G на луне: Ускорение свободного падения на Земле и на Луне

Ускорение свободного падения на луне. Конвертер величин. /
Конвертер единиц ускорения, Ускорение свободного падения (планеты солнечной системы)

Ускорение свободного падения на луне. Конвертер величин. /
Конвертер единиц ускорения, Ускорение свободного падения (планеты солнечной системы)

EN
ES
PT
RU
FR

Ой… Javascript не найден.

Увы, в вашем браузере отключен или не поддерживается JavaScript.

К сожалению, без JavaScript этот сайт работать не сможет.
Проверьте настройки браузера, может быть JavaScript выключен случайно?

Ускорение свободного падения на луне. Конвертер и таблица перевода величины.

Всё очень просто: Нужна помощь? x Этот конвертер величин очень простой. Правда. 1 Это — страница перевода единицы «ускорение свободного падения на луне (Ускорение свободного падения (планеты солнечной системы))». Чтобы выбрать другую единицу, просто найдите её на странице и кликните по ней. Вы также можете перейти на универсальную страницу перевода величин 2 Введите значение единицы (ускорение свободного падения на луне). Щёлкните по кнопке «Посчитать». Введённое значение мгновенно пересчитывается во все совместимые единицы, представленные на странице. 3 Остаётся только найти на странице нужную единицу и посмотреть результат перевода напротив неё.

Введите значение единицы Нажмите «Посчитать» Получите результат

?Настройки конвертера:

x

Объяснение настроек конвертера

Кстати, пользоваться настройками не обязательно.
Вам вполне могут подойти настройки по умолчанию.

Количество значащих цифр

Для бытовых целей обычно не нужна высокая точность,
удобнее получить округлённый результат.
В таких случаях выберите 3 или 4 значащих цифры.
Максимальная точность — 9 значащих цифр.
Точность можно изменить в любой момент.

Разделитель групп разрядов

Выберите, в каком виде вам будет
удобно получить результат:

1234567.89	нет
1 234 567.89	пробел
1,234,567.89	запятая
1.234.567,89	точка

• Значащих цифр:
  1  23456789
• Разделитель разрядов:
  нет  пробел  запятая  точка  

Укажите значение (ускорение свободного падения на луне):

» открыть »

» свернуть »

Метрические единицы

ускорение свободного падения на луне → километр на секунду в квадрате (км/с²)
ускорение свободного падения на луне → метр на секунду в квадрате (м/с²)
ускорение свободного падения на луне → миллиметр на секунду в квадрате (мм/с²)

Единицы:

километр на секунду в квадрате
(км/с²)
 /
метр на секунду в квадрате
(м/с²)
 /
миллиметр на секунду в квадрате
(мм/с²)

» открыть »

» свернуть »

США и Британия

ускорение свободного падения на луне → миля на секунду в квадрате
ускорение свободного падения на луне → фут на секунду в квадрате (ft/s²)
ускорение свободного падения на луне → дюйм на секунду в квадрате (in/s²)

Единицы:

миля на секунду в квадрате
 /
фут на секунду в квадрате
(ft/s²)
 /
дюйм на секунду в квадрате
(in/s²)

» открыть »

» свернуть »

Другие единицы

ускорение свободного падения на луне → Галелео (Gal)

Единицы:

Галелео
(Gal)

» открыть »

» свернуть »

Набор скорости автомобиля

ускорение свободного падения на луне → секунд от 0 до 100 км/ч
ускорение свободного падения на луне → секунд от 0 до 60 миль в час
ускорение свободного падения на луне → секунд от 0 до 100 миль в час
ускорение свободного падения на луне → секунд от 0 до 200 миль в час

Единицы:

секунд от 0 до 100 км/ч
 /
секунд от 0 до 60 миль в час
 /
секунд от 0 до 100 миль в час
 /
секунд от 0 до 200 миль в час

» открыть »

» свернуть »

Ускорение свободного падения (планеты солнечной системы)

ускорение свободного падения на луне → Стандартное ускорение свободного падения на Земле (g)
ускорение свободного падения на луне → ускорение свободного падения на солнце
ускорение свободного падения на луне → ускорение свободного падения на меркурии
ускорение свободного падения на луне → ускорение свободного падения на венере
ускорение свободного падения на луне → ускорение свободного падения на марсе
ускорение свободного падения на луне → ускорение свободного падения на юпитере
ускорение свободного падения на луне → ускорение свободного падения на сатурне
ускорение свободного падения на луне → ускорение свободного падения на уране
ускорение свободного падения на луне → ускорение свободного падения на нептуне

Единицы:

Стандартное ускорение свободного падения на Земле
(g)
 /
ускорение свободного падения на солнце
 /
ускорение свободного падения на меркурии
 /
ускорение свободного падения на венере
 /
 /
ускорение свободного падения на марсе
 /
ускорение свободного падения на юпитере
 /
ускорение свободного падения на сатурне
 /
ускорение свободного падения на уране
 /
ускорение свободного падения на нептуне

Не можете найти нужную единицу?

Попробуйте поискать:

Другие варианты:

Посмотрите алфавитный список всех единиц

Задайте вопрос на нашей странице в facebook

< Вернитесь к списку всех конвертеров

Надеемся, Вы смогли перевести все ваши величины,
и Вам у нас на Convert-me. Com понравилось. Приходите снова!

 

 

!
Значение единицы приблизительное.
Либо точного значения нет,
либо оно неизвестно.

?
Пожалуйста, введите число.

(?)
Простите, неизвестное вещество. Пожалуйста, выберите что-то из списка.

***

Нужно выбрать вещество.
От этого зависит результат.

Совет: Не можете найти нужную единицу? Попробуйте поиск по сайту. Поле для поиска в верхней части страницы.

Нашли ошибку? Хотите предложить дополнительные величины? Свяжитесь с нами в Facebook.

Действительно ли наш сайт существует с 1996 года? Да, это так. Первая версия онлайнового конвертера была сделана ещё в 1995, но тогда ещё не было языка JavaScript, поэтому все вычисления делались на сервере — это было медленно. А в 1996г была запущена первая версия сайта с мгновенными вычислениями.

Для экономии места блоки единиц могут отображаться в свёрнутом виде. Кликните по заголовку любого блока, чтобы свернуть или развернуть его.

Слишком много единиц на странице? Сложно ориентироваться? Можно свернуть блок единиц — просто кликните по его заголовку. Второй клик развернёт блок обратно.

Наша цель — сделать перевод величин как можно более простой задачей. Есть идеи, как сделать наш сайт ещё удобнее? Поделитесь!

Минуточку, загружаем коэффициенты…

Проблемы низкой гравитации — Телеканал «Наука»

23.07.2019 | 14:28

Подборка видео с Луны с падениями астронавтов и опровержение идей Аристотеля

Ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет около 1,625 м/с^2, или 16,6% от земного. Поскольку вес напрямую зависит от этой величины, любые тела там будут в шесть раз легче. Хорошие условия для физических опытов, но очень сложные — для обычной ходьбы.

Разницу между притяжением на Земле и Луне наглядно демонстрирует опыт с молотком и пером, проведенный астронавтами миссии «Аполлон-15» в 1971 году. Дэвид Скотт и Джеймс Ирвин были уже четвертой командой на Луне, поэтому посвятили значительное время разным экспериментам, в том числе сняли научно-популярный ролик с демонстрацией опыта Галилео Галилея. Триста лет назад великий итальянский физик усомнился в постулате Аристотеля, который связывал скорость падения тела с его весом. Галилей доказал, что ускорение свободного падения не зависит от веса тела, но наглядности демонстрации этого опыта на Земле мешает высокая гравитация и плотная атмосфера: предметы либо падают слишком быстро для невооруженного глаза, либо начинают планировать. Луна этих недостатков лишена.

На видео Дэвид Скотт держит в правой руке алюминиевый геологический молоток, а в левой — перо ястреба, которые весят на Земле 1,32 кг и 30 г соответственно.

на этом плюсы низкой гравитации для землянина заканчиваются. Любые привычные движения надо осваивать заново, и прежде всего это касается ходьбы. По сути, каждый наш шаг — это контролируемое падение. Человек ненадолго выводит себя из состояния равновесия, смещая вперед центр тяжести, и затем ставит ногу вперед, возвращаясь в исходное положение с новой точкой опоры. В процессе движения, поддержания позы и равновесия задействованы не только мышцы ног, но и биомоторика всего тела.

На Луне вес тела уменьшается вшестеро, а сила мышц остается прежней. Теоретически это позволяет ходить быстрее и прыгать выше, а на практике требует непривычной плавности и аккуратности движений. Резкая попытка шагнуть приведет к тому, что на ваше тело станет действовать вращательный момент, который организм просто не успеет скомпенсировать. На Земле похожего эффекта можно добиться при беге вниз по наклонной поверхности — очередной шаг не приводит к равновесию, а только увеличивает скорость движения.

Если вы рискнете при низкой гравитации прыгнуть на месте с обычным земным усилием, то полетите не вверх, а вперед или назад. Дело в том, что мышцы не могут идеально синхронизироваться и импульс не будет направлен по линии, проходящей точно через центр тяжести. Неудачный прыжок на Земле просто будет невысоким и сместит вас в сторону, а на Луне вы успеете улететь на пару метров и к посадке утратить вертикальное положение. Все эти сложности очень хорошо демонстрирует подборка видео с падениями астронавтов разных миссий «Аполлон», собранная из архивных записей НАСА.

На сайте могут быть использованы материалы интернет-ресурсов Facebook и Instagram, владельцем которых является компания Meta Platforms Inc., запрещённая на территории Российской Федерации

Расскажите друзьям

• 03.10.2022 | 17:26

  • Хтоническое

  Геофизики предсказывают обратное слияние континентов

• 03. 10.2022 | 16:57

  • Живое
  • Устройство человека

  Ученые выяснили, по каким признакам можно определить наличие «генов долголетия»

• 03.10.2022 | 16:24

  • Что было раньше

  Невероятно реалистичные реконструкции лиц средневековых женщины, священника и епископа

• 03.10.2022 | 14:03

  • Околонаука

  Нобелевскую премию по физиологии и медицине присудили Сванте Паабо

• 03. 10.2022 | 13:45

  • Околонаука

  Стартовал второй сезон конкурса детского научно-популярного видео «Знаешь? Научи!» 

• Shutterstock

  Тайны Черного моря

• Shutterstock

  Расплата за романтику. Об изнанке профессии космонавта

• Млечный путь над долиной реки Маруха, Архыз

  Deodat Gautier/Снимай науку!

  Подведены итоги фотоконкурса «Снимай науку!»

• East News

  Самый человекоподобный робот в мире ответил на вопрос про войну людей и машин

• Хомо футурис. Каким будет человек будущего?

Хотите быть в курсе последних событий в науке?

Оставьте ваш email и подпишитесь на нашу рассылку

Ваш e-mail

Нажимая на кнопку «Подписаться», вы соглашаетесь на обработку персональных данных

Пример 1.

Чему равно ускорение Луны и ка­ково отношение этого ускорения к ускорению свободного падения на поверхности Земли?

Решение: Используя формулу для центро­стремительного ускорения, находим, что уско­рение Луны , где R -расстоя­ние от Земли до Луны, равное 3,86 • 10⁵ км. Период обращения Луны вокруг Земли T = 27,3 суток или 2,36 -10⁶ с. Подставляя эти зна­чения в выражение для а, имеем а = 2,73-10^-3 м/с².

Вблизи поверхности Земли ускорение равно g = 9,8 м/с².

Таким образом, отно­шение а/g = 1/3590 = (1/60)² .

 

Ньютон выполнил простые вычисле­ния, близкие к описанным в примере 1, и обнаружил, что сила тяготения, дей­ствующая со стороны Земли на яблоко, удаленное к Луне, уменьшится в 3600 = (60)² раз, что соответствует отношению квадратов расстояний.

Отсюда Ньютон за­ключил, что сила тяготения между двумя телами должна убывать обратно пропор­ционально квадрату расстояния между ни­ми.

Он предложил универсальный закон гравитационного притяжения между любыми двумя телами:

Для обозначения коэффициента пропор­циональности используется прописная буква G. Таким образом,

 

Пример 2.

Предположив, что средняя плотность Земли равна ρ = 5 • 10³ кг/м³, Ньютон нашел численное значение G. (Его догадка с точностью 10% совпала с истинным значением.) Получите выражение для G через ρ , r_з и g.

Решение: Применим формулу (5-1)

 

к силе, дей­ствующей между Землей и яблоком.

Обозначим массу Земли М_з,

а массу яблока т.

 

Тогда

F = G М_з т/ r² .

Полагая r равным расстоянию r_з между цент­ром Земли и яблоком, имеем

F= G М_з т / r_з ².

В соответствии со вторым законом Ньютона эта сила должна равняться та, причем в нашем случае а = g. Таким образом,

G М_зт / r_з ² = mg,

откуда

G=gR²_з /M_з.

Учитывая, что M_з равна произведению плотно­сти на объем, т. е.

М_з = ρ (4/3) πR³_з, получаем

G= 3gR²_з / 4ρ πR³_з = 3g / 4ρ πR_з

Подставляя сюда R_з = 6,37-10⁶ м и ρ = 5 х 10³ кг/м³, имеем

G = 7,35- 10^-11 Н -м² •кг ^-2,

что всего лишь на 10% превышает принятое значение

 

G = 6,67. 10^-11 Н -м² •кг ^-2

Сравнивая ускорение свободного паде­ния на Луне с величиной этого ускорения на поверхности Земли, Ньютон предполо­жил, что Земля ведет себя так, как если бы вся ее масса была сконцентрирована в центре. Ньютон догадался, что такое по­ведение справедливо в случае сил, изме­няющихся обратно пропорционально ква­драту расстояния. Однако ему удалось получить строгое доказательство лишь 20 лет спустя.

 

«Взвешивание –Земли»

Тяготение действует на огромных рас­стояниях.

Но закон Ньютона утверждает, что взаимно притягива­ются все предметы.

А правда ли, что любые два предмета, притягивают друг друга?

Можем ли мы сами поставить та­кой опыт, а не гадать, глядя на небо, притягиваются ли планеты?

Такой прямой опыт сделал Кавендиш (1731 —1810) при по­мощи прибора, который показан на рис. 11. Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара, как показано на рисунке. При­тяжение шаров слегка перекрутит нить — слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы. Силу притяжения между двумя шарами можно из­мерить. Кавендиш назвал свой опыт «взвешиванием Земли».

Педантичный и осторожный преподаватель наших дней не позволит студентам так выразиться; нам пришлось бы ска­зать «измерение массы Земли». При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, рас­стояние и величину обеих масс и, таким образом, опреде­лить постоянную тяготения G.

Вы скажете: «Взвешивание Земли представляет собой почти такую же задачу. Мы знаем силу притяжения, знаем массу объекта, который притя­гивается, и знаем, насколько он удален, но мы не знаем ни массы Земли, ни постоянной тяготения, а только их произведение».

Измерив постоянную и зная, как Земля притя­гивает предметы, мы сможем вычислить ее массу.

 

Рис. 11

 

Этот опыт впервые позволил косвенно определить, на­сколько тяжел, массивен шар, на котором мы живем. Ре­зультат его невольно вызывает удивление, и именно поэтому Кавендиш назвал свой опыт «взвеши­ванием Земли», а не «опре­делением постоянной урав­нения тяготения».

 

Как рассчитать силу тяжести на луне

Особенности расчета силы тяжести на другой планете

Сила тяжести на других планетах — можно ли как-то определить

Вес любого тела зависит от силы тяжести.

Сила тяжести — это сила, с которой крупный астрономический объект притягивает тело, находящееся вблизи его поверхности.

Сила тяжести — проявление гравитационного взаимодействия. Гравитационное взаимодействие — самое слабое из четырех фундаментальных взаимодействий. Все обладающие массой тела во Вселенной притягиваются друг к другу силами гравитации, но это притяжение становится очевидным только в присутствии очень крупных объектов: звезд, планет и их спутников, астероидов, черных дыр.

Гравитация вблизи черных дыр настолько сильна, что притягивается даже свет. Но и частицы газа и пыли в космосе испытывают гравитационное притяжение. Находясь вдали от массивных тел, они будут притягиваться друг к другу. Большое количество частиц, медленно сближаясь, образует облако или туманность, а впоследствии может дать начало звезде или планете.

Силу гравитационного взаимодействия можно рассчитать. Согласно закону всемирного тяготения она пропорциональна произведению масс взаимодействующих объектов и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

F = G m 1 m 2 r 2

где G — гравитационная постоянная,

m_1 и m_2— массы взаимодействующих тел,

r — расстояние между центрами масс.

Так как масса Земли — величина постоянная, для расчетов используют краткую формулу.

где g — ускорение свободного падения,

m — масса тела, на которое действует сила тяжести.

Эта же формула применяется для расчета силы тяжести, действующей на тело, на поверхности любой другой планеты. Чтобы ей воспользоваться, нужно знать ускорение свободного падения, а оно зависит от характеристик планеты: массы и радиуса.

Особенности расчета, какие для этого потребуются параметры

Сила тяжести на других планетах зависит от массы планет и радиуса или расстояния от поверхности до центра массы. Планеты Солнечной системы имеют разные массы и размеры, поэтому силы тяжести на них также различны.

Например, масса Луны равна 7 . 36 × 10 2 2 килограмма, это в 81 раз меньше земной массы. Средний радиус Луны в 3,66 раз меньше земного. Следовательно, ускорение свободного падения на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле. А значит и сила тяжести, действующая на одно и то же тело, будет отличаться в шесть раз.

Из-за такой разницы предмет на Земле, падающий с высоты двух метров, достигнет поверхности за 0,64 секунды, а на Луне падение с той же высоты займет 1,57 секунды. На Земле скорость падения увеличится до 6,25 м/сек, на Луне — всего лишь до 2,55 м/сек.

Для газовых планет (Юпитер, Сатурн) радиус принят как условная величина, так как у них нет твердой поверхности.

На величину силы тяжести влияет и центробежная сила. При вращении планеты она отталкивает предметы от поверхности. Чем быстрее планета вращается, тем меньше будет сила тяжести при остальных равных условиях.

Ускорение свободного падения у поверхностей планет Солнечной системы, Солнца и Луны (в м / с 2 и g )

• Земля — 9 , 81 м / с 2 или 1g;
• Луна — 1 , 62 м / с 2 или 0,165g;
• Солнце — 273 , 1 м / с 2 или 27,85g;
• Меркурий — 3 , 70 м / с 2 или 0,378g;
• Венера — 8 , 88 м / с 2 или 0,906g;
• Марс — 3 , 86 м / с 2 или 0,394g;
• Юпитер — 24 , 79 м / с 2 или 2,528g;
• Сатурн — 10 , 44 м / с 2 или 1,065g;
• Уран — 8 , 86 м / с 2 или 0,903g;
• Нептун — 11 , 09 м / с 2 или 1,131g.

Сила тяжести на небесных телах Солнечной системы

Округлим величину g до 10 м / с 2 . Тогда сила тяжести (в ньютонах), действующая на человека весом 60 кг, будет равна:

• Плутон — 36 Н ( 0 , 6 м / с 2 · 60 к г ) ;
• Меркурий — 222 Н ( 3 , 7 м / с 2 · 60 к г ) ;
• Марс — 234 Н ( 3 , 9 м / с 2 · 60 к г ) ;
• Сатурн — 624 Н ( 10 , 4 м / с 2 · 60 к г ) ;
• Уран — 534 Н ( 8 , 9 м / с 2 · 60 к г ) ;
• Венера — 540 Н ( 9 м / с 2 · 60 к г ) ;
• Земля — 600 Н ( 10 м / с 2 · 60 к г ) ;
• Нептун — 660 Н ( 11 м / с 2 · 60 к г ) ;
• Юпитер — 1440 Н ( 24 м / с 2 · 60 к г ) .

Для Юпитера величина силы тяжести дана с учетом центробежной силы.

На малых небесных телах сила тяжести будет намного меньше. Например, на Церере, одном из самых больших астероидов Солнечной системы, ускорение свободного падения в 32 раза меньше, чем на Земле. Человек, оказавшись там, сможет поднять автомобиль, а просто оттолкнувшись от поверхности — преодолеть силу притяжения и улететь в космическое пространство.

Сравнительная таблица веса тела на Земле и других планетах Солнечной системы

Даже на Земле вес одного и того же тела будет немного отличаться в зависимости от его положения. Это происходит по трем причинам.

1. Форма Земли — не ровный шар, а геоид. Она немного сжата у полюсов и наиболее близка к сплюснутому эллипсоиду. Поэтому расстояние от поверхности до центра тяжести планеты на экваторе на 21 км больше, чем у полюса. Вес предмета на экваторе на 1 190 меньше веса этого же предмета на полюсе.

2. Небольшое уменьшение веса предметов на экваторе происходит за счет центробежной силы, связанной с вращением Земли вокруг своей оси.

3. Земная поверхность не ровная, она имеет впадины (моря и океаны) и возвышенности, горные массивы. Вследствие больших масс горных систем меняется направление силы тяжести, которое воспринимается нами как направление «вниз». Другими словами, предметы вблизи таких больших масс будут падать не точно к центру Земли, а немного в направлении горного массива. То есть сила тяжести также зависит от распределения масс внутри планеты.

Все это верно не только для Земли, но и для других планет. Поэтому в таблице нижу указан примерный вес человека. В реальности он будет немного отличаться от указанного в зависимости от дополнительных условий.

Расчет веса и силы тяжести.

Если вы любите делать расчеты, возьмите карандаш, лист бумаги и подсчитайте сами, какой должна быть сила тяжести и вес тел на поверхности Луны и Солнца (в сравнении с Землей) и на белом карлике Кейпера (в сравнении с Солнцем).

Масса Луны в 81 раз меньше земной. Радиус же ее 1738 км, то есть в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Предметы на поверхности Луны в 3,7 раза ближе к ее центру, чем мы с вами от центра земного шара. А это увеличивает действие силы притяжения в 3,7*3,7, то есть в 13,7 раза. Получается, что от меньшей массы Луны (в сравнении с Землей) сила ее притяжения в 81 раз меньше, а от более близкого расстояния до центра она увеличивается в 13,7 раза. Разделите 81 на 13,7, и вы получите, что

• сила притяжения на поверхности Луны всего в 6 раз (приблизительно) меньше, чем на Земле, —

что мы с вами и наблюдали, мысленно путешествуя по Луне. Если вы возьмете вес человека на Земле (60 кг) и разделите его на 81, а потом умножите на 13,7, то получите вес его на Луне – около 10 кг.

Сделайте теперь расчет для Солнца. Его масса в 330 тысяч раз больше, чем у Земли. Радиус же в 109 раз больше земного – предметы на поверхности Солнца были бы в 109 раз дальше от его центра в сравнении с Землей. А от этого сила притяжения в 109*109, то есть почти в 12 тысяч раз меньше. Большая масса Солнца увеличивает силу притяжения в 330 тысяч раз (в сравнении с Землей), а большее расстояние поверхности от центра, наоборот, уменьшает ее в 12 тысяч раз. В итоге

• притяжение на поверхности Солнца в 33 000 : 12 000, то есть всего в 27,5 раза больше, чем на Земле.

Человек, весящий на Земле 60 кг, на Солнце весил бы:

60*330 000/12 000=1650 кг.

Странно звучит, что на белом карлике Кейпера притяжение гораздо сильней, чем на Солнце, так как сам он во много раз меньше Солнца (но меньше не по массе, а по величине, по радиусу).

Радиус этой звезды-карлика почти в 220 раз меньше радиуса Солнца – предметы на ее поверхности были бы в 220 раз ближе к центру звезды. От этого на них действовала бы сила притяжения, большая в 220*200, то есть в 48 400 раз. Да, кроме того, сила притяжения в 2,8 раза больше оттого, что масса звезды в 2,8 раза больше солнечной.

Калькулятор веса на разных планетах

Для начала следует отметить, что вес измеряется в Ньютонах, а в килограммах измеряется масса, а это не одно и тоже! Так вот именно вес предмета на разных планетах – разный. А вот масса – нет.

В невесомости любой предмет весит 0 Ньютонов. Но его массу вполне можно измерить и там. Для этого используется специальный прибор – массметр.

Как рассчитать вес предмета на разных планетах?

Вес рассчитывается по следующей формуле:

P = m⋅g , где m это масса предмета, а g — ускорение свободного падения.

g («Же») у каждой планеты свой. На земле ускорение свободного падения равно 9,80665 м/с² или примерно 1 g.

То есть вес и масса предмета на поверхности Земли примерно совпадают (P = m⋅1). Это если вес измерять в кг, а если в Ньютонах то 1кг ≈ 10Н.

В невесомости g ≈ 0.

Ускорение свободного падения на планетах солнечной системы

Для планет солнечной системы ускорение свободного падения имеет следующие значения*:

Гравитационная Постоянная.

Массы Земли, Луны, Солнца.

Гравитационная Постоянная. Массы Земли, Луны, Солнца.

---

---

Гравитационная константа может по праву считаться самой старой физической константой.
Казалось бы, что сейчас она должна быть одной из наиболее точных констант.

Эх, как хотелось бы!

Но, увы!
Точность гравитационной постоянной в последние годы скачет.
До 1999 года предлагаемый диапазон её значений был: (6.67174 — 6.67344)·10^-11
м³кг^-1c^-2,
с 1999 года её точность упала на два порядка: (6.663 — 6.683)·10^-11 м³кг^-1c^-2,
с 2002 года её уточнили на порядок: (6.6732 — 6.6752)·10^-11 м³кг^-1c^-2,
с 2006 года её ещё уточнили: (6.67361 — 6.67428)·10^-11 м³кг^-1c^-2.

Это же можно записать короче:
до 1999 года G=6.67259(85)·10^-11 м³кг^-1c^-2,
с 1999 года G = 6. 673(10)·10^-11 м³кг^-1c^-2,
с 2002 года G = 6.6742(10)·10^-11 м³кг^-1c^-2,
с 2006 года G = 6.67428(67)·10^-11 м³кг^-1c^-2.
Я малость ленив, и в этой работе я не пишу цифры в скобках, а просто подчеркиваю
сомнительные цифры в числах, к примеру, так: В 1999 году точность G упала от четырех
верных знаков 6.67259·10^-11 м³кг^-1c^-2,
до двух верных знаков 6.673·10^-11 м³кг^-1c^-2.

Что же произошло с гравитационной константой? Развитие космонавтики? Космические
корабли не вписываются в расчетные траектории? Не склеились какие-то расчеты? На
самом деле, 1999 год здесь указан чисто символически. Просто в 1999 году CODATA
внёс «уточнение» в рекомендованное значение гравитационной постоянной, а причиной
этого «уточнения» послужили эксперименты, проведенные в разных лабораториях мира,
которые дали сильно отличающиеся результаты. К примеру, группа немецких физиков
под руководством W.Michaelis получила значение G на 0.6% больше принятого. Марк
Фитцжеральд с сотрудниками определили G, которое оказалось на 0.1% ниже. Группа
российских физиков [В.П. Измайлов, О.В. Карагиоз, В.А. Кузнецов, В.Н. Мельников,
А.Е. Росляков. Measurement Techniques 36, 1065 (1993)] указали на наличие странных
вариаций в G до 0.7%.
The Controversy over
Newton’s Gravitational Constant
Precise Calibration
of the Intrinsic Strength of Gravity and Measuring the Mass of the Earth

Вместе с изменением точности гравитационной константы изменяется точность масс
планет. Так, до 1999 года на web-сайте ASTROPHYSICAL CONSTANTS
http://pdg.lbl.gov/ мы видели
следующие значения для гравитационной константы, масс Солнца и Земли:

G = 6.67259(85)·10^-11м³кг^-1c^-2,
M_Sun = 1.98892(25)·10³⁰ кг,
M_Earth = 5.97370(76)·10²⁴ кг;

то с 1999 по 2002 было:
G = 6. 673(10)·10^-11м³кг^-1c^-2,
M_Sun = 1.9889(30)·10³⁰ кг,
M_Earth = 5.974(9)·10²⁴ кг.

с 2002 по сегодня (апрель 2006):
G = 6.673(10)·10^-11м³кг^-1c^-2,
M_Sun = 1.98844(30)·10³⁰ кг,
M_Earth = 5.9723(9)·10²⁴ кг.

А если взглянуть на один из сайтов NASA
http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/sunfact.html,
то для масс Солнца и Земли мы увидим значения (2006):
M_Sun = 1 989 100·10²⁴ кг,
M_Earth = 5.9736·10²⁴ кг.

Возникает вопрос: «А для какого G верны эти значения масс?» Очевиден ответ: «Истину
сейчас нужно искать не в G и не в M, а в произведении GM. Так, на сайте NASA мы
видим:

GM_Sun = 132 712·10⁶ км³/с²,
GM_Earth = 0.3986·10⁶ км³/с².

Зато на сайте ASTROPHYSICAL CONSTANTS мы находим очень точные комбинации, содержащие
произведение GM, а именно, шварцшильдовские радиусы Солнца и Земли (2GM/c²):

2GM_Sun/c² = 2.95325008 км,
2GM_Earth/c² = 8.87005622 мм.

Точность последних величин удивляет. Никто конечно Землю и Солнце не превращал
в черные дыры, но очевидно, что шварцшильдовские радиусы получены не через массы
и гравитационную константу, а через правую сторону закона Кеплера, содержащую период
обращения спутника по орбите и её большую полуось. А последние величины действительно
можно измерить с высокой точностью. Тем не менее, двум последним цифрам в этих значениях
лично я не доверяю. (Ниже мы получим шварцшильдовские радиусы, чуть-чуть отличающиеся
от приведенных, а пока вернемся к гравитационной константе.)

А не получить ли нам теоретическое значение гравитационной константы? Это делается
элементарно. Можно даже получить не одну, а две, три, десять G. Красота. Но вот
проблема. А какая же из них ближе к истине. Оставим сомнения пока в стороне. Время
покажет, стоило ли это делать. Приведем несколько выводов G.

Один из выводов достаточно точного значения G был получен мной в феврале этого
года (2006) и я его помещу чуть ниже. А здесь поместим вывод гравитационной константы,
полученный мной в 2001 году. Назовем его метод G-2001. Замечание: в 2001 году фундаментальные
константы (e, m,..) имели значения, чуть-чуть отличающиеся от сегодняшних. Перерасчет
в связи с этим я не делаю, а оставляю результаты такими какими они были в 2001 году.

Вывод гравитационной константы «Метод G-2001» и массы Солнца,
Земли, Луны.

Текст от 1 апреля 2001 года: Подойдем к этой проблеме гравитационной константы
другой стороны. Может быть, G действительно испытывает значительные вариации. Может
быть, это связано с распространением гравитационных волн длиной в несколько дней.
А в этой работе, кстати, предсказан максимум гравитационных колебаний длиной волны
порядка 6 световых дней. Этот максимум есть зеркальное отражение относительно граничной
частоты между фотоном и гравитоном. Этот максимум, по моему убеждению, ответственен
за наличие циклонов и антициклонов, за периодичность в изменении погоды. См.
Пространственно- временная симметрия. Тем не менее, среднестатистическое
значение гравитационной постоянной должно быть очень точным.

В настоящей работе развиты Нормированные Единицы, в
которых граничная частота n₀, граничная длина
волны l₀, граничный период колебаний t₀
приняты равными единицам. Гравитационная постоянная в нормированных единицах безразмерна,
обозначена той же буквой G, но со штрихом G’, и может быть получена по формулам:

если определяющая гравитирующая частица — протон то
1. G’ = Gt₀²m_pr/l₀³
= 3.0398508967·10^-60,
2. G’ = N(f_gr/f_el)_pr-el/(2p²)
= 3.0398508967·10^-60,
3. G’ = (a/e₀/G)^1/2e/m_el/2
= 3.0398508967·10^-60,
4. G’ = 1/Exp(a+1/a) =
3.0398508967·10^-60;

или:

если определяющая гравитирующая частица — атом водорода то
1. G’ = Gt₀²m_H/l₀³
= 3.043933809·10^-60,
2. G’ = N(f_gr/f_el)_H-el/(2p²)
= 3.043933809·10^-60,
3. G’ = (a/e₀/G)^1/2e/m_el/2
= 3.043933809·10^-60,
4. G’ = 1/(sExp(1/a))
= 3.062114896E-60 / s = 3.043933809·10^-60.

Последние результаты, полученные в январе феврале 2001 года, показали, что второй
вариант, где определяющей гравитирующей частицей является атом водорода, оказывается
предпочтительней. Поэтому, далее мы исследуем именно второй вариант. Но что же прячется
за буквой s в последней формуле. В случае протона, как
определяющей частицы, мы вводили релятивистскую поправку в формулу G’ = 1/Exp(1/a).
В результате формула изуродовалась, а её хорошее приближение приобрело вид G’ =
1/Exp(a+1/a). В случае с водородом
этого делать не хочется, и мы попробуем поискать, а что же должно быть на месте
s?

Отношение 3.062114896·10^-60 / 3.043933809·10^-60
= 1.0059730 = s.

Отношение ln(1/G’) / (1/a) = 1.00004345664
= 1 +a ln(s).

Разложим по полочкам приведенные выше формулы, содержащие G’.

Формула 1: G’ = Gt₀²m_H/l₀³

G’ — гравитационная константа в нормированных единицах,
безразмерна; точнее — сократимая комбинация вспышек: [!ОБ/пр], [!/!];
G — гравитационная константа в метрических единицах размерная: [Н·м²/кг²]
или [м³/кг/c²];
m_H — масса атома водорода; m_H
= 1,67·10^-27кг в метрических единицах, или m_H = 1 нормированных
единиц массы;
n₀, l₀, t₀
— граничные величины (частота, длина волны, период) между фотоном и гравитоном,
или между электромагнитными и гравитационными волнами. Эти же величины являются
коэффициентами перехода от нормированных величин к метрическим.
Пример 1: L = 3000 метров, L’ = L/l₀ =
3000м / 408181м/! = 0.00735! То есть, 3000 метров приближенно равно 0.00735
вспышек.
Пример 2: T = 3000 секунд, T’ = T/t₀ = 3с / 0.00136с/! = 2203! То
есть, 3 секунды приближенно равно 2203 вспышек.
Пример 3: G = 6.672606660·10^-11 м³/кг/c²,
G’ = Gt₀²m_H/l₀³
= 3.043933809·10^-60.
Итак, простейший смысл первой из приведенных формул заключается в обычном переводе
G из метрических единиц в нормированные. Более глубокий смысл этой формулы заключается
в приведении этой формулы к третьему закону Кеплера

G’ = Gt₀²m_H/l₀³;

Gm_H/G’=^l₀3/t₀2;

m_H ~ m_pr+m_el;

G(m_pr+m_el) =^{l₀3/t2*G’}

Сравни: G(M+m) = 4p²a³/t².

Формула 2 и 3: G’ = N(f_gr/f_el)_H-el/(2p²)
= (a/e₀/G)^1/2e/m_el/2

Эти формулы связывают электромагнитные и гравитационные взаимодействия и
являются просто разной формой записи одного и того же, то есть, это не система
из двух уравнений. В эти формулы входят следующие величины:
N — Число Инерциальных Систем Отсчета в точке для m_H; N — размеры
Вселенной в нормированных единицах; N — число уровней энергии нормированной
единицы массы m_H в пространстве. Единицы измерения частное от вспышек
разного уровня: вспышек на оборот; !/об; вспышка нашего масштаба на вселенскую
вспышку. Вспышка есть акт пространственно-временной синхронизации. N определяется
через решение одного из уравнений N = sqr(m_Hc²/(hH)),
N = sqr(ap(f_el/f_gr)_el-el),
где f_el/f_gr)_e-e отношение электрических сил
к гравитационным между двумя электронами.
(f_gr/f_el)_H-el — эту величину в случае,
если определяющей массой является атом водорода, не назовешь отношением сил
между атомом водорода и электроном. Лучше сказать, что это комбинация констант:
(f_gr/f_el)_H-el = (Gm_Hm_el/R²)
/ (e²/(4pe₀R²))
= (Gm_Hm_el) / (e²/(4pe₀))
= 4pe₀Gm_Hm_el/e².
(Последнее является слабым местом в выборе между протоном и атомом водорода
на роль определяющей массы частицы во Вселенной.)

Формула 4: 1/G’ = sExp(1/a)

Эмпирическая формула. Так действительно должно быть. Гравитация и электромагнетизм
симметричны друг другу. И это находит своё отражение в связи между безразмерными
константами электрического и гравитационного взаимодействия. Форма записи была
бы изумительна без корявого коэффициента s. (Вспомним
лямбда-коэффициент ОТО.) Поэтому, a есть постоянная
тонкой структуры электромагнитных взаимодействий, а G’ есть постоянная тонкой
структуры гравитационных взаимодействий.

Итак, нам еще предстоит выяснить, что же такое:
ln(1/G’) / (1/a) = 1.00004345664 = 1 +a
ln(s), или
(1/Exp(1/a)) / G’ = 3.062114896·10^-60
/ 3.043933809·10^-60 = 1.0059730 = s.

Массы Земли, Луны, Солнца

Здесь мы попытаемся получить массы Земли, Луны, Солнца несколько нетрадиционным
способом. Прежде всего, укажем, что эти массы сильно отличаются от справочника к
справочнику. Поместим значения из разных справочников в таблицу. В последнюю колонку,
красным цветом я ввожу свои данные, которые мы получим ниже, при условии нескольких
«ЕСЛИ». То есть, результаты верны, ЕСЛИ такие-то предположение верны… А сначала
в таблице идут значения, приведенные в современных справочных сайтах по состоянию
на март 2001 года.
1. http://pdg.lbl.gov/
2. http://www.seds.org/nineplanets/nineplanets/earth.html
3. http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/sunfact.html
4. «устаревшие значения» из энциклопедического словаря по физике за 1983 год, который
переиздан в 1999 году.
5. Мои результаты (2001).

.	1	2	3	4	5 (если…!)
MEarth (*1024 кг)	5.974(9)	5.972	5.9736	5.976	5.973538542
MMoon (*1022 кг)	—	7.35	7.349	7.35	7.3463
MSun (*1030 кг)	1.9889(30)	1.989	1.9891	1.989	1.988909058
LSun (*1026 Вт)	3.846(8)	3.86	3.846	3. 826	3.841740089
GMSun (*1017 м3/с2)	—	—	1.32712	—	1.327120783
2GMSun /c2 (км)	2.95325008	—	—	—	2.953242026
GMEarth (*1014 м3/с2)	—	—	3.986	—	3.985907306
2GMEarth /c2 (мм)	8.87005622	—	—	—	8.869839976

Давайте попытаемся постулировать следующие утверждения:

Мир предельно симметричен. Для того, чтобы на планете Земля в Солнечной системе
развилась разумная жизнь необходимо чтобы: Солнце миллиарды лет имело неизменную
мощность, строго определяемую по формуле L = GM_Sun²H/(4l₀).
А Земля должна миллиарды лет занимать одну и ту же резонансную орбиту с
квантовым числом пять, точно. Следовательно, формула
H = GM_Earth/(5r)²/c верна точно. Пятерка несколько раз
входит в качестве простого множителя в отношение сил между электронами, то есть,
гипотеза «(f_gr/f_el)_{electron-electron} = 2.4·10^-43
точно» верна. Следовательно, N = 10²²(ap/24)^1/2
= 3.090665321·10²⁰ (точность зависит только от
a).
А через N, по формуле G_theory = e²a
/(4e₀N²m_el²)
мы уточняем гравитационную константу 1986 года на 4 знака, или G₁₉₉₉
уточняем на 6 знаков:
G₁₉₉₉ = 6.673·10^-11м³кг^-1c^-2.
G₁₉₈₆ = 6.67259·10^-11м³кг^-1c^-2.
G_theory = 6.672606660·10^-11м³кг^-1c^-2.
По формуле H = c²m_H / (N²h) получим константу
Хаббла:
H = 2.376378745E-18 об/секунду, или, поскольку 1 парсек = 3.0856775807E+16
метров, то: H = 73.32738618 км/с/Мпк. (Результат «Ключевого Проекта»
на телескопе Хаббла дал:
72 = +/- 8 km/s/Mpc)
По формуле M_Earth = 5²r²Hc/G, где: r — большая
полуось земной орбиты, получим массу Земли (r = 149597870660 м):
M_Earth = 5.973538542·10²⁴ кг.
GM_Earth = 3.985907306·10¹⁴ м³/с².

С Луной дело обстоит сложнее. Точное квантовое резонансное число для неё
пока не найдено (март, 2001). Получается нечто вроде 216, но не точно! Заметим
что 216=6³. Кроме того, известно, что M_Earth / M_Moon
~ 81 = 3⁴ . Но это опять же не точно.

На странице
Moon
Fact Sheet мы находим отношение масс Луны и Земли: 0.0123, или мы можем
записать: 0. 0123 =1/81.3008. Или читаем у П.И. Бакулина «Курс Общей Астрономии»
стр.105:»…По возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение
масс Луны и Земли получилось равным 1/81.30…» Это будет 0.01230012.
А на странице http://www.solarviews.com/eng/moon.htm
мы находим, что это отношение равно 0.012298. А радиус орбиты: 384403 км. Можно
ли доверять этой страничке? Бог знает. Рискнём. Сомнительные цифры для Луны
мы жирно подчеркнём. Пусть M_Moon / M_Earth = 0.012298.
Тогда:
M_Moon = 7.3463·10²² кг.

Теперь найдем массу Солнца, пользуясь законом Кеплера. G(M+m)/(4p²)=
a³/T²,где a = 149597870660 метров, — большая полуось земной
орбиты, или астрономическая единица; T = 31558149.8 секунд = 365.256 дней —
сидерический год. (Сидерический год: от фиксированной звезды до фиксированной
звезды; тропический год от эквинокса до эквинокса, точки весеннего равноденствия).

В левой части закона Кеплера стоит две массы. Но мы то знаем, что там стоит
не две массы, а пять масс, которые можно представить как два тела. Первое тело,
— это Солнце и внутренние планеты: Меркурий и Венера. А второе тело, — это система
Земля-Луна. Подставляя все эти массы в закон Кеплера, мы уменьшаем массу Солнца
в шестом-седьмом знаке и чуть-чуть удаляемся от «точного» результата шварцшильдовского
радиуса 2GM_Sun/c² = 2.95325008 км, который мы «откопали»
на сайте ASTROPHYSICAL CONSTANTS. Наша масса Солнца получается:
M_Sun = 1.988909058·10³⁰ кг.
Или совокупная внутренняя масса, влияющая на движение системы Земля Луна:
M_Int = M_Sun + M_Ven +
M_Mer = 1.988914257·10³⁰ кг.
Другие понятные величины:
GM_Sun =1.327120783·10¹⁷ м³/с².
GM_Int = 1.327124251·10¹⁷ м³/с².
2GM_Sun/c² =2.953242026 км.
2GM_Int/c² = 2.953249746 км.

Имеем в виду, что полученные результаты верны, если работают допущения
«ЕСЛИ».

Выводы гравитационной константы

«Метод G-1999», «Метод G-2006».

На моей странице Физические Константы можно увидеть,
как получено нормированное (безразмерное) значение гравитационной константы G’.

G’=3.04171(68)·10^-60.

Если взять логарифм от этого числа, то получим число 137.04268(22).
Сравни с постоянной тонкой структуры a=1/137.03599911(46).
А еще лучшее сходство получается для величины a+1/a=137.04329646(46).
Поскольку G известна с малой точностью, и предполагая, что формула G’=1/Exp(a+1/a)
верна, можно получить сначала G’, а из этого значения получим G_{1999_t}
= 6.671480(24)·10^-11м³кг^-1c^-2.
Если же верна G’=1/Exp(1/a), то G_{1999_0} =
6,718976(24)·10^-11м³кг^-1c^-2.
Эти результаты получены в 1999 году. Результат G_{1999_0} довольно сильно
отличается от наблюдаемого значения гравитационной константы. Однако, если предположить,
что это аналог электрической постоянной, а в закон Ньютона входит ещё и гравитационная
проницаемость среды, по аналогии с электрической проницаемостью среды в законе Кулона,
то различие становится не избыточным, а необходимым. Этот вариант проанализирован
на странице Ядро Земли — раскаленная пустота; Объединение
взаимодействий.

В феврале 2006 года было замечено еще одно свойство в семье констант.
Для того, чтобы свести данные по G к одному и тому же числу, необходимо либо увеличить
массу протона в число близкое к 1.00115³, либо стартовую G в 1.00115⁴,
либо и т.п. в 1.00115^x раз.
Что же это за число, 1.00115?
И встречалось ли оно раньше?
Магнетон Бора — это простая комбинация констант и он должен соответствовать магнитному
моменту электрона.
Но согласно CODATA-2002 истинное значение магнитного момента электрона отличается
от магнетона Бора в -1. 0011596521859(38) раз.

Тогда можно допустить, что получаемое G’=1/Exp(1/a)
есть «комбинация констант», а истинное значение G ослаблено в 1.0011596521859(38)^x
раз. Таким образом, мы получаем более точное значение для G.

Расчет дает:
G₂₀₀₆=6,6730102(37)·10^-11м³кг^-1c^-2,
G₂₀₀₉=6,6730079(15)·10^-11м³кг^-1c^-2.

Наша G в 300 раз точнее, чем величина, предлагаемая CODATA₂₀₀₉: G=6,67428(67)·10^-11
м³/(сек²кг).

Наш результат имеет достаточно высокую достоверность, думаю, порядка 95%. Это
следует из анализа движения образа и прообраза электрона в VB-программе
http://darkenergy.narod.ru/SR2007.exe
Описание программы: 1, 2. 

А также из анализа Exel-программы
http://darkenergy.narod.ru/data.xls.

Сейчас (май 2009) стало понятно, почему магнитная аномалия элементарного заряда
оказывает влияние на гравитационную константу.

В результате нормировки физических величин, все физические константы удивительно
красиво выразились через число N, через постоянную тонкой структуры
a, и через отношение масс протона и электрона
D. Прекрасно, всего лишь три числа (N, a, D),
и все константы у нас в руках! Лишь гравитационная постоянная не выражалась красиво
через эти числа (N, a, D). Одна красивая формула
была замечена: G’ = 1/Exp(1/a), но поскольку она
не давала точного совпадения, раннее использовалось приближение к ней: G’ = 1/Exp(a+1/a).
В 2006 году была найдена точная формула для вывода гравитационной константы, а в
этом году 2009 она была логически обоснована. Нормированная гравитационная константа
действительно может быть записана так: G» = 1/Exp(1/a),
но измеряемая величина, которую мы назовем аномальной нормированной гравитационной
константой, есть G’ = 1 / (Exp(1/a)
δ⁶), где:
δ — отношение магнитного момента электрона к магнетону Бора. Как известно,
величина δ теоретически выводится через
два числа (p и
α), следовательно, наша G» тоже
выражается через эти же числа. Найдя G’ или
G», мы можем получить
G:

G=ch(αG’/D²)^2/3/2^1/3/m²
=ch(αG»/D²)^2/3/2^1/3/m_μ²,

где: c — скорость света, h — постоянная Планка, D — отношение
масс протона и электрона, m — масса электрона, m_μ
— «аномальная масса электрона». «Аномальная масса электрона» это величина,
равная сумме масс электрона и «вакуумных добавок», получаемая из равенства m_μc²
= pB, где p — магнитный момент электрона; B — магнитная индукция, создаваемая током
«вращающегося электрона». Магнитный момент электрона превосходит магнетон Бора в
δ раз. Это превосходство как раз и обеспечивается
«вакуумными добавками». С учетом того, что магнитный момент контура с током определяется
по формуле p = IS; а магнитная индукция B = μ₀I
/ 2R, где в обе формулы входит один и тот же ток I, мы заключаем, что величина превосходит
Боровский аналог величины pB в δ²
раз. Учитывая также, что спиновой магнитный момент превосходит орбитальный
момент в два раза, мы добавим в формулу p = IS коэффициент 2. Проделав выкладки,
получим m_μc² =  mδ²c²,
или: m_μ =  mδ².
Поскольку гравитационные взаимодействия осуществляются посредством того же электрон-позитронного
вакуума, и поскольку в закон Ньютона входят две массы взаимодействующих тел, то
обе эти массы обретают экранировку, учитываемую в нашей гравитационной константе,
содержащей либо δ⁴ в коэффициенте
m_μ², формулы
G=ch(αG»/D²)^2/3/2^1/3/m_μ²,
либо 1/δ⁶ в коэффициенте (G’)^2/3
формулы G=ch(αG’/D²)^2/3/2^1/3/m²,
что в сущности равноправно.

---

Сайт создан 10 июня 1998 г.
Эта страница создана 1 апреля 2001 года.
К другим разделам Космической Генетики

Иван
Горелик.

---

Закон всемирного тяготения — формула, определение, формулировка

Гравитационное взаимодействие

Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении — явлении притяжения тел к Земле, от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.

Возьмем два тела — одно с большой массой, другое с маленькой. Натянем гигантское полотно ткани и положим на него тело с большей массой. После чего положим туда тело с массой поменьше. Мы будем наблюдать примерно такую картину:

Маленькое тело начнет притягиваться к тому, что больше, — это и есть гравитация. По сути, Земля — это большой шарик, а все остальные предметы — маленький (даже если это вовсе не шарики).

Гравитационное взаимодействие универсально. Оно справедливо для всех видов материи. Гравитация проявляется только в притяжении — отталкивание тел гравитация не предусматривает.

Из всех фундаментальных взаимодействий гравитационное — самое слабое. Хотя гравитация действует между всеми элементарными частицами, она настолько слаба, что ее принято не учитывать. Все дело в том, что гравитационное взаимодействие зависит от массы объекта, а у частиц она крайне мала. Эту зависимость впервые сформулировал Исаак Ньютон.

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков

Закон всемирного тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения F — сила тяготения [Н] M — масса первого тела (часто планеты) [кг] m — масса второго тела [кг] R — расстояние между телами [м] G — гравитационная постоянная G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше примерно в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Задачка раз

Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планеты к звезде?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:

По условию, у первой планеты радиус орбиты вдвое больше, чем у второй, то есть R₁ = 2R₂.

Это значит, что:

Ответ: отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде равно 0,25.

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Задачка два

У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 144 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Луны обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Луны. У поверхности Луны это расстояние совпадает с радиусом спутника. На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше. Таким образом, сила тяготения со стороны Луны, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Луны, то есть:

144 : 9 = 16 Н

Ответ: на расстоянии трех лунных радиусов от центра сила притяжения космонавта будет равна 16 Н.

Важный нюанс!

Правильно говорить не «на тело действует сила тяготения», а «Земля притягивает тело с силой тяготения».

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести F = mg F — сила тяжести [Н] m — масса тела [кг] g — ускорение свободного падения [м/с2] На планете Земля g = 9,8 м/с2, но подробнее об этом чуть позже. 😉

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к ней притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу тела левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Закон всемирного тяготения g — ускорение свободного падения [м/с2] M — масса планеты [кг] R — расстояние между телами [м] G — гравитационная постоянная G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Но разве это не зависит еще и от массы предмета?

Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения. Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.

Учёба без слёз (бесплатный гайд для родителей)

Пошаговый гайд от Екатерины Мурашовой о том, как перестать делать уроки за ребёнка и выстроить здоровые отношения с учёбой.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона обобщает огромное количество опытов, которые показывают, что силы — результат взаимодействия тел.

Он звучит так: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Если попроще — сила действия равна силе противодействия.

Если вам вдруг придется объяснять физику во дворе, то можно сказать и так: на каждую силу найдется другая сила. 🙈

Третий закон Ньютона F1 — сила, с которой первое тело действует на второе [Н] F2 — сила, с которой второе тело действует на первое [Н]

Так вот, для силы тяготения третий закон Ньютона тоже справедлив. С какой силой Земля притягивает тело, с той же силой тело притягивает Землю.

Задачка для практики

Земля притягивает к себе подброшенный мяч с силой 5 Н. С какой силой этот мяч притягивает к себе Землю?

Решение

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Земля притягивает мяч, равна силе, с которой мяч притягивает Землю.

Ответ: мяч притягивает Землю с силой 5 Н.

Поначалу это кажется странным, потому что мы ассоциируем силу с перемещением: мол, если сила такая же, то на то же расстояние подвинется Земля. Формально это так, но у мяча масса намного меньше, чем у Земли. И Земля смещается на такое крошечное расстояние, притягиваясь к мячу, что мы его не видим, в отличие от падения мяча.

Если каждый брошенный мяч смещает Землю на какое-то расстояние, пусть даже крошечное, возникает вопрос — как она еще не слетела с орбиты из-за всех этих смещений. Но тут как в перетягивании каната: если его будут тянуть две равные по силе команды, канат никуда не сдвинется. Так же и с нашей планетой.

Значение g на Луне – значение силы тяжести и гравитационная сила

Ускорение, которое испытывает свободно падающий объект из-за гравитационной силы большого тела, известно как ускорение свободного падения. Измеряется в м/с2 и выражается в г.

Значение g определяется массой огромного тела и его радиусом. Он варьируется в зависимости от тела. Значение g постоянно на Луне.

g называется ускорением свободного падения. Оно определяется как постоянное ускорение, создаваемое телом, когда оно свободно падает только под действием силы тяжести.

 

Единица измерения g в системе СИ: м/с ² .

 

Это векторная величина, направленная к центру Земли.

, где G -универсальная гравитационная константа и ее значение = 6,673 x 10 ^-11 N M ² кг ^-2

M = масса Земли = 6 x 10 ²⁴ KG

             r  = радиус Земли = 6 кг

 

Значение G на Земле рассчитывается с использованием формулы:

G = GM / R ²

G = 6,673 x 10 ^-11 x 6 x 10 ²⁴ / (6. ) ²

G = 9,8 мс ^-2

Значение гравитации

Гравитации Земли обозначено на g.

 

Это суммарное ускорение, которое передается телам из-за совместного действия гравитации и центробежной силы (от вращения Земли).

 

Его значение у поверхности земли составляет примерно 9,8 мс ^-2

 

Игнорирование таких факторов, как сопротивление воздуха и скорость объекта, и рассмотрение тела как свободного падения под действием силы тяжести.

 

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

 

Значение g

В таблице ниже показано значение g в различных точках от центра Земли

 

9 0

Location Above Earth’s Surface	Distance from Earth’s Center (m)	g(ms -2 )
1000 km above	7. 38 x 10 6 m	7.33
2000 km above	8.38 x 10 6 m	5.68
5000 km above	1,14 x 10 7 M	3,08
50000 км. До	5.64 x 10 2 M	5,64 x 10 2 M	5,64 x 10 M 9000 3	5.64 x 10 M 9000	, то же уравнение, которое мы использовали для значения g на Земле, используется для вычисления значения g на поверхности других планет0003   Planet Radius (m) Mass g (ms -22 ) Mercury 2. 43 x 10 6 3.2 x 10 23 3.61 Venus 6.073 x 10 6 4.88 x 10 24 8.83 Mars 3.38 x 10 6 6.42 x 10 23 3.75 Saturn 5.82 x 10 7 5.68 x 10 26 11.2 Neptune 2.27 x 10 7 1.03 x 10 26 13.3 Pluto 1. 15 x 10 6 1.2 x 10 22 0,61   Следовательно, значение g варьируется в разных местах.   Значение g и его вычисление Единица g в системе СИ = м/с 2 Это векторная величина, указывающая на центр Земли. G = универсальная гравитационная постоянная его значение составляет 6,673 x 10 -11 N M 2 кг -2 M = масса Земли = 6 x 10 24 KG R = радиус. Земли    = 6 кг Следовательно, формула для расчета значения g на Земле:0011 -11 x 6 x 10 24 / (6) 2 g = 9,8 мс -2 Значение g на Луне Ускорение силы тяжести на поверхности Луны называется гравитацией Луны.   Теперь для расчета значения g на Луне необходимо учитывать массу Луны и Земли. Масса Луны составляет 1,2% от массы Земли, что равно 7,342 х 1022 кг. Теперь радиус Луны = 1,74 x 10 6 м Так как формула g = GM/r 2 Теперь, подставив все значения G, мы можем получить: 22 /(1,74 x 10 6 ) 2 Следовательно, G (луна) = 1,625 мс -2 g(Луна) = \[\frac {1} {6}\] или 16,7% g(поверхность Земли) Следовательно, можно сказать, что гравитация Луны на 5/6, или 83,33%, меньше, чем у Земли. Гравитация и гравитационная сила Хорошо известно, что вес человека на Луне составляет одну шестую от земного. Объясняется это тем, что сила гравитации на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле. Это 1,625 мс-2. Вес также напрямую зависит от гравитационного ускорения. Луна, как и все огромные объекты во Вселенной, гравитационно притягивает все остальные массивные тела. Поскольку она значительно менее массивна, чем Земля, гравитация на поверхности Луны слабее. Знаете ли вы? Давайте обсудим некоторые факты, связанные с тем же самым: На Луне можно прыгать близко к своему росту. Предположим, вы стреляете пулей из винтовки М-16 под идеальным углом, велика вероятность того, что пуля упадет на другую сторону Луны или даже пересечет ее. Вы можете легко выполнять такие действия, как сальто назад, напарник, 400 560 ударов ногами и многие другие акробатические трюки, не поранившись. Вы можете легко выполнять акробатические упражнения, такие как сальто, без прыжков на животе, если на Луне есть бассейн, потому что у вас будет много времени, чтобы приспособиться или занять позицию для идеального прыжка, пока вы находитесь в воздухе. Вы можете побить рекорд Анкиты Шармы по прыжкам в длину (8,19 метра) с одной попытки. гравитация | Определение, физика и факты гравитационная линза Просмотреть все материалы Ключевые люди: Кип Торн Исаак Ньютон Галилео Джон Арчибальд Уилер Саймон Стевин Связанные темы: супергравитация масса точка Лагранжа Радиус Шварцшильда гравитационная аномалия Просмотреть весь соответствующий контент → Резюме Прочтите краткий обзор этой темы гравитация , также называемая гравитацией , в механике универсальная сила притяжения, действующая между всей материей. Это, безусловно, самая слабая из известных сил в природе, и поэтому она не играет никакой роли в определении внутренних свойств повседневного вещества. С другой стороны, благодаря своему большому охвату и универсальному действию он контролирует траектории тел в Солнечной системе и других местах во Вселенной, а также структуру и эволюцию звезд, галактик и всего космоса. На Земле все тела имеют вес или направленную вниз силу тяжести, пропорциональную их массе, которую оказывает на них масса Земли. Гравитация измеряется ускорением, которое она сообщает свободно падающим телам. У поверхности Земли ускорение свободного падения составляет около 90,8 метра (32 фута) в секунду за секунду. Таким образом, за каждую секунду нахождения объекта в свободном падении его скорость увеличивается примерно на 9,8 метра в секунду. На поверхности Луны ускорение свободно падающего тела составляет около 1,6 метра в секунду за секунду. Понять концепцию гравитационной силы, используя теорию гравитации Ньютона Посмотреть все видео к этой статье Работы Исаака Ньютона и Альберта Эйнштейна доминируют в развитии теории гравитации. Классическая теория силы тяготения Ньютона господствовала с его 9 лет. 0520 Principia , опубликованной в 1687 году, до работы Эйнштейна в начале 20 века. Теории Ньютона достаточно даже сегодня для всех приложений, кроме самых точных. Общая теория относительности Эйнштейна предсказывает лишь незначительные количественные отличия от ньютоновской теории, за исключением нескольких особых случаев. Основное значение теории Эйнштейна заключается в ее радикальном концептуальном отходе от классической теории и ее последствиях для дальнейшего развития физической мысли. Запуск космических аппаратов и развитие исследований на них привели к значительным улучшениям в измерениях гравитации вокруг Земли, других планет и Луны, а также в экспериментах по изучению природы гравитации. Развитие теории гравитации Ранние концепции Ньютон утверждал, что движения небесных тел и свободное падение объектов на Земле определяются одной и той же силой. Классические греческие философы, с другой стороны, не считали, что небесные тела подвержены влиянию гравитации, поскольку наблюдалось, что тела следуют постоянно повторяющимся ненисходящим траекториям в небе. Таким образом, Аристотель считал, что каждое небесное тело следует определенному «естественному» движению, не подверженному влиянию внешних причин или факторов. Аристотель также считал, что массивные земные объекты обладают естественной тенденцией двигаться к центру Земли. Эти аристотелевские концепции преобладали на протяжении столетий вместе с двумя другими: что тело, движущееся с постоянной скоростью, требует постоянной силы, действующей на него, и эта сила должна быть приложена посредством контакта, а не взаимодействия на расстоянии. Эти идеи в основном держались до 16 и начала 17 веков, тем самым препятствуя пониманию истинных принципов движения и препятствуя развитию представлений о всемирном тяготении. Этот тупик начал меняться с появлением нескольких научных работ, посвященных проблеме земного и небесного движения, которые, в свою очередь, подготовили почву для более поздней теории тяготения Ньютона. Тест «Британника» Физика и законы природы Какая сила замедляет движение? Каждому действию есть равное и противоположное что? В этом викторине по физике нет ничего, что E = mc было бы квадратным. Немецкий астроном XVII века Иоганн Кеплер принял аргумент Николая Коперника (который восходит к Аристарху Самосскому) о том, что планеты вращаются вокруг Солнца, а не Земли. Используя улучшенные измерения движения планет, сделанные датским астрономом Тихо Браге в 16 веке, Кеплер описал планетарные орбиты с помощью простых геометрических и арифметических соотношений. Три количественных закона движения планет Кеплера таковы: Планеты описывают эллиптические орбиты, один из фокусов которых занимает Солнце (фокус — это одна из двух точек внутри эллипса; любой луч, исходящий из одной из них, отражается от стороны эллипса и проходит через другой фокус) . Линия, соединяющая планету с Солнцем, заметает равные площади за равные промежутки времени. Квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу ее среднего расстояния от Солнца. В этот же период итальянский астроном и естествоиспытатель Галилео Галилей добился успехов в понимании «естественного» движения и простого ускоренного движения земных объектов. Он понял, что тела, на которые не действуют силы, продолжают двигаться бесконечно и что сила необходима для изменения движения, а не для поддержания постоянного движения. Изучая, как объекты падают на Землю, Галилей обнаружил, что движение происходит с постоянным ускорением. Он продемонстрировал, что расстояние, которое падающее тело проходит таким образом из состояния покоя, изменяется пропорционально квадрату времени. Как отмечалось выше, ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет около 90,8 метра в секунду в секунду. Галилей был также первым, кто экспериментально показал, что тела падают с одинаковым ускорением независимо от их состава (слабый принцип эквивалентности). Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас японских исследователей планируют воссоздать гравитацию Земли на Луне Встроить Поделиться Японские исследователи планируют воссоздать гравитацию Земли на Луне от VOA В настоящее время нет доступных медиа-источников 0:00 0:06:26 0:00 Японские исследователи обнародовали планы воссоздания уровня гравитации Земли на Луне. Эти усилия направлены на поддержку планов Соединенных Штатов и других стран по созданию долговременных баз для людей на Луне. Низкая гравитация на Луне серьезно повлияет на живущих там людей. Американское космическое агентство NASA отмечает, что гравитация на поверхности Луны составляет одну шестую от гравитации, которую мы испытываем на Земле. Как «создать» гравитацию Разработчики, работающие над воссозданием земного уровня гравитации, известного как «1 g», на Луне предлагают использовать центробежную систему. Центробежная сила создается круговым движением. Центрифуга вращается очень быстро, чтобы вытолкнуть материал из центра или точки оси , объясняет НАСА. Эта запланированная система будет создавать искусственную гравитацию в замкнутом пространстве на поверхности Луны. Проект представляет собой партнерство между исследователями из японского Киотского университета и инженерами японской строительной компании Kajima. Исследователи заявили, что центробежная система также может работать на Марсе. Обе организации недавно объявили, что начнут совместное исследование по развитию среды обитания. «Человечество сейчас переходит от эры «пребывания» в космосе к эре «жизни» на Луне и Марсе», — говорится в заявлении, опубликованном Центром космонавтики человека SIC Киотского университета. Исследователи заявили, что планируют «разработать инфраструктуру » для поддержки человеческой жизни на Луне и Марсе. Это предполагает строительство «искусственной гравитации 90 512 мест обитания 90 513» в обоих местах. Огромные, спланированные строения будут запроектированы с жилыми помещениями, а также небольшими лесами и набережными. Команда называет свой лунный проект Lunar Glass. В нем говорится, что упрощенная версия конструкции может быть построена на Луне к 2050 году. Йосуке Ямашики — директор Центра космонавтики SIC. Он сказал Японии Газета Asahi Shimbun : «Такого плана нет в планах других стран по развитию космоса». Ямашики добавил, что план «представляет собой важные технологии», которые позволят людям перемещаться в космос на длительные периоды времени. США, Россия , Китай планирует долгосрочные космические проекты Американское космическое агентство NASA планирует отправить людей на Луну уже в 2025 году в рамках своей программы Artemis. однажды отправить астронавтов на Марс.0003 В прошлом году Китай и Россия подписали соглашение о создании международной лунной исследовательской станции на поверхности Луны. А американский миллиардер и глава SpaceX Илон Маск заявил, что хочет отправить людей на Марс на ракетах своей компании к 2030 году. Почему гравитация важна для людей? Японские исследователи говорят, что одной из основных целей искусственной гравитации является предоставление людям возможности оставаться на Луне или Марсе, не подвергаясь негативным физическим воздействиям. Несколько исследований показали, что человеческому телу может быть нанесен вред из-за отсутствия гравитации в космосе. В заявлении команды говорится, что среда с искусственной гравитацией может позволить людям рожать в таких местах, как Луна или Марс. Кроме того, дети могли нормально развиваться и расти. Исследователи отмечают, однако, что потребуется много исследований и испытаний, чтобы определить истинные преимущества для здоровья искусственной гравитации в космосе. Живя в таких условиях, «люди смогут иметь детей без беспокойства и поддерживать физическое состояние, 0512 позволяет им вернуться на Землю в любое время», — заявили исследователи. Другая часть проекта включает планы по созданию транспортной системы для перемещения между Землей, Луной и Марсом. По словам исследователей, в так называемом «Космическом треке Hexagon» будет использоваться та же технология искусственной гравитации, что и в предлагаемых структурах. Система будет предназначена для того, чтобы транспортные средства могли останавливаться на «станциях», построенных на спутниках, вращающихся вокруг Луны или Марса. Я Брайан Линн. Брайан Линн написал эту статью для VOA Learning English на основе отчетов Киотского университета, Кадзимы, Reuters и НАСА. Викторина — Японские исследователи планируют воссоздать гравитацию Земли на Луне Начать викторину, чтобы узнать Начать викторину _________________________________________________________________ Слова в этой истории ось – n. воображаемая центральная линия, вокруг которой вращается объект искусственный – прил. не природный, а сделанный людьми эпоха – н. исторический период, особенный по определенной причине инфраструктура – сущ. основное оборудование и сооружения (такие как дороги и мосты), необходимые для страны или района среда обитания – сущ. естественная среда обитания растения или животного польза – н. полезный или хороший эффект тревога – н. чувство сильного беспокойства разрешить – v. разрешить _________________________________________________________________ Что вы думаете о длительном пребывании в космосе? Ждем вашего ответа. У нас новая система комментариев. Вот как это работает: 1. Напишите свой комментарий в поле. 2. Под коробкой вы можете увидеть четыре изображения для учетных записей социальных сетей. Они предназначены для Disqus, Facebook, Twitter и Google. 3. Нажмите на одно изображение, и появится окно. Введите логин от своего аккаунта в социальной сети. Или вы можете создать его в системе Disqus. Это синий круг с буквой «D». Это свободно. Каждый раз, когда вы возвращаетесь, чтобы оставить комментарий на сайте Learning English, вы можете использовать свою учетную запись и просматривать свои комментарии и ответы на них. Наша политика комментариев — здесь . Вопрос Видео: Сравнение периода маятника на Земле и на Луне Стенограмма видео Ускорение свободного падения на поверхность Луны в 0,165 раза больше поверхности Земли. Если маятник имеет период 5,60 секунд, когда он находится на поверхности Земли, каким был бы его период, если бы он на поверхности Луны? Итак, в этом вопросе мы рассматривая два разных сценария. В одном сценарии у нас есть маятник на поверхности Земли. И нам говорят, что этот маятник имеет период, назовем это 𝑇, равным 5,60 секунды. А в другом сценарии имеем тот же маятник на Луне. Нам также сообщают, что ускорение свободного падения на поверхности Луны в 0,165 раза больше, чем на поверхность Земли. Итак, если мы называем ускорение за счет сила тяжести на поверхности Земли 𝑔 e и ускорение свободного падения на поверхности Луны 𝑔 м, то можно сказать, что 𝑔 м в 0,165 раз больше 𝑔 е. Нас просят определить, что период маятника приходится на Луну. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вспомнить, что период маятника зависит от ускорения, вызванного тяжести, которую он испытывает. В частности, мы можем сказать, что период маятника 𝑇 примерно равен двум 𝜋 умноженным на квадратный корень из 𝐿 над 𝑔, где 𝐿 — длина маятника, а 𝑔 — ускорение, вызванное сила тяжести. Теперь при многих проблемах лечим 𝑔 как будто это просто константа. Как правило, мы говорим, что он имеет значение 9,81 метра в секунду в квадрате. Однако это всего лишь ускорение силы тяжести вблизи поверхности Земли. И если мы отправимся на Луну, как в этот вопрос, то ускорение свободного падения другое. Поэтому важно понимать, что в этом вопросе 𝑔 является переменной. И наоборот, поскольку мы просто учитывая один маятник, длина фактически постоянна. Итак, в этом вопросе мы попросили рассчитать период маятника на Луне, который мы можем назвать 𝑇 м, исходя из периода маятника на Земле, который нам дали. И чтобы сделать различие, мы будем назовите это 𝑇 e. В подобных ситуациях, поскольку мы эффективно сравниваем 𝑇 m и 𝑇 e, полезно попытаться вычислить соотношение между ними. Другими словами, полезно вычислить 𝑇 m по 𝑇 e. Используя эту формулу, мы можем сказать, что 𝑇 m примерно равно двум 𝜋, умноженным на квадратный корень из длины маятника 𝐿, деленное на ускорение свободного падения на поверхности Луна 𝑔 м. И 𝑇 e равно тому же выражение, но на этот раз с ускорением свободного падения на Земле 𝑔 e. Глядя на это выражение, мы можем видите, что многие множители в числителе и знаменателе сокращаются. И мы можем сделать это еще яснее если мы выразим квадратный корень из 𝐿 из 𝑔 как квадратный корень из 𝐿 из квадрата корень 𝑔. Теперь мы видим, что факторы два 𝜋 в числителе и знаменателе этой дроби сокращаются, как и множители корня 𝐿, что оставляет нам единицу на квадратный корень из 𝑔 m, деленный на один на квадратный корень из 𝑔 e. Теперь мы можем упростить это выражение, признавая, что мы делим дробь на другую дробь. Это эквивалентно умножению верхнюю фракцию на обратную нижней дроби. И это упрощает получение root 𝑔 e разделить на корень 𝑔 m. Итак, мы показали, что отношение между периодом маятника на Луне и периодом маятника на Земля примерно равна отношению между квадратным корнем из гравитационное ускорение на Земле и квадратный корень из гравитационного ускорение на Луне. Теперь мы можем использовать это выражение для рассчитать период маятника на Луне. Напомним, что вопрос говорит нам, что ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет 0,165 раза. что на поверхности Земли. И мы резюмировали это заявление в выражении 𝑔 m равно 0,165 𝑔 e. И мы можем заменить это на наш выражение, чтобы исключить переменную. В частности, мы можем заменить 0,165 𝑔 e вместо 𝑔 m. Затем мы можем переписать квадратный корень из 0,165 𝑔 e как квадратный корень из 0,165, умноженный на квадратный корень из 𝑔 e. Делая это, мы видим, что можем теперь уберите множитель квадратного корня из 𝑔 e из знаменателя и числителя это выражение, которое оставляет нам единицу больше квадратного корня из 0,165. Все, что нам нужно сделать сейчас, это переставить это выражение незначительно, и мы можем использовать его для вычисления 𝑇 m. Мы можем сделать это, умножив оба сторон выражения на 𝑇 e, оставляя нам 𝑇 m, то есть период маятника на Луне, примерно равен 𝑇 e, периоду маятника на Земля, поделенная на квадратный корень из 0,165. Так как мы сказали в вопросе что период маятника на Земле 𝑇 e равен 5,60 секунды, можно подставить это в наше выражение, чтобы получить значение 13,786 и так далее. Потому что мы делим время на секунд на безразмерное число, значит, наш ответ тоже в секунды. И округляем наш ответ до трех значащие цифры, получаем окончательный ответ 13,8 секунды. Учитывая, что ускорение за счет гравитация на поверхности Луны в 0,165 раза больше, чем на поверхности Земли, то маятник с периодом 5,60 секунды на Земле будет иметь период 13,8 секунды. секунд на Луне. Яблоко, Луна и закон обратных квадратов В начале 1600-х годов немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер провел математический анализ известных астрономических данных, чтобы разработать три закона для описания движения планет вокруг Солнца. Три закона Кеплера возникли в результате анализа данных, тщательно собранных в течение нескольких лет его датским предшественником и учителем Тихо Браге. Три закона движения планет Кеплера можно кратко описать следующим образом: Траектории планет вокруг Солнца имеют эллиптическую форму, при этом центр Солнца находится в одном из фокусов. (Закон эллипсов) Воображаемая линия, проведенная от центра Солнца к центру планеты, заметает равные площади за равные промежутки времени. (Закон равных площадей) Отношение квадратов периодов любых двух планет равно отношению кубов их средних расстояний от Солнца. (Закон Гармоний) (Дальнейшее обсуждение этих трех законов дано в Уроке 4.) Хотя законы Кеплера обеспечили подходящую основу для описания движения и траекторий планет вокруг Солнца, общепринятого объяснения того, почему такие траектории существуют, не существовало. Причина того, как планеты двигались, так и не была указана. Кеплер мог только предположить, что между Солнцем и планетами существовало какое-то взаимодействие, которое создавало движущую силу для движения планеты. Для Кеплера планеты каким-то образом «магнитно» приводились в движение солнцем по их эллиптическим траекториям. Однако между самими планетами не было взаимодействия. Ньютон был обеспокоен отсутствием объяснения орбит планет. Для Ньютона должна быть какая-то причина такого эллиптического движения. Еще более тревожным было круговое движение Луны вокруг Земли. Ньютон знал, что должна быть какая-то сила, управляющая небесами; для движения Луны по круговой траектории и планет по эллиптической траектории требовалось наличие направленной внутрь составляющей силы. Круговое и эллиптическое движение были явно отклонениями от инерционных траекторий (прямолинейных) объектов. И как таковые, эти небесные движения требовали причины в виде неуравновешенной силы. Как вы узнали из Урока 1, круговое движение (как и эллиптическое движение) требует наличия центростремительной силы. Природа такой силы — ее причина и происхождение — какое-то время беспокоила Ньютона и послужила поводом для долгих умственных размышлений. А по легенде прорыв случился в 24 года в яблоневом саду в Англии. Ньютон никогда не писал о таком событии, однако часто утверждается, что представление о гравитации как причине всех небесных движений возникло, когда он был поражен яблоком по голове, когда лежал под деревом в саду в Англии. Миф это или реальность, но несомненно, что Ньютон сумел связать причину небесного движения (обращение Луны вокруг Земли) с причиной земного движения (падение яблока на Землю). ), что привело его к понятию всеобщее тяготение . Мысленный эксперимент Ньютона в горах Обзор работ Ньютона обнаруживает иллюстрацию, подобную той, что показана справа. Иллюстрация сопровождалась обширным обсуждением движения Луны как снаряда. Рассуждения Ньютона шли следующим образом. Предположим, что пушечное ядро ​​выпущено горизонтально с очень высокой горы в районе, лишенном сопротивления воздуха. В отсутствие гравитации пушечное ядро ​​двигалось бы по прямолинейной траектории. Тем не менее, в присутствии силы тяжести пушечное ядро ​​должно было упасть ниже этой прямолинейной траектории и, в конце концов, упасть на Землю (как в путь А ). Теперь предположим, что пушечное ядро ​​снова летит горизонтально, но с большей скоростью. В этом случае пушечное ядро ​​все равно упадет ниже своей прямолинейной тангенциальной траектории и в конечном итоге упадет на землю. Только на этот раз пушечное ядро ​​пролетело дальше, прежде чем удариться о землю (как в пути B ). Теперь предположим, что существует скорость, с которой пушечное ядро ​​может быть выпущено так, чтобы траектория падающего пушечного ядра соответствовала кривизне земли. Если бы можно было получить такую ​​скорость, то ядро ​​падало бы вокруг земли, а не в нее. Пушечное ядро ​​упадет на Землю, ни разу не столкнувшись с ней, и впоследствии станет спутником, вращающимся по кругу (как в путь C ). А затем, при еще большей скорости запуска, пушечное ядро ​​снова будет вращаться вокруг Земли, но по эллиптической траектории (как в траектории D ). Движение пушечного ядра по орбите вокруг Земли под действием силы тяжести аналогично движению Луны по орбите вокруг Земли. И если вращающуюся вокруг Луну можно сравнить с падающим пушечным ядром, то ее можно даже сравнить с падающим яблоком. Та же самая сила, которая заставляет объекты на Земле падать на землю, также заставляет объекты в небе двигаться по своим круговым и эллиптическим траекториям. Совершенно удивительно, что законы механики, которые управляют движением объектов на Земле, также управляют движением объектов в небе.     Аргумент Ньютона в пользу того, что гравитация универсальна Конечно, дилемма Ньютона заключалась в том, чтобы предоставить разумные доказательства распространения силы гравитации от земли до неба. Ключ к этому расширению требовал, чтобы он был в состоянии показать, как влияние гравитации ослабевает с расстоянием. В то время было известно, что сила гравитации заставляет привязанные к земле объекты (например, падающие яблоки) ускоряться по направлению к земле со скоростью 9.8 м/с 2 . Также было известно, что Луна ускорялась по направлению к Земле со скоростью 0,00272 м/с 2 . Если та же самая сила, которая вызывает ускорение яблока относительно Земли, также вызывает ускорение Луны относительно Земли, то должно быть правдоподобное объяснение того, почему ускорение Луны намного меньше, чем ускорение яблока. Что такого в силе гравитации, которая заставляет более далекую луну ускоряться с ускорением, примерно равным 1/3600 ускорения яблока? Ньютон знал, что сила тяжести должна каким-то образом «разбавляться» расстоянием. Но как? Какая математическая реальность присуща силе гравитации, из-за которой она находится в обратной зависимости от расстояния между объектами? Загадка решается сравнением расстояния от яблока до центра земли с расстоянием от луны до центра земли. Луна на своей орбите вокруг Земли примерно в 60 раз дальше от центра Земли, чем яблоко. Математическая связь становится ясной. Сила притяжения между Землей и любым объектом обратно пропорциональна квадрату расстояния, отделяющего этот объект от центра Земли. На Луну, находящуюся в 60 раз дальше, чем на яблоко, действует сила тяжести, равная 1/(60)9. 0011 2 раз больше, чем у яблока. Сила тяжести подчиняется закону обратных квадратов .   Связь между силой тяжести ( F grav ) между Землей и любым другим объектом и расстоянием, разделяющим их центры ( d ), может быть выражена следующим соотношением 99 Поскольку расстояние d находится в знаменателе этой зависимости, можно сказать, что сила тяжести обратно пропорциональна расстоянию. А так как расстояние возведено во вторую степень, то можно сказать, что сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния. Это математическое соотношение иногда называют законом обратных квадратов, поскольку одна величина находится в обратной зависимости от квадрата другой величины. Обратно-квадратичное соотношение между силой гравитации и расстоянием между ними предоставило достаточно доказательств для объяснения Ньютоном того, почему гравитацию можно считать причиной как ускорения падающего яблока, так и ускорения Луны на орбите.   Использование уравнений как ориентира для размышлений Закон обратных квадратов, предложенный Ньютоном, предполагает, что сила тяжести, действующая между любыми двумя объектами, обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами объекта. Изменение разделительного расстояния (d) приводит к изменению силы тяжести, действующей между объектами. Поскольку эти две величины обратно пропорциональны, увеличение одной величины приводит к уменьшению значения другой величины. То есть увеличение расстояния разделения вызывает уменьшение силы тяжести, а уменьшение расстояния разделения вызывает увеличение силы тяжести. Кроме того, коэффициент, на который изменяется сила тяжести, равен квадрату коэффициента, на который изменяется разделительное расстояние. Таким образом, если разделительное расстояние удвоить (увеличить в 2 раза), то сила тяжести уменьшится в четыре раза (2 во второй степени). А если расстояние увеличить втрое (увеличить в 3 раза), то сила тяжести уменьшится в девять раз (3 во второй степени). Размышление об отношениях сила-расстояние таким образом предполагает использование математических соотношений в качестве руководства к размышлениям о том, как изменение одной переменной влияет на другую переменную. Уравнения могут быть больше, чем рецепты для решения алгебраических задач; их может быть руководство к мышлению . Проверьте свое понимание закона обратных квадратов как руководства к мышлению, ответив на следующие вопросы ниже. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы проверить свои ответы.     Мы хотели бы предложить … Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей Gravitation Interactive. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Gravitation Interactive позволяет учащимся в интерактивном режиме исследовать закон обратных квадратов гравитации. Посетите: Gravitation Interactive   Проверьте свое понимание 1 . Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой притяжения 16 единиц. Если расстояние между двумя объектами увеличить вдвое, какова новая сила притяжения между двумя объектами? 2. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если расстояние между двумя объектами утроить, то какова новая сила притяжения между двумя объектами?     3. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если расстояние между двумя объектами уменьшить вдвое, то какова новая сила притяжения между двумя объектами?     4. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если расстояние между двумя объектами уменьшить в 5 раз, то какова новая сила притяжения между двумя объектами?   5. Недавно завершив свой первый курс физики, Ной Формула разработал новый бизнес-план на основе темы своего учителя «Физика для лучшей жизни» . Ной узнал, что объекты весят разное количество на разном расстоянии от центра Земли. Его план включает в себя покупку золота по весу на одной высоте, а затем продажу его на другой высоте по той же цене за вес. Должен ли Ной покупать на большой высоте и продавать на низкой высоте или наоборот?     Следующий раздел: Перейти к следующему уроку: Взвешивание Луны Взвешивание Луны   Как бы мы поступили определение массы Луны? Самый прямой способ определения массы астрономического тела исследует радиус и период спутника в вращаться вокруг этого тела. К счастью, у Луны есть естественный спутник, а именно Земля. На самом деле оба тела вращаются вокруг своего общего центра масс, что составляет около 4670 км от центра Земли, т. е. около 3/4 Земной радиус.   Земля и Луна оба вращаться вокруг этой точки каждые 27,3 дня, поскольку точка вращается вокруг Солнце. Это «колебание» орбиты Земли вызывает такие близлежащие объекты, как как Солнце и планеты, чтобы показать периодическое изменение их ожидаемого долготы, и это изменение нетрудно обнаружить при внимательном измерения. Возможно, это даже было замечено в древние времена. Так или иначе, эти колебания наблюдаемых долгот были основой наших лучших оценок масса Луны, вплоть до миссии Ranger 5 на лунную орбиту в 1962.   Если R e и R m — расстояния Земли и Луны соответственно от их общего центр масс, и если M e и M m — их массы, то у нас явно     Так как мы знаем расстояние между центром Земли и центром Луны около 384 400 км от измерения параллакса (поскольку вращение Земли уводит нас с одной точки зрения указывают на другую относительно Луны каждый день) и «колебание» Земля находится примерно в 4670 км от наблюдаемых колебаний солнечной долготы, из этого следует что масса Луны составляет около 4670/(384400 4670) = 1/81,3 массы масса Земли. Кроме того, мы можем оценить массу Земли из уравнения     , где T — период 27,3. дней, а гравитационная постоянная G определяется из обычных земных измерения. Если принять значения G = (6,67)10 11 Нм 2 /кг 2 , T = (2,358)10 6 с, R м = (3,797)10 8 метров, р e = (4.670)10 6 это дает     и так   , что почти совпадает. Из Конечно, все это зависит от точности нашего параллакса и долготы. измерений, но люди, которые обращают пристальное внимание на небо, смогли делать удивительно точные наблюдения такого рода еще в древности. время, отмечая такие вещи, как случайные очевидные ретроградные движения некоторых планеты, прецессия равноденствий и так далее.   Как ни странно, хотя Исаак Ньютон прекрасно знал, что Земля и Луна вращаются вокруг их общий центр тяжести, он, очевидно, не замечал никакого параллакса наблюдения из-за этого движения, поэтому он не мог использовать этот метод для оценки масса Луны. Вместо этого он полагался на относительную величину приливы в океанах Земли, вызванные Солнцем и Луной. Обратите внимание, что сила одинаковая величина, примененная ко всем различным частям протяженного объекта, будет не искажать форму объектов, потому что каждая часть объект будет ускоряться одинаково в тандеме. Приливный эффект (т. склонность объекта деформироваться в эллипс) пропорциональна разность сил, приложенных к ближней и дальней сторонам тела. Таким образом, приливные эффекты пропорциональны производной обратного квадрата сила, которая дает эффект обратного куба, так как d(r −2 )/др = −2r −3 . Судя по наблюдаемой высоте приливов, когда Солнце и Луна выровнены по сравнению с тем, когда они находятся в оппозиции, и зная отношения расстояний, Ньютон оценил (в следствиях к Предложение 37 в Книге 3), что масса Луны составляет около 1/40 массы Земли. массой, поэтому его оценка была завышена в 2 раза. (Как отмечалось выше, реальное отношение масс составляет около 1/81.) Проблема в том, что высота приливов рядом с различными массивами суши является сложной функцией множества различных факторов. и резонансные эффекты, поэтому его нельзя использовать для простой оценки приливные силы. По иронии судьбы, переоценка Ньютоном массы Луны подразумевала что центр масс системы Земля-Луна находился вне Земли, поэтому эффект параллакса был бы еще заметнее, но он никогда не кажется чтобы рассмотреть это.