический эффект». Таким образом, планеты, вращающиеся вокруг Солнца, не притягиваются Солнцем; они следуют искривленной деформации пространства-времени, вызванной Солнцем.
- Фото предоставлено WGBH Boston
Когда Эйнштейн написал свою общую теорию относительности, он нашел новый способ описания гравитации. Это была не сила, как предположил сэр Исаак Ньютон, а следствие искажения пространства и времени, вместе понимаемых в его теории как «пространство-время».
Согласно Эйнштейну, материя и энергия существуют на фоне пространства и времени. Есть три пространственных измерения (назад-вперед, влево-вправо и вверх-вниз) и одно временное измерение (которое течет со скоростью одна секунда в секунду). Объекты искажают ткань пространства-времени в зависимости от их массы — более массивные объекты имеют больший эффект.
Точно так же, как шар для боулинга, помещенный на батут, растягивает ткань, вызывая ее вмятины или провисания, так и планеты и звезды искажают пространство-время — явление, известное как «геодезический эффект». Мрамор, катящийся по батуту, неумолимо притягивается к шару для боулинга. Таким образом, планеты, вращающиеся вокруг Солнца, не притягиваются Солнцем; они следуют искривленной деформации пространства-времени, вызванной Солнцем. Причина, по которой планеты никогда не падают на Солнце, связана со скоростью, с которой они движутся. Астрофизик, Джон Арчибальд Уилер , придумавший название «Черная дыра», сказал об этом лаконично: «Материя говорит Пространству-Времени, как искривляться, а Пространство-Время говорит материи, как двигаться».
Шварцшильд понял, что скорость убегания с поверхности объекта зависит как от его массы, так и от радиуса. Например, скорость убегания Земли составляет около 11,2 километра в секунду — это скорость, которую должна развить ракета, прежде чем она сможет покинуть Землю и отправиться на Луну или более отдаленные планеты. Однако скорость убегания Луны составляет всего 2,4 километра в секунду, потому что Луна составляет одну четвертую размера нашей планеты и обладает лишь немногим более 1% ее массы. Но если природа может сделать радиус данной массы достаточно маленьким, скорость убегания будет увеличиваться, пока не достигнет скорости света, или 300 000 километров (186 000 миль) в секунду. В этот момент ни материя, ни излучение не могут покинуть поверхность объекта. Кроме того, атомные или субатомные силы становятся неспособными удерживать объект против собственного веса. Следовательно, объект коллапсирует в бесконечно малую точку — первоначальный объект исчезает из поля зрения, и остается только его гравитация, чтобы отметить его присутствие.
В результате он создает бездонную яму в ткани пространства-времени.
Изображение предоставлено Джоном Хоули (Университет Вирджинии) и Эндрю Гамильтоном
Вблизи горизонта событий
Хотя сами по себе черные дыры невидимы, их присутствие оказывает мощное гравитационное воздействие на ближайший газ и звезды, заставляя все вращаться с огромной скоростью. Когда материя приближается к горизонту событий, она ускоряется до тех пор, пока не приближается к скорости света, и при этом приобретает огромную энергию. Часть этой энергии преобразуется в излучение.
Например, материал образует аккреционный диск вокруг черной дыры. Трение внутри диска нагревает его до чрезвычайно высоких температур, в результате чего он становится чрезвычайно ярким. Таким образом, даже если черная дыра невидима, ее аккреционный диск делает ее присутствие очевидным с точки зрения наблюдения. Некоторая часть материала внутри диска достигает достаточной скорости, чтобы избежать затягивания за горизонт событий и выбрасывается вокруг черной дыры, появляясь в виде мощных струй интенсивной энергии, по одной на каждом полюсе.
Эти джеты невидимы в белом свете, но их можно увидеть в радиодиапазоне.Когда черная дыра находится в активной фазе, она называется квазаром.
Эта невероятная, научно точная анимация помещает зрителя внутрь аккреционного диска сверхмассивной черной дыры. Он был создан на основе суперкомпьютерного моделирования.
Эти джеты невидимы в белом свете, но их можно увидеть в радиодиапазоне.Теперь ученые называют объект с нулевым объемом, но всей массой сингулярностью . Шварцшильд также объяснил, что сингулярность окружена сферической гравитационной границей, которая навсегда улавливает все, что отваживается проникнуть внутрь. Эта граница называлась горизонт событий . Он представил формулу, позволяющую рассчитать размер горизонта событий. Это теперь известно как радиус Шварцшильда, и он отмечает край бездонной ямы в пространстве-времени. Отправляйтесь за грань, и вы никогда не вернетесь.
Формула для радиуса Шварцшильда очень проста: 3 умножить на M (где «M» — масса Солнца, а результат выражается в километрах).