Содержание
888. В таблице простых чисел на форзаце учебника синим цветом выделены числа-близнецы. 6 класс математика Мордкович – Рамблер/класс
888. В таблице простых чисел на форзаце учебника синим цветом выделены числа-близнецы. 6 класс математика Мордкович – Рамблер/класс
Интересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
888.
В таблице простых чисел на форзаце учебника синим цветом
выделены числа-близнецы — простые числа, между которыми в на-
туральном ряду чисел находится только одно число.
а) Выпишите три любые пары чисел-близнецов.
б) Укажите последнюю пару чисел-близнецов первой тысячи
натуральных чисел.
ответы
Ответ:
а) 281; 283. 269; 271; 659; 661.
б) 881; 883
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Психология
3 класс
5 класс
Репетитор
похожие вопросы 5
Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10. При каких значениях р уравнение… Мордкович 8 класс алгебра
10. При каких значениях р уравнение -х 2 + 6х — 2 = р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень; (Подробнее.
..)
ГДЗМордкович А.Г.Алгебра8 класс
Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.
Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее…)
ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.
Помогите установить соответствие между неравенствами. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№17. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.
11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
В конце концов благодаря усилиям Харди Рамануджан получил возможность учиться в Кембридже частично за счет средств Мадраса и частично за счет средств Тринити-колледжа. Английский математик, который стал его учителем, столкнулся со сложной задачей. Какой метод избрать, чтобы обучить Рамануджана современной математике? «Глубина его знаний так же велика, как и пробелы в них», — восклицал Харди. Трудности заключались еще и в огромном количестве тем, которыми занимался Рамануджан, смешивая новые результаты с уже известными. Рамануджана надо было в значительной степени переучивать, но Харди старался не повредить слишком большим количеством формализма то, что он называл «чарами вдохновения». * * * НОМЕРА ТАКСИ После исторической встречи Рамануджана и Харди в санатории Патни наименьшие числа, которые могут быть выражены в виде суммы двух кубов n различными способами, получили название «номеров такси». Они определяются следующим образом: «n-й номер такси есть наименьшее натуральное число, которое может быть выражено n различными способами в виде суммы двух положительных кубов». В настоящее время известны следующие «номера такси»: Та(1) = 2; Та(2) = 1729; Та(3) = 87539319; Та(4) = 6963472309248; Та(5) = 48988659276962496. Шестой «номер такси», Та (6), пока не найден. * * * Рамануджан (в центре) и Харди (крайний справа) на групповой фотографии у Тринити-колледжа в Кембридже. Рамануджан провел в Кембридже пять лет, опубликовав за это время 21 статью. Пять из них были написаны совместно с Харди, который в конце концов заявил: «Я научился у него большему, чем он узнал от меня». Весной 1917 г. у Рамануджана появились первые симптомы туберкулеза, который в конечном итоге стал причиной его смерти. Летом того же года он лечился в санатории. Большую часть оставшейся жизни он провел в постели. Осенью 1918 г., когда здоровье немного улучшилось, он получил долгожданную стипендию Тринити-колледжа и возобновил научную работу. Это время оказалось одним из самых продуктивных периодов его научной биографии. В начале 1919 г. он вернулся в Индию, где на следующий год умер. Большинство результатов Рамануджана содержится в письмах, некоторые работы также собраны в трех личных записных книжках, одна из которых была потеряна и нашлась лишь в 1976 г. Еще никто не изучил его труды в полном объеме. Несмотря на то, что он умер в возрасте всего лишь 33 лет, Рамануджан оставил после себя более 4000 теорем. Работа Рамануджана над простыми числами, в частности, поиск точной формулы для их описания, окутана тайной, хотя в определенной мере можно считать, что она закончилась неудачей. Рамануджан не знал о работах Римана и Гаусса, но сам пытался найти формулу, которая даст ему список всех простых чисел. Этот список нужен был ему для того, чтобы посчитать, сколько существует простых чисел, меньших любого заданного числа. Результаты, которые он посылал Харди, не содержат доказательств его утверждений. Но одна формула почти выдает амбиции Рамануджана: Абсурдность этого выражения, казалось бы, показывает, что ее автор всего лишь шарлатан, который даже не знает о сходящихся рядах. Но проницательный Харди увидел здесь смысл благодаря другим математическим результатам своего ученика. Ошибка в интерпретации произошла из-за путаницы в системе обозначений. * * * УПОРЯДОЧЕННАЯ ЖИЗНЬ Образ жизни Рамануджана, истинного брахмана, представителя духовной касты индуистского общества, был основан на самоконтроле, умеренности и исключении из рациона питания всех животных продуктов, а также многих продуктов растительного происхождения, таких как чеснок и лук. Любопытно отметить, что на протяжении всей жизни Рамануджан записывал большинство своих математических результатов, многие из которых он не мог точно доказать, сразу после пробуждения по утрам. * * * Американский математик Брюс Берндт из Иллинойсского университета, посвятивший много времени изучению работ Рамануджана, обнаружил, что тот сначала составил таблицу, отличную от посланной Харди. В оригинальной таблице простые числа для первых ста миллионов натуральных чисел описаны более подробно. Берндт говорит, что эти результаты более точны, чем при вычислениях по формуле Римана. Это позволяло предположить, что, возможно, Рамануджан действительно открыл формулу, которую почему-то держал в секрете. Возможно, личные записные книжки Рамануджана содержат еще более удивительные результаты, которые еще предстоит открыть. Это правда, что гениальный ум Рамануджана породил математические результаты, которые иногда оказывались неверными. Но по большей части они правильные и обладают исключительной математической красотой. Во всяком случае, его работами в настоящее время занимаются тысячи математиков по всему миру, и его результаты применяются даже в областях, далеких от чистой математики, например, в химии полимеров, компьютерном дизайне и исследованиях рака. Страница одной из записных книжек Рамануджана. Глава 7 Для чего нужны простые числа Поиск простых чисел — по крайней мере больших простых чисел — довольно сложная задача, потому что еще никому не удалось найти формулу или алгоритм, позволяющий генерировать любые простые числа. Но может возникнуть логичный вопрос: «Для чего нужно генерировать простые числа?» На этот вопрос можно дать два ответа. Первый из них имеет теоретическое значение. Попытки генерации простых чисел ведут к появлению новых интересных инструментов для расчетов, особенно для компьютерных вычислений. Кроме того, наличие большого списка простых чисел позволяет проверять теоремы, которые еще не доказаны. Если кто-то выдвигает гипотезу относительно простых чисел, но оказывается, что одно из миллионов чисел нарушает ее, то вопрос снимается. Это стимулирует поиск простых чисел различных видов: простых чисел Мерсенна, чисел-близнецов и так далее. Иногда такой поиск превращается в соревнование, в котором устанавливаются мировые рекорды и за победы присуждаются большие призы. Но есть и другая, более практическая причина, связанная с так называемым шифрованием. Электронная почта, банковские операции, кредитные карты и мобильная телефонная связь — все это защищено секретными кодами, непосредственно основанными на свойствах простых чисел. Простые числа в криптографии В 1975 г. Уитфилду Диффи и Мартину Хеллману, в то время работавшим в Стэнфордском университете, пришла в голову идея асимметричного шифрования, или «шифрования с открытым ключом». Эта система основана на специальных математических функциях, называемых «односторонними функциями с потайным входом», которые позволяют зашифровывать текст, но делают расшифровку практически невозможной без знания используемого кода. Идея состоит в том, что каждый пользователь имеет пару ключей: открытый и закрытый. Если мы хотим отправить кому-то сообщение, мы зашифровываем это сообщение с помощью открытого ключа — то есть ключа, известного всем. Но только человек, имеющий соответствующий закрытый ключ, может расшифровать это сообщение. |
Харди писал по этому поводу: «Хотя Рамануджан добился блестящих успехов во многих областях, в работе над проблемами теории простых чисел он определенно потерпел неудачу. Можно сказать, что это было его единственной большой неудачей. Однако мне кажется, эта неудача в некотором смысле была не менее прекрасна, чем любая из его побед…»
Выяснилось, что Рамануджан записал здесь не что иное, как один из нулей дзета-функции Римана, в частности, решение для х = — 1. Этот метод, по словам Рамануджана, позволил ему получить формулу для вычисления количества простых чисел от одного до ста миллионов с удивительно небольшой погрешностью. Однако впоследствии Литлвуд показал, что Рамануджан ошибся. Тем не менее, поиски магической формулы привели его, как и многих других математиков, в чрезвычайно важную область, имеющую прямое отношение к сходящимся рядам.
Одним из преимуществ такого метода является то, что закрытый ключ никогда не передается и поэтому его не нужно постоянно менять в целях безопасности. Идея метода не совсем проста, но мы можем пояснить ее с помощью аналогии. Представьте себе большой магазин, где продаются сотни тысяч банок с краской разного цвета. Возьмем две любые банки и смешаем краску в разных количествах. Пока все просто. Теперь, если мы покажем кому-нибудь получившийся цвет и попросим «расшифровать», какое количество каких красок использовалось изначально, на такой вопрос будет очень трудно ответить.Самое большое простое число в веб-цветах RGB
Самое большое простое число в веб-цветах RGB
Значок поискаУвеличительное стекло. Это означает: «Нажмите, чтобы выполнить поиск».
Логотип InsiderСлово «Инсайдер».
Рынки США Загрузка…
ЧАС
М
С
В новостях
Значок шевронаОн указывает на расширяемый раздел или меню, а иногда и на предыдущие/следующие параметры навигации.
57 885 161 минус 1,9.0003
Интернет был очень взволнован этим и возился с номером. Вот новое применение для них: пользователь мерцания pbump решил превратить цифры в искусство:
Я взял необработанные числовые данные из нового 17-миллионного простого числа, разбил их на 6-значные фрагменты, преобразовал их в цвета RGB. , и сделал образ.
Веб-код RBG идентифицирует цвета по шестизначному числу, поэтому каждый шестизначный фрагмент обозначает цвет. Вот все 17 миллионов цифр:
пбамп
пбамп
А вот отдельные фрагменты шестизначных чисел, превращенные в цвета, крупным планом:
Подпишитесь на уведомления от Insider! Будьте в курсе того, что вы хотите знать.
Подписаться на push-уведомления
Читать далее
LoadingЧто-то загружается.
Спасибо за регистрацию!
Получайте доступ к своим любимым темам в персонализированной ленте, пока вы в пути.
Математика
Цвет
Коэффициенты 65 – Найти простые факторизации/множители 65
Коэффициенты 65 – это числа, которые при умножении парами дают произведение, равное 65.
Эти множители также могут быть отрицательными. 65 – особое двузначное число, потому что, кроме 1 и 65, у него есть только один другой парный множитель, то есть 5 и 13. На этом уроке мы изучим множители 65, простые множители 65 и множители 65 в парах вместе с решенными примерами.
- Коэффициенты 65: 1, 5, 13 и 65
- Простая факторизация числа 65: 65 = 5 × 13
| 1. | Какие множители числа 65? |
| 2. | Как рассчитать коэффициенты числа 65? |
| 3. | Коэффициенты 65 с помощью простой факторизации |
| 4. | Коэффициенты 65 в парах |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о факторах 65 |
Какие множители числа 65?
Давайте сначала разберемся со значением факторов. Множитель — это число, на которое делится любое заданное число, не оставляя остатка в конце.
Говорят, что число 65 является нечетным составным числом. Составное число – это число, состоящее более чем из двух делителей. Например, рассмотрим число 65. Делители 65 равны 1, 5, 13 и 65.
Как вычислить множители 65?
Начнем вычислять множители числа 65.
Начнем с числа 1.
Разделите 65 на 1. Остаток равен нулю?
Да! По определению множителя число 65 делится на 1 без остатка.
- 65 ÷ 1 = 65
- 65 × 1 = 65
Теперь попробуем число 2. Поскольку 65 — нечетное число, его нельзя разделить на 2 или на кратное 2. Следовательно, нам нужно проверять только нечетные числа. Попробуем с номером 3.
65 ÷ 3 = 21,66
Следовательно, 3 не является коэффициентом 65.
Теперь попробуем с номером 5.
- 65 ÷ 5 = 13
- 5 × 13 = 65
Факторизация простых чисел
Факторизация простых чисел – это процесс разложения составного числа на простые множители.
Чтобы получить простую факторизацию числа 65, мы разделим его на наименьший простой делитель, равный 5.
- 65 ÷ 5 = 13
- 13 — простое число, делители которого равны 1 и 13.
- Процесс простой факторизации продолжается до тех пор, пока мы не получим частное как 1.
- Разложение числа 65 на простые множители показано ниже:
Разложение числа 65 на простые множители также можно представить следующим образом:
- 65 = 5 × 13 × 1
Теперь, когда мы разложили наше число на простые множители, мы можем перемножить их и получить другие множители. Можете ли вы попытаться выяснить, все ли факторы учтены или нет?
И, как вы уже догадались, для простых чисел других множителей нет.
Изучите множители с помощью иллюстраций и интерактивных примеров
- Множители 62 — множители 62 равны 1, 2, 31 и 62
- Множители 63 — Множители 63 равны 1, 3, 7, 9, 21 и 63
- Коэффициенты 69 — множители 69 равны 1, 3, 23 и 69.
- Факторы 66 – множители 66 равны 1, 2, 3, 6, 11 и 66
- Коэффициенты 68 – множители 68 равны 1, 2, 4, 17, 34 и 68
Сложный вопрос:
- Майк должен разделить 65 учеников своего класса на разные группы с одинаковым количеством учеников во всех группах. В каждой группе должно быть более одного студента, и не все студенты могут быть в одной группе. Сколькими способами Майк может сформировать эти группы?
Коэффициенты 65 в парах
- Пара чисел, которые дают 65 при умножении друг на друга, называется парным множителем 65.
- Следовательно, парные множители числа 65 равны (1,65) и (5,13).
- Поскольку произведение двух отрицательных чисел положительно, т. е. (-) × (-) = (+), (-1,-65), (-5,-13) также являются парами множителей числа 65.
Важные примечания:
- Числа, которые мы умножаем, чтобы получить 65, являются делителями 65.
- Делители 65 равны 1, 5, 13 и 65.
- Поскольку число 65 является нечетным составным числом, все его делители также будут нечетными.
- Число 65 не является ни совершенным квадратом, ни совершенным кубом.
Пример 1: У Анны 65 карандашей 5 разных цветов. Она должна разделить карандаши и разложить их по нескольким мешочкам. Карандаши должны быть разделены таким образом, чтобы в мешочке не было повторяющихся цветов. Как Анне разделить карандаши поровну и сколько пакетов ей понадобится?
Решение:
Всего 65 карандашей.
Она может разделить их на 13 наборов по 5 карандашей в каждом, чтобы не повторялись одинаковые цвета.
Поскольку наборов 13, ей понадобится 13 мешочков.Пример 2: Можете ли вы помочь Андреа перечислить делители числа 65?
Решение:
Делители 65 — это числа, которые делят 65 точно без остатка.
65 ÷ 5 = 13
5 × 13 = 65
Следовательно, множители 65 равны 1, 5, 13 и 65.Пример 3: У Миранды 65 пар сандалий. Сколько больших или маленьких коробок нужно, чтобы пары сандалий можно было упаковать одинаково?
Решение:
У Миранды есть два возможных способа упаковать свои сандалии.
Она может выбрать либо 65 ÷ 5 = 13 маленьких коробок, либо 65 ÷ 13 = 5 больших коробок
.
Миранде нужно либо 13 маленьких коробок, либо 5 больших коробок.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Записаться на бесплатный пробный урок
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о множителях 65
Что такое множители 65?
Делители 65 равны 1, 5, 13 и 65.