Квантовая суперпозиция. Квантовая суперпозиция
как физики учатся понимать её правильно
Физики создали квантовую механику, чтобы описать законы мира, в котором живут микрообъекты. Но эти законы оказались настолько загадочны и контринтуитивны, что с некоторыми их аспектами учёные разбираются до сих пор. О свежих работах, посвящённых изучению явления квантовой суперпозиции, рассказывает кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института прикладной физики РАН, автор научно-популярного блога physh.ru Артём Коржиманов.
Квантовая суперпозиция — основа квантовой механики
Квантовая механика, зародившаяся в начале XX века и окончательно сформировавшаяся в 1930-х годах, сейчас является хорошо проверенной и чрезвычайно успешной физической теорией. Наша цивилизация немыслима без технических достижений, обязанных своим появлением именно ей. Достаточно упомянуть, что компьютер, ноутбук или смартфон, с помощью которых вы читаете этот текст, никогда бы не были созданы, если бы не было квантовой механики.
Учёным, правда, пришлось заплатить большую цену за эти достижения, поскольку принципы, заложенные в основу квантовой теории, настолько сильно противоречат нашей интуиции, что даже самые сильные умы человечества выбрасывали белый флаг в попытках дать им какое-либо истолкование, которое отличалось бы от знаменитой фразы, приписываемой то Ричарду Фейнману, то Дэвиду Мермину: «Заткнись и считай!».
Одним из таких парадоксальных принципов является принцип квантовой суперпозиции. Вообще, с принципом суперпозиции все мы хорошо знакомы, хотя, возможно, и не называем его так в обыденной жизни. Обычно под суперпозицией понимают простое наблюдение: если одно действие приводит к одному результату, а второе действие — ко второму, то их совместное действие даст оба результата. Например, если вы купите яблоко, и ваш друг купит яблоко, то вместе вы купите два яблока. Принцип суперпозиции, конечно, выполняется не всегда: если в магазине в продаже осталось только одно яблоко, то двух яблок вы с другом никогда не купите, хотя по отдельности купить яблоко могли бы.
Квантовая суперпозиция, однако, существенно отличается от суперпозиции классической. Речь в квантовой теории идёт о суперпозиции не действий, а состояний. Например, если у вас есть две коробки, то электрон может находиться как в одной из них, так и в другой, но кроме того, оказывается, что он может находиться в суперпозиции этих двух состояниях — то есть в некотором смысле — в обоих коробках одновременно. Этот факт, противоречащий всему нашему житейскому опыту, был неоднократно подтверждён в различных экспериментах, причём не только с электронами, но и с более крупными объектами, вплоть до вполне себе макроскопических сверхпроводящих металлических колец, в которых ток одновременно течёт как по часовой, так и против часовой стрелки.
Двухщелевой эксперимент
Классическим примером, демонстрирующим явление квантовой суперпозиции, является опыт с двумя щелями. Этот эксперимент имеет настолько большое значение для понимания квантовой механики, что известный физик Ричард Фейнман в своих не менее известных «Фейнмановских лекциях по физике» называет его явлением, «которое невозможно, совершенно, абсолютно невозможно объяснить классическим образом. В этом явлении таится самая суть квантовой механики».
Суть опыта относительно проста. Пусть имеется источник частиц — это могут быть частицы света фотоны, электроны, атомы, а недавно опыт был проведён и для молекул, — и этот источник освещает непрозрачную для частиц пластинку. В пластинке проделаны две тонкие щели, а сзади неё поставлен экран, на котором прилетевшие частицы оставляют следы. Если мы закроем одну из щелей, то увидим на экране более или менее тонкую полосу напротив второй щели. Если мы закроем вторую щель и откроем первую, результат будет тот же, но полоса появится напротив первой щели. Вопрос в том, что будет, если открыть обе щели одновременно?
Обыденная интуиция подсказывает, что в этом случае на экране мы увидим просто две полосы. Или, если щели расположены достаточно близко друг к другу, одна более толстая полоска, получившаяся просто наложением полос от каждой из щелей. Однако Томас Юнг, который первым осуществил этот эксперимент ещё в начале XIX века, с удивлением наблюдал совсем другую картину. На экране явственно виднелось множество полосок, толщина которых была меньше толщины полос, получавшихся изначально. Сейчас мы называем это интерференционной картиной, а сам эффект — интерференцией на двух щелях.
Интерференционная картина для двух щелей, полученная на современном оборудовании. Что-то подобное Томас Юнг и наблюдал на своём экране. Источник.Переворот случился в начале XX века. Сначала в теоретических работах Макса Планка и Альберта Эйнштейна была введена гипотеза, что свет состоит из частиц, а затем британскому физику Джефри Инграму Тейлору удалось повторить опыт Юнга, но с настолько слабым источником света, что на экране можно было засечь приход отдельных фотонов. При этом интерференционная картина, получавшаяся после прихода большого количества фотонов, оставалась такой же, как у Юнга. Таким образом, оказалось, что свет вроде бы состоит из частиц, но эти частицы ведут себя как волны.
Ещё сильнее усложнило ситуацию то, что аналогичный эффект был предсказан и для электронов — частиц, от которых уж точно ожидать волновых свойств и явления интерференции не приходилось. И хотя аналог опыта Юнга для электронов был осуществлён только в 1961 году немецким физиком Клаусом Йонссоном, наличие у них волновых свойств было доказано другими методами ещё в 1920-х годах.
Чтобы разрешить создавшееся противоречие, которое получило название корпускулярно-волнового дуализма, учёным пришлось предположить, что каждой частице соответствует некая волна — она получила название волновой функции, — которая зависит от того, в каком состоянии находится частица. Например, если частица прошла через одну щель, то это одно состояние и у него одна волновая функция, а если частица прошла через другую щель, то она находится в другом состоянии и у него другая волновая функция. Принцип квантовой суперпозиции при этом утверждает, что при двух открытых щелях частица находится в состоянии суперпозиции первого и второго состояний, и соответственно её волновая функция — это сумма двух волновых функций. Эта сумма и приводит к возникновению интерференционной картины. В этом смысле говорят, что частица проходит сразу через обе щели, поскольку если бы она проходила только через одну из них, то интерференционной картины бы не было.
Удивительно, но, несмотря на то, какую роль в квантовой физике играет двухщелевой эксперимент, многие учёные понимают его не совсем правильно. Более того, это некорректное объяснение присутствует в большинстве учебников по квантовой механике. Дело в том, что обычно явление суперпозиции в этом опыте объясняют так: волновая функция состояния, в котором находится электрон, прошедший через две щели, является суммой волновых функций состояний, в которых он находился бы, если бы одна из щелей была бы закрыта. Это объяснение, однако, не учитывает, что открывая вторую щель, мы можем изменить то, как электрон проходит через первую. Возвращаясь к примеру с яблоками, представьте, что вы покупаете яблоко на деньги, которые взяли в долг у друга, тогда покупка двух яблок уже не пройдёт так же, гладко, как покупка одним из вас одного яблока, потому что суммарных денег вам может и не хватить.
Трёхщелевой эксперимент: теория
Суть того, что происходит, когда открыто более одной щели, проще объяснить на примере опыта, в котором добавлена ещё одна щель. Кроме того, удобно перейти к альтернативному описанию квантовой физики, придуманному тем же Ричардом Фейнманом. В конце 1940-х годов он показал, что все результаты уже хорошо развитой тогда квантовой механики можно получить, не вводя никаких волновых функций, но предположив, что частица движется из одной точки в другую сразу по всем возможным траекториям, но «вес» каждой траектории, то есть её вклад в окончательный результат, различен и определяется по особым правилам.
Наибольшим весом обладают такие траектории, которые близки к классическим. Например, в случае двух щелей такие траектории показаны на рисунке ниже зелёным цветом.
R. Sawant et al., PRL 113, 120406 (2014)Но вклад дают и многие другие траектории, и даже такие экзотические, на которых частица часть пути движется назад, а не вперёд. Среди них есть и такие, которые войдя в одну из щелей, затем проходят через другую и выходят через третью, как это показано фиолетовым на рисунке ниже.
Sawant et al., PRL 113, 120406 (2014)Именно наличие таких неклассических траекторий и приводит к тому, что состояние частицы после прохода трёх щелей не равняется простой сумме состояний её прохода через каждую из них в отдельности при закрытых двух других. Отличие, конечно, обычно невелико, но, во-первых, оно может быть существенным, если вас интересуют какие-то слабые эффекты, а во-вторых, его можно усилить, прибегнув к специальным ухищрениям.
Первым на некорректность обычного объяснения принципа суперпозиции для двухщелевого эксперимента указал, по всей видимости, японский физик Х. Ябуки ещё в 1986 году, но его работа долгое время оставалась незамеченной. Современный интерес к этой теме возродила работа 2012 года, опубликованная в авторитетном журнале Physical Review A. В ней авторы рассмотрели случай классической волновой интерференции на трёх щелях на примере электромагнитных волн. Путём прямого численного моделирования фундаментальных для этой области уравнений Максвелла, они показали, что отличие правильного ответа от того, который получается при неправильной интерпретации принципа суперпозиции, в реалистичных условиях составляет около 0,5 %. И хотя эта величина невелика, и измерить её экспериментально пока невозможно, сам эффект является неоспоримым.
Но всё же учёным хотелось бы проверить этот факт и экспериментально, поэтому в 2014 и 2015 годах одна и та же группа учёных, возглавляемая физиком-женщиной из Индии Урбаси Синха, опубликовала две статьи в Physical Review Letters и Scientific Reports, в которых подробно рассмотрела квантовую теорию прохождения частиц через три щели и показала, что эффект несовпадения правильного результата с предсказанием неправильной интерпретации может быть заметно усилен, если проводить измерения с электромагнитными волнами не оптического диапазона, то есть светом, а микроволнового диапазона — такие волны используются, например, в бытовых микроволновых печах для разогрева пищи.
Трёхщелевой эксперимент: практика
Урбаси Синха, комментируя статью 2014 года, утверждала, что её группа уже начала эксперимент с микроволнами, но их результаты до сих пор не опубликованы. Зато совсем недавно вышла статья ещё одной группы учёных, возглавляемых известным физиком Робертом Бойдом (он знаменит, например, тем, что первым осуществил эксперимент с «замедленным» светом). Статья была опубликована в Nature Communications и экспериментально продемонстрировала обсуждаемый эффект. Правда, идея этого эксперимента была другой.
Роберт Бойд и его коллеги предложили усилить «вес» неклассических траекторий вблизи пластинки со щелями за счёт использования так называемых плазмонов. Плазмоны — это что-то вроде «фотонов на привязи», которые могут бегать только вдоль поверхности металла от одной щели к другой. Для этого пластинку со щелями сделали из золота. Золото — отличный проводник, поэтому оно создаёт особо сильные плазмоны.
В эксперименте источник света облучал только одну из трёх щелей. При этом если две другие были закрыты, то наблюдалась типичная картина немного размытой полосы напротив открытой щели. Но когда две другие щели открывались, картина кардинально отличалась: возникала типичная интерференционная картинка со значительно более узкими полосками.
Сравнение изображений на экране в случае, когда две щели из трёх закрыты (слева) и когда открыты все три щели (справа). O. S. Magaña-Loaiza et al., Nat. Commun. 7, 13987 (2016)Зачем нужны все эти тонкости?
Могут ли эти исследования иметь какое-то практическое значение? Авторы упомянутых работ надеются, что да. Явление квантовой суперпозиции широко используется для так называемой квантовой коммуникации. На её основе, например, работает квантовая криптография. Именно явление суперпозиции даёт неоспоримые преимущества квантовым компьютерам по сравнению с компьютерами, основанными на традиционной электронике. Поэтому в этих направлениях точное понимание того, как работает квантовая суперпозиция, чрезвычайно важно. И именно поэтому можно надеяться, что исследования интерференции на трёх щелях помогут придумать новые, более эффективные протоколы для работы квантовых устройств.
- Hans De Raedt, Kristel Michielsen, and Karl Hess, «Analysis of multipath interference in three-slit experiments» // Phys. Rev. A 85, 012101 (2012)
- Rahul Sawant, Joseph Samuel, Aninda Sinha, Supurna Sinha, and Urbasi Sinha, «Nonclassical Paths in Quantum Interference Experiments» // Phys. Rev. Lett. 113, 120406 (2014)
- Michael Schirber, «Curvy Photon Trajectories Could Be Detectable» // Physics 7, 96 (2014)
- Stuart Mason Dambrot, «Superposition revisited: Proposed resolution of double-slit experiment paradox using Feynman path integral formalism» // phys.org (2014-10-02)
- Hamish Johnston, «Photons weave their way through a triple slit» // PhysicsWorld (2014-09-25)
- Aninda Sinha, Aravind H. Vijay & Urbasi Sinha, «On the superposition principle in interference experiments» // Scientific Reports 5, 10304 (2015)
- Omar S Magaña-Loaiza, Israel De Leon, Mohammad Mirhosseini, Robert Fickler, Akbar Safari, Uwe Mick, Brian McIntyre, Peter Banzer, Brandon Rodenburg, Gerd Leuchs & Robert W. Boyd, «Exotic looped trajectories of photons in three-slit interference» // Nature Communications 7, 13987 (2016)
- Lisa Zyga, «Physicists detect exotic looped trajectories of light in three-slit experiment» // phys.org
22century.ru
Квантовая суперпозиция - это... Что такое Квантовая суперпозиция?
Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) — это суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции.
Если функции и являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, , также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины в состоянии приводит к определённому результату , а в состоянии — к результату , то измерение в состоянии приведёт к результату или с вероятностями и соответственно.
Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.
Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора, соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число — собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций — собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).
Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга, дифракционные методы), а для составных систем — зацепленные состояния.
Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя — кот Шрёдингера, который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.
Отличия от других суперпозиций
Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций»), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля). Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем. Суперпозиция поля для, скажем, электромагнитного случая, означает например то, что из двух разных состояний фотона можно сделать состояние электромагнитного поля с двумя фотонами, чего суперпозиция квантовая сделать не может. А полевой суперпозицией состояния вакуума (нулевого состояния) и некой волны будет всё та же волна, в отличие от квантовых суперпозиций 0- и 1-фотонного состояний, являющихся новыми состояниями. Квантовая суперпозиция может быть применима к подобным системам независимо от того, описываются они уравнениями линейными или нелинейными (то есть, справедлив или нет полевой принцип суперпозиции). См. Статистика Бозе — Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов.
Также, квантовую (когерентную) суперпозицию не следует путать с так называемыми смешанными состояниями (см. матрица плотности) — «некогерентной суперпозицией». Это тоже разные вещи.
См. также
dic.academic.ru
Квантовая суперпозиция — WiKi
Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) — суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции.
Если функции Ψ1 {\displaystyle \Psi _{1}\ } и Ψ2 {\displaystyle \Psi _{2}\ } являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, Ψ3=c1Ψ1+c2Ψ2 {\displaystyle \Psi _{3}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}\ }, также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины f^ {\displaystyle {\hat {f}}\ } в состоянии |Ψ1⟩{\displaystyle |\Psi _{1}\rangle } приводит к определённому результату f1 {\displaystyle f_{1}\ }, а в состоянии |Ψ2⟩{\displaystyle |\Psi _{2}\rangle } — к результату f2 {\displaystyle f_{2}\ }, то измерение в состоянии |Ψ3⟩{\displaystyle |\Psi _{3}\rangle } приведёт к результату f1 {\displaystyle f_{1}\ } или f2 {\displaystyle f_{2}\ } с вероятностями |c1|2 {\displaystyle |c_{1}|^{2}\ } и |c2|2 {\displaystyle |c_{2}|^{2}\ } соответственно.
Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.
Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора, соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число — собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций — собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).
Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга, дифракционные методы), а для составных систем — зацепленные состояния.
Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя — кот Шрёдингера, который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.
Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций»), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля).[1] Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем. Суперпозиция поля для, скажем, электромагнитного случая, означает например то, что из двух разных состояний фотона можно сделать состояние электромагнитного поля с двумя фотонами, чего суперпозиция квантовая сделать не может. А полевой суперпозицией состояния вакуума (нулевого состояния) и некой волны будет всё та же волна, в отличие от квантовых суперпозиций 0- и 1-фотонного состояний, являющихся новыми состояниями. Квантовая суперпозиция может быть применима к подобным системам независимо от того, описываются они уравнениями линейными или нелинейными (то есть, справедлив или нет полевой принцип суперпозиции). См. Статистика Бозе — Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов.
Также, квантовую (когерентную) суперпозицию не следует путать с так называемыми смешанными состояниями (см. матрица плотности) — «некогерентной суперпозицией». Это тоже разные вещи.
ru-wiki.org
Квантовая суперпозиция Википедия
Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) — суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции.
Если функции Ψ1 {\displaystyle \Psi _{1}\ } и Ψ2 {\displaystyle \Psi _{2}\ } являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, Ψ3=c1Ψ1+c2Ψ2 {\displaystyle \Psi _{3}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}\ }, также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины f^ {\displaystyle {\hat {f}}\ } в состоянии |Ψ1⟩{\displaystyle |\Psi _{1}\rangle } приводит к определённому результату f1 {\displaystyle f_{1}\ }, а в состоянии |Ψ2⟩{\displaystyle |\Psi _{2}\rangle } — к результату f2 {\displaystyle f_{2}\ }, то измерение в состоянии |Ψ3⟩{\displaystyle |\Psi _{3}\rangle } приведёт к результату f1 {\displaystyle f_{1}\ } или f2 {\displaystyle f_{2}\ } с вероятностями |c1|2 {\displaystyle |c_{1}|^{2}\ } и |c2|2 {\displaystyle |c_{2}|^{2}\ } соответственно.
Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.
Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора, соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число — собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций — собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).
Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга, дифракционные методы), а для составных систем — зацепленные состояния.
Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя — кот Шрёдингера, который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.
Отличия от других суперпозиций
Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций»), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля).[1] Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем. Суперпозиция поля для, скажем, электромагнитного случая, означает например то, что из двух разных состояний фотона можно сделать состояние электромагнитного поля с двумя фотонами, чего суперпозиция квантовая сделать не может. А полевой суперпозицией состояния вакуума (нулевого состояния) и некой волны будет всё та же волна, в отличие от квантовых суперпозиций 0- и 1-фотонного состояний, являющихся новыми состояниями. Квантовая суперпозиция может быть применима к подобным системам независимо от того, описываются они уравнениями линейными или нелинейными (то есть, справедлив или нет полевой принцип суперпозиции). См. Статистика Бозе — Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов.
Также, квантовую (когерентную) суперпозицию не следует путать с так называемыми смешанными состояниями (см. матрица плотности) — «некогерентной суперпозицией». Это тоже разные вещи.
См. также
Примечания
- ↑ Дирак П. А. М. Глава I. Принцип суперпозиции. // Принципы квантовой механики. — М.: Мир, 1979. — С. 27.
Важно помнить, однако, что суперпозиция, которая встречается в квантовой механике, существенным образом отличается от суперпозиции, встречающейся в любой классической теории. Это видно из того факта, что квантовый принцип суперпозиции требует неопределённости результатов измерений.
wikiredia.ru
Квантовая суперпозиция | Virtual Laboratory Wiki
Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) — это суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний.
Принцип суперпозиции утверждает, что если функции $ \Psi_1 \ $ и $ \Psi_2 \ $ являются допустимыми волновыми функциями квантовой системы, то их линейная суперпозиция, $ \Psi_3 = c_1\Psi_1 + c_2\Psi_2 \ $, также является волновой функцией данной системы. Если измерение какой либо величины $ \hat f \ $ в состоянии $ |\Psi_1\rangle $ приводит к определённому результату $ f_1 \ $, а в состоянии $ |\Psi_2\rangle $ — к результату $ f_2 \ $, то измерение в состоянии $ |\Psi_3\rangle $ приведёт к результату $ f_1 \ $ или $ f_2 \ $ с вероятностями $ |c_1|^2 \ $ и $ |c_2|^2 \ $ соответственно.
Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.
Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора, соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число — собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций — собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).
Один из широко известных примеров парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя — кот Шрёдингера, который может представлять из себя квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота.
Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Квантовая суперпозиция. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .
ru.vlab.wikia.com
Квантовая суперпозиция — Википедия (с комментариями)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) — это суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции.
Если функции <math> \Psi_1 \ </math> и <math> \Psi_2 \ </math> являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, <math> \Psi_3 = c_1\Psi_1 + c_2\Psi_2 \ </math>, также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины <math> \hat f \ </math> в состоянии <math> |\Psi_1\rangle </math> приводит к определённому результату <math> f_1 \ </math>, а в состоянии <math> |\Psi_2\rangle </math> — к результату <math> f_2 \ </math>, то измерение в состоянии <math> |\Psi_3\rangle </math> приведёт к результату <math> f_1 \ </math> или <math> f_2 \ </math> с вероятностями <math> |c_1|^2 \ </math> и <math> |c_2|^2 \ </math> соответственно.
Простыми словами формула <math> \Psi_{n+1} = c_1\Psi_1 + c_2\Psi_2 \ ... +c_n\Psi_n \ </math>является функцией суммы <math> n \ </math>-ых произведений функций <math> |\Psi\rangle </math> на их вероятности, а следовательно суммой вероятных состояний всех функций <math> |\Psi\rangle </math> .
Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.
Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора, соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число — собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций — собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).
Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга, дифракционные методы), а для составных систем — зацепленные состояния.
Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя — кот Шрёдингера, который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.
Отличия от других суперпозиций
Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций»), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля)[1] Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем. Суперпозиция поля для, скажем, электромагнитного случая, означает например то, что из двух разных состояний фотона можно сделать состояние электромагнитного поля с двумя фотонами, чего суперпозиция квантовая сделать не может. А полевой суперпозицией состояния вакуума (нулевого состояния) и некой волны будет всё та же волна, в отличие от квантовых суперпозиций 0- и 1-фотонного состояний, являющихся новыми состояниями. Квантовая суперпозиция может быть применима к подобным системам независимо от того, описываются они уравнениями линейными или нелинейными (то есть, справедлив или нет полевой принцип суперпозиции). См. Статистика Бозе — Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов.
Также, квантовую (когерентную) суперпозицию не следует путать с так называемыми смешанными состояниями (см. матрица плотности) — «некогерентной суперпозицией». Это тоже разные вещи.
См. также
Напишите отзыв о статье "Квантовая суперпозиция"
Примечания
- ↑ Дирак П. А. М. Глава I. Принцип суперпозиции. // Принципы квантовой механики. — М.: Мир, 1979. — С. 27.
Важно помнить, однако, что суперпозиция, которая встречается в квантовой механике, существенным образом отличается от суперпозиции, встречающейся в любой классической теории. Это видно из того факта, что квантовый принцип суперпозиции требует неопределённости результатов измерений.
К:Википедия:Статьи без изображений (тип: не указан)
Отрывок, характеризующий Квантовая суперпозиция
Когда Наполеону с должной осторожностью было объявлено, что Москва пуста, он сердито взглянул на доносившего об этом и, отвернувшись, продолжал ходить молча. – Подать экипаж, – сказал он. Он сел в карету рядом с дежурным адъютантом и поехал в предместье. – «Moscou deserte. Quel evenemeDt invraisemblable!» [«Москва пуста. Какое невероятное событие!»] – говорил он сам с собой. Он не поехал в город, а остановился на постоялом дворе Дорогомиловского предместья. Le coup de theatre avait rate. [Не удалась развязка театрального представления.]Русские войска проходили через Москву с двух часов ночи и до двух часов дня и увлекали за собой последних уезжавших жителей и раненых. Самая большая давка во время движения войск происходила на мостах Каменном, Москворецком и Яузском. В то время как, раздвоившись вокруг Кремля, войска сперлись на Москворецком и Каменном мостах, огромное число солдат, пользуясь остановкой и теснотой, возвращались назад от мостов и украдчиво и молчаливо прошныривали мимо Василия Блаженного и под Боровицкие ворота назад в гору, к Красной площади, на которой по какому то чутью они чувствовали, что можно брать без труда чужое. Такая же толпа людей, как на дешевых товарах, наполняла Гостиный двор во всех его ходах и переходах. Но не было ласково приторных, заманивающих голосов гостинодворцев, не было разносчиков и пестрой женской толпы покупателей – одни были мундиры и шинели солдат без ружей, молчаливо с ношами выходивших и без ноши входивших в ряды. Купцы и сидельцы (их было мало), как потерянные, ходили между солдатами, отпирали и запирали свои лавки и сами с молодцами куда то выносили свои товары. На площади у Гостиного двора стояли барабанщики и били сбор. Но звук барабана заставлял солдат грабителей не, как прежде, сбегаться на зов, а, напротив, заставлял их отбегать дальше от барабана. Между солдатами, по лавкам и проходам, виднелись люди в серых кафтанах и с бритыми головами. Два офицера, один в шарфе по мундиру, на худой темно серой лошади, другой в шинели, пешком, стояли у угла Ильинки и о чем то говорили. Третий офицер подскакал к ним. – Генерал приказал во что бы то ни стало сейчас выгнать всех. Что та, это ни на что не похоже! Половина людей разбежалась. – Ты куда?.. Вы куда?.. – крикнул он на трех пехотных солдат, которые, без ружей, подобрав полы шинелей, проскользнули мимо него в ряды. – Стой, канальи! – Да, вот извольте их собрать! – отвечал другой офицер. – Их не соберешь; надо идти скорее, чтобы последние не ушли, вот и всё! – Как же идти? там стали, сперлися на мосту и не двигаются. Или цепь поставить, чтобы последние не разбежались? – Да подите же туда! Гони ж их вон! – крикнул старший офицер. Офицер в шарфе слез с лошади, кликнул барабанщика и вошел с ним вместе под арки. Несколько солдат бросилось бежать толпой. Купец, с красными прыщами по щекам около носа, с спокойно непоколебимым выражением расчета на сытом лице, поспешно и щеголевато, размахивая руками, подошел к офицеру. – Ваше благородие, – сказал он, – сделайте милость, защитите. Нам не расчет пустяк какой ни на есть, мы с нашим удовольствием! Пожалуйте, сукна сейчас вынесу, для благородного человека хоть два куска, с нашим удовольствием! Потому мы чувствуем, а это что ж, один разбой! Пожалуйте! Караул, что ли, бы приставили, хоть запереть дали бы… Несколько купцов столпилось около офицера. – Э! попусту брехать то! – сказал один из них, худощавый, с строгим лицом. – Снявши голову, по волосам не плачут. Бери, что кому любо! – И он энергическим жестом махнул рукой и боком повернулся к офицеру. – Тебе, Иван Сидорыч, хорошо говорить, – сердито заговорил первый купец. – Вы пожалуйте, ваше благородие. – Что говорить! – крикнул худощавый. – У меня тут в трех лавках на сто тысяч товару. Разве убережешь, когда войско ушло. Эх, народ, божью власть не руками скласть! – Пожалуйте, ваше благородие, – говорил первый купец, кланяясь. Офицер стоял в недоумении, и на лице его видна была нерешительность. – Да мне что за дело! – крикнул он вдруг и пошел быстрыми шагами вперед по ряду. В одной отпертой лавке слышались удары и ругательства, и в то время как офицер подходил к ней, из двери выскочил вытолкнутый человек в сером армяке и с бритой головой. Человек этот, согнувшись, проскочил мимо купцов и офицера. Офицер напустился на солдат, бывших в лавке. Но в это время страшные крики огромной толпы послышались на Москворецком мосту, и офицер выбежал на площадь. – Что такое? Что такое? – спрашивал он, но товарищ его уже скакал по направлению к крикам, мимо Василия Блаженного. Офицер сел верхом и поехал за ним. Когда он подъехал к мосту, он увидал снятые с передков две пушки, пехоту, идущую по мосту, несколько поваленных телег, несколько испуганных лиц и смеющиеся лица солдат. Подле пушек стояла одна повозка, запряженная парой. За повозкой сзади колес жались четыре борзые собаки в ошейниках. На повозке была гора вещей, и на самом верху, рядом с детским, кверху ножками перевернутым стульчиком сидела баба, пронзительно и отчаянно визжавшая. Товарищи рассказывали офицеру, что крик толпы и визги бабы произошли оттого, что наехавший на эту толпу генерал Ермолов, узнав, что солдаты разбредаются по лавкам, а толпы жителей запружают мост, приказал снять орудия с передков и сделать пример, что он будет стрелять по мосту. Толпа, валя повозки, давя друг друга, отчаянно кричала, теснясь, расчистила мост, и войска двинулись вперед.
wiki-org.ru
Квантовая суперпозиция — википедия фото
Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) — суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции.
Если функции Ψ1 {\displaystyle \Psi _{1}\ } и Ψ2 {\displaystyle \Psi _{2}\ } являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, Ψ3=c1Ψ1+c2Ψ2 {\displaystyle \Psi _{3}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}\ }, также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины f^ {\displaystyle {\hat {f}}\ } в состоянии |Ψ1⟩{\displaystyle |\Psi _{1}\rangle } приводит к определённому результату f1 {\displaystyle f_{1}\ }, а в состоянии |Ψ2⟩{\displaystyle |\Psi _{2}\rangle } — к результату f2 {\displaystyle f_{2}\ }, то измерение в состоянии |Ψ3⟩{\displaystyle |\Psi _{3}\rangle } приведёт к результату f1 {\displaystyle f_{1}\ } или f2 {\displaystyle f_{2}\ } с вероятностями |c1|2 {\displaystyle |c_{1}|^{2}\ } и |c2|2 {\displaystyle |c_{2}|^{2}\ } соответственно.
Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.
Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора, соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число — собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций — собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).
Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга, дифракционные методы), а для составных систем — зацепленные состояния.
Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя — кот Шрёдингера, который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.
Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций»), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля).[1] Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем. Суперпозиция поля для, скажем, электромагнитного случая, означает например то, что из двух разных состояний фотона можно сделать состояние электромагнитного поля с двумя фотонами, чего суперпозиция квантовая сделать не может. А полевой суперпозицией состояния вакуума (нулевого состояния) и некой волны будет всё та же волна, в отличие от квантовых суперпозиций 0- и 1-фотонного состояний, являющихся новыми состояниями. Квантовая суперпозиция может быть применима к подобным системам независимо от того, описываются они уравнениями линейными или нелинейными (то есть, справедлив или нет полевой принцип суперпозиции). См. Статистика Бозе — Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов.
Также, квантовую (когерентную) суперпозицию не следует путать с так называемыми смешанными состояниями (см. матрица плотности) — «некогерентной суперпозицией». Это тоже разные вещи.
org-wikipediya.ru
