Парадокс черных воронов: вороны Гемпеля, всемогущество и сатанинская бутылка — T&P

Парадокс Гемпеля — frwiki.wiki

Hempel Paradox был предложен немецким логиком Гемпель в 1940 — х годах, чтобы показать, что философская индукцию может конфликтовать с интуицией . Этот парадокс имеет дело с вероятностными рассуждениями в логике, призывая к осторожности в формулировках, чтобы байесовский вывод позволял приемлемый логический вывод .

Этот парадокс еще называют парадоксом ворона или камерной орнитологией .

Резюме

• 1 Заявление
  • 1.1 Пример
• 2 Предлагаемые решения
  • 2.1 Общие
  • 2.2 Вероятностный подход
  • 2.3 Заключение
• 3 См. Также
  • 3.1 Связанные статьи
• 4 ссылки

состояния

Утверждение, что «  Все вороны черные  » логически эквивалентно « Любой не-черный объект не является вороной  », если принять  закон противопоставления  :

п⇒q{\ displaystyle p \ Rightarrow q}эквивалентно .
¬q⇒¬п{\ Displaystyle \ lnot q \ Rightarrow \ lnot p}

Предположим, мы хотим проверить это утверждение «  Все вороны черные  ». Один из способов — понаблюдать за воронами. Наблюдая за большим количеством ворон и увидев, что все они черные, мы делаем вывод, что все вороны черные. Или, если использовать более байесовский подход, каждое новое наблюдение черной вороны усиливает правдоподобие того, что «  все вороны черные  », а наблюдение единственной не черной вороны опровергает это.

Теперь, это логически эквивалентно проверке противопоставленного «  Все, что не является черным, кроме вороны  ». Чтобы проверить это второе утверждение, применяя тот же подход, мы можем наблюдать за всеми не-черными объектами и убедиться, что они не вороны. Вместо того, чтобы искать в природе черных ворон, мы, например, смотрим на не-черные объекты вокруг нас и проверяем, нет ли ворон. Поскольку два утверждения эквивалентны, второе увеличивает вероятность того, что все вороны черные . Затем мы приходим к парадоксу: увидеть белую мышь — значит подтвердить, что все вороны черные. Хемпель указывает, что этот вывод противоречит здравому смыслу.

Мы говорим о «парадоксе орнитологии в комнате», потому что в этом примере орнитологу не нужно выходить на улицу, чтобы понаблюдать за воронами. Он может продемонстрировать это, просто наблюдая за предметами не черного цвета, которые находятся в его доме.

Сатоси Watanabe  (ен), в Познания и Гадать, даже упоминает, что можно точно таким же образом, с учетом соответствующих изменений, предлагают усилить правдоподобие выражения «Все вороны белые  ».

Пример

Хемпель подчеркивает, что тот факт, что существует белое существо, которое не является вороной, никак не подтверждает, что все вороны черные. Это несовместимо только с тем, что это существо — ворона. Глагол «подтвердить» вводит в заблуждение, потому что мы проверяем только сделанные утверждения.

На этой таблице истинности мы видим, что из первоначального предложения мы можем вывести только следующее: «  Белая мышь не черная и не ворона  ». Другими словами, «  Если, топ{\ displaystyle p}q{\ displaystyle q} » (то есть, что обязательно подразумевает, или что факт того, что мы ворон обязательно подразумевает, что мы черные) означает «  Мы не ложные и истинные » (у нас не может быть истинного и ложного, вороны, которые не являются черный), и означает не что иное, как это. Поэтому абсурдно утверждать, что вид белой мыши подтверждает утверждение о том, что все вороны черные.
п{\ displaystyle p}q{\ displaystyle q}q{\ displaystyle q}п{\ displaystyle p}п{\ displaystyle p}q{\ displaystyle q}

Что вводит в заблуждение, так это то, что выражение « Если существо — ворона, то это существо черное  » сделано для того, чтобы сказать  больше, чем оно фактически говорит. Это только означает: «  Нет существ, которые были бы воронами и которые не были бы черными  », и ничего больше.

Предлагаемые решения

Общий

Проблема объявления: «Наблюдение за белой мышью увеличивает уверенность в утверждении« Все вороны черные ». Это происходит из-за того, что мы выбираем объект в соответствии с его «не-ворона» природой, а не в соответствии с его «не-черным» цветом.

Несомненно, что, выбирая объект, о котором мы априори знаем, что это не ворона, наблюдаемый объект не будет вороной. Поэтому статистической информации о цвете ворон не будет.

Но если бы можно было выбрать только не-черные объекты совершенно случайным образом в соответствии с их природой (независимо от того, являются они воронами или нет), то это набор записей об их природе в соответствии с их нецветными. Черный (и а не их цвет, зависящий от их природы), которые постепенно подтверждали бы статистическим исследованием, что все не-черные объекты — не вороны, следовательно, все вороны черные.

На практике такую ​​методику применить нельзя:

• с одной стороны, поскольку это необходимо в теоретическом контексте, которое невозможно реализовать, то есть система, статистически репрезентативная для мира, в которой шанс случайным образом выбрать объект вороньей природы среди множества счетных объектов является несущественным. — нулевая вероятность;
• а во-вторых, потому что человеческий мозг автоматически отдает предпочтение объектным моделям, а не их цветам.

Вероятностный подход

Французский математик Жан-Поль Делахай предлагает объяснение, основанное на вероятностях, где каждое наблюдение приближает нас к достоверности.

В первом примере, если в комнате есть четыре белых объекта и десять ворон, у нас есть два подхода:

• либо мы вынимаем четыре белых предмета и делаем вывод, что в этой комнате нет белых ворон;
• или мы вынимаем десять ворон и видим, что все они черные.

Эти два подхода дают одинаковый результат. Более того, каждый раз, когда объект вынимается, вероятность утверждения возрастает (однако, пока не извлечены четыре белых объекта или десять ворон, законное сомнение остается возможным).

Но во втором примере, более близком к реальности, это уже невозможно. Таким образом, в нашей повседневной жизни количество белых объектов практически бесконечно. Если в комнате есть миллиард белых объектов и десять ворон, было бы удобнее извлекать только ворон, которых меньше, в отличие от предыдущего примера. Что касается вероятностей, то каждое наблюдение за воронами позволяет мне иметь вероятность, которая заметно возрастает. С другой стороны, если извлечение белого объекта также позволяет мне увидеть увеличение этой вероятности, то это очень незначительное увеличение.

Заключение

Наше восприятие проблемы состоит в том, что количество белых объектов бесконечно, и в таком случае наблюдение за белой мышью не даст никакой информации об отсутствии белых ворон.

Смотрите также

• Тавтология

Статьи по Теме

• Парадокс Гудмана
• Парадокс
• Теорема Кокса-Джейнса

Рекомендации

1. ↑ ^{a and b} (en) Карл Г. Хемпель, «  Исследования логики подтверждения  », Mind, vol.  54, п ^о  213,1945 г.( JSTOR  2250886 ).
2. ↑ Сатоси Ватанабэ, Знание и угадывание, Вили, 1969 — монография по машинному обучению.
3. ↑ Жан-Поль Делахай, В стране парадоксов, Belin pour la Science, стр. 73-76.

• Николас Решер, Парадоксы: их корни, диапазон и разрешение, Открытый суд, Чикаго, 2001
• Пол Франчески, Как урна Картера и Лесли опустошается в Хемпель, Канадский философский журнал, том 29, 1999 г., стр.  139-156
• Николас Фаллетта, Книга парадоксов, изд. Дидро, 1998. ISBN.
• Р. М. Сейнсбери, Парадоксы, Кембридж, 1988 г.

<img src=»https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1×1″ alt=»» title=»»>

Парадокс все вороны черные Блог программиста

Разное
Предыдущий	Следующий
Карл Хемпель, глава школы «логических позитивистов», профессор философии Принстонского университета, открыл еще один удивительный парадокс. Со времени первой публикации (в 1937 году) и поныне «парадокс Хемпеля» неизменно служит предметом высокоученых споров между специалистами по философии науки, ибо он затрагивает самую сущность научного метода. Предположим, пишет Хемпель, что ученый хочет исследовать гипотезу «все вороны черные». Его исследование состоит в изучении как можно большего числа ворон. Чем больше он найдет черных ворон, тем более вероятной становится его гипотеза. Таким образом, каждая черная ворона может рассматриваться как пример, подтверждающий гипотезу. Большинство ученых считает, что они отчетливо представляют себе, что такое подтверждающий пример. Парадокс Хемпеля мгновенно рассеивает их иллюзии, так как с помощью железной логики мы можем легко доказать, что красная корова тоже является подтверждающим примером гипотезы «все вороны черные»! Вот как это делается. Утверждение «все вороны черные» можно преобразовать в логически эквивалентное ему утверждение «все нечерные предметы — не вороны» способом, который в логике принято называть «прямым доказательством через обращение». Второе утверждение по смыслу тождественно первому; оно просто иначе сформулировано. Очевидно, что существование любого объекта, подтверждающего второе утверждение, должно также подтверждать и первое. Предположим, ученый ищет нечерные предметы для подтверждения гипотезы о том, что все такие предметы не являются воронами. Он сталкивается с каким-то красным предметом. Более близкое знакомство показывает, что это не ворона, а корова. Красная корова, безусловно, является подтверждающим примером положения «все нечерные предметы — не вороны» и поэтому увеличивает вероятность того, что логически эквивалентная гипотеза «все вороны черные» справедлива. Подобная аргументация, безусловно, применима и к белому слону, и к красной селедке, и к зеленому галстуку самого ученого. Как выразился недавно один философ, орнитолог, изучающий цвет ворон, мог бы продолжить свои исследования и в дождливый день, даже не замочив при этом ног. Для этого ему достаточно оглядеться в собственной комнате и отметить примеры всех нечерных предметов, не являющихся воронами! Как и в предыдущих примерах парадоксов, трудность здесь, по всей видимости, кроется не в ошибочном рассуждении, а в том, что Хемпель называет «заблуждением интуиции». Все сказанное приобретает еще больший смысл, если рассмотреть пример попроще. В фирме работает много машинисток, у некоторых из них рыжие волосы Мы хотим проверить гипотезу о том, что все рыжие машинистки замужем. Проще всего подойти к каждой рыжей машинистке и спросить, есть ли у нее муж. Но есть и другой способ, может быть, даже более эффективный. Мы берем в отделе кадров список всех незамужних машинисток, затем подходим к девушкам из этого списка, чтобы увидеть, какого цвета у них волосы. Если ни одна из обследуемых не будет рыжей, то гипотеза полностью подтверждена. Никто не станет возражать против того, что каждая незамужняя машинистка, цвет волос которой отличается от рыжего, будет подтверждающим примером теории о том, что все служащие в данной фирме рыжие машинистки замужем. Согласившись с предложенной выше программой обследования нечерных предметов, не являющихся в то же время воронами, или цвета волос машинисток, мы столкнемся с небольшим затруднением: малым числом обследуемых объектов. Если же мы попытаемся установить, все ли вороны черные, то обнаружится огромная диспропорция между числом всех ворон на земле и числом нечерных предметов. Каждый согласится, что проверка всех нечерных предметов представляет собой весьма неэффективный способ исследования. Наш вопрос несколько тоньше: есть ли рациональное зерно в утверждении о том, что обнаружение красной коровы в том или ином смысле может служить примером, подтверждающим выдвинутую гипотезу? Становится ли наша первоначальная гипотеза хоть немного более правдоподобной при обнаружении подтверждающего примера, по крайней мере если речь идет о конечных множествах (рассмотрение бесконечных множеств завело бы нас слишком далеко)? Одни логики считают, что подтверждающий пример увеличивает правдоподобие гипотезы, другие в этом сомневаются. Они замечают, например, что красную корову точно с таким же основанием можно считать подтверждающим примером гипотезы «все вороны белые». Каким образом обнаружение отдельного объекта может изменить правдоподобие одной из двух взаимоисключающих гипотез? Некоторые пытаются отделаться от парадокса Хемпеля смущенной улыбкой и недоуменным пожиманием плечами. Не следует забывать, однако, что многие логические парадоксы, которые долгое время считались пустыми забавами, безделушками, сыграли чрезвычайно важную роль в развитии современной логики. Точно так же анализ парадокса Хемпеля уже позволил глубоко проникнуть в существо некоторых сложных проблем индуктивной логики, основного средства получения всех научных результатов.

Парадокс воронов Хемпеля | Платонические сферы

Философ Карл Г. Гемпель в своем эссе 1965 года «Исследования логики подтверждения» выявил центральный парадокс научного метода в его обычном понимании.

Проблема в индуктивных рассуждениях, и пример Гемпеля был следующим: предположим, вы видите ворона и замечаете, что он черный. «Хм, — скажете вы, — этот ворон был черным». Через некоторое время вы замечаете еще парочку воронов, и они тоже черные. «Какое совпадение, — заметите вы, — эти вороны тоже черные». Проходит время, и вы видите все больше воронов. А бывает, что все вороны, которых ты видишь, черные. «Это не случайно», — резонно можете подумать вы и инстинктом хорошего и наблюдательного ученого выдвигаете гипотезу: Все вороны черные .

Черный ворон

Это нарочито упрощенный пример, но он показывает, к чему на самом деле сводится первый шаг общепринятого научного метода: проводятся наблюдения и формулируется индуктивная гипотеза. Следующим шагом, конечно же, является экспериментирование для подтверждения или опровержения гипотезы, и именно здесь возникает проблема. В таком случае эксперимент сводится к наблюдению за как можно большим количеством воронов и подтверждению того, что все они черные. Теперь даже в принципе невозможно наблюдать за каждым вороном, ибо многих уже нет, многих еще нет, и мыслимо, что есть существа, которые хотелось бы также назвать воронами, обитающие в недоступных местах, как, например, другие. планеты. У экспериментального аппарата всегда есть пределы, даже если он заключается просто в наблюдении за как можно большим количеством воронов для проверки их цвета. Тем не менее, мы считаем себя вправе сказать, что каждое новое наблюдение черного ворона имеет тенденцию подтверждать гипотезу, и со временем, если не будет наблюдаться ни зеленых, ни синих, ни иных нечерных воронов, наша гипотеза в конечном итоге приобретет статус естественный закон.

Но логично ли это? Заметим, что, логически говоря, наша гипотеза «все вороны черные» имеет форму условного предложения, то есть утверждения вида «если А, то В». Короче говоря, мы говорим, что если данный объект — ворон, то этот объект — черный. По законам логики условное эквивалентно своему контрапозитиву. То есть утверждение вида «если А, то В» эквивалентно утверждению «если не В, то не А». Например, утверждение «если я живу в Денвере, то я живу в Колорадо» логически эквивалентно утверждению «если я не живу в Колорадо, то я не живу в Денвере». Это правило логики неоспоримо.

Нечерный Неворон

Наша гипотеза «все вороны черные» поэтому имеет эквивалентную форму «все нечерные вещи не вороны», или, точнее, «если объект не черный, то он не ворон». Следовательно, если каждое наблюдение черного ворона подтверждает нашу гипотезу, то каждое наблюдение нечерного неворона в равной степени подтверждает нашу гипотезу.

Я смотрю на свою рубашку. Это синий. И это не ворон. Подтверждение! Моя гипотеза о том, что все вороны черные, укрепилась! Моя кофейная чашка красная. Больше подтверждений. Трава зеленая, небо голубое, компьютер серый, собака белая — все подтверждает гипотезу «все вороны черные».

Глупо, не правда ли? (Не так ли?) Но по законам логики, если я принимаю индуктивные гипотезы и подтверждение экспериментом, то каждое наблюдение, кроме одного, опровергающего мою гипотезу, — подтверждает ее. Даже если это совершенно неважно.

Рисунок 1: «Никогда больше!»

Приложение

Очень хорошо, скажете вы, но, может быть, каждое наблюдение нечерного неворона действительно подтверждает, пусть даже в бесконечно малой степени, гипотезу о том, что все вороны черные. В конце концов, если бы мы могли каким-то образом проверить каждый нечерный объект во Вселенной и если бы ни один из них не был вороном, наше утверждение о том, что все вороны черные, было бы доказано.

Именно так. Может быть, моя синяя рубашка хотя бы в незначительной степени подтверждает гипотезу о том, что все вороны черные. Но если так, то оно должно также подкреплять — в той же степени — совершенно противоречивое утверждение, а именно гипотезу о том, что все вороны белые. Ведь моя рубашка не белая не воронья….

Парадокс Ворона | Психология Вики

в:
Парадоксы

Английский

Посмотреть источник

Оценка |
Биопсихология |
Сравнительный |
Познавательный |
Развивающие |
Язык |
Индивидуальные различия |
Личность |
Философия |
Социальные |
Методы |
Статистика |
Клинический |
Образовательные |
промышленный |
Профессиональные товары |
Мировая психология |

Индекс философии:
Эстетика ·
Эпистемология ·
Этика ·
Логика ·
Метафизика ·
Сознание ·
Философия языка ·
Философия разума ·
Философия науки ·
Социальная и политическая философия ·
Философия ·
Философы ·
Список списков

Черный ворон

Нечерный неворон

Парадокс ворона , также известный как Парадокс Гемпеля или Вороны Гемпеля — это парадокс, предложенный немецким логиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940-х годах для иллюстрации проблемы, в которой индуктивная логика нарушает интуицию. Это раскрывает проблему индукции.

Хемпель описывает парадокс в терминах утверждения, что все вороны черные . Это утверждение в логических терминах эквивалентно утверждению, что все нечерные вещи не являются воронами . Если бы кто-то наблюдал за многими воронами и обнаружил, что все они были черными, его вера в утверждение, что все вороны черные , усилилась бы. Но если бы кто-то наблюдал много красных яблок и соглашался с тем, что все нечерные вещи не являются воронами , то все равно не было бы больше уверенности в том, что все вороны черные .

Общепринятое решение представлено теоремой Байеса, которая связывает условную и предельную вероятности стохастических событий.

Содержание

• 1 Принцип индукции
• 2 Предлагаемые резолюции
• 3 Использование теоремы Байеса
• 4 Каталожные номера
• 5 Внешние ссылки

Принцип индукции

Принцип индукции гласит, что:

• Если наблюдается пример X , который согласуется с теорией T , то вероятность того, что T верно, возрастает

В науке индуктивное рассуждение используется для поддержки многих законов, таких как закон всемирного тяготения, в основном на том основании, что их истинность наблюдалась бесчисленное количество раз, и не было найдено контрпримеров.

В парадоксе ворона проверяемый «закон» состоит в том, что все вороны черные . Эта проблема была резюмирована (из стихотворения Гелетта Берджесса) следующим образом:

Я никогда не видел фиолетовую корову

Но если бы я увидел

Вероятность того, что вороны черные

Есть больше шансов стать одним из них?

Предлагаемые решения

Происхождение парадокса заключается в том, что утверждения «все вороны черные» и «все нечерные существа не вороны» действительно эквивалентны, в то время как акт нахождения черного ворона совсем не эквивалентно нахождению нечерного не ворона. Путаница распространена, когда эти два понятия считаются идентичными.

Философы предложили множество решений этого нарушения интуиции. Например, американский логик Нельсон Гудман предложил добавить ограничения к нашим рассуждениям, например, никогда не рассматривать экземпляр как поддержку утверждения «Все P являются Q», если он также поддерживает «Ни один P не является Q».

Другие философы ставят под сомнение «принцип эквивалентности» между двумя теоремами. Возможно, красное яблоко должно усилить нашу веру в теорию , что все нечерные существа не являются воронами , не укрепляя нашу веру в то, что 0060 все вороны черные . Но в классической логике нельзя иметь разную степень веры в два эквивалентных утверждения, если известно, что они либо оба истинны, либо оба ложны.

Гудман, а позже другой философ, Куайн, использовали термин проецируемый предикат для описания таких выражений, как ворон и черный , которые допускают индуктивное обобщение; непроецируемые предикаты, напротив, такие как не черный и не ворон чего видимо нет. Куайн предполагает, что это эмпирический вопрос, предикаты которого, если таковые имеются, являются проецируемыми; и отмечает, что в бесконечной области объектов дополнение проектируемого предиката всегда должно быть непроектируемым. Следствием этого было бы то, что, хотя утверждения «Все вороны черные» и «Все нечерные существа не являются воронами» должны поддерживаться в равной степени, оба они получают всю свою поддержку от черных воронов, а не от нечерных неворонов.

Использование теоремы Байеса

Альтернативой принципу индукции является использование байесовского вывода, который лежит в основе многих вероятностей и статистики:

Пусть X представляет пример теории T , а I представляет всю нашу исходную информацию.
Пусть представим вероятность того, что T истинно, при условии, что X и I истинны. Затем,

где представляет собой вероятность истинности T при условии, что только I является истинным; представляет вероятность того, что X истинно, при условии, что T и I оба известны как истинные; и представляет собой вероятность истинности X при условии, что истинно только I.

Используя этот принцип, парадокс не возникает. Если выбрать яблоко наугад, то вероятность увидеть красное яблоко не зависит от цвета воронов. Числитель будет равен знаменателю, отношение будет равно единице, а вероятность останется неизменной. Вид красного яблока не повлияет на веру в то, что все вороны черные.

Если наугад выбрать не черную вещь, а это красное яблоко, то числитель превысит знаменатель на очень маленькую величину. Следовательно, вид красного яблока лишь немного усилит веру в то, что все вороны черные.

В этом сценарии наблюдение за красным яблоком действительно увеличивает вероятность того, что все вороны черные. Если бы можно было увидеть все нечерные вещи во вселенной и заметить, что воронов не существует, можно было бы действительно заключить, что все вороны черные. На самом деле, по мере того, как кто-то наблюдал все большую и большую долю нечерных существ (не находя ни одного из воронов), вероятность того, что все вороны черные, будет увеличиваться до единицы. Этот пример кажется парадоксальным только потому, что набор нечерных вещей намного, намного больше, чем набор воронов. Таким образом, наблюдение за еще одним не-черным существом, которое не является вороном, может лишь очень незначительно изменить нашу степень веры в теорию по сравнению с различием, которое дает наблюдение за еще одним черным вороном.

Ссылки

• Franceschi, P. The Doomsday Argument and Hempel’s Problem , английский перевод статьи, первоначально опубликованной на французском языке в Canadian Journal of Philosophy 29, 139-156, 1999, под заголовком Comment l’Urne de Carter et Leslie se Déverse danscelle de Hempel
• Hempel, CG Чисто синтаксическое определение подтверждения. Дж. Симб. Логика 8, 122-143, 1943.
• Hempel, CG Исследования по логике и подтверждению. Разум 54, 1-26, 1945.
• Hempel, CG Исследования по логике и подтверждению. II. Разум 54, 97-121, 1945.
• Hempel, CG Исследования логики подтверждения. Маргерит Х. Фостер и Майкл Л. Мартин, ред. Вероятность, подтверждение и простота . Нью-Йорк: Odyssey Press, 1966. 145–183.
• Уайтли, CH Парадоксы подтверждения Гемпеля. Разум 55, 156-158, 1945.

Внешние ссылки

• Энциклопедия ПРАЙМ
• Вороны Хемпеля, в Logical Paradoxes.