1. История развития квантовой теории. История создания квантовой физики

История квантовой механики | Virtual Laboratory Wiki

Квантовая теория родилась в 1901 г., когда Макс Планк предложил теоретический вывод о соотношении между температурой тела и испускаемым этим телом излучением, вывод, который долгое время ускользал от других ученых. Как и его предшественники, Планк предположил, что излучение испускают атомные осцилляторы, но при этом считал, что энергия осцилляторов (и, следовательно, испускаемого ими излучения) существует в виде небольших дискретных порций, которые Эйнштейн назвал квантами. Энергия каждого кванта пропорциональна частоте излучения. Хотя выведенная Планком формула вызвала всеобщее восхищение, принятые им допущения оставались непонятными некоторое время, так как противоречили классической физике. В 1905 г. Альберт Эйнштейн воспользовался квантовой теорией для объяснения некоторых аспектов фотоэлектрического эффекта — испускания электронов поверхностью металла, на которую падает ультрафиолетовое излучение. Попутно Эйнштейн отметил кажущийся парадокс: свет, о котором на протяжении долгого времени было известно, что он распространяется как непрерывные волны, при поглощении и излучении проявляет дискретные свойства.

Примерно через восемь лет Нильс Бор распространил квантовую теорию на атом и объяснил частоты волн, испускаемых атомами, возбужденными в пламени или в электрическом разряде. Эрнест Резерфорд показал, что масса атома почти целиком сосредоточена в центральном ядре, несущем положительный электрический заряд и окруженном на сравнительно больших расстояниях электронами, несущими отрицательный заряд, вследствие чего атом в целом электрически нейтрален.

Бор предположил, что электроны могут находиться только на определенных дискретных орбитах, соответствующих различным энергетическим уровням, и что «перескок» электрона с одной орбиты на другую, с меньшей энергией, сопровождается испусканием фотона, энергия которого равна разности энергий двух орбит. Частота, по теории Планка, пропорциональна энергии фотона. Таким образом, модель атома Бора установила связь между различными линиями спектров, характерными для испускающего излучение вещества, и атомной структурой. Несмотря на первоначальный успех, модель атома Бора вскоре потребовала модификаций, чтобы избавиться от расхождений между теорией и экспериментом. Кроме того, квантовая теория на той стадии ещё не давала систематической процедуры решения многих квантовых задач. Однако стало ясно, что классическая физика неспособна объяснить тот факт, что движущийся с ускорением электрон не падает на ядро, теряя энергию при излучении эл.-м. волн.

Новая существенная особенность квантовой теории проявилась в 1924 г., когда Луи де Бройль выдвинул радикальную гипотезу о волновом характере материи: если электромагнитные волны, например свет, иногда ведут себя как частицы (что показал Эйнштейн), то частицы, например электрон при определенных обстоятельствах, могут вести себя как волны. Таким образом в микромире стёрлась граница между классическими частицами и классическими волнами. В формулировке де Бройля частота, соответствующая частице, связана с её энергией, как в случае фотона (частицы света), но предложенное де Бройлем математическое выражение было эквивалентным соотношением между длиной волны, массой частицы и её скоростью (импульсом). Существование электронных волн было экспериментально доказано в 1927 г. Клинтоном Дж. Дэвиссоном и Лестером Х. Джермером в Соединенных Штатах и Джорджем Паджетом Томсоном в Англии.

В свою очередь это открытие привело к созданию в 1933 г. Эрнстом Руской электронного микроскопа.

Под впечатлением от комментариев Эйнштейна по поводу идей де Бройля Эрвин Шрёдингер предпринял попытку применить волновое описание электронов к построению последовательной квантовой теории, не связанной с неадекватной моделью атома Бора. В известном смысле он намеревался сблизить квантовую теорию с классической физикой, которая накопила немало примеров математического описания волн. Первая попытка, предпринятая им в 1925 г., закончилась неудачей. Скорости электронов в теории Шрёдингера были близки к скорости света, что требовало включения в неё специальной теории относительности Эйнштейна и учета предсказываемого ею значительного увеличения массы электрона при очень больших скоростях.

Одной из причин постигшей Шрёдингера неудачи было то, что он не учел наличия специфического свойства электрона, известного ныне под названием спина (вращение электрона вокруг собственной оси наподобие волчка, однако такое сравнение не совсем корректно), о котором в то время было мало известно. Следующую попытку Шрёдингер предпринял в 1926 г. Скорости электронов на этот раз были выбраны им настолько малыми, что необходимость в привлечении теории относительности отпадала сама собой. Вторая попытка увенчалась выводом волнового уравнения Шрёдингера, дающего математическое описание материи в терминах волновой функции. Шрёдингер назвал свою теорию волновой механикой. Решения волнового уравнения находились в согласии с экспериментальными наблюдениями и оказали глубокое влияние на последующее развитие квантовой теории. В настоящее время волновая функция лежит в основе квантовомеханического описания микросистем, подобно уравнениям Гамильтона в классической механике.

Незадолго до того Вернер Гейзенберг, Макс Борн и Паскуаль Иордан опубликовали другой вариант квантовой теории, получивший название матричной механики, которая описывала квантовые явления с помощью таблиц наблюдаемых величин. Эти таблицы представляют собой определенным образом упорядоченные математические множества, называемые матрицами, над которыми по известным правилам можно производить различные математические операции. Матричная механика также позволяла достичь согласия с наблюдаемыми экспериментальными данными, но в отличие от волновой механики не содержала никаких конкретных ссылок на пространственные координаты или время. Гейзенберг особенно настаивал на отказе от каких-либо простых наглядных представлений или моделей в пользу только таких свойств, которые могли быть определены из эксперимента, так как по его соображениям микромир имеет принципиально иное устройство, чем макромир в виду особой роли постоянной Планка, несущественной в мире больших величин.

Шрёдингер показал, что волновая механика и матричная механика математически эквивалентны. Известные ныне под общим названием квантовой механики, эти две теории дали долгожданную общую основу описания квантовых явлений. Многие физики отдавали предпочтение волновой механике, поскольку её математический аппарат был им более знаком, а её понятия казались более «физическими»; операции же над матрицами — более громоздкими.

Вскоре после того, как Гейзенберг и Шрёдингер разработали квантовую механику, Поль Дирак предложил более общую теорию, в которой элементы специальной теории относительности Эйнштейна сочетались с волновым уравнением. Уравнение Дирака применимо к частицам, движущимся с произвольными скоростями. Спин и магнитные свойства электрона следовали из теории Дирака без каких бы то ни было дополнительных предположений. Кроме того, теория Дирака предсказывала существование античастиц, таких, как позитрон и антипротон, — двойников частиц с противоположными по знаку электрическими зарядами.

ШРЕДИНГЕР (Schrodinger), Эрвин. НиТ. Нобелевские лауреаты, 1998

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: История квантовой механики. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

ru.vlab.wikia.com

1. История развития квантовой теории. Зарождение теоретической физики: квантовая теория

История возникновения квантовой физики - Gpedia, Your Encyclopedia

Возникнове́ние ква́нтовой фи́зики — процесс длительный и постепенный, который занял свыше 25 лет. От первого возникновения понятия кванта до разработки так называемой копенгагенской интерпретации квантовой механики прошло 27 лет, заполненных интенсивной работой учёных всей Европы. В развитии и понимании квантовой теории приняли участие очень многие люди, как старшего поколения — Макс Борн, Макс Планк, Пауль Эренфест, Эрвин Шрёдингер, так и совсем молодые, ровесники квантовой гипотезы — Вернер Гейзенберг (1901), Вольфганг Паули (1900), Поль Дирак (1902) и т. д.

Пролог

50-60-е годы XIX века.

Уильям Роуэн Гамильтон (1805—1865), неудовлетворённый классической механикой в её стандартном изложении, считает, что она описывает движение тел лишь приближенно, подобно геометрической оптике, которая описывает движение световых лучей, тогда как свет на самом деле — волна. Исходя из своих представлений, Гамильтон строит полный аналог геометрической оптики тел — формализм Гамильтона — Якоби классической механики.

1885 год.

Швейцарский учитель Иоганн Якоб Бальмер (1825—1893) на спор с приятелем находит эмпирическую формулу, позволяющую с большой точностью вычислять длины волн всех известных тогда спектральных линий водорода. Природа открытой закономерности остаётся загадкой.

1891 год.

На съезде Британской ассоциации в Лондоне Джордж Стони (1826—1911) делает доклад «О причинах двойных линий в спектрах». К этому времени спектральный анализ уже превратился в точную науку, выяснены основные законы электролиза, тщательно разработана электромагнитная теория света. Именно эти теории приводят Стони к выводу, что линии в спектрах химических элементов и соединений могут иметь причиной колебательное движение электронов — мельчайших частиц электрического заряда — в атомах и молекулах. Также Стони утверждает, что наиболее вероятной причиной спектров является орбитальное движение электронов в атоме: «Это движение может быть разрешено при помощи теоремы Фурье в виде суперпозиции частичных движений, каждое из которых есть простое колебательное движение по эллипсу, и каждое из этих частичных движений производит его собственную линию в спектре». Двойные спектральные линии Стони объясняет прецессией эллиптических орбит, вызываемой слабыми дополнительными силами, действующими в атоме.

1895 год.

Вильгельм Конрад Рентген (1845—1923) при исследованиях катодных лучей обнаруживает, что место их падения на стекло трубки помимо фосфоресценции в видимом свете испускает ещё какое-то излучение сильно проникающего характера. Рентген называет открытое им явление X-лучами. Они не отклоняются в магнитном и электрическом полях, поэтому не заряжены, но вопрос о волновой или корпускулярной природе излучения остаётся открытым.

1896 год.

Анри Беккерель (1852—1908), изучая фосфоресценцию солей урана, активируемую солнечным светом, оставляет на выходные пасмурные дни образец соли в бумажном конверте на фотопластинке, а затем случайно проявляет её. На пластинке видны пятна, соответствующие положению и размеру оставленных образцов. Дальнейшие исследования показывают, что самопроизвольное излучение солей урана обладает теми же проникающими свойствами, что и рентгеновское излучение. Открытое явление называют радиоактивностью.

Голландский физик Питер Зееман (1865—1943) открывает эффект расщепления спектральных линий в магнитном поле — эффект Зеемана. В том же году Хендрик Антон Лоренц (1853—1928) истолковывает его как следствия возмущения колеблющихся в атомах электронов магнитным полем. Годом позже Джозеф Лармор (1857—1942) истолковывает нормальный эффект Зеемана как следствие изменения частот обращения электронов по круговым орбитам вокруг ионов в молекулах. Затем он показывает, что ускоренно движущийся заряд по законам электродинамики должен излучать и выводит интенсивность этого излучения.

1899 год.

Герман Гага и Корнелий Харм Винд (1867—1911) получают первое доказательство волновой природы рентгеновских лучей. Они получают фотографию узкой клинообразной щели в платиновой пластинке толщиной 0,5 мм и наблюдают её дифракционное уширение по мере сужения щели. Оценка дает длину волны порядка 2 ангстрем.

1900 год.

Йоханнес Роберт Ридберг (1854—1919) подводит итоги 11 лет тщательных высокоточных спектральных измерений, выражая полученные закономерности расположения линий спектров щелочных металлов через формулы, аналогичные формуле Бальмера. Обобщая, Ридберг делает вывод о том, что частоты всех их спектральных линий с большой точностью представимы в виде разностей двух величин — термов, берущихся из определённого набора, своего для каждого изученного элемента. Это вызывает беспокойство, так как Джон Уильям Рэлей (1842—1919) тремя годами ранее показывает, что во все классические законы излучения входят квадраты частот, а вовсе не их первые степени.

1901 год.

Жан Перрен (1870—1942) строит исторически первую планетарную модель атома и отказывается от неё по причине абсолютной неустойчивости такой системы с точки зрения электродинамики.

1902 год.

Уильям Томсон (лорд Кельвин) (1824—1907) в статье «Эпинус атомизированный» вспоминает о модели атома петербургского академика Франца Ульриха Теодора Эпинуса (1724—1802), в которой атом представляется в виде равномерно заряженной положительным электричеством сферы, в центре которой находится электрон.

1903 год.

Джозеф Джон Томсон (1856—1940) в своих лекциях в Йельском университете и в книге «Электричество и магнетизм» для объяснения аномально низкой ионизации газов рентгеновским излучением предполагает, что волновой фронт имеет зернистую структуру, то есть места с активной энергией в нём чередуются с местами нулевой интенсивности. «Трудность в объяснении этой слабой ионизации отпадает, если вместо того, чтобы рассматривать фронт рентгеновской волны однообразным, мы предположим, что он состоит из очень ярких пятен, разделенных промежутками, где яркость очень мала, потому что в этом случае не только все молекулы, а, вероятно, даже разные части одной и той же молекулы подвергаются различным условиям; этот случай аналогичен пучку катодных лучей, проходящих через газ; при этом число молекул, приходящих в столкновение с лучами, может быть малой частью всего числа молекул».

Японский физик Хантаро Нагаока (1865—1950) предлагает планетарную модель атома: в центре находится положительный заряд, вокруг которого обращаются кольца электронов наподобие колец Сатурна. Спектральные линии соответствуют в такой модели колебаниям электронов при незначительных смещениях на своих орбитах. Вычисленные из модели частоты более-менее приближенно описывают спектральные линии некоторых элементов.

Филипп Ленард (1862—1947), исследуя прохождение катодных лучей через тонкие металлические пластинки, приходит к выводу, что «в одном кубическом метре даже самой компактной материи, например платине, остаётся в общей сложности меньше одного кубического миллиметра … непроницаемого пространства». В связи с этим он выдвигает идею о структуре атомов, состоящих из разнесенных в пространстве динамид — комплексов из связанного положительного и отрицательного зарядов.

1904 год.

Джозеф Джон Томсон в специальной статье, а через два года — в лекциях, прочитанных в Королевском институте, и в книге «Корпускулярная теория вещества» предлагает и разрабатывает свою модель атома — как её называют, «модель пудинга». «Электроны являются существенной частью в структуре атомов различных элементов». Они распределены в положительно заряженной части атома, форму которой для удобства расчетов Томсон предлагает взять равномерно заряженной и шарообразной. Основную проблему своей теории он формулирует так: «Каким образом должны располагаться 1, 2, 3, …, вообще n корпускул (так Томсон называет электроны), если их поместить в шаре, причем совокупность отрицательных зарядов на корпускулах равна положительному заряду в шаре». Общего решения Томсону найти не удалось, но в статье он решает эту проблему в частном случае, когда электроны все лежат в одной плоскости. Решением оказывается система концентрических колец с возрастающим количеством электронов в каждом. По Томсону числа электронов в кольцах изменяются по сложному частично периодическому закону, который может объяснить, как ему кажется, повторяемость химических и физических свойств элементов. Дополнительно к этому, электронные кольца вращаются в атоме, а слагающие их корпускулы могут колебаться, так что спектр родственных элементов «должен обнаружить ряд линий, числа колебаний которых находятся в постоянном отношении друг к другу». Исследуя устойчивость комбинаций электронов, Томсон даёт первую физическую интерпретацию валентности.

Уильям Генри Брэгг (1862—1942) на собрании Австралийской ассоциации преуспеяния наук в Новой Зеландии делает доклад о прохождении α-частиц через вещество и говорит: «Атом представляет совокупность электронов, разделенных пустым пространством, размеры которого велики по сравнению с объёмом самих электронов».

1905 год.

25 сентября Вильгельм Вин выступает на 77 съезде немецких естествоиспытателей и врачей с докладом об электронах: «Большую трудность представляет для электронной теории также объяснение спектральных линий. Так как каждому элементу соответствует определенная группировка спектральных линий, которые он испускает, находясь в состоянии свечения, то каждый атом должен представлять собой неизменную систему. Проще всего было бы представлять атом как планетарную систему, состоящую из положительно заряженного центра, вокруг которого обращаются, подобно планетам, отрицательные электроны. Но такая система не может быть неизменной вследствие излучаемой электронами энергии. Поэтому мы вынуждены обратиться к системе, в которой электроны находятся в относительном покое или обладают ничтожными скоростями — представление, в котором содержится много сомнительного.»

Этап 1. Кванты до Бора

1900 год.

Макс Планк (1858—1947) после пяти лет исследований проблемы излучения абсолютно чёрного тела применяет к этому излучению метод максимальной энтропии Джозайи Уилларда Гиббса (1839—1903). Для вычисления энтропии континуума гармонических осцилляторов Планк применяет искусственный прием: замену непрерывного спектра энергетических состояний осцилляторов дискретным с шагом, пропорциональным частоте осциллятора, Δε=hν, намереваясь далее устремить величину h к 0 для перехода к правильному непрерывному распределению. Самым интересным оказывается то, что полученная формула правильно описывает спектр излучения без использования предельного перехода. Планк долго не решается обнародовать это открытие. В разговорах с сыном он утверждает, что он чувствует — либо это открытие первого ранга, сравнимое, быть может, лишь с ньютоновой механикой, либо полнейшая ошибка.

В конце 1900 года в Немецком физическом обществе Курльбаум и Генрих Рубенс (1865—1922) читают доклад о новых прецизионных измерениях спектра излучения абсолютно чёрного тела и сетуют, что их сведения невозможно сравнить с теоретическими из-за отсутствия корректной теории этого излучения. Планк приглашает Рубенса к себе домой на чашечку чая, и параллельно они сравнивают свои результаты. Обнаруживается превосходное согласие теории и эксперимента.

14 декабря 1900 года на следующем заседании Немецкого физического общества в Берлине Макс Планк открывает новую эру физики — квантовую физику. В науку входит вторая фундаментальная постоянная, введенная Планком — квант действия h{\displaystyle h} (первой была постоянная Больцмана k{\displaystyle k}). Из формулы Планка следует закон смещения Вина и закон излучения Стефана-Больцмана. Она связывает между собой постоянную Больцмана, постоянную Планка, число Авогадро и заряд электрона. На основании измерений Отто Люммера (1860—1925) и Эрнста Прингсгейма (1859—1917), Курльбаума и Генриха Рубенса, и Фридриха Пашена (1865—1947) Планк получает значения постоянной Авогадро и заряд электрона с точностью порядка 5 %, что намного превышает точность их экспериментальных определений в то время.

1900—1908 года.

Хендрик Антон Лоренц на основании своей электронной теории металлов в 1900—1905 годах пытается построить теорию излучения абсолютно чёрного тела и приходит к классическому результату, дающему «ультрафиолетовую катастрофу» — неограниченное увеличение интенсивности излучения при переходе ко всё более и более коротким длинам волн. Аналогичный результат получает Джон Вильям Рэлей в 1900 году. Исходя из излучения ускоренно движущегося электрона, Джозеф Джон Томсон в 1905—1906 годах строит сложную теорию равновесия металла с излучением, приводящую к тому же выводу. Наконец, в 1905 году Джеймс Хопвуд Джинс (1877—1946) в статье «Распределение энергии между материей и эфиром» строит термодинамическую теорию теплового излучения на основе классического закона равнораспределения энергии по степеням свободы системы (аналогично планковскому предельному переходу) и приходит к закону Рэлея-Джинса, то есть опять-таки к «ультрафиолетовой катастрофе». Последним этапом этого пути стало доказательство неизбежности получения формулы Рэлея — Джинса из классической статистики и электродинамики, данное Лоренцем в апреле 1908 года в докладе на 4-м математическом конгрессе в Риме «Распределение энергии между материей и эфиром».

1905 год.

Малоизвестный немецкий ученый Альберт Эйнштейн (1879—1955) публикует в 17 томе «Annalen der Physik» три статьи «О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты» — о броуновском движении, «К электродинамике движущихся сред» — о специальной теории относительности, и «Об одной эвристической точке зрения, относящейся к возникновению и превращению света» — о гипотезе световых квант.

Эйнштейн подчеркивает, что волновая теория света «является вполне подходящей для представления чисто оптических явлений и никогда не будет заменена другой теорией». Однако оптические опыты относятся не к мгновенным, а к средним по времени величинам, поэтому вполне возможно, что оптика пока ещё неверно представляет себе такие мгновенные процессы, как поглощение и испускание света. Эйнштейн допускает, что энергия света «состоит из конечного числа локализованных в точках пространства квант энергии, которые движутся, не делясь, и могут поглощаться и испускаться, как единое целое». Как видно, Эйнштейн непосредственно распространяет на свет атомистические представления физики.

В подтверждение своей позиции он рассматривает эмпирически установленный для чёрнотельного излучения малых длин волн закон Вина и показывает, что при этом «энтропия монохроматического излучения достаточно малой плотности изменяется с объёмом по тому же закону, как и энтропия идеального газа или разбавленного раствора». Из этого следует, что «излучение ничтожной плотности… ведет себя в термодинамическом отношении так, как если бы оно состояло из независящих друг от друга квантов энергии».

Далее Эйнштейн прилагает свою теорию к законам люминесценции. Правило Стокса — максимум спектра люминесценции лежит при больших длинах волн, чем спектр облучающего света — получает наглядную интерпретацию в терминах потери энергии световыми квантами. Ещё одно применение — теория фотоэффекта, предсказания которой были блестяще подтверждены Робертом Эндрюсом Милликеном (1868—1953) в 1916 году (приступая к экспериментам, Милликен собирался развеять в прах «эту сумасшедшую теорию квантов света»). Также был разобран вопрос фотоионизации — её ультрафиолетовой границы, существование которой получило экспериментальное подтверждение в 1908 году усилиями Йоханнеса Штарка (1874—1957).

Вальтер Нернст (1864—1941) с сотрудниками при изучении теплоемкости тел при низкой температуре приходит к выводу о падении её до нуля при абсолютном нуле температур. Это противоречит теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы классической статистики. В докладе Гёттингенскому обществу точных наук 23 декабря 1905 года Нернст утверждает: «удельная теплоёмкость сильно падает при низких температурах».

1907 год.

Альберт Эйнштейн в статье «Теория излучения Планка и теория теплоёмкости» распространяет планковскую формулу энергии осциллятора на колебания молекул в твёрдых телах и получает формулу Эйнштейна для теплоемкости, приблизительно удовлетворяющую экспериментальным данным Нернста.

Артур Уильям Конвей (1875—1950) для объяснения происхождения спектральных линий выдвигает гипотезу, что каждый данный атом в каждый данный момент времени испускает лишь одну спектральную линию, причем для её испускания он должен находится в особом, возбуждённом состоянии.

1909 год.

Хендрик Антон Лоренц 17 апреля 1909 года читает на 12-м съезде голландских естествоиспытателей обзорный доклад «Гипотеза световых квантов». Упоминая об успехах теории — объяснении закона Стокса, фотоэффекта, фотоионизации, Лоренц подробно останавливается на возражениях против гипотезы. Первым возражением служит физиологическое: согласно исследованиям Иоганна Адольфа Криса (1853—1928) зелёные лучи способны вызвать раздражение глаза в количестве всего лишь 30-60 квантов. Лоренц не считает это количество квантов достаточным для возбуждения тех сложных процессов, которые происходят в глазу, но соглашается, что такое возражение спорно. (Справка: Согласно исследованиям Сергея Ивановича Вавилова (1891—1951) средний минимальный порог зрения составляет 25 фотонов длины волны 510 нм.)

Физические возражения Лоренца относятся к размерам световых квантов. Так как отдельные кванты независимы, то для обеспечения интерференции квант интерферирует сам с собой, что влечет за собой его солидную длину — порядка сантиметров. Но тогда возникает вопрос: если излучение поглощается только целыми квантами, то когда и как это происходит, ведь когда атом достигает первая волна цуга, он не может знать, что дальше цуг-фотон несёт достаточно энергии для поглощения. Также квант должен иметь достаточные поперечные размеры, например, квант излучения с удалённой звезды имеет поперечное сечение порядка 100 квадратных сантиметров. Тогда в зрачок человека попадает лишь малая часть кванта, а поглощение должно вестись целыми квантами, так что видеть звезды мы не должны. (Справка: все дело в квантовой механике.)

21 сентября 1909 года на 81-м съезде немецких естествоиспытателей и врачей Альберт Эйнштейн выступает с программным докладом «О развитии наших воззрений на сущность и строение излучения». Сначала Эйнштейн подчеркивает, что явления интерференции и дифракции приводят к выводу о волновой структуре света. Но существование волн подразумевает среду, в которой они распространяются, то есть эфир, а он отвергнут современной наукой. В то же время согласно теории относительности, устранившей противоречия классической электродинамики, свет обладает энергией, то есть эквивалентом массы. Поэтому свет переносит от тела к телу инертную массу, что роднит эти воззрения с корпускулярной, или, как её называет Эйнштейн, эмиссионной теорией света. В докладе говорится: «Я думаю…, что ближайшая фаза развития теоретической физики приведет нас к теории света, которую можно будет рассматривать как сплав волновой и эмиссионной теории света». В подтверждение этого тезиса он рассматривает следующее из формулы Планка выражение для флуктуаций импульса тонкой пластинки, помещенной в поле чёрнотельного излучения. Эта формула содержит два члена, первый из которых — единственный, следующий из электродинамических соображений об интерференции случайных волн, а второй — единственный, следующий из рассмотрения света как совокупности частичек без массы покоя — фотонов. Обе теории — волновая и эмиссионная, прекрасно объясняют свой член, но пасуют перед вторым, входящим в формулу, справедливость которой практически не вызывает сомнений. Эйнштейн заключает: «Кроме пространственных неравномерностей в распределении количеств движения излучения, вытекающих из волновой теории, существуют ещё другие неравномерности…, которые при незначительных плотностях энергии излучения значительно превосходят влияние первых неравномерностей». При этом Эйнштейн считает причину трудностей волновой теории света состоящей в игнорировании направленности элементарного акта излучения, которое подтверждается опытами с рентгеновскими лучами.

1910 год.

Питер Дебай (1884—1966) выводит формулу Планка, квантуя не энергию состояний осцилляторов материи, а энергию состояний собственных колебаний электромагнитного поля в ящике.

1911 год.

3 февраля 1911 года Макс Планк читает доклад в Немецком физическом обществе. Он признает, что теория квант противоречит представлениям электродинамики и электронной теории, но подчеркивает её полезность в целом ряде исследований, особенно подчеркивая идеи Эйнштейна и Нернста о теплоемкости твердых и жидких тел. Планк пытается усовершенствовать теорию, не прибегая к гипотезе квантов света, противоречивость которой, как ему кажется, наглядно показал Лоренц. Для этого Планк предполагает, что осциллятор поглощает энергию непрерывно, а лишь излучает квантами. Математически это дает постоянную поправку к средней энергии осциллятора — нулевую энергию, которую невозможно отобрать у него даже при охлаждении до абсолютного нуля температуры. Так как поправка постоянна, она не оказывает влияния на плотность чёрнотельного излучения, находящегося в равновесии с осциллятором. В одном из замечаний Планк предполагает, что взаимодействие осцилляторов с электронами может приводить к строго определенному распределению электронов по энергиям, не меняющемуся с температурой, так что электронный газ не будет давать вклада в теплоемкость металлов. Другим интересным моментом является допущение о квантовом характере процессов радиоактивности, в подтверждение которого Планк приводит постоянную скорость α-частиц радиоактивного распада.

7 марта 1911 года Эрнст Резерфорд (1871—1937) читает в Философском обществе Манчестера доклад «Рассеяние α- и β-лучей и строение атома». Вначале он упоминает о результатах применения к рассеянию α-частиц модели атома сэра Томсона, которые были подтверждены в опытах Гроутера. «Однако имеется ряд экспериментов по рассеянию, которые показывают, что α- и β-частицы иногда испытывают отклонения более 90° в единичном столкновении. Например, Гейгер и Марсден (1909) нашли, что незначительная часть α-частиц, падающих на тонкий листок золота, испытывает отклонение больше прямого угла. Такое большое отклонение не может быть объяснено по теории вероятностей, принимая во внимание наблюдаемое экспериментально малое рассеяние. Совершенно определенно кажется, что эти большие отклонения происходят в единичном атомном столкновении.

Чтобы объяснить эти и другие результаты, необходимо предположить, что наэлектризованные частицы проходят через интенсивное электрическое поле в атоме. Рассеяние заряженных частиц может быть объяснено, если предположить такой атом, который состоит из центрального электрического заряда, сосредоточенного в точке и окруженного однородным сферическим распределением противоположного электричества равной величины. При таком устройстве атома α- и β-частицы, когда они проходят на близком расстоянии от центра атома, испытывают большие отклонения, хотя вероятность большого отклонения мала. … [Из этой теории] следует, что число рассеянных частиц на единицу площади для постоянного расстояния от точки падения пучка лучей меняется как cosec4(ϕ/2){\displaystyle \mathrm {cosec} ^{4}(\phi /2)}[, φ — угол отклонения частицы]. Этот закон распределения был проверен экспериментально Гейгером для α-частиц и найден справедливым в пределах экспериментальных ошибок.

Из обсуждения общих результатов рассеяния различными материалами центральный заряд атома был найден очень близко пропорциональным его атомному весу. Точное значение заряда центрального ядра не было определено, но для атома золота оно приблизительно равно 100 единицам заряда (Справка: Z(Au)=79)».

25 сентября 1911 года на 83-ем съезде немецких естествоиспытателей и врачей читаются два доклада, посвященных квантовой теории. Первый доклад Фридриха Газенорля (1874—1915) «Об основах механической теории тепла» интересен первой попыткой квантового объяснения спектров атомов. Газенорль применяет теорию Планка к ангармоническому осциллятору, а для квантования уровней его энергии применяет фазовое пространство, выделяя в нём кривые постоянной энергии. Допустимыми из них он считает только те, при переходе к которым интеграл от периода колебаний по энергии равен целому кратному постоянной Планка ∫τdE=nh. Естественно, подбирая форму зависимости периода колебаний от энергии, согласно этой теории можно получить абсолютно любой набор энергетических уровней, что и было продемонстрировано Газенорлем на примере серии Бальмера.

Второй доклад был прочитан Арнольдом Зоммерфельдом и назывался «Квант действия Планка и его общее значение в молекулярной физике». Зоммерфельду предложили выступить на съезде с докладом о теории относительности, но он выбрал квантовую теорию, мотивируя это тем, что теория относительности — шести лет от роду — стала классической, а её почти вдвое старшей сестре — теории квант — так не повезло: «Здесь основные понятия находятся в движении и проблемы неисчислимы. … Ничто не может быть насущнее для современной физики, чем выяснение взглядов на этот вопрос. Здесь находится ключ ситуации, ключ не только для теории излучения, но и для молекулярной структуры материи, и этот ключ сегодня ещё далеко запрятан.» Зоммерфельд указывает на противоречия вывода формулы Планка, которая опирается частью на квантовые, а частью на классические воззрения. В частности, использование дискретных порций энергии идет вразрез с применением классической формулы для связи между средней энергией осциллятора и плотностью излучения.

Затем Зоммерфельд разбирает применения квантовой теории к вопросам теплоёмкости, проведенные Эйнштейном и Нернстом. Именно с этого вопроса квантовая теория приобретает всеобщность, а постоянная Планка — такую же фундаментальность, как и скорость света. Зоммерфельд утверждает: «Само существование молекул рассматривается как функция и следствие кванта действия. Какое-либо электромагнитное или механическое объяснение мне кажется столь же мало уместным и бесперспективным, как и механическое объяснение уравнений Максвелла. … Было бы много полезнее проследить гипотезу во всех её многочисленных следствиях и свести к ней другие явления. Если наша физика нуждается, в чём едва ли можно сомневаться, в новых фундаментальных гипотезах, которые добавились бы как нечто непривычное к электромагнитной картине мира, то, как мне кажется, к этому более других призвана гипотеза кванта действия.»

В оставшейся части доклада Зоммерфельд указывает на другие применения квантовой теории: теорию фотоэффекта, гипотезу Штарка о связи потенциала ионизации с фиолетовой границей полосатого спектра газов и некоторые другие явления, протекающие при низких температурах, например, сверхпроводимость, открытую в 1911 году голландским физиком Хейке Камерлинг-Оннесом (1853—1926). Окончательно Зоммерфельд предлагает свою форму квантового принципа: «При всяком молекулярном процессе молекула поглощает или отдаёт определенное количество действия, имеющее величину постоянной Планка, делённой на два пи».

С 3 октября по 3 ноября 1911 года проходит первый Сольвеевский конгресс «Излучение и кванты». История его возникновения заслуживает отдельного рассказа. Бельгийский промышленник Эрнст Сольвей (1838—1922), изобретатель аммиачного способа производства соды, был близким другом Вальтера Нернста и Хендрика Антона Лоренца. Постоянно слыша от них о бедственном положении в теоретической физике, он подхватил случайно высказанную Нернстом идею об организации конгрессов по животрепещущим проблемам физики и собрал, по словам Лоренца, «небольшой кружок физиков из различных стран, чтобы в многодневных заседаниях обсудить важнейшие проблемы современного естествознания». По окончании конгресса Сольвей в целях материальной поддержки научных исследований по физике учредил Международный институт физики с уставным капиталом в миллион бельгийских франков. Во главе института стал комитет в составе: Хендрик Антон Лоренц — председатель, Мария Кюри-Склодовская и Марсель Бриллюэн — представители Франции, Эмиль Варбург и Вальтер Нернст — Германии, Хейке Камерлинг-Оннес — Голландии, Эрнест Резерфорд — Англии и Мартин Кнудсен — представитель Дании.

Основным событием конгресса стал доклад Макса Планка, в котором он излагал уже знакомый нам вариант теории с нулевой энергией и, в связи с этой теорией, новый метод квантования. В нём предполагается, что в фазовом пространстве системы нельзя говорить о различных состояниях, если они попадают в «элементарную область», которая уже не бесконечно мала, как в классической статистике, а имеет величину площади, равную постоянной Планка. По новой теории допустимые периодические траектории окружают области, кратные «элементарной площади». Для осциллятора это дает уже известное правило квантования E=nhν. Планк отметил, что в этом месте его теория смыкается с теорией Зоммерфельда.

После конгресса 16 декабря 1911 года Планк в докладе Немецкому химическому обществу «О новых термодинамических теориях» дает наиболее полную и плодотворную формулировку третьего начала термодинамики — теоремы Нернста: «Энтропия конденсированного (то есть твёрдого или жидкого) химически гомогенного вещества при нуле абсолютной температуры равна нулю.» Для химически однородного газа классическая термодинамика оставляла в выражении для энтропии аддитивную константу, которая была связана с неопределённостью элементарного объёма фазового пространства. Квантовая теория устраняет этот произвол, вводя точный минимальный объём фазового пространства, а Планк кладёт начало квантовой статистике.

1912 год.

Питер Дебай в работе «К теории удельных теплоемкостей», Макс Борн (1882—1970) и Теодор Карман (1881—1963) в статьях «О колебаниях пространственной решётки», «О теории распределения собственных колебаний точечной решётки» и «К теории удельной теплоёмкости» (1913) развивают близкую к современной теорию теплоёмкости твердых тел, основанную на формуле Планка для средней энергии одного осциллятора — собственного колебания кристаллической решётки.

О. Саккур (1880—1914) и одновременно Г. Тетроде из измерений упругости аргона и паров ртути заключают, что объём элемента фазового пространства атомов газа равен h4{\displaystyle h^{3}}. В следующем году в докладе «Современное значение квантовой гипотезы для кинетической теории газов» Макс Планк подчёркивает, что если это правда, «то тем самым будет получен результат такого фундаментального значения для всей термодинамики и всего учения о химическом сродстве, что я хочу здесь обратиться ко всем тем, кто в состоянии выполнить такого рода измерения, чтобы этот принципиальный вопрос был решён возможно скорее и возможно основательнее». Саккур также впервые записывает соотношение неопределённостей из следующих соображений: рассмотрим большую атомную систему. Вероятность обнаружить один атом в интервале энергий от ε до ε+Δε за время от t до t+Δt будет пропорциональна произведению Δε Δt, но эта же вероятность по эргодической гипотезе равна постоянному числу, поэтому Δε Δt=const=h. Саккур принимает это как определение постоянной Планка и на основании этого выводит закон излучения Планка, уравнение Эйнштейна для теплоёмкости и энтропию идеального газа.

Макс Лауэ (1879—1960), пользуясь ориентировочными данными о длине волны рентгеновского излучения из опытов Вальтера и Поля 1908 года, предлагает использовать в качестве дифракционной решётки для них вещества кристаллического строения. Вальтер Фридрих и Пауль Книппинг воспользовались этой идеей и впервые продемонстрировали дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах цинковой обманки, каменной соли и свинцового блеска. В следующем году статья «Интерференционные явления в рентгеновских лучах», состоящая из теоретической (Лауэ) и экспериментальной (Фридрих и Книппинг) частей, напечатана в «Annalen der Physik».

Осенью сын Уильяма Генри Брэгга Уильям Лоуренс Брэгг (р. 1890) делает доклад в Кембриджском философском обществе, содержащий упрощенную теорию дифракции рентгеновских лучей на кристаллах как совокупностях атомных плоскостей.

Молодой аспирант Нильс Бор (1885—1962) приезжает в лабораторию Резерфорда в Манчестере и выдвигает идею о различии изотопов массой и строением ядра, из которой автоматически выводит установленный эмпирически закон смещения Содди.

1913 год.

Генри Мозли (1887—1915), применив к рентгеновскому излучению методику спектрального анализа Брэггов, находит, что антикатоды рентгеновских трубок, изготовленные из различных металлов, имеют различные сериальные спектры, причем частота линий серии может быть выражена законом Мозли ν=const⋅(N−a)2{\displaystyle \nu =const\cdot (N-a)^{2}}, где N{\displaystyle N} — номер элемента в таблице Менделеева и a{\displaystyle a} — постоянная, имеющая различные значения для разных серий K{\displaystyle K} и L{\displaystyle L}. Все сомнения относительно положений химических элементов в периодической таблице развеиваются.

Планк, Нернст, Рубенс и Варбург представляют кандидатуру Альберта Эйнштейна Берлинской академии наук и в отзыве между прочим пишут: «То, что он [Эйнштейн] в своих рассуждениях иногда выходит за пределы цели, например, в своей гипотезе световых квантов, не следует слишком сильно ставить ему в упрёк.» (?!)

Этап 2. Модель Бора

1913 год.

Нильс Бор (1885—1962) в статье о Резерфорде: «Мои письма к Резерфорду, написанные осенью 1912 года, посвящены продолжавшимся усилиям выяснить роль кванта действия в электронном строении атома Резерфорда, включая сюда проблему молекулярной связи, а также вопросы излучения и магнитные эффекты. Однако вопросы устойчивости, неизбежно возникающие при таких рассмотрениях, резко увеличивали трудности и вынуждали искать более надёжную основу для решения проблемы. После многочисленных попыток использовать квантовые идеи в более строгой форме ранней весной 1913 года мне пришло в голову, что ключом к разрешению проблемы атомной устойчивости, непосредственно приложимым к атому Резерфорда, являются изумительно простые законы, определяющие оптический спектр элементов.»

В марте 1913 года Бор посылает Резерфорду набросок своей первой статьи, посвященной строению атома. Резерфорд в письме Бору от 20 марта 1913 года: «Ваши мысли относительно причин возникновения спектра атома водорода остроумны и представляются хорошо продуманными, однако сочетание идей Планка со старой механикой создает значительные трудности для понимания того, что всё-таки является основой такого рассмотрения. Я обнаружил серьезное затруднение в связи с Вашей гипотезой, в котором Вы, без сомнения, полностью отдаете себе отчёт; оно состоит в следующем: как может знать электрон, с какой частотой он должен колебаться, когда он переходит из одного стационарного состояния в другое? Мне кажется, что Вы вынуждены предположить, что электрон знает заблаговременно, где он собирается остановиться.»

Резерфорд также сделал замечание относительно объёма статьи, но Бор не согласился на сокращение и лично поехал в Ман&

www.gpedia.com