Содержание
Наблюдение за Международной космической станцией (МКС)
Если выйти из дома ясной безлунной ночью за городом, то по мере того как глаза привыкнут к темноте, небо окажется буквально усыпанным звездами. И вдруг Вы замечаете неспешно перемещающуюся «звездочку». Поздравляю, Вы увидели спутник! Обычно на это не требуется более 15 минут времени.
По данным Union of Concerned Scientists на 1 сентября 2013 года в космосе находится 1084 действующих спутника, из них 530 низкоорбитальных (LEO — Low Earth Orbit Satellites) на высотах 500 — 1500 км, совершающих около 18 оборотов за сутки, 79 средневысотных (MEO или ICO — Medium Earth Orbit или Intermediate Circular Orbit Satellites), 38 — на эллиптической орбите (HEO — High Elliptic Orbit Satellites) и 437 — геостационарных (GEO — Geostationary Earth Orbit Satellites) на высоте около 36000 км.
Типы орбит спутников Земли (Computational Physics, Inc., 2014)
Одним из самых привлекательных объектов такого рода для наблюдений является Международная Космическая Станция (МКС, International Space Station, ISS).
МКС (ISS) (Википедия)
МКС состоит из нескольких модулей: американских, российских, японских и европейских. Первая секция МКС была выведена на орбиту 20 ноября 1998 года. Международную космическую станцию предполагается использовать до 2020 года с возможным продлением до 2028 года.
Орбита МКС проходит на высоте около 370 км (200 миль) над поверхностью Земли и наклонена на 51° к экватору.
Точные параметры ее орбиты:
минимальная высота над поверхностью Земли – 412,155 километра;
максимальная высота над поверхностью Земли – 439,300 километра;
период обращения – 92,824 минуты;
наклонение – 51,668 градуса.
Размеры станции таковы, что ее можно наблюдать невооружённым глазом с поверхности Земли как очень яркую «звездочку» (от 0m до -4m звездной величины ), перемещающуюся по небу с запада на восток (угловая скорость около 1 градуса в секунду).
Обычно звездная величина МКС отрицательная, что делает ее одним из самых ярких объектов на небе.
Звездные величины планет (в максимуме) и звезд:
Венера -4,67m
Юпитер -2,94m
Марс -2,91m
Ригель +0,12m
Бетельгейзе +0,50m
На сайте http://www.heavens-above.com Вы можете узнать расписание пролетов МКС над Вашим городом.
Не при каждом проходе (pass) станция видна (она может находиться в тени) — для отображения только видимых проходов надо поставить галочку «only visible«
Также такую информацию можно получить на сайте НАСА http://spotthestation.nasa.gov/sightings/index.cfm — после указания своей страны и города будет отображена таблица с информацией о видимости станции (время местное).
Также можно наблюдать перемещение Международной космической станции над Землей в реальном времени на сайте http://www.lizard-tail.com/isana/tracking/ :
Схема наблюдения МКС (http://nerdsville.blogspot.com/2012/03/well-ive-finally-seen-iss.html):
МКС видна в том случае, если ее проход в Вашей местности происходит либо вскоре после заката, либо незадолго перед восходом.
Если проход случается в середине дня, то она не видна из-за яркого неба. А если он происходит около полуночи, то станция не видна, так как находится в тени Земли.
Наиболее интересен момент наибольшей высоты станции над поверхностью Земли (в примере ниже это момент выхода из тени на высоте 29°):
ISS Event Exits shadow — выход из тени
Drops below altitude 10° — перемещение ниже высоты 10°
Sets — заход
Фотография сделана Mark Humpage
С помощью оптических приборов можно получить вот такое изображение станции:
ОАО «НПК «СПП»
Также представляет большой интерес прохождение станции по диску Солнца:
Шаттл «Атлантис» и МКС, 16.05.2010 (фотограф — Thierry Legault)
Французский астроном-любитель сфотографировал в сентябре 2009 года тень от Международной космической станции на поверхности Луны:
Фотография сделана Jérôme Delpau
Наблюдению МКС посвящена тема на Астрофоруме — http://www.
astronomy.ru/forum/index.php/topic,4757.0.html .
МОИ НАБЛЮДЕНИЯ
Для съемки я использую цифровой фотоаппарат Casio Exilim EX-S10. У него широкая апертура (f/2.8), что вполне достаточно для съемок звезд.
Чем меньше значение диафрагмы (например, 2.8), тем больше отверстие, которое пропускает световой поток (больше светосила). Но при уменьшении размера диафрагмы уменьшается глубина резкости. Максимальная чувствительность 1600 ISO, что не так уж и плохо. Чем выше число ISO, тем более чувствительна камера.
Наблюдение 19 октября 2013 года
Пролет МКС удалось наблюдать вечером 19 октября. Погода была безоблачная, небо чистое. Сначала станция была видна как не слишком яркая звездочка, перемещающаяся совсем медленно. Но затем она становилась все ярче и ярче и перемещалась быстрее.
Параметры прохода станции:
Максимальная высота 80 градусов, станция была почти в зените.
Проход станции можно наблюдать и в астрономической программе Stellarium:
Я проводил видео- и фотосъемку прохода Международной космической станции. Так как чувствительность была выставлена на 1600 ISO и скорость перемещения станции была довольно высока, то фотографии получились такими:
Видео доступно и на моем канале на YouTube: http://youtu.be/0nuQq3Fp74s
Наблюдение 25 мая 2017 года
Яркость: — 3,9.
Начало видимости: время — 23:39:39, высота — 10°, азимут — ЗЮЗ;
наибольшая высота: время — 23:42:55, высота — 67°, азимут Ю;
конец видимости: время — 23:46:12, высота — 10°, азимут — В.
Орбиту МКС «подняли» на 1,75 км — Газета.Ru
Орбиту МКС «подняли» на 1,75 км — Газета.Ru | Новости
Японское аэрокосмическое агентство решило уничтожить ракету со спутниками после старта
07:55
22-летний мотогонщик скончался после аварии на соревнованиях
07:50
Кондитерская фабрика «Победа» начала производить полуфабрикаты для приготовления.
..
07:50
Врач назвала способ получения эйфории от шоколада
07:48
Разнорабочий украл сотни картин Пикассо у наследниц, галерея находится…
07:47
В Петербурге четырехлетний ребенок сломал позвоночник на детской площадке
07:47
ТАСС: не менее пяти взрывов прогремели в небе над Херсоном
07:46
Эд Ширан подарил Сэму Смиту мраморный пенис
07:44
Генконсульство Японии во Владивостоке отмечает рост числа заявок на визы
07:34
Казахстан возобновил поставки стального проката в РФ до 150 тыс. тонн…
07:33
Наука
Орбиту МКС «подняли» на 1,75 км с помощью двигателей европейского грузового корабля ATV-4 «Альберт Эйнштейн», пристыкованного к МКС, сообщает РИА «Новости» со ссылкой на представителя Роскосмоса.
«Двигатели грузового ATV-4 были включены в 17.05 мск и отработали штатно. По данным телеметрии, продолжительность работы двигателей составила 407,5 секунды (около семи минут), МКС получила приращение скорости в один метр в секунду.
В результате маневра высота орбиты полета станции была увеличена на 1,75 километра», — сказал представитель.
Он уточнил, что после выполнения маневра параметры орбиты МКС должны были стать следующими: минимальная высота орбиты МКС над поверхностью Земли после маневра может составить 412,2 километра, максимальная — 439,4 километра. «Точные параметры будут известны через несколько часов, после окончательных подсчетов специалистов», — добавил представитель Роскосмоса.
Целью коррекции орбиты МКС являлось тестирование двигателей ATV-4 и создание оптимальных условий для стыковки со станцией российского грузового корабля «Прогресс М-20М». Источник в ракетно-космической отрасли сообщил, что запуск «Прогресса М-20М» запланирован на 27 июля с космодрома Байконур.
Подписывайтесь на «Газету.Ru» в Новостях, Дзен и Telegram.
Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Новости
Дзен
Telegram
Картина дня
«Это не имеет смысла».
Маск не собирается обсуждать Украину с Путиным
Маск опроверг информацию Vice о разговоре с Путиным перед публикацией своего «плана» по Украине
Награда для солдата. Какие медали и ордена вручают участникам спецоперации на Украине
Военнослужащих ВС России награждают медалями и орденами на местах боевых действий
Хочу, чтобы у России было «ноль прибыли». Что Зеленский попросил у G7
Медведев назвал самым быстрым путем эскалации конфликта поставку Киеву РСЗО повышенной дальности
WP: Байден призвал Зеленского перестать жаловаться на недостаточную помощь со стороны США
Генпрокурор Краснов: на работу с обращением по частичной мобилизации отводится трое суток
Михайлов: надо бить в места «переобувки» поездов на Украине, это лишит их поставок оружия
Байден: США необходимо «переосмыслить» отношения с Саудовской Аравией
Новости и материалы
В Петербурге врачи удалили тромб из сердца шестилетнего мальчика
Японское аэрокосмическое агентство решило уничтожить ракету со спутниками после старта
22-летний мотогонщик скончался после аварии на соревнованиях
Кондитерская фабрика «Победа» начала производить полуфабрикаты для приготовления десертов
Врач назвала способ получения эйфории от шоколада
Разнорабочий украл сотни картин Пикассо у наследниц, галерея находится под следствием
В Петербурге четырехлетний ребенок сломал позвоночник на детской площадке
ТАСС: не менее пяти взрывов прогремели в небе над Херсоном
Эд Ширан подарил Сэму Смиту мраморный пенис
Генконсульство Японии во Владивостоке отмечает рост числа заявок на визы
Казахстан возобновил поставки стального проката в РФ до 150 тыс.
тонн в июле после перерыва
В Подмосковье хирурги спасли беременную двойней с опасной патологией
Хоккеист Панарин набрал 250-е очко за «Рейнджерс» в матче с «Тампой»
Юрий Лоза высмеял снос памятника Пушкину в Киеве
Власти запланировали изменить схему получения бюджетных средств россиянами за рубежом
Психолог объяснила, как перестать стесняться своего тела в постели
Хабиб рассказал, видит ли варианты для возобновления спортивной карьеры
Лавров заявил о необходимости реформы Совета Безопасности ООН
Все новости
Военная операция РФ на Украине.
День 230-й
Онлайн-трансляция военной спецоперации РФ на Украине — 230-й день
«Все назначенные объекты поражены». К чему привели ракетные удары по территории Украины
В Минобороны сообщили о новом массированном ударе по военным и инфраструктурным объектам Украины
Nissan уходит из России. Какие проблемы ждут владельцев этих машин
Nissan продал завод в Санкт-Петербурге российскому государству
«Прикажут ему из Вашингтона». Лавров не исключил переговоры с Зеленским
Лавров заявил, что Путин может встретиться с Байденом на саммите G20
«Переломный момент».
Глава КГБ Белоруссии ожидает изменения ситуации в зоне операции на Украине
По поручению Шойгу мобилизованных будут активнее обучать в темноте
Зачем собирают персональные данные ребенка и как родителям защитить их
Юрист Партин назвал случаи, в которых можно отказаться от передачи персональных данных ребенка
Умерла звезда сериала «Она написала убийство» Анджела Лэнсбери
Ракетные удары как «демонстрация». В РФ спрогнозировали атаку «более серьезных объектов»
Украина «умоляет» США снять запрет на поставки дальнобойных ракет ATACMS
«США наслаждаются эскалацией». Американцев обвинили в разжигании конфликта на Украине
Замглавы МИД Рябков пообещал контрмеры из-за участия США в конфликте на Украине
Бывший муж часто меняет женщин: как непостоянные отношения родителей влияют на детей
Психолог Гончарова: полигамный образ отца может исказить представление ребенка о верности в семье
«Если вы собираетесь одолжить деньги близкому человеку, не надо отдавать последние»
Инвестор Волкова объяснила, почему кредит в банке дисциплинирует лучше, чем заем у близких
Зачем мумии сердце? Тест о египетской религии и загробной жизни
Cмогли бы вы умереть в Древнем Египте по всем правилам?
«Вот такие учения НАТО». Как был найден взрыватель рядом с «Северным потоком»
В «Газпроме» рассказали об обнаружении взрывателя НАТО под «Северным потоком» в 2015 году
Алексей Мухин
Не бейте!
О том, почему ядерный конфликт невозможен
Андрей Колесников
Разоблаченная морока
О том, как Марина Цветаева врывается в сегодняшние споры
Георгий Бовт
Судить надо с уважением
О том, может ли победить бабло зло в деле Алека Болдуина
Алена Солнцева
Вещи на память
О неохоте к перемене мест
Ольга Васильева
Малыш и гаджет
О том, как смартфоны влияют на развитие и образование детей
—>
Читайте также
Найдена ошибка?
Закрыть
Спасибо за ваше сообщение, мы скоро все поправим.
Продолжить чтение
Максимальная высота орбиты полета МКС после коррекции составила 423,08 км
17:33
22 Февраля 2013
ЕРЕВАН, 22 фев — Новости-Армения. Максимальная высота Международной космической станции (МКС) над поверхностью Земли после проведенной в пятницу коррекции орбиты станции составила 423,08 километра, передает РИА Новости со ссылкой на пресс-службу Роскосмоса.
«В результате маневра МКС получила приращение скорости 0,6 метров в секунду. Средняя высота её орбиты увеличилась на один километр и составила 409,66 километра. Параметры орбиты МКС после выполненного манёвра: минимальная высота над поверхностью Земли — 406,63 километра, максимальная высота над поверхностью Земли — 423,08 километра», — говорится в сообщении.
Коррекция орбиты проводилась с целью формирования рабочей орбиты станции, а также создания необходимых баллистических условий для отстыковки от МКС пилотируемого корабля «Союз ТМА-08М».
На этом корабле на МКС 29 марта отправится новая экспедиция. -0-
Читайте новости первыми и обсуждайте их — в нашем Telegram-канале
Новости СМИ2
Partners News
Материалы по теме
22:40
11 Октября 2022
Минобороны Армении изучает новое видео о пытках армянских военнопленных азербайджанцами
22:09
11 Октября 2022
Азербайджанцы уничтожили древнюю армянскую церковь Св.Саркиса в Гадрутском районе Арцаха – Caucasus Heritage Watch
21:48
11 Октября 2022
Коронация Карла III назначена на 6 мая 2023 года
21:24
11 Октября 2022
Любые решения ЕС в рамках азербайджанского агрессии будут предвзяты и не в интересах Армении. Политолог объяснил — почему
20:26
11 Октября 2022
Любители ежедневного вина могут столкнуться с 5 опасностями
Лента Новостей
22:40
11 Октября 2022
Минобороны Армении изучает новое видео о пытках армянских военнопленных азербайджанцами
22:09
11 Октября 2022
Азербайджанцы уничтожили древнюю армянскую церковь Св.
Саркиса в Гадрутском районе Арцаха – Caucasus Heritage Watch
21:48
11 Октября 2022
Коронация Карла III назначена на 6 мая 2023 года
21:24
11 Октября 2022
Любые решения ЕС в рамках азербайджанского агрессии будут предвзяты и не в интересах Армении. Политолог объяснил — почему
20:26
11 Октября 2022
Любители ежедневного вина могут столкнуться с 5 опасностями
Вся лента
Популярное
12:00
09 Октября 2022
Взрыв с пожаром произошли в хостеле в Ереване (ФОТО)
14945
09:47
10 Октября 2022
Переехавшие в Армению россияне резко активизировались на сервисах знакомств
10215
17:01
09 Октября 2022
Бабаян — о «цене мирных договоров»: после разрушения Арцаха не будет и Армении
7130
14:43
09 Октября 2022
Президент Арцаха обсудит с властями Армении заявление о признании территориальной целостности Азербайджана и РА
5585
15:38
09 Октября 2022
Армения и Турция оказались в одной группе отборочного этапа Евро-2024
4865
Агентство АРКА
Другие материалы раздела
11:14
09 Октября 2022
Китай вывел на орбиту обсерваторию ASO-S для наблюдения за Солнцем
ASO-S будет исследовать Солнце, находясь на солнечно-синхронной орбите высотой 720 км
10:07
09 Октября 2022
Вирусолог спрогнозировал продолжениe мутации коронавируса
Но темп этого процесса предсказать сложно, подчеркнул член-корреспондент Российской академии наук Александр Лукашев
21:18
08 Октября 2022
Названо неожиданное средство, которое может подавить коронавирус
К ним относится вещество, снижающее вирусную нагрузку за счёт разрушения липидной мембраны, окружающей вирус
09:04
06 Октября 2022
В NASA рассчитывают на совместную работу с Россией на МКС до 2030 года
Глава NASA сообщил, что считает РФ «очень важным» партнером, который вместе с NASA «помогает поддерживать работу МКС»
12:09
05 Октября 2022
В Армении повысили призывной возраст для студентов-технарей
Парламент Армении во втором и окончательном чтении принял изменения в закон «О воинской службе»
18:29
03 Октября 2022
Психолог предупредила об опасности сдерживания эмоций и излишней скрытности
Даже если вы скрываете свои эмоции или делаете вид, что их не существует — они не исчезают, предупредила эксперт
12:34
29 Сентября 2022
В Армении предложили обновить механизм получения надбавок учителями
На рассмотрение правительства Армении в четверг представлен проект нового механизма определения квалификации учителей
17:24
28 Сентября 2022
В Армении задумались о расширении преподавания западноармянского языка
«Фонд Гюльбенкян» предложил Минобразования Армении сотрудничество в создании платформ для популяризации западноармянского языка
16:54
28 Сентября 2022
Ереван примет 14-ю международную конференцию по экстремофилам в 2024 году
Очередная, 14-я международная конференция по экстремофилам* пройдет в Ереване в 2024 году
15:47
26 Сентября 2022
В небе над Арменией замечены спутники Starlink компании SpaceX (ФОТО, ВИДЕО)
В небе над Арменией минувшей ночью засекли серию спутников Starlink компании SpaceX Илона Маска
09:55
26 Сентября 2022
Юпитер окажется на самом близком за 59 лет расстоянии от Земли
Планета Юпитер будет находиться в созвездии Рыб вблизи небесного экватора
09:28
26 Сентября 2022
Вирусолог назвал срок окончания пандемии COVID-19
Окончание пандемии коронавируса могут объявить до конца года, считает главный научный сотрудник Института им.
Гамалеи
Understanding Friction — AP Physics B
Все ресурсы AP Physics B
65 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept
AP Physics B Справка »
Ньютоновская механика »
Силы »
Понимание трения
Ящик стоит на шершавом полу с коэффициентом статического трения . Мужчина пытается толкнуть ящик горизонтально. Какую силу должен приложить человек к ящику, чтобы сдвинуть ящик с места?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Мы знаем, что нормальная сила, действующая на плоскую поверхность, равна и противоположна силе тяжести.
Затем найдите силу трения между ящиком и полом, используя уравнение:
Эта сила является минимальной силой, необходимой для начала движения ящика.
Сообщить об ошибке
Коробка изначально находится в состоянии покоя на горизонтальном полу с коэффициентом статического трения . К ящику приложена горизонтальная толкающая сила. Какова максимальная сила толкания, которую можно приложить, не сдвигая ящик?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Максимальная сила, которую можно приложить, будет равна максимальному значению силы трения покоя. Формула трения:
Мы также знаем, что нормальная сила равна и противоположна силе тяжести.
Подставляя в исходное уравнение, мы можем переписать силу трения.
Используя заданные значения коэффициента трения и массы, мы можем вычислить силу, использующую ускорение свободного падения.
Сообщить об ошибке
Человек тянет ящик вверх по склону, чтобы отдохнуть на высоте .
Он выполняет в общей сложности работы. Чему равен коэффициент трения на склоне?
Возможные ответы:
Нам нужно знать массу коробки, чтобы решить
Правильный ответ: 100 5 9005 Правильный ответ:
00012
Пояснение:
Работа равна изменению энергии системы. Нам задан вес ящика и вертикальное перемещение, что позволит вычислить изменение потенциальной энергии. Это и будет полная работа, необходимая для перемещения ящика против силы тяжести.
Оставшаяся работа, которую совершает человек, должна была быть использована для противодействия силе трения, действующей против его движения.
Теперь мы знаем работу, совершаемую трением. Используя это значение, мы можем найти силу трения и коэффициент трения. Во-первых, нам нужно будет использовать вторую формулу для работы:
В этом случае расстоянием будет расстояние, пройденное по поверхности склона.
Мы можем найти это расстояние с помощью тригонометрии.
Мы знаем работу трения и расстояние, пройденное по склону, что позволяет нам найти силу трения.
Наконец, используйте формулу для силы трения, чтобы найти коэффициент трения. Имейте в виду, что сила, действующая на коробку под действием силы тяжести, будет равна .
Подставьте наши окончательные значения и найдите коэффициент трения.
Сообщить об ошибке
Ящик загружается в пикап, и грузовик уезжает без соскальзывания ящика. Если коэффициент трения покоя между грузовиком и ящиком равен , то какое максимальное ускорение может совершить грузовик без проскальзывания ящика?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Чтобы ящик не скользил, грузовик должен оказывать на него силу трения.
Сила трения связана с нормальной силой коэффициентом трения.
Эта сила трения возникает из-за ускорения грузовика, основанного на втором законе Ньютона.
Две силы будут равны, когда грузовик движется с максимальным ускорением, а ящик не движется.
Решите для ускорения.
Сообщить об ошибке
Коробка весом 2 кг находится наверху пандуса под углом 60 o . Верх рампы находится на высоте 30 м над землей. Ящик неподвижно стоит наверху рампы, а затем его отпускают.
Представьте, что результирующая сила, действующая на коробку, составляет 16,5 Н при скольжении по пандусу. Чему равен коэффициент кинетического трения коробки?
Возможные ответы:
Кинетический коэффициент трения нельзя определить во время движения ящика
Правильный ответ:
5
45
4
Объяснение:
Поскольку коробка движется, когда определена результирующая сила, действующая на коробку, мы можем вычислить коэффициент кинетического трения для коробки.
Первым шагом является определение чистой силы, действующей на коробку в отсутствие трения. Чистая сила, действующая на коробку, определяется уравнением .
Разница между чистой силой без трения и чистой силой с трением составляет 0,8 Н. Это означает, что сила кинетического трения на ящике равна 0,8 Н, действующая против направления движения. Зная это, мы можем найти коэффициент кинетического трения, используя уравнение
Сообщить об ошибке
Вопрос дня
Карточки
Учитесь по концепции
5.4 Наклонные плоскости — физика
Раздел Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете делать следующее:
- Различать статическое и кинетическое трение
- Решение задач с наклонными плоскостями
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:
- (4) Научные концепции.
Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением в двух измерениях, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:- (D) рассчитать действие сил на объекты, включая закон инерции, связь между силой и ускорением и характер пар сил между объектами.
Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением в двух измерениях, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:Основные термины раздела
| кинетическое трение | статическое трение |
Статическое трение и кинетическое трение
Вспомните из предыдущей главы, что трение — это сила, противодействующая движению и постоянно присутствующая вокруг нас. Трение позволяет нам двигаться, в чем вы убедились, если когда-нибудь пробовали ходить по льду.
Существуют разные виды трения — кинетическое и статическое. Кинетическое трение действует на движущийся объект, а статическое трение действует на объект или систему в состоянии покоя.
Максимальное статическое трение обычно больше, чем кинетическое трение между объектами.
Поддержка учителей
Поддержка учителей
[BL][OL] Повторите понятие трения.
[AL] Начните обсуждение двух видов трения: статического и кинетического. Спросите учащихся, какая из них, по их мнению, будет больше для двух заданных поверхностей. Объясните понятие коэффициента трения и значение этого числа на практике. Посмотрите на таблицу статического и кинетического трения и попросите учащихся угадать, какие другие системы будут иметь более высокие или более низкие коэффициенты.
Представьте, например, что вы пытаетесь сдвинуть тяжелый ящик по бетонному полу. Вы можете давить на ящик все сильнее и сильнее и вообще не двигать его. Это означает, что статическое трение реагирует на то, что вы делаете — оно увеличивается, чтобы быть равным вашему толчку и в противоположном направлении. Но если вы, наконец, нажмете достаточно сильно, ящик, кажется, внезапно соскользнет и начнет двигаться.
Начав движение, его легче поддерживать в движении, чем было запустить, потому что кинетическая сила трения меньше, чем статическая сила трения. Если бы вы добавили массу к ящику (например, поместив на него коробку), вам пришлось бы толкать его еще сильнее, чтобы он начал двигаться, а также чтобы он продолжал двигаться. Если, с другой стороны, вы смазали бетон маслом, вам будет легче запустить ящик и поддерживать его в рабочем состоянии.
На рис. 5.33 показано, как возникает трение на границе раздела двух объектов. Увеличение этих поверхностей показывает, что они являются шероховатыми на микроскопическом уровне. Поэтому, когда вы нажимаете, чтобы заставить объект двигаться (в данном случае ящик), вы должны поднимать объект до тех пор, пока он не сможет прыгать вместе с ударами только кончиками поверхности, отламывать точки или делать и то, и другое. Чем сильнее прижимаются поверхности друг к другу (например, если на ящик кладут еще одну коробку), тем больше усилий требуется для их перемещения.
Рисунок
5.33
Силы трения, такие как f , всегда препятствуют движению или попытке движения между соприкасающимися объектами. Трение возникает отчасти из-за шероховатости соприкасающихся поверхностей, как видно на увеличенном виде.
Величина силы трения имеет две формы: одна для статического трения, другая для кинетического трения. Когда между объектами нет движения, величина трения покоя f s равна
fs≤μsNs,fs≤μsNs,
где μsμs — коэффициент трения покоя, а Н — величина нормальной силы. Напомним, что нормальная сила противодействует силе тяжести и действует перпендикулярно поверхности в этом примере, но не всегда.
Поскольку символ ≤≤ означает меньше или равно, это уравнение говорит о том, что трение покоя может иметь максимальное значение мксН.мксН. То есть
fs(max)=µsN.fs(max)=µsN.
Статическое трение представляет собой реактивную силу, которая увеличивается, чтобы быть равной и противоположной любой прилагаемой силе, вплоть до ее максимального предела.
Когда приложенная сила превышает f с(макс.), объект будет двигаться. Когда объект движется, величина кинетического трения f k определяется выражением
fk=µkN.fk=µkN.
где μkμk — коэффициент кинетического трения.
Трение варьируется от поверхности к поверхности, потому что разные вещества более шероховатые, чем другие. В таблице 5.2 сравниваются значения статического и кинетического трения для различных поверхностей. Коэффициент трения зависит от двух соприкасающихся поверхностей.
| Система | Статическое трение мксмкс | Кинетическое трение μkμk |
|---|---|---|
| Резина на сухом бетоне | 1,0 | 0,7 |
| Резина на мокром бетоне | 0,7 | 0,5 |
| Дерево на дереве | 0,5 | 0,3 |
| Вощеная древесина на мокром снегу | 0,14 | 0,1 |
| Металл на дереве | 0,5 | 0,3 |
| Сталь по стали (сухая) | 0,6 | 0,3 |
| Сталь по стали (промасленный) | 0,05 | 0,03 |
| Тефлон на стали | 0,04 | 0,04 |
| Кость, смазанная синовиальной жидкостью | 0,016 | 0,015 |
| Туфли на дереве | 0,9 | 0,7 |
| Обувь на льду | 0,1 | 0,05 |
| Лед на льду | 0,1 | 0,03 |
| Сталь на льду | 0,4 | 0,02 |
Стол
5.
2
Коэффициенты статического и кинетического трения
Поскольку направление трения всегда противоположно направлению движения, трение происходит параллельно поверхности между объектами и перпендикулярно нормальной силе. Например, если ящик, который вы пытаетесь толкнуть (с усилием, параллельным полу), имеет массу 100 кг, то нормальная сила будет равна его весу
Вт=мг=(100 кг)(9,80 м/с2)=980 Н, Вт=мг=(100 кг)(9,80 м/с2)=980 Н,
перпендикулярно полу. Если бы коэффициент статического трения был равен 0,45, вам пришлось бы приложить параллельную полу силу, превышающую
.
фс(макс)=мксN=(0,45)(980 Н)=440 Нфс(макс)=мксN=(0,45)(980 Н)=440 Н
для перемещения ящика. Когда есть движение, трение меньше, а коэффициент кинетического трения может быть равен 0,30, так что сила всего 290 Н
fk=µkN=(0,30)(980 N)=290 Nfk=µkN=(0,30)(980 N)=290 N
будет поддерживать его движение с постоянной скоростью. Если бы пол был смазан, оба коэффициента были бы намного меньше, чем без смазки.
Коэффициент трения не имеет единиц измерения и обычно представляет собой число от 0 до 1,0.
Работа с наклонными плоскостями
Ранее мы обсуждали, что когда объект лежит на горизонтальной поверхности, на него действует нормальная сила, равная по величине его весу. До сих пор мы имели дело только с нормальной силой в одном измерении, с гравитацией и нормальной силой, действующими перпендикулярно поверхности в противоположных направлениях (гравитация направлена вниз, а нормальная сила направлена вверх). Теперь, когда у вас есть навыки работы с силами в двух измерениях, мы можем исследовать, что происходит с весом и нормальной силой на наклонной поверхности, такой как наклонная плоскость. Для задач с наклонной плоскостью легче разбить силы на составляющие, если мы повернем систему координат, как показано на рис. 5.34. Первым шагом при постановке задачи является разложение силы веса на составляющие.
Рисунок
5,34
На диаграмме показаны перпендикулярная и горизонтальная составляющие веса на наклонной плоскости.
Поддержка учителей
Поддержка учителей
[BL] Повторить понятия массы, веса, гравитации и нормальной силы.
[OL] Обзор векторов и компонентов векторов.
Когда объект лежит на наклонной плоскости, составляющей угол θθ с горизонтом, сила тяжести, действующая на объект, делится на две составляющие: сила, действующая перпендикулярно плоскости, w⊥w⊥, и сила, действующая параллельно плоскость, w||w|| . Перпендикулярная сила веса w⊥w⊥ обычно равна по величине и противоположна по направлению нормальной силе Н.Н. Сила, действующая параллельно плоскости, w||w||, заставляет объект ускоряться вниз по склону. Сила трения ff противодействует движению тела, поэтому она действует вверх по плоскости.
Важно соблюдать осторожность при разложении веса объекта на составляющие. Если угол наклона составляет угол θθ к горизонту, то величины компонентов веса равны
w||=wsin(θ)=mgsin(θ) и w||=wsin(θ)=mgsin(θ) и
w⊥=wcos(θ)=mgcos(θ).
w⊥=wcos(θ) = мгкос(θ).
Вместо того, чтобы запоминать эти уравнения, полезно уметь определять их разумом. Для этого нарисуйте прямоугольный треугольник, образованный тремя весовыми векторами. Обратите внимание, что угол наклона такой же, как угол, образованный между ww и w⊥w⊥. Зная это свойство, можно с помощью тригонометрии определить величину весовых составляющих
cos(θ)=w⊥ww⊥=wcos(θ)=mgcos(θ)cos(θ)=w⊥ww⊥=wcos(θ)=mgcos(θ)
sin(θ)=w||ww ||=wsin(θ)=mgsin(θ).sin(θ)=w||ww||=wsin(θ)=mgsin(θ).
Поддержка учителей
Поддержка учителей
[BL][OL][AL] Поэкспериментируйте со скольжением различных объектов по наклонным плоскостям, чтобы понять статическое и кинетическое трение. Каким объектам нужен больший угол, чтобы скользить вниз? Что это говорит о коэффициентах трения этих систем? Требуется ли большая сила, чтобы начать движение объекта, чем для поддержания его в движении? Что это говорит о статическом и кинетическом трении? Когда тело скользит вниз с постоянной скоростью? Что это говорит о трении и нормальной силе?
Смотреть физику
Компоненты силы наклонной плоскости
В этом видео показано, как вес объекта на наклонной плоскости разбивается на составляющие, перпендикулярные и параллельные поверхности плоскости.
Он объясняет геометрию для нахождения угла более подробно.
В этом видеоролике показано, как вес объекта на наклонной плоскости разбивается на составляющие, перпендикулярные и параллельные поверхности плоскости. Он объясняет геометрию для нахождения угла более подробно.
Когда поверхность плоская, можно сказать, что одна из составляющих гравитационной силы равна нулю; Который из? Что происходит с величинами перпендикулярной и параллельной составляющих гравитационной силы по мере увеличения угла наклона?
Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая уменьшается, а перпендикулярная составляющая увеличивается. Это связано с тем, что косинус угла уменьшается, а синус угла увеличивается.
Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая уменьшается, а перпендикулярная составляющая увеличивается. Это связано с тем, что косинус угла увеличивается, а синус угла уменьшается.
Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая увеличивается, а перпендикулярная составляющая уменьшается. Это связано с тем, что косинус угла уменьшается, а синус угла увеличивается.
Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна.
По мере увеличения угла параллельная составляющая увеличивается, а перпендикулярная составляющая уменьшается. Это связано с тем, что косинус угла увеличивается, а синус угла уменьшается.
По мере увеличения угла параллельная составляющая увеличивается, а перпендикулярная составляющая уменьшается. Это связано с тем, что косинус угла увеличивается, а синус угла уменьшается. Советы для успеха
Нормальная сила представлена переменной N.N. Его не следует путать с символом ньютона, который также обозначается буквой N. Важно различать эти символы, тем более что единицами измерения нормальной силы (NN) являются ньютоны (Н). Например, нормальная сила NN, с которой пол действует на стул, может составлять N=100 N.N=100 Н. Одно важное отличие состоит в том, что нормальная сила — это вектор, а ньютон — это просто единица измерения. Будьте осторожны, чтобы не перепутать эти буквы в своих вычислениях!
Для обзора, процесс решения задач наклонной плоскости выглядит следующим образом:
- Нарисуйте схему задачи.
- Определите известные и неизвестные количества и определите интересующую систему.
- Нарисуйте диаграмму свободного тела (это эскиз, показывающий все силы, действующие на объект) с системой координат, повернутой под тем же углом, что и наклонная плоскость. Разделите векторы на горизонтальную и вертикальную составляющие и нарисуйте их на диаграмме свободного тела.
- Запишите второй закон Ньютона в горизонтальном и вертикальном направлениях и сложите силы, действующие на объект. Если объект не ускоряется в определенном направлении (например, в направлении x ), то F net x = 0. Если объект ускоряется в этом направлении, F net x = м и .
- Проверьте свой ответ. Разумный ли ответ? Единицы правильные?
Рабочий пример
Нахождение коэффициента кинетического трения на наклонной плоскости
Лыжник, изображенный на рис.
5.35(а), массой 62 кг скользит по заснеженному склону под углом 25 градусов. Найдите коэффициент кинетического трения лыжника, если известно, что трение равно 45,0 Н.
Рисунок
5,35
Используйте диаграмму, чтобы найти коэффициент кинетического трения для лыжника.
Стратегия
Величина кинетического трения равна 45,0 Н. Кинетическое трение связано с нормальной силой N как fk=µkNfk=µkN . Следовательно, мы можем найти коэффициент кинетического трения, сначала найдя нормальную силу лыжника на склоне. Нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности, а поскольку движение перпендикулярно поверхности отсутствует, нормальная сила должна равняться составляющей веса лыжника, перпендикулярной склону.
То есть
N=w⊥=w cos(25∘)=mg cos(25∘).N=w⊥=w cos(25∘)=mg cos(25∘).
Подставляя это в выражение для кинетического трения, получаем
fk=µkmg cos 25∘,fk=µkmg cos 25∘,
, которое теперь можно решить для коэффициента кинетического трения µ k .
Решение
Решение для µkµk дает
µk=fkw cos 25∘=fkmg cos 25∘.µk=fkw cos 25∘=fkmg cos 25∘.
Подставляя известные значения в правую часть уравнения,
мкк=45,0 Н(62 кг)(9,80 м/с2)(0,906)=0,082,мкк=45,0 Н(62 кг)(9,80 м/с2 )(0,906)=0,082.
Обсуждение
Этот результат немного меньше, чем коэффициент, указанный в таблице 5.2 для вощеной древесины на снегу, но все же приемлем, поскольку значения коэффициентов трения могут сильно различаться. В подобных ситуациях, когда объект массой 90 533 м 90 534 скользит по склону, образующему с горизонтом угол 90 533 θ 90 534, трение определяется формулой fk=µkmg cosθ.fk=µkmg cosθ.
Рабочий пример
Вес на склоне, двумерная задача
Масса лыжника, включая снаряжение, 60,0 кг. (См. рис. 5.36(b).) (a) Каково ее ускорение, если трением можно пренебречь? б) Чему равно ее ускорение, если сила трения равна 45,0 Н?
Рисунок
5,36
Теперь используйте диаграмму, чтобы найти ускорение лыжника, если трением можно пренебречь и если сила трения равна 45,0 Н.
Стратегия
Наиболее удобной системой координат для движения по склону является та, в которой одна координата параллельна склону, а другая перпендикулярна склону. Помните, что движения вдоль перпендикулярных осей независимы. Мы используем символ ⊥⊥ для обозначения перпендикуляра, а |||| значит параллельно.
Единственными внешними силами, действующими на систему, являются вес лыжника, трение и нормальная сила, действующая на лыжный склон, обозначенные ww, ff и NN на диаграмме свободного тела. NN всегда перпендикулярен склону, а ff параллелен ему. Но ww не направлен ни по одной из осей, поэтому мы должны разбить его на составляющие по выбранным осям. Определим w||w|| быть компонентом веса, параллельным склону, и w⊥w⊥ компонентом веса, перпендикулярным склону. Как только это будет сделано, мы можем рассмотреть две отдельные проблемы сил, параллельных склону, и сил, перпендикулярных склону.
Решение
Величина компонента веса, параллельного наклону, равна w||=wsin(25°)=mgsin(25°)w||=wsin(25°)=mgsin(25°), а величина составляющей веса, перпендикулярной наклону, равна w⊥=wcos(25°)=mgcos(25°).
w⊥=wcos(25°)=mgcos(25°).
(a) Пренебрегая трением: поскольку ускорение параллельно склону, нам нужно учитывать только силы, параллельные наклону. Силы, перпендикулярные склону, складываются в ноль, так как в этом направлении нет ускорения. Силы, параллельные склону, равны сумме веса лыжника, параллельного склону, w||w|| и трение ff . При отсутствии трения по второму закону Ньютона ускорение, параллельное склону, равно
a||=Fnet ||m,a||=Fnet ||m,
Где результирующая сила, параллельная склону, Fnet ||=w||=mgsin(25°)Fnet ||=w|| =mgsin(25°), так что
a||=Fnet ||m=mgsin(25°)m=gsin(25°)=(9,80 м/с2)(0,423)=4,14 м/с2a||= Fnet ||m=mgsin(25°)m=gsin(25°)=(9,80 м/с2)(0,423)=4,14 м/с2
— ускорение.
(b) Включая трение: Теперь у нас есть заданное значение трения, и мы знаем, что его направление параллельно склону и оно препятствует движению между контактирующими поверхностями. Таким образом, чистая внешняя сила теперь равна 9.0005
Fnet ||=w||−f,Fnet ||=w||–f,
и подставляя это во второй закон Ньютона, a||=Fnet ||ma||=Fnet ||m дает
a||=Fnet ||m=w||-fm=mgsin(25°)-fm.
a||=Fnet ||m=w||-fm=mgsin(25°)-fm.
Подставляем известные значения и получаем )−45,0 N60,0 кг,
или
a||=3,39 м/с2, a||=3,39 м/с2,
, что представляет собой ускорение, параллельное наклону, при наличии противодействующего трения 45 Н.
Обсуждение
Поскольку трение всегда препятствует движению между поверхностями, ускорение при наличии трения меньше, чем при его отсутствии.
Практические задачи
15.
Когда объект находится на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол θ , как выражается составляющая силы веса объекта, параллельная наклону?
- w||=wcosθw||=wcosθ
- w||=wsinθw||=wsinθ 9\круг\! от горизонтального. Какая составляющая силы веса параллельна наклону?
4.
33\,\текст{N}5.0\,\текст{N}
24,5\,\текст{N}
42.43\,\текст{N}
Снап Лаборатория
Трение под углом: скольжение монеты
Объект будет скользить по наклонной плоскости с постоянной скоростью, если результирующая сила, действующая на объект, равна нулю. Мы можем использовать этот факт для измерения коэффициента кинетического трения между двумя объектами. Как показано в первом рабочем примере, кинетическое трение на склоне fk=µkmg cosθfk=µkmg cosθ, а составляющая веса вниз по склону равна mg sinθmg sinθ .
Эти силы действуют в противоположных направлениях, поэтому, когда они имеют одинаковую величину, ускорение равно нулю. Написание этихfk=Fgxμkmg cosθ=mg sinθ.fk=Fgxμkmg cosθ=mg sinθ.
Решая μkμk, поскольку tanθ=sinθ/cosθtanθ=sinθ/cosθ, мы находим, что
μk=mg sinθmg cosθ= tanθ.μk=mg sinθmg cosθ= tanθ.
5,10
- 1 монета
- 1 книга
- 1 транспортир
- Положите монету плоской стороной на книгу и наклоняйте ее, пока монета не будет скользить по книге с постоянной скоростью. Возможно, вам придется слегка постучать по книге, чтобы заставить монету двигаться.
- Измерьте угол наклона относительно горизонтали и найдите μkμk .
Проверка захвата
Верно или неверно — если известны только углы двух векторов, мы можем найти угол их результирующего вектора сложения.
- Правда
- Ложь
Проверьте свое понимание
17.
Что такое трение?
Трение — это внутренняя сила, противодействующая относительному движению объекта.
Трение — это внутренняя сила, которая ускоряет относительное движение объекта.
Трение — это внешняя сила, противодействующая относительному движению объекта.
Трение — это внешняя сила, которая увеличивает скорость относительного движения объекта.
18.
Какие существуют две разновидности трения? На что действует каждый?
Кинетическое и статическое трение действуют на движущийся объект.
Кинетическое трение действует на движущийся объект, а статическое трение действует на покоящийся объект.
Кинетическое трение действует на неподвижный объект, а статическое трение действует на движущийся объект.
Кинетическое и статическое трение действуют на покоящийся объект.
19.
Какое значение статического и кинетического трения между двумя поверхностями больше? Почему?
Кинетическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями больше, когда две поверхности находятся в относительном движении.
Статическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями больше, когда две поверхности находятся в относительном движении.
Кинетическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями меньше, когда две поверхности находятся в относительном движении.
Статическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями меньше, когда две поверхности находятся в относительном движении.
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Используйте вопросы Проверьте свое понимание , чтобы оценить, достигают ли учащиеся целей обучения в этом разделе. Если учащиеся затрудняются с определенной задачей, Check Your Understanding поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему контенту.
11.1 Перекатывание | University Physics Volume 1
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Описывать физику качения без проскальзывания
- Объясните, как линейные переменные связаны с угловыми переменными для случая качения без проскальзывания
- Найти линейное и угловое ускорения при качении с проскальзыванием и без него
- Расчет статической силы трения, связанной с качением без проскальзывания
- Использование функции сохранения энергии для анализа качения
Вращательное движение — это обычное сочетание вращательного и поступательного движения, которое мы видим повсюду, каждый день.
Подумайте о различных ситуациях, когда колеса движутся по шоссе, или колеса самолета приземляются на взлетно-посадочной полосе, или колеса робота-исследователя на другой планете. Понимание сил и крутящих моментов, участвующих в качающееся движение является решающим фактором во многих различных ситуациях.Для анализа качения в этой главе обратитесь к (Рисунок) в разделе Вращение с фиксированной осью, чтобы найти моменты инерции некоторых общих геометрических объектов. Вы также можете найти его полезным в других расчетах, связанных с вращением.
Перекатывание без проскальзывания
Люди наблюдали перекатывание без проскальзывания с момента изобретения колеса. Например, мы можем посмотреть на взаимодействие шин автомобиля и поверхности дороги. Если водитель нажимает педаль акселератора в пол так, что шины крутятся, а автомобиль не движется вперед, между колесами и поверхностью дороги должно быть кинетическое трение. Если водитель медленно нажимает на педаль акселератора, заставляя автомобиль двигаться вперед, то шины катятся без проскальзывания.
Для большинства людей удивительно, что на самом деле нижняя часть колеса находится в покое по отношению к земле, что указывает на наличие статического трения между шинами и поверхностью дороги. На (рисунке) велосипед движется, а всадник остается в вертикальном положении. Шины соприкасаются с дорожным покрытием, и, несмотря на то, что они катятся, нижняя часть шин слегка деформируется, не скользит и находится в состоянии покоя относительно дорожного покрытия в течение измеримого промежутка времени. Для этого между шиной и поверхностью дороги должно быть статическое трение.Рисунок 11.2 (а) Велосипед движется вперед, и его шины не скользят. Нижняя часть слегка деформированной шины находится в покое относительно поверхности дороги в течение измеримого периода времени. (b) На этом изображении видно, что верхняя часть катящегося колеса кажется размытой из-за его движения, но нижняя часть колеса мгновенно остается в покое. (кредит a: модификация работы Нельсона Лоуренсо; кредит b: модификация работы Колина Роуза)
Чтобы проанализировать качение без проскальзывания, мы сначала выводим линейные переменные скорости и ускорения центра масс колеса через угловые переменные, описывающие движение колеса.
Ситуация показана на (рис.).Рисунок 11.3 (a) Колесо тянется по горизонтальной поверхности под действием силы [латекс] \overset{\to }{F} [/латекс]. Сила статического трения [латекс] {\overset{\to }{f}}_{\text{S}},|{\overset{\to }{f}}_{\text{S}}|\ le {\mu }_{\text{S}}N [/latex] достаточно большой, чтобы не скользить. (b) Векторы линейной скорости и ускорения центра масс и соответствующие выражения для [латекс]\омега\,\текст{и}\,\альфа[/латекс]. Точка P покоится относительно поверхности. (c) Относительно системы центра масс (ЦМ) точка P имеет линейную скорость [латекс] \текст{−}R\omega \hat{i} [/латекс].
Из (Рисунок)(а) мы видим векторы сил, участвующих в предотвращении проскальзывания колеса. На (b) точка P , касающаяся поверхности, покоится относительно поверхности. Относительно центра масс точка P имеет скорость [латекс] \text{−}R\omega \hat{i} [/latex], где R — радиус колеса, а [латекс] \omega [/latex] — угловая скорость колеса относительно своей оси.
Поскольку колесо катится, скорость P относительно поверхности равна его скорости относительно центра масс плюс скорость центра масс относительно поверхности:[латекс] {\ overset {\ to} {v}} _ {P} = \ text {−} R \ omega \ hat {i} + {v} _ {\ text {CM}} \ hat {i }. [/latex]
Поскольку скорость P относительно поверхности равна нулю, [латекс] {v}_{P}=0 [/латекс], это говорит о том, что
[латекс] {v}_{ \text{CM}}=R\omega . [/latex]
Таким образом, скорость центра масс колеса равна его радиусу, умноженному на угловую скорость относительно его оси. Покажем соответствие линейной переменной в левой части уравнения угловой переменной в правой части уравнения. Это сделано ниже для линейного ускорения.
Если продифференцировать (рисунок) в левой части уравнения, то получим выражение для линейного ускорения центра масс. В правой части уравнения R является константой, и поскольку [латекс] \альфа =\фрак{д\омега} {dt}, [/латекс] мы имеем
[латекс] {а}_{\ текст{CM}}=R\alpha .
[/latex]Кроме того, мы можем найти расстояние, которое проходит колесо, в терминах угловых переменных, обратившись к (Рисунок). Когда колесо катится от точки A в точку B , его внешняя поверхность отображается на землю ровно на пройденное расстояние, которое составляет [латекс] {d} _ {\ text {CM}}. [/latex] Мы видим из (Рисунок), что длина внешней поверхности, которая отображается на землю, равна длине дуги [латекс] R\theta \text{} [/латекс]. Приравнивая два расстояния, получаем
[латекс] {d}_{\text{CM}}=R\theta . [/latex]
Рисунок 11.4 Когда колесо катится по поверхности, длина дуги [латекс] R\theta [/латекс] от А до В отображается на поверхность, что соответствует расстоянию [латекс] {d} _{\text{CM}} [/latex], что центр масс сместился.
Пример
Катится по наклонной плоскости
Твердый цилиндр катится по наклонной плоскости без проскальзывания, начиная с состояния покоя. Он имеет массу m и радиус r .
а) Чему равно его ускорение? б) Какому условию должен удовлетворять коэффициент трения покоя [латекс] {\му }_{\текст{S}} [/латекс], чтобы цилиндр не скользил?Стратегия
Нарисуйте эскиз и диаграмму свободного тела и выберите систему координат. Ставим x в направлении вниз по плоскости и y вверх перпендикулярно плоскости. Определить задействованные силы. Это нормальная сила, сила тяжести и сила трения. Запишите законы Ньютона в направлениях x и y и закон Ньютона для вращения, а затем определите ускорение и силу трения.
Решение
- Диаграмма свободного тела и эскиз показаны на (Рисунок), включая нормальную силу, компоненты веса и силу трения покоя. Трения едва хватает, чтобы цилиндр вращался без проскальзывания. Поскольку проскальзывание отсутствует, величина силы трения меньше или равна [латекс] {\ mu }_{S}N [/латекс]. Запись законов Ньютона в x – и y — направления, имеем
[латекс] \сумма {F}_{x}=m{a}_{x};\enspace\sum {F}_{y}=m{a}_{y}.
[/латекс]Рисунок 11.5 Твердый цилиндр катится по наклонной плоскости, не соскальзывая с места. Система координат имеет x в направлении вниз по наклонной плоскости и y перпендикулярно плоскости. Диаграмма свободного тела показана с нормальной силой, статической силой трения и компонентами веса [латекс] m\overset{\to }{g} [/латекс]. Трение заставляет цилиндр катиться по плоскости, а не скользить.
Замена из диаграммы свободного тела,
[латекс] \begin{array}{ccc}\hfill mg\,\text{sin}\,\theta -{f}_{\text{S}}& =\hfill & m{({a}_ {\ text {CM}})} _ {x}, \ hfill \\ \ hfill N-mg \, \ text {cos} \, \ theta & = \ hfill & 0, \ hfill \\ \ hfill {f} _{\text{S}}& \le \hfill & {\mu }_{\text{S}}N,\hfill \end{массив} [/latex]
мы можем тогда найти линейное ускорение центра масс из этих уравнений:
[латекс] {({a} _ {\ text {CM}})} _ {x} = g (\ text {sin} \, \ theta — {\ mu } _ {S} \ text {cos} \ ,\тета). [/латекс]
Однако полезно выразить линейное ускорение через момент инерции.
Для этого запишем второй закон Ньютона для вращения[латекс] \sum {\tau}_{\text{CM}}={I}_{\text{CM}}\alpha . [/латекс]
Крутящие моменты рассчитываются относительно оси, проходящей через центр масс цилиндра. Единственный ненулевой крутящий момент обеспечивается силой трения. У нас есть
[латекс] {f}_{\text{S}}r={I}_{\text{CM}}\alpha . [/латекс]
Наконец, линейное ускорение связано с угловым ускорением на
[латекс] {({a}_{\text{CM}})}_{x}=r\alpha . [/латекс]
Эти уравнения можно использовать для решения для [латекса] {a}_{\text{CM}},\alpha ,\,\text{and}\,{f}_{\text{S}} [/latex ] с точки зрения момента инерции, где мы опустили индекс x -. Запишем [латекс] {а}_{\текст{СМ}} [/латекс] через вертикальную составляющую силы тяжести и силы трения и сделаем следующие замены.
[латекс] {a}_{\text{CM}}=g\text{sin}\,\theta -\frac{{f}_{\text{S}}}{m} [/latex] 9{2})}=\frac{1}{3}\text{tan}\,\theta . [/латекс]
Значение
- Линейное ускорение линейно пропорционально [латекс] \text{sin}\,\theta . [/latex] Таким образом, чем больше угол наклона, тем больше линейное ускорение, как и следовало ожидать. Угловое ускорение, однако, линейно пропорционально [латекс] \текст{sin}\,\тета [/латекс] и обратно пропорционально радиусу цилиндра. Таким образом, чем больше радиус, тем меньше угловое ускорение.
- Чтобы не происходило скольжения, коэффициент статического трения должен быть больше или равен [латекс] (1\текст{/}3)\текст{тан}\,\тета [/латекс]. Таким образом, чем больше угол наклона, тем больше должен быть коэффициент трения покоя, чтобы цилиндр не проскальзывал.
Проверьте свое понимание
Полый цилиндр находится на наклонной поверхности под углом [латекс] 60\text{°}. [/latex] Коэффициент статического трения на поверхности [латекс] {\mu }_{S}=0,6 [/латекс]. а) Катится ли цилиндр без проскальзывания? (b) Будет ли сплошной цилиндр катиться без проскальзывания 9{2})}. [/latex]
Это очень полезное уравнение для решения задач, связанных с качением без проскальзывания.
Обратите внимание, что ускорение меньше, чем у объекта, скользящего по плоскости без трения без вращения. Ускорение также будет разным для двух вращающихся цилиндров с разной инерцией вращения.Качение с проскальзыванием
В случае качения с проскальзыванием мы должны использовать коэффициент кинетического трения, который приводит к кинетической силе трения, поскольку статического трения нет. Ситуация показана на (рис.). В случае проскальзывания [латекс] {v}_{\text{CM}}-R\omega \ne 0 [/латекс], поскольку точка P на колесе не покоится на поверхности, а [латекс] {v}_{P}\ne 0 [/латекс]. Таким образом, [латекс] \omega \ne \frac{{v}_{\text{CM}}}{R},\alpha \ne \frac{{a}_{\text{CM}}}{R} [/латекс].
Рисунок 11.6 (a) Между колесом и поверхностью возникает кинетическое трение, поскольку колесо проскальзывает. (b) Простые отношения между линейными и угловыми переменными больше не действуют.
Пример
Скатывание по наклонной плоскости с проскальзыванием
Твердый цилиндр скатывается по наклонной плоскости из состояния покоя и испытывает скольжение ((Рисунок)).
Он имеет массу m и радиус r . а) Чему равно его линейное ускорение? б) Чему равно его угловое ускорение относительно оси, проходящей через центр масс?Стратегия
Нарисуйте эскиз и диаграмму свободного тела, показывающую действующие силы. Диаграмма свободного тела аналогична случаю отсутствия проскальзывания, за исключением того, что сила трения является кинетической, а не статической. Используя второй закон Ньютона, найдите ускорение в x — направление. Используйте второй закон вращения Ньютона, чтобы найти угловое ускорение.
Решение
Рис. 11.7 Твердый цилиндр скатывается по наклонной плоскости из состояния покоя и испытывает скольжение. Система координат имеет x в направлении вниз по наклонной плоскости и y вверх перпендикулярно плоскости. Диаграмма свободного тела показывает нормальную силу, кинетическую силу трения и компоненты веса [латекс] m\overset{\to}g}. [/latex]
Сумма сил в y -направление равно нулю, поэтому сила трения теперь равна [латекс] {f} _ {\ text {k}} = {\ mu } _ {\ text {k}} N = {\ mu } _ {\ текст{k}}мг\текст{cos}\,\тета .
[/latex]Второй закон Ньютона в направлении x становится
[латекс] \sum {F}_{x}=m{a}_{x}, [/latex]
[латекс] мг \, \ текст {грех} \, \ тета — {\ му} _ {\ текст {к}} мг \, \ текст {соз} \, \ тета = м {({а} _ {\ текст {CM }})}_{x}, [/latex]
или
[латекс] {({a}_{\text{CM}})}_{x}=g(\text{sin}\, \ тета — {\ му } _ {\ текст {K}} \, \ текст {cos} \, \ тета). [/латекс] 9{2}\альфа . [/latex]
Решая для [латекс] \альфа [/латекс], мы имеем
[латекс] \альфа =\фрак{2{е}_{\текст{к}}}{мр}=\фракция {2{\mu} _{\text{k}}g\,\text{cos}\,\theta}{r}. [/latex]
Значение
Запишем линейное и угловое ускорения через коэффициент кинетического трения. Линейное ускорение такое же, как у тела, скользящего по наклонной плоскости с кинетическим трением. Угловое ускорение относительно оси вращения линейно пропорционально нормальной силе, зависящей от косинуса угла наклона. Как [латекс]\тета\до 90\text{°} [/latex], эта сила стремится к нулю, и, таким образом, к нулю обращается угловое ускорение.
{2}+mgh. [/латекс]В отсутствие каких-либо неконсервативных сил, отнимающих энергию из системы в виде тепла, полная энергия катящегося тела без проскальзывания сохраняется и постоянна на протяжении всего движения. Примерами, когда энергия не сохраняется, являются катящийся объект, который скользит, выделение тепла в результате кинетического трения и катящийся объект, встречающий сопротивление воздуха.
Вы можете спросить, почему катящийся объект, который не скользит, сохраняет энергию, ведь сила трения покоя не является консервативной. Ответ можно найти, вернувшись к (Рисунок). Пункт P при контакте с поверхностью находится в состоянии покоя относительно поверхности. Следовательно, его бесконечно малое смещение [латекс] d\overset{\to }{r} [/латекс] относительно поверхности равно нулю, а дополнительная работа силы трения покоя равна нулю. Мы можем применить закон сохранения энергии к нашему изучению качения, чтобы получить некоторые интересные результаты.
Пример
Марсоход Curiosity
Марсоход Curiosity , показанный на (Рисунок), был отправлен на Марс 6 августа 2012 года.
Колеса марсохода имеют радиус 25 см. Предположим, астронавты прибывают на Марс в 2050 году и обнаруживают ныне недействующий Curiosity на краю бассейна. Пока разбирают марсоход, космонавт случайно теряет сцепление с одним из колес, которое катится, не соскальзывая, на дно котловины на 25 метров ниже. Если колесо имеет массу 5 кг, какова его скорость на дне чаши?Рис. 11.8 Марсоход Curiosity из научной лаборатории НАСА во время испытаний 3 июня 2011 года. Местонахождение находится внутри Цеха сборки космических кораблей в Лаборатории реактивного движения НАСА в Пасадене, Калифорния. (кредит: NASA/JPL-Caltech)
Стратегия
Мы используем сохранение механической энергии для анализа проблемы. На вершине холма колесо покоится и обладает только потенциальной энергией. На дне бассейна колесо имеет вращательную и поступательную кинетическую энергию, которая должна быть равна начальной потенциальной энергии по закону сохранения энергии. Поскольку колесо катится без проскальзывания, мы используем соотношение [латекс] {v}_{\text{CM}}=r\omega [/латекс], чтобы связать поступательные переменные с вращательными переменными в уравнении сохранения энергии.
Затем находим скорость. Из (рис.) видно, что полый цилиндр является хорошим приближением для колеса, поэтому мы можем использовать этот момент инерции для упрощения расчета. 9{2})25,0\,\text{m}}=9,63\,\text{m}\text{/}\text{s}\text{.} [/latex]Значение
Это довольно точный результат, учитывая, что на Марсе очень мало атмосферы, и потери энергии из-за сопротивления воздуха будут минимальными. Результат также предполагает, что местность гладкая, так что колесо не будет натыкаться на камни и неровности на своем пути.
Кроме того, в этом примере кинетическая энергия или энергия движения поровну распределяется между линейным и вращательным движением. Если мы посмотрим на моменты инерции на (рисунок), то увидим, что полый цилиндр имеет наибольший момент инерции для данного радиуса и массы. Если бы колеса вездехода были твердыми и аппроксимировались твердыми цилиндрами, например, кинетическая энергия была бы больше при прямолинейном движении, чем при вращательном. Это дало бы колесу большую линейную скорость, чем приближение полого цилиндра.
Таким образом, сплошной цилиндр достигнет дна бассейна быстрее, чем полый цилиндр.Резюме
- При качении без проскальзывания между катящимся объектом и поверхностью возникает сила трения покоя. Соотношения [латекс] {v}_{\text{CM}}=R\omega ,{a}_{\text{CM}}=R\alpha ,\,\text{and}\,{d}_ Применяются все {\text{CM}}=R\theta [/latex], так что линейная скорость, ускорение и расстояние до центра масс представляют собой угловые переменные, умноженные на радиус объекта.
- При качении с проскальзыванием между катящимся объектом и поверхностью возникает кинетическая сила трения. В этом случае [латекс] {v}_{\text{CM}}\ne R\omega ,{a}_{\text{CM}}\ne R\alpha ,\,\text{and}\, {d}_{\text{CM}}\ne R\theta[/latex].
- Энергосбережение можно использовать для анализа качения. Энергия сохраняется при качении без проскальзывания. Энергия не сохраняется при качении с проскальзыванием из-за тепла, выделяемого кинетическим трением.
Концептуальные вопросы
Может ли круглый объект, выведенный из состояния покоя на вершине склона без трения, совершить качение?
Показать решение
Цилиндрическая банка радиусом R катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания.
а) На какое расстояние переместится его центр масс после одного полного оборота банки? б) Будет ли это расстояние больше или меньше, если произойдет скольжение?Колесо высвобождается сверху на уклоне. Колесо, скорее всего, будет скользить, если уклон будет крутым или пологим?
Показать решение
Что быстрее катится по наклонной плоскости, полый цилиндр или сплошной шар? Оба имеют одинаковую массу и радиус.
Полая сфера и полый цилиндр одинакового радиуса и массы катятся по склону без проскальзывания и имеют одинаковую начальную скорость центра масс. Какой объект достигает большей высоты, прежде чем остановиться?
Показать решение
Задачи
Какова угловая скорость шины диаметром 75,0 см на автомобиле, движущемся со скоростью 90,0 км/ч?
Показать ответ
Мальчик проехал на велосипеде 2,00 км. Колеса имеют радиус 30,0 см. На какой общий угол поворачиваются шины во время его поездки?
Если мальчик на велосипеде в предыдущей задаче разгоняется из состояния покоя до скорости 10,0 м/с за 10,0 с, каково угловое ускорение шин?
Показать решение
Гоночные автомобили Формулы-1 имеют шины диаметром 66 см.
Если Формула-1 развивает среднюю скорость 300 км/ч во время гонки, каково угловое смещение в оборотах колес, если гоночная машина поддерживает эту скорость в течение 1,5 часов?Шарик скатывается по склону на [latex] 30\text{°} [/latex] из состояния покоя. а) Чему равно его ускорение? б) Какой путь он пройдет за 3,0 с?
Показать решение
Повторите предыдущую задачу, заменив шарик цельным цилиндром. Объясните новый результат.
Твердое тело с цилиндрическим поперечным сечением высвобождается из верхней части склона [латекс] 30\text{°} [/латекс]. Он опускается на 10,0 м за 2,60 с. Найти момент инерции тела через его массу m и радиус r.
Показать решение
Йо-йо можно представить в виде твердого цилиндра массой м и радиусом r , по окружности которого намотана легкая нить (см. ниже). Один конец нити зафиксирован в пространстве. Если цилиндр падает при разматывании струны без проскальзывания, каково ускорение цилиндра?
Сплошной цилиндр радиусом 10,0 см катится по склону с проскальзыванием.
Угол наклона [латекс] 30\text{°}. [/latex] Коэффициент кинетического трения о поверхность 0,400. Чему равно угловое ускорение твердого цилиндра? Чему равно линейное ускорение?Показать решение
Шар для боулинга катится по пандусу высотой 0,5 м, не соскальзывая при этом на хранение. Его начальная скорость центра масс равна 3,0 м/с. а) Какова его скорость на вершине рампы? б) Если пандус имеет высоту 1 м, дойдет ли он до вершины?
Сплошной цилиндр массой 40,0 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 6,0 м/с. Какая работа требуется, чтобы остановить его?
Показать решение
Твердый шар массой 40,0 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 6,0 м/с. Какая работа требуется, чтобы остановить его? Сравните результаты с предыдущей задачей.
Сплошной цилиндр катится по склону под углом [латекс] 20\text{°}. [/latex] Если он стартует снизу со скоростью 10 м/с, как далеко он продвинется по склону?
Показать решение
Сплошное цилиндрическое колесо массой M и радиусом R притягивается силой [латекс] \overset{\to} {F} [/латекс], приложенной к центру колеса в точке [латекс] 37\ text{°} [/latex] по горизонтали (см.
33\,\текст{N}
Эти силы действуют в противоположных направлениях, поэтому, когда они имеют одинаковую величину, ускорение равно нулю. Написание этих
Подумайте о различных ситуациях, когда колеса движутся по шоссе, или колеса самолета приземляются на взлетно-посадочной полосе, или колеса робота-исследователя на другой планете. Понимание сил и крутящих моментов, участвующих в качающееся движение является решающим фактором во многих различных ситуациях.
Для большинства людей удивительно, что на самом деле нижняя часть колеса находится в покое по отношению к земле, что указывает на наличие статического трения между шинами и поверхностью дороги. На (рисунке) велосипед движется, а всадник остается в вертикальном положении. Шины соприкасаются с дорожным покрытием, и, несмотря на то, что они катятся, нижняя часть шин слегка деформируется, не скользит и находится в состоянии покоя относительно дорожного покрытия в течение измеримого промежутка времени. Для этого между шиной и поверхностью дороги должно быть статическое трение.
Ситуация показана на (рис.).
Поскольку колесо катится, скорость P относительно поверхности равна его скорости относительно центра масс плюс скорость центра масс относительно поверхности:
[/latex]
а) Чему равно его ускорение? б) Какому условию должен удовлетворять коэффициент трения покоя [латекс] {\му }_{\текст{S}} [/латекс], чтобы цилиндр не скользил?
[/латекс]
Для этого запишем второй закон Ньютона для вращения
[/latex] Таким образом, чем больше угол наклона, тем больше линейное ускорение, как и следовало ожидать. Угловое ускорение, однако, линейно пропорционально [латекс] \текст{sin}\,\тета [/латекс] и обратно пропорционально радиусу цилиндра. Таким образом, чем больше радиус, тем меньше угловое ускорение.
Обратите внимание, что ускорение меньше, чем у объекта, скользящего по плоскости без трения без вращения. Ускорение также будет разным для двух вращающихся цилиндров с разной инерцией вращения.
Он имеет массу m и радиус r . а) Чему равно его линейное ускорение? б) Чему равно его угловое ускорение относительно оси, проходящей через центр масс?
[/latex]
{2}+mgh. [/латекс]
Колеса марсохода имеют радиус 25 см. Предположим, астронавты прибывают на Марс в 2050 году и обнаруживают ныне недействующий Curiosity на краю бассейна. Пока разбирают марсоход, космонавт случайно теряет сцепление с одним из колес, которое катится, не соскальзывая, на дно котловины на 25 метров ниже. Если колесо имеет массу 5 кг, какова его скорость на дне чаши?
Затем находим скорость. Из (рис.) видно, что полый цилиндр является хорошим приближением для колеса, поэтому мы можем использовать этот момент инерции для упрощения расчета. 9{2})25,0\,\text{m}}=9,63\,\text{m}\text{/}\text{s}\text{.} [/latex]
Таким образом, сплошной цилиндр достигнет дна бассейна быстрее, чем полый цилиндр.
а) На какое расстояние переместится его центр масс после одного полного оборота банки? б) Будет ли это расстояние больше или меньше, если произойдет скольжение?
Если Формула-1 развивает среднюю скорость 300 км/ч во время гонки, каково угловое смещение в оборотах колес, если гоночная машина поддерживает эту скорость в течение 1,5 часов?
Угол наклона [латекс] 30\text{°}. [/latex] Коэффициент кинетического трения о поверхность 0,400. Чему равно угловое ускорение твердого цилиндра? Чему равно линейное ускорение?