Принципы причинности и соответствия в квантовой механике. Принцип причинности в квантовой механике
§218. Принцип причинности в квантовой механике
Из соотношения неопределенностей часто делают идеалистический вывод о неприменимости принципа причинности к явлениям, происходящим в микромире. При этом основываются на следующих соображениях. В классической механике, согласно принципу причинности — принципу классического детерминизма, по известному состоянию системы в некоторый момент времени (полностью определяется значениями координат и импульсов всех частиц
350
системы) и силам, приложенным к ней, можно абсолютно точно задать ее состояние в любой последующий момент. Следовательно, классическая физика основывается на следующем понимании причинности: состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в последующий момент — следствие.
С другой стороны, микрообъекты не могут иметь одновременно и определенную координату, и определенную соответствующую проекцию импульса (задаются соотношением неопределенностей (215.1)), поэтому и делается вывод о том, что в начальный момент времени состояние системы точно не определяется. Если же состояние системы не определено в начальный момент времени, то не могут быть предсказаны и последующие состояния, т. е. нарушается принцип причинности.
Необходимо, однако, отдавать себе отчет в том, что никакого нарушения принципа причинности применительно к микрообъектам не наблюдается, поскольку в квантовой механике понятие состояния микрообъекта приобретает совершенно иной смысл, чем в классической механике. В квантовой механике состояние микрообъекта полностью определяется волновой функцией (х, у, z, t), квадрат модуля которой (x, у, z, t)2 задает плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатами х, у, z.
В свою очередь, волновая функция (х, у, z, t) удовлетворяет уравнению Шредингера (217.1), содержащему первую производную функции по времени. Это же означает, что задание функции 0 (для момента времени to) определяет ее значение в последующие моменты. Следовательно, в квантовой механике начальное состояние 0 есть причина, а состояние в последующий момент — следствие. Это и есть форма принципа причинности в квантовой механике, т. е. задание функции 0 предопределяет ее значения для любых последующих моментов. Таким образом, состояние системы микрочастиц, определенное в квантовой механике, однозначно вытекает из предшествующего состояния, как того требует принцип причинности.
§219. Движение свободной частицы
При движении свободной частицы (U(x)=0) ее полная энергия совпадает с кинетической. Для свободной частицы, движущейся вдоль оси х, уравнение Шредингера (217.5) для стационарных состояний примет вид
Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения (219.1) является функция (х)=Аеikx, где А=const и k=const, с собственным значением энергии
E=h3k2/(2m). (219.2)
Функция (x)=Aeikx=Aе(i/h)2mEx представляет собой только координатную часть волновой функции (х, t). Поэтому зависящая от времени волновая функция, согласно (217.4),
Из выражения (219.2) следует, что зависимость энергии от импульса
E=h3k2/(2m)=p2x/(2m)
оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (так как волновое число k может принимать любые положительные значения), т. е. ее энергетический спектр является непрерывным.
Таким образом, свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы
351
в данной точке пространства ||2 =**=|A|2,
причем одинаковая в любой его точке.
studfiles.net
§218. Принцип причинности в квантовой механике
Из соотношения неопределенностей часто делают идеалистический вывод о неприменимости принципа причинности к явлениям, происходящим в микромире. При этом основываются на следующих соображениях. В классической механике, согласно принципу причинности — принципу классического детерминизма, по известному состоянию системы в некоторый момент времени (полностью определяется значениями координат и импульсов всех частиц
350
системы) и силам, приложенным к ней, можно абсолютно точно задать ее состояние в любой последующий момент. Следовательно, классическая физика основывается на следующем понимании причинности: состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в последующий момент — следствие.
С другой стороны, микрообъекты не могут иметь одновременно и определенную координату, и определенную соответствующую проекцию импульса (задаются соотношением неопределенностей (215.1)), поэтому и делается вывод о том, что в начальный момент времени состояние системы точно не определяется. Если же состояние системы не определено в начальный момент времени, то не могут быть предсказаны и последующие состояния, т. е. нарушается принцип причинности.
В свою очередь, волновая функция (х, у, z, t) удовлетворяет уравнению Шредингера (217.1), содержащему первую производную функции по времени. Это же означает, что задание функции 0 (для момента времени to) определяет ее значение в последующие моменты. Следовательно, в квантовой механике начальное состояние 0 есть причина, а состояние в последующий момент — следствие. Это и есть форма принципа причинности в квантовой механике, т. е. задание функции 0 предопределяет ее значения для любых последующих моментов. Таким образом, состояние системы микрочастиц, определенное в квантовой механике, однозначно вытекает из предшествующего состояния, как того требует принцип причинности.
§219. Движение свободной частицы
При движении свободной частицы (U(x)=0) ее полная энергия совпадает с кинетической. Для свободной частицы, движущейся вдоль оси х, уравнение Шредингера (217.5) для стационарных состояний примет вид
Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения (219.1) является функция (х)=Аеikx, где А=const и k=const, с собственным значением энергии
E=h3k2/(2m). (219.2)
Функция (x)=Aeikx=Aе(i/h)2mEx представляет собой только координатную часть волновой функции (х, t). Поэтому зависящая от времени волновая функция, согласно (217.4),
(здесь =Е/h и k=px/h). Функция (219.3) представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля (см. 217.2)).
Из выражения (219.2) следует, что зависимость энергии от импульса
E=h3k2/(2m)=p2x/(2m)
оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (так как волновое число k может принимать любые положительные значения), т. е. ее энергетический спектр является непрерывным.
Таким образом, свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы
351
в данной точке пространства ||2 =**=|A|2,
причем одинаковая в любой его точке.
studfiles.net
38. Волновая функция и ее статистический смысл. Принцип причинности в квантовой механике.
Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микро-объектам, диктуемая соотношением неопределенностей, а также противоречие целого ряда экспериментов с применяемыми в начале XX в. теориями привели к новому этапу развития квантовой теории — созданию квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств. Ее создание и развитие охватывает период с 1900 г. (формулировка Плавком квантовой гипотезы; см. § 200) до 20-х годов XX в.; оно связано прежде всего с работами австрийского физика Э. Шредингера (1887—1961), немецкого физика В. Гейзенберга и английского физика П. Дирака (1902—1984).
На данном этапе развития возникли новые принципиальные проблемы, в частности проблема физической природы волн де Бройля. Для выяснения этой проблемы сравним дифракцию световых волн и микрочастиц. Дифракционная картина, наблюдаемая для световых волн, характеризуется тем, что в результате наложения дифрагирующих волн друг на друга в различных точках пространства происходит усиление или ослабление амплитуды колебаний. Согласно волновым представлениям о природе света, интенсивность дифракционной картины пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. По представлениям фотонной теории, интенсивность определяется числом фотонов, попадающих в данную точку дифракционной картины. Следовательно, число фотонов в данной точке дифракционной картины задается квадратом амплитуды световой волны, в то время как для одного фотона квадрат амплитуды определяет вероятность попадания фотона в ту или иную точку.
Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц является важнейшей отличительной особенностью квантовой теории. Можно ли волны де Бройля истолковывать как волны вероятности, т. е. считать, что вероятность обнаружить микрочастицу в различных точках пространства меняется по волновому закону? Такое толкование волн де Бройля уже неверно хотя бы потому, что тогда вероятность обнаружить частицу в некоторых точках пространства может быть отрицательна, что не имеет смысла.
Чтобы устранить эти трудности, немецкий физик М. Борн (1882—1970) в 1926 г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности и обозначаемая (х, у, z, t). Эту величину называют также волновой функцией (или -функцией). Амплитуда вероятности может быть комплексной, и вероятность W пропорциональна квадрату ее модуля:
(216.1)
(||2 = *, * — функция, комплексно сопряженная с ). Таким образом, описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени г в области с координатами х и x+dx, у и y+dy, z и z+dz.
Итак, в квантовой механике состояние микрочастиц описывается принципиально по-новому — с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах. Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна
(216.2)
Величина
(квадрат модуля -функции) имеет смысл плотности вероятности, т. е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами х, у, z. Таким образом, физический смысл имеет не сама -функция, а квадрат ее модуля ||2, которым задается интенсивность волн де Бройля.
Вероятность найти частицу в момент времени е в конечном объеме V, согласно теореме сложения вероятностей, равна
Так как ||2dF определяется как вероятность, то необходимо волновую функцию нормировать так, чтобы вероятность достоверного события обращалась в единицу, если за объем V принять бесконечный объем всего пространства. Это означает, что при данном условии частица должна находиться где-то в пространстве. Следовательно, условие нормировки вероятностей
(216.3)
где данный интеграл (216.3) вычисляется по всему бесконечному пространству, т. е. по координатам х, у, z от - до . Таким образом, условие (216.3) говорит об объективном существовании частицы в пространстве.
Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микро частиц, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Функция Y, характеризующая вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема, должна быть конечной (вероятность не может быть больше единицы), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).
Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Y1, Y2, …, Yn,…, то она также может находиться в состоянии Y, описываемом линейной комбинацией этих функций:
где Сn (n = 1, 2, ...) — произвольные, вообще говоря, комплексные числа. Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей.
Волновая функция Y, являясь основной характеристикой состояния микрообъектов, позволяет в квантовой механике вычислять средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект. Например, среднее расстояние r электрона от ядра вычисляют по формуле
где интегрирование производится, как и в случае (216.3).
studfiles.net
§218. Принцип причинности в квантовой механике
Из соотношения неопределенностей часто делают идеалистический вывод о неприменимости принципа причинности к явлениям, происходящим в микромире. При этом основываются на следующих соображениях. В классической механике, согласно принципу причинности — принципу классического детерминизма, по известному состоянию системы в некоторый момент времени (полностью определяется значениями координат и импульсов всех частиц
350
системы) и силам, приложенным к ней, можно абсолютно точно задать ее состояние в любой последующий момент. Следовательно, классическая физика основывается на следующем понимании причинности: состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в последующий момент — следствие.
С другой стороны, микрообъекты не могут иметь одновременно и определенную координату, и определенную соответствующую проекцию импульса (задаются соотношением неопределенностей (215.1)), поэтому и делается вывод о том, что в начальный момент времени состояние системы точно не определяется. Если же состояние системы не определено в начальный момент времени, то не могут быть предсказаны и последующие состояния, т. е. нарушается принцип причинности.
Необходимо, однако, отдавать себе отчет в том, что никакого нарушения принципа причинности применительно к микрообъектам не наблюдается, поскольку в квантовой механике понятие состояния микрообъекта приобретает совершенно иной смысл, чем в классической механике. В квантовой механике состояние микрообъекта полностью определяется волновой функцией (х, у, z, t), квадрат модуля которой (x, у, z, t)2 задает плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатами х, у, z.
В свою очередь, волновая функция (х, у, z, t) удовлетворяет уравнению Шредингера (217.1), содержащему первую производную функции по времени. Это же означает, что задание функции 0 (для момента времени to) определяет ее значение в последующие моменты. Следовательно, в квантовой механике начальное состояние 0 есть причина, а состояние в последующий момент — следствие. Это и есть форма принципа причинности в квантовой механике, т. е. задание функции 0 предопределяет ее значения для любых последующих моментов. Таким образом, состояние системы микрочастиц, определенное в квантовой механике, однозначно вытекает из предшествующего состояния, как того требует принцип причинности.
§219. Движение свободной частицы
При движении свободной частицы (U(x)=0) ее полная энергия совпадает с кинетической. Для свободной частицы, движущейся вдоль оси х, уравнение Шредингера (217.5) для стационарных состояний примет вид
Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения (219.1) является функция (х)=Аеikx, где А=const и k=const, с собственным значением энергии
E=h3k2/(2m). (219.2)
Функция (x)=Aeikx=Aе(i/h)2mEx представляет собой только координатную часть волновой функции (х, t). Поэтому зависящая от времени волновая функция, согласно (217.4),
(здесь =Е/h и k=px/h). Функция (219.3) представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля (см. 217.2)).
Из выражения (219.2) следует, что зависимость энергии от импульса
E=h3k2/(2m)=p2x/(2m)
оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (так как волновое число k может принимать любые положительные значения), т. е. ее энергетический спектр является непрерывным.
Таким образом, свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы
351
в данной точке пространства ||2 =**=|A|2,
причем одинаковая в любой его точке.
studfiles.net
Принцип причинности в квантовой механике ~ Проза (История)
Трофимова Т. И. Курс физики. М. 2004
https://studfiles.net/preview/5965710/page:5/
Из соотношения неопределенностей часто делают идеалистический вывод о неприменимости принципа причинности к явлениям, происходящим в микромире. При этом основываются на следующих соображениях. В классической механике, согласно принципу причинности — принципу классического детерминизма, по известному состоянию системы в некоторый момент времени (полностью определяется значениями координат и импульсов всех частиц 350 системы) и силам, приложенным к ней, можно абсолютно точно задать ее состояние в любой последующий момент. Следовательно, классическая физика основывается на следующем понимании причинности: состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в последующий момент — следствие. С другой стороны, микрообъекты не могут иметь одновременно и определенную координату, и определенную соответствующую проекцию импульса (задаются соотношением неопределенностей (215.1)), поэтому и делается вывод о том, что в начальный момент времени состояние системы точно не определяется. Если же состояние системы не определено в начальный момент времени, то не могут быть предсказаны и последующие состояния, т. е. нарушается принцип причинности. Необходимо, однако, отдавать себе отчет в том, что никакого нарушения принципа причинности применительно к микрообъектам не наблюдается, поскольку в квантовой механике понятие состояния микрообъекта приобретает совершенно иной смысл, чем в классической механике. В квантовой механике состояние микрообъекта полностью определяется волновой функцией (х, у, z, t), квадрат модуля которой (x, у, z, t)2 задает плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатами х, у, z. В свою очередь, волновая функция (х, у, z, t) удовлетворяет уравнению Шредингера (217.1), содержащему первую производную функции по времени. Это же означает, что задание функции 0 (для момента времени to) определяет ее значение в последующие моменты. Следовательно, в квантовой механике начальное состояние 0 есть причина, а состояние в последующий момент — следствие. Это и есть форма принципа причинности в квантовой механике, т. е. задание функции 0 предопределяет ее значения для любых последующих моментов. Таким образом, состояние системы микрочастиц, определенное в квантовой механике, однозначно вытекает из предшествующего состояния, как того требует принцип причинности.
§5. Принцип причинности в квантовой механике
Принцип механического детерминизма не характеризует свойства микрочастиц. стр.33
В.Г. Левич. Курс теоретической физики. Том II М.: Наука, 1971, 936 с.
http://old.pskgu.ru/ebooks/lev_2/lev2_05_gl_01_05....
Бунге М. Причинность: Место принципа причинности в современной науке. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962. — 513 с.
Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М. 1966§1 Иллюзия детерминизма.-ЧУШЬ!!
https://books.google.de/books?id=V2ktDAAAQBAJ&pg=P...
www.chitalnya.ru
§ 218. Принцип причинности в квантовой механике
Из соотношения неопределенностей часто делают вывод о неприменимости принципа причинности к явлениям, происходящим в микромире. При этом основываются на следующих соображениях. В классической механике, согласно приношу причинности — принципу классического детерминизма, по известному состоянию системы в некоторый момент времени (полностью определяется значениями координат и импульсов всех частиц системы) и силам, приложенным к ней, можно абсолютно точно задать ее состояние в любой последующий момент. Следовательно, классическая физика основывается на следующем понимании причинности: состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в последующий момент — следствие.
С другой стороны, микрообъекты не могут иметь одновременно и определенную координату, и определенную соответствующую проекцию импульса (задаются соотношением неопределенностей (215.1)), поэтому и делается вывод о том, что в начальный момент времени состояние системы точно не определяется. Если же состояние системы не определено в начальный момент времени, то не могут быть предсказаны и последующие состояния, т. е. нарушается принцип причинности.
Однако никакого нарушения принципа причинности применительно к микрообъектам не наблюдается, поскольку в квантовой механике понятие состояния микрообъекта приобретает совершенно иной смысл, чем в классической механике. В квантовой механике состояние микрообъекта полностью определяется волновой функцией Y(x, у, z, t), квадрат модуля которой
|Y (x, у, z, t)|2 задает плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатами х, у, z.
В свою очередь, волновая функция Y (х, у, z, t) удовлетворяет уравнению Шредингера (217.1), содержащему первую производную функции Y по времени. Это же означает, что задание функции Y0 (для момента времени t0) определяет ее значение в последующие моменты. Следовательно, в квантовой механике начальное состояние Y0 есть причина, а состояние Y в последующий момент — следствие. Это и есть форма принципа причинности в квантовой механике, т. е. задание функции Y0 предопределяет ее значения для любых последующих моментов. Таким образом, состояние системы микрочастиц, определенное в квантовой механике, однозначно вытекает из предшествующего состояния, как того требует принцип причинности.
§ 219. Движение свободной частицы
Свободная частица — частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Так как на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси х) силы не действуют, то потенциальная энергия частицы U(x) = const и ее можно принять равной нулю. Тогда полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией. В таком случае уравнение Шредингера (217.5) для стационарных состояний примет вид
(219.1)
Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения (219.1) является функция (x) = Aeikx, где A = const и k = const, с собственным значением энергии
(219.2)
Функция (x) = Aeikx = Ae(i/k)2mExпредставляет собой только координатную часть волновой функции Y(х, t). Поэтому зависящая от времени волновая функция, согласно (217.4),
(219.3)
(здесь = E/ℏ и k = px/ℏ). функция (219.3) представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля (см. (217.2)).
Из выражения (219.2) следует, что зависимость энергии от импульса
оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (так как волновое число k может принимать любые положительные значения), т. е. ее энергетический спектр является непрерывным.
Таким образом, свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства
т. е. все положения свободной частицы в пространстве являются равновероятными.
studfiles.net
Принципы причинности и соответствия в квантовой механике
Философский принцип причинностипонимается как взаимообусловленность одного явления (следствия) другим явлением (причиной).
Из соотношения неопределенностейГейзенберга иногда делают идеалистический вывод о неприменимости принципа причинности к явлениям, происходящих в микромире. При этом основываются на следующих соображениях. В классической механике, согласно принципу причинности по известному состоянию системы в некоторый момент времени (полностью определяемому значениями координат и импульсов всех частиц системы) и силам, приложенным к ней, можно абсолютно точно описать ее состояние в любой последующий момент. Следовательно, классическая физика основывается на следующем понимании причинности: состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в последующий момент – следствие.
Согласно соотношению неопределенностей, микрообъекты не могут иметь одновременно определенные координату и соответствующую ей проекцию импульса, поэтому делается вывод о том, что в начальный момент времени состояние системы точно не определяется. Если же состояние системы точно не определено в начальный момент времени, то не могут быть предсказаны и последующие состояния, т.е. нарушается принцип причинности. Однако никакого нарушения принципа причинности применительно к микрообъектам не наблюдается, поскольку в квантовой механике понятие состояния микрообъекта приобретает совершенно иной смысл, чем в классической механике. В квантовой механике состояния микрообъекта полностью определяется волновой функцией. Задание волновой функции для данного момента времени определяет ее значения в последующие моменты. Таким образом, состояние системы микрочастиц однозначно вытекает из предшествующего состояния, как того требует принцип причинности.
В становлении квантовомеханических представлений важную роль сыграл выдвинутый Н. Бором в 1923 г. принцип соответствия: всякая новая более общая теория, являющаяся развитием некоторой старой теории, не отвергает ее полностью: основные законы новой теории таковы, что в предельном случае при надлежащем выборе некого характеристического параметра, они переходят в законы старой теории.
Так, формулы кинематики и динамики релятивистской механики переходят при скоростях, много меньших скорости света, в формулы механики Ньютона. Законы квантовой механики переходят в законы классической механики при условиях, когда можно пренебречь величиной кванта действия, т.е. величиной постоянной Планка h. Область, в которой возможно это пренебрежение, является макроскопической.
Фундаментальные взаимодействия в природе
Фундаментальные взаимодействия лежат в основе всех других известных взаимодействий во Вселенной. В настоящее время различают четыре типа взаимодействий: гравитационное взаимодействие, имеющее универсальный характер, электромагнитное взаимодействие, участвующее в генерации любого электромагнитного излучения и связывающее атомы и молекулы, образуя все известные вещества, слабое взаимодействие, ответственное за радиоактивный распад и проявляющееся внутри атомных ядер, сильное ядерное взаимодействие, удерживающее протоны и нейтроны внутри атомного ядра.
studfiles.net
