Закон эйнштейна: E = mc²: Самое знаменитое уравнение Эйнштейна | by Сергей Базанов

Содержание

E = mc²: Самое знаменитое уравнение Эйнштейна | by Сергей Базанов | Paradox Review

Это гораздо больше, чем взаимосвязь массы-энергии, это ключ к пониманию квантовой Вселенной.

В течение сотен лет существовал непреложный закон физики, который никогда не оспаривался: при любой реакции, происходящей во Вселенной, масса вещества сохранялась. Независимо от того, что с чем реагирует, масса исходных веществ и масса получившихся будет равна. Но, по законам специальной теории относительности, масса просто не может быть конечной сохраненной величиной, так как разные наблюдатели не соглашались бы с тем, что такое энергия системы. Вместо этого Эйнштейн смог получить закон, который мы используем сегодня, управляемый одним из самых простых, но самых мощных и изящных уравнений из всех существующих:

E = mc²

В самом известном уравнении Эйнштейна есть только три составляющих:

E, или энергия, которая является полнотой одной части уравнения и представляет собой полную энергию системы.
m или масса, которая связана с энергией по коэффициенту пересчета.
и c², которая является скоростью света в квадрате: эквивалентный коэффициент, уравнивающий массу и энергию.

Это уравнение полностью меняет мир. Как выразился сам Эйнштейн:

Из специальной теории относительности следует, что масса и энергия — это одновременно разные проявления одного и того же — несколько необычная концепция для среднего ума.

Ядерный ракетный двигатель, готовится к испытаниям в 1967 году. Этот двигатель работает за счет преобразования массы в энергию. Изображение: ECF, NASA, 1967.

Вот три самых важных по значимости вывода, которые следуют из этого простого уравнения:

Даже массы в покое имеют присущую им энергию. Вы знаете обо всех типах энергий, включая механическую, химическую и электрическую энергию, а также кинетическую энергию. Это все энергии, присущие движущимся или реагирующим объектам, и эти формы энергии могут быть использованы для работы, такой как вращение двигателя, свет лампочки или измельчение зерна в муку. Но даже простая, обычная масса в покое имеет присущую ей энергию: огромное количество энергии. Это несет в себе потрясающий вывод: гравитация, которая существует между любыми двумя массами во Вселенной, также должна работать на основе энергии, которая эквивалентна массе через уравнение E=mc².
Масса может быть преобразована в чистую энергию. Это второе значение уравнения, где E=mc² точно показывает, сколько энергии вы получаете от преобразования массы. На каждый 1 килограмм массы превращающейся в энергию, мы получим 9×10¹⁶ джоулей энергии, что эквивалентно 21 мегатонн в тротилловом эквиваленте. Когда происходит радиоактивный распад или ядерная реакцию деления или синтеза, начальная масса больше конечной массы — закон сохранения массы не работает. Но разница в количестве масс — это высвобожденная энергия! Это верно для всех ядерных реакций, от распада урана при взрыве атомной бомбы до ядерного синтеза на Солнце и аннигиляции антиматерии. Количество уменьшающейся массы становится энергией, которая рассчитывается из уравнения E=mc².
Энергию можно использовать для того чтобы сделать массу из ничего… за исключением чистой энергии. Последнее является наиболее глубоким. Если взять два бильярдных шара и столкнуть их друг с другом, вы получите те же два бильярдных шара. Если взять фотон и электрон и столкнуть их вместе, вы также получите фотон и электрон. Но если столкнуть их с достаточным количеством энергии, то получится и фотон, и электрон, и новая материя — пара частиц антивещества. Другими словами, вы создали две новые массивные частицы:
— частицы материи, такие как электрон, протон, нейтрон и т.п.
— и частицы антивещества, такие как позитрон, антипротон, антинейтрон и т.п.,
чье существование может возникнуть, только если будет достаточно энергии. Именно таким образом ускорители частиц, как Большой адронный коллайдер в CERN, ищут новые, нестабильные, высокоэнергетические частицы (например, бозон Хиггса или верхний кварк) — создавая эти новые частицы из чистой энергии. Получаемая масса исходит из имеющейся энергии: m=E/c².

Факт эквивалентности массы-энергии привел Эйнштейна к его величайшему достижению: Общей теории относительности. Представьте, что у вас есть частица материи и частица антивещества, каждая из которых имеет одинаковую массу покоя. Вы можете уничтожить их, и они будут производить фотоны определенного количества энергии, точного количества, заданного формулой E=mc². Теперь представьте, что пара частиц/античастиц движется очень быстро, как будто они падают из космоса, а затем самоуничтожаются вблизи поверхности Земли. Эти фотоны теперь будут иметь дополнительную энергию: не только E от E = mc², но и дополнительную E от количества кинетической энергии, которую они получили при падении.

Если мы хотим сохранить энергию, мы должны понять, что гравитационное красное смещение (а также синее смещение) должно быть реальным. Теория всемирного тяготения Ньютона не может объяснить этого, но в Общей теории относительности Эйнштейна кривизна пространства означает, что попадание в гравитационное поле заставляет вас получать энергию, а выход из гравитационного поля заставляет вас терять энергию. Тогда полное и общее отношение для любого движущегося объекта — это не только E=mc², но и E²=m²c⁴+p²c² (где p — импульс.) Только обобщая вещи, включающие энергию, импульс и гравитацию, мы можем действительно описать Вселенную.

Великое уравнение Эйнштейна, E=mc², является триумфом мощи и простоты фундаментальной физики. Материя имеет присущее ей количество энергии, масса может быть преобразована (при правильных условиях) в чистую энергию, а энергия может быть использована для создания массивных объектов, которые ранее не существовали. Размышления об этом позволили ученым обнаружить фундаментальные частицы, составляющие нашу Вселенную, изобрести ядерную энергию и ядерное оружие, и открыть теорию гравитации, описывающую, как взаимодействует каждый объект во Вселенной.

The Three Meanings Of E=mc², Einstein’s Most Famous Equation

It’s so much more than mass-energy equivalence; it’s the key to unlocking the quantum Universe.

medium.com

Правоту Эйнштейна подтвердили спустя сто лет — РБК

adv.rbc.ru

Скрыть баннеры

Ваше местоположение ?

ДаВыбрать другое

Рубрики

Курс евро на 23 ноября
EUR ЦБ: 62,18

(+0,05)

Инвестиции, 22 ноя, 15:55

Курс доллара на 23 ноября
USD ЦБ: 60,66

(-0,08)

Инвестиции, 22 ноя, 15:55

СБУ нашла в Киево-Печерской лавре книги «русского мира» и паспорта СССР

Политика, 12:14

Текущее падение курса биткоина назвали самым сильным с 2018 года

Крипто, 12:13

В Херсоне сообщили о взрывах в городе

Политика, 12:10

adv. rbc.ru

adv.rbc.ru

В Думе «собрали материалы» на 150 россиян, призывавших к введению санкций

Политика, 12:05

Путин заявил о готовности России расширить экспорт удобрений

Политика, 12:01

В поисках пружины саморазвития ребенка: что определяет стратегию

РБК и AFI Park Воронцовский, 11:59

Акции Credit Suisse потеряли 5% после прогноза об убытке в $1,6 млрд

Инвестиции, 11:58

Объясняем, что значат новости

Вечерняя рассылка РБК

В Москве загорелась резиденция посла Алжира

Город, 11:57

Что происходит на ЧМ в Катаре. Онлайн четвертого игрового дня

Спорт, 11:55

Актуальные данные о коронавирусе в России и мире. Инфографики

Общество, 11:53

Орешкин предрек рост доходов и продолжительности жизни россиян за счет ИИ

Новая экономика, 11:48

Пособия по беременности и родам. Как рассчитываются и выплачиваются

Life, 11:46

Чистая прибыль Тинькофф Банка упала почти на 80% после начала кризиса

Финансы, 11:44

Лицензии Autodesk истекают. Девелоперы могут откатиться на 4 года назад

Pro, 11:44

adv. rbc.ru

adv.rbc.ru

Вклад «Стабильный»

Ваш доход

0 ₽

Ставка

Подробнее

БАНК ВТБ (ПАО). Реклама. 0+

Французские, немецкие и венгерские ученые окончательно подтвердили закон взаимосвязи массы и энергии, открытый более ста лет назад немецким физиком-теоретиком Альбертом Эйнштейном, сообщает Deutsche Welle.

Закон гласит, что любое тело обладает энергией уже благодаря факту своего существования, и эта энергия, называемая собственной энергией тела, равна произведению массы тела на квадрат скорости света в вакууме.

Формула E = mc², приведенная А.Эйнштейном в его Специальной теории относительности в 1905 году, означает, что масса может преобразовываться в энергию и наоборот. В то время это было теоретическим заключением и не было проверено экспериментально.

Данная теория, тем не менее, широко применялась, в частности, при создании атомной бомбы. Измеряя массу разных атомных ядер и вычитая из этого числа полную массу протонов и нейтронов, которую они имели бы по отдельности, можно получить оценку энергии связи, доступной в данном атомном ядре. Это не только показало, что возможно высвободить эту энергию путем слияния легких ядер или деления тяжелых, но и позволило оценить количество энергии связи, доступной для высвобождения.

adv.rbc.ru

Группа ученых под руководством Лорана Леллуша из французского Центра теоретической физики использовала несколько мощных суперкомпьютеров, чтобы произвести расчеты для определения массы протонов и нейтронов. Проведенные эксперименты и вычисления подтвердили правоту А. Эйнтшейна.

adv.rbc.ru

«До сих пор это была гипотеза», — говорится в пресс-релизе, опубликованном французским Национальным центром научных исследований.

Стоит отметить, что А.Эйнштейн не был единственным, кто соотносил энергию и массу, но он был первым, кто представил это в виде части более обширной теории и даже вывел формулу из общих предпосылок теории. Согласно Умберто Барточи (историку математики из университета Перуджи), уравнение было впервые опубликовано двумя годами ранее неким Олинто де Прето, промышленником из Виченцы в Италии, хотя этот факт обычно не считается правдивым или значительным среди основной части историков. Однако, даже если допустить, что формулу действительно публиковал Де Прето, именно А.Эйнштейн связал ее с теорией относительности.

Deutsche Welle
тело

Вклад «Стабильный»

Ваш доход

0 ₽

Ставка

Подробнее

БАНК ВТБ (ПАО). Реклама. 0+

Специальная теория относительности Эйнштейна | ЗЕМЛЯ 104: Земля и окружающая среда (развитие)

Печать

E=mc

Мы обычно думаем, что мир содержит материю-вещество-и энергию (способность заставить вещество что-то делать). И мы часто измеряем, сколько вещей у нас есть, по их массе. (Вес — это масса, умноженная на ускорение свободного падения.) Настоящий физик, однако, напомнит вам, что масса и энергия — это разные аспекты чего-то более фундаментального.

Знаменитая формула Эйнштейна гласит, что энергосодержание чего-либо, E, эквивалентно его массе покоя, m, умноженной на квадрат скорости света в вакууме, c ² . Поскольку с так велико, реакция, которая преобразует небольшое количество массы, может производить много энергии, которая излучается, как, например, в атомной бомбе.

Цифры действительно удивительно большие. Если бы вы могли каким-то образом создать реактор Эйнштейна, чтобы преобразовывать материю в пище, которую вы едите, непосредственно в энергию, всего 1 грамма (одной пятой чайной ложки воды) было бы достаточно, чтобы обеспечить ваш рацион на 2000 калорий в день на 30 000 человек. годы!

Законы термодинамики

Предположим, у вас нет «реактора Эйнштейна», поэтому вы работаете в обычном мире, где любые изменения между массой покоя и энергией требуют слишком малой массы, чтобы ее можно было измерить. Затем, как описано в основном тексте, энергия не создается и не уничтожается, а переходит из одной формы в другую. Это часто называют первым законом термодинамики, а также можно записать, что изменение энергии в системе равно количеству добавленного к ней тепла минус количество работы, которую она совершает над окружающей средой.

Первый закон термодинамики сам по себе может заставить вас думать, что после того, как вы сожжете бензин, чтобы перегнать машину и поехать к бабушкиному дому, нагревая окрестности, вы можете просто собрать тепло, углекислый газ и воду из вашего дома. выхлопную трубу, собери все обратно, залей бензин обратно в бак и поезжай домой. Второй закон термодинамики говорит, что вы потерпите неудачу; можно использовать тепло для рекомбинации вещей, чтобы получить больше бензина, но вы никогда не вернете в бензин столько энергии, сколько вы использовали в начале. «Беспорядок», или «энтропия», увеличивается, и полезная для нас концентрированная энергия становится рассредоточенной и уже бесполезной.

Физики часто обсуждают нулевой закон термодинамики, который гласит, что если две вещи находятся в тепловом равновесии друг с другом (не имея чистого потока тепла от одной к другой), они находятся в равновесии с третьим. Это приводит к определению температуры и другим полезным вещам. И есть третий закон термодинамики, который гласит, что вы не можете на самом деле охладить что-то до абсолютного нуля, точки, при которой совершенный кристалл будет иметь нулевую энтропию. Их можно представить примерно так (это часто приписывают британскому мыслителю С. П. Сноу): вы должны играть в игру, но вы не можете выиграть, вы можете безубыточно даже в очень холодный день, но никогда не становится так холодно.

‹ Обогащения
вверх
Модуль 3: Нефть, уголь и природный газ | Бурение, гидроразрыв пласта и запасы ›

7.2 Закон всемирного тяготения Ньютона и общая теория относительности Эйнштейна

Цели обученияПонятия, связанные с законом всемирного тяготения НьютонаРасчеты, основанные на законе всемирного тяготения НьютонаПрактические задачиПроверьте свое понимание

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

Объяснять закон всемирного тяготения Ньютона и сравнивать его с общей теорией относительности Эйнштейна
Выполнение расчетов с использованием закона всемирного тяготения Ньютона

«>

Основные термины раздела
Общая теория относительности Эйнштейна	гравитационная постоянная	Закон всемирного тяготения Ньютона

Понятия, связанные с законом всемирного тяготения Ньютона

Сэр Исаак Ньютон был первым ученым, который точно определил гравитационную силу и показал, что она может объяснить как падающие тела, так и астрономические движения. См. рисунок 7.8. Но Ньютон был не первым, кто заподозрил, что одна и та же сила вызывает и наш вес, и движение планет. Его предшественник, Галилео Галилей, утверждал, что падающие тела и движение планет имеют одну и ту же причину. Некоторые из современников Ньютона, такие как Роберт Гук, Кристофер Рен и Эдмунд Галлей, также добились определенного прогресса в понимании гравитации. Но Ньютон первым предложил точную математическую форму и с помощью этой формы показал, что движение небесных тел должно представлять собой конические сечения — окружности, эллипсы, параболы и гиперболы. Это теоретическое предсказание стало большим триумфом. Уже некоторое время было известно, что луны, планеты и кометы следуют по таким путям, но никто не мог предложить объяснение механизма, заставляющего их следовать именно по этим путям, а не по другим.

Рис. 7.8 Популярная легенда о том, что Ньютон внезапно открыл закон всемирного тяготения, когда яблоко упало с дерева и ударило его по голове, имеет долю правды. Более вероятно, что он шел по саду и задавался вопросом, почему все яблоки падают в одном направлении с одинаковым ускорением. Этому придается большое значение, потому что универсальный закон тяготения Ньютона и его законы движения ответили на очень старые вопросы о природе и оказали огромную поддержку представлению о лежащей в основе простоте и единстве природы. Ученые по-прежнему ожидают, что их непрекращающиеся исследования природы проявят лежащую в их основе простоту.

Гравитационная сила относительно проста. Она всегда притягательна и зависит только от вовлеченных масс и расстояния между ними. Выражаясь современным языком, универсальный закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждый объект во Вселенной притягивает любой другой объект с силой, направленной вдоль соединяющей их линии. Сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Это притяжение показано на рис. 7.9..

Рис. 7.9 Гравитационное притяжение происходит вдоль линии, соединяющей центры масс (ЦМ) двух тел. Величина силы, действующей на каждое тело, одинакова, что соответствует третьему закону Ньютона (действие-противодействие).

Для двух тел с массами m и M с расстоянием между их центрами масс r уравнение всемирного закона всемирного тяготения Ньютона имеет вид

F=GmMr2F=GmMr2

где F — величина гравитационной силы и G — это коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. G — универсальная константа, означающая, что считается, что она одинакова во всей Вселенной. Экспериментально было измерено значение G=6,673×10−11 Н⋅м2/кг2G=6,673×10−11 Н⋅м2/кг2.

Если бы человек имел массу 60,0 кг, какова была бы сила гравитационного притяжения на нем у поверхности Земли? G приведен выше, масса Земли M равна 5,97 × 10 ²⁴ кг, а радиус r Земли составляет 6,38 × 10 ⁶ м. Помещение этих значений в универсальный закон всемирного тяготения Ньютона дает

F=GmMr2=(6,673×10−11 Н⋅м2кг2)((60,0 кг)(5,97×1024 кг)(6,38×106 м)2)=584 NF=GmMr2=(6,673×10−11 Н⋅м2кг2) ((60,0 кг)(5,97×1024 кг)(6,38×106 м)2)=584 N

Мы можем проверить этот результат с помощью соотношения: F=mg=(60 кг)(9,8 м/с2)=588 NF =mg=(60 kg)(9,8 м/с2)=588 N

Возможно, вы помните, что g , ускорение свободного падения, является еще одной важной константой, связанной с гравитацией. Подставив g вместо a в уравнении для второго закона Ньютона мы получаем F=mgF=mg. Объединив это с уравнением всемирного тяготения, мы получим

mg=GmMr2mg=GmMr2

. Отменив массу m в обеих частях уравнения и заполнив значения гравитационной постоянной, массы и радиуса Земли, получим значение г, , которые могут показаться знакомыми.

г=GMr2=(6,67×10−11 Н⋅м2кг2)(5,98×1024 кг(6,38×106 м)2)=9,80 м/с2г=GMr2=(6,67×10−11 Н⋅м2кг2)(5,98×1024 кг(6,38×106 м)2)=9,80 м/с2

Это хороший момент, чтобы вспомнить разницу между массой и весом. Масса — это количество материи в объекте; вес — это сила притяжения между массами внутри двух объектов. Вес может меняться, потому что г разные на каждой луне и планете. Масса объекта м не изменится, но его вес м г может.

Виртуальная физика

Гравитация и орбиты

Переместите Солнце, Землю, Луну и космическую станцию в этой симуляции, чтобы увидеть, как это влияет на их гравитационные силы и орбитальные траектории. Визуализируйте размеры и расстояния между различными небесными телами. Отключите гравитацию, чтобы увидеть, что было бы без нее!

Рисунок 7.10 Щелкните здесь для моделирования гравитации и орбит.

Проверка хватки

Почему Луна не движется по ровному кругу вокруг Солнца?

Луна не подвержена влиянию гравитационного поля Солнца.
Луна не подвержена влиянию гравитационного поля Земли.
На Луну воздействуют гравитационные поля Земли и Солнца, которые всегда суммируются.
На Луну воздействуют гравитационные поля Земли и Солнца, которые иногда суммируются, а иногда противоположны.

Snap Lab

Самостоятельный эксперимент: падающие предметы

В этом упражнении вы изучите влияние массы и сопротивления воздуха на ускорение падающих предметов. Сделайте прогнозы (гипотезы) об исходе этого эксперимента. Запишите их, чтобы потом сравнить с результатами.

Материалы

Четыре листа бумаги размером 8-1/2×118-1/2×11 дюймов

Процедура

Возьмите четыре одинаковых листа бумаги.
- Скомкайте один в маленький шарик.
- Оставьте один целым.
- Возьмите два других и скомкайте их вместе, чтобы получился шар, масса которого ровно в два раза превышает массу другого скомканного шара.
- Теперь сравните, какой из бумажных шариков приземлится первым при одновременном падении с одной и той же высоты.
  1. Сравните смятый однобумажный шарик с смятым двухбумажным шариком.
  2. Сравните смятый однобумажный шарик с несмятой бумагой.

Проверка захвата

Почему некоторые предметы падают быстрее других у поверхности земли, если вся масса одинаково притягивается силой тяжести?

Некоторые объекты падают быстрее из-за сопротивления воздуха, которое действует в направлении движения объекта и оказывает большую силу на объекты с меньшей площадью поверхности.
Некоторые объекты падают быстрее из-за сопротивления воздуха, которое действует в направлении, противоположном движению объекта, и оказывает большую силу на объекты с меньшей площадью поверхности.
Некоторые объекты падают быстрее из-за сопротивления воздуха, которое действует в направлении движения объекта и оказывает большую силу на объекты с большей площадью поверхности.
Некоторые объекты падают быстрее из-за сопротивления воздуха, которое действует в направлении, противоположном движению объекта, и оказывает большую силу на объекты с большей площадью поверхности.

Третий закон Кеплера можно вывести из закона всемирного тяготения Ньютона. Применение второго закона движения Ньютона к угловому движению дает выражение для центростремительной силы, которое можно приравнять к выражению силы в уравнении всемирного тяготения. Это выражение можно изменить, чтобы получить уравнение для третьего закона Кеплера. Ранее мы видели, что выражение r ³ /T ² является константой для спутников, вращающихся вокруг одного и того же массивного объекта. Вывод третьего закона Кеплера из закона всемирного тяготения Ньютона и второго закона движения Ньютона дает эту константу:

r3T2=GM4π2r3T2=GM4π2

, где M — масса центрального тела, вокруг которого вращаются спутники (например, Солнце в нашей Солнечной системе). Полезность этого уравнения будет видна позже.

Универсальная гравитационная постоянная G определена экспериментально. Это определение впервые было точно сделано в 1798 году английским ученым Генри Кавендишем (1731–1810), более чем через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой универсальный закон всемирного тяготения. Измерение G очень простой и важный, потому что он определяет силу одной из четырех сил в природе. Эксперимент Кавендиша был очень сложным, потому что он измерил крошечное гравитационное притяжение между двумя массами обычного размера (не более десятков килограммов) с помощью прибора, подобного показанному на рис. 7.11. Что примечательно, его значение для G отличается менее чем на 1% от современного значения.

Рис. 7.11 Кавендиш использовал подобный аппарат для измерения гравитационного притяжения между двумя подвешенными сферами ( m ) и две сферы на подставке ( M ), наблюдая за величиной кручения (скручивания), создаваемого в волокне. Расстояние между массами можно варьировать, чтобы проверить зависимость силы от расстояния. Современные эксперименты этого типа продолжают исследовать гравитацию.

Общая теория относительности Эйнштейна

Общая теория относительности Эйнштейна объяснила некоторые интересные свойства гравитации, не охватываемые теорией Ньютона. Эйнштейн основывал свою теорию на постулате о том, что ускорение и гравитация действуют одинаково и их нельзя отличить друг от друга. Он пришел к выводу, что свет должен падать как в гравитационном поле, так и в ускоряющейся системе отсчета. На рис. 7.12 показан этот эффект (сильно преувеличенный) в ускоряющемся лифте. На рисунке 7.12 (a) , лифт ускоряется вверх в невесомости. На рис. 7.12 (b) помещение не ускоряется, но подвергается гравитации. Воздействие на свет одинаковое: в обоих случаях он «падает» вниз. Человек в лифте не может сказать, ускоряется ли лифт в невесомости или неподвижен и подвержен гравитации. Таким образом, гравитация влияет на путь света, хотя мы думаем, что гравитация действует между массами, тогда как фотоны не имеют массы.

Рис. 7.12 (a) Луч света выходит из фонарика в поднимающемся с ускорением лифте. Поскольку лифт движется вверх за время, необходимое свету для достижения стены, луч падает ниже, чем если бы лифт не ускорялся. (b) Гравитация должна иметь такое же влияние на свет, поскольку невозможно сказать, ускоряется ли лифт вверх или он стоит на месте и находится под действием силы тяжести.

Общая теория относительности Эйнштейна получила свое первое подтверждение в 1919 году, когда во время солнечного затмения наблюдался свет звезд, проходящий вблизи Солнца. (См. рис. 7.13.) Во время затмения небо затемнено, и мы можем ненадолго увидеть звезды. Те, кто находится на линии прямой видимости ближе всего к солнцу, должны изменить свое видимое положение. Этот сдвиг не только наблюдался, но и хорошо согласовывался с предсказаниями Эйнштейна в пределах экспериментальных неопределенностей. Это открытие произвело научную и общественную сенсацию. Эйнштейн был теперь народным героем, а также очень великим ученым. Искривление света материей эквивалентно искривлению самого пространства, когда свет следует кривой. Это еще одно радикальное изменение нашего представления о пространстве и времени. Это также другая связь, что любая частица с массой 9Энергия 0065 или (например, безмассовые фотоны) подвержена влиянию гравитации.

Рисунок 7.13. На этой схеме показано, как свет, проходящий вблизи массивного тела, такого как Солнце, изгибается в его сторону. Свет, достигающий Земли, кажется, исходит из мест, отличных от известных положений зародившихся звезд. Не только этот эффект наблюдался, но и степень изгиба была именно такой, какую Эйнштейн предсказал в своей общей теории относительности.

Подытоживая два взгляда на гравитацию, Ньютон представлял гравитацию как перетягивание каната вдоль линии, соединяющей любые два объекта во Вселенной. Напротив, Эйнштейн представлял себе гравитацию как искривление пространства-времени под действием массы.

Boundless Physics

Гравитационный зонд NASA B

Миссия NASA Gravity Probe B (GP-B) подтвердила два ключевых предсказания, вытекающие из общей теории относительности Альберта Эйнштейна. Зонд, показанный на рис. 7.14, был запущен в 2004 г. Он нес четыре сверхточных гироскопа, предназначенных для измерения двух эффектов, предполагаемых теорией Эйнштейна:

Геодезический эффект, который представляет собой искривление пространства и времени гравитационным полем массивное тело (в данном случае Земля)
Эффект перетаскивания кадра, который представляет собой величину, на которую вращающийся объект тянет за собой пространство и время при вращении

Рис. 7.14. Художественный концепт космического корабля Gravity Probe B на орбите вокруг Земли. (кредит: NASA/MSFC)

Оба эффекта были измерены с беспрецедентной точностью. Это было сделано путем направления гироскопов на одну звезду во время обращения вокруг Земли по полярной орбите. Как и предсказывала теория относительности, гироскопы испытали очень небольшие, но измеримые изменения направления их вращения, вызванные притяжением Земли.

Главный исследователь предложил представить Землю, вращающуюся в меду. Когда Земля вращается, она увлекает за собой пространство и время, словно окружающее ее море меда.

Проверка хватки

Согласно общей теории относительности, гравитационное поле искривляет свет. Какое это имеет отношение ко времени и пространству?

Гравитация не влияет на пространственно-временной континуум, а гравитация влияет только на движение света.
Пространственно-временной континуум искажается гравитацией, а гравитация не влияет на движение света.
Гравитация не влияет ни на пространственно-временной континуум, ни на движение света.
Пространственно-временной континуум искажается гравитацией, а гравитация влияет на движение света.

Расчеты на основе закона всемирного тяготения Ньютона

Советы по достижению успеха

При выполнении вычислений с использованием уравнений, приведенных в этой главе, используйте килограммы для массы, метры для расстояний, ньютоны для силы и секунды для времени.

Масса объекта постоянна, но его вес зависит от силы гравитационного поля. Это означает, что значение г варьируется от места к месту во Вселенной. Связь между силой, массой и ускорением из второго закона движения может быть записана в терминах г .

F=ma=mgF=ma=mg

В данном случае сила — это вес объекта, который вызван гравитационным притяжением планеты или луны, на которой находится объект. Мы можем использовать это выражение для сравнения веса объекта на разных лунах и планетах.

Смотреть физику

Разъяснение массы и веса

В этом видео показана математическая основа связи между массой и весом. Различие между массой и весом ясно объяснено. Математические отношения между массой и весом показаны математически в терминах уравнения закона всемирного тяготения Ньютона и в терминах его второго закона движения.

Щелкните для просмотра содержимого

Проверка на хватку

Будете ли вы иметь на Луне такую же массу, как на Земле? У вас был бы такой же вес?

На Луне вы будете весить больше, чем на Земле, потому что гравитация на Луне сильнее, чем на Земле.
На Луне вы бы весили меньше, чем на Земле, потому что гравитация на Луне слабее, чем на Земле.
На Луне вы будете весить меньше, чем на Земле, потому что гравитация на Луне сильнее, чем на Земле.
На Луне вы бы весили больше, чем на Земле, потому что гравитация на Луне слабее, чем на Земле.

Часто бывают полезны два уравнения, включающие гравитационную постоянную G . Первое — это уравнение Ньютона, F=GmMr2F=GmMr2. Некоторые из значений в этом уравнении являются либо постоянными, либо легко получаемыми. F часто представляет собой вес объекта на поверхности большого объекта с массой M , которая обычно известна. Масса меньшего объекта, м , часто известна, а G — универсальная константа с одинаковым значением в любой точке Вселенной. Это уравнение можно использовать для решения задач, связанных с объектом на Земле или вокруг Земли или другим массивным небесным объектом. Иногда полезно приравнять правую часть уравнения к 9.0065 м г и отменить м с обеих сторон.

Уравнение r3T2=GM4π2r3T2=GM4π2 также полезно для задач, связанных с объектами на орбите. Обратите внимание, что нет необходимости знать массу объекта. Часто мы знаем радиус х или период х и хотим найти другой. Если они оба известны, мы можем использовать уравнение для расчета массы планеты или звезды.

Физика часов

Уточнение массы и веса

В этом видео показаны расчеты с использованием закона всемирного тяготения Ньютона.

Нажмите, чтобы просмотреть содержание

Проверка на схватывание

Определите константы g и G.

g и G являются ускорением свободного падения
g — это ускорение свободного падения на Земле, а G — универсальная гравитационная постоянная.
g — гравитационная постоянная, а G — ускорение свободного падения на Земле.
g и G — универсальная гравитационная постоянная.

Рабочий пример

Изменение

Значение г на планете Марс составляет 3,71 м/с ² . Если бы у вас была масса 60,0 кг на Земле, какой была бы ваша масса на Марсе? Каков был бы ваш вес на Марсе?

Стратегия

Вес равен ускорению свободного падения, умноженному на массу: W=mgW=mg. Масса объекта постоянна. Вызов ускорения из-за гравитации на Марсе г _M и вес на Марсе W _M .

Решение

Масса на Марсе будет такой же, 60 кг.

7.4WM=mgM=(60,0 кг)(3,71 м/с2)=223 NWM=mgM=(60,0 кг)(3,71 м/с2)=223 N

Обсуждение

Значение г на любой планете зависит от массы планеты и расстояния от ее центра. Если материал под поверхностью меняется от точки к точке, значение г также будет незначительно отличаться.

Рабочий пример

g Земли на Луне

Найдите ускорение силы тяжести Земли на расстоянии от Луны.

7,5
G = 6,67 × 10–11 Н · м2/кг2Расстояние от Земли до Луны = 3,84 × 108 м Масса Земли = 5,98 × 1024 кгG = 6,67 × 10–11 Н·м2/кг2 Расстояние от Земли до Луны × 9 = 3,84 × 108 м з.с. кг

Выразите силу тяжести через г .

7,6
F = W = ma = mgF = W = ma = mg

Объединить с уравнением всемирного тяготения.

7.7mg=mGMr2mg=mGMr2

Решение

Отменить m и заменить.

7,8
g=GMr2=(6,67×10−11 Н⋅м2кг2)(5,98×1024 кг(3,84×108 м)2)=2,70×10−3 м/с2g=GMr2=(6,67×10−11 Н⋅м2кг2)( 5,98×1024 кг(3,84×108 м)2)=2,70×10−3 м/с2

Обсуждение

Значение г для Луны равно 1,62 м/с ² . Сравнивая это значение с ответом, мы видим, что гравитационное воздействие Земли на объект на поверхности Луны было бы незначительным.

Практические задачи

Какова масса человека, который весит 600 Н?

6,00 кг
61,2 кг
600 кг
610 кг

Рассчитайте массу Земли, учитывая, что ускорение свободного падения на Северном полюсе составляет 9,830 м/с2, а радиус Земли составляет 6371 км от полюса до центра.

5,94×1017 кг
5,94×1024 кг
9,36×1017 кг
9,36×1024 кг

Проверьте свое понимание

Упражнение 4

Некоторые из предшественников и современников Ньютона также изучали гравитацию и предлагали теории. Какой важный шаг вперед сделал Ньютон в изучении гравитации, чего не удалось сделать другим ученым?

Он дал точную математическую форму теории.
Он добавил поправку к ранее существовавшей формуле.
Ньютон нашел значение всемирной гравитационной постоянной.
Ньютон показал, что гравитационная сила всегда притягивает.

Упражнение 5

Изложите закон всемирного тяготения только словами.

Гравитационная сила между двумя объектами прямо пропорциональна сумме квадратов их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Гравитационная сила между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Гравитационная сила между двумя объектами прямо пропорциональна сумме квадратов их масс и обратно пропорциональна расстоянию между ними.