Зонная теория твердых тел. Квантовая механика для чайников. Квантовая механика для чайников

Квантовая механика - Всё для чайников

Главная
Видеотека
- Естествознание
  - Физика
  - Математика
  - Химия
  - Биология
  - Экология
- Обществознание
  - Обществознание - как наука
  - Иностранные языки
  - История
  - Психология и педагогика
  - Русский язык и литература
  - Культурология
  - Экономика
  - Менеджмент
  - Логистика
  - Статистика
  - Философия
  - Бухгалтерский учет
- Технические науки
  - Черчение
  - Материаловедение
  - Сварка
  - Электротехника
  - АСУТП и КИПИА
  - Технологии
  - Теоретическая механика и сопромат
  - САПР
  - Метрология, стандартизация и сертификация
  - Геодезия и маркшейдерия
- Программирование и сеть
  - Информатика
  - Языки программирования
  - Алгоритмы и структуры данных
  - СУБД
  - Web разработки и технологии
  - Архитектура ЭВМ и основы ОС
  - Системное администрирование
  - Создание программ и приложений
  - Создание сайтов
  - Тестирование ПО
  - Теория информации и кодирования
  - Функциональное и логическое программирование
- Программы
  - Редакторы и компиляторы
  - Офисные программы
  - Работа с аудио видео
  - Работа с компьютерной графикой и анимацией
  - Автоматизация бизнеса
- Прочие
  - Музыка
  - Природное земледелие
  - Рисование и живопись
Библиотека
- Естествознание
  - Физика
  - Математика
  - Химия
  - Биология
  - Экология
  - Астрономия
- Обществознани

forkettle.ru

Квантовая механика для всех, даром, и пусть никто не уйдёт обиженным: часть первая / Хабр

Здравствуйте! Я хотел бы представить вашему вниманию отличное введение в квантовую механику, написанное Элиезером Юдковским; быть может, он известен вам по своему сайту lesswrong.com, посвящённому рационализму, предрассудкам, когнитивным парадоксам и ещё многим интересным вещам.читать вторую часть → Предупреждаю сразу: этот цикл статей заметно отличается от традиционного введения в квантовую механику.

Во-первых, я не буду цитировать Ричарда Фейнмана, однажды заявившего, что «это нормально — не понимать квантовую механику, потому что никто её не понимает». Когда-то это было так, но времена меняются.

Я не скажу: «Квантовую механику невозможно понять, к ней просто нужно привыкнуть». (Эту цитату приписывают Джону фон Нейману; он жил в те дремучие времена, когда никто и в самом деле не понимал квантовую механику.)

Нельзя заканчивать объяснение словами «Если что-то непонятно, так и должно быть». Нет, так не должно быть. Может, проблема в вас. Может — в вашем учителе. В любом случае, её надо решать, а не сидеть сложа руки и успокаивать себя тем, что все остальные тоже ничего не понимают.

Я не буду говорить, что квантовая механика — это нечто странное, запутанное или недоступное для человеческого понимания. Да, она контринтуитивна — но это беда исключительно нашей интуиции. Квантовая механика возникла задолго до Солнца, планеты Земля или человеческой цивилизации. Она не собирается меняться ради вас. Вообще, не существует обескураживающих фактов, есть только теории, обескураженные фактами; а если теория не совпадает с практикой, это не делает ей чести.

Всегда стоит рассматривать реальность как совершенно обыденную вещь. С начала времён во Вселенной не случилось ничего необычного.

Наша цель — научиться чувствовать себя как дома в этом квантовом мире. Потому что мы и так дома.

На протяжении всего этого цикла я буду говорить о квантовой механике как о самой обычной теории; а там, где интуитивное представление о мире не совпадает с ней, я буду высмеивать интуицию за несоответствие реальности.

Во-вторых, я не собираюсь следовать традиционному порядку изучения квантовой механики, копирующему порядок, в котором её открывали.

Обычно всё начинается с рассказа о том, что материя иногда ведёт себя как кучка маленьких бильярдных шаров, сталкивающихся между собой, а иногда — как волны на поверхности бассейна. Это сопровождается несколькими примерами, иллюстирующими оба взгляда на материю.

Раньше, когда всё это только зарождалось и никто не имел ни малейшего понятия о математических основах физики, учёные всерьёз считали, что всё состоит из атомов, ведущих себя примерно как бильярдные шары. А потом они стали считать, что всё состоит из волн. А потом они опять вернулись к бильярдным шарам. Всё это привело к тому, что учёные окончательно запутались, и только через несколько десятилетий — к концу девятнадцатого века — им удалось расставить всё по своим местам.

Если применить этот исторический достоверный подход к обучению современных студентов (как сейчас и поступают), с ними закономерно случится то же, что случилось с ранними учёными, а именно — они впадут в полное и абсолютное замешательство. Рассказывать студентам, изучающим физику, о корпускулярно-волновом дуализме, это то же самое, что начинать курс химии лекцией о четырёх стихиях.

Электрон не похож ни на бильярдный шар, ни на гребень океанской волны. Электрон — это совершенно другой объект с математической точки зрения, и он остаётся таким при любых обстоятельствах. А если вы будете упорствовать в своём стремлении считать его и тем, и тем, как вам удобнее, предупреждаю: за двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь.

Это не единственная причина, по которой исторический порядок — не лучший выбор. Давайте проследим за гипотетическим процессом с самого начала: люди замечают, что они окружены другими животными — внутри животных, оказывается, есть органы — а органы, если присмотреться внимательнее, состоят из тканей — под микроскопом видно, что ткани состоят из клеток — клетки состоят из протеинов и прочих химических соединений — химические соединения состоят из атомов — атомы состоят из протонов, нейтронов и электронов — а последние гораздо проще и понятнее животных, с которых всё началось, но были открыты на десятки тысяч лет позже.

Физику не начинают проходить с биологии. Тогда почему её нужно начинать с обсуждения лабораторных экспериментов и их результатов, которые даже в случае простейших опытов являются следствием множества сложных и запутанных процессов?

С одной стороны, я могу понять, почему во главу угла ставится эксперимент. Мы же о физике говорим, в конце концов.

С другой стороны, давать студентам в руки сложный математический аппарат только для того, чтобы они могли проанализировать простой опыт — это уже чересчур. Программистов, например, сначала учат складывать две переменные, а только потом — писать многопоточные приложения; и плевать на то, что вторые «ближе к реальной жизни».

Классическая механика не следует явным образом из квантовой механики. Более того, классическая механика находится на гораздо более высоком уровне. Сравните атомы и молекулы с кварками: миллионы известных науке химических веществ, сотня химических элементов, и всего шесть кварков. Сначала лучше понять простое, а только потом переходить к сложному.

Наконец, я буду рассматривать квантовую механику со строго реалистической позиции — наш мир является квантовым, наши уравнения описывают территорию, а не её карту, и привычный нам мир неявным образом существует в квантовом мире. Если среди моих читателей есть антиреалисты — пожалуйста, придержите свои комментарии. Квантовую механику гораздо труднее понять и представить, если сомневаешься в её справедливости. Я поговорю об этом подробнее в одной из следующих статей.

Я думаю, что той точки зрения, которую я буду излагать в этом введении, придерживается большинство физиков-теоретиков. Но вы всё же должны знать, что это не единственная возможная точка зрения, и немалая доля учёных сомневается в верности реалистической позиции. Хоть я и не собираюсь уделять внимание каким-либо другим теориям прямо сейчас, я чувствую себя обязанным упомянуть о том, что они есть.

Подводя итог, моя цель — научить вас думать как коренной житель квантового мира, а не как турист поневоле.

Покрепче вцепитесь в реальность. Мы начинаем.

Посмотрите на рис. 1. В точке A находится полупосеребрённое зеркало, а в точках B и C — два детектора фотонов.

Этот простой эксперимент в своё время заставил учёных поломать головы. Дело в том, что в половине случаев фотон, выпущенный в сторону зеркала, регистрировался первым детектором, а в половине — на вторым. И учёные — внимание, приготовьтесь смеяться — предполагали, что зеркало то пропускало фотон, то отражало его.

Ха-ха-ха, представьте себе зеркало, которое может само выбирать, пропускать ему фотон или не пропускать! Если вы и можете это представить, то все равно не делайте этого — а не то вы запутаетесь так же, как и те учёные. Зеркало ведёт себя абсолютно одинаково в обоих случаях.

Если бы мы попробовали написать компьютерную программу, симулирующую этот эксперимент (а не просто предсказывающую результат), она бы выглядела примерно так…

В начале программы мы объявляем переменную, хранящую в себе определённый математический объект — конфигурацию. Она представляет некое описание состояния мира — в данном случае, «один фотон летит в точку А».

На самом деле конфигурация описывается комплексным числом (напомню, что комплексные числа имеют вид (a + bi), где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица, т.е. такое число, что i² = -1). Нашей конфигурации «фотон летит в точку A» тоже соответствует какое-то число. Пусть это будет (-1 + 0i). В дальнейшем мы будем называть число, соответствующее конфигурации, её амплитудой.

Введём ещё две конфигурации: «фотон летит из A в точку B» и «фотон летит из A в точку C». Мы пока не знаем амплитуды этих конфигураций; им будут присвоены значения в ходе выполнения программы.

Посчитать амплитуды можно, применив правило, по которому работает зеркало, к начальной конфигурации. Не вдаваясь в подробности, можно считать, что правило выглядит так: «умножить на 1, когда фотон пролетает; умножить на i, когда фотон отражается». Применим правило: амплитуда конфигурации «фотон летит в B» равняется (-1 + 0i) × i = (0 + -i), а амплитуда конфигурации «фотон летит в C» равняется (-1 + 0i) × 1 = (-1 + 0i). Других конфигураций на рис. 1 нету, так что мы закончили.

В принципе, можно считать «первый детектор регистрирует фотон» и «второй детектор регистрирует фотон» отдельными конфигурациями, но это ничего не меняет; их амплитуды будут равны амплитудам двух предыдущих конфигураций соответственно. (На самом деле их ещё надо домножить на множитель, равный расстоянию от A до детекторов, но мы просто предположим, что все расстояния в нашем эксперименте являются множителями единицы.)

Итак, вот конечное состояние программы:

«фотон летит в A»: (-1 + 0i)
«фотон летит из A в B»: (0 + -i)
«фотон летит из A в C»: (-1 + 0i)

И, возможно:

«сработал первый детектор»: (0 + -i)
«сработал второй детектор»: (-1 + 0i)

Разумеется, сколько бы раз мы ни запускали программу, конечное состояние останется таким же. Теперь, по довольно сложным причинам, в которые я пока не буду вдаваться, не существует простого способа измерить амплитуду конфигурации. Состояние программы скрыто от нас.

Что же делать?

Хоть мы и не можем измерить амплитуду непосредственно, кое-что у нас есть — а именно, волшебная измерительная штуковина, которая может сообщить нам квадрат модуля амплитуды конфигурации. Другими словами, для амплитуды (a + bi) штуковина ответит числом (a² + b²).

Точнее было бы сказать, что волшебная штуковина находит всего лишь отношение квадратов модулей друг к другу. Но даже этой информации оказывается достаточно, чтобы понять, что происходит внутри программы и по каким законам она работает.

С помощью штуковины мы можем легко узнать, что квадраты модулей конфигураций «сработал первый детектор» и «сработал второй детектор» равны. А проведя некоторые более сложные эксперименты, мы сможем также узнать отношение самих амплитуд — i к 1.

Кстати, а что это за волшебная измерительная штуковина такая?

Ну, когда такие эксперименты проводят в реальной жизни, в качестве волшебной штуковины служит то, что эксперимент проводят пару тысяч раз и просто считают, сколько раз фотон оказался в первом детекторе, а сколько — во втором. Отношение этих значений и будет отношением квадратов модулей амплитуд. Почему это будет так — вопрос другой, гораздо более сложный. А пока можно пользоваться штуковиной и без понимания того, как да почему она работает. Всему своё время.

Вы можете спросить: «А зачем вообще нужна квантовая теория, если её предсказания совпадают с предсказаниями „бильярдной” теории?» Есть две причины. Во-первых, реальность, что бы вы там ни думали, всё-таки подчиняется квантовым законам — амплитуды, комплексные числа и всё такое. А во-вторых, «бильярдная» теория не работает для любого мало-мальски сложного эксперимента. Хотите пример? Пожалуйста.

На рис. 2 вы можете видеть два зеркала в точках B и C, и два полу-зеркала в точках A и D. Позже я объясню, почему отрезок DE проведён пунктиром; на расчётах это никак не скажется.

Давайте применим правила, которые мы уже знаем.

В начале у нас есть конфигурация «фотон летит в A», её амплитуда — (-1 + 0i).

Считаем амплитуды конфигураций «фотон летит из A в B» и «фотон летит из A в C»:

«фотон летит из A в B» = i × «фотон летит в A» = (0 + -i)
«фотон летит из A в C» = 1 × «фотон летит в A» = (-1 + 0i)

Интуитивно ясно, что обычное зеркало ведёт себя как половина полу-зеркала: всегда отражает фотон, всегда умножает амплитуду на i. Итак:

«фотон летит из B в D» = i × «фотон летит из A в B» = (1 + 0i)
«фотон летит из C в D» = i × «фотон летит из A в C» = (0 + -i)

Важно понять, что «из B в D» и «из C в D» — это две разные конфигурации. Нельзя просто написать «фотон летит в D», потому что от угла, под которым этот фотон приходит в D, зависит то, что с ним случится дальше.

Считаем дальше:

амплитуда конфигурации «фотон летит из B в D», равная (1 + 0i):
- умножается на i, и результат (0 + i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в E»
- умножается на 1, и результат (1 + 0i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в F»
амплитуда конфигурации «фотон летит из C в D», равная (0 + -i):
- умножается на i, и результат (1 + 0i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в F»
- умножается на 1, и результат (0 + -i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в E»

Итого:

«фотон летит из D в E» = (0 + i) + (0 + -i) = (0 + 0i) = 0

«фотон летит из D в F» = (1 + 0i) + (1 + 0i) = (2 + 0i)

Отношение квадратов модулей амплитуд — 0 к 4; из расчётов следует, что первый детектор вообще не будет срабатывать! Поэтому-то отрезок DE и был проведён пунктиром на рис. 2.

Если бы полу-зеркала отражали или пропускали фотон случайным образом, оба детектора реагировали бы примерно с одинаковой частотой. Но это не совпадает с результатами экспериментов. Вот и всё. Вы могли бы возразить: «А вот и не всё! Предположим, например, что когда зеркало отражает фотон, с ним происходит что-то такое, что второй раз он уже не отразится? И, наоборот, когда зеркало пропускает фотон, в следующий раз ему придётся отразиться.»

Во-первых, бритва Оккама. Не стоит выдумывать сложное объяснение, если уже существует простое (если, конечно, считать квантовую механику простой…) А во-вторых, я могу придумать другой опыт, который опровергнет и эту альтернативную теорию.

Поместим маленький непрозрачный объект между B и D, чтобы амплитуда конфигурации «фотон летит из B в D» всегда равнялась нулю.

Теперь амплитуда конфигурации «фотон летит из D в F» равна (1 + 0i), а амплитуда конфигурации «фотон летит из D в E» — (0 + -i). Квадраты модулей равны 1. Это значит, что в половине случаев будет срабатывать первый детектор, а в половине — второй.

Это невозможно объяснить, если считать, что фотон — это маленький бильярдный шарик, который отражается от зеркал.

Дело в том, что об амплитуде нельзя думать, как о вероятности. В теории вероятностей, если событие X может произойти или не произойти, то вероятность события Z равна P(Z|X)P(X) + P(Z|¬X)P(¬X), где все вероятности положительны. Если вы знаете, что вероятность Z при условии, что X случилось, равна 0.5, а вероятность X — 0.3, то полная вероятность Z по меньшей мере 0.15, независимо от того, что произойдёт, если X не случится. Не бывает отрицательных вероятностей. Возможные и невозможные события не могут аннулировать друг друга. А амплитуды — могут.

Вот пример неправильного мышления: «Фотон летит в B или в C, но он мог полететь по-другому, и это влияет на вероятность того, что он полетит в E…»

События, которые не случились, не имеют никакого влияния на мир. Единственное, что может повлиять на мир — это наше воображение. «О боже, эта машина чуть не сбила меня», думаете вы, и решаете уйти в монастырь, чтобы больше никогда не встречаться с опасными машинами. Но реально по-прежнему не само событие, а лишь ваше воображение, содержащееся в вашем мозгу — который можно из вас достать, пощупать и положить назад, чтобы убедиться, что он вполне реален.

Реально всё, что влияет на мир. (Если вы полагаете, что это не так, попробуйте дать определение слову «реальный».) Конфигурации и амплитуды непосредственно влияют на мир, так что они тоже реальны. Сказать, что конфигурация — это «то, что могло случиться», так же странно, как сказать, что стул — это «то, что могло случиться».

А что это тогда — конфигурация?

Продолжение следует.

На самом деле всё немного сложнее, чем вам могло показаться после прочтения этой статьи. Каждая конфигурация описывает все частицы во Вселенной. Амплитуда — это непрерывное распределение по всему пространству конфигураций, а не дискретное, как мы рассматривали сегодня. И в самом деле, фотоны же не телепортируются из одного места в другое мгновенно, а каждое различное состояние мира описывается новой конфигурацией. В конце концов мы и до этого доберёмся.

Если вы ничего не поняли из этого абзаца, не беспокойтесь, я всё объясню. Потом.

читать вторую часть →

Автор: Eliezer Yudkowsky. Вольный и сокращённый (совсем чуть-чуть) перевод: я. Ссылки на оригиналы: lesswrong.com/lw/pc/quantum_explanations, lesswrong.com/lw/pd/configurations_and_amplitude.

habr.com

Зонная теория твердых тел. Квантовая механика для чайников

Эта статья рассказывает, что такое зонная теория твердых тел. Показано, чем обусловлено именно такое представление строения вещества. Приведены отличия металлов от диэлектриков и полупроводников.

Розетка и кнопка

зонная теория твердых тел

Сколько раз в день мы нажимаем на разнообразные кнопки? Никому даже в голову прийти не может это считать – настолько привычным стало это действие. И человек не задумывается, что все это возможно только благодаря тому, насколько легко течет электрический ток в металлах. Включить свет, вскипятить чайник, запустить стиральную машину, уж не говоря о действиях на смартфонах, означает замкнуть цепь и разрешить электронам в проводниках работать вместо людей. Объяснений такого явления, как проводимость, множество. Самым наглядным, пожалуй, является зонная теория твердых тел.

Атом и чайники

Каждый, кто учился в школе, имеет представление о строении атома. Напомним, вокруг положительно заряженного тяжелого ядра (состоит из протонов и нейтронов) вращаются легкие маленькие электроны. Количество отрицательных частиц точно равняется количеству положительных. Чтобы не утомлять читателей, объясним в стиле «квантовая механика для чайников». У каждого электрона есть строго ограниченная орбита, по которой он может вращаться вокруг ядра в данном химическом элементе. В свою очередь, каждый вид атомов обладает неповторимым узором таких орбит. Именно так ученые-спектроскописты отличают бор от селена и мышьяк от натрия. Однако, помимо чистых веществ, в природе существует неисчислимое количество разнообразных сочетаний. Квантовая механика (для чайников, как читатель должен помнить) утверждает, что в сложных соединениях орбиты пересекаются, сливаются, преобразуются, вытягиваются, создавая связи. Их качество зависит от вида: ковалентная и ионная более крепкие, водородная, например, послабее.

Кристаллическая структура

В твердом же теле все сложнее. Для модели, которую использует зонная теория твердых тел, обычно берут идеальный кристалл. Это значит, что он бесконечен и безгрешен – каждый атом на отведенном ему месте, общий заряд равен нулю. Ядра колеблются около конкретного положения равновесия, а вот электроны, можно сказать, общие. В зависимости от того, насколько «просто» один атом отдает свои отрицательные частицы соседним, получается жестко заданная структура диэлектриков или электронное облако металлов. Стоит добавить, что при рассмотрении делается допущение, что все электроны занимают минимальную отведенную им энергию, а значит, тело находится при нуле Кельвинов. При более высокой температуре амплитуда колебаний как ядер, так и электронов сильнее, а значит, последние способны занимать более высокие энергетические уровни. Распределение отрицательных частиц становится более «рыхлым». В некоторых задачах это имеет значение, однако для описания этого явления как такового температура не так важна.

квантовая механика для чайников

Принцип Паули и грузчик

Понятие о зонной теории твердого тела можно обрести, только хорошенько запомнив, что такое принцип Паули. Если представить, что электроны – это мешки с сахаром, то, если этих мешков много, условный грузчик будет их накладывать друг на друга. Каждый «мешок» занимает в пространстве свое место. Для электронов это значит, что в данном конкретном состоянии в одной системе может находиться только один. Это и есть принцип Паули. Отметим, что имеются в виду идеальные условия, то есть температура ноль Кельвинов, а кристалл бесконечный. Вся система находится в одинаковых условиях: температура, механические напряжения, дефектность те же во всех частях единого целого.

понятие о зонной теории твердого тела

Электронные зоны кристаллов

В кристалле множество атомов одного типа. Один моль вещества содержит десять в двадцать третьей степени элементов. А сколько молей в килограмме, скажем, соли? Так можно даже сказать, что даже самый маленький кристалл содержит непредставимо много атомов. Каждый химический элемент обладает своим узором электронных орбит, а что же делать, если их в одном теле несколько? Ведь, согласно принципу Паули, они все должны занимать разные состояния. Зонная теория твердых тел предлагает следующий выход – электронные орбиты приобретают разные энергии. При этом разница между ними настолько мала, что они спрессовываются, налегая друг на друга очень плотно, и образуют непрерывную зону. Таким образом, каждый уровень электрона в одном атоме превращается в зону в объемном кристалле. Элементы зонной теории твердого тела помогут объяснить разницу между диэлектриками и проводниками.

Электрон внутри зоны

Мы уже обсуждали, что происходит со множеством электронов, которые в атоме занимают одну и ту же орбиту, при образовании кристалла. А вот их поведение внутри зоны пока осталось нами неосвещенным. Рассказать об этом важно уже потому, что это определяет разницу между металлами и неметаллами. Как уже было сказано выше, зонная теория твердых тел говорит о том, что внутри зоны энергетические уровни разных орбит отдельных атомов различаются настолько мало, что образуют практически непрерывный спектр. Таким образом, преодолеть потенциальный барьер между ними для электрона не представляет сложности – он движется по ним свободно, для этого хватает даже тепловой энергии. Однако у каждой разрешенной зоны есть пределы. Всегда найдется энергетический уровень, который выше или ниже всех остальных.

Валентная, запрещенная, проводимости

Между этими зонами располагается область энергии, в которой нет ни одного уровня, на котором мог бы находиться электрон. На графиках она предстает как белый зазор. И она называется запрещенной зоной. Преодолеть этот барьер электрон может только рывком. А значит, он должен для этого получить соответствующую энергию. Зона с наибольшей энергией, в которой для данного вида атомов разрешено существование электронов, называется валентной, а следующая за ней – проводимости.

Металл, диэлектрик

Зонная теория проводимости твердых тел утверждает, что наличие или отсутствие в зоне проводимости электронов показывает, насколько легко течет в данном веществе ток. Таким образом и различаются металлы и диэлектрики. В первом случае зона проводимости уже содержит в себе электроны, так как перекрывается с валентной. А значит, отрицательные частицы могут свободно перемещаться под действием электромагнитного поля, без дополнительных затрат энергии. Поэтому электрический ток в металлах возникает так легко, фактически – мгновенно, как только появляется поле. И по этой же причине провода делают из стали, меди, алюминия.

элементы зонной теории твердого тела

Материалы, у которых зона проводимости и валентная разделены между собой энергетически, называются диэлектриками. Их электроны заперты в нижнем разрешенном уровне. Запрещенная зона отделяет отрицательные частицы от уровня, в котором они могли бы передвигаться свободно. А энергия, которую необходимо сообщить электронам, чтобы её преодолеть, разрушит материал. Или изменит его свойства до неузнаваемости. Поэтому пластиковая обертка проводов плавится и горит, но не проводит электричество.

Полупроводники

зонная теория проводимости твердых тел

Но существует промежуточный класс материалов, которые имеют запрещенную зону, однако в некоторых условиях способны проводить электрический ток. Они так и называются – полупроводники. Как и у диэлектриков, у них есть энергетический зазор между зоной проводимости и валентной. Однако он меньше и при некоторых усилиях преодолим. Классическим полупроводником является кремний (по-латыни – силициум). Знаменитая силиконовая долина славится технологиями, основанными на использовании кристаллов именно этого вещества для создания электронной техники.

fb.ru

Квантовая механика для чайников – Russia Tomorrow

На одной из редколлегий «Популярной механики» речь зашла о науке.– Опять в журнале какие-то матерные слова написаны! – пожаловались девушки из отдела рекламы.– Где???

– Да вот же: «бо-зе-эйн-штейн-ов-ский кон-ден-сат»! Да тут не только язык сломаешь, вообще непонятно, что такое и о чем это! Спорим, ты и объяснить не сможешь простым людям!

Ах, даже вот так? Ну вот вам бозонный конденсат и квантовые эффекты для чайников.

Смотрите: существуют два типа л̶ю̶д̶е̶й̶ частиц, “мальчики” и “девочки”. Мальчики одеты в брюки, на которые уходит 1 метр полотна. Это – целый спин. Такие частицы-мальчики называются ̶б̶и̶з̶о̶н̶ы̶ бозоны. Девочки одеты в юбки, на которые уходит 0,5 метра полотна. Это – полуцелый спин, а частицы-девочки – фермионы.

Ведут они себя по-разному.

Когда бозоны собираются вместе на чисто мужскую вечеринку и обнаруживают, что все одеты в абсолютно одинаковые костюмы, они радостно улыбаются, садятся рядом, хлопают друг друга по плечу, ставят друг другу пиво, становятся лучшими друзьями и действуют как единое целое. Это – бозонный конденсат (он же конденсат Бозе-Эйнштейна). А когда раздается крик «наших бьют!», все частицы-мальчики устремляются на защиту – в одном направлении и не мешая друг другу. Это – сверхтекучесть.

А когда девочки-фермионы, собравшись на девичник, обнаруживают, что на них одинаковые платья или юбки, они фыркают, отворачиваются и стараются друг к другу близко не подходить и на соседние стулья не садиться. Это – принцип запрета Паули.

Теперь представим себе торговый центр с двумя входами-выходами с разных сторон. Это – проводник. Внутри – множество магазинов и бутиков. Это – кристаллическая решетка. Если запустить через один вход частицу-девочку (фермион), то вместо того, чтобы пройти прямо насквозь и выйти с другой стороны, она будет испытывать многочисленные столкновения с магазинами, и выйдет с изрядно похудевшим кошельком. Это – механизм электрического сопротивления (электроны являются фермионами).

А теперь представим, что на входе девочка встречает подругу, и они ̶з̶а̶ц̶е̶п̶л̶я̶ю̶т̶с̶я̶ ̶я̶з̶ы̶к̶а̶м̶и̶ начинают болтать о моде, прическах и мальчиках. При этом две девочки (фермионы) действуют как единое целое. Это – куперовская пара. Увлеченные разговором, подруги не замечают магазинов и проходят торговый центр насквозь, не испытывая соударений с бутиками и не потратив ни копейки денег, то есть ведут себя точно так же, как мальчик (бозон). Это – сверхпроводимость.

Ну вот, теперь вы знаете столько же, сколько студенты-физики узнают в рамках годового курса квантовой теории. Ну, почти…

Источник

Похожее

russiatomorrow.info

"Квантовая механика для чайников" | Клуб интеллектуалов

Как работает квантовая механика или почему наблюдаемый мир классичен?

Апрель 15, 2011 в 12:51 дп · Filed under Физика и техника ·Отмечено квантовая-механика, наука, физика, эверетт, эвереттика, эвереттчина

Врага надо знать в лицо.

Любая сложная задача имеет простое, всем понятное неправильное решение.

Этот креатив предназначается для тех, кто хочет быстро разобраться в том, что из себя представляет квантовая механика, как она описывает окружающий мир. По поводу квантовой механики у учёных есть разногласия, в том числе в том, может ли она вообще описывать окружающий мир, поэтому изучать её по учебникам довольно сложно: в учебниках, как правило, описан формализм, его «вывод» (если это безобразие можно так назвать), разобрано несколько очень частных случаев применения формализма с кучей пренебрежений и упрощений, и всё остальное место занято математическими методами. Вопрос же о том, как из этого «формализма» может получиться нечто похожее на реальный мир, который мы наблюдаем, рассматривается очень плохо. Если человек по каким-то причинам решил изучить квантовую механику (например, для общего образования), он столкнётся со следующими проблемами:

Материал учебника требует кучу предварительных знаний, как математических, так и физических.
Учебник огромен и читается очень медленно по причине большого количества сложных математических выкладок.
Даже, если человек осилил учебник (потратив год или больше), у него может остаться непонимание («а о чём это вообще?», «где здесь картина мира?»), квантовая механика будет ему казаться набором эвристических правил, которые работают в некоторых частных случаях.

Прочтение этого креатива позволит читателю перейти по отношению к квантовой механике из состояния «что за неведомая хрень?» в состояние «в целом осознаю и могу изучать дальше с чувством понимания». При этом от читателя требуется только знание школьной программы по математике и самое базовое представление о классической механике, правда, нужно будет самостоятельно изучить некоторые математические факты хотя бы на физическом уровне строгости (см. начало второй части), например, по википедиям. Этот креатив можно было бы назвать «квантовая механика для чайников», но для чайников с развитым математическим мышлением. Придётся немало потрудиться, в этом креативе много формул, читателю желательно не только их формально проверять, но и пытаться воспринимать идеи, которые в них заложены, пытаться их улучшать и обобщать. Вообще, квантовую механику невозможно объяснить без формул. Если кто-то пытается это сделать, то он банально вешает лапшу на уши. Но, в любом случае, проще изучить 10 страниц, насыщенных формулами, потратить на это, скажем, две недели, и поиметь понимание сути, чем изучить столь же насыщенные 1000 страниц, потратить год или больше, и нихрена не понять.

Надо помнить, что квантовая механика — это не конкретная теория. Это — некоторая база, на которой строятся разные теории. Здесь мы будем делать наше рассмотрение на примере одной конкретной теории — нерелятивистской Шрёдингеровской механики. Даже сама эта теория не является полностью фиксированной: мы можем произвольным образом задать потенциальную энергию взаимодействия как функцию координат частиц (да и по поводу того, что делать с получившимся результатом, существует много разных мнений, но мы рассмотрим здесь один конкретный самый тупой подход).

Физики по своему отношению к квантовой механике делятся на два типа:

Те, кто думает, что в рамках квантовой механики в принципе возможно описание всего мира.
Те, кто так не думает.

Как обычно, у вторых нет какой-либо чёткой картины мира, поэтому они обычно молчат в тряпочку и мирно занимаются своим делом, первые же такую «картину» имеют, поэтому не прочь её активно пропагандировать, бессовестно дезинформируя население.

Здесь мы будем пытаться встать в позицию первых и разобраться, почему они так думают. Большинство физиков первого типа являются сторонниками так называемой многомировой (эвереттовской) интерпретации квантовой механики, поэтому именно с её точки зрения мы будем делать наше рассмотрение.

Конечно, основная проблема эвереттчины — это полное отсутствие научных оснований для неё, и полное противоречие элементарному здравому смыслу, поэтому сторонников этой теории трудно назвать учёными, это скорее научные тролли, основная задача которых — впарить ложь максимальному количеству людей, да ещё так, чтобы они не смогли её опровергнуть. Это лирическое отступление.

При первом рассмотрении кажется, что многомировая теория противоречит всему, чему только можно, но если присмотреться более внимательно, то выяснится, что найти какие-либо проверяемые (передаваемые) противоречия крайне трудно, и основными подвисающими проблемами остаются только научность, здравый смысл и почему так происходит. Одна из задач креатива — помочь читателю понять, чему многомировая теория НЕ ПРОТИВОРЕЧИТ, чтобы читатель мог искать настоящие дыры в теории, а не заниматься ерундой, на которую уже давно придуманы отмазки.

Многомировая теория (интерпретация) не является единственным взглядом на квантовую механику, но она оптимальна с педагогической точки зрения. Можно сказать, что понимать квантовую механику — это значит понимать многомировую теорию. К тому же, она наиболее популярна среди «теоретиков всего». Конечно, никто не заставляет в неё верить, но ты можешь знать, что говорит многомировая теория о результате того или иного эксперимента, и пытаться придумать теорию, которая даёт те же предсказания, но уже не страдает подобным фантастическим дебилизмом. Это как стена, от которой можно оттолкнуться. Понимание многомировой интерпретации избавит тебя от многих вопросов, которые задают люди, изучающие квантовую механику по классическим учебникам (в которых, как правило, даётся копенгагенский подход).

Главный вопрос, связанный с квантовой механикой, на котором свет клином не сошёлся, — это как она переходит в классическую на макромасштабах, т.е., почему мы наблюдаем мир, подчиняющийся почти классическим законам. Именно этому вопросу посвящается бОльшая часть креатива, и именно про это ниже сформулирована и доказана теорема.

Кроме всего прочего, я хочу обратить внимание на многие тонкие моменты, связанные с многомировой интерпретацией и квантовой механикой вообще, которые многие не замечают, и которые показывают, что всё далеко не так просто, как кажется, и из которых, возможно, вылезут настоящие противоречия с реальностью, понятные даже троллям-формалистам.

Хотелось бы заметить, что квантовая механика с многомировой теорией — это вещь очень красивая, но читателю настоятельно рекомендуется не попадаться в плен этой красоты. Вовсе необязательно верить во всю эту хрень! Всегда нужно помнить, что, скорее всего, никакого макроскопического мультиверса в природе не существует. Многомировая теория настолько противоречит здравому смыслу, что нормальный человек станет её сторонником только тогда, когда у него не останется ни одной альтернативы, нынешняя же экспериментальная база оставляет кучу таких альтернатив. К сожалению, «ненормальных», таких, у которых желание сменить парадигму намного сильнее желания узнать истину, довольно много, и некоторые их них имеют очень высокий учёный статус. Хотелось бы порекомендовать читателю не поддаваться стадному инстинкту и влиянию авторитетов, как можно больше внимания уделять анализу существующей экспериментальной базы и вопросу о том, как из неё можно получить теорию, чему можно доверять, а чему — нет (это относится в том числе к таким фундаментальным вещам, как принцип относительности и закон сохранения энергии). Всегда нужно помнить, что основная задача физика — это описывать реальный мир, а не придумывать красивые теории, которые трудно опровергнуть.

Формулировка квантовой механики.

Считаем, что у нас есть n частиц с заданными массами. Тогда вселенная (мультиверс) полностью описывается функцией,где — координаты k-ой частицы, — время (всё вещественные числа). Функция принимает комплексные значения.

Для упрощения записи координаты всех частиц будем обозначать , где . Множество всех возможных векторов называется конфигурационным пространством. Через будем обозначать массу частицы, соответствующей -ой координате.

Эволюция волновой функции полностью описывается уравнением Шрёдингера:,здесь , Дж*с — приведённая постоянная Планка, — потенциальная энергия взаимодействия частиц (которую нужно найти из классической физики, например, можно взять энергию кулоновского взаимодействия), — мнимая единица :)

Теперь про физический смысл. Миром будем называть набор координат . Мультиверс в каждый момент времени нужно представлять как совокупность всех возможных миров, причём каждому миру соответствует плотность . Плотность имеет смысл, аналогичный количеству миров, т.е., если, например, A и B — два множества миров,, ,то в момент времени в множестве A в раз больше миров, чем в B. Иными словами, вероятность того, что «наш» мир лежит в A, ровно во столько раз больше, чем, что лежит в B. Вот и всё.

Некоторые пояснения.

Оказывается, что такая простая «теория всего» позволяет объяснить как знаменитые эксперименты, из которых родилась квантовая механика, такие, как, например, двухщелевой с электронами, так и наблюдаемую классичность вселенной.

Конечно, такая теория очень далека от реальности, потому что в ней нет даже полей, но её вполне достаточно для понимания основных идей квантовой механики и её перехода в классическую на макромасштабах. Более современные квантовомеханические теории устроены похожим образом: в них тоже есть комплекснозначная функция (только с другой областью определения), эта функция подчиняется уравнению с такой же левой частью, но другой правой (но справа тоже линейный оператор, применённый к ).

Куда делись скорости?

Мы привыкли, что в классической механике состояние системы — это не только координаты частиц, но и их скорости, а здесь почему-то только координаты. Дело тут вот в чём. То, что мы наблюдаем, записано у нас в виде состояния мозга, для описания которого вполне достаточно координат (по крайней мере, опровергнуть это будет очень сложно). Например, если мы видим движущийся объект, то мозг преобразует это движение в состояние нейронов, в котором движение уже не играет роли (просто статически записана информация «объект движется»). Конечно, можно было бы назвать миром что-то, содержащее как координаты, так и скорости, но здесь нужно было бы принять во внимание принцип неопределённости Гейзенберга, выбрать базис, обосновать, почему именно такой, а не другой, короче, куча геморроя, совершенно ненужного для понимания ключевых идей.

Почему мы не рассматриваем измерения других, отличных от координат, физических величин, таких, как скорости, угловые моменты?

Потому что любой такой величине в реальности должен соответствовать прибор, который её измеряет, и даёт о результате измерения знать сознанию наблюдателя, состояние которого зависит только от координат (как мы договорились). Измерение других величин (а также операторы, собственные значения и т.д.) нужны для практического использования, чтобы не рассматривать систему объект-прибор-сознание (и ещё желательно окружающую среду), а ограничиться чем-то более простым. Для «теории всего» это не нужно. Да и мы вообще не рассматриваем измерений, мы просто говорим, как нам трактовать волновую функцию.

Может ли мультиверс состоять из макроскопически различимых миров, которыми нельзя пренебречь?

Да, может. Более того, состоит. Всегда. И это гораздо более масштабно, чем может показаться! Любые квантовомеханические эксперименты, в которых появляются вероятности, приводят к появлению таких суперпозиций миров. Например, знаменитый «кот Шрёдингера» реально (с точки зрения многомировой теории, естественно) находится в суперпозиции живого и мёртвого состояния, как и наблюдатель находится в суперпозиции «вижу живого кота» и «вижу мёртвого кота», причём эти суперпозиции никуда не исчезают, а продолжают жить своей жизнью. И если кто-то другой, даже инопланетяне, ставят подобный эксперимент, то происходит образование таких вот суперпозиций различимых миров.

Но и это не самое главное. Дело в том, что волновая функция непрерывно расплывается, причём делает это она очень быстро, и везде (НАПОМИНАЮ, ЧТО ЭТА «РЕАЛЬНОСТЬ» — ТОЛЬКО С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МНОГОМИРОВОЙ ТЕОРИИ). Макроскопические параметры, такие, как положения и форма тел, «расплываются» не так быстро, но тоже вполне ощутимо, особенно это хорошо проявляется, по-видимому, в различных макроскопических свойствах газов и жидкостей, формах разных облаков, положении вихрей, воздействии газов на тела и так далее. То, есть, если в течение суток образовалась суперпозиция человека и его же, отстоящего на метр, с приличной вероятностью, это вполне нормально, для этого не нужны никакие специальные «квантовомеханические» эксперименты. Если в какой-то момент времени волновая функция была хорошо локализованным пятном, то со временем пятно будет расплываться, и становиться огромным, ведь уравнение Шрёдингера не даёт никакого механизма схлопывания такого пятна (и сейчас оно огромно, потому что вселенная существует давно :) ). Более того, разные части пятна будут вторично расплываться, и, тем самым, взаимодействовать друг с другом, создавая интерференции и т.п. Объяснить, почему мы не наблюдаем таких интерференций и прочих продуктов этого взаимодействия, да и вообще, почему, вопреки всему безобразию, мы наблюдаем почти классическую эволюцию мира — довольно непростая задача (и в учебниках этого обычно нет), об этом будет сказано ниже (и теорема будет доказана). Подробнее про бытовое макроскопическое расплывание волновой функции см. здесь.

Рассмотрим иллюстрацию (анимированный gif).

Здесь изображено поведение волновой функции. Линии — изолинии потенциальной энергии. Яркость — это модуль, цвет — фаза (красный — от 0 до пи, зелёный — остальное). Вначале в.ф. была почти классическим локализованным волновым пакетом, скорость «закодирована» в нём градиентом фазы (то есть, чем меньше длина волны, тем выше скорость). Потом пакет начал расплываться, и через некоторое время интерферировать сам с собой (можно заметить интерференционные полосы). Каждая точка здесь — это мир. Конечно, здесь у нас всего две координаты , в реальности должно быть как минимум порядка , но основные идеи понять можно, нечто подобное будет происходить и с волновой функцией настоящего мультиверса.

Для сравнения, вот иллюстрация для аналогичного классического объекта:

Почему мы не наблюдаем суперпозиций живых и мёртвых котов и вообще суперпозиций макроскопически различимых состояний?

По определению. Потому что мы договорились, что всё, что мы наблюдаем, зависит только от классического состояния, то есть, координат . Но в разных мирах находятся разные копии нас, которые могут наблюдать разные вещи, например, в одном мире мы видим живого кота, а в другом другая копия нас — мёртвого.

Почему от учёных иногда доносятся заявления о том, что они наблюдали суперпозиционные состояния, например, электрон, проходящий одновременно через две щели?

Они их не наблюдали, они по косвенным признакам сделали вывод о существовании таких состояний, например, в случае с электронами в щелях, по интерференционной картине в распределении вероятностей попадания электронов в разные места детектора.

Почему мы не наблюдаем скачков сознания между далеко стоящими макроскопически различимыми мирами?

Ответ очень прост: потому что всё, что мы наблюдаем и когда-либо наблюдали, записано в виде состояния мозга (т.е., координат его частиц) в ДАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ. А там нет никакой информации о таких скачках. Более того, вопрос о том, наблюдаем мы их или нет, не имеет смысла. Даже, если мы их наблюдаем, то ничего о них не помним.

Есть ли у объектов траектории, хотя бы приблизительные?

Нету. Волновая функция — это очень жирное движущееся пятно, в котором нельзя различить каких-либо траекторий, даже приблизительных. Всё, что мы знаем о траекториях объектов, записано в виде состояния мозга в ДАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ, ничего другого нет. То есть, вопрос о том, что было у нас в прошлом, довольно бессмысленен, мы что-то помним и всё, больше ничего нет. Конечно, можно высосать из пальца какое-то вероятностное распределение на траекториях, и некоторые так делают, но надо всегда помнить, что это именно высасывание из пальца, в самой волновой функции такой информации нет.

Как появляются вероятности?

Допустим, что мы 1000000 раз поставили какой-то квантовомеханический эксперимент, в котором с вероятностью 1/2 выпадает либо 0, либо 1. Каждый такой эксперимент расщепляет мультиверс на две группы миров — в одной выпало 0, в другой 1, причём веса, соответствующие этим группам, равны. В итоге, после 1000000 экспериментов у нас мультиверс расщепился на групп миров, каждой соответствует свой набор исходов. Прямой подсчёт показывает, что в подавляющем бльшинстве миров количество выпавших нулей отличается от количества единиц не более, чем на 1%, поэтому с вероятностью, близкой к 1, мы попали именно в такой мир, где будет примерно равное количество исходов 0 или 1, то есть нам будет казаться, что результат получается случайно, и исходы 0 и 1 имеют равную вероятность. А философский вопрос о том, как вообще получается вероятностное распределение из модуля волновой функции, естественно, не имеет ответа.

Если наблюдаемые вероятности — вещь чисто субъективная, то как утверждения об их существовании попали в учебники?

Точно также: в подавляющем большинстве миров в учебниках будет содержаться правильная информация о вероятностях исходов квантовомеханических экспериментов, однако, будет небольшая доля миров, где такая информация будет ложной.

Как работает квантовая механика и многомировая интерпретация (на примере двухщелевого эксперимента, вкратце).

Пусть у нас есть летящая частица, попадающая на пластину из двух щелей, после которой стоит пластина-детектор частиц (который определяет, в какое место пластины попал электрон). Эксперименты говорят, что детектор всегда регистрирует одну частицу, попавшую в одну конкретную точку (корпускулярная природа), но распределение вероятностей попадания в разные точки имеет характерные интерференционные полосы (волновая природа). Эти полосы исчезают, если поставить пролётный детектор, который регистрирует, через какую щель пролетела частица.

Как объясняется этот эксперимент с точки зрения многомировой интерпретации?

Пусть — волновая функция, здесь — часть, соответствующая частице, а — детектору (а также смотрящему на него человеку и всему остальному, но всё это мы будем называть детектором). Пластину с щелями будем для простоты считать состоящей из бесконечно тяжёлых частиц, поэтому мы не будем их включать в модель, считая их просто добавкой к потенциальной энергии. Ещё, для простоты будем считать, что в начальные моменты (когда частица ещё далеко от детектора и с ним не взаимодействует): , при этом множители удовлетворяют уравнениям,,где — масса летящей частицы, — потенциальная энергия детектора без учёта взаимодействия с летящей частицей, — потенциальная энергия взаимодействия летящей частицы и пластины с щелями. — это волновой пакет, который движется в сторону пластины с щелями и проходит её, при этом после прохождения в нём появляются интерференционные полосы (можно проверить решением соответствующего уравнения, для трёх переменных это ещё возможно). Назовём зоной детектирования область конфигурационного пространства, в которой находится достаточно близко к детектору, образованному точками , чтобы детектор начал срабатывание. Волновую функцию в нашем эксперименте можно представить как волновой пакет, который постепенно движется в сторону зоны детектирования. Зона детектирования устроена так, что она с огромной скоростью в некотором направлении выбрасывает всё, что в неё попадает (направление зависит от того, в какую точку зоны мы попали). Связано это с тем, что при попадании частицы на детектор возникает лавинообразный процесс, затрагивающий огромное количество частиц, которые существенно изменяют своё положение, в терминах конфигурационного пространства это означает очень быстрое перемещение, намного более быстрое, чем движение волнового пакета до детектирования. Направление этого выбрасывания очень сильно зависит от того, в какую точку зоны мы попали, хотя бы из-за того, что при попадании частицы в разные точки процесс детектирования происходит по-разному (и от исходного расположения частиц в детекторе это сильно зависит). Всё это означает, что, когда волновой пакет (который с интерференционными полосами) попадает в зону детектирования, он разлетается в разные стороны настолько, что точки, соответствующие не очень близким местам попадания частицы на детектор, можно считать практически невзаимодействующими эвереттовскими мирами (то есть, после детектирования между ними уже никаких интерференций не будет). В каждом таком мире детектор поймал электрон в какой-то конкретной точке, и вероятности будут вполне соответствовать (потому что разбрызгиватель-зона детектирования разбрасывает те миры, что в неё попадают, в том же «количестве»). Формулу для вероятностей здесь выводить не будем.

Почему при установлении пролётного детектора после одной из щелей интерференционная картина пропадает? Предположим теперь, что после одной из щелей стоит пролётный детектор, то есть такой детектор, который засекает прохождение частицы, но при этом даёт ей возможность лететь дальше, не поглощает её. Эксперимент показывает, что в этом случае интерференционная картина пропадает. Попытаемся дать этому объяснение. Для простоты не будем включать в картину основной детектор (который ловит частицы), вместо этого будем считать распределение вероятностей обнаружить частицу в точках пространства. При этом волновая функция у нас будет иметь вид , где — частичная часть, — пролётно-детекторная. Ещё для упрощения будем считать, что , где — то, что получается, если частица проходит через первую щель, а — только через вторую (на самом деле так делать нельзя, но для понимания идеи достаточно). Имеем плотность вероятности:(звёздочкой обозначается комплексное сопряжение). Поскольку для разных щелей пролётный детектор срабатывает по-разному (причём макроскопически по-разному), выпуклости (в смысле, области, где модуль значения функции достаточно велик) волновых функций и будут приходиться на разные , причём очень далёкие друг от друга. Иными словами, для каждых и одно из значений и очень близко к нулю, следовательно, последнее слагаемое в формуле для вероятности — практически нуль. Вероятность равна сумме вероятностей для отдельных щелей. Этот процесс, в результате которого из-за квантового запутывания с окружающими объектами исчезает интерференционная картина, называется декогеренцией.

Продолжение про наблюдаемую классичность с формулами здесь

maxpark.com

Квантовая механика - Всё для чайников

Главная
Видеотека
- Естествознание
  - Физика
  - Математика
  - Химия
  - Биология
  - Экология
- Обществознание
  - Обществознание - как наука
  - Иностранные языки
  - История
  - Психология и педагогика
  - Русский язык и литература
  - Культурология
  - Экономика
  - Менеджмент
  - Логистика
  - Статистика
  - Философия
  - Бухгалтерский учет
- Технические науки
  - Черчение
  - Материаловедение
  - Сварка
  - Электротехника
  - АСУТП и КИПИА
  - Технологии
  - Теоретическая механика и сопромат
  - САПР
  - Метрология, стандартизация и сертификация
  - Геодезия и маркшейдерия
- Программирование и сеть
  - Информатика
  - Языки программирования
  - Алгоритмы и структуры данных
  - СУБД
  - Web разработки и технологии
  - Архитектура ЭВМ и основы ОС
  - Системное администрирование
  - Создание программ и приложений
  - Создание сайтов
  - Тестирование ПО
  - Теория информации и кодирования
  - Функциональное и логическое программирование
- Программы
  - Редакторы и компиляторы
  - Офисные программы
  - Работа с аудио видео
  - Работа с компьютерной графикой и анимацией
  - Автоматизация бизнеса
- Прочие
  - Музыка
  - Природное земледелие
  - Рисование и живопись
Библиотека
- Естествознание
  - Физика
  - Математика
  - Химия
  - Биология
  - Экология
  - Астрономия
- Обществознание