Парадоксы физики: 4 парадокса квантовой физики / Хабр |

Содержание

Парадоксы физики Парадоксы физики

Физика, как говорил Ричард Фейнман, это наука всех наук, включающая и биологию, и химию, и математику и прочие дисциплины. Физики объясняет, из чего состоит все вокруг, делает прогнозы, позволяет проводить точные расчеты. Однако вместе с открытиями в физике, ученые сталкиваются и с аномалиями, парадоксами, которые не в силах разрешить даже самые светлые умы. Особенно парадоксальна квантовая механика, объясняющая взаимодействие частиц на самом глубоком уровне. Как частица может быть волной и частицей одновременно? Почему скорость света предельна? Почему Вселенная расширяется и почему случился Большой Взрыв? На некоторые парадоксальные вопросы у науки пока нет ответа, но они обязательно будут.

Самое обсуждаемое по теме Парадоксы физики

Из чего состоит реальность? Ответ на этот вопрос, вероятно, сокрыт в квантовой механике – разделе физики, который описывает Вселенную на уровне элементарных частиц и их взаимодействий друг с другом. Знакомство с квантовым миром следует начинать с фундаментальных безмассовых частиц – фотонов, которые способны вести себя и как частица и как волна (но не одновременно). Этот принцип известен как корпускулярно-волновой дуализм, а в его основе лежат идеи Исаака Ньютона. В ХХ веке их развитие представил физик-теоретик Макс Планк, а усилия Нильса Бора (еще одного основоположника квантовой механики) привели к постулированию принципа дополнительности, согласно которому решающим звеном наблюдаемой картины является наблюдатель. Если он измеряет свойства квантового объекта как частицы, то свет ведет себя как частица и наоборот. Но почему? И что поведение крохотных частиц говорит о нашей реальности?

Кто из нас не мечтал о путешествиях во времени? Например, о путешествии в прошлое – чтобы спасти кого-то от фатальной ошибки, собрать доказательства нераскрытых преступлений и увидеть наконец, как жили наши далекие предки в африканской саванне. Эта тема настолько популярна, что в Голливуде от нее откажется разве что ленивый. Исследователи, однако, утверждают, что мир не ведет себя аккуратно и упорядоченно. Если бы это было так, идентичные события всегда приводили бы к одним и тем же «побочным эффектам», а будущее было бы полностью предсказуемым и предрешенным. К счастью, теория хаоса утверждает обратное и полная случайность – тоже не про нас. Мы существуем где-то посередине, в мире, который часто кажется случайным, но на самом деле подчиняется определенным правилам и законам. Согласно теории хаоса малейшие изменения могут привести к радикальным последствиям в будущем – в другом месте и в другое время.

На протяжении 50 лет физики-теоретики пытались разрешить знаменитый парадокс черных дыр, который предсказывает, что эти космические монстры гораздо сложнее, чем предполагает общая теория относительности. Дело в том, что согласно теории Эйнштейна, черные дыры на удивление просты. Если вы знаете массу, заряд и вращение черной дыры, то знаете о ней все, что нужно. Выходит, черные дыры – одни из самых простых и понятных персонажей во всей Вселенной. Но эта кажущаяся простота порождает тревожный парадокс. В 1970-х годах знаменитый астрофизик Стивен Хокинг понял, что черные дыры не являются полностью черными. Вместо этого они излучают свет посредством тонкого квантово-механического процесса, действующего на их горизонтах событий или границах черных дыр, откуда ничто, даже свет, вырваться не может. Поскольку черные дыры настолько просты и могут быть описаны всего тремя числами, вся информация о материале, который попадает в черные дыры, по-видимому, заперта навсегда. Неважно, создадите ли вы черную дыру из мертвых звезд и межзвездной пыли или черную дыру из кошек; пока эти две черные дыры имеют одинаковый спин, массу и заряд, они будут идентичны. Но что в конечном итоге происходит с информацией?

Что такое реальность? И кто может дать ответ на этот вопрос? В прошлом году ученые из Университета Хериота-Уатта в Шотландии проверили интересный эксперимент, результаты которого предполагают, что объективной реальности может не существовать. Несмотря на то, что когда-то эта идея была просто теорией, теперь исследователи смогли перенести ее в стены университетской лаборатории, а значит проверить. Так как в квантовом мире измерения с разных позиций дают различные результаты, но при этом одинаково верны, проведенный эксперимент показал, что в мире квантовой физики два человека могут наблюдать одно и то же событие и разные результаты; при этом ни одно из этих двух событий не может быть воспринято как неправильное. Иными словами, если два человека видят две разные реальности, то договориться какая из них правильная они не смогут. Этот парадокс известен как «парадокс друга Вигнера» и теперь ученые экспериментально его доказали.

Физика не может полностью исключить возможность путешествий во времени. Как общая, так и специальная теория относительности Альберта Эйнштейна показывают, что время относительно, так что ОТО открыта для возможности временных махинаций. Но если бы вы могли запрыгнуть в машину времени и отправиться в прошлое, стоило бы беспокоиться о создании парадоксов, меняющих ход истории? Как, например, в знаменитом рассказе Рэя Брэдберри «И грянул гром», главный герой которого наступил на бабочку во время своего путешествия, тем самым изменив собственный мир до неузнаваемости. Согласно результатам исследования, проведенного студентом Квинслендского университета и его научным руководителем, математические расчеты показывают, что путешествия во времени возможны без парадоксов – Вселенная все уладит.

70 лет назад один из «отцов-основателей» атомной бомбы, лауреат Нобелевской премии по физике Энрико Ферми сформулировал свой знаменитый вопрос: «где все?» Ученый размышлял о необъятности космоса, и слово «все» в его вопросе относилось к инопланетянам. Так как только в наблюдаемой Вселенной примерное количество галактик оценивается в 100-200 миллиардов, кажется очевидным, что разумные цивилизации, способные к развитию радиоастрономии и межзвездных путешествий, должны заселять далекие миры. Но в 1950 году не было никаких свидетельств существования таких цивилизаций. Впрочем, их нет и сегодня – наши радиотелескопы не улавливают голоса из других миров, а вглядываясь в космический океан мы не видим никаких признаков инопланетных технологий. Для разрешения парадокса Ферми было предложено множество гипотез, но все они остаются недоказанными. А в 1990-х годах Робин Хансон сформулировал еще одно возможное объяснение нашего кажущегося одиночества во Вселенной — постулат, получивший название Великий фильтр.

Около 100 лет назад ученые впервые задумались о природе некоторых необычных свойств света. Например, света, исходящего от газов, когда их нагревают в пробирке. Если посмотреть на этот свет сквозь призму, можно заметить кое-что необычное. Не спектр, в котором цвета плавно переходят один в другой, отражаясь в хрустальном бокале, а отчетливые линии, цвета которых не смешиваются, как в радуге. Речь идет о вертикальных лучах света, похожих на карандаши – каждый своего цвета. Однако объяснить столь странное свойство света ученые не могли. Поиски ответов безуспешно продолжались, пока физик Нильс Бор в начале ХХ века не выдвинул самую невероятную и фантастическую гипотезу. Бор был убежден, что разгадка отчетливых линий кроется в самом сердце материи – структуре атома.

Вряд ли сегодня на Земле найдется человек, который ни разу не задумывался о путешествиях во времени. Во многом это заслуга популярной культуры – с самого момента своего возникновения, концепция путешествий во времени вошла в культуру и повлияла на наше восприятие времени. Как пишет в своей книге «Путешествия во времени. История» американский писатель, историк науки Джеймс Глик, самой концепции таких путешествий – немногим более сотни лет. Так, если верить «Оксфордскому словарю английского языка», впервые термин «путешествие во времени» (англ. time travel) появился в английском языке в 1914 году – обратным словообразованием от уэллсовского «Путешественника во Времени» (так писатель-фантаст Гербер Уэллс называет главного героя своего романа «Машина времени» (1895)). Выходит, каким-то невероятным образом большую часть своей истории человечество жило не задаваясь вопросом о том, что было бы, отправься они в прошлое или будущее. Теперь же, физики из Университета Кливленда разрешили вековой парадокс, доказав, что с точки зрения математики путешествия во времени теоретически возможны.

Каждый из нас рано или поздно столкнется со смертью. Но что происходит в момент умирания и после него? На протяжении всей своей истории человечество ищет ответы на эти вопросы. Христианство и другие авраамические религии предлагают вечную жизнь в раю или аду, а вот буддизм смотрит на процесс жизни и смерти несколько иначе, предлагая реинкарнацию. Боги древнего Египта, скандинавский фольклор, мифы Древней Греции – все эти истории так или иначе связаны со смертью и попытками справиться с утратой. Но что, если посмотреть на смерть иначе? Что, если смерть это на самом деле не конец, а ваше сознание просто загружается и появляется в другом пространстве-времени?

Вечный двигатель будоражит умы ученых и изобретателей всего мира. Сейчас многие одержимы им примерно так же, как в свое время алхимики были одержимы идеей получения золота из свинца. Все из-за того, что он — вечный двигатель — принесет очень много пользы не только в краткосрочной перспективе, но и на далекое будущее. Главное понимать, что вечный двигатель это не совсем то, что многие себе представляют. Это куда более продвинутая вещь, но в то же время более простая, чем принято считать. А еще есть несколько концепций такого двигателя. Давайте разберемся с некоторыми из них.

Парадоксы квантовой физики: чем удивительна квантовая реальность

«Если спросят, постоянно ли его положение, нужно сказать «нет», если спросят, меняется ли оно со временем, нужно сказать «нет». Если спросят, неподвижен ли он, нужно сказать «нет», если спросят, движется ли он, нужно сказать «нет»». Парадоксы квантовой механики весьма трудны для восприятия, похожи на мистические откровения, и эти слова Роберта Оппенгеймера о поведении электрона вполне могли быть сказаны Лао Цзы за две с половиной тысячи лет до появления современной физики.

Роман Фишман

Введение. Принципиальная сложность понимания квантовой теории

Сложно представить, как выглядела бы наша цивилизация без классической физики и математики. Понятия об абсолютной «объективной реальности, существующей независимо от нашего сознания», о трехмерном евклидовом пространстве и равномерно текущем времени настолько глубоко укоренились в сознании, что мы не замечаем их. А главное, отказываемся замечать, что принципы квантовой физики применимы лишь в некоторых рутинных ситуациях и для объяснения устройства Вселенной оказываются попросту неверны.

Хотя нечто подобное уже столетия назад высказывалось восточными философами и мистиками, в западной науке впервые об этом заговорил Эйнштейн. Это была революция, которую наше сознание не приняло. Со снисходительностью мы повторяем: «все относительно», «время и пространство едины», — всегда держа в уме, что это допущение, научная абстракция, имеющая мало общего с нашей привычной устойчивой действительностью. На самом же деле как раз наши представления слабо соотносятся с действительностью — удивительной и невероятной.

После того как в общих чертах было открыто строение атома и предложена его «планетарная» модель, ученые столкнулись со множеством парадоксов, для объяснения которых появился целый раздел физики — квантовая механика. Она быстро развивалась и далеко продвинулась в объяснении Вселенной. Но объяснения эти настолько сложны для восприятия, что до сих пор мало кто может осознать их хотя бы в общих чертах.

Действительно, большинство достижений квантовой механики сопровождаются настолько сложным математическим аппаратом, что он попросту не переводится ни на один из человеческих языков. Это является одной из проблем квантовой физики в целом. Математика, как и музыка, предмет крайне абстрактный, и над адекватным выражением смысла, к примеру, свертывания функций или многомерных рядов Фурье ученые бьются до сих пор. Язык математики строг, но мало соотносится с нашим непосредственным восприятием.

Кроме того, Эйнштейн математически показал, что наши понятия времени и пространства иллюзорны. В действительности пространство и время нераздельны и образуют единый четырехмерный континуум. Представить его вряд ли возможно, ведь мы привыкли иметь дело только с тремя измерениями.

Планетарная теория. Волна или частица

До конца XIX века атомы считались неделимыми «элементами». Открытие радиации позволило Резерфорду проникнуть под «оболочку» атома и сформулировать планетарную теорию его строения: основная масса атома сосредоточена в ядре. Положительный заряд ядра компенсируется отрицательно заряженными электронами, размеры которых настолько малы, что их массой можно пренебречь. Электроны вращаются вокруг ядра по орбитам, подобно вращению планет вокруг Солнца. Эта теория квантовой физики весьма красивая, но она имеет ряд парадоксов.

Во-первых, почему отрицательно заряженные электроны не «падают» на положительное ядро? Во-вторых, в природе атомы сталкиваются миллионы раз в секунду, что ничуть не вредит им — чем объяснить удивительную прочность всей системы? Говоря словами одного из «отцов» квантовой механики Гейзенберга, «никакая планетная система, которая подчиняется законам механики Ньютона, никогда после столкновения с другой подобной системой не возвратится в свое исходное состояние». Кроме того, размеры ядра, в котором собрана практически вся масса, в сравнении с целым атомом чрезвычайно малы. Можно сказать, что атом — пустота, в которой с бешеной скоростью вращаются электроны. При этом такой «пустой» атом предстает как весьма твердая частица. Объяснение этому явлению выходит за рамки классического понимания. На самом деле на субатомном уровне скорость частицы возрастает тем больше, чем больше ограничивается пространство, в котором она движется. Так что чем ближе электрон притягивается к ядру, тем быстрее он движется и тем больше отталкивается от него. Скорость движения настолько велика, что «со стороны» атом «выглядит твердым», как выглядят диском лопасти вращающегося вентилятора.

Данные, плохо укладывающиеся в рамки классического подхода — парадоксы квантовой физики — появились задолго до Эйнштейна. Впервые подобная «дуэль» состоялась между Ньютоном и Гюйгенсом, которые пытались объяснить свойства света. Ньютон утверждал, что это поток частиц, Гюйгенс считал свет волной. В рамках классической физики примирить их позиции невозможно. Ведь для нее волна — это передающееся возбуждение частиц среды, понятие, применимое лишь для множества объектов. Ни одна из свободных частиц не может перемещаться по волнообразной траектории. Но вот в глубоком вакууме движется электрон, и его перемещения описываются законами движения волн. Что здесь возбуждается, если нет никакой среды? Квантовая физика предлагает соломоново решение: свет является одновременно и частицей, и волной.

Вероятностные электронные облака. Строение ядра и ядерные частицы

Постепенно становилось все более ясно: вращение электронов по орбитам вокруг ядра атома совершенно не похоже на вращение планет вокруг звезды. Обладая волновой природой, электроны описываются в терминах вероятности. Мы не можем сказать об электроне, что он находится в такой-то точке пространства, мы можем только описать примерно, в каких областях он может находиться и с какой вероятностью. Вокруг ядра электроны формируют «облака» таких вероятностей от простейшей шарообразной до весьма причудливых форм, похожих на фотографии привидений.

Но тот, кто хочет окончательно понять устройство атома, должен обратиться к его основе, к строению ядра. Составляющие его крупные элементарные частицы — положительно заряженные протоны и нейтральные нейтроны — также обладают квантовой природой, а значит, движутся тем быстрее, чем в меньший объем они заключены. Поскольку размеры ядра чрезвычайно малы даже в сравнении с атомом, эти элементарные частицы носятся со вполне приличными скоростями, близкими к скорости света. Для окончательного объяснения их строения и поведения нам понадобится «скрестить» квантовую теорию с теорией относительности. К сожалению, есть одна проблема — такая теория до сих пор не создана и нам придется ограничиться несколькими общепринятыми моделями.

Теория относительности показала (а проведенные эксперименты доказали), что масса является лишь одной из форм энергии. Энергия — величина динамическая, связанная с процессами или работой. Поэтому элементарную частицу следует воспринимать как вероятностную динамическую функцию, как взаимодействия, связанные с непрерывным превращением энергии. Это дает неожиданный ответ на вопрос, насколько элементарны элементарные частицы, можно ли разделить их на «еще более простые» блоки. Если разогнать две частицы в ускорителе, и затем столкнуть, мы получим не две, а три частицы, причем совершенно одинаковые. Третья просто возникнет из энергии их столкновения — таким образом, они и разделятся, и не разделятся одновременно!

Участник вместо наблюдателя

В мире, где понятия пустого пространства, изолированной материи теряют смысл, частица описывается только через ее взаимодействия. Для того чтобы сказать что-то о ней, нам придется «вырвать» ее из первоначальных взаимодействий и, подготовив, подвергнуть другому взаимодействию — измерению. Так что мы меряем в итоге? И насколько правомерны наши измерения вообще, если наше вмешательство меняет взаимодействия, в которых участвует частица, — а значит, меняет и ее саму?

В современной физике элементарных частиц все больше нареканий вызывает… сама фигура ученого-наблюдателя. Правомернее было бы называть его «участником» или «наблюдателем». Отсюда и название явления, о котором мы будем говорить дальше — «Эффект наблюдателя» или «Парадокс наблюдателя» в квантовой физике.

Наблюдатель-участник необходим не только для измерения свойств субатомной частицы, но и для того, чтобы определить эти самые свойства, ведь и о них можно говорить лишь в контексте взаимодействия с наблюдателем. Стоит ему выбрать способ, каким он будет проводить измерения, и в зависимости от этого реализуются возможные свойства частицы. Стоит сменить наблюдающую систему, и свойства наблюдаемого объекта также изменятся — парадокс квантовой физики.

Этот важный момент раскрывает глубинное единство всех вещей и явлений. Сами частицы, непрерывно переходя одна в другую и в иные формы энергии, не имеют постоянных или точных характеристик — эти характеристики зависят от способа, каким мы решили их видеть. Если понадобится измерить одно свойство частицы, другое непременно изменится. Такое ограничение не связано с несовершенством приборов или другими вполне исправимыми вещами. Это характеристика действительности. Попробуйте точно измерить положение частицы, и вы ничего не сможете сказать о направлении и скорости ее движения — просто потому, что у нее их не будет. Опишите точно движение частицы — вы не найдете ее в пространстве. Так современная физика ставит перед нами проблемы уже совершенно метафизического свойства.

Принцип неопределенности. Место или импульс, энергия или время

Мы уже говорили, что разговор о субатомных частицах нельзя вести в привычных нам точных терминах, в квантовом мире нам остается лишь вероятность — это, можно сказать, один из принципов квантовой физики. Это, конечно, не та вероятность, о которой говорят, делая ставки на скачках, а фундаментальное свойство элементарных частиц. Они не то чтобы существуют, но скорее — могут существовать. Они не то чтобы обладают характеристиками, а скорее — могут ими обладать. Научно выражаясь, частица является динамической вероятностной схемой, и все ее свойства находятся в постоянном подвижном равновесии, балансируют, как Инь и Ян на древнем китайском символе тайцзи. Недаром нобелевский лауреат Нильс Бор, возведенный в дворянское звание, для своего герба выбрал именно этот знак и девиз: «Противоположности дополняют друг друга». Математически распределение вероятности представляет собой неравномерные волновые колебания. Чем больше амплитуда волны в определенном месте, тем выше вероятность существования частицы в нем. При этом длина ее непостоянна — расстояния между соседними гребнями неодинаковы, и чем выше амплитуда волны, тем сильнее разница между ними. В то время как амплитуда соответствует положению частицы в пространстве, длина волны связана с импульсом частицы, то есть с направлением и скоростью ее движения. Чем больше амплитуда (чем точнее можно локализовать частицу в пространстве), тем более неопределенной становится длина волны (тем меньше можно сказать об импульсе частицы). Если мы сможем установить положение частицы с предельной точностью, у нее вообще не будет никакого определенного импульса.

Это фундаментальное свойство математически выводится из свойств волны и называется принципом неопределенности квантовой физики. Принцип касается и других характеристик элементарных частиц. Еще одна такая взаимосвязанная пара — это энергия и время протекания квантовых процессов. Чем быстрее проходит процесс, тем более неопределенно количество энергии, задействованной в нем, и наоборот — точно охарактеризовать энергию можно только для процесса достаточной продолжительности.

Итак, мы поняли: о частице нельзя сказать ничего определенного. Она движется туда, или не туда, а верней, ни туда и ни сюда. Ее характеристики такие или сякие, а точнее — и не такие, и не сякие. Она находится здесь, но может быть и там, а может и не быть нигде. Так существует ли она вообще?

Квантовое чувство II: Парадоксы

Пёс-трюк прыгает через огненное кольцо, Квинсленд | Джордж Джекман, Государственная библиотека Квинсленда | Public Domain

Во второй части этой серии статей о квантовой физике анализируются и приводятся примеры парадоксов, возникающих в результате столкновения с интуицией или установленным порядком и приводящих к кризису основ. Некоторые из этих парадоксов, как, например, стабильность атомов или ультрафиолетовая катастрофа, основаны на ошибках интуиции, на предположениях, слишком щедрых на объекты нашего исследования. Затем есть такие, как парадокс двух щелей, разрешение которого связано с новым определением, переосмыслением природы объектов. Наконец, как и в случае с котом Шредингера, после того, как новая система будет принята, рекомендуется подготовиться к некоторым дальнейшим сюрпризам в отношении того, как мы понимаем мир.

Парадоксы захватывают дух. Они представляют собой спираль, в которую нужно войти в одиночку. Их очарование нельзя разделить ни с кем другим. Это прямой, интимный, непередаваемый вызов. Когда что-то требует всего нашего внимания и никто не может нам помочь, почти наверняка мы сталкиваемся с порочным кругом или парадоксом. Также может быть, что мы смотрим на Лабиринт Минотавра или разрушение Медузы, которые, хотя и не являются парадоксами, но имеют с ними по крайней мере одну общую черту: решение всегда предполагает глубокое изменение системы, революцию, павшего короля, мир, понятый или объясненный радикально новым способом. Парадокс — это бесконечная спираль, и поэтому, чтобы избежать ее, нужно уйти от мира и создать новый. Когда появляется парадокс, спустя какое-то время невесомо наслаждаясь его сладкой бессмыслицей, мы потираем руки, потому что он возвещает о новом порядке и иной перспективе, отсылке к употреблению в первый раз, четко определенной системе, которая помогает нам и вырывает нас из течения. Парадокс возвещает о новом порядке. И как новый порядок, он может включать в себя вещи, к которым мы абсолютно не готовы…

Новый порядок чисел

Одним из самых известных математических парадоксов является парадокс Кантора (Георг Кантор, отец теории множеств, открыл его в 1899 г.), который начинается с предложения называть множество всех множеств С. До этого точка, нечего раскачивать лодку. Множество — это то, что мы все понимаем интуитивно, и множество всех множеств кажется безобидным объектом. Теперь возникает вопрос, который после некоторого времени размышлений облачает нас в наш шлем и щит, плащ и римские сандалии, размывая окружающий мир и оставляя нас со всей ответственностью, ложащейся на наши плечи, лицом к лицу с ним: С? Что ж, поскольку C содержит все множества, это максимально возможное множество. В частности, C содержит себя, что не является проблемой для логики, а также содержит все множества, которые могут быть образованы из элементов C, что является проблемой, поскольку множество подмножеств любого множества всегда больше, чем множество! «Битлз» четыре, но набор подмножеств, образованных элементами «Битлз», больше 4: Джон с Полом, Пол с Ринго, Ринго с Джорджем, Джордж с Джоном и Полом… и так далее до 15 возможных музыкальных наборов; не все так многообещающе, как оригинал, это правда. Следовательно, С больше самого себя, а С меньше самого себя! Ничего парадоксальнее представить невозможно! Быть больше самого себя уже достаточно необычно, чтобы войти в мир невозможных объектов, не будучи при этом — одновременно — больше себя и меньше себя! Или, возможно, более драматично: быть одновременно больше и меньше другой вещи достаточно необычно, чтобы войти в мир невозможных объектов, не будучи при этом самим собой! Итак, довольно невесомого наслаждения! Давайте перейдем к решению, которое приведет к изменению точки зрения, новому порядку, падшему королю, который уступает место другому королю: мы разрешаем парадокс, заявляя, что С, множество всех множеств, не существует.

Битлз. Нью-Йорк, 1964 год | Библиотека Конгресса | Domini public

Правда в том, что как радикальное изменение это кажется немного разочаровывающим. Какой король падет, если мы скажем, что множества всех множеств не существует? Какой поворот в перспективе? Какой новый порядок? Но это только на первый взгляд разочаровывает. Революция, ожидающая за парадоксом Кантора, состоит в обретении (новой) способности запрещать существование определенных множеств. Тот факт, что набор имеет хороший внешний вид, что его конструкция интуитивно понятна, перестает быть критерием для признания его существования. Эта способность выдавать сертификаты достоверности для множеств (подкрепленная распространением парадоксов и антиномий в различных областях математики) привела к формализации и аксиоматизации самого математического рассуждения, которое до сих пор существовало только для формализации других вещей. Что, в свою очередь, породило кризис основ и, как следствие, ряд проблем кругового вида, из которых мы, к сожалению, не можем выйти. Как только формальная система, созданная для того, чтобы говорить о мире уместно и избегать творений, аксиоматизируется, эти аксиомы становятся неспособными производить или пересматривать все истины этого мира. Подводя итог: парадокс вызвал революцию, которая привела к однозначной демонстрации того, что досягаемость математических знаний не так велика, как мы думали. Другими словами, способность формализовать и проверять истину в мире чисел имеет предел. Какой бы сильной ни была система, подтверждающая предложения, если мы хотим, чтобы в ней не было ям, ведущих к противоречиям, всегда будет существовать истинное суждение, выходящее за рамки ее компетенции.

Целью предыдущего абзаца является демонстрация (1) того, что некоторые типы абзацев основаны на ошибках интуиции, в предположениях, которые слишком великодушны в отношении наших объектов исследования, (2) что их разрешение связано с новым определением , пересмотр природы таких объектов и (3) что после принятия новой системы рекомендуется подготовиться к еще нескольким сюрпризам. Наконец, предыдущий абзац служит подготовкой к парадоксам квантовой физики, которые также возникли в результате столкновения с интуицией или установленным порядком и привели к кризису основ. Только на этот раз кризис был объявлен не в мире, который упорядочивает числа — более или менее абстрактные объекты в зависимости от философской позиции каждого человека, — а в мире, который упорядочивает то, к чему мы прикасаемся, и то, чем мы являемся.

Новый порядок в атомах

В истории квантовой физики существуют три типа парадоксов: те, которые бросают вызов классической физике; те, которые бросают вызов интуиции и здравому смыслу; и те, которые бросают вызов самой квантовой физике.

Первые свидетельствуют о том, что классическая физика ошибается в некоторых предсказаниях; вторые свидетельствуют о том, что интуиция, порожденная нашим контактом с миром, не дает результатов в некоторых предсказаниях; и третий (построенный для проверки непротиворечивости новой теории): мы еще не совсем уверены в том, что они свидетельствуют, но с этими терминами мы предсказываем, что земля содрогнется.

Первые решаются изменением теории; вторые разрешаются с помощью коперниканского переворота в некоторых предубеждениях относительно физических объектов и их свойств; третий я настаиваю на том, что мы не знаем, как с ними обращаться, поскольку коперниканская революция, только что предложившая нам новый порядок вещей, свободный от нападок на интуицию, оставляет нас с фактом, что этот новый порядок вещей накладывает важные ограничения на пределы того, что мы можем узнать.

Примеры парадоксов типа 1 или «столкновения с реальностью»

Примером первого типа парадоксов является стабильность атомов. По сути, классическая физика не способна объяснить, как атомы могут быть стабильными. Другими словами, он не способен объяснить, что все вещи находятся здесь. Классическая физика описывает атомы как систему положительных ядер и вращающихся вокруг них электронов. Но согласно той же физике любой движущийся заряд излучает энергию (пример — радиоантенна). Поэтому электрон, движущийся вокруг атома, должен потерять свою энергию и упасть на ядро. Поскольку это не то, что наблюдается, предсказание классической физики в этом отношении не срабатывает, и вступает в силу новая теория. Новая теория предлагает в качестве решения парадокса, что электроны не вращаются вокруг ядра, , а скорее то, что они находятся в каком-то месте рядом с ядром в определенных стабильных энергетических состояниях, без точного определения их положения и скорости в любой момент времени. Таким образом, электрон атома избегают описывать как «заряд, который движется с определенной скоростью и на определенном расстоянии от ядра», а описывают как то, что выводится из наблюдения: «заряд, который близок к ядру и не не терять энергию». «Где он находится» или «какая у него скорость» при всей своей интуитивности теряют значение как основные описания электрона. Напротив, «стабильный энергетический статус» как физическое понятие вовсе не является интуитивным, но необходимо для удовлетворения наблюдения. это 9Решение 0029 ad hoc , размывающее понятия положения и скорости, приведет среди прочего к соотношениям неопределенностей Гейзенберга: произведение неопределенностей положения и скорости квантового объекта всегда больше определенного числа, квантовой постоянной Планка : положение и скорость частицы не могут быть известны одновременно с бесконечной точностью. Но опять же, цель этих изменений заключалась в том, чтобы объяснить неопровержимое наблюдение: стабильность атомов.

Постоянная Планка и происхождение квантовой механики | Пространство-время | PBS Digital Studios

Другим примером парадокса первого типа является ультрафиолетовая катастрофа. Согласно классической физике, любое тело, находящееся в тепловом равновесии с окружающей средой, поглощает или излучает энергию в виде электромагнитного излучения, так что каждой форме вибрации соответствует есть определенное количество энергии. Это как если бы на каждой ноте должно было звучать определенное количество музыки. Это принцип равнораспределения энергии, согласно которому каждой моде соответствует энергия, равная k·T (постоянная Больцмана, умноженная на температуру). Но тогда как получается, что мы не излучаем бесконечное количество энергии? В частности, почему мы не являемся источником света, ультрафиолетовых лучей, рентгеновских лучей? Чтобы решить этот парадокс, новая физика постановила, что энергия, излучаемая на каждой частоте, не может быть сколь угодно малой, а скорее должна поступать в виде минимальных пакетов, которые назывались квантов (квант в единственном числе) в размере, пропорциональном их частоте. (опять же, пропорциональность есть постоянная Планка). Когда квант минимальной энергии для моды больше k·T (энергия, которая соответствовала бы излучению тела в этой модели), излучение на этой частоте не может существовать. Термин квант является источником названия, которое было взято новой теорией, когда она была объединена: квантовая физика. Впоследствии квант электромагнитной энергии был назван фотоном.

Если для объяснения мира необходимо принять, что значения энергии определяются количественно, а свойства (положение, скорость) частиц не определяются одновременно, то это кажется многообещающим. Мир кажется немного странным, но, в конечном счете, понятным.

Примеры типа 2 или «контринтуитивные» парадоксы

Однако из этой сделки возникают парадоксы второго типа, которые, как только приняты термины новой теории, представляют ситуации, противоречащие здравому смыслу. Разрешение этих парадоксов определенно нуждается в коперниканской революции.

Одним из примеров является эксперимент с двумя щелями. Если мы примем тот факт, что свет, видимое электромагнитное излучение, квантуется и формируется серией «неделимых пакетов», называемых фотонами, как мы можем объяснить интерференционные полосы, которые мы наблюдаем, когда пропускаем его через двойную щель в стене? Если свет является волной, мы хорошо понимаем интерференцию, поскольку наблюдаем аналогичные явления в воде. Но если мы примем, что свет формируется отдельными фотонами, мы должны заключить, что явление интерференции происходит на индивидуальном уровне и что один и тот же фотон проходит через две щели одновременно и интерферирует сам с собой, вызывая это явление. характерный рисунок полос. Этот парадокс можно разрешить с помощью следующего коперниканского переворота: необходимо различать состояние фотона (информацию, которая его описывает) и перечень его наблюдаемых свойств. Выше мы это уже отмечали, но теперь приходится принять это со всеми вытекающими последствиями. Это коперниканская революция, потому что в классической физике информация, содержащаяся в объекте, совпадает со списком его наблюдаемых свойств. Но в квантовой физике возможно, что состояние фотона точно определено, и даже в этом случае наблюдаемое свойство «какой путь выбрал фотон» не возникает до тех пор, пока не будет проведен эксперимент для его подтверждения. Если фотон может оказаться на пути 1, а также может оказаться на пути 2, то он также может оказаться в состоянии суперпозиции двух путей. Если мы не проведем эксперимент, чтобы определить, какой путь он выбрал, фотон «пойдет по обоим путям одновременно» и будет мешать сам себе. В тот момент, когда мы помещаем детектор в щели, чтобы узнать, через какую из них он прошел, фотон «определяется» на одном из путей, и интерференция разрушается.

Эксперимент с двумя щелями, объяснение Джима Аль-Халили | The Royal Institution

Наложение (или запутанность, о которой мы поговорим в следующих статьях) — это явления, которые бросают вызов интуиции, построенной через контакт с макроскопическим миром, но мы можем прийти к мысли о коперниканской революции, чтобы построить себе новую интуиция. Революция предлагает нам не концентрировать физическую задачу на описании объектов (атомов, электронов, фотонов и т. д.) и их свойств. Вместо этого он считает, что основными единицами мира являются биты числа 9.0029 информация содержится в этих объектах, и что задача квантовой физики состоит в том, чтобы определить, каковы правила доступа, копирования и передачи этой информации.

Примеры парадоксов 3-го типа или «тестирование теории под нагрузкой»

После принятия коперниканской революции появляется третий тип парадоксов: те, которые предназначены для проверки изменения парадигмы, предлагаемого квантовой физикой. Одним из них является парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена, который мы обсудим в дальнейшем, так как решение приемлемо внутри системы, а также заставило бы нас говорить о запутанности, а мы уже достаточно запутались со всем этим.

В этом контексте более интересен парадокс «стресс-теста» кота Шредингера. Он интересен тем, что непонятно, как мы из него выберемся и даже выйдем ли. Парадокс Шрёдингера — это игра с высокой ставкой по сравнению со своим аналогом с двойной щелью. Предположим, что фотон может пройти через два места одновременно. Ранее мы сказали, что разрешаем парадокс, предполагая, что до измерения свойства (через какую щель прошел фотон) не определены. И что они появляются только тогда, когда мы включаем детектор. Но, спрашивает Шредингер, какие привилегированные характеристики есть у детектора, чтобы заставить фотон выбирать свой путь? А что если не смотреть на детектор? Что, если путь, по которому идет фотон, каким-то образом связан со свойством другого объекта, скажем, кота, и не имеет смысла, что он может одновременно иметь два значения, скажем: быть живым и мертвым? Если путь 1 вызывает выброс яда, а путь 2 — нет, и мы закрываем весь эксперимент в ящике, в который кладем кошку, то наложение фотона поддерживается тем, что мы не смотрим, по какому пути он идет. происходит передается тому из кошки. Проблема, которую раскрывает этот парадокс, проблема меры, состоит в том, что мы не знаем, в какой момент времени, в силу чего, фотон или подобная квантовая частица может «решить» отказаться от своего наложения и наполниться одной из возможностей. Как отделить квантовую систему от прибора, который ее измеряет? Где граница между классикой и квантом?

Кот Шрёдингера | Чад Орзел | TED-Ed

Этот вопрос не решен, неясно, является ли он разрешимым парадоксом или демонстрацией того, что мы не можем однозначно описать мир. Не существует явного ограничения максимального размера «кота Шрёдингера».

Но именно здесь есть хорошая новость. Нет очевидного ограничения на максимальный размер «кота Шредингера»! Это означает, что все более крупные объекты могут находиться в квантовой суперпозиции! Ничего принципиального этому не мешает. Итак, давайте наточим наши гайки и приготовимся приветствовать котов Шредингера в виде квантовых компьютеров, измерителей за пределами точности, 100% безопасных методов обмена сообщениями… макроскопических объектов, обладающих квантовыми характеристиками крошечных частиц!

«На берегу Рейна веками стоял прекрасный замок. В подвале замка жившие там трудолюбивые пауки соорудили сложную сеть паутины. Однажды сильный ветер разорвал их паутину. В отчаянии пауки работали над устранением повреждений. Они думали, что это их паутина держит замок».
Моррис Клайн, Математика. Потеря уверенности (1980)

Спровоцированная парадоксами Зенона » MIT Physics

Знаменитые загадки древнего философа выдвинули на первый план проблемы в математике и физике, на решение которых уйдут тысячелетия.

Парадоксы возникают, когда разные взгляды на ситуацию приводят к противоречивым выводам. Поскольку природа не может содержать противоречий, физические парадоксы указывают на недостатки нашего мышления. Они призывают нас стать лучше.

Парадоксы сыграли выдающуюся роль в истории физики. Молодой Альберт Эйнштейн в возрасте 16 лет понял, что если бы он мог догнать световой луч, то увидел бы вещи, противоречащие существующим законам физики. Спустя десять лет размышлений его специальная теория относительности показала, почему невозможно догнать световой луч.

Философ-досократ Зенон Элейский, живший в V веке до н. э., сформулировал несколько знаменитых парадоксов, касающихся природы изменения и движения. Почти 2500 лет спустя Бертран Рассел писал, что «аргументы Зенона в той или иной форме послужили основанием почти для всех теорий пространства, времени и бесконечности, которые были созданы с его времен до наших дней».

Парадоксы Зенона можно свести к трем: парадоксу бесконечности, парадоксу ничтожности и парадоксу застоя.

Рассказ Зенона о гонке между Ахиллесом и черепахой прекрасно иллюстрирует парадокс бесконечности. Ахилл начинает с точки А, а черепаха идет впереди, с точки В. К тому времени, когда Ахиллес доберется до точки В, черепаха переместится к точке С. Промойте, намыльте, повторите. Каждый эпизод занимает конечное количество времени, а количество эпизодов бесконечно. Как Ахиллесу удается догнать (за конечное время)?

Парадокс ничтожности заключается в следующем. Линии состоят из точек. Но длина точки равна нулю, и сколько бы нулей вы ни складывали, вы все равно получите ноль. Так как же строки достигают ненулевой длины?

В обоих парадоксах «правильный» ответ — конечная величина, но анализ Зенона предполагает бесконечное время в одном случае и нулевое пространство в другом.

Логически удовлетворительные ответы на эти парадоксы появились сравнительно недавно. В 19 веке математики научились работать с бесконечными суммами убывающих членов. Теория показывает, что когда сумма «сходится», существует четко определенный конечный ответ. В 20-м веке они научились приспосабливаться к тому факту, что, добавляя ноль достаточное количество раз, вы действительно можете выйти за ноль. Такого рода вопросы рассматриваются в продвинутой главе математики, называемой теорией меры, которая, как известно, сложна и неинтуитивна.

Стрела Зенона представляет парадокс стазиса. В каждое мгновение стрела находится в одном месте, и кончик стрелы, точка, проходит нулевое расстояние. Сколько бы мгновений мы ни добавили, мы никогда не достигнем конечного расстояния, поэтому стрелка не может двигаться.