Теория вероятности эйнштейна простыми словами: The Noobs` Science: Теория относительности простым языком |

Содержание

The Noobs` Science: Теория относительности простым языком

Договоримся обозначать теорию относительности ТО, специальную — СТО, общую — ОТО.

Если мы начнём сравнивать теорию относительности с квантовой механикой, то заметим, что создатели квантовой механики — десятки учёных, в то время как единственной центральной фигурой всей теории относительности является Альберт Эйнштейн.

Понимание этой теории поможет в восприятии многих физических явлений. Она способна объяснить, почему траектория света может искривляться, вопреки принципу Ферма о прямолинейном распространении света, или же почему не стоит опасаться чёрных дыр.

В то же время теория относительности учит критическому мышлению. Допустим, если появится новость о создании космического корабля со сверхсветовой скоростью, то распознать в ней фейк не составит труда, ведь никакая скорость не может быть больше скорости света.

В конце концов, теория относительности объяснила множество парадоксальных явлений, которые раньше не подлежали никакому объяснению со стороны учёных.

Любая физика начинается с классической механики, то есть описания макроскопического мира, его объектов и движения этих объектов. Когда объект достигает очень больших скоростей, он перестаёт подчиняться классической механике и начинает подчиняться релятивистской.

Что такое «большие скорости»? Всё сравнивается со скоростью света: если объект движется со скоростью ненамного меньшей скорости света, то он перестаёт подчиняться законам классической механики.

Общая и специальная теория относительности

Существуют общая и специальная теории относительности. Первой появилась специальная — она не учитывает гравитацию, которую, к сожалению, невозможно игнорировать. Общая теория относительности учитывает гравитацию и из неё вытекают интересные следствия, такие как красные гравитационные смещения, гравитационные волны или чёрные дыры.

Есть одна принципиально важная тема для понимания ТО — принцип относительности Галилея:

Физические процессы в инерциальных системах отсчёта (договоримся обозначать их ИСО, системы отсчёта — СО) протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Если бросить камень и перо вниз в Алматы и в Чикаго одновременно, из одной и той же высоты, пренебрегая сопротивлением воздуха (провести эксперимент в вакууме), то и перо, и камень приземлятся одновременно, из чего вытекает вывод — все покоящиеся системы отсчёта эквивалентны друг другу.

Следующий мысленный эксперимент — вы находитесь в вагоне поезда, который двигается с постоянной скоростью, вагон звукоизолированный, герметичный, в нем нет окон, поезд не трясётся по рельсам, а внутри нет часов. Вы решили заснуть.

Вопрос: как после пробуждения определить, прибыли ли вы или нет?

Ответ: никак. Вывод — система, двигающаяся с постоянной скоростью, эквивалентна покоящейся системе, и можно спокойно переходить из одной в другую, законы физики при этом не изменятся.

Нет смысла утверждать, покоится ли объект, либо двигается, если не уточнить относительно чего он покоится или двигается. Например, лежа на диване, мы покоимся относительно земли, но двигаемся относительно Солнца, так как сама Земля постоянно вращается вокруг Солнца.

Также стоит отметить, что из одной ИСО можно перейти в другую банальным использованием простейших формул. Например, если человек в поезде, движущимся со скоростью 60 км/ч, перемещается со скоростью 5 км/ч в направлении движения поезда, то относительно неподвижного наблюдателя у вокзала, человек в поезде перемещается со скоростью 65 км/ч. Очень просто.

Однако, существовало одно значительное противоречие — свет. Он не подчиняется этим правилам и в любой ИСО двигается с одинаковой скоростью (примерно 300 000 км/сек). То есть, что для наблюдателя у вокзала, что для пассажира поезда, теперь уже с фонарём в руке, свет бы удалялся с одинаковой скоростью, несмотря на то что может казаться, что относительно неподвижного наблюдателя у вокзала, свет бы удалялся с большей скоростью — не 300 000 км/c, а 300 000 + скорость поезда в секунду.

Эйнштейн решает эту проблему в 1905 году и корректирует классические постулаты Галилея:

Все физические явления — не только механические (только о механических говорилось у Галилея), — протекают одинаково во всех ИСО, то есть добавляются слабое, сильное и электромагнитное взаимодействия.

Существование предельной скорости распространения взаимодействия: любые взаимодействия между телами распространяются в пустоте с универсальной конечной скоростью, не зависящей от движения тел и равной скорости света в вакууме. Иными словами, существует самая большая возможная скорость — скорость света, выше которой не может быть ни одна скорость.

Какие явления описывает специальная теория относительности?

Релятивистский эффект замедления времени

Представьте, две одинаковые ракеты летят с одинаковой скоростью, одна находится над второй. В какой-то момент времени одна ракета посылает световой сигнал второй. Если вы переместитесь во вторую ракету, относительно вас световой сигнал идёт перпендикулярно, однако относительно неподвижного свидетеля, который наблюдает за ситуацией «в целом», свет пройдёт более длинный путь, как бы по диагонали.

Почему длиннее? Вспоминаем геометрию — гипотенуза всегда длиннее катета. Однако, скорость света одинакова в обоих СО, время вроде бы тоже должно быть одинаково, но S2>S1. Противоречие (на рисунке с — скорость света).

Значит, в СО движущейся ракеты время замедлилось, потому что в этой СО свет прошёл меньшее расстояние. И это действительно так. При скоростях, близких к скоростям света, время замедляется.

Релятивистский эффект сокращения длины

Допустим, ракета двигается со скоростью, составляющей 83 процента от скорости света (примерно 243 000 км/сек), тогда относительно неподвижного наблюдателя, её длина уменьшится в два раза в направлении движения.

То есть если её скорость направлена вдоль оси Х, то длина также сократится вдоль оси Х, оставаясь неизменной вдоль осей Y и Z (другими словами, сократится только длина, или ширина, или высота, в зависимости от ориентации ракеты, но не все параметры сразу).

Кстати, время для этой ракеты замедлится в два раза. Если же мы перейдём в СО ракеты, то длина останется прежней, однако все окружающие её объекты сократятся в два раза.

Звучит всё невероятно. Теория подтвердилась экспериментом только в 1952 году. Есть такие частицы — пионы, время жизни которых составляет 2,6 *10−8 сек, и они двигаются со скоростью света. Если посчитать, какое расстояние пройдёт пион за всю жизнь, двигаясь со скоростью света, то получится, что он пройдёт только 7,5 м.

Однако, установка, которая «плевала» этими пионами, и приёмник находились в 100 метрах друг от друга. То есть, пионы бы не долетели до приёмника без законов СТО. Но если мы подключаем ТО, то время жизни частицы становится в 100 раз больше, то есть она способна пролететь не 7,5 м, а 750 м.

Что же происходит в СО частицы? В СО частицы она также пролетает 7,5 м., однако для неё 100 м. между ней и приёмником превращаются в 1м, согласно эффекту сокращения длины.

Когда статья Эйнштейна о специальной ТО была опубликована, особой огласки она не получила. Эйнштейн думал над тем, как включить гравитацию в свою теорию. На тот момент везде царили законы гравитации Ньютона. Благодаря им открыли Нептун.

Дело в том, что при наблюдении за Ураном выяснили, что при всех силах, которые на него действуют, у Урана должна быть совершенно другая скорость движения. Предположили существование ещё одной планеты за Ураном, которая бы объясняла данное значение скорости. В 1846 году появляется новый телескоп, обнаруживают Нептун, подтверждаются законы Ньютона.

Однако по Ньютону, если мы сдвинем Солнце, произойдёт моментальное изменение силы, с которой Солнце притягивается к другим объектам. Скорость изменения силы бесконечно большая, что противоречит СТО (так как существует максимальное значение скорости, равное скорости света, бесконечной скорости никак не может быть).

Эйнштейн заметил ещё одну вещь: если наблюдатель находится вблизи массивного тела, то чем ближе он к этому телу, тем медленнее течёт его время. Например, в любом доме на Земле время на первом этаже течет медленнее, чем на втором. Правда, разница оказывается очень маленькой:

3*10−16 сек = 0. 0000000000000003 сек

Однозначно со временем что-то не так. Эйнштейн решил, что в этом ключ ко всей его теории. Однако, он оказался неправ.

Преподаватель Эйнштейна по математике Герман Минковский, обнаружив его работу, выдвинул свою точку зрения: нет смысла отдельно рассматривать пространство и время, физику необходимо рассматривать в четырёхмерном пространстве.

Для нас странно, что длина объекта сокращается при больших скоростях, однако Минковский считал, что нет никакого сокращения длины в четырёхмерном пространстве, и что просто проекция четырехмерного объекта в трёхмерный начинает изменяться. Четвёртой осью в четырёхмерном пространстве считается время.

Чтобы понять, что такое проекция, вспомните свою тень. Ваше тело находится в трехмёрном пространстве, однако ваша тень — на плоскости, то есть в двумерном пространстве. Она и есть проекция вашего трёхмерного тела на двумерную плоскость.

Тень редко передаёт точные пропорции и размеры человека, соответственно, если события, которые происходят в четырёхмерном пространстве, проектировать на наш, трёхмерный, то появляются искажение, допустим, в виде сокращения длины при скоростях, близких к скоростям света.

Мы реально живём в четырёхмерном пространстве?

И да, и нет. Пространство-время искривлено находящимися в нём массой и энергией. Другие же объекты чувствуют искривление пространства-времени и следуют так, как им указывает пространство.

С 1908 по 1914 Эйнштейн предпринял ряд безуспешных попыток построить такую модель гравитации, которая согласовалась бы со СТО. Наконец, в 1915 году он опубликовал ОТО.

Эйнштейн высказал предположение революционного характера: гравитация — это не обычная сила, а следствие того, что пространство-время не является плоским, как считалось раньше; оно искривлено распределёнными в нём массой и энергией. Такие тела, как Земля, вовсе не принуждаются двигаться по искривлённым орбитам гравитационной силой; они движутся по линиям, которые в искривлённом пространстве более всего соответствуют прямым в обычном пространстве и называются геодезическими.

Что такое геодезическая линия?

Геодезическая линия — это линия, соответствующая самому короткому пути между двумя точками. Очевидно, что в идеальном двумерном пространстве это просто прямой отрезок, соединяющий две точки. Однако, что будет, если мы начнём поверхность искривлять, добавляя массу, а вместе с ней и энергию? Прямые будут также прогибаться.

В пределах полученной искривлённой плоскости, искривлённая прямая будет уже называться геодезической, и, тем не менее на искривлённой плоскости она будет продолжать соответствовать самому короткому пути.

Допустим, вы совершаете трип по холмистой местности и хотите пройти как можно более короткий путь. У вас есть макет рельефа этой местности. Очень сложно прочертить самый короткий маршрут в этом случае. Но если «сплюснуть» данный рельеф в идеальную плоскость, предварительно отметив начальную и конечную точку, то можно потом просто соединить эти две точки уже в двумерной плоскости — получится прямая; опять искривить плоскость до «холмистой», и вот, пожалуйста — у вас начертанный самый короткий путь.

Например, поверхность Земли — искривлённое двумерное пространство, так как любую координату можно задать долготой и широтой. Поскольку самый короткий путь между двумя аэропортами — по геодезической, диспетчеры всегда задают пилотам именно такой маршрут.

Согласно ОТО, тела всегда перемещаются по прямым в четырёхмерном пространстве-времени, но мы видим, что в нашем трёхмерном пространстве они движутся по искривлённым траекториям. Понаблюдайте за самолётом над холмистой местностью. Сам он летит по прямой в трёхмерном пространстве, а его тень перемещается по кривой на двумерной поверхности Земли.

Как это может выглядеть?

На гифке мы видим синее полотно, олицетворяющее плоскость пространства-времени. Когда мы добавляем груз, ткань искривляется: чем массивнее груз, тем больше искривляется ткань.

А запущенные шарики двигаются по эллиптическим орбитам до тех пор, пока по спирали не провалятся. Они олицетворяют планеты Солнечной системы, но планеты не проваливаются, потому что в космосе нет трения, на которое тратится кинетическая энергия шариков при соприкосновении с полотном.

Эйнштейн также «схватился» за нерешённую на тот момент задачу — задачу о смещении перигелия Меркурия. Перигелий — ближайшая к Солнцу точка. Солнце находится в одном из фокусов эллиптической орбиты Меркурия.

Эллиптическая орбита Меркурия поворачивается со временем. По предсказаниям законов гравитации Ньютона, смещение Перигелия должно было составлять 1,28 угловой секунды, но по факту оно составляло 1,38 угловой секунды. (1 угловая секунда = 1/3600 от одного градуса).

Можно было бы списать на погрешность измерений, но погрешность составляла только 0,01 угловой секунды — ошибиться на 0,1 угловой секунды было невозможно. В конце концов, после открытия ОТО из уравнений теории вытекало именно такое значение смещения, которое фактически наблюдалось.

Таким образом, теория подтвердилась экспериментально и это был далеко не первый раз. Теория внесла колоссальный вклад в науку того времени, будучи проигнорированной научным сообществом на своём зародыше, она окончательно сместила Ньютоновскую средневековую физику, на которую уповали все учёные.

Подробнее о следствиях ОТО мы расскажем в следующей статье.

Читай нас в
Инстаграм
и
Телеграм

Как понять теорию относительности — Лайфхакер

29 сентября 2019Образование

О том, как в знаменитой теории Альберта Эйнштейна взаимосвязаны скорость света, масса, время и пространство.

Как известно, вся материальная Вселенная имеет три измерения: вверх-вниз, вправо-влево, вперёд-назад. Четвёртое измерение — это время. Вместе они и составляют пространственно-временной континуум. Но вся загвоздка в том, что наши представления о пространстве и времени напрямую зависят от скорости, с которой мы движемся.

Именно взаимоотношения между временем, пространством и движущимся объектом описывает специальная теория относительности (СТО), разработанная Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Позже на её основе великий физик создал также общую теорию относительности (ОТО), которая, помимо времени и пространства, учитывает и другие факторы, например гравитацию. О ней мы говорить не будем — для этого потребовался бы отдельный научный труд. Итак, приступим к изучению специальной теории относительности!

Главные принципы теории относительности

Первое, что нужно понять для освоения теории относительности: движение относительно.

Это значит, что наличие или отсутствие движения всегда определяется относительно других объектов. Движение и его скорость зависят от наблюдателя (того, кто смотрит на объект) и системы отсчёта (того, откуда он смотрит).

Представьте, что пассажир едет в поезде и читает книгу. Для него книга неподвижна, как неподвижны и кресла в поезде, и другие пассажиры (если они сидят на своих местах, а не пробираются к вагону-ресторану, конечно). Скорость всех неподвижных объектов в поезде, с точки зрения нашего пассажира-читателя, будет равна нулю.

В это время на платформе стоит другой человек, мимо которого со свистом пролетает поезд. Для него и пассажир с книгой, и кресла движутся со скоростью поезда — допустим, 200 км/ч. А вот пассажиры на пути в вагон-ресторан, расположенный в голове состава, будут двигаться ещё быстрее: их скорость сложится со скоростью поезда.

Так происходит при любом сложении скоростей, но есть одно исключение: скорость света. Свет от прожектора на носу нашего поезда будет двигаться всегда с одинаковой скоростью — 300 000 км/с.

Здесь мы вплотную подошли к базовым принципам, на которых строится теория относительности:

Принцип относительности: для тех тел, которые относительно друг друга движутся на постоянной скорости или неподвижны (как пассажир и его книга), физические процессы протекают одинаково.
Принцип постоянства скорости света: скорость света постоянна для всех наблюдателей, независимо от их скорости по отношению к источнику света. То есть свет от фонаря на носу поезда или свет от прожектора на космическом корабле имеют одинаковую скорость.

Свет движется так быстро, что его распространение кажется нам мгновенным. Но на космических расстояниях всё выглядит совсем по-другому. К примеру, расстояние от Солнца до Земли, составляющее 150 миллионов километров, свет проходит примерно за 8 минут. А значит, что если Солнце когда-нибудь потухнет, то мы увидим это только через 8 минут.

Следствия теории относительности

Что же следует из описанных выше принципов и как они связаны со временем и пространством? Теория относительности имеет три основных следствия: пространство расширяется, время сжимается, масса увеличивается. Разберёмся с каждым по порядку.

Время сжимается

Эйнштейн первым понял, что время не абсолютно и зависит от системы отсчёта, в которой мы его наблюдаем. Земля и далёкая галактика на другом конце Вселенной находятся в разных точках не только пространства, но и времени.

Относительно движущихся объектов время идёт медленнее. Этот факт был проверен с использованием двух одинаковых атомных часов: один прибор оставили на Земле, а другой отправили на сверхзвуковом самолёте вокруг планеты. При посадке было отмечено, что часы, которые летали, на несколько тысячных секунды отстают от часов в состоянии покоя.

Чем ближе скорость объекта становится к скорости света, тем медленнее для него течёт время. В теории, если астронавт отправится в путешествие на космическом корабле со скоростью, близкой к скорости света, он попадёт в будущее. Для него пройдёт несколько недель, а на Земле — несколько десятилетий. Это и есть относительность времени.

Пространство сжимается

Ещё одно удивительное следствие относительности: когда мы видим объект в движении, то можем наблюдать, что он становится всё более коротким с увеличением его скорости. С точки зрения наблюдателя, при приближении к скорости света объект становится всё короче и короче по направлению движения, а перпендикулярно ему остаётся в прежних размерах.

Допустим, мы сажаем астронавта в космический корабль, который может двигаться со скоростью света, а сами отправляемся в уютную обсерваторию наблюдать за его путешествием. По мере приближения к скорости света с кораблём начнёт происходить что-то странное. Мы заметим, что он становится всё короче. Но изменения происходят только в отношении направления движения, ширина корабля остаётся постоянной. Достигнув скорости света, он станет практически неразличим в длину.

Наверное, нашему астронавту сейчас не очень весело? Не беспокойтесь за него: для астронавта никаких изменений не происходит. Он всё так же радостно несётся навстречу космическим просторам и ничего не замечает. Пространство сжимается только относительно наблюдателя.

Масса увеличивается

Ещё одним поразительным следствием относительности является то, что по мере увеличения скорости объекта его масса тоже увеличивается.

Масса и энергия неразрывно связаны. Именно это выразил Эйнштейн в знаменитом уравнении E = mc². Эта формула показывает, что энергия тела пропорциональна его массе. При передаче телу энергии (то есть его ускорении) увеличивается и масса. Выходит, что часть энергии идёт на увеличение скорости, а другая часть увеличивает массу.

Вспомним о нашем астронавте, который приближается к скорости света в своём корабле. Наблюдая с Земли, мы видим, что по мере увеличения скорости корабля становится всё труднее ускорить его, то есть всё больше и больше энергии требуется, чтобы его подтолкнуть. Наступает момент, когда корабль достигнет такой массы, что никакая энергия во Вселенной больше не сможет его двигать. Вот поэтому на практике путешествия во времени пока невозможны.

Если коротко

Итак, при приближении к скорости света время расширяется, пространство сжимается. Но происходит всё это только в глазах наблюдателя, который видит движение объекта относительно себя. Для астронавта в корабле ничего не меняется (кроме увеличения массы). Но при этом обе точки зрения верны. Поэтому теория относительности и носит такое название.

Все ещё не очень ясно? Неудивительно, ведь самому Эйнштейну потребовалось 10 лет, чтобы сформировать основные постулаты теории относительности. Есть книга, которая поможет вам ещё раз уложить эти принципы в голове и объяснит всё буквально на пальцах, с яркими картинками и доступными графиками. «Теория относительности» от редакции «Аванта» издательства АСТ адресована школьникам средних классов, но будет интересна любому взрослому, желающему проникнуть в тайны нашей Вселенной. Ведь то, что кажется чудесами, на самом деле реальность!

Купить книгу

теория вероятностей | Определение, примеры и факты

образец места для пары игральных костей

Просмотреть все материалы

Ключевые люди:: Карл Фридрих Гаусс
Пьер де Ферма
Андрей Николаевич Колмогоров
Симеон-Дени Пуассон
Авраам де Муавр

Похожие темы:: Теорема Байеса
Центральная предельная теорема
стохастический процесс
равнодушие
вероятность

Просмотреть весь соответствующий контент →

Резюме

Прочтите краткий обзор этой темы

теория вероятностей , раздел математики, занимающийся анализом случайных явлений. Исход случайного события не может быть определен до того, как оно произойдет, но может быть любым из нескольких возможных исходов. Считается, что фактический результат определяется случайностью.

Слово вероятность имеет несколько значений в обычном разговоре. Два из них особенно важны для развития и приложений математической теории вероятностей. Одним из них является интерпретация вероятностей как относительных частот, примером чего могут служить простые игры с монетами, картами, костями и колесами рулетки. Отличительной особенностью азартных игр является то, что исход данного испытания нельзя предсказать с уверенностью, хотя совокупные результаты большого числа испытаний обнаруживают некоторую закономерность. Например, утверждение о том, что вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монеты равна половине, согласно интерпретации относительной частоты, подразумевает, что при большом количестве подбрасываний относительная частота, с которой действительно выпадает «орел», будет приблизительно равна одной. -половина, хотя это не подразумевает исход любого данного броска. Есть много подобных примеров, связанных с группами людей, молекулами газа, генами и так далее. Актуарные заявления об ожидаемой продолжительности жизни для лиц определенного возраста описывают коллективный опыт большого числа людей, но не претендуют на то, чтобы сказать, что произойдет с каждым конкретным человеком. Точно так же прогнозы о вероятности возникновения генетического заболевания у ребенка родителей с известным генетическим составом являются утверждениями об относительной частоте встречаемости в большом количестве случаев, но не являются прогнозами относительно данного человека.

Эта статья содержит описание важных математических понятий теории вероятностей, проиллюстрированное некоторыми приложениями, которые стимулировали их развитие. Для более полной исторической обработки см. вероятность и статистику. Поскольку приложения неизбежно включают в себя упрощение предположений, фокусирующихся на одних особенностях проблемы за счет других, полезно начать с простых экспериментов, таких как подбрасывание монеты или бросание игральной кости, а затем посмотреть, как соотносятся эти, казалось бы, несерьезные исследования. к важным научным вопросам.

Эксперименты, выборочное пространство, события и равновероятные вероятности

Применение простых вероятностных экспериментов

Фундаментальным компонентом теории вероятностей является эксперимент, который может быть повторен, по крайней мере гипотетически, в практически идентичных условиях и который может привести к различным исходы различных испытаний. Набор всех возможных результатов эксперимента называется «выборочным пространством». Эксперимент с однократным подбрасыванием монеты приводит к выборке пространства с двумя возможными исходами: «орел» и «решка». Бросание двух игральных костей имеет выборочное пространство с 36 возможными исходами, каждый из которых может быть отождествлен с упорядоченной парой ( i , j ), где i и j принимают одно из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 и обозначают грани, отображаемые на отдельных костях. Важно думать о костях как об идентифицируемых (например, по разнице в цвете), чтобы результат (1, 2) отличался от (2, 1). «Событие» — это четко определенное подмножество выборочного пространства. Например, событие «сумма граней, выпавших на двух костях, равна шести» состоит из пяти исходов (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) и ( 5, 1).

Викторина по Британике

Дайте определение: математические термины

Вот ваша миссия, если вы решите ее принять: Дайте определение следующим математическим терминам до того, как истечет время.

Третий пример — вытащить n шаров из урны с шарами разных цветов. Общим результатом этого эксперимента является n -кортеж, где i -я запись определяет цвет шара, полученного при i -м розыгрыше ( i = 1, 2,…, и ). Несмотря на простоту этого эксперимента, его глубокое понимание дает теоретическую основу для проведения опросов общественного мнения и выборочных опросов. Например, лица в популяции, поддерживающие определенного кандидата на выборах, могут быть идентифицированы шарами определенного цвета, те, кто поддерживает другого кандидата, могут быть идентифицированы другим цветом и так далее. Теория вероятностей обеспечивает основу для изучения содержимого урны по выборке шаров, извлеченных из урны; приложение должно узнать об электоральных предпочтениях населения на основе выборки, взятой из этого населения.

Другим применением простых моделей урн является использование клинических испытаний, предназначенных для определения того, является ли новое лечение болезни, новое лекарство или новая хирургическая процедура лучше стандартного лечения. В простом случае, когда лечение можно рассматривать как успех или неудачу, цель клинического испытания состоит в том, чтобы выяснить, приводит ли новое лечение к успеху чаще, чем стандартное лечение. Больных этим заболеванием можно определить по шарикам в урне. Красные шарики — это те пациенты, которые вылечились новым лечением, а черные шарики — те, кто не вылечился. Обычно есть контрольная группа, которая получает стандартное лечение. Они представлены второй урной с, возможно, другой долей красных шаров. Цель опыта по извлечению из каждой урны некоторого количества шаров состоит в том, чтобы на основе выборки выяснить, в какой урне больше красных шаров. Вариант этой идеи можно использовать для проверки эффективности новой вакцины. Возможно, самым крупным и известным примером было испытание вакцины Солка от полиомиелита, проведенное в 1954. Она была организована Службой общественного здравоохранения США и охватила почти два миллиона детей. Его успех привел к почти полной ликвидации полиомиелита как проблемы здравоохранения в промышленно развитых частях мира. Строго говоря, эти приложения представляют собой задачи статистики, основу для которых дает теория вероятностей.

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подписаться сейчас

В отличие от экспериментов, описанных выше, многие эксперименты имеют бесконечно много возможных результатов. Например, можно подбрасывать монету до тех пор, пока впервые не выпадет «орел». Количество возможных бросков равно 9.0029 n = 1, 2,…. Другой пример — крутить спиннер. Для идеализированного счетчика, состоящего из отрезка прямой линии, не имеющего ширины и повернутого в его центре, набор возможных исходов представляет собой набор всех углов, которые конечная позиция счетчика образует с некоторым фиксированным направлением, что эквивалентно всем действительным числам в [0 , 2π). Многие измерения в естественных и социальных науках, такие как объем, напряжение, температура, время реакции, предельный доход и т. д., производятся на непрерывных шкалах и, по крайней мере, теоретически включают бесконечное множество возможных значений. Если повторные измерения на разных субъектах или в разное время на одном и том же субъекте могут привести к разным результатам, теория вероятностей является возможным инструментом для изучения этой изменчивости.

Из-за их сравнительной простоты сначала обсуждаются эксперименты с конечными выборками. На заре развития теории вероятностей математики рассматривали только те эксперименты, для которых казалось разумным, исходя из соображений симметрии, предположить, что все результаты эксперимента «одинаково вероятны». Тогда в большом числе испытаний все исходы должны встречаться примерно с одинаковой частотой. Вероятность события определяется как отношение числа случаев, благоприятных для события, т. е. числа исходов в подмножестве выборочного пространства, определяющего событие, к общему числу случаев. Таким образом, 36 возможных исходов при бросании двух игральных костей предполагаются равновероятными, а вероятность выпадения «шестёрки» равна числу благоприятных случаев, 5, делённому на 36, или 5/36.

Теперь предположим, что монета подбрасывается n раз, и рассмотрим вероятность того, что орел не выпадет за n подбрасываний. Результатом эксперимента является n -кортеж, k -й вход которого идентифицирует результат k -го броска. Поскольку есть два возможных исхода для каждого броска, количество элементов в пространстве выборки равно 2 ⁿ . Из них только один исход соответствует отсутствию орла, поэтому требуемая вероятность равна 1/2 ⁿ .

Немногим сложнее определить вероятность «не более одного орла». Помимо единственного случая, когда орёл не выпадает, существует n случаев, в которых выпадает ровно один орёл, потому что он может выпасть при первом, втором,… или n -м подбрасывании. Следовательно, имеется n + 1 случаев, благоприятных для получения не более одной головы, и желаемая вероятность равна ( n + 1)/2 ⁿ .

13.7: Космос и культура: NPR

Бог, Эйнштейн и азартные игры: 13.7: Космос и культура Квантовый мир загадочен. Его поведение просто не соответствует тому, что мы видим в большом мире. Комментатор Марсело Глейзер исследует пространство между тем, что мы видим, и тем, что мы знаем, в поисках моста между обеими реальностями.

Мнение

Философия

24 апреля 2013 г., 9:33 по восточному времени

iStockphoto.com

«Бог не играет в кости».

Я уверен, что читатель слышал это знаменитое высказывание Эйнштейна в письме 1926 года коллеге-физику Максу Борну. Возможно, большинству людей не так ясно, о чем говорил Эйнштейн и о каком Боге и о каких костях. Его опасения отражают глубокую обеспокоенность тем, как далеко могут зайти наши объяснения Природы. Они затрагивают суть того, что такое наука, вопрос, который остается спорным и по сей день.

Эйнштейн имел в виду квантовую физику, физику, описывающую поведение молекул, атомов и субатомных частиц, таких как электроны и бозон Хиггса. «Кости» относятся к вероятностям, к тому факту, что в квантовом мире уютный детерминизм нашего классического мировоззрения идет насмарку.

В нашей повседневной жизни объекты следуют благоразумной истории из пункта А в пункт Б. В мире очень маленьких этот детерминизм полностью терпит неудачу. В лучшем случае мы можем вычислить вероятности того, что частица окажется в той или иной точке пространства (в пределах точности измерительного прибора). Еще более странно, 9От 0029 до мы обнаруживаем частицу, о которой даже не можем сказать, существует ли она. Все, что у нас есть, это потенциал.

В крайней интерпретации можно сказать, что акт обнаружения «создает» частицу. Но если это так, как насчет более крупных объектов? Разве они не состоят из атомов, которые являются квантовыми объектами? Гора существует только тогда, когда мы смотрим на нее? Конечно, это как-то нелепо. Эверест существует независимо от того, смотрим мы на него или нет. Но как вы можете сказать? Знаем ли мы , что гора Эверест там, когда мы не смотрим, или мы 0029 сделаете что из здравого смысла?

Для Эйнштейна эта потеря прогностического детерминизма не могла быть последним словом в нашем описании Природы. Другая теория, более глубокая и широкая, должна быть в состоянии объяснить парадоксы квантового мира. Был ли он прав?

Многое произошло за восемь десятилетий. Эксперименты снова и снова пытались найти недостатки в традиционной квантовой механике, возможно, открывая окно в альтернативную теорию. Все напрасно: действительно похоже, что квантовая механика никуда не денется. Природа по своей природе неопределенна, и мы должны смириться с этим.

Принцип неопределенности Гейзенберга, утверждающий, что мы не можем знать положение и скорость частицы с произвольной точностью, является более чем препятствием для получения знаний; так действует Природа. Кажется, что Бог действительно играет в кости, и огромные успехи квантовой физики являются свидетельством нашей способности понимать очень причудливое положение вещей.

Предложение Эйнштейна в его письме Борну на самом деле отличается от приведенного выше фрагмента:

Квантовая механика требует серьезного внимания. Но внутренний голос говорит мне, что это не настоящий Джейкоб. Теория делает многое, но не приближает нас к тайнам Древнего. Во всяком случае, я убежден, что Он не играет в кости.

«Старец» здесь является метафорической фигурой, представляющей не еврейско-христианского Бога, а внутренний дух Природы, сущность реальности. Для Эйнштейна цель науки — раскрыть эту сущность, показать, как устроен мир.

С другой стороны, он прекрасно осознавал, что наши научные теории неизбежно являются неполными приближениями к тому, что происходит на самом деле:

То, что я вижу в Природе, представляет собой великолепную структуру, которую мы можем понять лишь очень несовершенно, и которая должна заполнить думающий человек с чувством смирения.

Эйнштейна беспокоило то, как интерпретация квантовой механики прямо противоречила его способу видения мира. Для него заявление о том, что что-то существует только тогда, когда мы с ним взаимодействуем, не имело смысла; он, Шредингер, Планк и де Бройль были учеными реалистами. Они верили в лежащую в основе реальность вещей, независимую от наблюдателя.

Гейзенберг, Бор, Паули, Джордан и Дирак пошли другим путем, приняв странность квантовой механики за чистую монету. Обнаружение создает реальность. Он соединяет мир очень маленького с миром очень большого, где существуют детекторы.

«Волновая механика» Шредингера, уравнение, описывающее, как электрон вращается вокруг ядра атома, усугубила ситуацию. Первоначально это праздновалось как возвращение к здравомыслию, учитывая, что волны — это то, что мы видим каждый день. Вы бросаете камень в пруд, и волны воды распространяются наружу от точки удара. Уравнение описывает происходящее. Но в волновом уравнении Шрёдингера волн было , а не реальных вещей. После некоторых проб и ошибок Шредингера Борн пришел к странной идее, что волна представляет собой волну потенциальностей, которые, если их правильно возвести в квадрат (для экспертов, взяв абсолютное значение, поскольку волновая функция является комплексной величиной), будут давать вероятность нахождения электрона на той или иной орбите вокруг ядра. То же самое и для других ситуаций, где применяется уравнение: результатом всегда является какая-то вероятность.

Другими словами, фундаментальное уравнение материи не описывало материю!

Сущность Природы была не какой-то конкретной материальной сферой, а математической абстракцией. Теория прекрасно работала, давая эффективные описания бесчисленных экспериментов.