Год открытия теория относительности: 115 лет со времени открытия теории относительности Эйнштейна |

Содержание

Общая теория относительности

На выступлении 27 апреля 1900 года в королевском институте Великобритании лорд Кельвин сказал: «Теоретическая физика представляет собой стройное и законченное здание. На ясном небе физики имеются всего лишь два небольших облачка – это постоянство скорости света и кривая интенсивности излучения в зависимости от длины волны. Я думаю, что эти два частных вопроса будут скоро разрешены и физикам XX века уже нечего будет делать.» Лорд Кельвин оказался абсолютно прав с указанием ключевых направлений исследований в физике, но не верно оценил их важность: родившиеся из них теория относительности и квантовая теория оказались бескрайними просторами для исследований, занимающих учёные умы вот уже на протяжении более сотни лет.

Содержание:

1 Формирование теории
2 Основы теории
3 Статус теории
4 Теория относительности и квантовая теория

Формирование теории

3D-модель искривления пространства-времени под действием Солнца и Земли

Так как специальная теория относительности не описывала гравитационное взаимодействие, Эйнштейн вскоре после её завершения приступил к разработке общей версии этой теории, за созданием которой он провёл 1907-1915 годы. Теория была прекрасной в своей простоте и согласованности с природными явлениями за исключением единственного момента: во времена составления теории Эйнштейном ещё не было известно об расширении Вселенной и даже о существовании других галактик, поэтому учёными того времени считалось что Вселенная существовала бесконечно долго и была стационарна. При этом из закона всемирного тяготения Ньютона следовало, что неподвижные звёзды должны были в какой-то момент просто быть стянуты в одну точку.

Не найдя для этого явления лучшего объяснения, Эйнштейн ввёл в свои уравнения космологическую постоянную, которая численно компенсировала гравитационное притяжение и позволяла таким образом стационарной Вселенной существовать без нарушения законов физики. Впоследствии Эйнштейн стал считать введение космологической постоянной в свои уравнения своей самой большой ошибкой, так как она не была необходима для теории и ничем кроме выглядящей на тот момент стационарной Вселенной не подтверждалось. А в 1965 году было обнаружено реликтовое излучение, что означало что Вселенная имела начало и постоянная в уравнениях Эйнштейна оказалось и вовсе не нужна. Тем не менее космологическая постоянная всё-таки была найдена в 1998 году: по полученным телескопом «Хаббл» данным, далёкие галактики не тормозили свой разлёт вследствие притяжения гравитацией, а даже ускоряли свой разлёт.

Основы теории

Процесс движения лучей света по геодезическим линиям под действием массивных тел

«Крест Эйнштейна» (вверху) и «Космическая подкова» (внизу)

Кроме основных постулатов специальной теории относительности, здесь добавилось и новое: механика Ньютона давала численную оценку гравитационного взаимодействия материальных тел, но не объясняла физику этого процесса. Эйнштейну же удалось описать это посредством искривления массивным телом 4-мерного пространства-времени: тело создаёт вокруг себя возмущение, в результате которого окружающие тела начинают двигаться по геодезическим линиям (примерами таких линий являются линии земной широты и долготы, которые для внутреннего наблюдателя кажутся прямыми линиями, но в реальности немного искривлены). Таким же образом откланяются и лучи света, что искажает видимую картину за массивным объектом. При удачном совпадении положений и масс объектов это приводит к эффекту гравитационного линзирования (когда искривление пространства-времени выступает в роли огромной линзы, делающей источник далёкого света намного ярче). Если же параметры совпадают не идеально – это может приводить к образованию «креста Эйнштейна» или «круга Эйнштейна» на астрономических снимках далёких объектов.

Среди предсказаний теории также было гравитационное замедление времени, (которое при приближении к массивному объекту действовало на тело точно также, как и замедление времени в следствии ускорения), гравитационное красное смещение (когда луч света, испущенный массивным телом, уходит в красную часть спектра в следствии потери им энергии на работу выхода из «гравитационного колодца»), а также гравитационные волны (возмущение пространства-времени, которое производит любое тело имеющее массу в процессе своего движения).

Статус теории

Первое подтверждение общей теории относительности было получено самим Эйнштейном в том же 1915 году, когда она и была опубликована: теория с абсолютной точностью описывала смещение перигелия Меркурия, которое до этого никак не могли объяснить при помощи ньютоновской механики. С того момента было открыто множество других явлений, которые предсказывались теорией, но на момент её публикации были слишком слабы чтобы их можно было засечь. Последним таким открытием на данный момент стало открытие гравитационных волн 14 сентября 2015 года.

Теория относительности и квантовая теория

Несмотря на то, что теория относительности замечательно описывает процессы в макромире, но миром микромира всё же правит квантовая теория. Сам Эйнштейн в последние годы жизни пытался объединить две эти теории в одну объединённую теорию, которая уже получила название «теории всего». Однако в этот раз он потерпел неудачу также, как и множество учёных пытавшихся это сделать после него. Примерно до начала 2000-х годов казалось, что с появлением теории струн решение уже почти найдено, однако примирить в ней все виды взаимодействий и элементарных частиц так до сих пор и не удалось: если при одном числе измерений в этой теории хорошо описываются одни частицы, то другие из них никак не вписываются, при другом же их числе теорией замечательно описываются противоположные частицы, но уже не вписываются первые. Таким образом поиски объединённой теории всё ещё продолжаются.

Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!

Просмотров записи: 20270

Запись опубликована: 07.02.2014
Автор: Максим Заболоцкий

На край Вселенной

30 июня 1905 года в журнал Annalen der Physik пришла статья сотрудника патентного бюро в Берне, которого звали Альберт Эйнштейн. В 30-страничном тексте, озаглавленном “Zur Elektrodynamik bewegter Korper”, были изложены основы специальной теории относительности, которая произвела революцию в физике. Время и пространство перестали быть абсолютными, физические размеры тел и скорость хода часов теперь зависели от скорости и положения наблюдателя. Редакция N + 1 вместе с Издательством Яндекса предлагает читателям небольшой аттракцион: проверьте на себе релятивистское замедление времени и знаменитый парадокс близнецов.

В вашем распоряжении фантастические звездолеты, которые могут неограниченно долго увеличивать скорость (это действительно фантастическая способность — современные ракеты-носители могут разгонять спутники и космические корабли в лучшем случае десятки минут).

Выберите одно из мест назначения: ближайшая к нам звезда — Проксима Центавра, Траппист-1 — система, на планетах которой возможна жизнь, Центр нашей Галактики, соседняя галактика Туманность Андромеды или край наблюдаемой Вселенной. Или же вы можете самостоятельно выбрать расстояние, на которое хотите отправиться с Земли.

Теперь выберите космический корабль, на котором вы полетите: Endurance из фильма «Интерстеллар», «Юпитер-2» из сериала «Затерянные в космосе», летающую тарелку Рика из мультсериала «Рик и Морти» или «Серенити» из «Светлячка». У всех звездолетов разное ускорение (оно указано в долях от ускорения свободного падения g), и каждый из них летит с разной скоростью (в долях от c — скорости света).

Выбрали? Теперь нажимайте кнопку «Пуск» — и счастливого полета!

Также мы решили ответить на некоторые вопросы, порой неожиданные,
которые часто задают по поводу теории относительности
в интернете.

Специальная
и общая теории относительности — это
физические теории, описывающие действие
законов природы (механики, а также
электродинамики, термодинамики и так
далее) при произвольных скоростях
движения тел, вплоть до приближающихся
к скорости света в вакууме. Самое главное
отличие между ними состоит в том, что
ОТО учитывает гравитацию, а СТО игнорирует
ее.

Специальная
теория относительности появилась первой
— ее основы Альберт Эйнштейн описал в
1905 году в статье «К электродинамике
движущихся тел». Конечно, нельзя сказать,
что СТО была создана физиком в одиночку
— важные результаты, которые помогли
Эйнштейну в создании математического
аппарата теории, были получены в 1890-х
годах Хендриком Лоренцем и Анри Пуанкаре,
а в дальнейшем развитии теории участвовали
Макс Планк и Герман Минковский.

Основные
уравнения общей теории относительности
появились позже, как развитие СТО, — в
1915-1916 годах. Но над ее созданием Эйнштейн
работал как минимум с 1907 года, когда
впервые упомянул о неотличимости
гравитации от ускорения в СТО.

К
концу XIX
века в мире физики появилась новая
важная теория — электродинамика
Максвелла. Она была тщательно проверена
экспериментально и отлично описывала
физическую действительность. Но в
уравнениях Максвелла существовала одна
важная проблема — они были неинвариантны
относительно преобразований Галилея.

Поясним
подробнее — вся ньютоновская механика
основана на том, что форма уравнений
движения не меняется при переходе от
одной движущейся равномерно и прямолинейно
системы отсчета к другой, причем переход
этот выглядит очень просто. Системами
отсчета здесь могут быть наблюдатели,
один из которых стоит на перроне, а
другой сидит в купе проезжающего мимо
поезда. Хочется предположить, что для
этих наблюдателей сохранятся и уравнения
других областей физики — например,
термодинамики и электродинамики.

В
существовавшей на тот момент электродинамике
вводилось понятие абсолютно неподвижного
эфира, в котором распространялись
электромагнитные волны. Это приводило
к тому, что смена системы отсчета изменяла
форму уравнений. Как правило, это
иллюстрируют тем, что скорость света
не меняется, в какой бы инерциальной
системе отсчета мы ее ни измеряли. Это,
конечно же, противоречит ньютоновской
механике: та говорит, что если мы будем
догонять луч света с постоянной
околосветовой скоростью v,
то измеряемая нами скорость этого луча
будет меньше, чем измеряемая неподвижным
наблюдателем на величину v.
В пределе, если мы движемся со скоростью
света относительно луча света, то этот
луч должен был бы для нас остановиться.

Дальнейшие
проблемы у ньютоновской механики
возникли при попытке обнаружить движение
Земли относительно абсолютно неподвижного
эфира. Опыт Майкельсона-Морли однозначно
указал на то, что Земля относительно
эфира не движется (или движется, но по
меньшей мере в шесть раз медленнее, чем
того можно ожидать — впрочем, сейчас
ограничение на скорость эфирного ветра
достигает 10^-17).
Хендрик Лоренц и Джордж Фитцжеральд
попытались сохранить теорию эфира и
объяснили результаты эксперимента
сокращением линейных размеров тел,
движущихся с большой скоростью, а также
замедлением местного времени. Работа
Альберта Эйнштейна упростила интерпретацию
эксперимента и исключила необходимость
в эфире, предложив более стройную и
изящную теорию относительности.

Необходимость
в общей теории относительности сам
Эйнштейн объяснял необъяснимой
предпочтительностью равномерного и
прямолинейного движения над ускоряющимся.
Заметив принципиальную неотличимость
действия гравитации и ускорения и указав
на то, что для объектов в состоянии
свободного падения также должны
действовать принципы СТО, физик создал
современную модель гравитации.

Это
один из двух принципов, лежащих в основе
специальной теории относительности.
Он формулируется так: «законы природы
не зависят от состояния движения системы
отсчета (наблюдателя), по крайней мере,
если она не ускорена».

Эйнштейн
пояснял его так: «Представим себе двух
физиков, каждый из которых имеет свою
лабораторию, оборудованную всеми
необходимыми приборами. Предположим,
что лаборатория первого физика
располагается где-нибудь в поле, а
лаборатория второго — в железнодорожном
вагоне, движущемся с постоянной скоростью
в одном направлении. Принцип относительности
утверждает следующее: если два этих
физика, применяя все свои приборы, будут
изучать законы природы, — первый в своей
неподвижной лаборатории, а второй в
лаборатории, движущейся по железной
дороге, — то они откроют тождественные
законы природы, при условии, что вагон
движется равномерно и без тряски.

Второй
принцип — постоянность скорости света.
В работе Эйнштейна он звучит довольно
сложно: «если в каждой системе отсчета
есть покоящиеся относительно нее часы,
то все часы могут быть сверены таким
образом, что скорость света в вакууме,
измеренная с помощью этих часов, везде
будет равна универсальной постоянной
c».
При этом важно, чтобы все эти системы отсчета
двигались без ускорения. По сути, этот
принцип позволяет ввести понятие
времени.

Двух
этих принципов достаточно для того,
чтобы получить способ перехода от одной
системы отсчета к другой — преобразования
Лоренца. Это на самом деле небольшой
набор формул, который показывает, на
что нужно заменить переменные координат
и времени в уравнениях, описывающих
физическую действительность (движение
тел, силы взаимодействия между зарядами
и так далее), чтобы законы природы
остались одинаковыми при переходе от
одной системы координат к другой.

Самое
сложное здесь — учесть постоянство
скорости света. Именно из-за него и
возникает специальный релятивистский
коэффициент γ,
который приводит к сокращению длин
предметов и замедлению времени.

Замедление
времени, как и сокращение длин предметов
— пожалуй, самые известные и необычные
проявления специальной теории
относительности. Если аккуратно сравнить
измеряемую длину одной и той же линейки
в неподвижной системе отсчета и в
движущейся со скоростью 42,3 тысячи
километров в секунду, то окажется, что
в последней ее длина сократится на один
процент.

Подобные
же эффекты можно заметить,
измеряя рассинхронизацию между часами
на Земле и в летящем самолете. Это
продемонстрировали физики Хафеле и
Китинг в 1971 году, дважды облетев Землю
с помощью коммерческих авиарейсов и
взяв с собой атомные часы. Правда, для
небольших скоростей эффект оказался
небольшим, но измеримым — отличия между
показаниями летавших и неподвижных
атомных часов составили миллиардные
доли секунды.

Есть
и более наглядный способ продемонстрировать
замедление времени — с помощью
элементарных частиц.

У
электронов есть более массивные, но
короткоживущие собратья — мюоны. Время их жизни составляет всего 2,2
микросекунды. В одном из ускорителей
CERN
физики замеряли
время жизни мюонов, разогнанных до 0,994
скорости света. Оказалось, относительно
неподвижного детектора оно равно
примерно 64 микросекундам — в 29,3 раза
больше, чем у неподвижных мюонов. Это
значит, что в системе отсчета, связанной
с мюоном, время летит в 29,3 раза медленнее,
чем в неподвижной системе отсчета.

Можно
сказать, что мюон «стареет» гораздо
медленнее. Если бы у человека была
возможность сесть в ракету и полететь
от Земли со скоростью 0,994 скорости света,
то относительно наблюдателей на нашей
планете он старел бы в 29 раз медленнее.
Но с другой стороны, сам человек это
никак бы не ощутил.

Парадокс
близнецов формулируется следующим
образом. Пусть есть два близнеца — один
путешественник, а другой — домосед.
Путешественник решил слетать на ракете
в космос (например, к экзопланете
Проксимы Центавра)
и вернуться обратно, а домосед остался
на Земле. Когда путешественник возвратится, то, так как он двигался с очень
большой скоростью, окажется, что он моложе,
чем домосед. Это предсказывает специальная
теория относительности. Но ведь все
процессы протекают одинаково в
инерциальных системах отсчета, и если
рассмотреть ситуацию с точки зрения
наблюдателя, связанного с космическим
кораблем, то это домосед двигался с
околосветовой скоростью, а путешественник
сидел на месте. Откуда тогда такая
асимметрия между близнецами?

У
этого парадокса есть несколько путей
объяснения, но все они сводятся к одной
мысли. На протяжении всего полета система
отсчета, связанная с близнецом-домоседом,
остается инерциальной, то есть движется
без ускорения. А вот система отсчета,
связанная с путешественником, испытывает
ускорение при старте ракеты, торможение
и ускорение при развороте и торможение
при подлете к Земле. В эти моменты она
перестает быть инерциальной и
неэквивалентна системе отсчета домоседа.

Сам
Эйнштейн использовал для разрешения
парадокса общую теорию относительности,
указывая на то, как гравитация (неотличимая
от ускорения ракеты) влияет на течение
времени. При этом домосед действие
ускорения ракеты на себе не ощущает.
Существуют и объяснения, которые не
используют ОТО, — они сводятся к
аккуратному анализу моментов разгона
и торможения ракеты.

Чтобы
объяснить, что такое искривление
пространства, нам потребуется несколько
шагов. В первую очередь, в этом вопросе
мы переходим от специальной к общей
теории относительности. Специальная
теория относительности утверждала
следующее: если мы переходим от
инерциальной (движущейся равномерно и
прямолинейно) системы отсчета к другой
инерциальной системе отсчета, то все
законы природы сохраняются. Общая же
теория относительности делает законы
в некотором смысле еще более универсальными:
она сохраняет их при переходе от
инерциальной системы отсчета к
неинерциальной (движущейся с ускорением).

Дальше,
вслед за Эйнштейном, нам необходимо
заметить удивительный факт: на самом
деле инерция (ощущения от ускорения
системы) неотличима от гравитации. Для
объяснения этого факта есть хороший
мысленный эксперимент. Представьте
себе, что вы стоите в закрытом лифте, а
лифт находится в космосе, вдалеке от
гравитирующих тел. Но вы об этом не
знаете, вы видите только стенки лифта.
А лифт не покоится, а наоборот – непрерывно
набирает скорость с ускорением 9,8
м/с².Оказывается,
если вы будете проводить эксперименты
в кабине лифта, то их результаты будут
точно такими же, как если бы вы находились
в неподвижном лифте на поверхности
Земли. Этот факт получил название
принципа эквивалентности, он играет
определяющую роль в ОТО.

Интересно,
что уже в 1907 году, только сформулировав
принцип эквивалентности инерции и
гравитации, Эйнштейн в рамках СТО смог
предсказать удивительный факт —
замедление времени рядом с массивными
телами. Замедление времени в ускоряющихся
системах отсчета было следствием СТО, и все, что оставалось для формулирования нужного вывода, — это заменить ускорение
на гравитацию. Кстати, в упомянутом выше
эксперименте Хафеле и Китинга с атомными
часами и самолетом гравитация Земли
тоже сыграла существенную роль в
отставании наземных часов от самолетных
(около 150 наносекунд за время эксперимента).

Следующий
шаг гораздо сложнее, для него потребуется
ввести понятие геодезических кривых.
Говоря грубо, это специальные линии в
пространстве, которые показывают
кратчайший путь между двумя точками.
Только в случае ОТО нам придется иметь
дело с геодезическими в четырехмерном
пространстве-времени. Если перед нами
обычная прямоугольная сетка геодезических
линий, то это значит, что кратчайший
путь между двумя точками – обыкновенная
прямая, и эта ситуация реализуется в
инерциальной системе отсчета. Но если
мы заменим ее на неинерциальную, то
форма геодезических линий исказится.
Кратчайшие пути превратятся для
стороннего наблюдателя в дуги — как,
например, пути на сфере или на холмистой
местности. То, как именно они исказятся,
будет определяться ускорениями в системе
отсчета. А, как мы помним, их можно
заменить гравитационным полем. Кстати,
эти геодезические кривые в
пространстве-времени называют мировыми
линиями.

В
итоге получается, что гравитационное
поле изменяет кратчайшие пути в
пространстве — как если бы пространство
было искривлено и свободно двигающимся
телам приходится учитывать эти изгибы.
Например, свет, проходя рядом с массивным
телом, искривляет свою траекторию. Но
зато все законы физики продолжают
работать в такой ситуации в неизменном
виде.

Гравитация
как отдельная сила в ОТО полностью
исчезает — она встраивается в геометрию
пространства-времени и задает мировые
линии. Это описывается набором из 16
уравнений Эйнштейна-Гильберта (сводятся
к 6 независимым уравнениям). Вместо F=mg
для определения траектории некоторого
тестового тела, движущегося только под
действием гравитации (то есть, с точки
зрения ОТО, свободно двигающегося),
приходится использовать уравнение
геодезической. К сожалению, в большинстве
случаев сделать это можно лишь численно.

К
XXI
веку проблемы с проверкой предсказаний
СТО и ОТО на практике, можно сказать,
исчезли. Немного выше упоминались
доказательства справедливости СТО —
замедление часов и продление времени
жизни элементарных частиц. А вот некоторые
из важнейших доказательств общей теории
относительности.

«Объяснение
движения перигелия Меркурия в общей
теории относительности» (1915) —
первое экспериментальное указание на
справедливость ОТО. Эйнштейн использовал
созданную им теорию для объяснения
эффекта, обнаруженного Урбеном Леверрье
в 1840–1850-х годах. Точка перигелия
(ближайшая точка орбиты небесного тела
к Солнцу) Меркурия смещалась со скоростью
на 40 угловых секунд в столетие большей,
чем та, которую можно было бы ожидать
исходя из влияния других планет Солнечной
системы.

Эксперимент
Артура Эддингтона (1919) впервые
показал, что гравитация Солнца способна
отклонять лучи света от прямолинейной
траектории. Этот эффект был одним из
первых предсказаний в рамках общей
теории относительности. Чтобы заметить
слабое отклонение лучей света от
прямолинейности, Эддингтон наблюдал за
солнечным затмением на острове Принсипи
(Западная Африка). Фотографируя положение
звезд рядом с Солнцем в момент полного
затмения, физик смог обнаружить их
отклонение от привычного положения,
которое совпало с предсказанным теорией
Эйнштейна. Стоит отметить, что условия
съемки были далеки от идеальных. Из-за
этого результаты эксперимента Эддингтона
еще долгое время подвергались сомнению
из-за возможных неточностей.

В
1959 году Роберт Паунд и Глен Ребка смогли
зафиксировать красное смещение, вызванное
земной гравитацией. Этот эффект показывает
увеличение длины волны испускаемого
изучения в гравитационном поле — чем
больше гравитация тела, испускающего
свет, тем большим будет смещение его
длины волны в красную область. Для
горизонта событий черной дыры это
смещение становится бесконечным
(длина волны испускаемого света становится
бесконечно большой), поэтому свет не
может покинуть эту поверхность.
Эксперимент Паунда и Ребка отличался
огромной точностью — физики исследовали
поглощение гамма-квантов, испускаемых
железом-57, и добились соответствия с ОТО
с ошибкой не больше 10 процентов. Позднее
точность подобных экспериментов была
доведена до 0,007 процента с помощью
суборбитальной ракеты.

В
1974 году Рассел Халс и Джозеф Тейлор
обнаружили пульсар PSR B1913+16, двойную
звездную систему из нейтронных звезд.
Согласно предсказаниям ОТО, такая
система будет терять энергию в виде
гравитационных волн и постепенно
сближаться, из-за чего будет изменяться
время прихода сигналов от объектов.
Физики подтвердили этот эффект —
экспериментально измеренное уменьшение
периода обращения составило 76 микросекунд
в год, что соответствует предсказанию
теории относительности с точностью 0,2
процента. Кстати, за это Халс и Тейлор
получили Нобелевскую премию по физике
в 1993 году.

К
другим проявлениям ОТО можно отнести
хорошо известное гравитационное
линзирование — увеличение яркости и
геометрическое искажение объектов,
находящихся на линии взгляда позади
массивного тела (галактики или даже
скопления галактик). Интересно, что в
ряде случаев линзирование приводит к
появлению нескольких копий одного и
того же линзируемого объекта. Можно
вспомнить знаменитый крест
Эйнштейна
— четырехкратное изображение квазара,
линзированного галактикой. В некоторых
случаях эти изображения «отстают» друг
от друга и показывают
линзируемый объект в разные моменты
времени. Разброс этих моментов может
достигать нескольких лет.

Последнее
из подтверждений ОТО — наблюдение
гравитационных волн коллаборациями
LIGO
и Virgo.
Это волны колебания метрики
пространства-времени, рождающиеся при
движении двух тел с ускорением. Например,
они возникают при слиянии двух черных
дыр или нейтронных звезд, сближающихся
по спиральной орбите. В момент слияния
амплитуда испускаемых волн оказываются
наибольшей, и их можно заметить с помощью
сверхточных интерферометров. Подробнее
об этом можно прочитать в материале «На
гребне метрического тензора».

Самый
известный ответ на вопрос о практическом
применении — глобальные спутниковые
системы позиционирования (GPS
и ГЛОНАСС). Основной принцип их работы
основан на трансляции сигналов со
спутников, содержащих данные о точных
координатах спутника и бортовом времени.
Расстояние от приемника до спутника
определяется по разнице во времени
прихода сигналов от спутника, а для
определения точных координат дополнительно
используются точные координаты спутников.
Ключевым моментом для точности работы
GPS
и ГЛОНАСС является синхронизация часов
между спутниками и поверхностью Земли.
Из-за эффектов ОТО отставание между
наземными часами, находящимися в более
сильном гравитационном поле, и космическими
часами достигает 46 микросекунд в день.
Без учета этого отставания точность
определения положения ухудшится на
порядок.

Кроме
того, ОТО приходится применять для
синхронизации
атомных часов на Земле. Это необходимо
для работы стандарта Международного
атомного времени (TAI),
лежащего в основе UTC.
Рутинные корректировки отставаний,
связанные с неодинаковостью гравитации
в точках расположения часов-стандартов,
проводятся с 1977 года. Поэтому можно
говорить о том, что каждый раз, когда вы
смотрите на часы на своем компьютере
(если, конечно, они синхронизированы с
UTC),
то вы пользуетесь результатами
существования общей теории относительности.

На самом деле, общая теория относительности утверждает, что скорость света является пределом только для физических объектов — элементарных частиц и состоящих из них тел, — а на движение самого пространства-времени никаких ограничений не накладывает. По крайней мере, до тех пор, пока это движение не используется для передачи информации и не нарушает принцип причинности, а расширение этот принцип не нарушает. Поэтому Вселенная вполне может расширяться со сверхсветовой скоростью — и, вообще говоря, до сих пор расширяется. Собственно, Наблюдаемая Вселенная — это область, из которой свет может за конечное время достичь нынешнего положения наблюдателя. При этом радиус Наблюдаемой Вселенной составляет примерно 46 миллиардов световых лет, хотя с момента Большого Взрыва прошло всего 13,8 миллиарда лет.

Более того, в общей теории относительности вообще нельзя каноническим образом определить скорость удаленного объекта — не понятно, какой линейкой мерить расстояние между двумя заданными точками и по каким часам засекать отрезок времени, в течение которого путешествовал объект. А если пространство-время успело расшириться, пока мы измеряли расстояние? Поэтому скорость можно ввести только в том случае, если существует некоторая выделенная ось времени. В модели Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера, которая хорошо описывает Наблюдаемую Вселенную, такая ось существует. Например, для измерения времени можно использовать собственное время галактики, отсчитываемое от момента Большого Взрыва, а расстояние между галактиками измерять в фиксированный момент времени гипотетической линейкой, соединяющей наблюдателей с синхронизированными часами. Это так называемое собственное расстояние. Именно это расстояние входит в закон Хаббла, описывающий расширение Вселенной. Однако фотоны реликтового излучения двигались в постоянно расширяющемся пространстве-времени, и в момент их испускания расстояние между начальной и конечной точкой траектории было меньше. Поэтому скорость, которая получится, если поделить текущее расстояние между концами траектории на время полета фотонов, будет превышать скорость света примерно в 3,3 раза. Правда, особого физического смысла эта величина не имеет — физики описывают расширение Вселенной постоянной Хаббла, которая имеет размерность обратного времени, а не скорости.

В том-то и дело, что найти такой объект невозможно. Конечно, наивно кажется, что преодолеть скорость света очень просто. Например, запустим две ракеты со скоростями 0,9c в противоположные стороны и измерим скорость первой ракеты в системе отсчета другой ракеты — тогда относительные скорости космических кораблей сложатся и превысят скорость света: 0,9c + 0,9c = 1,8c. Или разгонимся до скорости 0,8c и включим фонарик — тогда фотоны, летящие в ту же сторону, что и ракета, также будут двигаться со скоростью 0,8c + c = 1,8c. Разумеется, в действительности ничего подобного не происходит. Дело в том, что привычный закон сложения скоростей v₁₂ = v₁ + v₂ хорошо работает только для сравнительно низких скоростей, а в релятивистском случае его следует заменить на более правильный закон v₁₂ = (v₁ + v₂)/(1 + v₁v₂/c²). Здесь мы обозначили вектора жирным шрифтом, а нижними индексами отметили систему отсчета, к которой относятся скорости. В случае, когда обе скорости много меньше скорости света, знаменатель практически не отличается от единицы и релятивистский закон переходит в классический. С другой стороны, в обратном пределе знаменатель такого вида не позволяет относительной скорости превысить скорость света. Например, в рассмотренной нами задаче с двумя ракетами относительная скорость составляет примерно 0,995c вместо 1,8c, а в случае с фонариком в точности равна c.

Конечно, такой закон сложения скоростей взялся не с потолка, в действительности он следует из преобразований Лоренца (бустов) — преобразований четырехмерного пространства-времени, напоминающих обычные трехмерные повороты. Только обычные повороты происходят в евклидовом пространстве, в котором расстояние между двумя точками определяется с помощью теоремы Пифагора: L² = x² + y² + z², а лоренцовские бусты — в пространстве Минковского, в котором этот закон выглядит немного по-другому: s² = (ct)² — x² — y² — z². Поэтому в отличие от трехмерных вращений, величина которых определяется углом поворота, лоренцовские бусты параметризуются быстротой. Все законы природы — в том числе закон сложения скоростей — должны быть инвариантны относительно преобразований, представляющих собой произвольную комбинацию поворотов и бустов. В сущности, это свойство следует из однородности и изотропности нашего пространства-времени, то есть из первых принципов.

Как мы уже говорили, общая теория относительности запрещает двигаться со сверхсветовыми скоростями только физическим телам, а на само пространство-время ограничения не накладывает. Поэтому, теоретически, можно создать такую область пространства-времени, скорость которой относительно покоящегося наблюдателя, находящегося в невозмущенной области, будет превышать скорость света. Если космический корабль попадет внутрь этой области, он тоже будет двигаться со сверхсветовой скоростью, не нарушая при этом постулаты ОТО.

Примером подобной пространственно-временной структуры может служить пузырь Алькубьерре, предложенный в 1994 году мексиканским физиком-теоретиком Мигелем Алькубьерре. Спереди от такого пузыря пространство-время сжимается, сзади — растягивается, а мировая линия корабля, находящегося внутри, остается временеподобной. Тем не менее, это решение страдает от ряда существенных недостатков. Во-первых, для того чтобы искривить пространство нужным образом, понадобится огромная масса материи с отрицательной энергией, сравнимая с массой Наблюдаемой Вселенной. Хотя области пространства-времени с отрицательной энергией и могут существовать в действительности благодаря эффекту Казимира, для перемещения большого корабля их будет явно не достаточно. Во-вторых, пилоты космического корабля, находящегося внутри пузыря Алькубьерре, не имеют связи с внешним миром, а потому управлять таким кораблем невозможно. В-третьих, расчеты показывают, что за время путешествия около передней стенки пузыря соберется достаточно много высокоэнергетических частиц, которые испепелят корабль при попытке разрушить пузырь или выбраться из него (это напоминает гипотетический файервол вокруг черной дыры). Наконец, путешествие объектов со сверхсветовой скоростью явно будет нарушать принцип причинности, что было бы крайне неприятно для физики.

Схематическое изображения пузыря Алькубьерре в двумерном пространстве-времени. Пузырь движется вправо

Wikimedia Commons

Как бы то ни было, существуют и сравнительно «легальные» способы превысить скорость света, с помощью которых нельзя передавать информацию, а значит, принцип причинности не нарушается. Например, направим лазер на поверхность Луны и будем двигать его с угловой скоростью около 50 радиан в секунду (такая скорость отвечает вращению велосипедного колеса на скорости около десяти километров в час). Поскольку расстояние между Землей и Луной превышает 360000 километров, скорость светового пятна, бегущего по ее поверхности, составит примерно 18 миллионов километров в секунду — в 60 раз быстрее скорости света. Тем не менее, пятно не является физическим объектом и не несет никакой информации о точке, из которой испускается лазер. Поэтому передавать таким образом информацию нельзя, и нарушение принципа причинности не происходит.

Также наряду с лазерным лучом в качестве примера часто приводят ножницы с очень длинными лезвиями (скажем, длиной в один световой год) — при смыкании ножниц их концы якобы движутся со сверхсветовой скоростью. Казалось бы, это нарушает принцип причинности в явном виде, поскольку атомы на концах лезвий являются «настоящими» физическими объектами, в отличие от светового пятнышка. Однако на самом деле пример с ножницами неудачный, поскольку сверхсветовое движение в этой ситуации вообще не возникает — атомы, из которых сложены лезвия, не начнут двигаться, пока до них не дойдет волна деформаций, скорость которой совпадает со скоростью звука и много меньше скорости света. А вот точка смыкания лезвий может двигаться со сверхсветовой скоростью, только физическим объектом она не является и информацию с ее помощью передать нельзя.

Примеры сверхсветового движения, которое нельзя использовать для передачи информации: лазерное пятно и точка смыкания ножниц.

А. Голубев / «Наука и Жизнь»

Для начала заметим, что масса тела не меняется при увеличении его скорости — это просто устаревшая и, если честно, не очень удачная аналогия, введенная для того, чтобы сделать уравнения специальной теории относительности похожими на уравнения классической механики. Корни этой аналогии растут из следующей задачи. Рассмотрим движение тела в инерциальной системе отсчета под действием силы, которая связана с импульсом вторым законом Ньютона: F = dp/dt (здесь мы снова обозначили вектора жирным шрифтом). В классической механике импульс определяется как p = mv, а в СТО его нужно заменить релятивистским выражением p = γmv, где γ = 1/v(1 ? v²/c²) — гамма-фактор, растущий до бесконечности при приближении скорости тела к скорости света. Кроме того, энергия тела равна E = γmc²; в собственной системе отсчета это равенство превращается в широко известную формулу E₀ = mc². Соответственно, возникает соблазн ввести величину M = γm и назвать ее релятивистской массой. Тогда масса действительно будет расти с увеличением скорости. Тем не менее, физики так никогда не делают, поскольку введенная таким образом масса не имеет физического смысла.

В самом деле, в классической механике масса служит мерой инертности тела — другими словами, она описывает, насколько сложно заставить его изменить текущую скорость. Однако в релятивистской механике мерой инерции естественно считать энергию, а не массу. Например, для удержания протонов и электронов на ускорителях требуется использовать магниты одинаковой силы — несмотря на то, что масса покоя протона почти в две тысячи раз больше массы покоя электрона, при одинаковой энергии траектория частиц поворачивается во внешнем поле на один и тот же угол. Более того, физики обычно работают в системе единиц, в которой скорость света c = 1, а потому E = M и вводить новую сущность просто бессмысленно. К тому же непонятно, как с помощью определенной таким образом массы определять инертные свойства частиц с нулевой массой покоя (тех же фотонов) — тогда при вычислении M придется умножать ноль (m = 0) на бесконечное число (γ = ∞) и результат операции вызывает вопросы. Поэтому физики предпочитают говорить о росте энергии при увеличении скорости. Более подробно о «проблеме массы в СТО» можно прочитать в замечательной заметке физика Льва Окуня.

Итак, фотон в современном понимании — это строго безмассовая частица. Однако что же будет, если фотоны на самом деле имеют массу, пусть и очень маленькую? Во-первых, в этом случае они больше не будут двигаться со скоростью света, а их частота (то есть энергия) будет зависеть от скорости. Из-за этого спектр излучения далеких тел будет постепенно «синеть», то есть сдвигаться в сторону более высоких частот — «синие» фотоны имеют бóльшие скорости, а потому приходят раньше. На практике этот эффект не наблюдается (даже с поправкой на красное смещение). Во-вторых, при наличии массы фотона изменится закон Кулона и на закон обратных квадратов наложится экспоненциально быстрое затухание, то есть на больших расстояниях от заряженных тел будет «выживать» только магнитное поле. В действительности же наша Галактика имеет вполне ощутимое электрическое поле, которое можно измерить напрямую (в наземных экспериментах) или косвенно (по наблюдениям за космической плазмой). Из этих измерений следует, что масса фотона не превышает 10^-18 электронвольт, а по более смелым оценкам она еще в миллиард раз меньше (m_ф ~ 10^-27 электронвольт). Следовательно, при энергии около 2,5 электронвольт (голубой цвет) скорость фотонов отличается от скорости света не больше, чем на 1 — v_ф/c ~ 10^-37.

Фотоны краснеют не из-за того, что они стареют, — фактически частицы, рожденные 13 миллиардов лет назад, ничем не отличаются от фотонов, излучаемых лампочкой в люстре. То, что кажется нам цветом, — это частота фотонов или, что то же самое, длина их волны. Например, красному цвету отвечает длина волны около 650 нанометров, а синему — около 450 нанометров. При расширении пространства-времени длина волны «растягивается» — чтобы понять, почему это происходит, достаточно представить себе резиновую ленту с нарисованной на ней синусоидой (как на поясняющем рисунке). Соответственно, чем больше успело расшириться пространство-время за время, которое фотон провел в пути, тем краснее он стал, и тем сильнее уменьшилась его энергия. Поэтому, в частности, закон сохранения энергии в космологии не работает. Подробнее про красное смещение можно прочитать в нашем материале «Звезда с звездою говорит» или в статье «Как открывали расширение Вселенной» Алексея Левина.

Dmitri Pogosyan / sites.ualberta.ca

Нет, не повредит — космонавт это сокращение вообще не заметит. Дело в том, что релятивистское сокращение связано не с изменением физических размеров объекта, а с изменением понятия одновременности событий при переходе между различными системами отсчета. Покажем это на простом примере со стрелой, влетающей в открытый сарай.

Пусть стрела длиной L₀ = 1 метр движется со скоростью 0,6c (то есть гамма-фактор γ = 1/v(1 — 0,6²) = 1,25) и влетает в сарай длиной S₀ = 0,8 метра. Как известно, из-за релятивистского сокращения длины в системе отсчета, связанной с сараем, стрела сожмется до длины L = L₀/γ = 0,8 метра, то есть спокойно поместится в сарай — и если мы успеем захлопнуть дверь, то легко ее поймаем. Однако в системе отсчета, связанной со стрелой, сжиматься должен уже сарай: S = S₀/γ = 0,64 метра. Следовательно, поймать стрелу, захлопнув дверь, не получится. Как же разрешить возникающий парадокс? А дело тут в том, что при переходе в движущуюся систему отсчета моменты измерения начала и конца стрелы перестают совпадать, потому что в системе отсчета стрелы время течет по-другому. Если честно пересчитать эти моменты с помощью преобразований Лоренца, то окажется, что в собственной системе отсчета стрела сначала достигает передней стенки сарая, а момент закрытия двери наступает на 2 наносекунды позже. Легко посчитать, что за это время сарай успевает сдвинуться относительно стрелы на расстояние ΔS = 0,36 метра, которое в точности компенсирует недостающую разницу: L₀ = S + ΔS = 1 метр. Таким образом, релятивистское сокращение длины — это просто выражение того факта, что время в различных системах отсчета течет по-разному.

Владимир Королёв, Дмитрий Трунин

Объем эндокрана и размер моляров связали с темпами внутриутробного роста гоминид

Физики увидели волны-убийцы в бассейне со стоячими волнами

Астероид Диморф обзавелся кометоподобным хвостом после тарана зондом DART

Клик — и готово

За что дали Нобелевскую премию по химии в 2022 году

Глава 3 Специальная теория относительности и «год чудес»

Глава 3

Специальная теория относительности и «год чудес»

Заинтригованный критикой Маха теории Ньютона, Эйнштейн вернулся к образу, который преследовал его с 16 лет, – к полету рядом со световым лучом. Он вспомнил забавный, но важный факт, который открыл для себя во время учебы в Политехникуме: в теории Максвелла скорость света оставалась неизменной и не зависела от того, как ее измеряли. Много лет он ломал голову над тем, как такое вообще может быть, поскольку в ньютоновом «мире здравого смысла» любой движущийся объект можно догнать.

Опять представьте себе полицейского в погоне за автомобилем-нарушителем. Полицейский знает, что если поедет достаточно быстро, то сможет его догнать. Всякий, кого хоть раз штрафовали за превышение скорости, это знает. Но, если мы заменим несущийся автомобиль световым лучом и поместим рядом наблюдателя, который будет видеть всю картину со стороны, тот увидит, что полицейский едет чуть позади светового луча и движется почти так же быстро, как свет. Мы уверены: полицейский знает, что едет практически вровень со световым лучом. Однако позже, встретившись с ним, мы слышим странный рассказ. Он утверждает, что не двигался почти рядом с лучом, как мы только что видели; световой луч, по его словам, унесся прочь и оставил его глотать пыль. Полицейский рассказывает, что, как бы он ни газовал и какую бы мощность ни выжимал из своего движка, луч удалялся от него и уносился прочь со все той же, совершенно одинаковой скоростью. Мало того, он клянется, что не мог даже чуть-чуть приблизиться к световому лучу. Как бы быстро он ни двигался, световой луч все равно уходил от него со скоростью света, как будто сам он стоял на месте, а не несся в полицейском автомобиле на громадной скорости.

Вы начинаете убеждать его в том, что видели, как он летел почти вровень со световым лучом и лишь чуть-чуть его не догнал; он говорит, что вы сошли с ума: ему не удалось даже приблизиться. Для Эйнштейна именно этот момент представлял главную, мучительную загадку: как так может быть, чтобы два человека видели одно и то же событие настолько по-разному? Если скорость света и правда представляет собой природную константу, то как может наблюдатель утверждать, что полицейский шел почти вровень с лучом света, а сам полицейский – клясться, что не сумел даже приблизиться к нему?

Эйнштейн давно понял, что картина по Ньютону (где скорости можно складывать и вычитать) и картина по Максвеллу (где скорость света постоянна) полностью противоречат одна другой. Теория Ньютона – самодостаточная система, основанная на нескольких допущениях. Если хотя бы одно из этих допущений нарушается, вся теория расползается, как может распуститься свитер от одной упущенной нити. Фантазии Эйнштейна о полете вместе с лучом света суждено было стать для ньютоновой теории именно такой упущенной нитью.

Однажды в мае 1905 г. Эйнштейн отправился к своему доброму другу Микеле Бессо, который тоже работал в патентном бюро, и изложил ему в общих чертах вопрос, мучивший его чуть ли не десять лет. Используя Бессо как любимого собеседника для проверки своих идей, Эйнштейн изложил суть дела: механика Ньютона и уравнения Максвелла – два столпа физики – несовместимы между собой. Неверно либо одно, либо другое. Какая бы теория ни оказалась верной, для окончательного разрешения вопроса потребуется полная реорганизация всей физики. Эйнштейн вновь и вновь разбирал парадокс погони за световым лучом. Позже он вспоминал: «В этом парадоксе уже присутствовал зародыш специальной теории относительности». Друзья проговорили несколько часов, подробно обсуждая каждый аспект проблемы, включая и ньютонову концепцию абсолютного пространства и времени, которая на первый взгляд противоречила неизменности скорости света по Максвеллу. В конце концов Эйнштейн, совершенно измотанный, объявил, что признает свое поражение и сдается и что больше не будет размышлять над этим вопросом. Все бесполезно; у него ничего не получилось.

Эйнштейн, конечно, был подавлен, но, когда он в тот вечер возвращался домой, мысли его по-прежнему вращались вокруг все того же вопроса. В частности, он запомнил, как ехал в автобусе по Берну и смотрел на знаменитую башню с часами, возвышающуюся над городом. Он представил себе, что произойдет, если вдруг автобус разгонится до скорости света и начнет уноситься прочь от башни. Тут он понял, что часы на башне показались бы ему остановившимися, поскольку свет от них не смог бы догнать автобус, но что его собственные часы в автобусе шли бы совершенно нормально.

Его внезапно осенило, появился ключ к решению всего парадокса. «В голове разразилась настоящая буря», – вспоминал Эйнштейн. Ответ оказался простым и элегантным: время в разных точках Вселенной может идти с разной скоростью в зависимости от того, как быстро вы движетесь. Представьте себе множество часов, разбросанных по всей Вселенной, причем каждые часы показывают свое время и идут с собственной скоростью. Секунда на Земле отличается по длительности от секунды на Луне или на Юпитере. Более того, чем быстрее вы движетесь, тем сильнее замедляется время. (Эйнштейн однажды пошутил, что, размышляя над теорией относительности, он поместил отдельные часы в разные точки Вселенной и все они шли с разной скоростью, а в реальной жизни у него не было денег даже на одни часы.) Это означало, что события, происходящие в одной системе отсчета, не обязательно происходили одновременно и в другой, как считал Ньютон. Наконец-то он сумел проникнуть «в мысли Бога». Позже он вспоминал с неизменным возбуждением: «Решение пришло ко мне внезапно с мыслью о том, что наши концепции и законы пространства и времени могут претендовать на верность в той мере, в какой они состоят в ясных отношениях с нашим опытом… Пересмотрев концепцию одновременности и преобразовав ее в более гибкую форму, я добрался таким образом до теории относительности».

Вспомните, как в парадоксе с полицией и нарушителем полицейский для внешнего наблюдателя двигался вплотную за удирающим световым лучом, тогда как преследователь утверждал, что, как бы он ни разгонялся, луч уносился от него в точности со скоростью света. Единственный способ примирить эти две картины – заставить мозг полицейского замедлить работу. Время для полицейского замедляется. Если бы мы с обочины могли видеть, что показывают часы на руке полицейского, то увидели бы, что они почти остановились и что лицо его тоже застыло во времени. Таким образом, с нашей точки зрения было бы видно, что он несется «голова к голове» с лучом света, но его часы (и его мозг) почти остановились. Позже, поговорив с полицейским, мы выяснили, что, с его точки зрения, луч света стремительно уносился прочь только потому, что его мозг и часы работали во время погони намного медленнее.

Для завершения своей теории Эйнштейн включил в нее и сокращение Лоренца – Фицджеральда, но сжимались при этом само пространство, а не атомы, как думали Лоренц и Фицджеральд. (Суммарный эффект сжатия пространства и растяжения времени в настоящее время называется «преобразованием Лоренца».) Таким образом ему удалось окончательно разделаться с эфирной теорией. Подводя итоги своего пути к теории относительности, Эйнштейн напишет: «Максвеллу я обязан больше, чем кому-либо другому». Хотя Эйнштейн, вероятно, слышал что-то об эксперименте Майкельсона – Морли, озарение по поводу теории относительности пришло не со стороны эфирного ветра, а непосредственно от уравнений Максвелла[4].

На следующий день после откровения Эйнштейн вновь отправился к Бессо домой и, даже не поздоровавшись, выпалил: «Спасибо, я полностью решил ту задачку». Позже он с гордостью вспоминал: «Моим решением был анализ концепции времени. Время не может быть определено абсолютно, и существует неразрывная связь между временем и скоростью сигнала». Следующие шесть недель он яростно прорабатывал все математические детали своего блестящего озарения и писал статью, которая, несомненно, представляет собой одну из важнейших научных работ в истории человечества. По словам сына, после этого Эйнштейн отдал работу Милеве для проверки и поиска всевозможных математических неточностей – и свалился на две недели больным. Окончательный вариант статьи «К электродинамике движущихся тел»[5] представлял собой тридцать одну страницу не слишком разборчивого текста, но этим страницам суждено было изменить мировую историю.

В статье Эйнштейн не ссылается ни на какого из физиков; он только благодарит Микеле Бессо. (Эйнштейн был знаком с ранней работой Лоренца по этому предмету, но ничего не знал непосредственно о сокращении Лоренца, к которому пришел независимо от него.) В конце концов статья была опубликована в 17-м томе «Анналов физики» в сентябре 1905 г. Более того, в том знаменитом томе (то есть в комплекте выпусков журнала за год) были опубликованы одна за другой три выдающихся статьи Эйнштейна. Его коллега Макс Борн писал, что том 17 представляет собой «один из самых замечательных томов среди всей научной литературы. Он содержит три статьи Эйнштейна, каждая из которых посвящена отдельному вопросу и признана сегодня шедевром». (Несколько экземпляров этого знаменитого тома в 1994 г. были проданы с аукциона за $15 000.)

С захватывающим дух размахом Эйнштейн начал свою статью с заявления о том, что его теории не только описывают свойства света, но раскрывают истины о самой Вселенной. Замечательно, что он сделал все выводы из двух простых постулатов, относящихся к инерциальным системам отсчета (то есть к объектам, движущимся с постоянной скоростью относительно друг друга):

1. Законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

2. Скорость света постоянна во всех инерциальных системах отсчета.

Эти два обманчиво простых принципа знаменуют глубочайшее проникновение в природу Вселенной со времен Ньютона. Из них можно вывести совершенно новую картину пространства и времени.

Одним мастерским ударом Эйнштейн элегантно доказал, что если скорость света действительно является физической константой, то самым общим решением является преобразование Лоренца. Затем он показал, что уравнения Максвелла в самом деле удовлетворяют этому принципу и, наконец, что скорости складываются довольно необычным образом. Хотя Ньютон, наблюдая за движением парусных судов, сделал вывод о том, что скорости можно складывать без ограничений, Эйнштейн заключил, что скорость света – это максимально возможная во Вселенной скорость. Представьте на мгновение, что вы находитесь в ракете, несущейся прочь от Земли со скоростью, равной 90 % скорости света. А теперь выстрелите внутри ракеты пулей, скорость которой тоже составляет 90 % скорости света. Согласно физике Ньютона, пуля должна лететь относительно Земли со скоростью, равной 180 % скорости света, то есть намного обгонять свет. Но Эйнштейн показал, что, поскольку длины всех объектов в ракете уменьшаются, а время замедляется, сумма этих скоростей для внешнего наблюдателя на самом деле будет близка к 99 % скорости света. Более того, Эйнштейн сумел показать, что, как бы вы ни старались, вам никогда и ни при каких обстоятельствах не удастся разогнаться до скорости, превышающей скорость света. Скорость света – абсолютный предел скорости во Вселенной.

Мы никогда не видели этих странных искажений в собственной жизни, потому что мы не умеем передвигаться со скоростями, близкими к скорости света. Для привычных нам скоростей законы Ньютона прекрасно работают. В этом и состоит главная причина того, что первую поправку к законам Ньютона нашли только через пару сотен лет. Но представьте, как обернулось бы дело, если бы скорость света равнялась всего лишь 30 км/ч. Тогда машина, ехавшая по улице, казалась бы сплюснутой в направлении движения; она была бы сжата, как меха аккордеона, и была бы в длину, возможно, всего пару сантиметров, хотя по высоте оставалась бы прежней. Поскольку пассажиры при этом были бы сплюснуты вместе с машиной до толщины в пару сантиметров, можно было бы ожидать, что они будут вопить и визжать, чувствуя, как дробятся кости. На самом же деле пассажиры при этом не замечают ничего необычного, поскольку все внутри автомобиля, включая и атомы в человеческих телах, тоже сжимается в этой плоскости.

При торможении и остановке автомобиля он медленно расширился бы обратно от пары сантиметров до нескольких метров, и пассажиры вышли бы наружу как ни в чем ни бывало. Кто на самом деле был сжат? Вы или автомобиль? Согласно теории относительности, определить это невозможно, потому что концепция длины не имеет абсолютного смысла.

Задним числом понятно, что другие ученые подходили к открытию теории относительности невероятно близко. Лоренц и Фицджеральд получили ту же формулу, но совершенно неверно интерпретировали результат; они решили, что происходит электромеханическая деформация атомов, а не тонкое изменение самого пространства и времени. Анри Пуанкаре, признанный величайшим французским математиком своего времени, тоже приблизился к открытию. Он понял, что скорость света должна быть константой во всех инерциальных системах, и даже показал, что уравнения Максвелла сохраняют форму при преобразовании Лоренца. Однако он тоже не смог отказаться от ньютоновского подхода, от эфира, и считал, что все эти искажения связаны исключительно с электричеством и магнетизмом.

Эйнштейн же пошел дальше и совершил следующий судьбоносный прыжок. В конце 1905 г. он написал небольшую, почти тезисную статью, которой суждено было изменить мировую историю. Если линейки и показания часов искажаются тем сильнее, чем быстрее вы движетесь, то все, что можно измерить при помощи линейки и часов, тоже должно искажаться, включая вещество и энергию. Более того, вещество и энергия могут превращаться друг в друга. Эйнштейн сумел показать, что масса объекта увеличивается тем сильнее, чем быстрее он движется. (Мало того, его масса станет бесконечной, если он разгонится до скорости света – что невозможно и доказывает недостижимость скорости света.) Это означает, что энергия движения каким-то образом трансформируется в увеличение массы объекта[6]. Таким образом, вещество и энергия взаимозаменяемы. Если расписать математически, сколько энергии переходит в массу, то в несколько простых строк можно получить, что E = mc2. Это самое знаменитое уравнение в истории. Поскольку скорость света – фантастически большое число, а его квадрат еще больше, получается, что даже из крохотного количества вещества может высвободиться громадное количество энергии. Так, в нескольких чайных ложечках вещества содержится энергия нескольких водородных бомб. А объема вещества размером с дом может оказаться достаточно, чтобы расколоть Землю пополам.

Формула Эйнштейна была не просто академическим упражнением. Он считал, что с ее помощью можно объяснить занятный факт, обнаруженный Марией Кюри: то, что всего 28 г радия излучают 4000 калории в час в течение неопределенно долгого времени, нарушая, казалось бы, первый закон термодинамики, который гласит, что полное количество энергии всегда постоянно, то есть сохраняется. Эйнштейн заключил, что масса радия по мере излучения энергии должна чуть-чуть уменьшаться (настолько чуть-чуть, что измерить это уменьшение средствами 1905 г. было невозможно). «Это удивительная и соблазнительная мысль; но не смеется ли над ней Всевышний и не мистифицирует ли меня – этого я не могу знать», – писал он. В конце следовал вывод о том, что непосредственная проверка его гипотезы «пока, вероятно, лежит за пределами возможного».

Но почему раньше никто не задумывался о таких запасах энергии? Эйнштейн сравнил это с ситуацией, когда сказочно богатый человек держит свое добро в секрете и никогда не тратит из него ни единого цента.

Банеш Хоффман, бывший студент, писал: «Представьте себе дерзость такого шага… Любой комок земли, любое перо, любая пылинка становится чудесным резервуаром неосвоенной энергии. В то время не было никакого способа это проверить. Тем не менее, представляя в 1907 г. свое уравнение, Эйнштейн говорил о нем как о важнейшем следствии теории относительности. Его необычайная способность видеть далеко вперед подтверждается тем фактом, что это уравнение было проверено… только через 25 лет».

Принцип относительности заставил кардинально пересмотреть классическую физику. Прежде физики верили в сохранение энергии, в первый закон термодинамики, согласно которому энергия не появляется и не исчезает. Теперь же они рассматривали как постоянную величину суммарное количество вещества и энергии.

В том же году беспокойный ум Эйнштейна разобрался еще с одной проблемой – проблемой фотоэлектрического эффекта. Еще в 1887 г. Генрих Герц заметил, что луч света, падая на металл, при определенных обстоятельствах вызывает слабый электрический ток. Здесь работает тот самый принцип, на котором основана значительная часть современной электроники. Солнечные батареи преобразуют обычный солнечный свет в электрическую энергию, которой питаются, к примеру, наши калькуляторы. Телекамеры воспринимают световые лучи от объекта и превращают их в электрические токи, которые в конечном итоге образуют телевизионную картинку на экране.

Однако в начале XX в. все это было полной загадкой. Луч света каким-то образом вышибал электроны из металла, но как он это делал? Ньютон в свое время считал, что свет состоит из крохотных частиц, которые он называл «корпускулами», но теперь физики убедились в том, что свет – это волна и, согласно классической волновой теории, его энергия не зависит от его частоты. К примеру, хотя частоты красного и зеленого света различны, сами лучи должны, по идее, обладать одинаковой энергией, а следовательно, когда они падают на металл, энергия выбиваемых электронов тоже должна быть одинаковой. Аналогично классическая волновая теория утверждала, что если увеличить интенсивность света, просто добавив ламп, то энергия этих электронов должна возрасти. Работа Филиппа Ленарда, однако, продемонстрировала, что энергия выбиваемых из металла электронов строго зависит от частоты или цвета светового луча, а не от его интенсивности, что противоречило утверждениям волновой теории.

Эйнштейн попытался объяснить фотоэлектронный эффект при помощи новой «квантовой теории», которую в 1900 г. предложил в Берлине Макс Планк. Надо отметить, Планк предпринял едва ли не самый радикальный отход от классической физики; он предположил, что энергия – не непрерывная величина, подобная жидкости; она существует в виде определенных дискретных пакетов, называемых «квантами». Энергия каждого кванта пропорциональна частоте света, а коэффициент пропорциональности представляет собой новую физическую константу, известную сегодня как «постоянная Планка». Одна из причин того, что мир атома и кванта такой причудливый, заключается в том, что постоянная Планка – очень маленькое число. Эйнштейн рассуждал, что если энергия существует в виде дискретных пакетов, то и свет может оказаться квантованным. (Пакет, или «квант света» по Эйнштейну, позже, в 1926 г., химик Гильберт Льюис окрестил «фотоном», или частицей света.) Эйнштейн рассуждал, что если энергия фотона пропорциональна соответствующей частоте света, то энергия выбитого из металла электрона тоже должна быть пропорциональна этой частоте, в противоположность классической физике. (Забавно отметить, что в популярном телесериале «Звездный путь» экипаж «Энтерпрайза» выпускает во врага «фотонные торпеды». В реальности простейшим пусковым устройством для фотонных торпед является обычный фонарик.)

Предложенная Эйнштейном новая картина – квантовая теория света позволяла делать прямые предсказания, которые можно было проверить экспериментально. Увеличивая частоту светового луча, можно было, если верить этой теории, измерить плавный рост генерируемого в металле напряжения. Эта историческая статья (которая со временем удостоится Нобелевской премии по физике) была опубликована 9 июня 1905 г. под заголовком «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света». Выход этой статьи означал «рождение фотона», а также квантовой теории света.

Еще в одной статье, написанной все в том же 1905 «чудесном году», Эйнштейн разобрал проблему атома. Хотя атомная теория показывала замечательные результаты в определении свойств газов и химических реакций, прямых доказательств существования атомов по-прежнему не было, на что любили указывать Мах и другие критики. Эйнштейн рассудил, что существование атомов, возможно, удастся доказать, понаблюдав их действие на крохотные частицы в жидкости. Понятие «броуновское движение», к примеру, относится к небольшим случайным перемещениям маленьких частиц, взвешенных в жидкости. Это явление было открыто в 1828 г. ботаником Робертом Броуном, который, наблюдая пыльцу под микроскопом, заметил, что мельчайшие зерна пыльцы совершают странные хаотичные движения. Поначалу он решил, что эти зигзагообразные движения аналогичны движению мужских половых клеток – сперматозоидов, но затем обнаружил, что такие же странные дерганые движения можно наблюдать во взвеси крохотных зерен стекла или гранита.

Некоторые ученые предполагали, что броуновское движение, возможно, вызывается случайными столкновениями молекул, но никто не мог сформулировать разумную теорию этого явления. Однако Эйнштейн сделал следующий шаг, который оказался решающим. Он рассудил, что, хотя атомы слишком малы, чтобы их можно было видеть, их размер и поведение можно оценить исходя из суммарного воздействия на более крупные объекты. Если всерьез поверить в атомную теорию и разумно применить ее, то можно, анализируя броуновское движение, рассчитать физические размеры атомов. Предполагая, что случайные движения частички пыли в воде вызваны случайными ударами триллионов и триллионов молекул воды, он сумел вычислить размер и вес атомов, получив таким образом экспериментальное доказательство существования атомов.

Это было по меньшей мере поразительно! При помощи простого микроскопа Эйнштейн сумел вычислить, что в одном грамме водорода содержится 3,03 ? 1023 атомов, что достаточно близко к реальной величине. Статья называлась «О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты» (18 июля 1905 г.). В этой несложной статье, по существу, было дано первое экспериментальное доказательство существования атомов. (По иронии судьбы всего через год после того, как Эйнштейн вычислил размер атомов, физик Людвиг Больцман покончил с собой, отчасти из-за постоянных насмешек, которым он подвергался за развитие атомной теории.)

После написания этих трех исторических статей Эйнштейн передал одну из своих более ранних работ (о размере молекул) своему консультанту профессору Альфреду Кляйнеру в качестве диссертации. В тот вечер они прилично выпили вместе с Милевой.

Поначалу диссертация Эйнштейна была отвергнута. Однако 15 января 1906 г. Цюрихский университет присвоил-таки Эйнштейну степень доктора философии. Теперь он мог называть себя «д-р Эйнштейн». Рождение новой физики произошло в жилище Эйнштейнов по адресу Берн, улица Крамгассе, 49. («Дом Эйнштейна» можно увидеть там и сегодня. Можно заглянуть в красивое эркерное окно, выходящее на улицу, и прочесть надпись на табличке, в которой говорится, что за этим окном была создана теория относительности. На другой стене можно увидеть изображение атомной бомбы.)

Таким образом, 1905 г. стал в истории науки настоящим annus mirabilis[7]. Если мы попытаемся отыскать еще один чудесный год, сравнимый с этим, нам придется вернуться в 1666 г., когда 23-летний Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, предложил интегральное и дифференциальное исчисление, формулу бинома и теорию цвета.

Эйнштейн за 1905 г. успел изложить фотонную теорию, дать доказательство существования атомов и обрушить основы ньютоновой физики. Каждое из этих достижений было достойно международного признания. Однако, к разочарованию автора, все это было встречено оглушительным молчанием. Казалось, его работу попросту никто не заметил. Обескураженный Эйнштейн продолжал жить своей жизнью, растить ребенка и спокойно работать в патентном бюро. Может быть, мысль об открытии новых миров в физике – всего лишь несбыточная мечта.

В начале 1906 г., однако, внимание Эйнштейна привлек первый проблеск реакции. Он получил одно-единственное письмо, но пришло оно от самого, может быть, значительного физика того времени Макса Планка, мгновенно разглядевшего радикальные следствия работ Эйнштейна. В теории относительности Планка привлекло то, что некая величина – скорость света – возводилась в ранг фундаментальной физической константы. Постоянная Планка, к примеру, отделяла мир классической физики от субатомного квантового мира. Мы, люди, защищены от странных свойств атомов благодаря тому, что постоянная Планка очень мала. Планк почувствовал, что Эйнштейн тоже сделал из скорости света новую физическую константу. Получалось, что мы защищены от не менее причудливого мира космической физики громадностью этой константы.

По мнению Планка, эти две константы – постоянная Планка и скорость света – обозначили границы территории, на которой действовали «здравый смысл» и ньютонова физика. Мы не в состоянии увидеть таинственную и непонятную по природе своей физическую реальность из-за того, что постоянная Планка так мала, а скорость света так огромна. Если теория относительности и квантовая теория противоречили здравому смыслу, то только потому, что мы проживаем всю свою жизнь в крохотном уголке Вселенной – в защищенном мире, где скорости малы по сравнению со скоростью света, а объекты настолько велики, что мы никогда не сталкиваемся с постоянной Планка. Природе, однако, нет дела до нашего здравого смысла, она создала Вселенную на основе элементарных частиц, которые постоянно летают со скоростями, близкими к скорости света, и подчиняются формуле Планка.

Летом 1906 г. Планк поручил своему помощнику Максу фон Лауэ посетить скромного государственного служащего, который вынырнул, казалось, ниоткуда, чтобы бросить вызов наследию Исаака Ньютона. Они должны были встретиться в приемной патентного бюро, но, как ни смешно, не обратили друг на друга внимания, потому что фон Лауэ ожидал увидеть перед собой внушительного авторитетного мужчину. Когда же Эйнштейн наконец представился, фон Лауэ был удивлен: перед ним стоял совершенно другой, удивительно молодой и небрежно одетый чиновник. Они подружились на всю жизнь. (Однако фон Лауэ разбирался в сигарах. Когда Эйнштейн предложил ему сигару, фон Лауэ постарался незаметно выбросить ее в реку Ааре, когда тот отвернулся; в этот момент молодые люди, беседуя, шли по мосту.)

Получив благословение Макса Планка, работа Эйнштейна начала постепенно привлекать внимание и других физиков. По иронии судьбы особенно сильно работой бывшего студента заинтересовался один из старых профессоров Эйнштейна из Политехникума, называвший его в свое время за пропуски лекций «ленивой собакой». Математик Герман Минковский тоже взялся за дело и доработал уравнения относительности, пытаясь переформулировать наблюдение Эйнштейна о том, что по мере разгона время превращается в пространство, и наоборот. Минковский перевел все это на язык математики и пришел к выводу, что пространство и время образуют некую четырехмерную сущность. Внезапно все вокруг заговорили о четвертом измерении.

На карте для определения положения точки необходимы две координаты (широта и долгота). Если добавить третье измерение – высоту, можно определить положение в пространстве любого объекта, хоть кончика собственного носа, хоть конца Вселенной. Таким образом, видимый мир вокруг нас трехмерен. Некоторые писатели, такие как Герберт Уэллс, и раньше в своих книгах рассматривали время как четвертое измерение; в этом случае любое событие можно определить тремя координатами и моментом времени, в который это событие произошло. Например, если вы хотите встретиться с кем-то в Нью-Йорке, можно сказать: «Встречаемся в доме на углу 42-й улицы и Пятой авеню, на двенадцатом этаже, в полдень». Четыре числа точно определяют любое событие. Но четвертое измерение Уэллса было всего лишь идеей без всякого математического или физического содержания.

Минковский переписал уравнения Эйнштейна таким образом, чтобы раскрыть эту красивую четырехмерную структуру, навсегда увязав пространство и время в единую четырехмерную ткань. Минковский писал: «Теперь и навсегда пространство и время растворились до состояния легчайших теней, и только их союз сохранит хоть какую-то реальность».

Поначалу Эйнштейн не был особенно впечатлен этим результатом. Более того, он саркастически написал: «Главное – содержание, а не математика. Математикой можно доказать что угодно». Эйнштейн считал, что в основе теории относительности лежат базовые физические принципы, а не красивая, но бессмысленная четырехмерная математика, которую он именовал «лишней эрудицией». Для него главным было получить ясную и простую картинку (вспомните поезда, падающие лифты, ракеты), а математика приходила позже. В то время он считал, что математика – всего лишь бухгалтерия, необходимая для фиксирования происходящего на картинке.

Эйнштейн писал полушутя: «С тех пор как на теорию относительности набросились математики, я сам перестал ее понимать». Со временем, однако, он в полной мере оценил мощь работы Минковского и ее глубокие философские следствия. Минковский, по существу, показал возможность объединения двух на первый взгляд разных концепций при помощи симметрии. Пространство и время теперь следовало рассматривать как различные состояния одного и того же объекта. Аналогично энергию и вещество, а также электричество и магнетизм можно было связать через четвертое измерение. Объединение через симметрию стало одним из ведущих принципов Эйнштейна на всю оставшуюся жизнь.

Представьте себе снежинку. Если повернуть ее на 60°, форма снежинки останется прежней. Математики говорят, что объекты, сохраняющие форму при вращении, «ковариантны». Минковский показал, что уравнения Эйнштейна, подобно снежинке, остаются ковариантными при повороте пространства и времени как четырехмерных объектов.

Иными словами, рождался новый физический принцип, который дополнительно прояснял работу Эйнштейна: уравнения физики должны быть ковариантны относительно преобразований Лоренца (то есть сохранять свою форму при преобразованиях Лоренца). Эйнштейн позже признает, что без четырехмерной математики Минковского теория относительности «могла надолго остаться в пеленках». Замечательно, кстати, что новая четырехмерная физика позволяла ученым сжать все уравнения теории относительности до удивительно компактной формы. Каждый студент-электротехник или физик, впервые столкнувшийся с серией Максвелла в виде восьми дифференциальных уравнений в частных производных, уверен в их невероятной сложности. А новая математика Минковского сжала уравнения Максвелла и сократила их число до всего лишь двух. (Более того, при помощи четырехмерной математики можно доказать, что уравнения Максвелла представляют собой простейшие уравнения, описывающие свет.) Впервые физики смогли оценить мощь симметрии в своих уравнениях. Ученые, говоря о «красоте и элегантности» в физике, очень часто имеют в виду, что симметрия позволяет объединить большое количество различных явлений и концепций в единую, замечательно компактную форму. Чем красивее уравнение, тем большей симметрией оно обладает и тем большее число явлений может описать в кратчайшей форме.

Таким образом, сила симметрии позволяет нам объединить разрозненные события в гармоничное неделимое целое. Поворот снежинки, к примеру, позволяет увидеть единство всех ее точек. Поворот в четырехмерном пространстве объединяет концепции пространства и времени, превращает одно в другое по мере увеличения скорости. Красивая, элегантная концепция, согласно которой симметрия объединяет несопоставимые, казалось бы, сущности в гармоничное целое, вела Эйнштейна вперед следующие 50 лет.

Парадоксально, но Эйнштейн, завершив создание специальной теории относительности, начал терять к ней интерес; он предпочитал размышлять о другом, более глубоком вопросе – о проблеме гравитации и ускорения, выходивших на первый взгляд за пределы специальной теории относительности. Эйнштейн дал жизнь теории относительности, но, как любящий родитель, сразу же заметил в ней потенциальные недостатки и попытался их исправить. (Об этом мы подробнее поговорим позже.)

Тем временем начали появляться экспериментальные доказательства некоторых его идей, что, естественно, сделало автора более заметным членом физического сообщества. Эксперимент Майкельсона – Морли был не единожды повторен, каждый раз выдавая один и тот же отрицательный результат и бросая таким образом тень сомнения на всю эфирную теорию. Эксперименты по фотоэффекту подтвердили уравнения Эйнштейна. Более того, в 1908 г. эксперименты с высокоскоростными электронами подтвердили вроде бы, что масса электрона увеличивается с ростом скорости. Вдохновленный постепенно скапливавшимися экспериментальными результатами в пользу его теорий, Эйнштейн подал документы на должность лектора (приват-доцента) в соседнем Бернском университете. Приват-доцент – должность ниже профессорской, но у нее было преимущество: можно было параллельно продолжать работу в патентном бюро. Помимо печатных работ, Эйнштейн представил и свою диссертацию по теории относительности. Поначалу глава кафедры Айме Фостер ответил ему отказом, заявив, что теория относительности невразумительна, однако вторая попытка Эйнштейна увенчалась успехом.

В 1908 г., когда доказательства того, что Эйнштейн совершил крупный прорыв в физике, появлялись одно за другим, его кандидатура всерьез рассматривалась в качестве претендента на куда более престижный пост в Цюрихском университете. Однако тут Эйнштейн столкнулся с серьезной конкуренцией со стороны старого знакомого Фридриха Адлера. Оба претендента на этот пост были евреями, что работало против них, но Адлер был сыном основателя Австрийской социал-демократической партии, которой симпатизировали многие члены факультета, и было похоже, что Эйнштейна в этой гонке обойдут. Поэтому заявление самого Адлера, который решительно высказался в пользу Эйнштейна, вызвало общее удивление. Адлер хорошо разбирался в людях и верно оценил масштаб личности Эйнштейна. Он красноречиво описал выдающиеся качества Эйнштейна как физика, но отметил: «Еще студентом он вызывал презрительное отношение профессоров… Он не понимает, как находить общий язык с важными людьми». Благодаря необычайному самопожертвованию Адлера Эйнштейн получил место в университете и начал свое стремительное восхождение по академической лестнице. Он вернулся в Цюрих, но уже не безработным физиком, неудачником и «белой вороной», а профессором. Сняв в Цюрихе квартиру, он с радостью узнал, что Адлер живет в этом же доме этажом ниже; они стали хорошими друзьями.

В 1909 г. Эйнштейн прочел свою первую лекцию на своей первой крупной конференции по физике в Зальцбурге, где присутствовали многие знаменитости, включая и Макса Планка. В докладе «Развитие наших взглядов на природу и состав излучения» он убедительно представил миру формулу E = mc2. Эйнштейн, привыкший экономить на завтраках, изумлялся роскоши, царившей на той конференции. Он вспоминал: «Празднества завершились в отеле “Националь” самым роскошным банкетом, какой мне приходилось видеть в жизни. Это заставило меня сказать женевскому аристократу, сидевшему рядом со мной: “Знаете, что сделал бы Кальвин, окажись он здесь?.. Он воздвиг бы громадный столб и сжег бы всех нас за грешную расточительность”. Тот человек больше не сказал мне ни слова».

В докладе Эйнштейна впервые в истории была ясно и четко представлена слушателям концепция дуализма в физике – концепция, согласно которой свет может обладать одновременно свойствами и волны, как полагал Максвелл в предыдущем веке, и частицы, как полагал Ньютон. Частицей или волной увидит свет наблюдатель, зависит от эксперимента. В низкоэнергетических экспериментах, где длина волны света велика, полезнее волновая картина. Для высокоэнергетического луча, где длина волны света чрезвычайно мала, лучше подходит картина частицы. Позже выяснилось, что эта концепция (которую несколько десятилетий спустя припишут датскому физику Нильсу Бору) отражает фундаментальную природу вещества и энергии и дает богатейший материал для исследований в квантовой теории.

Став профессором, Эйнштейн остался человеком богемы. Один из студентов живо вспоминал его первую лекцию в Цюрихском университете: «Он появился в аудитории одетым довольно бедно, в слишком коротких брюках и с листочком бумаги размером с визитную карточку, на котором он набросал свои заметки к лекции».

В 1910 г. у Эйнштейна родился второй сын Эдуард. Эйнштейн, никогда не любивший подолгу сидеть на одном месте, уже занимался поисками новой работы, в частности потому, что некоторые профессора хотели удалить его из университета. В следующем году ему предложили должность с более высоким жалованьем в Немецком университете Пражского института теоретической физики. По иронии судьбы его кабинет там располагался рядом с лечебницей для душевнобольных. Размышляя над загадками физики, он нередко задумывался и над тем, кто на самом деле здоров – так называемые нормальные люди или обитатели лечебницы.

Тот же 1911 г. был ознаменован первым Сольвеевским конгрессом в Брюсселе, организованным на деньги богатого бельгийского промышленника Эрнеста Сольве, который хотел представить миру работы ведущих ученых. Эта конференция стала важнейшим научным событием своего времени и дала Эйнштейну шанс встретиться и обменяться идеями с гигантами физики. Он увиделся с Марией Кюри, дважды лауреатом Нобелевской премии, и завязал с ней добрые отношения на всю жизнь. В центре внимания ученых на конференции были теория относительности и фотонная теория Эйнштейна. Темой конференции была «Теория излучения и кванты».

Одним из вопросов, живо обсуждавшихся на конгрессе, был знаменитый «парадокс близнецов». Эйнштейн и прежде упоминал о странных парадоксах, связанных с замедлением времени. О парадоксе близнецов первым заговорил физик Поль Ланжевен; он предложил простой мысленный эксперимент, призванный прояснить некоторые кажущиеся противоречия теории относительности. (В то время газеты были полны сенсационными историями про Ланжевена, который был несчастливо женат, и про его скандальный роман с овдовевшей Марией Кюри.) Ланжевен рассматривал двух близнецов, живущих на Земле. Один из близнецов перемещается некоторое время со скоростью, близкой к скорости света, а затем возвращается на Землю. На Земле, допустим, прошло 50 лет, но близнец в ракете за счет замедления времени постарел всего на 10 лет. Когда близнецы наконец встречаются, они оказываются разного возраста – тот из них, кто летал в ракете, на 40 лет моложе своего брата.

А теперь посмотрите на ситуацию с точки зрения того близнеца, который летал в ракете. Он может сказать, что сам он находился в покое, а прочь уносилась Земля, так что часы должны были замедлиться у земного близнеца. В этом случае при будущей встрече моложе окажется земной, а не ракетный близнец. Но, поскольку движение относительно, какой же из близнецов на самом деле окажется моложе? Поскольку на первый взгляд две ситуации представляются симметричными, эта задачка и сегодня остается болезненной занозой для любого студента, который пытается разобраться с теорией относительности.

Для разрешения этой загадки, как указал Эйнштейн, надо учесть тот факт, что ускоряется близнец в ракете, а не на Земле. Ракете придется замедлиться, остановиться, а затем двинуться в обратную сторону, что, очевидно, создаст серьезный стресс для близнеца в ракете. Иными словами, ситуации не симметричны, потому что ускорения, не подпадающие под постулаты, на которых основана теория относительности, переживает только один близнец – тот, который в ракете; он и будет на самом деле моложе.

Однако ситуация становится сложнее и непонятнее, если улетевший на ракете близнец не возвращается. В этом сценарии каждый из близнецов видит в телескоп, как другой замедляется во времени. Здесь ситуации полностью симметричны, и каждый близнец убежден, что для другого время идет медленнее и что именно другой близнец остается моложе. Точно так же каждый из близнецов убежден, что второй сжат в направлении движения. Но в итоге-то – кто из близнецов моложе и тоньше? Какой бы парадоксальной ни казалась эта ситуация, в теории относительности действительно возможно существование двух близнецов, каждый из которых моложе и тоньше другого. Простейший способ определить во всех этих парадоксах, кто из них на самом деле тоньше или моложе, состоит в том, чтобы свести близнецов вместе. Для этого потребуется сдернуть одного из близнецов с пути и доставить ко второму; при этом, строго говоря, и определится, который из близнецов двигался «на самом деле».

Хотя эти головоломные парадоксы удалось косвенным образом разрешить в пользу Эйнштейна, на атомном уровне при изучении космических лучей и в экспериментах на ускорителях ядерных частиц, этот эффект настолько слаб, что непосредственно увидеть его в лаборатории удалось только в 1971 г. , когда самолеты с атомными часами долго летали на больших скоростях. Атомные часы способны измерять временны?е интервалы с астрономической точностью, поэтому ученые, сравнивая показания двух часов, могли убедиться в том, что чем быстрее движутся часы, тем медленнее для них идет время, в точности как предсказал Эйнштейн.

В другом парадоксе фигурируют два объекта, каждый из которых короче другого[8]. Представьте себе охотника, который пытается поймать трехметрового тигра в клетку длиной не более полуметра. В обычных условиях это невозможно. А теперь представьте, что тигр движется так быстро, что сжимается до полуметра, так что, если опустить на него клетку, он окажется внутри. Естественно, после этого тигр резко затормозится – и удлинится. Если клетка сделана из сетки, тигр, увеличиваясь, ее разорвет. Если клетка сделана из бетона, то бедный тигр будет раздавлен.

А теперь взгляните на ситуацию с точки зрения тигра. Если тигр неподвижен, то клетка находится в движении и сжата до трех сантиметров. Как в такую маленькую клетку можно поймать трехметрового тигра? Ответ в том, что клетка, опускаясь, сжимается в направлении движения и становится параллелограммом, перекошенным квадратом. Таким образом, два конца клетки необязательно попадают в тигра одновременно. То, что одновременно для охотника, не является одновременным для тигра. Если клетка сетчатая, то передняя ее часть опустится на нос тигра первой и начнет рваться. По мере дальнейшего падения клетка будет рваться дальше вдоль тела тигра, пока задний ее конец не опустится зверю на хвост. Если клетка бетонная, то первым будет раздавлен нос тигра, а затем, по мере опускания клетки, все остальное последовательно до самого хвоста.

Эти парадоксы захватили воображение не только ученых, но и широкой публики. В юмористическом журнале Punch даже появился следующий шуточный лимерик:

Юная леди по имени Кэт

Двигалась много быстрее, чем свет.

Но попадала всегда не туда:

Быстро помчишься – придешь во вчера[9].

(Перевод А. И. Базя)

В это время друг Эйнштейна Марсель Гроссман, который был на тот момент профессором в Политехникуме, поинтересовался у Эйнштейна, не хочет ли тот поработать в своей alma mater в качестве ординарного профессора. Рекомендательные письма характеризовали Эйнштейна в самых лучших выражениях. Мария Кюри, например, писала, что «специалисты по математической физике единодушно оценивают его работу как первоклассную».

В результате через шестнадцать месяцев после переселения в Прагу Эйнштейн вновь вернулся в Цюрих и старый Политехникум. Возвращение в Политехникум (который с 1911 г. стал называться Швейцарским федеральным технологическим институтом), на этот раз в качестве знаменитого профессора, означало для Эйнштейна личную победу. Когда он покидал университет, его имя было запятнано, а профессора, такие как Вебер, активно противодействовали его карьере. Вернулся же он вождем новой революции в физике. В том же году он был в первый раз номинирован на Нобелевскую премию. Правда, Шведская академия по-прежнему считала его идеи слишком радикальными, да и среди нобелевских лауреатов раздавались голоса несогласных, которые выступали против номинирования его на премию. В результате Нобелевская премия 1912 г. досталась не Эйнштейну, а Нильсу Густаву Далену за работу по улучшению маяков. (По иронии судьбы сегодня маяки в значительной мере устарели благодаря появлению спутниковых систем навигации, в работе которых теория относительности Эйнштейна играет далеко не последнюю роль.)

В следующем году репутация Эйнштейна росла так стремительно, что им начали интересоваться в Берлине. Макс Планк жаждал заполучить эту восходящую звезду физики к себе, а Германия в то время была бесспорным мировым лидером в физических исследованиях, главный центр которых находился в Берлине. Эйнштейн некоторое время колебался – ведь он отказался от немецкого гражданства и до сих пор хранил горькие воспоминания юности, но предложение было слишком соблазнительным.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Теория относительности тогда и сейчас | Инновация

Иллюстрация Питера Хорвата. Справочное фото: Hulton Archive / Getty Images

«Я устал. Но успех блестящий.»

Сто лет назад, в ноябре этого года, Альберт Эйнштейн наслаждался редким моментом удовлетворения.Несколько дней назад, 25 ноября 1915 года, он вышел на сцену Прусской академии наук в Берлине и заявил, что он наконец завершил свою мучительную десятилетнюю экспедицию к новому и более глубокому пониманию гравитации.Эйнштейн утверждал, что общая теория относительности теперь завершена.

Месяц, предшествовавший историческому объявлению, был самым интеллектуальным и беспокойным периодом в его жизни. Его кульминацией стало радикально новое видение Эйнштейном взаимодействия пространства, времени, материи, энергии и гравитации, подвиг, широко почитаемый как одно из величайших интеллектуальных достижений человечества.

В то время шумиху вокруг общей теории относительности слышала только кучка мыслителей на окраинах эзотерической физики. Но спустя столетие детище Эйнштейна стало связующим звеном для широкого круга фундаментальных вопросов, включая происхождение Вселенной, строение черных дыр и объединение сил природы, а теория также использовалась для решения более прикладных задач. таких как поиск внесолнечных планет, определение массы далеких галактик и даже управление траекториями своенравных водителей автомобилей и баллистических ракет. Общая теория относительности, когда-то экзотическое описание гравитации, теперь является мощным исследовательским инструментом.

Стремление понять гравитацию началось задолго до Эйнштейна. Во время чумы, свирепствовавшей в Европе с 1665 по 1666 год, Исаак Ньютон оставил свой пост в Кембриджском университете, нашел убежище в доме своей семьи в Линкольншире и в праздные часы понял, что каждый объект, будь то на Земле или в небе, , притягивает друг друга с силой, которая зависит исключительно от размера объектов — их массы — и от того, насколько они удалены друг от друга в пространстве — от их расстояния. Школьники во всем мире изучили математическую версию закона Ньютона, который сделал настолько поразительно точные предсказания движения всего, от брошенных камней до вращающихся вокруг планет, что казалось, что Ньютон написал последнее слово о гравитации. Но он этого не сделал. И Эйнштейн был первым, кто убедился в этом.

**********

В 1905 году Эйнштейн открыл специальную теорию относительности, установив знаменитое изречение о том, что ничто — ни объект, ни сигнал — не может двигаться быстрее скорости света. И в этом заключается загвоздка. Согласно закону Ньютона, если вы встряхнете Солнце, как космическую мараку, гравитация немедленно заставит Землю трястись. То есть формула Ньютона подразумевает, что гравитация оказывает свое влияние из одного места в другое мгновенно. Это не только быстрее света, это бесконечно.

Relativity: The Special and the General Theory

Это прекрасное издание знаменитой книги Эйнштейна, опубликованное к столетию общей теории относительности, помещает работу в исторический и интеллектуальный контекст, предоставляя бесценную информацию об одном из величайших научных умов всех времен.

Эйнштейн не согласился бы ни с чем. Несомненно, должно существовать более точное описание гравитации, в котором гравитационные влияния не опережают свет. Эйнштейн посвятил себя его поиску. А для этого, как он понял, ему нужно ответить на, казалось бы, простой вопрос: как работает гравитация? Как Солнце достигает через 93 миллиона миль и оказывать гравитационное притяжение на Землю? Для более привычных движений повседневного опыта — открывания двери, откупоривания винной бутылки — механизм очевиден: существует прямой контакт между вашей рукой и объектом, испытывающим напряжение. Но когда Солнце притягивает Землю, это притяжение распространяется на пространство — пустое пространство. Прямого контакта нет. Так что же за невидимая рука выполняет приказы гравитации?

Сам Ньютон нашел этот вопрос глубоко запутанным и заявил, что его собственная неспособность определить, как гравитация оказывает свое влияние, означает, что его теория, какими бы успешными ни были ее предсказания, безусловно, неполна. Тем не менее на протяжении более 200 лет признание Ньютона было не более чем забытой сноской к теории, которая во всем остальном точно соответствовала наблюдениям.

В 1907 году Эйнштейн начал серьезно работать над ответом на этот вопрос; к 1912 году это стало его постоянной навязчивой идеей. И за эти несколько лет Эйнштейн совершил ключевой концептуальный прорыв, который так же просто сформулировать, как и сложно понять: если между Солнцем и Землей нет ничего, кроме пустого пространства, то их взаимное гравитационное притяжение должно создаваться пространством. сам. Но как?

Ответ Эйнштейна, одновременно красивый и загадочный, заключается в том, что материя, такая как Солнце и Земля, заставляет пространство вокруг себя искривляться, и в результате искривленная форма пространства влияет на движение других тел, которые проходят мимо.

Вот как об этом подумать. Представьте прямую траекторию, за которой следует шарик, который вы катили по плоскому деревянному полу. Теперь представьте, что мрамор катится по деревянному полу, искривленному и искривленному наводнением. Мрамор не будет двигаться по одной и той же прямой траектории, потому что его будут подталкивать то туда, то сюда изогнутые контуры пола. Как с полом, так и с пространством. Эйнштейн предполагал, что искривленные контуры пространства подтолкнут отбитый бейсбольный мяч по знакомой ему параболической траектории и заставят Землю придерживаться своей обычной эллиптической орбиты.

Это был захватывающий прыжок. До этого пространство было абстрактным понятием, своего рода космическим контейнером, а не осязаемой сущностью, способной вызывать изменения. На самом деле скачок был еще больше. Эйнштейн понял, что время тоже может искривляться. Интуитивно мы все представляем себе, что часы, независимо от того, где они находятся, тикают с одинаковой скоростью. Но Эйнштейн предположил, что чем ближе часы находятся к массивному телу, такому как Земля, тем медленнее они будут идти, отражая поразительное влияние гравитации на само течение времени. И как пространственная деформация может подтолкнуть траекторию объекта, так и временную: математика Эйнштейна предполагала, что объекты притягиваются к местам, где время течет медленнее.

Тем не менее, радикального преобразования Эйнштейном гравитации с точки зрения формы пространства и времени было недостаточно для победы. Ему нужно было развить идеи в предсказательную математическую структуру, которая точно описывала бы хореографию, исполняемую пространством, временем и материей. Даже для Альберта Эйнштейна это оказалось монументальной задачей. В 1912 году, пытаясь составить уравнения, он написал своему коллеге: «Никогда в жизни я не мучил себя ничем подобным». Тем не менее, всего год спустя, работая в Цюрихе со своим коллегой Марселем Гроссманом, более склонным к математике, Эйнштейн был мучительно близок к ответу. Используя результаты середины 1800-х годов, которые предоставили геометрический язык для описания искривленных форм, Эйнштейн создал совершенно новую, но полностью строгую переформулировку гравитации в терминах геометрии пространства и времени.

Но потом все рухнуло. Исследуя свои новые уравнения, Эйнштейн совершил роковую техническую ошибку, заставившую его думать, что его предложение не может правильно описать все виды обычного движения. Два долгих мучительных года Эйнштейн отчаянно пытался решить проблему, но ничего не получалось.

Эйнштейн, каким бы упорным они ни были, остался непоколебимым и осенью 1915 года наконец увидел путь вперед. К тому времени он был профессором в Берлине и был принят в Прусскую академию наук. Тем не менее, у него было свободное время. Его бывшая жена Милева Марич, наконец, смирилась с тем, что ее жизнь с Эйнштейном подошла к концу, и вернулась в Цюрих с двумя сыновьями. Хотя все более натянутые семейные отношения тяготили Эйнштейна, такая договоренность также позволяла ему свободно следовать своим математическим догадкам, не отвлекаясь днем и ночью, в тихом уединении своей пустынной берлинской квартиры.

К ноябрю эта свобода принесла свои плоды. Эйнштейн исправил свою предыдущую ошибку и начал последний подъем к общей теории относительности. Но по мере того, как он усиленно работал над тонкими математическими деталями, условия оказались неожиданно коварными. Несколькими месяцами ранее Эйнштейн встретился с известным немецким математиком Давидом Гильбертом и поделился с ним всеми своими мыслями о своей новой теории гравитации. По-видимому, Эйнштейн, к своему ужасу, понял, что встреча настолько разожгла интерес Гильберта, что теперь он мчал Эйнштейна к финишу.

Серия открыток и писем, которыми они обменивались в течение ноября 1915 года, свидетельствует о сердечном, но напряженном соперничестве, когда каждый приближался к уравнениям общей теории относительности. Гильберт считал справедливой игрой попытаться открыть перспективную, но еще не законченную теорию гравитации; Эйнштейн считал ужасно дурным тоном со стороны Гильберта участвовать в его одиночной экспедиции так близко к вершине. Более того, с тревогой осознавал Эйнштейн, более глубокие математические резервы Гильберта представляют серьезную угрозу. Несмотря на годы усердной работы, Эйнштейна вполне могли обойти.

Беспокойство было вполне обоснованным. В субботу, 13 ноября, Эйнштейн получил от Гильберта приглашение присоединиться к нему в Геттингене в следующий вторник, чтобы «очень подробно» изучить «решение вашей великой проблемы». Эйнштейн возражал. «Я должен воздержаться от поездки в Геттинген на данный момент и должен терпеливо ждать, пока я не смогу изучить вашу систему из печатной статьи; потому что я устал, и кроме того, меня мучают боли в желудке.

Но в тот четверг, когда Эйнштейн открыл свою почту, он увидел рукопись Гильберта. Эйнштейн немедленно написал в ответ, едва скрывая свое раздражение: «Система, которую вы представили, согласуется — насколько я могу судить — в точности с тем, что я нашел за последние несколько недель и представил в Академию». Эйнштейн признавался своему другу Генриху Цангеру: «На моем личном опыте я не лучше понял убогость человеческого рода, чем в случае с этой теорией…» 9.0003

Неделей позже, 25 ноября, читая лекцию перед притихшей аудиторией в Прусской академии, Эйнштейн обнародовал окончательные уравнения, составляющие общую теорию относительности.

Никто не знает, что произошло за последнюю неделю. Эйнштейн придумал окончательные уравнения самостоятельно или статья Гильберта оказала ему непрошеную помощь? Содержит ли черновик Гильберта правильную форму уравнений, или Гильберт впоследствии вставил эти уравнения, вдохновленные работой Эйнштейна, в версию статьи, которую Гильберт опубликовал несколько месяцев спустя? Интрига только усиливается, когда мы узнаем, что ключевой раздел корректуры для статьи Гильберта, который мог решить вопросы, был буквально вырезан.

В конце концов Гильберт поступил правильно. Он признавал, что, какой бы ни была его роль в катализе окончательных уравнений, общая теория относительности по праву должна быть приписана Эйнштейну. Так оно и есть. Гильберт тоже получил должное, поскольку технический, но особенно полезный способ выражения уравнений общей теории относительности носит имена обоих ученых.

Конечно, признание имело бы смысл только в том случае, если бы общая теория относительности была подтверждена наблюдениями. Примечательно, что Эйнштейн мог видеть, как это можно сделать.

**********

Общая теория относительности предсказывала, что лучи света, испускаемые далекими звездами, будут двигаться по искривленным траекториям, проходя через искривленную область около Солнца на пути к Земле. Эйнштейн использовал новые уравнения, чтобы сделать это точным — он рассчитал математическую форму этих изогнутых траекторий. Но чтобы проверить предсказание, астрономам нужно будет увидеть далекие звезды, пока Солнце находится на переднем плане, а это возможно только тогда, когда Луна блокирует солнечный свет во время солнечного затмения.

Следующее солнечное затмение 29 мая 1919 года должно было стать испытательным полигоном общей теории относительности. Группы британских астрономов во главе с сэром Артуром Эддингтоном обосновались в двух местах, где должно было произойти полное солнечное затмение, — в Собрале, Бразилия, и на Принсипи, у западного побережья Африки. Борясь с проблемами погоды, каждая команда сделала серию фотографий далеких звезд, видимых на мгновение, когда Луна дрейфовала по Солнцу.

В последующие месяцы тщательного анализа изображений Эйнштейн терпеливо ждал результатов. Наконец, 22 сентября 19 г.19 сентября Эйнштейн получил телеграмму, в которой сообщалось, что наблюдения за затмением подтвердили его предсказание.

Газеты по всему миру подхватили эту историю с головокружительными заголовками, провозглашающими триумф Эйнштейна и буквально в одночасье превратившими его во всемирную сенсацию. Посреди всего этого волнения молодая студентка Ильза Розенталь-Шнайдер спросила Эйнштейна, что бы он подумал, если бы наблюдения не согласовывались с предсказанием общей теории относительности. Эйнштейн, как известно, ответил с очаровательной бравадой: «Мне было бы жаль Дорогого Господа, потому что теория верна».

Действительно, за десятилетия, прошедшие после измерений затмения, было проведено множество других наблюдений и экспериментов (некоторые из них продолжаются), которые привели к твердой уверенности в общей теории относительности. Одним из самых впечатляющих является наблюдательный тест, который длился почти 50 лет и является одним из самых продолжительных проектов НАСА. Общая теория относительности утверждает, что когда такое тело, как Земля, вращается вокруг своей оси, оно должно закручивать пространство вокруг себя, подобно вращающемуся камешку в ведре с патокой. В начале 19В 60-е годы физики из Стэнфорда разработали схему проверки предсказания: запустить четыре сверхточных гироскопа на околоземную орбиту и искать крошечные сдвиги в ориентации осей гироскопов, которые, согласно теории, должны быть вызваны завихрением пространство.

Потребовалось целое поколение научных усилий, чтобы разработать необходимую гироскопическую технологию, а затем годы анализа данных, чтобы, среди прочего, преодолеть досадное колебание гироскопов, приобретенное в космосе. Но в 2011 году команда, стоящая за проектом Gravity Probe B, объявила, что полувековой эксперимент завершился успешно: оси гироскопов поворачиваются на величину, предсказываемую математикой Эйнштейна.

Остался один эксперимент, который в настоящее время разрабатывается более 20 лет, и который многие считают последней проверкой общей теории относительности. Согласно теории, два сталкивающихся объекта, будь то звезды или черные дыры, будут создавать волны в ткани космоса, так же как две сталкивающиеся лодки на спокойном озере создают волны воды. И по мере того, как такие гравитационные волны распространяются наружу, пространство будет расширяться и сжиматься вслед за ними, что-то вроде шара теста, который попеременно растягивается и сжимается.

В начале 1990-х группа ученых из Массачусетского технологического института и Калифорнийского технологического института инициировала исследовательскую программу по обнаружению гравитационных волн. Проблема, и она большая, заключается в том, что если бурное астрофизическое столкновение произойдет далеко, то к тому времени, когда образовавшиеся пространственные волнения смоют Землю, они распространятся настолько широко, что будут фантастически разбавлены, возможно, растягивая и сжимая пространство лишь часть атомного ядра.

Тем не менее, исследователи разработали технологию, которая может быть в состоянии увидеть крошечные контрольные признаки ряби в ткани космоса, когда он катится мимо Земли. В 2001 году в Ливингстоне, штат Луизиана, и Хэнфорде, штат Вашингтон, были развернуты два четырехкилометровых L-образных устройства, известных под общим названием LIGO (лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория). Стратегия заключается в том, что проходящая гравитационная волна будет попеременно растягивать и сжимать два плеча каждой L, оставляя отпечаток на лазерном свете, бегущем вверх и вниз по каждому плечу.

В 2010 году LIGO был выведен из эксплуатации до того, как были обнаружены какие-либо сигнатуры гравитационных волн — аппарату почти наверняка не хватало чувствительности, необходимой для записи крошечных подергиваний, вызванных гравитационной волной, достигающей Земли. Но сейчас внедряется усовершенствованная версия LIGO, обновление, которое, как ожидается, будет в десять раз более чувствительным, и исследователи ожидают, что через несколько лет обнаружение ряби в космосе, вызванной далекими космическими возмущениями, станет обычным явлением.

Успех был бы захватывающим не потому, что кто-то действительно сомневается в общей теории относительности, а потому, что подтвержденные связи между теорией и наблюдениями могут привести к новым мощным приложениям. Например, измерения затмения 1919 года, которые установили, что гравитация изгибает траекторию света, вдохновили на успешный метод, который сейчас используется для поиска далеких планет. Когда такие планеты проходят перед своими звездами-хозяевами, они слегка фокусируют свет звезды, вызывая картину осветления и затемнения, которую могут обнаружить астрономы. Аналогичный метод также позволил астрономам измерить массу определенных галактик, наблюдая, насколько сильно они искажают траекторию света, излучаемого еще более удаленными источниками. Другой, более знакомый пример — глобальная система позиционирования, основанная на открытии Эйнштейна о том, что гравитация влияет на течение времени. Устройство GPS определяет свое местоположение, измеряя время прохождения сигналов, полученных от различных спутников, находящихся на орбите. Без учета влияния гравитации на то, как течет время на спутниках, система GPS не сможет правильно определить местоположение объекта, включая ваш автомобиль или управляемую ракету.

Физики верят, что обнаружение гравитационных волн может создать собственное приложение огромной важности: новый подход к наблюдательной астрономии.

Со времен Галилея мы направляем телескопы в небо, чтобы собирать световые волны, излучаемые далекими объектами. Следующий этап астрономии вполне может быть сосредоточен на сборе гравитационных волн, порожденных далекими космическими потрясениями, что позволит нам исследовать вселенную совершенно по-новому. Это особенно интересно, потому что волны света не могли проникнуть через плазму, заполнявшую космос, до нескольких сотен тысяч лет после Большого взрыва, а волны гравитации могли. Таким образом, однажды мы сможем использовать гравитацию, а не свет, в качестве нашего самого глубокого исследования самых ранних моментов Вселенной.

Поскольку гравитационные волны распространяются в пространстве примерно так же, как звуковые волны распространяются по воздуху, ученые говорят о «прослушивании» гравитационных сигналов. Принимая эту метафору, как прекрасно представить, что второе столетие общей теории относительности может стать поводом для физиков отпраздновать, что они наконец услышали звуки творения.

Примечание редактора от 29 сентября 2015 г.: в более ранней версии этой статьи неточно описывалось, как работают системы GPS. Текст изменен соответственно.

Рекомендуемые видео

Принстон отмечает 100-летие общей теории относительности Эйнштейна

В этом месяце мир отмечает 100-летие общей теории относительности Альберта Эйнштейна, которая сформировала наши представления о пространстве, времени и гравитации и побудила поколения ученых задуматься над новыми идеями о вселенной. Юбилей был отмечен 5-6 ноября на конференции, совместно организованной Принстонским университетом и Институтом перспективных исследований в городе Принстон.

Конференция была организована попечителем Института Эриком Шмидтом, который окончил Принстон в 1976 году и является исполнительным председателем Alphabet Inc. , и его женой Венди.

Один из самых известных жителей Принстона, Эйнштейн был преподавателем Института перспективных исследований (IAS) с 1933 года до своей смерти в 1955 году. IAS — это независимое исследовательское учреждение, расположенное примерно в одной миле от Принстонского университета. Во время строительства института, с 1933 по 1939 год, офис Эйнштейна располагался в Файн-холле (ныне Джонс-холл) в университетском городке.

Альберт Эйнштейн был преподавателем Института перспективных исследований с 1933 г. до своей смерти в 1955 г., а с 1933 по 1939 г. имел офис в кампусе университета.

Общая теория относительности Эйнштейна, изложенная в серии лекций в Берлине в конце 1915 года, предсказала многие особенности Вселенной, включая черные дыры и гравитационные волны, для которых у нас теперь есть экспериментальные доказательства.

Теория также предсказала некоторые вещи, которые еще не были обнаружены, такие как червоточины и путешествия в прошлое. Помимо рассуждений о Вселенной, эта теория сделала возможным использование технологий в нашей повседневной жизни, таких как точные системы GPS в смартфонах.

«Общая теория относительности Эйнштейна полностью изменила наше представление о Вселенной», — сказал Лайман Пейдж, заслуженный профессор физики Университета Джеймса С. Макдоннелла и заведующий кафедрой физики. «Это оказало огромное влияние на исследователей в области физики, астрофизических наук и математики здесь, в Принстоне, и во всем мире».

Робберт Дейкграаф, директор IAS и профессор Леона Леви, назвал общую теорию относительности Эйнштейна «крупнейшим интеллектуальным достижением за последние несколько столетий».

«Тот факт, что это празднование проходит в Принстоне, важен по двум причинам», — сказал Дийкграаф о конференции. «Принстон долгое время был домом Эйнштейна, а также местом возрождения интереса [в 1950-х и 1960-х годах] к изучению общей теории относительности».

Теория того, как работает гравитация

В то время, когда Эйнштейн разработал свою теорию, люди уже знали из работы сэра Исаака Ньютона более 200 лет назад, что массивные объекты, такие как звезды, притягивают более мелкие объекты, такие как звезды и планеты. , под действием силы тяжести. Хотя законы Ньютона позволяли с высокой точностью предсказывать орбиты планет, они не объясняли, как возникает сила притяжения гравитации.

Общая теория относительности Эйнштейна заботится об этом, по словам Дэвида Спергеля, профессора астрономии Чарльза А. Янга в классе 1897 Основание и председатель Отдела астрофизических наук. «По сути, это описывает, как работает гравитация».

Теория Эйнштейна показала, что массивные объекты вызывают искажения в ткани Вселенной. Представьте себе, что Вселенная — это большая простыня, закрепленная со всех четырех углов, так что простыня натянута, но все же может деформироваться, и что на простыне сидит наше солнце, представленное шаром для боулинга. Масса солнца деформирует ткань вселенной, как чаша для боулинга оставляет углубление на листе. Шарик, помещенный на лист, начнет движение по круговой траектории вокруг шара для боулинга, подобно тому, как планеты вращаются вокруг Солнца.

С помощью элегантного набора математических «уравнений поля» Эйнштейн объяснил, что гравитация — это искривление этой ткани, состоящей из трех измерений пространства и четвертого измерения времени. Он также показал, что точно так же, как пространство-время искривляется материей, такой как звезды, на эту материю также влияет кривизна пространства-времени. Одним из первых предсказаний теории было то, что свет, проходящий мимо звезды, будет искривляться из-за гравитационного притяжения звезды. Всего несколько лет спустя в 1919, ученые наблюдали этот эффект во время солнечного затмения. Подтверждение этого ключевого предсказания его теории принесло Эйнштейну международную известность.

В течение следующих десятилетий несколько ученых и математиков изучали уравнения Эйнштейна и сделали интересные открытия. Например, физик Карл Шварцшильд, отец принстонского профессора Мартина Шварцшильда, обнаружил, что теория предсказывала точки чрезвычайной гравитации, которые преподаватель Принстонского университета Джон Арчибальд Уиллер позже переименовал в «черные дыры».

Однако по большей части развитие общей теории относительности застопорилось, поскольку сообщество физиков сосредоточилось на теории квантовой механики.

Общая теория относительности Эйнштейна помогла ученым понять, как слабые колебания температуры Вселенной, известные как космический микроволновый фон, могут выявить структуру ранней Вселенной. На изображении показаны эти колебания, зафиксированные микроволновым зондом анизотропии Уилкинсона (WMAP), названным в честь преподавателя Принстона Дэвидом Уилкинсоном и запущенным в 2001 году НАСА в партнерстве с Принстоном и другими учреждениями. (Изображение предоставлено NASA / WMAP Science Team)

Ренессанс теории относительности

Все изменилось в конце 1950-х и начале 1960-х годов, сказал Пейдж, во многом благодаря работе Уилера и его современника Роберта Дике. Эти двое внесли большой вклад в развитие теории и вдохновили многих людей на изучение общей теории относительности, сказал Михаэль Штраус, профессор астрофизических наук. «Уилер и Дикке воспитали целое поколение людей, которые оказали огромное влияние на эту область, — сказал он.

Дике также внес большой вклад в эксперименты, направленные на обнаружение эффектов общей теории относительности, сказал Пейдж. «Дикке был гением в экспериментах и придумал тесты, которые ответили на многие вопросы теории», — сказал он.

Возобновление интереса к общей теории относительности привело к новым идеям о формировании и структуре Вселенной, области науки, известной как космология. Теория помогла ученым понять важность слабых колебаний температуры Вселенной или космического микроволнового фона, оставшихся с момента рождения Вселенной. Одним из первых комплексных исследований этих флуктуаций был микроволновый зонд анизотропии Уилкинсона (WMAP), названный в честь преподавателя Принстона Дэвида Уилкинсона и проведенный НАСА в партнерстве с Принстоном и другими учреждениями.

Пейдж, Шпергель, Норман Яросик и многие другие участвовали в успешном запуске в 2001 году и последующем анализе данных проекта. «Они нашли поразительное совпадение с предсказаниями общей теории относительности и модели Большого взрыва, разработанными Джимом Пиблзом [принстонский профессор Альберта Эйнштейна, почетный профессор наук] и другими, и смогли точно определить количество темной материи и темной энергии во Вселенной. «, — сказал Штраус.

Гравитационные волны

Еще одно предсказание, вытекающее из теории Эйнштейна, заключается в том, что Вселенная омывается рябью в пространстве-времени, называемой гравитационными волнами. Эти волны могут быть созданы при столкновении двух очень плотных и массивных объектов, таких как две нейтронные звезды или две черные дыры. Джозеф Тейлор, заслуженный профессор физики Принстонского университета им. Джеймса С. Макдоннелла, и его аспирант Рассел Халс получили 19-е место.93 Нобелевская премия по физике за открытие пары нейтронных звезд, орбита которых точно соответствовала предсказаниям общей теории относительности, включая излучение гравитационных волн. Ожидается, что недавно построенная лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория (LIGO), состоящая из двух детекторов гравитационных волн в Луизиане и Вашингтоне, будет непосредственно наблюдать за волнами в ближайшем будущем.

Обнаружение волн было бы невозможно, однако, без предварительного представления о том, как они будут выглядеть. «Детекторы настолько чувствительны, — сказал Франс Преториус, профессор физики из Принстона, — что нам нужен своего рода шаблон, который позволит нам отфильтровывать обычные вибрации». Преториус внес большой вклад в эти усилия, решив уравнения общей теории относительности Эйнштейна на компьютере, чтобы определить, какие сигналы будут исходить от двух сталкивающихся черных дыр.

Профессор физики Франс Преториус использует компьютерное моделирование, основанное на уравнениях общей теории относительности Эйнштейна, для моделирования слияния двух нейтронных звезд, которое может создавать гравитационную рябь, известную как гравитационные волны. Моделирование, подобное тому, которое провел Преториус, дает представление о том, как будут выглядеть эти волны к тому времени, когда они достигнут Земли, и информацию, которая может помочь в их обнаружении. (Изображение предоставлено Франсом Преториусом, Факультет физики)

Математические следствия

Работа Эйнштейна также стимулировала развитие в области математики. Уравнения Эйнштейна трудно решить, поэтому Преториус и другие делают это, используя сложные компьютерные алгоритмы. Тем не менее, математики из Принстона добились больших успехов в доказательстве того, что уравнения Эйнштейна точно представляют наш физический мир.

Михалис Дафермос, профессор математической физики Томаса Д. Джонса из Принстона, является одним из математиков, изучающих черные дыры. «Мы рассматриваем такие вопросы, как то, как выглядят черные дыры, и если бы вам посчастливилось попасть внутрь одной из них, как бы она выглядела изнутри?» — сказал Дафермос. «На самом деле нет другого способа, кроме как с помощью математики узнать, что происходит внутри черной дыры». Дафермос получил докторскую степень. в Принстоне, и его консультировал Деметриос Христодулу, бывший преподаватель Принстонского университета, ныне работающий в ETH Zurich, который вместе с Серджиу Клайнерманом, профессором математики Юджина Хиггинса, внес важный вклад в математическое понимание теории Эйнштейна.

Новые горизонты

Уравнения Эйнштейна также привели к предсказаниям, которые еще не сбылись, например кротовым норам, которые представляют собой гипотетические плотные области пространства, которые могут соединять расстояния в миллиарды световых лет и более. Червоточины, если они существуют, могут позволить путешествовать, как в фильме 2014 года «Интерстеллар», который частично основан на работе физика Калифорнийского технологического института Кипа Торна, получившего докторскую степень. в Принстоне с Джоном Уилером в качестве его советника.

Сюжет фильма построен на нескольких особенностях общей теории относительности, в том числе на открытии того, что время и пространство могут растягиваться или сжиматься в зависимости от действия гравитации. По мере того, как человек удаляется от Земли на космическом корабле, влияние земного притяжения ослабевает, и время течет быстрее. Таким образом, часы на Земле идут немного медленнее, чем часы на орбите вокруг Земли.

Это замедление времени составляет крошечные доли секунды, но этого достаточно, чтобы снизить точность систем GPS. Эти системы работают за счет очень точной синхронизации между спутниками и наземными приборами. Чтобы сделать системы как можно более точными, важно учитывать небольшое влияние общей теории относительности на время.

Размышляя о годовщине общей теории относительности, Преториус сказал: «Дело не только в том, что последние 100 лет были исключительными, но и в предстоящем обнаружении гравитационных волн и тайнах, которые все еще существуют, таких как темная энергия и темная энергия. Дело в том, что мы действительно вступаем в новую эру в изучении гравитации. Мы не только празднуем прошлое, но и смотрим вперед, и я думаю, что следующие пару десятилетий будут очень захватывающими».

Стол Эйнштейна в Институте перспективных исследований. (Фото Алана В. Ричардса, предоставлено Департаментом редких книг и специальных коллекций)

ESA Science & Technology — 100 лет общей теории относительности

Ноябрь 2015 года ознаменовался заметным юбилеем в истории физики: за сто лет до этого Альберт Эйнштейн представил свою общую теорию относительности в виде четырех статей Прусской академии наук в Берлине 4, 11, 18 и 25 ноября. 1915. Революционный подход того времени, общая теория относительности остается на сегодняшний день лучшей физической теорией для описания гравитации, особенно в космических масштабах.

Новое настроение

Альберт Эйнштейн в 1921 году. Кредит: ÖNB/Wien, LSCH 0075-C

До общей теории относительности ведущей теорией тяготения был закон всемирного тяготения Исаака Ньютона, который объединял описание движущихся массивных тел как на Земле, так и в Солнечной системе. В рамках Ньютона гравитация — это дальнодействующая сила притяжения, действующая между любыми двумя массивными объектами. Оно прямо пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату их расстояния. В то время как теория Ньютона по-прежнему является отличным приближением к гравитации в различных ситуациях, особенно в нашей повседневной жизни, новый подход Эйнштейна позволяет более полно объяснить поведение гравитации, особенно в экстремальных случаях.

На рубеже двадцатого века единственной физической проблемой, которая оставалась необъясненной в рамках ньютоновской гравитации, было крошечное смещение орбиты Меркурия. После каждого оборота ближайшая точка планеты к Солнцу, или перигелий, оказывалась в несколько ином положении — это явление известно как прецессия. Теория Ньютона не могла полностью объяснить величину этой прецессии, вплоть до того, что астрономы предположили существование невидимой планеты на орбите Меркурия.

Однако не это было главной причиной того, что Эйнштейн разработал новую теорию гравитации. В 1905 году он разработал свою специальную теорию относительности, показав, что пространство и время не независимы, а тесно переплетены в четырехмерном пространственно-временном континууме. Кроме того, они не являются абсолютными, но можно видеть, что они сжимаются или расширяются в зависимости от скорости наблюдателя. В 1907 году Эйнштейн начал работать над теорией, которая включала бы и гравитацию, но он не смог найти способ обратиться к ней в «плоском» пространстве-времени специальной теории относительности. В конце концов он понял, что ему необходимо расширить описание пространства-времени и его структуры за пределы правил классической геометрии, где параллельные линии никогда не пересекаются, а сумма углов треугольника равна 180°.

Художественный вид массивных тел, искривляющих структуру пространства-времени. Кредит: ESA–C.Carreau

Используя сложный математический формализм неевклидовой геометрии, разработанный Бернхардом Риманом и другими математиками в 19 веке, Эйнштейн смог более гибко описать пространство-время, указав гравитацию как источник его искривления. В общей теории относительности пространство-время не является «плоским», а искривлено наличием массивных тел, которые, перемещаясь в пространстве-времени, постоянно изменяют его кривизну. Затем гравитация обеспечивает описание динамического взаимодействия между материей и пространством-временем.

От предсказания к эксперименту

Общая теория относительности успешно объяснила дополнительное смещение прецессии перигелия Меркурия, которое нельзя было объяснить гравитацией Ньютона. Кроме того, он предсказал ряд новых физических явлений, которые позже найдут экспериментальное подтверждение.

Иллюстрация гравитационного линзирования. Авторы и права: НАСА, ЕКА и Л. Кальсада

В искривленном пространстве-времени общей теории относительности свободно падающие объекты, подверженные только гравитации, движутся по геодезическим линиям — эквиваленту прямых линий в криволинейной геометрии. Фотоны, безмассовые частицы света, путешествуют по особым геодезическим линиям, очерчивающим минимальный путь между двумя объектами.

Эти траектории, как правило, не прямые, но могут искривляться, если на пути присутствуют массивные объекты. С точки зрения удаленного наблюдателя, это искажение пути света эффективно похоже на фокусировку света обычной стеклянной линзой и поэтому известно как гравитационное линзирование.

Определенная степень искажения света предсказывается и в рамках теории Ньютона, и Эйнштейн получил такое же значение в 1911 году, когда его теория еще не была завершена. Однако при полной трактовке общей теории относительности гравитационное линзирование, оказываемое массивным телом на близлежащий проходящий свет, вдвое больше.

Двойное изображение далекого квазара, свет которого гравитационно линзируется галактикой на переднем плане; галактика видна как более слабый источник в центре. Авторы и права: НАСА, ЕКА и Дж.А. Муньос (Университет Валенсии)

Несколько групп астрономов пытались измерить во время солнечного затмения, насколько Солнце вызывает отклонение пути света от фоновых звезд, но безуспешно до 1919 года. Затем экспедиция под руководством Артура Эддингтона на Принсипи, небольшой остров на западе побережье Африки, а параллельная экспедиция под руководством его коллеги Эндрю Кроммелина в Собрал, на северо-востоке Бразилии, измерила положения звезд на участке неба вблизи затменного Солнца 29Май 1919 года. Звезды оказались сдвинутыми по отношению к их обычному положению на величину, которую Эйнштейн предсказал с помощью своей общей теории относительности.

Измерение гравитационного линзирования во время затмения 1919 года стало первым экспериментальным доказательством теории гравитации Эйнштейна. Гравитационное линзирование в настоящее время является процветающей областью в астрофизике, с тех пор как в 1979 году был открыт первый астрономический источник, свет которого настолько сильно искажается присутствием галактики на переднем плане, что он выглядит как два разных изображения.

Черные дыры, расширяющаяся Вселенная и не только

Другие предсказания общей теории относительности касаются черных дыр, небесных тел настолько плотных, что ничто, даже свет, не может избежать их гравитационного притяжения. Эти объекты выдвигались гипотезами и изучались теоретически в течение многих десятилетий, пока в 1970-х годах массив данных наблюдений не стал ошеломляющим.

Представление художника о сверхмассивной черной дыре в центре галактики. Кредит: ESA/AOES Medialab

Многочисленные черные дыры были обнаружены путем изучения пекулярного движения звезд и газа в их окрестностях. С одной стороны, существуют относительно небольшие черные дыры с массой в несколько раз больше массы Солнца, возникшие в результате коллапса массивных звезд; с другой стороны, сверхмассивные черные дыры массой от миллионов до миллиардов солнечных находятся в центре большинства массивных галактик, включая наш Млечный Путь.

Публикация общей теории относительности также знаменует собой рождение современной космологии, поскольку эта теория предоставила подходящую основу для изучения гравитации в самых больших масштабах. Вскоре после 1915 года Эйнштейн и другие физики, включая Александра Фридмана, Виллема де Ситтера и Жоржа Леметра, начали применять уравнения общей теории относительности для изучения динамики Вселенной в целом. Эти расчеты выявили нестабильную Вселенную, либо сжимающуюся, либо расширяющуюся, которая не соответствовала общепринятому в то время представлению о стационарном космосе, однородном как в пространстве, так и во времени. Эйнштейн попытался приспособить свои уравнения к стационарной Вселенной, добавив дополнительный член — космологическую постоянную.

Интересно, что вскоре астрономические наблюдения Весто Слайфера, Милтона Хьюмасона и особенно Эдвина Хаббла показали в 1929 году, что галактики за пределами нашей галактики, по-видимому, постоянно удаляются друг от друга в общем космическом расширении — точно так же, как это было раньше. было предсказано несколькими годами ранее.

Художественный вид LISA Pathfinder в космосе.

Кредит: ESA/ATG medialab

Но есть еще одно предсказание общей теории относительности, которое ускользает от доказательства: излучение гравитационных волн — ряби в ткани пространства-времени — любым массивным телом, ускоренным подходящим образом. В то время как косвенные доказательства были обнаружены в конце 1970-х годов путем наблюдения слабого ускорения двух звездных остатков, пульсара и нейтронной звезды, в двойной системе, физики все еще пытаются напрямую обнаружить гравитационные волны с помощью наземных экспериментов, а в Будущие космические обсерватории.

(Обновление от 12 февраля 2016 г.: высокочастотных гравитационных волны, излучаемых парой сливающихся черных дыр, были впервые обнаружены напрямую с помощью усовершенствованной гравитационно-волновой обсерватории с лазерным интерферометром.)

Миссия ESA LISA Pathfinder тестирует технологии обнаружения гравитационных волн из космоса, присоединяясь к увлекательному поиску подтверждения еще одного предсказания общей теории относительности Эйнштейна.